全国文数分类汇编(教师版)12：框图
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——12.程序框图
2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷）（附详细答案）编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是：2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图一、选择题(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23(2020·全国卷Ⅰ，文9)(2020·全国卷Ⅱ，文7)(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5(2019·全国卷Ⅰ，理8，文9)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+(2019·全国卷Ⅰ，理8) (2019·全国卷Ⅲ，理9)(2019·全国卷Ⅲ，理9，文9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122- (2018·新课标Ⅱ，文8)为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ （2018·新课标Ⅱ，理7，文8）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+（2018·新课标Ⅱ，理7） （2017·新课标Ⅰ，理8） （2017·新课标Ⅱ，理8） 2017·新课标Ⅲ，理7） （2017·新课标Ⅰ，8，文10）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A 1000和n =n +1D ．A 1000和n =n +2 （2017·新课标Ⅱ，理8，文10）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 （2017·新课标Ⅲ，理7，文8）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）否是结束输出S S =N -T T =T +1i +1N =N +1ii <100i =1N =0,T =0开始321000n n ->≤≤A ．5B ．4C ．3D ．2（2016·新课标Ⅰ，理9，文10）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）A ．B ．C ．D ．（2016·新课标Ⅰ，9） （2016··新课标Ⅱ，8） （2016·新课标Ⅲ，7）（2016··新课标Ⅱ，理8，文9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34（2016·新课标Ⅲ，理7，文8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6（2015·新课标Ⅰ，文理9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．（2015·新课标Ⅰ，9） （2015··新课标Ⅱ，8） （2014··新课标Ⅱ，7）（2015·新课标Ⅱ，文理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14（2014·新课标Ⅰ，理7，文9）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=0.01t =n =5678结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+1k k =+是否 ,,a b k M 开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否....（2014··新课标Ⅱ，理7，文8）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （）A．4 B．5 C．6 D．7（2014·新课标Ⅱ，理7）(2013·新课标Ⅰ，理5) （2013·新课标Ⅱ，理6，文7）(2013·新课标Ⅰ，理5，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]（2013··新课标Ⅱ，理6）执行右面的程序框图，如果输入的10N=，那么输出的S=（）A.11112310++++B.11112!3!10!++++C.11112311++++D.11112!3!11!++++（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1111234+++B．1111232432+++⨯⨯⨯C．111112345++++D．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2012·新课标Ⅰ，文理6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（）A．A B+为1a，2a，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数A203B165C72D158N2N≥Na2A B+1a2aNaA B1a2aNaD ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数（2011·新课标Ⅰ，理3，文5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040（2012·新课标Ⅰ，6） （2011·新课标Ⅰ，3）A B 1a 2a N a 否是开始 k<N输出p输入N 结束k =1, p =1 k =k+1p=p·k2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编12．程序框图（解析版）(2020·全国卷Ⅰ，文9)执行下面的程序框图，则输出的n =（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23【答案】C【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，因为()()211112135110024n n n n -⎛⎫+⨯+⎪⎝⎭++++==+>，解得19n >，所以输出的21n =．故选：C(2020·全国卷Ⅱ，文7)执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．5.【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，0,0k a ==第1次循环，2011a =⨯+=,011k =+=，210>为否 第2次循环，2113a =⨯+=,112k =+=，310>为否 第3次循环，2317a =⨯+=,213k =+=，710>为否 第4次循环，27115a =⨯+=,314k =+=，1510>为是 退出循环 输出4k =． 故选：C ．(2019·全国卷Ⅰ，理8)如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+【答案】A 解析：把选项代入模拟运行很容易得出结论，选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件.(2019·全国卷Ⅲ，理9)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C 解析：由1,0,,2x x s s s x x ===+=可知，可以看作首相为1，公比为12的等比数列求前n -1项和，则等比数列的通项公式为112n x -=，前1n -项和为1122n s -=-，即110.012n x ε-=<=，求得7n =，带入1122n s -=-=6122-（2018·新课标Ⅱ，7）为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 解析：从N 、T 和式结构上看，属于累和结构，奇数项的和与偶数项的和，从以上的结构与分析我们知道偶数或奇数的间隔为2，即2i i =+（2017·新课标Ⅰ，8）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A 1000和n =n +1 D ．