九年级数学上---3.1成比例线段练习题

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初三数学之成比例线段(解析版)

3.1.2 成比例线段建议用时：45分钟总分50分一选择题（每小题3分，共18分）1．已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（）A ．8B ．6C ．2√2D ．2【答案】A【解析】若b 是a 、c 的比例中项，即b 2＝ac ．42＝2c ，解得c ＝8，故选：A ．2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（）A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 【答案】C【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A 、B 两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm ），25000000cm ＝200km ．故A 、B 两地的实际距离是200km ．故选：C ．3．下列线段的长度成比例的是（）A ．2cm 、3cm 、4cm 、5cmB ．1.5cm 、2.5cm 、4cm 、5cmC ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD ．1cm 、2cm 、3cm 、6cm【答案】D【解析】A 、3×4≠2×5，故本选项错误B 、2.5×4≠5×1.5，故选项错误；C 、1.1×4.4≠2.2×3.3，故选项错误；D 、3×2＝1×6，故本选项正确．故选：D ．4．已知，P 是线段AB 上的点，且AP 2＝BP •AB ，那么AP ：AB 的值是（）A ．√5−12B ．3−√52C ．√5+12D ．3+√52【答案】A【解析】设AB 为1，AP 为x ，则BP 为1﹣x ，∵AP 2＝BP •AB ，∴x 2＝（1﹣x ）×1解得x 1=√5−12，x 2=−1−√52（舍去）．∴AP ：AB =√5−12．故选：A ． 5．如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝4，则AB 的长为（）A．2√5+2B．2√5−2C．√5+3D．√5−3【答案】A【解析】∵C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），∴BC=√5−12AB，∴AB=2√5−1×4＝2√5+2．故选：A．6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（）A．ABAP =APBPB．ABAP=BPABC．BPAP=ABBPD．ABAP=√5−12【答案】A【解析】根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2＝AB•BP，∴ABAP =APBP．故选：A．二、填空题（每小题3分，共9分）7. 已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．【答案】3【解析】∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴a2=6a+1，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：38．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2√3．【答案】2√3．【解析】由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长=√6×2=2√3．故答案为：2√3．9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程为_____.【答案】x2﹣9x+9＝0【解析】根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3整理得x2﹣9x+9＝0．三、解答题（7+7+8=23分）10. 如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC •BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．11.已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB ＝2：3．（1）求AB ：BP ；（2）如果AB ＝100cm ，试求PB 的长．解：（1）设AP ＝2x ，则PB ＝2x ，AB ＝5x ，所以AB PB =5x 3x =53；（2）当AB ＝100时，100PB =53，所以PB ＝60（cm ）．12. 如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =√5−12AB ，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一点D 把线段AB 分成两条线段AD 和BD ，若BD =√5−12AB ，则称点D 是线段AB 的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答问题如图2，若AB ＝8，点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC ＝，DC ＝．解：（1）∵点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC ＝BD =√5−12AB =√5−12×8＝4√5−4，∴BC ＝8﹣（4√5−4）＝12﹣4√5；∴DC ＝BD ﹣BC ＝（4√5−4）﹣（12﹣4√5）＝8√5−16；故答案为12﹣4√5；8√5−16；。

2021秋九上3、1比例线段2成比例线段习题湘教版 (1)

第3章图形的相似
3.1 比例线段
3.1.2 成比例线段
新知笔记 1比 2 5－1
2
提示：点击进入习题
1B 2C 3D 4 3∶1 5 2∶1
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6C 7C 8 8 cm 9 见习题 10 B
11 A 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
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1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的____比____，那么这四条线段叫作成比例线
③在直线AB或BC上是否存在点P(点A，B除外)，使△PDC 是黄金三角形？若存在，在图中画出点P，简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．解：存在. 如图，P1，P2，P3即为所求． (ⅰ)以CD为底边的黄金三角形：作CD的垂直平分线分别交直线AB，BC于点P1，P2. (ⅱ)以CD为腰的黄金三角形：以点C为圆心，CD长为半径画弧交BC于点 P3.
5－1)a，EC＝(3－
5)a.∴BACB＝
a＝ 5a
55，A 正确，不符合题意；AAEC＝ 52－1，B 正确，不符合题意；
EACC＝3－2 5，C 错误，符合题意；AACB＝2 5 5，D 正确，不符合
题意．故选 C.
【答案】C
13.已知三条线段的长分别为 1 cm，2 cm， 2 cm，如果另外一
∵D 是边 BC 的黄金分割点， ∴CBDC＝ 52－1，即C4D＝ 52－1，解得 CD＝2 同理 BE＝2 5－2.
5－2，
∵CE＝BC－BE＝4－(2 5－2)＝6－2 5，
∴DE＝CD－CE＝4 5－8，
∴S△ADE＝12×DE×AF＝12×4 5－8× 5＝10－4 5. 【答案】A
12．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝ 1 AC，以点 2

