苏科版七年级上《2.4绝对值与相反数》同步测试含答案
苏科版七年级上册第二章2.4相反数、绝对值专题训练(含解析答案)
相反数、绝对值专题训练注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D.2.若a、b都是不为零的数，则的结果为A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或13.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或C. 2或D. 0或4.有理数abc＜0，则++的值是（）A. 1B. 3C. 0D. 1或5.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.6.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A. B. C. D.7.如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则的值为______ ．9.如果n＜0，那么= ______ ．10.若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．12.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．13.若，则的取值范围是________.14.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-b|-|a+b|+|a|+|a-c|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．17.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．18.已知a、b、c均为非零的有理数，且=-1，求++的值．19.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．20.设a为有理数．（1）若b=（a+2）2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+=1+1=2，②两个数都是负数；∴+=-1-1=-2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0．∴+的取值不可能是1.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++=1+1+1=3；②当a＜0，b＜0时=-1-1+1=-1；③当a＞0，b＜0时=1-1-1=-1；④当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1；故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：，所以；②当a，b，c为两负一正时：，所以．由①②知所有可能的值为0．应选A．4.【答案】D【解析】解：∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有三个负数时，-1-1-1=-3，故选D．利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．7.【答案】B【解析】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，|a-b|＞0，|b|-|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．8.【答案】-7或-【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a＜b，∴当a=3时，b=4，∴=-，当a=-3时，b=4，∴=-7，故答案为-7或-．9.【答案】-1【解析】解：∵n＜0，∴|n|=-n，∴==-1．故答案为：-1．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键．10.【答案】2，0或-2【解析】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1-1=0或+=-1+1=0③a＜0，b＜0，则+=-1-1=-2．所以+的值是2，0或-2．故答案为：2，0或-2．分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．11.【答案】b+2c【解析】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴c-a＜0，∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为：b+2c．根据数轴得出c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，求出c-a＜0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．12.【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，则原式=-a+b-c+c=b-a，故答案为：b-a13.【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到，即可求得x的取值范围.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，故答案为.14.【答案】a【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、2a+b、c-b的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0、2a+b＞0、c-b＜0，原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)=-a－c＋2a＋b－b＋c=a.故答案为a.15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，则原式=a-b+a+b-a-a+c=c．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】（1）＜= ＞＜（2）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴|c-a|-|c-b|+|a+b|=a-c-（c-b）+0=a-c-c+b=a+b-2c．【解析】解：（1）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；（2）见答案【分析】（1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a、b、c是非零实数，且=-1，∴可知a，b，c为两正一负或三负．①当a，b，c为两正一负时：++=1+1-1=1；②当a，b，c为三负时：++=-1-1-1=-3．故++的值可能为1和-3．【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据a、b、c均为非零的有理数，且=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.19.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．20.【答案】解：（1）∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+3＞0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为-2；（2）当a＜-1时，a2＜|a|，当-1＜a＜0时，a2＞|a|，当0≤a＜1时，a2＜|a|，当a＞1时，a2＞|a|．【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）利用分情况讨论思想解答．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。
苏科版七年级数学上册同步检测2.4 绝对值与相反数第1课时 绝对值(word版,含答案解析)
2.4 绝对值与相反数第1课时绝对值
一、选择题（共7小题；共35分）
的绝对值是
B. C. D.
2. 如图所示，是原点，，，三点所表示的数分别为，，．根据图中各点
的位置下列各数的绝对值的比较正确的是
3. 生产厂家检测个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不
足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是
A.
B.
C.
D.
4. 若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离
是
C. D.
的绝对值是
B. C.
6. 用表示的数一定是
A. 负数
B. 正数
C. 正数或负数
D. 以上都不对
7. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则等于
A. B. C.
二、填空题（共4小题；共20分）
8. 绝对值最小的数是．
9. ．
10. 如图，数轴的单位长度为．如果点，表示的数的绝对值相等，那么点
表示的数是．
11. ，，．
三、解答题（共5小题；共65分）
12. 已知，化简．
13. 数轴上点，，，表示的有理数分别为，
（1）计算下列各点之间的距离：
① ，两点．② ，两点．③ ，两点．
（2）若点，两点所表示的有理数分别为，，求，两点之间的距离．
14. 正式的排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，检查个排球的质量，超过规
定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果如下（单位：克）：。
苏教版七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数 同步练习(含答案解析)