A 1000和n =n +2321000n n ->≤≤【答案】D 解析：因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入，排除A 、B ，又要求为偶数，且初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶，故选D ；（2017·新课标Ⅱ，8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 解析：【解析】解法一：常规解法∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+⋅，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑ 12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑ 34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =，故输出值为3.解法二：数列法()11nn n S S n -=+-⋅，1n K n =+，裂项相消可得()121nin i S S i =-=-⋅∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.（2017·新课标Ⅲ，7）.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 解析： 程序运行过程如下表所示：SMt初始状态 0 1001 第1次循环结束 100 10-2 第2次循环结束9013A A 1000>n n n此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.（2016·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足A ．B ．C ．D ．【答案】C 解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；输出，，满足；故选C ．（2016··新课标Ⅱ，8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 解析：第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=，第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ．（2016·新课标Ⅲ，7）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B 解析：列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 40=x 1=y 1=n y x ,x y 2=x y 3=x y 4=x y 5=220,1,136x y x y ==+=<22117,2,3624x y x y ==+=<223,6,362x y x y ==+>32x =6y =4y x =开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否b6 4 6 4 6 s 0 6 10 16 20 n1234【考点】程序框图（2015·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ． 解析：保持不变，初始值， 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体； 执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，执行循环体；执行第次，，，跳出循环体，输出，故选C ．. （2015··新课标Ⅱ，8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B 解析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为a =14，b =18，b =4，a =10，a =6，a =2，b =2，此时a =b =2程序结束，输出a 的值为2，故选B ．（2014·新课标Ⅰ，7）执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）0.01t =n =56780.01t =11,0,0.52s n m ====10.5,0.25,1s m n ===s t >20.25,0.125,2s m n ===s t >30.125,0.0625,3s m n ===s t >40.0625,0.03125,4s m n ===s t >50.03125,0.015625,4s m n ===s t >60.015625,0.0078125,5s m n ===s t >70.0078125,0.00390625,6s m n ===s t <7n =,,a b k M.. . . 【答案】D 解析：输入；时：； 时：；时：；时：输出 .（2014··新课标Ⅱ，7）执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D解析：：输入的x ，t 均为2．判断12≤？是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；判断22≤？是，2222M =⋅=，257S =+=，213k =+=，判断32≤？否，输出7S =.（2013·新课标Ⅰ，5）执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5] 【答案】A 解析：． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]． 综上可知，输出的s ∈[－3,4]．A 203B 165C 72D 1581,2,3a b k ===1n =1331,2,222M a b =+===2n =28382,,3323M a b =+===3n =3315815,,28838M a b =+===4n =158M =（2013··新课标Ⅱ，6）执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）A .11112310++++B .11112!3!10!++++C .11112311++++D .11112!3!11!++++【答案】B 解析：：由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1；当k ＝2时，12T =，1=1+2S ； 当k ＝3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k ＝4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯； … … … … ； 当k ＝10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++， k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，故选B ．（2013·新课标Ⅱ，文7）执行右面的程序框图，如果输入的N =4，那么输出的S =（ ）A ．1111234+++B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【解析】B 解析：第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=； 第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯， 第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯ 此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B.（2012·新课标Ⅰ，6）如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，的和B ．为，，…，的算术平均数 C ．和分别是，，…，中最大的数和最小的数D ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数N 2N ≥N a 2A B+1a 2a N a A B 1a 2a N a A B 1a 2a N a【答案】C 解析：由程序框图可知，A 表示，，…，中最大的数，B 表示，，…，中最小的数，故选择C ．（2011·新课标Ⅰ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040【答案】B 解析：解析：框图表示，且所求720，选B1a 2a N a 1a 2a N a 1n n a n a -=⋅11a =6a =。
