弹簧设计计算
弹簧设计的计算公式
弹簧设计的计算公式
常见的弹簧设计绝大部分是压缩螺旋弹簧或拉伸螺旋弹簧。
这两种弹簧设计，涉及下面的项目。
在这里将关于a），b），c）进行解说。
a）在使用范围内，弹簧负载和形变量：弹簧常数
b）安装弹簧的空间：长度x外形
c）弹簧的固定方法：弹簧的两端形状和固定方法
d）其他：弹簧刚度（永久变形），疲劳度
（1）弹簧常数和弹簧形状尺寸的关系式
弹簧的形变量和负载（力）的关系。
P ＝k x δ
P：弹簧负载
k：弹簧常数
δ：弹簧挠度（形变量）
（k：弹簧常数）用弹簧材料特性和弹簧形状可以用下述公式表达。
这个公式压缩螺旋弹簧和拉伸螺旋弹簧都适用。
k ＝P/δ＝G x d4／8 x n x D3 ・・・（A）
G：横向弹性系数（杨氏模量）
d：线径
n：有效匝数
D：平均线圈直径
通过使公式（A）变形，暂时设定D（平均线圈直径），d（线径），
k（弹簧常数）来计算有效匝数：n，或者根据已知的P，D，d，n ，来计算形变量：δ。
（2）弹簧的长度、外形的设计
弹簧长度是根据(允许形变量)与弹簧载荷之间的关系来选择和设计的。
(允许形变量)是会使弹簧变形或损坏的最大变形量（参考图1）。
弹簧的设计计算
名称与代号压缩螺旋弹簧弹簧直径d/mm由强度计算公式确定弹簧中径D2/mm D2=Cd弹簧内径D1/mm D1=D2-d弹簧外径D/mm D=D2+d弹簧指数C C=D2/d 一般4≤C≤6螺旋升角g/° 对压缩弹簧，推荐g＝5°～9°有效圈数n由变形条件计算确定 一般n>2总圈数n1压缩n1＝n＋(2~2.5)；拉伸n1＝nn1＝n＋(1.5～2)( YⅠ型热卷)；n1的尾数为1/4、1/2、3/4或整圈，推荐1/2圈自由高度或长度H0/mm两端圈磨平n1＝n＋1.5时，H0＝np+dn1＝n＋2时，H0＝np+1.5dn1＝n＋2.5时，H0＝np+2d两端圈不磨平n1＝n＋2时，H0＝np+3dn1＝n＋2.5时，H0＝np+3.5d工作高度或长度Hn/mm Hn＝H0－ln节距p/mm间距d/mm d＝p－d压缩弹簧高径比b b＝H0/D2展开长度L/mm L=pD2n1/cosg 弹簧弹力计算公式：压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加 1mm距离的负荷(kgf/mm)；弹簧常数公式（单位：kgf/mm）：K=(G×ｄ４)／（８×Ｄｍ３×Ｎｃ） G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000 ；不锈钢丝G=7300；磷青铜线G=4500 ；黄铜线G=3500 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 弹簧常数计算范例:线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈 ,钢丝材质=琴钢丝 K=(G×ｄ４)／（８×Ｄｍ３×Ｎｃ）＝（８０００×２４）／（８×２０３×３．５）＝０．５７１ｋｇｆ／ｍｍ拉力弹簧拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同。
拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。
弹簧的k值计算公式(二)
弹簧的k值计算公式(二)弹簧的k值计算公式弹簧的k值（弹性系数）是衡量弹簧强度和刚度的重要参数。
在弹簧的设计和应用过程中，计算k值是必不可少的步骤。
本文将列举几种常见的弹簧k值计算公式，并用例子进行说明。
1. 无扭转弹簧的k值计算公式线圈弹簧（拉伸弹簧）的k值计算公式：k = (G * d⁴) / (8 * D³ * n)其中：k：弹簧的k值（N/m）G：弹簧材料的剪切模量（N/m²）d：弹簧线径（m）D：弹簧直径（m）n：弹簧总匝数（个）例如，假设有一个线径为（5mm）、直径为（40mm）的线圈弹簧，弹簧材料的剪切模量为80 × 10^9 N/m²，总匝数为10个。
那么可以通过上述公式计算出该弹簧的k值：k = (80 × 10^9 * ()^4) / (8 * ()^3 * 10)≈ 15784 N/m因此，该线圈弹簧的k值约为15784 N/m。
扭转弹簧（扭簧）的k值计算公式：k = (G * d⁴) / (32 * D³ * n)其中的符号意义与线圈弹簧的公式相同。
2. 有扭转弹簧的k值计算公式杆弹簧（压簧）的k值计算公式：k = (E * d⁴) / (8 * D³ * n)其中：k：弹簧的k值（N/m）E：弹簧材料的弹性模量（N/m²）d：弹簧线径（m）D：弹簧直径（m）n：弹簧总匝数（个）例如，假设有一个线径为（5mm）、直径为（40mm）的杆弹簧，弹簧材料的弹性模量为200 × 10^9 N/m²，总匝数为20个。