2.4绝对值与相反数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•徐州模拟）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2020•徐州一模）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣2019 B．0 C．πD．2020 3．（2020•宁波模拟）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．4．（2020•昆山市校级模拟）﹣（﹣6）的相反数是（）A．|﹣6| B．﹣6 C．0.6 D．65．（2019秋•鼓楼区校级期末）如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数6．（2020春•大丰区期中）若﹣a＞0，则a为（）A．正数B．0和正数C．负数D．0和负数7．（2019秋•阜宁县月考）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n 8．（2020•海安市模拟）|﹣6|的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．9．（2020•海门市一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（2019秋•泉山区期末）下列判断正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣bC．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020•扬中市模拟）数﹣2020的绝对值是．12．（2019秋•灌云县期末）在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝．13．（2019秋•怀柔区期末）若|x|＝3，则x＝．14．（2019秋•溧水区月考）若|x|＝1，则x＝．15．（2020•中宁县二模）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝．16．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝．17．（2019秋•大兴区期末）若|x﹣2|＝3，则x＝．18．（2019秋•如东县期中）若m与9﹣4m互为相反数，则m＝．19．（2019秋•崇川区校级月考）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．20．（2019秋•泰兴市校级月考）若|a|＝a，a是，若|﹣x|＝3，则x＝．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2018秋•姜堰区校级月考）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？22．（2019秋•海安市期中）把下列各数填入相应的大括号内：，，﹣0.01，2，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{…}负数集合{…}非负整数集合{…}分数集合{…}．23．（2019秋•海州区月考）把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{…}（2）非负整数集合：{…}（3）有理数集合：{…}．24．（2018秋•清江浦区期中）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣||，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•徐州模拟）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解析】的相反数是．故选：B．2．（2020•徐州一模）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣2019 B．0 C．πD．2020【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解析】A、﹣2019的相反数是2019，故本选项错误；B、0的相反数是0，故本选项正确；C、π的相反数是﹣π，故本选项错误；D、2020的相反数是﹣2020，故本选项错误；故选：B．3．（2020•宁波模拟）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解析】∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．4．（2020•昆山市校级模拟）﹣（﹣6）的相反数是（）A．|﹣6| B．﹣6 C．0.6 D．6【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解析】﹣（﹣6）的相反数是﹣6，故选：B．5．（2019秋•鼓楼区校级期末）如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【解析】没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；故选：C．6．（2020春•大丰区期中）若﹣a＞0，则a为（）A．正数B．0和正数C．负数D．0和负数【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解析】两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得a＜0，故选：C．7．（2019秋•阜宁县月考）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．【解析】∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．8．（2020•海安市模拟）|﹣6|的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【分析】先根据绝对值的定义化简|﹣6|，再由相反数的概念解答即可．【解析】∵|﹣6|＝6，6的相反数是﹣6，∴|﹣6|的相反数是﹣6．故选：A．9．（2020•海门市一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解析】数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．故选：D．10．（2019秋•泉山区期末）下列判断正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣bC．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．【解析】若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b，所以A，B选项错误；若a＝b，则|a|＝|b|，所以C选项正确；若a＝﹣b，则|a|＝|b|，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020•扬中市模拟）数﹣2020的绝对值是2020．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求解即可．【解析】数﹣2020的绝对值是2020．故答案为：2020．12．（2019秋•灌云县期末）在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝6．【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘方法则进行计算，求出m、n、k、t的值，计算即可．【解析】，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（）3，0是有理数，则m＝7；﹣（﹣1），0是自然数，则n＝2；，﹣（）3是分数，则k＝2；﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32是负数，则t＝3，则m﹣n﹣k+t＝7﹣2﹣2+3＝6，故答案为：6．13．（2019秋•怀柔区期末）若|x|＝3，则x＝±3．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解析】∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案为：±3．14．（2019秋•溧水区月考）若|x|＝1，则x＝±1．【分析】根据绝对值的意义即可得到x＝±1．【解析】∵|x|＝1，∴x＝±1．故答案为±1．15．（2020•中宁县二模）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝1．【分析】先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．【解析】由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式＝a+1﹣a＝1．故答案为：1．16．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝1．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．【解析】∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．17．（2019秋•大兴区期末）若|x﹣2|＝3，则x＝5或﹣1．【分析】根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．【解析】当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．故x＝5或﹣1．18．（2019秋•如东县期中）若m与9﹣4m互为相反数，则m＝3．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解析】根据题意得：m+9﹣4m＝0，移项、合并同类项得：﹣3m＝﹣9，解得：m＝3．故答案为：3．19．（2019秋•崇川区校级月考）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是6．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解析】式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案为：3，6．20．（2019秋•泰兴市校级月考）若|a|＝a，a是非负数，若|﹣x|＝3，则x＝±3．【分析】根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，列不等式，解不等式即可．【解析】因为|a|＝a，所以a≥0，即a是非负数；因为|﹣x|＝3，所以﹣x＝±3即x＝±3．故答案为：非负数，±3．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2018秋•姜堰区校级月考）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【解析】（1）点C表示的数是﹣1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5．22．（2019秋•海安市期中）把下列各数填入相应的大括号内：，，﹣0.01，2，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{，2，7，1，﹣（﹣4））…}负数集合{，﹣0.01，+（﹣1）…}非负整数集合{7，1﹣（﹣4）…}分数集合{，，﹣0.01，2…}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解析】正数集合{，2，7，1，﹣（﹣4））…}负数集合{，﹣0.01，+（﹣1）…}非负整数集合{ 7，1﹣（﹣4）…}分数集合{，，﹣0.01，2}，故答案为：，2，7，1，﹣（﹣4））；，﹣0.01，+（﹣1）；7，1﹣（﹣4）；，，﹣0.01，2．