2024全国卷真题分类汇编(教师版)(数列)
2024全国卷真题分类汇编（教师版）-数列1．（2024年新课标全国Ⅱ卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S =.【详解】因为数列n a 为等差数列，则由题意得()1111237345a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则()10110910104453952S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故答案为：95.2．（2024年高考全国甲卷数学（理））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（）A ．2-B ．73C ．1D ．2【详解】由105678910850S S a a a a a a -=++++==，则80a =，则等差数列{}n a 的公差85133a a d -==-，故151741433a a d ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B.3．（2024年高考全国甲卷数学（理））记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【详解】（1）当1n =时，1114434S a a ==+，解得14a =．当2n ≥时，11434n n S a --=+，所以1144433n n n n n S S a a a ---==-即13n n a a -=-，而140a =≠，故0n a ≠，故13n n a a -=-，∴数列{}n a 是以4为首项，3-为公比的等比数列，所以()143n n a -=⋅-.（2）111(1)4(3)43n n n n b n n ---=-⋅⋅⋅-=⋅,所以123n n T b b b b =++++ 0211438312343n n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 故1233438312343n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅所以1212443434343n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-⋅ ()1313444313n n n --=+⋅-⋅-()14233143n n n -=+⋅⋅--⋅(24)32n n =-⋅-，(21)31n n T n ∴=-⋅+.4．（2024年新课标全国Ⅰ卷）设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．(1)写出所有的(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；(2)当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；(3)从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．【详解】（1）首先，我们设数列1242,,...,m a a a +的公差为d ，则0d ≠.由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，故我们可以对该数列进行适当的变形()111,2,...,42k k a a a k m d-=+=+'，得到新数列()1,2, (42)a k k m ==+'，然后对1242,,...,m a a a +'''进行相应的讨论即可.换言之，我们可以不妨设()1,2,...,42k a k k m ==+，此后的讨论均建立在该假设下进行.回到原题，第1小问相当于从1,2,3,4,5,6中取出两个数i 和()j i j <，使得剩下四个数是等差数列.那么剩下四个数只可能是1,2,3,4，或2,3,4,5，或3,4,5,6.所以所有可能的(),i j 就是()()()1,2,1,6,5,6.（2）由于从数列1,2,...,42m +中取出2和13后，剩余的4m 个数可以分为以下两个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}1,4,7,10,3,6,9,12,5,8,11,14，共3组；②{}{}{}15,16,17,18,19,20,21,22,...,41,4,41,42m m m m -++，共3m -组.（如果30m -=，则忽略②）故数列1,2,...,42m +是()2,13-可分数列.（3）定义集合{}{}410,1,2,...,1,5,9,13,...,41A k k m m =+==+，{}{}420,1,2,...,2,6,10,14,...,42B k k m m =+==+.下面证明，对142i j m ≤<≤+，如果下面两个命题同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列：命题1：,i A j B ∈∈或,i B j A ∈∈；命题2：3j i -≠.我们分两种情况证明这个结论.第一种情况：如果,i A j B ∈∈，且3j i -≠.此时设141i k =+，242j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124142k k +<+，即2114k k ->-，故21k k ≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出141i k =+和242j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下三个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}{}{}11111111222242,43,44,45,46,47,48,49,...,42,41,4,41k k k k k k k k k k k k ++++++++--+，共21k k -组；③{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.第二种情况：如果,i B j A ∈∈，且3j i -≠.此时设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124241k k +<+，即2114k k ->，故21k k >.由于3j i -≠，故()()2141423k k +-+≠，从而211k k -≠，这就意味着212k k -≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出142i k =+和241j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下四个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}112121241,31,221,31k k k k k k k +++++++，{}121212232,222,32,42k k k k k k k +++++++，共2组；③全体{}11212124,3,22,3k p k k p k k p k k p +++++++，其中213,4,...,p k k =-，共212k k --组；④{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）这里对②和③进行一下解释：将③中的每一组作为一个横排，排成一个包含212k k --个行，4个列的数表以后，4个列分别是下面这些数：{}111243,44,...,3k k k k +++，{}12121233,34,...,22k k k k k k +++++，{}121212223,223,...,3k k k k k k +++++，{}1212233,34,...,4k k k k k ++++.