湘教版九年级数学上册3.1比例线段3.1.2成比例线段分层作业

3.1.2 成比例线段1．已知线段AB ＝1 cm ，CD ＝5 cm ，则AB ∶CD ＝( ) A ．1∶5 B ．5∶1 C.2∶1D ．1∶22．两地的实际距离为150 m ，在比例尺为1∶300的地图上，图上的距离是( ) A ．50 cm B ．5 cm C.5 mmD ．50 dm3．下列各组线段中，是成比例线段的是( ) A ．1,2,3,4 B ．1,2,2,4 C ．3,5,9,13D ．1,2,2,34．已知a ，d ，b ，c 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝4 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长为( ) A ．8 cm B ．192 cmC.4 cmD ．92cm 5．同一时刻，高为2 m 的竹竿的影长为1.5 m ，某古塔的影长为24 m ，则古塔的高是( ) A ．18 m B ．20 m C.30 mD ．32 m6．[2018·长兴县一模]一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14 cm ，则它的长为( ) A ．(75＋7)cm B ．(21－75)cm C ．(75－7)cmD ．(75－21)cm7．已知线段AB ＝2.5 m ，线段CD ＝400 cm ，则线段AB 与线段CD 的比为________． 8．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝6 cm ，则d ＝________ cm.9．如图313，乐器上的一根弦AB ＝80 cm ，两个端点A ，B 固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，则AC ＝________________ cm.图31310．如图314，已知AD DB ＝AEEC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm.求AC 的长．图31411．某日上午，学校教学楼在水平地面上的影子长9 m ，这时身高为1.7 m 的小明测得身高为1.6 m 的小亮的影长为0.8 m ，小明和小亮想知道教学楼的高度，你能帮助他们解决这个问题吗？12．如图315，有矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′，AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm.(1)求A ′B ′AB 和B ′C ′BC的值． (2)线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段吗？图31513．如图316，在矩形ABCD 中，AB ＝5－1，AD ＝2，且四边形ABEF 是正方形，试问点E 是BC 的黄金分割点吗？如果是，请说明理由．图316参考答案1．A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7．5∶8 8.3.6 9.(405－40) 10．9.8 cm 11.18 m 12．(1)A ′B ′AB ＝12 B ′C ′BC ＝12(2)是成比例线段． 13．点E 是BC 的黄金分割点，理由略．。

2018年秋九年级数学上册3.1比例线段3.1.2成比例线段练习湘教版

3．1.2 成比例线段知|识|目|标1．通过实际数据的测量与计算，理解线段的比与成比例线段，并能判断四条线段是否成比例．2．在理解成比例线段的基础上，进一步理解黄金分割与黄金分割比的定义．目标一会判断线段是否成比例例1 教材例3针对训练判断下列长度的各组线段是否成比例．(1)4 cm，6 cm，8 cm，2 cm；(2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm；(3)1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm；(4)2 cm，4 cm，4 cm，8 cm.【归纳总结】1. 判断四条线段是否成比例的方法方法1：先统一它们的单位，并按照从小到大的顺序排列，分别求出前面两条线段的比与后面两条线段的比．若它们的比值相等，则它们是比例线段；若它们的比值不相等，则它们不是比例线段；方法2：若判断四条线段在同一单位下是否成比例，则只要看其中两条线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积即可．若相等，则这四条线段成比例；若不相等，则这四条线段不成比例．2．注意：四条线段成比例有严格的顺序，各项的位置不可随意调换．若线段a，b，c，d是比例线段，则只能写成ab＝cd或a∶b＝c∶d，其中d叫作a，b，c的第四比例项．例2 教材补充例题已知a＝4 cm，c＝9 cm，且a，b，b，c是比例线段，试求线段b 的长．【归纳总结】利用线段的比例关系求线段长度的方法根据线段的关系写出比例式，并把它作为等量关系构造方程，解方程即可求出所求线段的长度．目标二理解黄金分割与黄金分割比例3 教材补充例题如图3－1－1，点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，下列结论错误的是( )图3－1－1A.ACAB＝BCACB．BC2＝AB·ACC.AC AB ＝5－12 D.BC AC≈0.618 例4 教材补充例题一般认为，若一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图3－1－2是一个参加空姐选拔的选手的净身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到1 cm)图3－1－2【归纳总结】黄金分割与黄金分割比(1)黄金分割比是指较长线段与原线段的比(或者较短线段与较长线段的比)，其比有顺序，可简记为黄金分割比＝短∶长＝长∶全．(2)同一线段的黄金分割点有两个． (3)记忆：较长线段＝5－12×全线段，较短线段＝3－52×全线段．知识点一成比例线段线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，A ′B ′的长度分别为m ，n ，那么把它们的长度的比m n 叫作这两条线段AB 与A′B′的比，记作AB A′B′＝mn，或AB∶A′B′＝m∶n.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比______另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段．知识点二黄金分割定义：如果点C 把线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC 的比等于线段AC 与原线段AB 的比，即使得__________，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫作线段AB 的黄金分割点，较长线段AC 与原线段AB 的比叫作黄金分割比．比值：如果点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC AB ＝BC AC ＝5－12≈0.618.已知三条线段的长度分别是3，4，6，试给出另一条线段，使这四条线段成为比例线段．解：设所加的线段长为x ，则得到34＝6x，解得x ＝8.上述解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程．详解详析【目标突破】例1 解：(1)将各线段长度从小到大排列为2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm ，由于4×6≠8×2，所以这四条线段不成比例．(2)将各线段长度从小到大排列为 1.5 cm ，2.5 cm ，4.5 cm ，7.5 cm ，由于 1.5×7.5＝4.5×2.5，所以这四条线段成比例．(3)将各线段长度从小到大排列为 1.1 cm ，2.2 cm ，3.3 cm ，6.6 cm ，由于 1.1×6.6＝2.2×3.3，所以这四条线段成比例．(4)将各线段长度从小到大排列为2 cm ，4 cm ，4 cm ，8 cm ，由于2×8＝4×4，所以这四条线段成比例．例2 [解析] 若a ，b ，b ，c 是比例线段，则a∶b＝b∶c，即b 2＝ac. 解：∵a，b ，b ，c 是比例线段， ∴a∶b＝b∶c.又∵a＝4 cm ，c ＝9 cm ， ∴4∶b ＝b∶9，即b 2＝36， ∴b ＝6 cm (负值已舍去)．例3 [解析] B ∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC AB ＝BC AC，故A 正确，不符合题意；AC 2＝AB ·BC ，故B 错误，符合题意；AC AB ＝5－12，故C 正确，不符合题意；BC AC≈0.618，故D 正确，不符合题意．故选B.例4 [解析] 根据黄金分割的概念，可以知道黄金分割点把一条线段分成两部分，其中较短线段与较长线段的比约是0.618.因此，可以建立方程解决问题．解：设她应穿x cm 高的鞋子．根据题意，得 6595＋x≈0.618，解得x≈10. 答：她应穿10 cm 高的鞋子才好看．【总结反思】[小结] 知识点一等于知识点二CB AC ＝AC AB[反思] 解：不正确．理由：因为x 的长度不定，所以比例式就不能确定，应分情况讨论．正确解法如下：设所加的线段长是x ，则34＝6x 或34＝x 6或x 3＝46，解得x ＝8或x ＝92或x ＝2.故另一条线段的长为8或92或2.。