23．（2019秋•海州区月考）把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2，0.25555……}（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3）…}（3）有理数集合：{ 5.2，0，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555……}．【分析】（1）根据分数的定义，可得答案；（2）根据不小于零的整数是非负整数，可得答案；（3）根据有理数是无限循环小数或有限小数，可得答案．【解析】（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2，0.25555…}（2）非负整数集合：{ 0，﹣（﹣3）…}（3）有理数集合：{ 5.2，0，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…}，故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3）；5.2，0，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…．24．（2018秋•清江浦区期中）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣||，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解析】（1）正数集合：{，2006，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣||，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2006，﹣（+5），…}；（4）分数集合：{﹣||，，﹣3.14，+1.88，…}．。
苏科版七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数(含解析)
2.4 绝对值与相反数一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．23．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±34．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣36．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣38．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是．10．﹣的绝对值是．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是．12．π﹣3的绝对值是．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝．14．化简﹣（﹣）的结果是．三．解答题（共6小题）15．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．16．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．17．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．19．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．20．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．答案与解析一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．3．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±3【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．【分析】利用绝对值和相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，A．﹣2019与2019不相等，故此选项不符合题意；B．2019与2019相等，故此选项符合题意；C．﹣|﹣2019|＝﹣2019，与2019不相等，故此选项不符合题意；D．﹣与2019不相等，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值．【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，∴a＝﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．6．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）＝﹣a+b+1﹣2﹣b+a＝﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．8．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1【分析】根据条件分析a与b的关系，进而求出正确答案．【解答】解：当a、b异号或a、b均为0时，|a﹣b|＝|a|+|b|成立，∴ab≤0，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是16．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣16的相反数是16．故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．10．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是1．【分析】判断a﹣2、1﹣a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是根据得出a﹣2、1﹣a是正数还是负数．12．π﹣3的绝对值是π﹣3．【分析】根据正有理数的绝对值是它本身即可求解．【解答】解：π﹣3的绝对值是π﹣3．故答案为：π﹣3．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝4．【分析】根据相反数的性质得出x+y＝0，进而得出x，y的值，进而利用绝对值解答即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以|y﹣x|＝|﹣2﹣2|＝4，故答案为：4【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义．根据相反数的性质得出x+y＝0是解决本题的关键．14．化简﹣（﹣）的结果是．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号。
苏科版七年级上册第二章2.4绝对值与相反数(2)同步练习含答案.doc
第 6 课时 绝对值与相反数 (2)【基础巩固】1．如果 x ＝ 5 ，则 x ＝ ________．2．比较下列每组数的大小，用“>”“＝”或“ <”填空．(1) －3________－ 0.5； (2) ＋ (－ 0.5)_______ ＋ 0.5 ； (3) － 8________－ 12；(4)5_______－ 2；63(5) － 2.7 _______－ (－ 3.32)．3．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，用“>” “＝”或“ <”填空．(1)a________b ； (2) a ________ b ； (3) －a________－ b ； (4) a ________a ；(5) b __________b ．4．在＋ (－2)与－ 2、－ (＋ 1)与＋ 1、－ (－ 4)与＋ (－4)、－ (＋ 5)与＋ (－ 5)、－ (－6)与＋ (＋6) 、＋ (＋7)与＋ (－ 7)这几对数中，互为相反数的有 ( ) A ．6对B ．5 对C ． 4对D ．3 对5．如果 a ＝－ a ，那么( )A ． a>0B ．a<0C ． a ≥ 0D ． a ≤ 06． 3 的相反数是 ( )A ． 3B ．－ 3C ．1D ．－1337．下列各数中，一定互为相反数的是 ()A ．－ (－ 5)和－ 5B ． 5 和5C ．－ (－5)和 5D ． a 和 a8．若一个数大于它的相反数，则这个数是 ()A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数9．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有( ) A．1个B．2 个C． 3 个D．4 个10．比较－3与－2的大小，并说明理由．2 311．已知 a、 b、c 在数轴上的位置如图所示，试求 a ＋ c 3 b 的值．12．在数轴上标出3、－ 2.5、 2、 0、1以及它们的相反数．213．下面是一个正方体纸盒的展开图，请将－10、7、10、－ 2、－ 7、2 分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【拓展提优】14．已知 a 与b 互为相反数，则－2012a－ 3－ 2012b 的值是( )A ． 3 B．－ 3 C．－ 4013 D ． 015．已知a、b 是有理数，且 a ＝－ a，b ＝ b，a > b ，用数轴上的点来表示a、b，下图正确的是（）16．点 A 1、 A 2、 A 3、、 A n(n 为正整数 )都在数轴上，点 A 1在原点 O 的左边，且 A 1A 10＝1；点 A2在点 A 1的右边，且A2A1＝2；点 A 3在点 A2的左边，且 A 3A2＝3；点 A4在点A 3的右边，且 A 4A 3＝ 4，依照上述规律，点 A 2012、A 2013所表示的数分别为() A ． 2 012，－ 2 013B．－ 2 012， 2 013 C． 1 006，－ 1007 D． 1006 ，－ 100617．点 A 、 B 分别是数－ 3、－1在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到 A'B' ，2且线段 A'B' 的中点对应的数是3，则点 A' 对应的数是 ________，点 A 移动的距离是 _______．18．已知 A 、 B 分别为数轴上表示互为相反数的 2 个点，且 A 、 B 之间的距离为 8，请你结合数轴，写出这两个点所表示的数．19．根据数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中 A 、 B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)请问 A 、 B 两点之间的距离是多少？(3)在数轴上画出与点 A 的距离为 2 的点 (用不同于 A 、B 的其他字母表示 )，并写出这些点表示的数．20．请在数轴上画出表示3、－ 2、－ 3.5 及它们相反数的点，并分别用 A 、 B、 C、D 、 E、F 来表示．