基于合理均衡的试卷分配和评判优化模型
评分排序优化模型
评分排序优化模型摘要一年一度的全国大学生数学建模竞赛，是一项规模宏大的课外科技活动之一。
所给问题要求建立一个评分排序优化模型，正是针对建模竞赛中重要环节——答卷评分排序环节而提出的，具有很重要的实际应用意义。
答卷的评分排序只有做到科学、合理、公正，才能评选出优秀的作品。
根据这些特点，我们对所给问题运用统计数学中的统计学原理建立模型，由简单到复杂，由片面到均衡兼顾，逐步优化。
建模前期，我们对所给数据进行了筛选，部分答卷为零分或只有两个数据，也许违反了竞赛规则和评阅规则，将作为废卷处理，剔除这一小部分答卷的数据。
首先，我们建立了常用的简单模型I ——均值评比模型，其数学表达式为913jij i xP ==∑，得到最初的名次，前五名的答卷编号分别为。
然后，考虑到模型I忽略了不同评委对同一份答卷的差异，及评委的自身知识水平的限制和主观成份的波动误差影响，结果存在很大的误差。
在对均值评比模型改进的基础上建立了模型II ——标准分模型。
其数学表达式为90013ji j j j i x x x s P δ=⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭=∑，由于该模型成立的前提条件是服从正态分布，故借助SPSS 对数据进行了单样本K-S 正态检验和描述性统计分析，可得每位评委的评分服从正态分布及相关统计数据，使用MATLAB 软件编程计算出所有评分的标准分，再利用模型I 求出均值，进行名次排序，前五名的答卷编号分别为。
其次，对数据进行单因素方差分析，可得各评委的评分偏好存在较大的差异，给每位评委加权，建立了模型III ——加权评分模型，其数学表达式为()000,100100100,100ji j jji jx x x x x i x x P ⋅≤-⋅-+-⎧⎪=⎨⎪⎩当时否则利用MATLAB 软件编程求解出所有加权后的评分，依旧用模型I 求出均值，进行名次排序，得到新的名次，前五名的答卷编号分别为。
最后，对三个模型进行评价，并对其结果进行对比分析。
基于大数据的学生综合素质评价模型构建与优化
基于大数据的学生综合素质评价模型构建与优化大数据在教育领域的应用已经成为一个热门话题。
近年来，随着教育数据的不断积累和分析技术的不断进步，基于大数据的学生综合素质评价模型的构建与优化成为了教育领域的重要任务。
本文将探讨基于大数据的学生综合素质评价模型的构建与优化，并介绍一些相关的实践案例。
首先，为了构建一个有效的基于大数据的学生综合素质评价模型，需要从多维度、多层次的角度来考核学生的综合素质。
这包括学生的学业表现、学习态度、创新能力、社交能力等方面。
在考核学业表现方面，可以通过学生的考试成绩、作业水平、学术竞赛获奖等指标来评估。
在考核学习态度方面，可以通过学生的参与度、课堂纪律、课后学习时间等指标来评估。
在考核创新能力方面，可以通过学生的学术论文、科研项目参与等指标来评估。
在考核社交能力方面，可以通过学生的合作能力、沟通能力、领导能力等指标来评估。
其次，为了优化基于大数据的学生综合素质评价模型，需要充分利用大数据分析技术。
大数据分析可以通过挖掘大量的学生数据，进行统计分析和数据建模，从而揭示出学生综合素质的内在规律。
例如，可以利用机器学习算法来构建预测学生成绩的模型，通过分析学生的学习行为数据、学习资源使用数据等，为教师提供个性化的教学建议。
此外，还可以利用数据挖掘技术来发现学生的潜在问题和优势，从而精准地进行评价和指导。
在实践中，已经有一些教育机构和学校开始尝试基于大数据的学生综合素质评价模型的构建与优化。
例如，某大型教育集团利用学生的学习行为数据和成绩数据，构建了一个个性化学习推荐系统。
该系统通过分析学生的学习兴趣、学科能力、学习习惯等数据，为学生精确地推荐适合他们的学习资源和方法，从而提高学生的学习效果和兴趣。
另外，一些学校利用学生的社交网络数据进行学生综合素质评价的研究。
通过分析学生在社交网络中的活动和关系，可以揭示出学生的社交能力、领导能力等方面的信息。
例如，研究人员可以通过分析学生的社交网络连接情况，来判断学生是否具有良好的合作能力和人际关系。