那么可以通过上述公式计算出该弹簧的k值：k = (200 × 10^9 * ()^4) / (8 * ()^3 * 20)≈ 312500 N/m因此，该杆弹簧的k值约为312500 N/m。
总结弹簧的k值计算公式是根据弹簧的材料、几何尺寸和总匝数等参数进行推导的。
弹簧计算公式(压簧、拉簧、扭簧弹力)
压簧、拉簧、扭簧弹力计算公式压力弹簧压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)；·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）：G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000，不锈钢丝G=7300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径Dm=MD=中径=Do-dN=总圈数Nc=有效圈数=N-2弹簧常数计算范例:线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈 ,钢丝材质=琴钢丝拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。
拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。
所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。
·初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度）·弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm).·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）:E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200 ,黄铜线E=11200d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径Dm=MD=中径=Do-dN=总圈数R=负荷作用的力臂p=3.1416。
弹簧设计计算过程
弹簧设计计算已知条件：最小工作压力：F1=15N最大工作压力：F2=210N工作行程：h=15.5mm弹簧外径：D=17mm弹簧直径：d=3mm计算步骤：1），弹簧中径： D2=D-d=17-3=14mm2），弹簧指数C ： 214 4.73D C d === 3），弹簧工作圈数n ：21321()7700015.5322.1(22)8()8(21015)G d n F F C λλ-⨯⨯===-⨯-取 （查表得 剪切弹性模数G=77000）4），修正变形量λ1和λ2（1）最小工作载荷F1 ：2112315.5770003F =F 21014.1822 4.7N λλ-⨯⨯-=-=⨯⨯⨯⨯3（）Gd 8n c （2）弹簧刚度j ： 212101512.58/15.5F F j N mm h --=== （3）变形量λ1和λ21114.1 1.1212.58F mm j λ=== 2221016.6912.58F mm j λ=== 5），弹簧圈间隙δ：216.690.10.13 1.0622d mm n λδ=+=+⨯=（取1mm ） 6）弹簧节距P ：P=δ+d=1+3=4mm 7）弹簧自由高度H 0：01(0.5)221(240.5)392.5H n n d mm δ=+-=⨯+-⨯= （总圈数 n 1=n+2=24）8）实际极限载荷F lim ：lim 12.58221276.76F jn N δ==⨯⨯=弹簧的最大压缩量也就是最大工作负荷下的变形量F：F=Pn/P' 式中：Pn--最大工作负荷，N. Pn=πd^3/(3KD) [ τ ]式中：d--弹簧钢丝直径，mm. D--弹簧中径，mm. K--曲度系数，K=(4c-1)/(4c-4)+ 0.615/c c=D/d[ τ ]--弹簧的许用应力，MPa.P'--弹簧刚度，N/mm. P'=(Pn-P1)/h. 式中：P1--最小工作负荷，N。
弹簧的计算公式
c
最大许用压 力Ps(Kg.f) 2154.368051
弹簧常数K
（Kg/mm) 24
圈内径D1，弹簧圈中径D2，
差愈大，材料利用率低；反
18～40 4～6
用着：扭矩T=FRcosα ，弯 径）。由于弹簧螺旋角α的 因此，在弹簧丝中起主要作 F。这种简化对于计算的准
，只是扭矩T和切向力Q均 于圆形弹簧丝