(1)把这 6 个数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．(2)点 C 与原点之间的距离是多少？点 A 与点 C 之间的距离是多少？21．已知 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， m 是绝对值等于 2 的数，求a bm2cd a b c的值．22．出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程如下 (单位： km) ：＋ 15，－ 2，＋ 5，－ 1，＋ 10，－ 3，－ 2，＋12，＋ 4，－ 5，＋ 6．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？(2)若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？参考答案【基础巩固】1．±5 2． (1)< (2)< (3)> (4)< (5)< 3． (1)< (2)> (3)> (4)> (5)＝4． D 5．D 6．B 7．A 8．A 9． C 10．3 211． b－ a－ c＋ 3 2理由略312．略13．答案不唯一，如：横向分别是－7、 10、 7、－ 10，纵向分别是 2、 7、－ 2【拓展提优】14． B 15． B 16．C 17．719 4 418． 4，－ 419． (1)点 A 表示 1，点 B 表示－ 2.5 (2)3.5 (3) 图略3－1 20．如图所示：(1)－ 3.5<－ 3< － 2<2<3<3.5 (2)3.56.521． 322． (1)39 km(2)26L。
2.4 绝对值与相反数(练习)七年级数学上册同步精品课堂(苏教版)(解析版)
第二章有理数2.4绝对值与相反数一、单选题1．（2022广安市模拟）-2022的绝对值是（）A．﹣2022B．2022C．−12022D．12022【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：B．2．（2021无锡市一模）|﹣9|的值是（）A．9B．﹣9C．19D．±9【详解】∵−9=9，∴−9的值是9，故选：A．3．（2021海安市期中）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5B．﹣πC．15D．4【详解】解：|−5|＝5，|−π|＝π，|15|＝15，|4|＝4，∵5＞4＞15＞π，∴绝对值最小的是−π，故选：B．4．若a≠0，则|U+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或2【详解】解：当>0时，|U+1=+1=1+1=2；当＜0时，|U+1=+1=−1+1=0；故选：D．5．（2021宜兴市期末）一个数的绝对值是它本身，则这个数是（）A．正数B．负数C．正数和0D．0【详解】解：若一个数绝对值是它本身，即=，∵|U≥0，∴a是正数或0．故选：C．6．（2021涟水县期中）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数是（）A．6B．6或−6C．−6D．16或−16【详解】解：∵|±6|＝6，∴这个数是6或−6．故选：B．7．（2021淮安市洪泽区、金湖县期末）下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4≠−4,但|4|=|−4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C8．（2021南通市期中）一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（）A．B．C．D．【详解】解：∵|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|−0.9|＝0.9，|−2.9|＝2.9，又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．故选：B．9．（2021无锡市月考）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，则这两个数为()A．+10或-10B．+5或-5C．-5或+10D．-10或+5【详解】∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，∴这两个数是+5或-5．故选B．10．（2021秦淮区期中）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（）A．|x|B．|x2|C．|x+1|D．x2+1【详解】解：A．|x|≥0，非负数，此选项不符合题意；B．|x2|≥0，非负数，此选项不符合题意；C．|x+1|≥0，非负数，此选项不符合题意；D．x2+1≥1＞0，正数，此选项符合题意；故选：D．二、填空题11．（2021无锡市期末）－3.6的绝对值是______．【详解】解：－3.6的绝对值是3.6，故答案为：3.6．12．（2021如皋市月考）若a＝3，|b|＝6，则a﹣b的值是_____．【详解】解：∵|b|=6，∴b=±6，∴a-b=3-6或3-（-6），即a-b=-3或9，故答案为：-3或9．13．（2021常州市期中）用“＞”“＜”或“＝”填空：（1）﹣|﹣2|___﹣（﹣3）；（2）﹣45___﹣34．【详解】解：（1）因为−−2=−2,−−3=3，所以−−2<−−3，故答案为：<；（2）因为45=1620，34=1520，所以45>34，所以−45<−34，故答案为：<．14．（2021盐城市期中）已知=2，则m＝_____．【详解】解：∵=2，∴=2或−2．故答案为：2或-2．三、解答题15．若|x+3|与|y+2|互为相反数，求x+y的值．【详解】解：∵|+3|与|+2|互为相反数，∴|+3|+|+2|=0，∴|+3|=0，|+2|=0，即+3=0，+2=0，∴=−3，=−2．∴+=−3+(−2)=−5，即+的值是−5．一、单选题1．（2021扬州邗江区期中）若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．﹣3B．7C．3或7D．﹣3或﹣7【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，∴a＝2，b＝5或a＝﹣2，b＝5；∴a﹣b＝2﹣5＝﹣3或a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7．故选：D2．（2021南京市期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①−−1；②+1；③2−；A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④【详解】根据数轴可知，−2＜＜−1，∴1＜−＜2，∴0＜−−1＜1，故①符合题意；∵−2＜＜−1，∴−1＜+1＜0，∴0＜+1＜1，故②符合题意；∵−2＜＜−1，∴1＜＜2，∴−2＜−＜−1，∴0＜2−＜1，故③符合题意；∵1＜＜2，∴12＜1，故④符合题意；符合题意的有①②③④；故选D．二、填空题3．（2021常州市月考）若有理数a，b满足ab＞0，则|U+|U+|B|B＝___．【详解】解：∵ab＞0，∴a、b同号，①当a＞0，b＞0时，则|U+|U+|B|B＝1＋1＋1＝3；②当a＜0，b＜0时，则|U+|U+|B|B＝−1＋（−1）＋1＝−1；故答案为：−1或3．三、解答题4．（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）归纳：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【详解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，综上所述，m的值为：±3或±4．。
苏科版数学七年级上册2.4《绝对值与相反数》同步训练
苏科版数学七年级上册2.4《绝对值与相反数》同步练习卷一、选择题1．已知﹣1≤x ≤2，则化简代数式|x ﹣3|﹣2|x +1|的结果是（ ）A ．1﹣3xB ．1+3xC ．﹣1﹣3xD ．﹣1+3x2.下列各对数中,相等的是( ) A.-(-43)和-0.75 B.+(-0.2)和-(+51) C.-(+1001)和-(-0.01) D.-(-513)和-(+516) 3．如果a ，b 为两个有理数，且2a ++1b -=0，则a ，b 的值分别为 ( )A ．2，－1B ．－2，1C ．2，1D ．－2，－14. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所表示的数中，绝对值相等的两个点是( )5．若|a |＝3，|b |＝7，则|a +b |的值是（ ）A ．10B ．4C ．10或4D ．以上都不对 6．下列各数中，一定互为相反数的是（ ）A ．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|B ．|﹣5|和|+5|C ．﹣（﹣5）和|﹣5|D ．|a |和|﹣a |7．﹣5的绝对值是（ ）A ．B ．﹣5C ．5D ．﹣8.如果a ，b 为两个有理数，且2a ++1b -=0，则a ，b 的值分别为 ( )A ．2，－1B ．－2，1C ．2，1D ．－2，－19.下列说法中正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、a -一定不是负数C 、a -一定是正数D 、a -一定不是正数10.如果a ，b 为两个有理数，且2a ++1b -=0，则a ，b 的值分别为 ( )A ．2，－1B ．－2，1C ．2，1D ．－2，－1二、填空题11.化简:-(+6)= ；-(-1.8)= ；-[+(-3)]= ；-[-(-2)]= .12.在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是13．－223的绝对值的相反数是 ，－0．7的相反数的绝对值是 ． 14. 已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+=15．﹣5的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．16. 数a 在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝ ．17．已知a ，b ，c ，d 都是整数，且|a +b |+|b +c |+|c +d |+|d +a |＝2，则|a +d |＝ ．三．解答题18.化简：(1)-(-213)； (2)-(＋0.25)； (3)-(-a)；(4)-[-(-2.8)]； (5)-[-(＋1)]； (6)-[＋(-5)].19．计算：已知|x |＝5，|y |＝3，（1）当xy ＜0时，求x +y 的值；（2）求x ﹣y 的最大值．20．已知|a ﹣3|+|b +5|＝0，求：（1）a +b 的值；（2）|a |+|b |的值．21.一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?22.已知A ，B 在数轴上分别表示a ，b ．(1) 对照数轴填写下表：(2) 若A ，B 两点的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系?(3) 若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，1x ++2x -取得最小值? 最小值是多少?23. .如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，D ，其中点A 与点B 之间距离为3，点B 与点C 之间距离为2，点C 与点D 之间距离为1．设点A ，B ，C ，D 所对应数的和为w ．（1）若点C 为数轴的原点．请你写出点A 、B 、D 所对应的数，并计算w 的值； （2）若点C 与数轴原点的距离为2020时，求w 的值；（3）若点C 与数轴原点的距离为a （a ＞0）时，求w 的值．。