专题23.1成比例线段【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系[含答案]

专题23.1 成比例线段【十大题型】【华东师大版】【题型1 由成比例线段直接求值】【题型2 比例尺】【题型3 由比例的性质判断结论正误】【题型4 由比例的性质求参数的值】【题型5 由比例的性质求代数的值】【题型6 由比例的性质进行证明】【题型7 由比例的性质比较大小】【题型8 比例的应用】【题型9 由黄金分割求值】【题型10 黄金分割的应用】知识点1：成比例线段1.比例的项：在比例式::a b c d =（即a cb d=）中，a ，d 称为比例外项，b ，c 称为比例内项．特别地，在比例式::a b b c =（即a bb c=）中，b 称为a ，c 的比例中项，满足2b ac =．2.成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．【题型1 由成比例线段直接求值】【例1】（23－24九年级·上海宝山·期中）1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．2cm 3cm 4cm 6cm ，，，B ．2cm 3cm 4cm 5cm ，，，C ．1cm 2cm 3cm 4cm ，，，D ．3cm 4cm 6cm 9cm ，，，【变式1－1】（23－24九年级·广东梅州·期中）2．根据45a b =，可以组成的比例有（）A ．:5:4a b =B ．:4:5a b =C ．:4:5a b =D ．:54:a b=【变式1－2】（23－24九年级·浙江嘉兴·期中）3．已知:1:2a b =，且210a b +=．(1)求a 、b 的值；(2)若c 是a 、b 的比例中项，，求c 的值．【变式1－3】（23－24九年级·全国·课后作业）4．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高线，试猜想线段AC ，AB ，CD ，BC 是否成比例．如果成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由.【题型2 比例尺】【例2】（2024·江苏泰州·三模）5．为了将优质教育资源更好的惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的实际路程为2.2km ，当地图上比例尺由11000∶变为1500∶时，则地图上两个校区的路程增加了cm ．【变式2－1】（23－24九年级·江苏无锡·期末）6．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是．【变式2－2】（23－24九年级·上海奉贤·期中）7．如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3千米的两地在地图上的图距是（）A ．6厘米B ．15厘米C ．60厘米D ．150厘米【变式2－3】（23－24九年级·陕西西安·期末）8．西安市大雁塔广场占地面积约为667000m 2，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（）A ．一个篮球场的面积B ．一张乒乓球台台面的面积C ．《华商报》的一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积知识点2：比例的性质比例的性质示例剖析（1）基本性质：()a cad bc bd bd=Û=¹0x yx y =Û3=223（2）反比性质：()a c b dabcd b d a c=Û=¹0x y x y23=Û=23(0)xy ¹（3）更比性质：a c ab b dc d=Û=或d c b a =()abcd ¹0x y x y 2=Û=233或32y x =(0)xy ¹（4）合比性质：a c a b c db d b d ++=Û=()bd ¹0x x y y y 2+2+3=Û=33(0)y ¹（5）分比性质：a c a b c dbd b d --=Û=()bd ¹0y y x x x 3-3-2=Û=22(0)x ¹（6）合分比性质：ac a b c db d a bc d++=Û=--(,,)bd a b c d ¹0¹¹x x y y x y 2+2+3=Û=3-2-3(,)y x y ¹0¹（7）等比性质：()a c mb d n b d n ==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+¹0ac m ab d n b++⋅⋅⋅+⇒=++⋅⋅⋅+(0)b d n +++¹L 已知x y z234==，则当0x y z ++¹时，x y z x y z2342+3+4===++．【题型3 由比例的性质判断结论正误】【例3】（23－24九年级·江苏淮安·阶段练习）9．若34x y =，则下列各式中不正确的是（）A ．74x y y +=B ．14x y y -=C ．43x y=D ．2113x y x +=【变式3－1】（23－24九年级·河南平顶山·期中）10．下列结论中，错误的是（）A ．若45a c =，则45a c =B ．若16a b b -=，则76a b =C ．若23a cb d ==（b ﹣d ≠0），则23a c b d -=-D ．若34a b =，则a ＝3，b ＝4【变式3－2】（23－24九年级·山东泰安·期中）11．若a cb d=（a 、b 、c 、d 、m 均为正数），则下列结论错误的是（）A ．ad bc=B ．2222a cb d =C ．22ad c b ad=D ．a m cb m d+=+【变式3－3】（2024·甘肃陇南·一模）12．某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）舞蹈社溜冰社魔术社上学期345下学期432A ．舞蹈社不变，溜冰社减少B ．舞蹈社不变，溜冰社不变C ．舞蹈社增加，溜冰社减少D ．舞蹈社增加，溜冰社不变【题型4 由比例的性质求参数的值】【例4】（23－24九年级·河南郑州·期末）13．已知222a b ck b c a c a b===+++，则k =（）A ．1B ．1±C ．1或2-D ．2【变式4－1】（23－24九年级·安徽亳州·阶段练习）14．已知a ，b ，c 满足438324a b c +++==且12a b c ++=，试求a ，b ，c 的值．【变式4－2】（2024春·安徽蚌埠·九年级校考期末）15．已知a ，b ，c 为ABC V 的三边长，且36a b c ++=，345a b c ==．(1)求线段a ，b ，c 的长；(2)若线段x 是线段a ，b 的比例中顶（即a xx b=），求线段x 的长．【变式4－3】（23－24九年级·山东烟台·期中）16．如果()0a c ek b d f b d f===++¹，且()3a c e b d f ++=++，那么k 的值是（）A ．