数学八年级 上册第一章《 探索三角形全等的条件》教案
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “HL”》公开课教案_17
11.3探索三角形全等的条件⑸学习目标⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．学习重点、难点理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等教学过程一、设置情景，探索问题1、复习：（1）、判定两个三角形全等方法，，，，。
（2）、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？理由是什么？（3）、有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等吗？理由是什么？情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形．⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形为什么不一定全等？）⑵∠B=30°，AB=5cm，AC=2.5cm；（追问：所作的三角形全等吗？）情境2：先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折．让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？情境3：两个直角三角形全等的条件有哪些？与你的同伴交流交流．问题1：“SSA”和“AAA”不能作为三角形全等的判定，你能举出反例吗？问题2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等条件呢？2、归纳总结：对两个直角三角形，如果斜边和一条直角对应相等，那么这两个直角三角形全等．简写为“斜边、直角边”或“HL”．⑵如何正确进行文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．二、小试牛刀:1．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则______≌______，依据是______.BD ＝______，∠BAD ＝______.2．如图，∠C ＝∠D ＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △BAC ，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）三、例题教学例1．如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足，求证：CF ＝DF ．例2、已知：如图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，且AC=BD.⑴试说明：OD=OC ．⑵在图中，你还能得到哪些结论？四、体会·交流1．“HL”定理是：有________相等的两个_____三角形全等．2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____三角形，然后证明___________对应相等．这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流.。
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “ASA”》公开课教案_9
1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。
苏科版数学八年级上册教学设计《1-3探索三角形全等的条件(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《1-3探索三角形全等的条件（1）》一. 教材分析《1-3探索三角形全等的条件（1）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
这部分内容主要让学生掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种方法。
教材通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握这些判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的边长、角度等。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形全等的条件，提高他们的动手操作能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS。
2.难点：理解和掌握这些判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探索三角形全等的条件。
2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，共同探讨三角形全等的问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的努力解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶水等。
2.教学资源：教材、教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形全等的图片，让学生直观地感受三角形全等的现象，引发学生的兴趣。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行动手操作，让学生尝试用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判断两三角形是否全等。
数学八年级上册第一章《 探索三角形全等的条件》 教案
数学八年级上册第一章《探索三角形全等的条件》教案教学目标1．掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形．2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法．教学重点探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学难点“边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．教学过程（教师）学生活动设计思路一、问题情境小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？学生思考并回答，可以根据前面所学过的“SAS”“ASA”“AAS”判定来得到两个三角形全等，老师提出“能否利用三角形三边对应相等来判断两个三角形全等呢”，让学生思考并引出课题．通过实际问题为切入点，激发学生的好奇心和探究的欲望，为探究新知识做好准备．问题的提出使学生产生了探究的兴趣，明确探究的方向．二、自主探究实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”条件，培养学生探究、发现、概括规律的能力．实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？教师总结：三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．（2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？学生思考并回答，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，并举例说明三角形的稳定性在日常生产、生活和工程建筑等方面的应用．通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一确定，加深对“SSS”的理解，使学生找到生活与数学之间的联系．三、知识应用1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等吗？变式1若将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，问：△ABC≌△DFE吗？