苏科版七年级上《2.4绝对值与相反数》同步测试含答案解析
2.4 绝对值与相反数一．选择题（共10 小题）1．﹣2017 的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣3．若x 与3 互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2）C．﹣（﹣2）与+（+2）D．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|5．如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中表示2 的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．27．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．y 没有最小值B．只有一个x 使y 取最小值C．有限个x（不止一个）y 取最小值D．有无穷多个x 使y 取最小值8．已知a，b 是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b 下列正确的是（）A．B．C．D．9．已知点M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q10．a，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a二．填空题（共10 小题）11．1的绝对值是．12．﹣2017 的绝对值是．13．若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，则x﹣y 的值为．15．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017 的值为．16．如果|2x+5|=3，则x=．17．如果m，n 互为相反数，那么|m+n﹣2017|=．18．当a=1 时，|a﹣3|的值为．19．已知m，n 互为相反数，则3+m+n=．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b 的值为．三．解答题（共11 小题）21．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3 和2 两点间的距离是；表示﹣3 和2 两点间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和n 两点间的距离=；（2）如果在数轴上表示数a 的点与﹣2 的距离是3，那么a=；（3）如果数轴上表示数a 的点位于﹣4 和2 之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）当a 取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明理由；（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a 取值范围是什么？最小值是多少？22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B 在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B 表示的数为x、﹣1，①A、B 之间的距离可用含x 的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x 值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x 的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y 的最大值和最小值．23．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B 在数轴上分别表示实数a，b，A，B 两点之间的距离用|AB|表示．当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1 所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B 两点都不在原点时，①如图2 所示，点A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a﹣b|；②如图3 所示，点A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4 所示，点A，B 分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+ （﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B 之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2 和﹣5 两点之间的距离是，数轴上表示2 和﹣5 两点之间的距离是．（2）数轴上表示x 和2 两点A 和B 之间的距离是；如果|AB|=3，那么x．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x 的取值范围是．24．阅读：已知点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2 和﹣3 的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和﹣5 的两点A 和B 之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x 的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．25．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a 的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a 的点与数b 的点的距离．（1）|x﹣1|表示；（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及x 的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为8，求x 的值．26．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x 与数0 对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2 对应点之间的距离．例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2 点的对应数为2 或﹣2，即该方程的解为x=2 或x=﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2 的解，即到1 的距离为2 的点对应的数为﹣1 和3，则|x﹣1|＞2 的解集为x＜﹣1 或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和﹣2 的距离之和为5 的点对应的x 的值在数轴上，1 和﹣2 的距离为3，满足方程的x 对应点在1 的右边或﹣2 的左边，若x 对应点在1 的右边，由图2 可以看出x=2．同理，若x 对应点在﹣2 的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2 或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4 的解为．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9 的解集为．27．已知点A 在数轴上对应的数是a，点B 在数轴上对应的数是b，且|a+4|+ （b﹣1）2=0．现将A、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．（1）|AB|=；（2）设点P 在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2 时，直接写出x 的值；（3）设点P 在数轴上对应的数是x，当|PA|+|PB|=7 时，直接写出x 的值．28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是；表示﹣3 和2 两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a 和﹣2 的两点之间的距离是3，那么a=（2）若数a 表示数轴上的整数点，当a 取何值时，|a+1|+|a﹣2|的值最小，最小为多少？29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4 与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解为4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x 与3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣2|=5，则x=（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6 表示数轴上有理数x 所对应的点到4 和﹣2 所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是．30．