2B ．3C ．13D ．12【题型5 由比例的性质求代数的值】【例5】（23－24九年级·四川眉山·阶段练习）17．如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，则2x y z --的值为．【变式5－1】（23－24九年级·山东青岛·期末）18．已知()2520b a c b d d +=¹=，则22a c b d++的值为．【变式5－2】（23－24九年级·陕西西安·期中）19．已知532a b c==．(1)求a bc+的值；(2)若29a b c +-=，求2a b c -+的值．【变式5－3】（23－24九年级·四川乐山·期末）20．已知a b c 、、满足112234a b c -+-==，试求222a b c +-的最大值．【题型6 由比例的性质进行证明】【例6】（23－24九年级·山东淄博·期末）21．已知a ，b ，c ，d 为四个不为0的数．(1)如果3a b=，求a bb +与a b a b -+的值；(2)如果(),a ca b c d b d =¹¹，求证a c b a d c=--；(3)如果a c ab d b +=+，求证ac b d=．【变式6－1】（2024九年级·全国·专题练习）22．已知==ax by cz ，且1111x y z ++=.求证：()3323232a x b y c z a b c ++=++.【变式6－2】（23－24九年级·全国·单元测试）23．已知::a b c d =，且b nd ¹，求证：a a ncb b nd-=-．【变式6－3】（23－24九年级·重庆大渡口·期末）24．材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x ，y ，z 满足y z z x x yk x y z +++===，求2x y z --的值”时，采用了引入参数法k ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x ，y ，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设y z z x x yk x y z+++===，则有：y z kx +=，z x ky +=，x y kz +=，将以上三个等式相加，得()()2x k z k x y z ++=++.Q x ，y ，z 都为正数，\2k =，即2y zx+=，.\20x y z --=.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x ，y ，z 满足222x y zk y z z x x y===+++，求k 的值；（2）已知()()23a b b c c aa b b c c a +++==---，a ，b ，c 互不相等，求证：8950a b c ++=.【题型7 由比例的性质比较大小】【例7】（23－24九年级·河北保定·期末）25．若275x y z ==，设y A x y z =++，x z B y +=，x y zC x +-=，则A 、B 、C 的大小顺序为（）A ．A B C>>B ．A B C<<C ．C A B>>D ．A C B<<【变式7－1】（23－24九年级·浙江杭州·期中）26．如果a ，b ，c 满足b c a b ==，则a ，b ，c 之间的关系是（）A ．a b c=+B ．a b c >+C ．a b c <+D ．222a b c =+【变式7－2】（2024九年级·北京西城·专题练习）27．已知0257a b c ==¹，设1x a b c =++， a cy b +=， a b c z a +-=，试判断x ，y ，z 的大小关系．【变式7－3】（23－24九年级·广东珠海·期末）28．已知a ，b ，c ，d 都是互不相等的正数.（1）若2a b =，2cd =，则b a d c，a c b d （用“＞”，“＜”或“=”填空）；（2）若,a c b d=请判断b a b +和dc d+的大小关系，并证明；（3）令,a b t cd==若分式232a c b da cb d ++-+--的值为3，求t 的值.【题型8 比例的应用】【例8】（2024·陕西西安·模拟预测）29．如图，以O 为支点，木棍OA 所受的重力为G ．根据杠杆原理，在A 处需一竖直向上的拉力F 才能保持木棍不动，若向上的拉力F 与重力G 大小之比为3:7，6cm OD =，则CD 的长为．【变式8－1】（2024春·四川成都·九年级校考期中）30．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为米．【变式8－2】（2024春·广东茂名·九年级统考期中）31．装修一间客厅，用边长5分米的方砖铺地，需要80块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？【变式8－3】（2024春·四川成都·九年级成都七中校考期中）32．国家会展中心（上海）坐落于虹桥商务区核心区西部，与虹桥机场的直线距离仅有2.5公里，总建筑面积147万平方米，地上建筑面积127万平方米，是目前世界上面积第二大的建筑单体和会展综合体.小明在地图上量得国家会展中心（上海）距离虹桥机场的直线距离为0.5厘米，而量得国家会展中心（上海）与浦东机场的直线距离为9.7厘米，那么国家会展中心（上海）与浦东机场的实际直线距离有多少公里？（运用比例解答）知识点3：黄金分割若线段AB 上一点C ，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中0.618AC AB AB »，BC AB =.AB »0382，AC 与AB 的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB 而言，黄金分割点有两个．）【题型9 由黄金分割求值】【例9】（2024·内蒙古包头·三模）33．正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 4个结论：①36A Ð=°，②PB =，③PA AD =，④PT PA =．请填写你认为正确的结论序号：．【变式9－1】（23－24九年级·河北保定·期末）34．如图，已知点C ，D 都是线段AB 的黄金分割点，如果4CD =，那么AB 的长度是（）A ．2B ．6-C ．8+D ．2【变式9－2】（23－24九年级·山东青岛·期末）35．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD 的边BC 取中点O ，以O 为圆心，线段OD 为半径作圆，其与边BC 的延长线交于点E ，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ，若4CE =，则AB = ．【变式9－3】（23－24九年级·河南许昌·期末）36．