有理数11正数和负数一
最新人教版七年级上册数学培优课件第一章第11课时 有理数的减法(二)
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对点范例
2. 算式9+2-4-6正确的读法是___正__9_、__正__2_、__负__4_、__ __负__6_的__和__或__正__9_加__2_减__4_减__6__.
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典例精析
【例1】化简下列各数： （1）-(+7)=____-_7____； （2）-(-8)=____8_____； （3）+(-0.5)=___-_0_._5___； （4）-︱-4︱=____-_4____.
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对点范例
1. 把下面加减混合运算的式子改成只含加法的式子，再进行计算 .
10+（10++8（）+-8（）-+6（）+-6（）++4（）-4） ＝____2_0____________________ ＝_________.
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知识重点
知识点二 省略加号和括号的和的形式 将加减混合运算统一成加法后，写成省略___加__号____和
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典例精析
【例2】把下列各式写成省略括号和加号的和的形式，并指出化 简后的式子的读法：
(-5)＋(-10)＋(＋3)-(-8)＝__-_5_-_1_0_＋__3_＋__8_， 读作：__负__5_、__负__1_0_、__正__3_、__正__8_的__和__， 也可读作：_负__5_减__1_0_加___3_加__8_.
解：根据题意，得蜗牛往上爬的高度为0.5+（-0.1）+0.42+（-0.15）
+0.7+（-0.15）+0.75+（-0.1）+0.55+0.48＝2.90（m）.
1.1正数和负数(第1课时定义)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册课件
【例2】（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无
变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
【变式】条件同上，小张体增加-4kg,小美体重-4kg什么意义？
【例2】（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率
D．－20 元
4.－a一定是( D )
A．正数
B．负数
C．0
D．以上选项都不正确
5．如果以东为正方向，向东走了8米记作＋8米，那么－2米表示（ B ）
A．向北走了2米
B．向西走了2米
C．向南走了2米
D．向东走了2米
6.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
-1， 2.5，＋43，0，-3.14，120，-1.732，－27
3℃
零下3摄氏度
- 3℃
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何 用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?
盈利50万元
50 万元
亏损10万元
- 10 万元
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计 这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”?
再写出第100个数.
解：-13;15; 第100个数为199.
知识回顾
✓ 什么正数，负数？与原来学的数学有什么关系？
情景引入
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度. 如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?
初一上册数学《正数和负数》教案(精选10篇)
初一上册数学《正数和负数》教案（精选10篇）初一上册数学《正数和负数》教案 1一、内容和内容解析1、内容正数和负数的意义。
2、内容解析引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要。
本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。
通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量。
在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会引入负数的必要性；（2）了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2、目标解析（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等）说明负数的含义。
在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。
三、教学问题诊断分析学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。
在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。
这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致。
突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。
本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量。
四、教学过程设计1、创设情境，引入新知教师展示教科书图1。
7上数学《有理数》定义解析
1.1正数和负数（1）正数：大于0的数叫正数。
（2）负数：在正数前面加“-”的数叫负数（3）0既然不是正数也不是负数1.2有理数及其大小比较（1）整数范围：负整数，正整数，0统称为整数（2）有理数：可以写成分数形式的数，所以有理数包含整数（有限小数和无限循环小数也可以化成分数形式）（3）原点：在直线上任取一个点表示0，这个点就叫作原点。
（4）正方向：从原点向右或向上为正方向（5）负方向：从原点向左或向下为负方向（6）单位长度：数轴上0和1或任意两个相邻整数之间的距离。