点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB=|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1 和5 的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离是，数轴上表示1 和﹣3 的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和﹣1 的两点A 和B 之间的距离是，如果|AB|=2，那么x 为；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0 和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2 分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1 和m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3 种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下3 种情况：（1）当m＜﹣1 时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2 时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2 时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．一．选择题（共10 小题）参考答案与试题解析1．（2017•黔西南州）﹣2017 的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017 的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|= ，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型3．（2017•天水）若x 与3 互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x 与3 互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0 的绝对值是0 是解答此题的关键．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2）C．﹣（﹣2）与+（+2）D．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|【分析】利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、|+2|=2，|﹣2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B、﹣|+2|=﹣2，+（﹣2）=﹣2，故这两个数相等，故此选项错误；C、﹣（﹣2）与+（+2），故这两个数相等，故此选项错误；D、|﹣（﹣3）|=3，﹣|﹣3|=﹣3，3﹣3=0，故这两个数是互为相反数，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数与绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中表示2 的相反数的点是（）A．点A B．点BC．点C D．点D【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2 的相反数的点，到原点的距离与2 这点到原点的距离相等，并且与2 分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D 这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．6．|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣|= ，的相反数为﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．7．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．y 没有最小值B．只有一个x 使y 取最小值C．有限个x（不止一个）y 取最小值D．有无穷多个x 使y 取最小值【分析】根据非负数的性质，分别讨论x 的取值范围，再判断y 的最值问题．【解答】解：方法一：由题意得：当x＜﹣1 时，y=﹣x+1﹣1﹣x=﹣2x；当﹣1≤x≤1 时，y=﹣x+1+1+x=2；当x＞1 时，y=x﹣1+1+x=2x；故由上得当﹣1≤x≤1 时，y 有最小值为2；故选D．方法二：由题意，y 表示数轴上一点x，到﹣1，1 的距离和，这个距离和的最小值为2，此时x 的范围为﹣1≤x≤1，故选D．【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的取值分情况讨论．8．已知a，b 是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b 下列正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a 与b 异号，a 为负数，b 为正数，且a 的绝对值大于b 的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0 在原点左侧，b＞0 在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选C．【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．9．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q 到原点的距离最远，∴点Q 的绝对值最大．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．10．a，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+bC．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b 的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b 的正负情况是解题的关键．二．填空题（共10 小题）11．1的绝对值是1．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：1的绝对值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．12．﹣2017 的绝对值是2017 ．【分析】根据绝对值的定义可得﹣2017 的绝对值是表示﹣2017 这个数的点到原点的距离，进而可得是2017．【解答】解：﹣2017 的绝对值是2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．13．若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab= ﹣6 ．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b 的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由|2+a|+|3﹣b|=0，得a+2=0，3﹣b=0．解得a=﹣2，b=3．则ab=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，则x﹣y 的值为﹣6 ．【分析】依据非负数的性质求得x、y 的值，然后再代入计算即可．【解答】解：|x+y|+|y﹣3|=0，∴x+y=0，y﹣3=0，解得y=3，x=﹣3．∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，依据非负数的性质求得x、y 的值是解题的关键．15．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017 的值为﹣1008 ．【分析】先依据求得x2，x3，x4 的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可．【解答】解：∵x1=0，x2=﹣|x1+1|，x2=﹣1．同理：x3=﹣1；x4=﹣2，x5=﹣2，x6=﹣3，x7=﹣3…∴（2017﹣1）÷2=1008．∴x2017=﹣1008．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．16．如果|2x+5|=3，则x= ﹣4 或﹣1 ．【分析】直接利用绝对值的性质得出关于x 等式进而得出答案．【解答】解：∵|2x+5|=3，∴2x+5=±3，解得：x=﹣4 或﹣1．故答案为：﹣4 或﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出关于x 的等式是解题关键．17．如果m，n 互为相反数，那么|m+n﹣2017|= 2017 ．【分析】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣2017|，【解答】解：∵m，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2017|=|﹣2017|=2017；故答案为2017．【点评】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键．18．当a=1 时，|a﹣3|的值为 2 ．【分析】直接将a 的值代入化简求出答案．【解答】解：当a=1 时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．19．已知m，n 互为相反数，则3+m+n= 3 ．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m，n 互为相反数，∴m+n=0，∴3+m+n=3+0=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记互为相反数的两个数的和等于0 是解题的关键．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b 的值为 5 ．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则a﹣b=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．三．解答题（共11 小题）21．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3 和2 两点间的距离是 1 ；表示﹣3 和2 两点间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m 和n 两点间的距离= |m﹣n| ；（2）如果在数轴上表示数a 的点与﹣2 的距离是3，那么a= ﹣5 或1 ；（3）如果数轴上表示数a 的点位于﹣4 和2 之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）当a 取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明理由；（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a 取值范围是什么？最小值是多少？