如图，已知线段2AB =，经过点B 作BD AB ^，使12BD AB =，连接AD ，在AD 上截取DE BD =；在AB 上截取AC AE =，则:=AC AB ．【题型10 黄金分割的应用】【例10】（2024九年级·黑龙江大庆·学业考试）37．古希腊时期，0.618»，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【变式10－1】（2024·广东·二模）38．如图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为a），眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为b，a与b的比例（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上．某同学按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为2cm，则眼梢到鼻翼的距离为cm． 2.236»，结果保留两位小数）【变式10－2】（23－24九年级·山东德州·阶段练习）39．如图1在线段AC 上找一个点B ，B 把AC 分成AB 和BC 两段，其中AB 是较小的一段，满足AB BC BC AC =：：，则B 为线段AC 的黄金分割点．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图2，B 为AC 的黄金分割点（AB BC >)，AC 长度为15cm ，则AB 的长度cm ；(结果用根号表示)【变式10－3】（23－24九年级·陕西西安·阶段练习）40．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为10cm ，则BP 的长为 cm ．（结果保留根号）1．A【分析】根据比例线段的概念逐项判断即可解答【详解】解：A ．∵2634´=´，∴四条线段成比例，符合题意；B ．∵2534´¹´，∴四条线段不成比例，不符合题意；C ．∵1423´¹´，∴四条线段不成比例，不符合题意；D ．∵3946´¹´，∴四条线段成比例，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2．A【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质，进行计算即可解答．【详解】解：Q 45a b =，\:5:4a b =，故选：A ．3．(1)2a =，4b =；(2)c =±．【分析】本题考查了比例及比例中项，解题的关键是正确理解其概念．（1）利用:1:2a b =，可设a k =，2b k =，则410k k +=，然后解出k 的值即可得到a 、b 的值；（2）根据比例中项的定义得到2c ab =，即28c =，然后根据平方根的定义求解；【详解】（1）解：∵:1:2a b =，∴设a k =，2b k =，∵210a b +=，∴410k k +=，∴2k =，∴2a =，4b =；（2）∵c 是a 、b 的比例中项，∴28c ab ==，∴c =±4．线段AC ，AB ，CD ，BC 成比例，且AB BC AC CD=，理由见解析【分析】根据直角三角形的面积公式，得1122AB CD AC BC ⋅=⋅，整理变形即得答案.【详解】解：线段AC ，AB ，CD ，BC 成比例，且AB BC AC CD =（或AB AC BC CD =）.验证如下：根据三角形的面积公式，得1122AB CD AC BC ⋅=⋅，所以AB CD AC BC ⋅=⋅，即AB BC AC CD =.【点睛】本题以直角三角形为依托，主要考查成比例线段的性质，即若a cb d =，则ad=bc ，反之也成立，即若ad=bc ，则a c b d=.解题的关键是由直角三角形的面积得出AB CD AC BC ⋅=⋅.5．220【分析】本题考查了比例尺的运用，掌握比例尺的计算方法是解题的关键．根据=图上距离比例尺实际距离进行计算即可求解，计算时注意单位的换算，单位要统一．【详解】解：实际路程为2.2220000km cm =，当比例尺为1:1000时，图示距离为2200002201000cm =，当比例尺为1:500时，图上距离为220000440500cm =，∴440220220cm -=，故答案为：220 ．6．1:30000【分析】本题主要考查了比例尺．根据比例尺=图上距离:实际距离，列比例式求得这两地的实际距离．【详解】解：根据题意得：该规划图的比例尺是120cm :36km 120:36000001:30000==．故答案为：1:30000．7．A【分析】根据比例尺的定义：图上距离与实际距离的比直接计算即可得到答案；【详解】解：∵比例尺为1:50000，实际距离是3千米，∴图上距离300000(1:50000)6cm =´=，故选：A ．8．C【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式进行求解，再根据现实生活中的物体的面积，即可得出答案．【详解】设其缩小后的面积为xm 2 ，则x:667000=(1:2000) 2，x=0.16675m 2，其面积相当于报纸的一个版面的面积.故选C.【点睛】此题考查相似多边形的性质，正确估计图形的面积，和生活中的物体联系起来是本题的关键.9．B【分析】设3x k =，4y k =．代入选项计算结果，即可得到答案．【详解】解：设3x k =，4y k =，A ．34744x y k k y k ++==，正确，故A 选项不符合题意；B ．34144x y k k y k --==-，原式错误，故B 选项符合题意；C ．44312343x k k k y =⋅==⋅=，正确，故C 选项不符合题意；D ．23241133x y k k x k ++⋅==，正确，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是利用换元法进行约分消元求值．10．D【分析】根据比例性质，化为乘积变形可判断A 正确，利用先化积，再化比例可判定B ，利用换元计算可判断C ，设比值，取k =1与k ≠1，可判断D ．【详解】解：A 、若45a c =，则54a c =，而45a c =，54a c =正确，不合题意；B 、若16a b b -=，则6（a ﹣b ）＝b ，故6a ＝7b ，则76a b =，正确，不合题意；C 、若23a c b d ==（b ﹣d ≠0）2233a b c d ==，，则()22223333b d b d ac bd b d b d ---===---，正确，不合题意；D、若34ab=，设34a kb k==，，当k=1时，有a＝3，b＝4，当k≠1，a，b的值不是3与4，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查比例性质，等积化比例，比例化等积，合分比性质，掌握比例性质是解题关键．11．D【分析】把各个选项依据比例的基本性质和合比性质，即可判断求解．