丝曲率的影响，可得到扭
条件下钢丝直径
k
19531.25
N/M
7.68
；对于压缩弹簧总圈数n1 ，通常弹簧的有效圈数最 弹簧，刚度愈大，弹簧也 引起较大的切应力。此外， 。
进行稳定性的验算。（见 列情况取为：
稳时的临界载荷Fcr。一般
Fmax之值，以保证弹簧的 杆或导套，以免弹簧受载时图a ຫໍສະໝຸດ 图b 图c7～16 4～8
弹簧总圈数与其工作圈数间的关系为：
弹簧节距t一般按下式取：
（对压缩弹簧）；
t=d （对拉伸弹簧）； 式中：λmax --- 弹簧的最大变形量； Δ --- 最大变形时相邻两弹簧丝间的最小距离，一般不小于0.1d。
弹簧钢丝间距： δ=t-d ； 弹簧的自由长度： H=n·δ+(n0-0.5)d（两端并紧磨平）； H=n·δ+(n0+1)d（两端并紧，但不磨平）。 弹簧螺旋升角：
式中K为曲度系数。它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。一定条件下钢丝直径
3、弹簧的刚度 圆柱弹簧受载后的轴向变形量
式中n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。 这样弹簧的圈数及刚度分别为
对于拉伸弹簧，n1>20时，一般圆整为整圈数，n1<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n1 的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最 少为2圈。C值大小对弹簧刚度影响很大。若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也 就愈硬；反之则愈软。不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。此外， k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。
弹簧设计计算
弹簧设计计算弹簧在材料选定后，设计时需要计算出弹簧刚度F、中径D、钢丝直径d、有效圈数n、变形量f。
以下面弹簧设计为例；1.计算弹簧受力：假设弹簧端克服1个标准大气压，即推动钢球，则弹簧受力为：F=PA=1×105N/mm2×πd12 /4其中d1——钢球通道直径弹簧还须克服钢球下降重力：G=mρV=m×4ρπR3/3其中R——钢球半径弹簧受合力：F合=F+G考虑制造加工因素，增加1.2倍系数F′=1.2F合2.选材料:(一般选用碳素弹簧钢丝65Mn或琴钢丝)以65Mn为例,钢丝直径d=1.4mm3.查表计算许用应力:查弹簧手册8-10表中Ⅰ类载荷的弹簧考虑(根据阀弹簧受力情况而言) 材料的抗拉强度σb与钢丝直径d有关查表2-30(选用D组): σb=2150～2450Mpa安全系数K=1.1～1.3, 可取K=1.2, 则σb=1791.7～2041.7 Mpa因此σb=1791.7Mpa(下限值)查表2-103,取切变模量G=78.8×103Mpa查表8-10,取许用切应力τs==0.5σb=0.3×1791.7=537.51Mpa 4.选择弹簧旋绕比C:根据表8-4初步选取C=105.计算钢丝直径:d≥1.6√KFC/[τ]其中K——曲度系数,取K=1.1～1.3F——弹簧受力6.计算弹簧中径:D=C d7.计算弹簧有效圈数:n=Gd4f/8FD3则总圈数n总=n+n1(查表8-6)8.计算试验载荷:Fs=πd3τs/8D9.自由高度:H0=nt+1.5d其中:t——初步估计节距t=d+f/n+δ1(δ1=0.1d)查表8-7系列值H0取整数10.节距计算:t=(H0-1.5d)/n11.弹簧螺旋角:(此值一般符合=5°～9°)α=arctan(t/πD)12.弹簧的稳定性验算:(b＜5.3,即可满足稳定性要求＝b=H0/D13.展开长度:L=πDn1/cosα14.弹簧刚度:F′=Gd4/8D3n14.弹簧载荷:F= F′×f15.弹簧试验变形:fs= Fs/ F其中在绘制弹簧图纸时,压紧弹簧时的长度L1(即受装配积压时的长度) 下弹簧对应受力F1,在阀开启时弹簧压缩的长度L2=L1+f,对应弹簧受力F2 例如:ZYB-1416N15-306H0=68.5 mm,装配时弹簧被压缩至37mm,阀开启时再次压缩8mm则L1=37,L2=37+8=45F1=37×F′F2=45 F′验算比较L2与Fs/ F的大小:若L2＞Fs/ F′重新设计刚度;反之设计合理。
弹簧设计基本公式
弹簧设计基本公式
以下是一些常见的弹簧设计公式：
1.线材应力公式：弹簧的线材应力是弹簧所承受的力和弹簧线材的横截面积之比。
线材应力可以通过以下公式计算：
σ=F/A