【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【解答】解：（1）数轴上表示3 和2 两点间的距离是3﹣2=1；表示﹣3 和2 两点间的距离是2﹣（﹣3）=5；一般地，数轴上表示数m 和n 两点间的距离=|m﹣n|；（2）依题意有|a+2|=3，解得a=﹣5 或1；（3）∵数轴上表示数a 的点位于﹣4 和2 之间，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（4）因为|a+5|+|a﹣4|最小值为4﹣（﹣5）=9，|a﹣1|是非负数所以当a=1 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9；（5）|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a 取值范围是﹣1≤x ≤5，最小值是a+9+a+1﹣a+5﹣a+7=22．故答案为：1，5，|m﹣n|；﹣5 或1．【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B 在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B 表示的数为x、﹣1，①A、B 之间的距离可用含x 的式子表示为|x+1| ；②若该两点之间的距离为2，那么x 值为﹣3 或1 ．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3 ，此时x 的取值是﹣1≤x≤2 ；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y 的最大值 6 和最小值﹣7 ．【分析】（1）①根据题目已知中的A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2 ≤y≤3，依此得到x﹣2y 的最大值和最小值．【解答】解：（1）①A、B 之间的距离可用含x 的式子表示为|x+1|；②依题意有|x+1|=2，x+1=﹣2 或x+1=2，解得x=﹣3 或x=1．故x 值为﹣3 或1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x 的取值是﹣1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，∴x﹣2y 的最大值为2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7．故x﹣2y 的最大值6，最小值﹣7．故答案为：|x+1|；﹣3 或1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7．【点评】考查了绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A﹣B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A 与数B 的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（2）（3）这两道难题．23．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B 在数轴上分别表示实数a，b，A，B 两点之间的距离用|AB|表示．当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1 所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B 两点都不在原点时，①如图2 所示，点A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a﹣b|；②如图3 所示，点A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4 所示，点A，B 分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+ （﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B 之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2 和﹣5 两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2 和﹣5 两点之间的距离是7 ．（2）数轴上表示x 和2 两点A 和B 之间的距离是 |x﹣2| ；如果|AB|=3，那么x =5 或﹣1 ．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x 的取值范围是﹣2≤x≤3 ．【分析】（1）依据两点间的距离公式计算即可；（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x 的点到3 与﹣2 的距离之和．【解答】解：（1）﹣2 和﹣5 两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；2 和﹣5 两点之间的距离=|﹣5﹣2|=|﹣7|=7；（2）x 和2 两点A 和B 之间的距离=|x﹣2|，|x﹣2|=3，则x﹣2=3 或x﹣2= ﹣3．解得：x=5 或x=﹣1．（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x 的点到3 与﹣2 的距离之和，∴当﹣2≤x≤3 时，|x+2|+|x﹣3|有最小值．故答案为：（1）3；7；（2）|x﹣2|；5 或﹣1；（3）﹣2≤x≤3．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．24．阅读：已知点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2 和﹣3 的两点之间的距离是 5 ；（2）数轴上表示x 和﹣5 的两点A 和B 之间的距离是|x+5| ；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x 的取值范围是﹣3≤x≤1 ；最小值是 4 ．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．【分析】根据题意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题．【解答】解：（1）2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，故答案为：5．（2）A 和B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，故答案为：|x+5|．（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1 和﹣3 两点的距离的和，当x 在﹣3 和1 之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3 和1 之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1 时，代数式取得最小值，最小值是4．故答案为：﹣3≤x≤1，4．应用：根据题意，共有5 种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12 辆．【点评】本题考查数轴、绝对值的相关知识，解题的关键是明确题意，能够画出相应的图形．25．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a 的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a 的点与数b 的点的距离．（1）|x﹣1|表示数轴表示数x 的点与表示数1 的点的距离；（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及x 的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为8，求x 的值．【分析】（1）由|a﹣b|表示数轴上数a 的点与数b 的点的距离可知|x﹣1|表示数轴上表示x 的点与数1 的点的距离；（2）当x=2 时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可转化为数轴上表示2 的点到1 和4 的距离之和；（3）可分为x≤1，1＜x≤2，x＞2 三种情况进行化简计算．【解答】解：（1）|x﹣1|表示数轴表示数x 的点与表示数1 的点的距离；故答案为：数轴表示数x 的点与表示数1 的点的距离．（2）当x=2 时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可转化为数轴上表示2 的点到1 和4 的距离之和，∴当x=2 时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的最小值为3；（3）当x≤1 时，1﹣x+2（2﹣x）=8．解得：x=﹣1．当1＜x≤2 时，x﹣1+2（2﹣x）=8，解得：x=﹣5（不合题意）．当x＞2 时，x﹣1+2（x﹣2）=8，解得：x= ．综上所述，x 的值为﹣1 或【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、解含绝对值的方程，分类讨论是解题的关键．26．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x 与数0 对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2 对应点之间的距离．例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2 点的对应数为2 或﹣2，即该方程的解为x=2 或x=﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2 的解，即到1 的距离为2 的点对应的数为﹣1 和3，则|x﹣1|＞2 的解集为x＜﹣1 或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和﹣2 的距离之和为5 的点对应的x 的值在数轴上，1 和﹣2 的距离为3，满足方程的x 对应点在1 的右边或﹣2 的左边，若x 对应点在1 的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x 对应点在﹣2 的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2 或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4 的解为x=1 或x=﹣7 ．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9 的解集为x≥4 或x≤﹣5 ．【分析】（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9 表示到3 与﹣4 两点距离的和，大于或等于9 个单位长度的点所表示的数．【解答】解：（1）方程|x+3|=4 的解就是在数轴上到﹣3 这一点，距离是4 个单位长度的点所表示的数，是1 和﹣7．