【详解】A、∵a cb d=，两边同乘以bd得：ad bc=，故A正确，不合题意；B、∵a cb d=，两边平方得：2222a cb d=，故B正确，不合题意；C、∵a cb d=，两边平方得：2222a cb d=，两边同乘以da得：22ad cb ad=，故C正确，不合题意；D根据a cb d=不能得出a m cb m d+=+，故D不正确，符合题意；故答案为：D.【点睛】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，及比例的合比性质判断是否相同即可．12．D【分析】若甲：乙：丙=a：b：c，则甲占全部的aa b c++，乙占全部的ba b c++，丙占全部的ca b c++．【详解】由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：∴舞蹈社增加，溜冰社不变．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质．找出各社团人数占全部人数的比例是解题的关键．13．C【分析】本题考查了比例的性质，熟悉等比性质是解题的关键．分两种情况进行讨论：①当0a b c ++¹时，根据等比性质计算得出结果；②当0a b c ++=时，则a b c +=-，代入2c k a b=+计算得出结果．【详解】解：分两种情况：①当0a b c ++¹时，得2221a b c k b c a c a b++==+++++；②当0a b c ++=时，则a b c +=-，22c k a b ==-+；综上所述，k 的值为1或2-．故选：C ．14．5a =，3b =，4c =【分析】本题主要考查了比例的性质，设438324a b c k +++===，得出34a k =-，23b k =-，48c k =-，根据91512a b c k ++=-=，求出3k =，即可得到答案，利用比例的性质设未知数是解题关键．【详解】解：设438324a b c k +++===，则34a k =-，23b k =-，48c k =-，∴91512a b c k ++=-=，解得：3k =，∴5a =，3b =，4c =．15．(1)91215a b c ===，，(2)x =【分析】（1）设345a b c k ===，则345a k b k c k ===，，，再结合题意可列出关于k 的等式，解出k 的值，即可求出线段a ，b ，c 的长；（2）由题意可直接得出912x x =，解出x 的值（舍去负值）即可．【详解】（1）由题意可设345a b c k ===，则345a k b k c k ===，，，∵36a b c ++=，∴34536k k k ++=，解得：3k =，∴91215a b c ===，，；（2）∵a x xb =，∴912x x =，整理，得：2108x =，解得：x =．【点睛】本题考查比例的性质，比例中项的概念．利用“设k 法”是解题关键．16．B【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质求得,,a bk c dk e fk ===，代入()3a c e b d f ++=++，即可求解．【详解】解：Q a c e k b d f===，,,a bk c dk e fk \===，Q ()3a c e b d f ++=++．()3bk dk fk b d f \++=++，3k \=，故选：B ．17．15-【分析】此题考查了比例的性质，设312234x y z k +--===，得出23x k =-，31y k =+，42z k =+，再根据18x y z ++=，求出k 的值，从而得出x ，y ，z 的值，最后代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：设312234x y z k +--===，则23x k =-，31y k =+，42z k =+，18x y z ++=Q ，23314218k k k \-++++=，2k \=，1x \=，7y =，10z =，2271015x y z \--=--=-；故答案为15-．18．25##0.4【分析】先求出2225d a c b ==，再根据比例的性质即可得．【详解】解：()2520a d d c b b +==¹Q ，2252a c d b =\=，2225a cb d +\=+，故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．19．(1)4(2)814【分析】本题主要考查了比例的性质，通过532a b c ==，设出()5320a k b k c k k ===¹，，是解题的关键．（1）设()5320a k b k c k k ===¹，，，则532a b k k c k++=，据此可得答案；（2）设()5320a k b k c k k ===¹，，，由29a b c +-=得到5349k k k +-=，解方程求出94k =，则812103294a b c k k k k -+=-+==．【详解】（1）解：∵532a b c==，∴可设()5320a k b k c k k ===¹，，∴5342a b k k c k++==；（2）∵532a b c==，∴可设()5320a k b k c k k ===¹，，，∵29a b c +-=∴5349k k k +-=．∴94k =，∴812103294a b c k k k k -+=-+==．20．25【分析】设112234a b c k -+-===，得到关于k 的等式，利用配方法和非负数的性质即可求解．【详解】解：设112234a b c k -+-===，∴a -1=2k ，b +1=3k ，c -2=4k ，即a =2k +1，b =3k -1，c =4k +2，∴a 2+b 2−c 2= (2k +1)2+(3k -1)2−(4k +2)2=4k 2+4k +1+9k 2-6k +1-(16k 2+16k +4)=4k 2+4k +1+9k 2-6k +1-16k 2-16k -4=-3k 2-18k -2=-3(k 2+6k +9-9)-2=-3(k +3) 2+25∵(k +3) 2≥0，则-3(k +3) 2≤0，∴a 2+b 2−c 2的最大值为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的性质，完全平方公式，掌握配方法和非负数的性质是解题的关键．21．(1)4a b b+=，12a b a b -=+(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了分式的求值，比例的性质：（1）先根据已知条件得到14a b a b b +=+=，3a b =，再把3a b =代入a b a b -+中进行求解即可；（2）设a c k b d==，则a kb =，c kd =，再分别计算出a b a -和c d c -的值即可证明结论；（3）求出bc ad =，进而可得a cb d =。