基于课程标准的试卷评价及命题分析090703_71342701
例3.临摹王羲之书法[2009年某地中考史政试题]
例4.基本正确的实验操作[2009某市中考
化学试题]
（二）信度 标准要点
–陈述试题的语言简明、易懂、无歧义； –对测量对象容易疏忽的地方，有提示语 （或者警示语）； –非开放性试题的评分标准合理，评分标 准预见性好。
例5．题型对信度的影响
例6.小张的判断
例16．并非只是作文的“作文题”
例17．2007年青岛中考数学试卷之题目覆盖数 学知识情况（全卷共24题）
• 精心设计试卷分数结构力图使同一考 分表征相同的学业水平
– 认知水平结构层面的赋分重视兼顾不同 水平分值的内在一致性 – 题目分数结构层面的赋分重视兼顾不同 内容相对重要性的一致性 – 科学确立评分标准，落实预设的题目分 数结构设想。 （ ）
– 需要有关学科（FB:3-5-7）； – 需要不断地学习有关学科。
• 启发和促进学生提升生命的质量
– 没有学科（素养）的生活是残缺的； – 学科能使人感受到生活的美好； – 学科能使人感受到做人的尊严；等等。
（三）生成性
• 重知识的发生过程；
– 突出确定问题； – 重选择研究问题的策略。
• 重教学的探索性
情景举例
包括情形和景象。如
问题：结合自己熟悉 的学科根据这幅图片 设计一道试题。
问题模型（数学角度） • 要素分析
–地面； –太阳； –树； –影子。
• 关系分析（一种）
影子=F（地面，太阳，树）；
• 问题标准形式。
光线
（太阳）
◎●影子问题模型-标准型
障碍物 影子
地面
模型讨论 • 通过改变标准问题模型中的要素，形 成新的问题情景； • 价值：在此基础上选择适合设计试题 的问题情景。 • 例如：标准影子问题模型的变形。
考试评分机制中的公平性与公正性讨论
考试评分机制中的公平性与公正性讨论考试评分是衡量学生学业能力的重要方式，但评分机制的公平性和公正性一直备受争议。
本文将探讨评分机制的问题，并提出一些解决方案，以促进考试评分的公平与公正。
一、评分机制的问题1. 主观性导致不公平在传统的主观评分方式中，评卷老师的主观判断和个人偏好可能对学生的分数产生不公平的影响。
每个评卷老师对答卷的理解和标准也可能存在差异，这导致同一份答卷在不同评卷老师手中可能得到不同的分数。
2. 机械化评分缺乏灵活性机械化评分方法，如选择题或计算题的自动批阅，虽然能提高评卷的效率，但却无法全面评估学生的综合能力。
这种评分方式忽略了学生可能具有的创造性思维和批判性思维能力，无法准确地反映学生的真实水平。
二、解决方案1. 引入多位评卷师评分为了解决评卷主观性带来的不公平，可以引入多位评卷师对同一份答卷进行评分。
通过取多位评卷师的平均分或采用一定的权重计算方法，可以减少因个别评卷师主观判断而导致的不公平情况。
2. 建立评分标准和培训评卷老师确立明确的评分标准对于评分的公正性至关重要。
学校或教育机构应该制定详细的评分标准，并对评卷老师进行培训，以确保他们能够准确理解和应用评分标准。
此外，定期组织评卷老师的讨论交流，分享评分经验和解决评卷中的疑难问题，可以提高评卷的公正性和准确性。
3. 多元化评分方式除了传统的主观评分和机械化评分外，还可以引入其他多元化的评分方式，如开放性问题的解答、实践操作类题目的评估等。
这样可以更全面地评估学生的能力和潜力，减少评分机制带来的不公平。
4. 建立考试审核机制建立考试审核机制，对重要考试的评分结果进行审核，发现评分不公平的情况及时进行调整和纠正。
通过对评分流程的监督和严格的质量控制，可以提高评分的公正性和准确性。
三、结论考试评分机制的公平性和公正性是教育公平的重要组成部分。
通过引入多位评卷师评分、建立明确的评分标准和培训机制、多元化评分方式以及建立考试审核机制，可以有效提高考试评分的公平与公正，真实反映学生的学业能力和综合素质。
基于人工智能的智能考试与评估系统设计
基于人工智能的智能考试与评估系统设计章节一：引言人工智能（Artificial Intelligence，AI）是一种用于构建智能系统的技术，旨在模拟人的思考过程和决策。