其中，σ是弹簧线材的应力，F是弹簧所承受的力，A是弹簧线材的横截面积。
2.弹簧刚度公式：弹簧的刚度是用来描述弹簧对外力的抵抗能力。
弹簧刚度可以通过以下公式计算：
k=(Gd^4)/(8nD^3)
其中，k是弹簧的刚度，G是弹簧材料的剪切模量，d是弹簧线材的直径，n是弹簧的有效圈数，D是弹簧的平均直径。
3.弹簧的最大应力和最大变形公式：最大应力和最大变形是弹簧的两个重要性能指标。
最大应力可以通过以下公式计算：
σ_max = 16F / (πd^3)
最大变形可以通过以下公式计算：
δ_max = (8Fn) / (πd^3G)
其中，σ_max 是弹簧的最大应力，δ_max 是弹簧的最大变形。
4.弹簧的自由长度公式：弹簧的自由长度是指弹簧未受到外力时的长度。
自由长度可以通过以下公式计算：
L_free = (n + 2) * d
其中，L_free 是弹簧的自由长度， n 是弹簧的有效圈数， d 是弹簧线材的直径。
这些是弹簧设计中常见的基本公式，通过这些公式可以计算和预测弹簧的各种行为和性能。
然而，弹簧的设计仍然是一个复杂的过程，需要考虑许多其他因素，如应力集中、疲劳寿命等。
因此，在进行弹簧设计时，还需要综合考虑其他相关的因素，以确保弹簧的可靠性和性能。
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D（mm）
K1
Fc(N）
100
0.686
62724.63
100
0.686
15846.15
100
0.686
9093.29
分别为959219N和15846N）均大于工作载荷F（13186.81N），所 。
F/Fc 0.210 0.832 荷F下的变形量）
4*E 824000
1-μ² 0.91
碟簧片数 5
0.384
.2-2查得）
Fσ(许用载荷）/N 48000 13100 8610
f=0.75·h0 f（变形量）/mm
1.65 2.1 2.63
σⅡ或σⅢ/Mpa
1420 1050 1240
t代替
5/32
0.15625
H0/t 1.366666667
H0/t-1 0.366666667
C2验算
(H0/t-1)²
h0（碟簧压平时
H0
变形量）/mm （自由高度）/mm
A100
100
51
6
2.2
8.2
B100
100
51
3.5
2.8
6.3
C100
100
51
2.7
3.5
6.2
由C=D/d=100/51=1.96 从表7.2-5查得系数 K1=0.686
D（外径）/mm d（内径)/mm
C
100
51
1.96
⑴ 采用A系列外径D=100mm 碟形复合组合弹簧（A100-1GB/T1972-1992)
Fc(N）
h0/t
A100
2.2
6
13186.81
62724.63
0.367
B100
2.8
3.5
13186.81
15846.15
0.800
依据 h0/t；F/Fc 由特性曲线图7.2-2查得：f1/h0 之比值（f1：在工作载荷F下的变形量）
弹簧
h0/t
F/Fc
f1/h0（查表得出）
h0（mm）
f1（mm）
C100
6.2
2.7
9
K4计算
K4=[（C1/2 - C1/2+C2）½ ]½
弹簧
C1
C2
K4
K4取值
C1/2
A100 47.603 48.603
3.9106
1
B100 10.000 11.000
1.0000
C100 3.809
4.809
1.0000
碟簧压平时需用载荷计算: Fc
由 C=D/d = 100/51 = 1.96，从表7.2-5查得 K1=0.686
碟簧总自由高度 Hz（mm）
31.5
[4μ(R2³-R1³)]
3 Mf（R2²-R1²)/[4μ(R2³ -R1³)]
0.0002912
1318.681319
5/32×(H0/t-1)²+1 1.021006944
C1×{5/32×(H0/t-1)²+1} 48.60330579
Fc验算
4E/(1-μ²)
方案二采用复合组合碟形弹簧
复合组合碟形弹簧设计计算 一、碟簧片数i计算 i =Fcz/F (《机械设计手册》第2卷P7-31 表7.2-6中的公式）
1、碟簧压缩工作载荷 F 计算 ⑴ 要求摩擦片传递转矩为：Mf = 400Nm = 40 Kg·m ⑵ 取摩察系数μ=0.35 (无纲量） ⑶ 取摩察片外径D=2R2=125mm = 0.125m，内径d=2R1=40mm =0.04m。取碟簧总变形量为fz=10mm
×dr = 2F·r·dr/（R2²-R1²)
（R2²-R1²) = 2μF·r²·dr/（R2²-R1²) ) ·R1³/（R2²-R1²)
擦片外径，单位：m
R1为摩擦盘内径，单
验算 R1(m) 0.02
μ 0.35
(R2³-R1³)
（R2²-R1²)
0.000208