成比例线段练习题及答案

成比例线段练习题及答案成比例线段是初中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的相似性质、比例关系以及实际问题的解决中起着重要的作用。

掌握成比例线段的求解方法，对于提高学生的数学能力和解决实际问题具有重要意义。

本文将介绍一些成比例线段的练习题及其解答，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

1. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 5，CD = 15，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/15。

将已知条件代入，得到5/15 = EF/15。

通过交叉相乘法，我们可以得到EF = 5/15 * 15 = 5。

所以线段EF的长度为5。

2. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 3/4，CD = 9/10，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(9/10)。

将已知条件代入，得到(3/4)/(9/10) = EF/(9/10)。

通过分数的除法，我们可以得到EF = (3/4)/(9/10) * (9/10) = 3/4 * 10/9 = 30/36 = 5/6。

所以线段EF的长度为5/6。

3. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 2x，CD = 3x + 4，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(3x + 4)。

将已知条件代入，得到(2x)/(3x + 4) = EF/(3x + 4)。

通过交叉相乘法，我们可以得到EF =(2x)/(3x + 4) * (3x + 4) = 2x。

所以线段EF的长度为2x。

4. 题目：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 3a + 2，CD = 5a - 1，求线段EF的长度。

解答：根据成比例线段的定义，我们知道AB/CD = EF/(5a - 1)。

将已知条件代入，得到(3a + 2)/(5a - 1) = EF/(5a - 1)。

通过交叉相乘法，我们可以得到EF = (3a + 2)/(5a - 1) * (5a - 1) = 3a + 2。

2020年秋九年级数学上册第3章 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段同步练习

第3章图形的相似3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段知识点 1 两条线段的比1．已知线段a ＝5 cm ，b ＝2 cm ，则a b等于( ) A.14 B ．4 C.52 D.252．已知M 是线段AB 延长线上一点，且AM ∶BM ＝5∶2，则AB ∶BM 为( ) A ．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶23．2017·娄底湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图．若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是________千米．(结果精确到1千米)知识点 2 成比例线段4．2016·常德月考下列各组中的四条线段成比例的是( ) A ．a ＝1，b ＝3，c ＝2，d ＝4 B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10 C ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝15．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a ＝2，b ＝2，c ＝15，则d ＝________． 6．已知线段a ，b ，c ，d 的长度分别如下，则a ，b ，c ，d 是比例线段吗？ (1)4 cm ，6 cm ，2 cm ，8 cm ；(2)1.5 cm ，4.5 cm ，2.5 cm ，7.5 cm ； (3)3 cm ，5 cm ，6 cm ，10 cm.7．已知a ，b ，c ，d 是比例线段．(1)若a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝4 cm ，求d ；(2)若a ＝1.9 cm ，b ＝2.7 cm ，d ＝8.1 cm ，求c ；(3)若b ＝5 cm ，c ＝12 cm ，d ＝15 cm ，求a .知识点 3 黄金分割比图3－1－18．如图3－1－1所示，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，下列比例式正确的是( )A.ACAB＝BCACB.ACBC＝ABACC.ACBC＝BCABD.ACAB＝ABBC9．2017·湖南祁阳哈佛期中长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC2＝AB·BC，则AC的长为( )A.5＋12a B.5－12aC．(5＋1)a D．(5－1)a图3－1－210．如图3－1－2所示，已知C为线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，且线段AB＝1，则线段AC的长为________．(结果保留根号)11．教材习题3.1第4题变式一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人好看．如图3－1－3是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到1 cm，参考数据：黄金分割比为5－12，5≈2.236)图3－1－312．据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37 ℃)的比是黄金分割比时，人体感到最舒适．这个气温约为(精确到1 ℃)()A．20 ℃ B．21 ℃ C．22 ℃ D．23 ℃13．已知四条成比例线段的长度分别为6 cm，12 cm，x cm，8 cm，又△ABC的三边长分别为x cm，3 cm，5 cm，则△ABC是( )A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．无法判定14．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图3－1－4，线段AB＝1，P1是线段AB的黄金分割点(AP1＜BP1)，P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)……依此类推，则AP n 的长度是________．图3－1－415．已知m ，n ，p ，q 是比例线段，其中m ＝4 cm ，n ＝(x －1)cm ，p ＝10 cm ，q ＝(x ＋2)cm ，求x 的值．16．已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长为多少？17. 在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长； (2)试问DB AB ＝ECAC成立吗？请说明理由．18．宽与长的比是5－12的矩形叫黄金矩形．黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图3－1－5所示)：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以点N为圆心，ND的长为半径画弧，交BC的延长线于点E；第四步：过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．图3－1－51．C 2.A3．5500[解析] 我国南北的实际距离大约是82.09×6700000＝550003000(cm)≈5500(km)．4．C5.302[解析] ∵四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a ＝2，b ＝2，c ＝15，∴a∶b ＝c∶d，即2∶2＝15∶d，解得d ＝302. 6．解：(1)∵a b ＝46＝23，c d ＝28＝14，∴a b ≠cd ，即a ，b ，c ，d 不是比例线段．(2)∵a b ＝1.54.5＝13，c d ＝2.57.5＝13，∴a b ＝cd ，即a ，b ，c ，d 是比例线段．(3)∵a b ＝35，c d ＝610＝35，∴a b ＝cd ，即a ，b ，c ，d 是比例线段．7．解：(1)∵a，b ，c ，d 是比例线段，∴a b ＝c d .∵a＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝4 cm ， ∴25＝4d ，∴2d＝4×5，∴d＝10(cm )． (2)∵a，b ，c ，d 是比例线段，∴a b ＝cd .∵a＝1.9 cm ，b ＝2.7 cm ，d ＝8.1 cm ， ∴1.92.7＝c8.1，∴2.7c＝1.9×8.1， ∴c＝5.7(cm )．(3)∵a，b ，c ，d 是比例线段，∴a b ＝cd .∵b＝5 cm ，c ＝12 cm ，d ＝15 cm ， ∴a 5＝1215，∴15a＝5×12，∴a＝4(cm )． 8．C9．B [解析] ∵AC 2＝AB·BC，∴C 为AB 的黄金分割点，∴AC＝5－12AB ＝5－12a. 10.5－1211．解：设她应穿约x cm 高的鞋子才好看，根据题意，得6595＋x ＝5－12，解得x≈10.答：她应穿10 cm 高的鞋子才好看． 12．D13． C [解析] 依题意有：612＝x 8，解得x ＝4.因为32＋42＝52，所以△ABC 是直角三角形．14 (3－52)n[解析] ∵线段AB ＝1，P 1是线段AB 的黄金分割点(AP 1＜BP 1)，∴BP 1AB ＝5－12，∴AP 1＝1－BP 1＝1－5－12＝3－52.∵P 2是线段AP 1的黄金分割点(AP 2＜P 1P 2)，∴AP 2＝3－52×3－52＝(3－52)2，∴AP 3＝(3－52)3，∴AP n ＝(3－52)n.15．解：∵m，n ，p ，q 是比例线段，∴m n ＝p q .∵m＝4 cm ，n ＝(x －1)cm ，p ＝10 cm ，q ＝(x ＋2)cm ， ∴4x －1＝10x ＋2，解得x ＝3. 16．解：设这条线段的长为x cm ，若3，x ，6，8成比例，则3x ＝68，解得x ＝4；若3，6，8，x 成比例，则36＝8x ，解得x ＝16；若x ，3，6，8成比例，则x 3＝68，解得x ＝94.综上可知，这条线段的长为4 cm ，16 cm 或94cm .17．[解析] (2)中根据比例线段的定义，先分别求出DB AB ，EC AC 的值，再判断DB AB ＝ECAC是否成立．解：(1)∵AD DB ＝AE EC ，∴AD AB －AD ＝AEEC ，即AD 12－AD ＝64，∴AD＝365. (2)成立．理由：由AB ＝12，AD ＝365，得DB ＝245.于是DB AB ＝25.又EC AC ＝410＝25，故DB AB ＝ECAC .18．证明：在正方形ABCD 中，取AB ＝2a. ∵N 为BC 的中点，∴NC＝12BC ＝a.在Rt △DNC 中，ND ＝NC 2＋CD 2＝a 2＋（2a ）2＝5a. 又∵NE＝ND ，∴CE＝NE －NC ＝(5－1)a ， ∴CE CD ＝（5－1）a 2a ＝5－12，故矩形DCEF 为黄金矩形．。