可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍{}11241,42,...,42k k k +++中除开五个集合{}1141,42k k ++，{}121231,32k k k k ++++，{}1212221,222k k k k ++++，{}121231,32k k k k ++++，{}2241,42k k ++中的十个元素以外的所有数.而这十个数中，除开已经去掉的142k +和241k +以外，剩余的八个数恰好就是②中出现的八个数.这就说明我们给出的分组方式满足要求，故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.至此，我们证明了：对142i j m ≤<≤+，如果前述命题1和命题2同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列.然后我们来考虑这样的(),i j 的个数.首先，由于A B ⋂=∅，A 和B 各有1m +个元素，故满足命题1的(),i j 总共有()21m +个；而如果3j i -=，假设,i A j B ∈∈，则可设141i k =+，242j k =+，代入得()()2142413k k +-+=.但这导致2112k k -=，矛盾，所以,i B j A ∈∈.设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈，则()()2141423k k +-+=，即211k k -=.所以可能的()12,k k 恰好就是()()()0,1,1,2,...,1,m m -，对应的(),i j 分别是()()()2,5,6,9,...,42,41m m -+，总共m 个.所以这()21m +个满足命题1的(),i j 中，不满足命题2的恰好有m 个.这就得到同时满足命题1和命题2的(),i j 的个数为()21m m +-.当我们从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <时，总的选取方式的个数等于()()()()424121412m m m m ++=++.而根据之前的结论，使得数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的(),i j 至少有()21m m +-个.所以数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率m P 一定满足()()()()()()()()()22221111124214121412142221218m m m m m m m m P m m m m m m m m ⎛⎫+++ ⎪+-++⎝⎭≥=>==++++++++.这就证明了结论.。
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图(精解精析)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图（精解精析）一，选择题1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行如图所示地程序框图,假如输入地ε为0.01,则输出s 地值等于( )．( )A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【结果】D 【思路】11.0,01,0.01?2x s s x ===+=< 否1101,0.01?24s x =++=< 否611101,0.01?22128s x =++++=< 是输出76761111112121=21222212s -⎛⎫=++⋯+==-- ⎪⎝⎭-,故选D ．【点评】循环运算,何时满足精确度成为关键,在求和时地项数应准确,此为易错点．2．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)右图是求112122++地程序框图,图中空白框中应填入( )A ．12A A =+B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【结果】A 思路：111112221222A A A =→=→=+++,故图中空白框中应填入12A A =+．3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧地程序框图,则在空白框中应填入( )A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【结果】B 思路：由11111123499100S =-+-++-,得程序框图是先把奇数项累加,再把偶数项累加,最后再相减．因此在空白框中应填入2i i =+,故选B ．4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)右面程序框图是为了求出满足]地最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A ．和B ．和321000nn->n 1000A >1n n =+1000A >2n n =+C ．和D ．和【结果】 D【思路】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入,故判定框内填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D ． 【考点】程序框图【点评】解决此类问题地关键是读懂程序框图,明确顺序结构，款件结构，循环结构地真正含义．本题巧妙地设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环地重点,偶数该怎样增量,判断框内怎样进行判断,可以依据选项排除．5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行右面地程序框图,为使输出地值小于,则输入地正整数地最小值为( )A ．B ．C ．D ．【结果】 D【思路】该程序框图是直到型地循环结构,循环体完成地功能是实现地累加,地累除1000A ≤1n n =+1000A ≤2n n =+321000nn->1000A >1000A ≤n 02n n =+S 91N 5432S M进入循环休内循环次数0是1是2否为使输出地值小于,则输入地最小正整数,故选D ．【考点】程序框图【点评】利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构．当型循环结构地特点是先判断再循环,直到型循环结构地特点是先执行一次循环体,再判断．注意输入框，处理框，判断框地功能,不可混用．赋值语句赋值号左边只能是变量,不能是表达式,右边地表达式可以是一个常量，变量或含变量地运算式．6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)执行右面地程序框图,假如输入地,则输出地( )A ．2B ．3C ．4D ．5【结果】 B【命题意图】本题考查程序框图地知识,意在考查考生对循环结构地理解与应用．【思路】解法一：常规解法∵ ,,,,,∴ 执行第一次循环：﹑﹑。
2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习课件：第十二章 第2讲 算法与程序框图
二、易错纠偏 常见误区(1)分不清程序框图是条件结构还是循环结构致错； (2)把握不好循环结构中控制循环的条件致错．
1．执行如图所示的程序框图，其中 t∈Z.若输入的 n＝5，则输出的结
果为( )
A.48
B.58
C.68
D.78
解析：选 B.输入的 n＝5，则 a＝5×5＋3＝28＝7×4；n＝7，a＝38＝7×5＋3；n＝9，a ＝5×9＋3＝48＝7×6＋6；n＝11，a＝5×11＋3＝58＝7×8＋2.则退出循环，输出的结果 为 58.故选 B.