3 Mf（R2²-
R1²)
0.0032
碟簧压平时需用载荷: Fc = [4E/(1-μ²)]×[(t³h0K4²/(K1D²)]
23.8017 5.0000 1.9043
E(弹性模量
弹簧 MPa）2.06× μ(泊松比)
t（mm）
h0（mm）
K4
105
A100 206000
0.3
6
2.2
1.0000
B100 206000
0.3
3.5
2.8
C1=(t´/t）²/[(H0/4t - t´/t +3/4)(5H0/8t - t´/t +3/8)];将t´用t代替 C1=1/[(H0/4t - 1/4)(5H0/8t - 5/8)]
弹簧
H0（自由高 t(弹簧厚
度）/mm
度）/mm
C1
A100
8.2
6
47.603
B100
6.3
3.5
10.000
在摩擦片上，取半径为r,宽度为dr的环带，环带所受的工作载荷：
Fr = q ×2πr×dr ={（F/π（R2²-R1²)）}×2πr×dr
Fr = q ×2πr×dr ={ F/π（R2²-R1²)}×2πr×dr = 2F·r·dr/（R2²-R1²) ⑸ 环带所受的摩擦力矩为：Mr =Fr×μ×r = μ×r×2F×r×dr/（R2²-R1²) = 2μF·r²·dr ⑹ 作用在摩擦片上的总摩擦力矩(单面）为：
A100 0.367
0.210
0.18
2.2
0.396
B100 0.800
0.832
0.725
2.8
2.03
由 i = fz/f1得出碟簧对数如下：（fz = 10mm）
弹簧 f1（mm） fz（mm）
i
i（取值）
A100 0.396
10
25.253
25
B100
2.03
10
4.926
5
复合碟簧总高度:Hz=i×H0
作用在摩擦片上的总摩擦力矩(双面）为：
Mf = 4/3×F·μ[(R2³-R1³)/（R2²-R1²)]
⑺ 碟簧工作载荷 F = 3 Mf（R2²-R1²)/[4μ(R2³-R1³)]
式中：q 为摩擦比压，单位：N/m²； R2为摩擦片外径，单位：m
R1为
位：m ⑻ 弹簧工作载荷F计算
Mf （Kg.m）
R2(m)
R1(m)
μ
F（Kg）
40
0.06
0.02
0.35
1318.6813
F = 1318.681 (Kg)=13186.81（N)
验算
Mf（Kg.m） 40
R2(m) 0.06
2、碟簧设计计算
计算数据:拟采用外径Φ100mm的碟形复合组合弹簧
计算数据（从表7.2-2查得）
弹簧 D（外径）/mm d（内径)/mm t(弹簧厚度）/mm
1.0000
C100 206000
0.3
2.7
3.5
1.0000
从上面的计算结果看出：A100、B100系列的碟簧压平时的承载能力Fc（分别为959219N和15846N）均 以采用A100、B100系列的碟簧均能满足要求。而C100碟簧不能满足要求。
碟簧片数（i）计算
弹簧
h0（mm）
t（mm）
F(N）
C100
6.2
2.7
3.809
C2=C1/(t´/t）³×{5/32×(H0/t-1)²+1};将t´用t代替 C2=C1×{5/32×(H0/t-1)²+1};
弹簧
H0（自由高 t(弹簧厚
度）/mm
度）/mm
C2
C1
A100
8.2
6
48.603
47.60330579
B100
6.3
3.5
11.000
弹簧 i（取值）
H0
Hz
A100
25
8.2
205
B100
5
6.3
31.5
结论：采用B100复合组合碟形弹簧；碟簧参数如下
弹簧 D（外径）/mm d（内径)/mm t(弹簧厚度）/mm
h0（碟簧压平时
H0
变形量）/mm （自由高度）/mm
B100
100
51
3.5
2.8
6.3
簧 .2-6中的公式）
取碟簧总变形量为fz=10mm
Mf = ∫R1R2 Mrdr =∫R1R2 2μF ·r²·dr/（R2²-R1²) = 2/3×F·μ·r³×1/(R2²-R1²)|R1R2 = 2/3×F·μ·R2³/（R2²-R1²) - 2/3×F·μ·R1³/（R2²-R1²) = 2/3×F·μ[(R2³-R1³)/（R2²-R1²)]
t³h0K4²
905494.5055
K1D²
t³h0K4²/(K1D²)
475.2 6860 0.069271137
[4E/(1-μ²)]×[(t³h0K4²/(K1D²)] 62724.63397
5/32×(H0/t-1)²
0.134444444 0.021006944
C1/2+C2
K4验算
(C1/2+C2)½
C1/2-（C1/2+C2）½
{C1/2-（C1/2+C2）½}½
72.4050 16.0000 6.7130
8.5091 4.0000 2.5909
15.2925 1.0000
3.9106 1.0000