故解是x=1 或x=﹣7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3 和﹣4 的距离之和为大于或等于9 的点对应的x 的值．在数轴上，即可求得：x≥4 或x≤﹣5．故答案为：（1）x=1 或x=﹣7；（2）x≥4 或x≤﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．27．已知点A 在数轴上对应的数是a，点B 在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现将A、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．（1）|AB|= 5 ；（2）设点P 在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2 时，直接写出x 的值；（3）设点P 在数轴上对应的数是x，当|PA|+|PB|=7 时，直接写出x 的值．【分析】（1）由|a+4|+（b﹣1）2=0 得出a=﹣4，b=1，结合定义|AB|=|a﹣b|，即可得出结论；（2）若x﹣1 与x+4 同号，则|PA|﹣|PB|=±|AB|=±5，故能得出x+4＞0，x ﹣1＜0，去绝对值符号，解出方程即可；（3）若x﹣1 与x+4 异号，则|PA|+|PB|=|AB|=5，再分别按照当x﹣1＞0 时和当x+4＜0 时讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2=0，∴a+4=0，b﹣1=0，即a=﹣4，b=1．|AB|=|a﹣b|=|﹣4﹣1|=5．故答案为：5．（2）|PA|﹣|PB|=|x﹣（﹣4）|﹣|x﹣1|=|x+4|﹣|x﹣1|=2，∵若x﹣1 与x+4 同号，则|PA|﹣|PB|=±|AB|=±5，∴x+4＞0，x﹣1＜0，|PA|﹣|PB|=x+4﹣（1﹣x）=3﹣2x=2，解得x=．（3）|PA|+|PB|=|x﹣（﹣4）|+|x﹣1|=|x+4|+|x﹣1|=7，∵若x﹣1 与x+4 异号，则|PA|+|PB|=|AB|=5，∴x﹣1 与x+4 同号．①当x﹣1＞0 时，|PA|+|PB|=x+4+（x﹣1）=2x+3=7，解得x=2；②当x+4＜0 时，|PA|+|PB|=﹣（x+4）﹣（x﹣1）=﹣2x﹣3=7，解得x=﹣5．综①②得，当|PA|+|PB|=7 时，x 的值为2 或﹣5．【点评】本题考查了绝对值以及数轴，解题的关键是：（1）由|a+4|+（b﹣1）2=0 得出a=﹣4，b=1；（2）由“若x﹣1 与x+4 同号，则|PA|﹣|PB|=±|AB|= ±5”得出x+4＞0，x﹣1＜0；（3）由“若x﹣1 与x+4 异号，则|PA|+|PB|=|AB|=5”得出x﹣1 与x+4 同号．28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3 和2 两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a 和﹣2 的两点之间的距离是3，那么a= ﹣5 或1（2）若数a 表示数轴上的整数点，当a 取何值时，|a+1|+|a﹣2|的值最小，最小为多少？【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据|a+1|+|a﹣2|表示数a 的点到﹣1 与2 两点的距离的和即可求解．【解答】解：（1）数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是4﹣1=3；表示﹣3 和2 两点之间的距离是2﹣（﹣3）=5；如果表示数a 和﹣2 的两点之间的距离是3，那么a=1 或﹣5；（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣1 与2 之间，|a+1|+|a﹣2|=（a+1）+（2﹣a）=3．故答案为3，5，﹣5 或1．【点评】本题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4 与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解为4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x 与3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|= 6 ．（2）若|x﹣2|=5，则x= ﹣3 或7（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6 表示数轴上有理数x 所对应的点到4 和﹣2 所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4 ．【分析】（1）根据4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4 ﹣（﹣2）|=6．（2）根据|x﹣2|=5 表示x 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=﹣3 或7．（3）因为4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|=6 成立的整数是﹣2 和4 之间的所有整数（包括﹣2 和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5 表示x 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3 或7 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3 或7．（3）∵4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6 成立的整数是﹣2 和4 之间的所有整数（包括﹣2 和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3 或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；③当a 是零时，a 的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x 与a 的差的绝对值，也可理解为x 与a 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．30．点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB=|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1 和5 的两点之间的距离是 4 ，数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离是 2 ，数轴上表示1 和﹣3 的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示x 和﹣1 的两点A 和B 之间的距离是|x+1| ，如果|AB|=2，。
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第 1 课时
绝对值
知识点 1
绝对值的概念
1．数轴上表示 2 的点到原点的距离是 ________，所以|2|＝________；数轴上表示－2 的点到原点的距离是________，所以|－2|＝________；数轴上表示 0 的点到原点的距离是 ________，所以|0|＝________． 2．－2017 的绝对值是( A．2017 C. B．－2017 )
12． 正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定， 下面是 6 个排球的质量检测结果(用 正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数)：①－21，②－8，③＋10，④ ＋30，⑤＋14，⑥－27.请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
13．若
|
a－
1 2 ＋|b－1|＝0，求 b－a 的值．
|
1．2 2．A. 3．A 4．A 6．A
2
2
2
0
0
5.±5
7．(1)3 3 (4)1 8
(2)2.7
(3)
3 4
(5)2018
(6)0 (3)11 (4)0.9
8．(1)－4 9． B 10．6
(2)－2
11． 解： | ＋ 5| ＋ | － 3| ＋ | ＋ 7|＋ | － 1| ＋ | － 4| ＋ | ＋ 8| ＋ | － 12|＝ 5 ＋ 3 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 12 ＝ 40(km)． 答：他们从出发到收工返回时，总共行驶的路程为 40 km. 12．解：球②的质量好一些．理由：∵|＋30|＞|－27|＞|－21|＞|＋14|＞|＋10|＞|－8|，即 球②的绝对值最小，也就是离规定质量的克数最近，∴球②的质量好一些．
1Hale Waihona Puke ．解：因为|1 1 a－ a－ 1 b － 1 ≥ 0 ， ≥ 0 ，又 2 2 ＋|b－1|＝0，所以 a－ ＝0，b－1＝0， | | 2
|
|
|
1 1 即 a＝ ，b＝1，所以 b－a＝ . 2 2
1 1 D．－ 2017 2017
3．如图 2－4－1，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于 2 的点 是( )
图 2－4－1 A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D )
4．2017·仪征期中下列四个数中，绝对值比它本身大的数是( A．－2 B． 0 C．1 D．3
5．如果一个数的绝对值是 5，那么这个数为________． 知识点 2 绝对值的表示方法 )
9．下列说法中错误的是(
)
A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数 10．2017·海安县期中绝对值大于 2 且不大于 5 的整数有________个． 11．某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修供电线路，约定前进为正，后退为负，他们从 出发到收工返回时，走过的路程记录如下(单位：km)：＋5，－3，＋7，－1，－4，＋8，－ 12.求他们从出发到收工返回时，总共行驶的路程．
1 6．计算|－ |的值为( 3 A. 1 3 B．－ 1 3 C．3
D．－3
7．直接写出结果： (1)|3|＝________；(2)|－2.7|＝________；
(3)
| |
＋
3 3 －1 4 ＝________；(4) 8 ＝________；
|
|
(5)|－2018|＝________；(6)|0|＝________. 8．计算： (1)－|＋4|＝________；(2)－|－2|＝________； (3)|＋6|＋|－5|＝________； (4)|－4.5|×|＋0.2|＝________.