（一个单位长度就表示1，但一个单位长度有多长并不固定）（7）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴（8）相反数：绝对值相等正负号相反的两个数互为相反数。
（3，—3）（9）0的相反数还是0（10）绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
（11）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（12）有理数比大小原则：正数大于0；0大于负数；正数大于负数；两个负数比较时绝对值大的反而小（-3＞-5；-3的绝对值是3，-5的绝对值是5，-5的绝对值大于-3的绝对值，所以反而-3＞-5）（13）倒数的定义：数学上设一个数x与其相乘的积为1的数。
（1的倒数是1；0没有倒数）（1）原则：①符号相同的两个数相加，和的符号不变，和的绝对值等于加数的绝对值的和。
[例如3+5=8；-3+（-6）=-9，-3的绝对值是3，-6的绝对值是6。
都是负数取-号，3+6=9，所以最后是-9]②绝对值不相等的异号相加，和的符号取绝对值大的那个，最后的值是两个加数绝对值作差。
[（-3）+5；-3的绝对值是3,5的绝对值是5，所以取正号，作差是5-3=2，所以最后的结果是2。
]③互为相反数相加等于0④一个数和0相加，仍然得这个数。
（2）运算技巧：先定号再算绝对值。
（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示为：a+b=b+a（4）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
全国初中数学教材目录大全
全国初中数学教材目录大全篇一：最新人教版初中数学教材目录第一章有理数1．1正数和负数1．2有理数1．3有理数的加减法1．4有理数的乘除法1．5有理数的乘方第二章整式的加减2．1整式2．2整式的加减第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．2解一元一次方程（一）合并同类项与移项3．3解一元一次方程（二）去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形4．2直线、射线、线段4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册第五章相交线与平行线5．1相交线5．2平行线5．3平行线的性质5．4平移第六章平面直角坐标系6．1平面直角坐标系6．2坐标方法的简单应用第七章三角形7．1与三角形有关的线段7．2与三角形有关的角7．3多边形及其内角和7．4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8．1二元一次方程组8．2消元8．3再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9．1不等式9．2实际问题与一元一次不等式9．3一元一次不等式组9．4课题学习利用不等关系分析比赛（1）第十章实数10．1平方根10．2立方根10．3实数第十一章一次函数11．1变量与函数11．2一次函数11．3用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数据的描述12．1几种常见的统计图表12．2用图表描述数据12．3课题学习从数据谈节水第十三章全等三角形13．1全等三角形13．2三角形全等的条件13．3角的平分线的性质第十四章轴对称14．1轴对称14．2轴对称变换14．3等腰三角形复习题14第十五章整式15．1整式的加减15．2整式的乘法15．3乘法公式15．4整式的除法15．5因式分解八年级下册第十六章分式16．1分式16．1分式的运算16．1分式方程第十七章反比例函数17．1反比例函数17．1实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18．1勾股定理18．2勾股定理的逆定理第十九章四边形19．1平行四边形19．1特殊的平行四边形19．1梯形第二十章数据的分析20．1数据的代表20．2数据的波动20．3课题学习体质健康测试中的数据分析第二十一章二次根式21．1二次根式21．2二次根式乘除复习题21第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程22．2降次──解一元二次方程22．3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转23．1图形的旋转23．2中心对称23．3课题学习图案设计第二十四章圆24．1圆24．2与圆有关的位置关系24．3正多边形和圆24．4弧长和扇形面积复习题24第二十五章概率初步25．1概率25．2用列举法求概率25．3利用频率估计概率25．4课题学习键盘上字母的排列规律第二十六章二次函数26．1二次函数26．2用函数观点看一元二次方程26．3实际问题与二次函数第二十四章相似27．1图形的相似27．2相似三角形27．3位似第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数28．2解直角三角形第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图29．3课题学习制作立体模型篇二：初中数学教材目录及分析第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法*第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称23.3课题学习图案设计第二十四章圆*24.1圆的有关性质*24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.3正多边形和圆*24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1随机事件与概率*25.2用列举法求概率(树状图和列表法) *25.3用频率估计概率九年级下册第二十六章反比例函数*26.1反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质26.2实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系第二十七章相似27.1图形的相似*27.2相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27.3位似信息技术应用探索位似的性质*第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数阅读与思考一张古老的“三角函数表”28.2解直角三角形及其应用阅读与思考山坡的高度第二十九章投影与视图29.1投影*29.2三视图阅读与思考视图的产生与应用29.3课题学习制作立体模型初中数学学科特点：考纲要求：初中数学要求学生具备五种能力:1、基础运算能力，2、空间想象能力，3、逻辑思维能力，4、将实际问题转化为数学问题的能力，5、数形结合的能力。