变式2学生独立分析，学会运用“SSS”判断三角形全等，并加强对“SSS”条件运用的熟练程度．学生独立分析，老师板书，写出证明过程．变式1：学生在上题的基础上很容易将条件BE＝CF转化为BC＝EF，要求学生在课堂作业纸上完成，并请一名学生上黑板板演并关注证明过程是否规范．通过变形让学生掌握基本图形，为后面解题作铺垫．通过例题的讲解，引导学生分析、解题，培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS”条件判断三角形全等．通过学生的独立思考，培养学生观察问题和分析问题的能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”定理所需要的条件，并掌握通过添加辅助线构造全等三角形，解决相关问题的方法．108611766711994若继续将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB吗？3．已知：如图, 在△ABC中，AB＝AC,求证：∠B＝∠C．这题需要学生通过添加辅助线解决问题，教师引导学生得出添加辅助线常用的方法．四、尝试练习1．已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B ＝∠D．学生独立分析并完成，教师点评．教师应关注不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导，对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解．通过练习，学生的板书，及时发现存在的问题，培养独立分析的能力，会运用“SSS”条件判2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．定三角形全等，规范学生的解题过程．通过学生练习，了解学生学习效果并及时进行调整．五、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？学生自我小结，相互补充，教师点评．通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．六、课后作业课本P24练习第1、2、3题．CDOAB。
八年级数学教案：探索三角形全等的条件 ( 全8课时 )
合吗？（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？5.如图，△ABC 与△DEF 、△MNP 能完全重合吗？（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？ （2）再用工具测量，验证猜想是否正确．6.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．作法：1．作∠MAN ＝∠α．2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ． 3．连接BC ．△ABC 就是所求作的三角形．图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 三．交流展示通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看45︒31.5CB A60︒3DEF1.5P45︒31.5MN课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（3）教学目标1．掌握三角形全等的条件“ASA”；会利用“ASA”进行有条理的简单的推理；2．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重点掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合?二．探究交流1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？3．请你和小明一起画：用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．（3）△ABC就是所求作的三角形．以上三个问题回答完毕了，你有什么发现？基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）三．交流展示1.说一说图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么（以填空方式回答）？四.拓展提高：已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．五.小结与反思：这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？课外作业：布置作业板书设计教后札记课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（4）1．掌握三角形全等的条件“AAS”,会用“AAS”进行有条理的简单的推理；教学目标2．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．教学重点掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点在解题时选择适当定理应用．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：1．回忆上节课内容，用自己的语言表达出来！2．解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．二．探究交流探索新知一已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．基本推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．三．交流展示1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？3．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．四.拓展提高：4．已知：如图，△ABC ≌△A 'B 'C '，AD 和A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '中∠A 和∠A’的角平分线．求证：AD ＝A 'D '．五.小结与反思：布置作业课外作业：板书设计教后札记课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期A 'B ' D 'C 'AB DC AB DC A 'B'D 'C '教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（5）教学目标1．会用“角边角”“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等；2．渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．教学重点用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等教学难点角边角”“角角边”定理的灵活应用教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，（1）根据“SAS”需添加条件________；（2）根据“ASA”需添加条件________；（3）根据“AAS”需添加条件________．二．探究交流1．如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？三．交流展示例1: 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：AB＝CD．例2;已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B ＝∠C．求证：DB＝EC变式一已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．变式二已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．四.拓展提高：1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE．求证：AC＋BD＝AB．2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（6）教学目标1．掌握“边边边”定理．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形；2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法．教学重点探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学难点边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？二．探究交流实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？教师总结：三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．（2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？三．交流展示1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C 点是线段BF 的中点，AB ＝DF ，AC ＝DC ．△ABC 和△DFC 全等吗？变式1若将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝CF ，问：△ABC ≌△DFE 吗 ？变式2若继续将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DC ，AC ＝DB ，问：△ABC ≌ △DCB 吗 ？3．已知：如图, 在△ABC 中，AB ＝AC ,求证：∠B ＝∠C ．四.拓展提高：1．已知：如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠B ＝∠D ．117667119942．如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ．五.小结与反思：布置作业课外作业：板书设计教后札记课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期CDOAB教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（7）教学目标1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯；2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法；3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．教学重点能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．”．教学难点几何图形信息转化为尺规操作教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理．二．探究交流1．说请按序．．说出木工师傅的“操作”过程．2．作与写用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．3．证请证明你的作法是正确的．4．用用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（3）中把∠MON四等分．图（1）（2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线．说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线．1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（5）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）． 3．比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明．1 以点P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于C 、D ．2 分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q ．3 作直线PQ ．∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线（如图（7））． （2）证明略．5．归纳总结．图（2）O BA 图（4）NOM图（3）（图7）QDC BAPMDCBOA图（5）l图（6）BAP课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（8）教学目标 1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； 2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL ）定理；3．用HL 及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力． 教学重点 斜边、直角边”定理的证明和应用． 教学难点 斜边、直角边”定理的证明和应用．教学方法教具准备教学课件教 学 过 程个案补充一.自主先学：1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ ．2．如图，在Rt △ABC 中，直角边是 、 ， 斜边是___ 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 4．如图，在Rt △ABC 、Rt △DEF 中，∠B ＝∠E ＝90°， （1）若∠A ＝∠D ，AB ＝DE 则△ABC ≌△DE ( ) （2）若∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF ( ) （3）若AB ＝DE ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF （ ）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？二．探究交流探索活动一． （1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，CB ＝a ，AB ＝c ．（2）思考、交流．①△ABC 就是所求作的三角形吗？BADE C F。
八年级数学上册第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件教案3(新版)苏科版
探索三角形全等的条件（3）教学目标【知识与能力】掌握“角角边（AAS）”的内容，会应用“角角边（AAS）”来判定两个三角形全等。
【过程与方法】在探索三角形全等的条件的过程中，进一步提高有条理的思考和简单推理的能力。
【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.教学重难点【教学重点】掌握三角形全等的“角角边”条件.【教学难点】正确运用条件判定三角形全等，解决实际问题.教学过程一、知识回顾1. 判定三角形全等的两个公理是什么？具体内容是什么？2. 三角形全等有哪些性质？二、假设情境如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP．△ABC与△MNP全等吗？为什么？三、新知探索三角形全等的条件3：两角分别（对应）相等且其中一组对角的对边（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
（ASA的推论）几何语言表述为：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC ≌△DEF （AAS ）。
四、例题讲解：例1．如图，已知∠C ＝∠E ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，△ABC 和△ADE 全等吗？为什么？例2．已知，如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD.A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的高。