人工智能技术在教育领域的应用已经呈现出强大的潜力，其中最具有代表性的应用就是智能考试与评估系统。
智能考试系统是利用人工智能技术将传统的考试流程技术化的系统，旨在提高考试效率和准确度，降低出题成本。
智能评估系统则是利用人工智能技术进行对学生学习成果的评估，基于多种数据、算法和模型，从不同角度评价学生的学习状况。
章节二：智能考试系统设计智能考试系统的设计包含多个环节。
首先，该系统需要收集学生的个人信息，包括姓名、年龄、学历等基本信息，以便对学生信息进行统计和分析。
学生信息的收集可以通过自主填写或学校导入的形式完成。
其次，该系统需要完善的试题库和题目分类体系。
试题库是智能考试系统至关重要的组成部分，它决定着整个系统的题目质量和考察能力。
因此，试题库需要根据不同的考试科目和难易程度等多个方面进行，同时也需要遵循试题审查制度，确保试题的合理性和准确性。
第三，智能考试系统需要结合人工智能技术对试卷的生成和评分进行自动化处理。
试卷生成可以基于预设算法根据试题库中随机生成的题目进行，试卷评分则需要依托深度学习等技术进行，确保评分准确性和高效性。
第四，为了保证学生信息的安全性和保密性，智能考试系统需要有完善的安全策略和安全机制。
该系统需要通过身份验证和访问控制等技术来保障学生信息的安全，同时也可以利用反作弊模块等技术来潜在作弊行为。
章节三：智能评估系统设计智能评估系统也包含多个环节。
首先，该系统需要对学生的基本信息进行收集，包括学生的姓名、年级、科目等。
这些信息可以通过学籍管理系统和各种数据接口来获取。
其次，智能评估系统需要处理多源数据，包括学生的学习成绩、学习行为等多个数据维度，以便从多个角度进行学习评价，并给出合理的建议和分析。
第三，为了实现评估系统的准确性和精度，该系统还需要根据不同的科目和评估目的进行算法选择和模型构建。
教育公平的分析框架和评价指标
教育公平的分析框架和评价指标教育公平的分析框架和评价指标随着社会的发展和进步，教育公平成为了一个备受关注的话题。
在一个社会中，教育公平的实现对于每个人的成长和发展都至关重要。
因此，建立一个科学的分析框架和评价指标对于评估教育公平的情况以及制定相关政策至关重要。
一、分析框架在分析教育公平时，我们可以从以下几个角度进行思考： 1. 机会公平：教育机会的公平性是评价教育公平的核心要素之一。
这包括每个学生平等接受教育的权利和机会，无论他们的社会背景、经济条件和身体条件如何都能平等获得教育资源。
2. 资源公平：资源公平是评价教育公平的重要标准之一。
这指的是每个学生都能够平等获得教育资源，包括教学设施、教学材料、教师配置等。
没有资源的不均衡，才能更好地促进教育公平。
3. 绩效公平：绩效公平是评价教育公平的关键因素之一。
绩效公平指的是每个学生都能基于自身的能力和努力，在教育环境中发展并取得相应的成绩。
不论学生的出身背景如何，只要他们付出了相同的努力，就应该有相同的回报。
4. 机制公平：机制公平是评价教育公平的一个重要方面。
这包括教育制度的公平性，例如招生制度、升学机会等。
只有当这些制度公平合理，才能保证每个学生有平等的接受教育的机会。
二、评价指标在评价教育公平时，我们可以考虑以下几个指标：1. 学生平均学业成绩：通过学业成绩的平均水平，可以了解教育资源分配的公平性。
如果学生成绩的差距过大，可能意味着教育公平存在问题。
2. 学生升学率：升学率是评价教育公平的一个重要指标。
如果学生的升学率有明显的差异，可能意味着存在着不公平的教育资源分配问题。
3. 教师师资力量：教师师资力量是评价教育公平的重要指标之一。
优秀的教师资源和培训可以帮助学生获得更好的教育，而不受到个人背景的限制。
4. 教育经费的公平分配：教育经费的公平分配也是评价教育公平的重要指标之一。
如果教育经费只集中在特定地区或学校，而其他地区或学校缺乏相应的资源，就会导致教育公平问题。
试题的命制与评价
试题命制的目的与意义
目的
通过试题的命制，实现考试目的，即对考生的知识、技能和能力进行全面、客观、准确的评价，为选拔优秀人才 提供依据。
意义
试题命制是教育评价的重要手段，对于提高教育质量、促进教育改革具有重要意义。
试题命制的原则
科学性
试题内容必须科学、准确范性