【解析】 执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－13，a＝1，n＝5；S＝1－13＋15， a＝－1，n＝7；…；S＝1－13＋15－17＋…－119，a＝1，n＝21>19 满足条件，退出循环， 输出 S.故该程序框图的功能是求 S＝1－13＋15－17＋…－119的值，故选 C. 【答案】 C
y＝32，i＝5，y＝32>20，退出循环体．故输出的结果为 5，选 C.
顺序结构与条件结构(典例迁移)
执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[－1，3]，则输出
的 s 属于( )
A.[－3，4]
B.[－5，2]
C.[－4，3]
D.[－2，5]
【解析】 由程序框图得分段函数 s＝34tt，－tt<2，1，t≥1.所以当－1≤t<1 时，s＝3t∈[－3，3)； 当 1≤t≤3 时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时 3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]， 即输出的 s 属于[－3，4]． 【答案】 A
2．(2020·湖南省湘东六校联考)执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为 63，则判断
框中应填入的条件为
2015高考文数一轮复习课件：12算法初步与框图
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O1数学O11古典数学O112中国古典数学O113/117各国古典数学O119中国数学O12初等数学O121算术O121.1四则O121.2比例、百分法、利率O121.3开方O121.4心算法、速算法O121.5珠算、筹算O122初等代数O122.1代数式O122.2方程式O122.3不等式O122.4排列、组合、二项定理O122.5极大与极小O122.6对数、指数O122.7级数O123初等几何O123.1平面几何O123.2立体几何O123.3几何各论O123.4极大与极小O123.5轨迹与几何作图O123.6三角形与圆的几何学、近世几何学O124三角O124.1平面三角O124.2球面三角O13高等数学O14数理逻辑、数学基础O141数理逻辑(符号逻辑)O141.1命题演算、谓词演算、类演算O141.12谓词演算(命题函项演算)O141.13类演算O141.2证明论O141.3递归论(递归函数、能行性理论) O141.4模型理论O141.41非标准分析O142应用数理逻辑O143数学基础O144集合论O144.1基本概念O144.2悖论O144.3公理集合论O144.4类型论O144.5描述集合论(解析集合论)O15代数、数论、组合理论O151代数方程论、线性代数O151.1代数方程论O151.2线性代数O151.21矩阵论O151.22行列式论O151.23多线性代数O151.24向量代数、因子代数、代数不变量论O151.25线性不等式O151.26线性代数的应用O152群论O152.1有限群论O152.2交换群论(阿贝尔群论)O152.3线性群论O152.4拓扑群论O152.5李群O152.6群表示论O152.7群的推广O152.8群论的应用O153抽象代数(近世代数)O153.1偏序集合与格论O153.2布尔代数O153.3环论O153.4域论O153.5泛代数O154范畴论、同调代数O154.1范畴论O154.2同调代数O154.3代数K-理论O155微分代数、差分代数O156数论O156.1初等数论O156.2代数数论O156.2+1代数数域、域扩张O156.2+2局部数域O156.2+3分圆域O156.2+4类域论O156.3几何数论O156.4解析数论O156.5二次型(二次齐式)O156.6超越数论O156.7丢番图分析(丢番图数论) O157组合数学(组合学)O157.1组合分析O157.2组合设计O157.3组合几何O157.4编码理论(代数码理论) O157.5图论O157.6图论的应用O158离散数学O159模糊数学O17数学分析O171分析基础O172微积分O172.1微分学O172.2积分学O173无穷级数论(级数论)O173.1发散级数、可求和性、收敛因子O173.2连分式论O174函数论O174.1实分析、实变函数O174.11描述理论O174.12测度论O174.13凸函数、凸集理论O174.14多项式理论O174.2傅里叶分析(经典调和分析) O174.21正交级数(傅里叶级数)O174.22傅里叶积分(傅里叶变换)O174.23殆周期函数O174.3调和函数与位势论O174.4函数构造论O174.41逼近论O174.42插值论O174.43矩量问题O174.5复分析、复变函数O174.51单复变数函数几何理论O174.52整数函数论、亚纯函数论(半纯函数论)O174.53代数函数论O174.54椭圆函数、阿贝尔函数、自守函数O174.55拟共形映射(拟保角变换)、拟解析函数、广义解析函数O174.56多复变数函数O174.6特殊函数O174.61贝赛尔函数O174.62球面调和函数O174.63圆柱面调和函数O174.64椭圆面调和函数O174.66欧拉积分O175微分方程、积分方程O175.1常微分方程O175.11解析理论O175.12定性理论O175.13稳定性理论O175.14非线性常微分方程O175.15抽象空间常微分方程O175.2偏微分方程O175.21稳定性理论O175.22一阶偏微分方程O175.23二阶偏微分方程O175.24数理方程O175.25椭圆型方程O175.26抛物型方程O175.27双曲型方程O175.28混合型方程O175.29非线性偏微分方程O175.3微分算子理论O175.4高阶偏微分方程(组)O175.5积分方程O175.6积分微分方程O175.7差分微分方程O175.8边值问题O175.9特征值及特征值函数问题O176变分法O176.1极小曲面方程O176.2等周问题O176.3大范围变分法O177泛函分析O177.1希尔伯特空间及其线性算子理论O177.2巴拿赫空间及其线性算子理论O177.3线性空间理论(向量空间)O177.3+1拓扑线性空间O177.3+2半序线性空间O177.3+9其他线性空间O177.4广义函数论O177.5巴拿赫代数(赋范代数)、拓扑代数、抽象调和分析O177.6积分变换及算子演算O177.7谱理论O177