求证：AD=A ′D ′。
拓展思考：如果AD.A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线（或中线），那么AD 与A ′D ′还相等吗？试证明你的结论。
例3．如图（9）AE.BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
五、课堂小结 本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第三个方法——角角边。
在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依M F E （图9）CB A 21E DC B A D'B'C'A'CD B A照“AAS”加以说明。
八年级数学上册 第一章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件(第8课时)教案 (新版)苏科版
1.3 探索三角形全等的条件（8）教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？猜想，学生一定会全力以赴，这增强了学生学习数学的兴趣．通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．
2．探索活动一．
（1）交流、操作．
用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．
（2）思考、交流．
①△ABC就是所求作的三角形吗？
②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？
③交流之后，你发现了什么？
④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什1．用直尺和圆规作Rt△ABC．
2．思考、交流．
3．讨论、证明．
4．归纳、整理．
通过尺规作图，培养学生的
动手能力，训练技能；通过思考，
学生相互讨论交流使学生主动参
与到学习活动中来，培养学生合
作交流精神和发散思维能力，同
时拓展学生的知识面，培养学生
读题、识图能力，提高学生观察
与分析能力．
通过讨论、证明培养学生解决
问题的策略，学生自己发现的问题
自己解决，有助于学生对自身知识。
1.3探索三角形全等的条件(AAS)说课稿 2022-2023学年苏科版数学八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件（AAS）说课稿一、教材分析本节课是苏科版数学八年级上册的第1.3节，主要内容是探索三角形全等的条件之一：边角边（AAS）的相关知识。
本节课的学习目标是理解和掌握AAS全等定理的条件和证明方法，培养学生观察能力和逻辑思维能力。
二、教学目标1.知识与能力目标：–了解AAS全等定理的条件；–掌握使用AAS全等定理判断三角形全等的方法；–能够运用AAS全等定理进行简单的证明。
2.过程与方法目标：–培养学生观察能力，能够观察图形中的关键特征；–培养学生的逻辑思维能力，能够灵活运用已有的数学知识。
3.情感态度价值观目标：–培养学生对于数学规律的兴趣和好奇心；–培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点1.教学重点：–AAS全等定理的条件；–使用AAS全等定理进行三角形全等判断和简单证明。
2.教学难点：–培养学生观察能力，能够发现图形中的关键特征；–培养学生的逻辑思维能力，运用已有的数学知识进行证明。
四、教学准备1.教学工具：–电脑；–投影仪；–白板、黑板和粉笔；–教材和教辅资料。
2.教学资源：–教材中关于AAS全等定理的相关内容；–课堂练习题和作业题。
五、教学过程1. 导入与热身（5分钟）•引导学生回顾前几节课学到的三角形全等的判定方法；•提问：在已知两个角相等的情况下，我们如何判断三角形全等？2. 学习新知（15分钟）•出示AAS全等定理的表述，并解释定理中的关键词汇；•通过多个实例，展示使用AAS全等定理进行三角形全等判断的具体步骤；•与学生一起完成教材中相关练习题。
3. 总结规律（10分钟）•引导学生总结AAS全等定理的条件和判断方法；•请学生归纳并记录AAS全等定理的条件和运用步骤。
4. 深化理解（15分钟）•设计一个情境问题，要求学生运用AAS全等定理进行证明；•让学生尝试进行证明，并与同学讨论各自的解法；•通过展示学生的不同解法，引导他们发现证明中的关键步骤和逻辑思路。
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数学八年级上册第一章《探索三角形全等的条件》教案
教学目标
教学重点掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．
教学难点在解题时选择适当定理应用．
教学过程（教师）学生活动设计思路
引入
1．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！
2．解决下面的问题，你有什么发现吗？
已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，
求证：AB＝DC．
1．积极回答问题，激活旧知识．
2．利用“ASA”解决问题，对证明的过程思考并提出疑问．
激活旧知识，猜想新知识，
激发学生学习新知识的欲望．
探索新知一
已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC ＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
得出基本事实推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
积极思考，回答问题，对刚才的疑问用旧的知识加以推理和证
明．
将疑问化为问题，用已学
过的知识来解决新问题，懂得
问题的转化与初步推理．
得出基本推论
推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．
总结前面问题中的感悟和所得，模仿上节所学“ASA”，一步步
得出“ASA”的基本推论．
通过学生的回答，培养学
生的归纳能力，挖掘学生的思
想深度并养成良好的语言表达
能力．
在△ABC与△A'B'C'中，
∠B＝∠B'（已知），
∠C＝∠C'（已知），
AB＝A'B'（已知），
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．
巩固练习
1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．
2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？
积极思考，回答问题．第1题口答，第2题学生上黑板板演过
程．
从观察图形找全等条件，
到证明全等的填空，最后独立
写出证明过程．学生的推理能
力及几何语言表达能力得到了
很大的发展和锻炼．
拓展训练
3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．积极思考，用旧知识解决新问题．通过对定理的选择应用，学
生的逻辑推理能力得到提升．
4．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是
△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A’的角平分线．
求证：AD＝A'D'．
积极动脑，回答问题．对新知识加以练习巩固，学
会选用适合的定理进行全等的
证明．
5．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是
△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．
求证：AD＝A'D'．
学生独立完成之后，上讲台讲解．
学生在学习完“SAS”“ASA”
“AAS”之后面临的问题是如何
根据题目选择正确的方法．拓
展训练的三道题恰恰提供了这
样的一个平台，让学生学会怎
样选择，另外，对几何语言表
达的要求也再次提高．
小结
这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？回忆上课内容，对下一节课充满期待和猜想．
小结过去，展望未来，对
数学始终保持一颗好奇心．。