九年级数学上册第3章图形的相似 3.1 比例线段 3.1.2

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九年级数学上---3.1成比例线段练习题
概念复习：1、对于四条线段a、b、c、d，若有，则称这四条线段是。
其中是比例内项，比例外项，是第四比例项，内项积外项积。
2、对于三条线段a、b、c，若有，则称线段b是线段a、c的比例中项。
3、对于成比例线段的四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则有；反之也成立。
4、比例线段的合比性质是：若，则。
5、比例线段的等比性质是：若，且，则。
练习1： 1.如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，
则AB= ，BC= ，DE= ，EF= ，计算DEAB= ，EFBC= ，我们会得到AB
与DE这两条线段的比值与BC与EF这两条线段的比值（填相等或不相等），
即DEAB＝EFBC，那么这四条线段叫做，简称比例线段．
2.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
①a＝16 cm， b＝8 cm， c＝5 cm ，d＝10 cm;

②a＝8 cm ，b＝5 cm， c＝6 cm， d＝10 cm.
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a＝3㎝，b＝2㎝，c＝6㎝，则线段d= .
4、已知dcba=3，bba=ddc成立吗？验证一下。

5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实
际尺寸是。
1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=2，b=3，c=2，d=3
B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b=5，c=23，d=15 D.a=2，b=3，c=4，d=1
2

2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )
A.dcba B.ccbdda C.cdba22 D.dacdab
3.若2x－5y＝0，则y∶x＝_____，xyx＝______. 4.若53bba，则ba=________.
5.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式 .
6.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 ___ m．
7. 某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7.若由外校转入1人加入乙队，
则后来乙与丙的人数比为（）A. 3：4 B. 4：5 C. 5：6 D. 6：7
8.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14. ①求a,b,c； ②求4a－3b+c的值.

9.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC.
10.已知abbccakcab ，求k是的值．
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练习2：一、填空题
1.如果线段a=3，b=12，那么线段a、b的比例中项x=___________。

2、线段a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么a、b、c的第四比例项d= 。
3.在x∶6= (5 +x)∶2 中的x= ；2∶3 = ( 5-x)∶x中的x= .
4.若9810zyx, 则 ______zyzyx. 5、若322yyx, 则_____yx.

6.已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .
7.若43fedcba, 则______fdbeca.

8.已知x∶4 =y∶5 = z∶6 , 则 ①x∶y∶z = , ② (x+y)∶(y+z)= .
9、若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .
10、图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .
11、已知，线段a= 2 cm，)32(ccm，则线段a、c的比例中项b是 .
12、如图，已知 AB∶DB = AC∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ；
二、选择题
1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（）
(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4
2.下列线段能成比例线段的是（）
(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm
(C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（）
(A)8 (B)16 (C)24 (D)32

4.已知32ba，则bba的值为（）(A)23 (B)34 (C)35 (D)53
5.已知x∶y∶z=1∶2∶3，且2x+y-3z= -15，则x的值为（）
(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（）
(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km
7. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长
是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（）
(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米

A
C
D

B
E
4

8、若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且ADAB =AEAC ，那么下列各式中正确的是（）
(A)ADDB =DEBC (B)ABAD =AEAC (C)DBEC =ABAC (D)ADDB =AEAC
9、若bacacbcbak222，且a+b+c≠0，则k的值为（）
(A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12
三、解答题：1.已知0753zyx，
求下列各式的值：(1)yzyx (2)zyxzyx35432.

2.已知0zacycbxba，求x+y+z的值.

3.已知a、b、c为ΔABC的三边，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的面积.