试题的格式、文字表述、答案 解析等必须规范、标准，符合 考试要求。
准确性
试题的难度、区分度等指标必 须准确反映考试要求，保证评 价结果的客观性和准确性。
公平性
试题不能存在性别、地域、身 份等方面的歧视，要保证所有 考生在考试中受到公正、公平
的对待。
02
试题命制流程
确定考试目的和考试大纲
总结词：明确性
试题的命制与评价
目录
• 试题命制概述 • 试题命制流程 • 试题质量评价 • 试题的分类与特点 • 试题的优化与创新 • 试题命制与评价的实践应用
01
试题命制概述
试题命制的定义
试题命制是指根据考试目的、考试要 求和考试对象的特点，编制符合要求 和规范的试题的过程。
试题命制是考试质量的核心保障，需 要遵循科学性、规范性、准确性和公 平性的原则。
强化分析能力
设计需要学生综合运用多个学科 知识进行分析和解答的试题，提 高学生的分析能力。
注重思维过程
关注学生的解题思路和方法，而 非仅仅注重答案的正确性，培养 学生的思维能力。
06
试题命制与评价的实践 应用
在学校考试中的应用
评估教学效果
学校通过考试成绩来评估教师的教学效果， 以及课程设计的合理性。
简答题适合测试考生对知识点的理解能力和概括能力。其优点在于能够快速评估考生的 理解程度，但也可能存在答案不完整或过于简略的问题。
基于改进遗传算法的智能组卷系统设计
基于改进遗传算法的智能组卷系统设计智能组卷系统是教育信息化领域中的重要应用之一，它可以根据教学要求和学生特点自动地生成试卷，能够大大提高试卷生成的效率和精度。
传统的组卷系统通常是基于规则或者模板进行试题生成，存在试题重复率高、难度不够均衡等问题。
利用改进遗传算法设计智能组卷系统，能够有效地解决传统组卷系统存在的问题，提高试卷生成的准确性和多样性。
本文将针对智能组卷系统的设计思路、体系结构和算法实现进行详细介绍，希望能够为教育信息化领域的研究和实践提供一些参考。
一、智能组卷系统的设计思路1. 整体思路智能组卷系统的设计思路是基于改进遗传算法的，主要包括试题库构建、试卷构建和优化调整三个部分。
需要构建一个完备的试题库，其中包括各个学科的各个知识点的试题。
然后，根据试题库的结构，使用遗传算法进行试卷构建，根据教学要求和学生特点生成试卷。
对生成的试卷进行优化调整，使试卷难度均衡、试题分布合理，并且试题互相独立。
2. 试题库构建试题库构建是智能组卷系统的基础，需要将各个学科各个知识点的试题进行分类存储。
在试题库构建过程中，需要考虑试题的难度、试题的类型、试题的知识点覆盖情况，以及试题之间的相关性等因素。
还可以将试题库和知识点的关联性进行挖掘分析，以提高试卷生成的准确性和多样性。
4. 优化调整智能组卷系统的体系结构主要分为试题库模块、试卷构建模块、优化调整模块三个部分。
1. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，其基本原理是通过种群的交叉、变异、选择等操作，逐代优化种群中的个体，从而找到最优解。
在智能组卷系统中，可以将试卷看作一个个体，试卷中的每道试题看作个体的基因，通过改进的遗传算法进行试卷构建和优化调整。
2. 模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，其基本原理是模拟物质退火过程，在搜索空间中不断寻找全局最优解。
在智能组卷系统中，可以将试卷的难度看作物质在能量空间中的状态，通过模拟退火算法调整试卷的难度使其更加合理和均衡。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
评阅号：_____________________评语：基于合理均衡的试卷分配和分数评判优化模型摘要本文主要研究试卷的合理分配问题，为使数学建模竞赛评卷具有公平性，给评卷老师分配试卷时必须满足公平原则，即使得每个评委既避开本校试卷又评判尽可能多的其它学校的试卷，并使每个评委的评卷数尽量相等。
本文就试卷评阅的几个方面作了对比分析，在试卷分配方面利用0-1规划的分层多目标规划解决了试卷的合理分配问题，利用熵值法得到权重，有效地避免了评委打分的尺度偏差问题。