.8积分论(基于泛函分析观点的)O177.91非线性泛函分析O177.92泛函分析的应用O177.99其他O178不等式及其他O18几何、拓扑O181几何基础(几何学原理)O182解析几何O182.1平面解析几何O182.2立体解析几何(空间解析几何) O183向量(矢量)和张量分析O183.1向量分析O183.2张量分析O184非欧几何、多维空间几何O185射影(投影)几何、画法几何O185.1射影(投影)几何O185.2画法几何O186微分几何、积分几何O186.1微分几何O186.11古典微分几何O186.12黎曼几何O186.13射影微分几何O186.14广义空间(一般空间) O186.15微分形式(外微分形式) O186.16大范围微分几何O186.17直接微分几何O186.5积分几何O187代数几何O187.1代数曲线、代数曲面O187.2簇(代数簇)O187.3域上多胞形和其他环O189拓扑(形势几何学)O189.1一般拓扑O189.11拓扑空间(空间拓扑)O189.12维论O189.13模糊拓扑学(不分明拓扑学) O189.2代数拓扑O189.21组合拓扑O189.22同调和上同调群O189.23同伦论O189.24纽结理论O189.25拓扑K-理论O189.3解析拓扑学O189.3+1流形的几何O189.3+2微分拓扑O189.3+3微分流形O189.3+4纤维丛(纤维空间)O19动力系统理论O192整体分析、流形上分析、突变理论O193微分动力系统O21概率论与数理统计O211概率论(几率论、或然率论) O211.1概率基础O211.2几何概率与组合概率O211.3分布理论O211.4极限理论O211.5随机变量O211.6随机过程O211.61平稳过程与二阶矩过程O211.62马尔可夫过程O211.63随机微分方程O211.64过程统计理论O211.65分支过程O211.66描述性概率O211.67期望与预测O211.9概率论的应用O212数理统计O212.1一般数理统计O212.2抽样理论、频率分布O212.3序贯分析O212.4多元分析O212.5判决函数(决策函数) O212.6试验分析与试验设计O212.7非参数统计O212.8贝叶斯统计O213应用统计数学O213.1质量控制O213.2可靠性理论O213.9其他统计调整O22运筹学O221规划论(数学规划)O221.1线性规划O221.2非线性规划O221.3动态规划O221.4整数规划O221.5随机规划O221.6多目标规划O221.7组合规划O221.8参数规划O223统筹方法O224最优化的数学理论O225对策论(博弈论)O226排队论(随机服务系统)O227库存论O228更新理论O229搜索理论O23控制论、信息论(数学理论) O231控制论(控制论的数学理论) O231.1线性控制系统O231.2非线性控制系统O231.3随机控制系统O231.4分布参数系统[O231.5]复杂系统O231.9其他O232最优控制O233逻辑网络理论O234学习机理论O235模式识别理论O236信息论(信息论的数学理论)[O236.2]编码理论(代数码理论)O24计算数学O241数值分析O241.1误差理论{O241.2}最小二乘法O241.3插值法O241.4数值积分法、数值微分法O241.5数值逼近O241.6线性代数的计算方法O241.7非线性代数方程和超越方程的数值解法O241.8微分方程、积分方程的数值解法O241.81常微分方程的数值解法O241.82偏微分方程的数值解法O241.83积分方程的数值解法O241.84差分方程的稳定性理论O241.85共形变换(保角变换)中的计算问题O241.86实用调和分析O242数学模拟、近似计算O242.1数学模拟O242.2近似计算[O242.21]有限元法O242.22哈特里(Hartree)近似法O242.23牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)法O242.24帕德(Pade)近似法O242.25雷利-里茨(Rayleigh-Ritz)法O242.26松弛法O242.27索末菲尔德(Sommer-feld)近似法O242.28随机近似法O242.29区间分析法O243图解数学、图算数学[O244]程序设计O245数值软件O246数值并行计算O29应用数学。
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编程序框图含答案
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编12．程序框图一、选择题【2017，10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+【2017，10】 【2016，10】 【2015，9】【2016，10】执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,x y ==1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n=( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【2014，9】9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．158【2013，7】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]【2012，6】若执行右边和程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【2011，5】执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，则输出的p 是（ ）.A ．120B ．720C ．1440D ．5040【2013，7】 【2012，6】 【2011，5】新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编13．坐标系与参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la ．【2016，23】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==,sin 1,cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ．（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．x【2015，23】在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求1C ，2C 的极坐标方程； （II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ，求2C MN ∆的面积.【2014，23】已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ。