有理数的正负数运算与开方计算
有理数的正负数运算与开方计算有理数是代数数学中最基本的一个概念之一，它包括整数、分数以及二者的有限和无限小数之和。
在数学中，有理数的加法、减法、乘法和除法运算是非常基础且重要的内容。
本文将重点讨论有理数的正负数运算以及开方计算。
一、有理数的正负数运算有理数中包括正数、负数和零，其中正数用“+”表示，负数用“-”表示。
在有理数的加法与减法中，负数与负数相加为负，正数与正数相加为正，而正数与负数相加需作减法处理。
例如，(-3) + (-5) = -8，(-3) - (+5) = -8。
在有理数的乘法与除法中，两个正数相乘或相除的结果为正，两个负数相乘或相除的结果也为正。
而一个正数和一个负数相乘或相除的结果为负。
例如，(-2) × (-3) = 6，(-6) ÷ (+2) = -3。
二、有理数的开方计算在数学中，开方是一个数学运算符号，表示对一个数进行开方运算。
若一个数的平方等于被开方数，则称这个数为被开方数的平方根。
开方运算亦适用于有理数，包括正数和负数。
对于正数的开方计算，例如√9 = 3，√16 = 4。
而对于负数的开方计算，则需要引入复数的概念。
虚数单位i是数学中表示虚数单位的符号，其中i² = -1。
因此，对于负数的开方计算，如√(-9) = 3i，√(-16) = 4i。
综上所述，有理数的正负数运算与开方计算是数学中重要且基础的概念，对于学习代数和高等数学都具有重要意义。
通过对有理数的运算规则和开方计算方法的掌握，能够更好地理解和应用数学知识，提升数学解题的能力。
希望本文的内容能够为读者提供一定的帮助和启发。
有理数之正数、负数及数轴
有理数之正数、负数及数轴本讲要点：1、理解有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量，懂得有理数不仅可分为正数、零和负数，还可以分为整数（包括正整数、零和负整数）和分数（包括正分数和负分数）。
2、有理数：凡能写成pq（p、q均为整数，且0p≠）形式的数，一定都是有理数。
3、有理数是有限小数或无限循环小数。
理解数轴的概念。
【重点与难点】1、正数与负数的意义及有理数的分类方法；2、对负数意义的理解；3、数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素原点、正方向和单位长度缺一不可；在数轴上，表示的两个数，右边的数总比左边的数大【典型例题分析】例1．把下列各数－1、3.7、+3、125-、23、0、－84、93、300%。
填在相应的大括号内：正数集合：{…}整数集合：{…}分数集合：{…}负分数集合：{…}解：正数集合：3.7、+3、23、93、300%；整数集合：－1、+3、0、－84、93、300%；分数集合：3.7、125-、23。
负分数集合：125-注：明确93、300% 属于整数；3.7属于分数。
例2．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？⑴－1，1，1，－1，－1，1，1，－1，，，…。
⑵2，－4，－6，8，10，－12，－14，16， ， ， …。
解：⑴ －1，1，1；第2002个数是1。
由于题中符号有规律，四个数一个周期，要确定一个数必须首先确定其符号； ⑵ 18、－20、－22；第2002个数是－4004。
同⑴也是符号出现四个数为一个循环。
注：在做题过程中，注意观察数与数之间的关系（包括符号），整体有什么规律。
例3．填空：甲、乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走48m 记为+48m ，则乙向北走32m 记为 ；这时甲、乙两人相距 m 。
解： －32m ， 80m 例4：选择题：⑴下面说法中正确的是：（ ）A ．正数和负数统称为有理数B 。
最新北师大版初中数学七年级上册《正数和负数》精品教学课件
当堂训练3.如果向东走2m记为+2m, 则向西走3m可记为 ( C )A.+3m B.+2m C.-3m D.-2m4. 如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降5℃记作 ( D)A.+10℃ B.-10℃ C.+5℃ D.-5℃
0
读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
巩固练习
【想一想】1 .正数有什么特点?2.负数有什么特点?
探究新知
探究新知 知识点2 用正数、负数表示具有相反意义的量你会用正数、负数来 蔬菜店购进黄瓜50kg,表示它们吗? 蔬菜店售出黄瓜2kg. 它们都表示相反的意义.
日期2002120420030103
注释NOTE8
1.下列说法，正确的是 ( C )A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0 是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D. 任意一个数，不是正数就是负数
当堂训练
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是( D )A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元
探究新知
探究新知素 养 考 点 正数和负数的识别例 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：-11,6 中73, 一2.7 .8
12
7
+7正数
-11, -2.7,
+73,4.8,
负数
3-4
1 , 9
—1, 2.5, —3.14A120, 一1.732,
巩固练习
探究新知例2(1)一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg, 小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解 ：这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg ,小强体重增长0kg.