高考(新课标)数学(理)一轮复习教师用书§12.1 算法与程序框图 Word版含解析
§算法与程序框图．算法的概念及特点()算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定解决某一类问题的和的步骤．()算法的特点之一是具有性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效地执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．．程序框图()程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用、及来表示算法的图形．()构成程序框图的图形符号、名称及其功能.算法的基本逻辑结构()顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按的顺序进行的．它是由若干个的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式．()条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式．()循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是反复执行的步骤称为．循环结构有如下两种形式：①如图，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为．②如图表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．因此，这种循环结构称为．自查自纠．()规则明确有限()确定有序有穷．()程序框流程线文字说明()①终端框(起止框) ②输入、输出框③处理框(执行框) ④判断框⑤流程线⑥连接点．()从上到下依次执行()循环结构循环体①直到型循环结构②当型循环结构下列各式中的值不可以用算法求解的是( )．＝＋＋＋．＝＋＋＋…＋．＝＋＋＋…＋。
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12：框图
1.（2012全国文）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，
B ，则
A .A +
B 为1a ，2a ，…，N a 的和
B .
2
A B
为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数 D .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数
【解析】由框图知其表示的算法是找N 个数中的最大值和最小值，A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数，故选C.
第1题 第2题 第3题
2．(2013全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．
A ．[－3,4]
B ．[－5,2]
C ．[－4,3]
D ．[－2,5] 7． 答案：A
解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2
.
∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3. ∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A. 3．（2014全文1）执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M=（ ） ． C
解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2； 第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=
，n=4．
不满足条件n ≤3，跳出循环体，输出M=
．故选：D ．
4．（2014全文Ⅱ）执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
第4题 第5题 第6题
8．D [解析] 当x ＝2，t ＝2时，依次可得：M ＝1，S ＝3，k ＝1≤2；M ＝2，S ＝5，k ＝2≤2；M ＝2，S ＝7，k ＝3>2，输出S ＝7.
5．(2013全Ⅱ文)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．
A ．1111+234++
B ．1111+232432++
⨯⨯⨯
C ．
11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 7．
答案：B
解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4， T ＝1，S ＝1，k ＝2；
12T =
，1
1+2S =，k ＝3； 132T =⨯，S ＝111+232+⨯，k ＝4；
1432T =⨯⨯，111
1232432
S =+++⨯⨯⨯，k ＝5；
输出111
1232432
S =+++⨯⨯⨯.
6.（2015全文1）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 解析：
故答案选C
7.（2015全文2）(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为
A. 0
B. 2
C. 4
D.14
7、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,
4-2=2,所以a=b=2，故选B.。