针对问题一，本文结合题目中的要求，设置约束条件，利用0-1整数规划，实现了试卷分配均衡分散性好，其中在每份试卷由3 位评委进行评阅的情况下，无评委评阅自己学校的试卷，通过MATLAB编程解决了试卷的合理均衡分配问题。
针对问题二，传统评价方式中去掉一个最低分有可能把有效地数据忽略掉，而且还有可能使某个评委在最终的评判成绩中所占的比重过大。
为了避免出现这种现象我们建立了基于模糊数学的试卷评判模型。
首先，在模糊数学的基础上，我们利用熵值法得到直接的权重；然后得到无量纲化原始矩阵；接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数。
针对问题三，本文基于问题二中构建的完全打分矩阵引入偏差度，建立识别评委作用的反馈控制，给出了对评委打分排名的反评判指标体系，将各位评委的打分进行整合，得出各评委的偏差并赋予权重。
相应地，本文加入权重，得到阅卷评分最终的分数调整公式，并将其与传统打分、比例打分进行比较分析。
关键词：合理均衡分配MATLAB 模糊数学偏差度一、问题重述信息化条件下，如何较为客观评价一次考试或者考核成绩成为确定人才培养最终效果的重要依据。
很多时候，我们的各项成绩确定往往需要多项指标共同确定，以建模竞赛为例，假设有n篇论文提交，m个阅卷评委，要求每一篇论文需要被多个（以3个为例）阅卷评委审阅打分，现实的情况是，不同的阅卷评委的评分标准不尽相同，有的评委阅卷比较严格，每一分都有自己的想法；也有的评委评分比较随意，所有的分都差不多等等。
问题一：建立一个合理的分配模型，首先确定每一位阅卷评委的具体阅卷论文是哪些？问题二：建立一个可视化的分数回收模型，实时收集专家打分，如何将三个成绩规范为一个标准分？最后形成每一篇论文的最终成绩。
问题三：在评分过程中，由于不同专家评分特点或是其他原因导致多个（以3个为例）成绩差异较大，此时如何修正模型？问题四：你有没有更好的评分策略，提出自己的想法并修改模型。
比如在问题一中如何人工调控来让误差尽可能减小？二、问题分析问题一，本题要求完成试卷的分配任务，建立分配的数学模型并对给出的实例进行解答，本文根据题中抽象出的约束条件建立基于0-1整数分层多目标规划，首先应对各因素统一编号，能更好的反映其中的关系，建立分层多目标优化模型较好的实现了试卷分配的均衡分散原则。
问题二，综合考虑各个评委的意见，评判标准不能使某个评委出局，但又避免某个评委评分在最终的成绩中所占比重过大，利用熵值法定权确定各个分数的权重，建立指标特征值矩阵进行无量纲化处理，接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数。
问题三，为了有效地避免各评委的尺度偏差及水平不一的问题，我们引入比例系数和偏度差，将评委的各个分数比例化，再计算偏度差，确定各评委的排名，继而得到各评委的权重，创建了对评委的反评价体系和比例权重打分法，评委偏差度大则说明评委水平低，公平性低；评委偏差度小则说明评委水平高，公平性高，我们按评委偏差度给评委排名，赋权重。
三、模型假设假设1、每个学校的试卷随机分配。
假设2、每个评委来自的学校确定。
假设3、对于评阅同一份试卷的几个评委，假设其中大部分评委评判的分数是公平的。
假设4、假设各个评委在评卷过程中不会交流评卷业务以外的试卷信息，对于评判同一份,试卷的评委不会交流各自所评的分数，每个评委都独立自主评出每份试卷的分数。
四、符号约定5.1基于0-1规划的试卷分配数模竞赛一般采取多位评委打分的方式确定名次，评委大都来自各参赛高校。
竞赛规则规定：R1.每份试卷由p位不同的评委评阅。
R2.每个评委只能评阅非本单位的试卷。
同时，为了保证最终阅卷结果的客观性与公正性，竞赛组委认为一个理想的试卷分配方案应满足如下要求：D1. 各评委评阅的试卷数量应尽可能均衡。
D2. 任意两份试卷不能由相同的p位评委评阅，并应尽量减少有两位或三位评委相同的情况。
D3. 同一单位的试卷在评委中的分布应尽量均衡。
5.1.1各因素的统一编号因为所给的学校、试卷、评委等都是有一定联系的，为了更好的反应其中的关系便于统一使用，需要对3者进行统一的编号。
1.学校编号按上交试卷份数的多少排序，如上交份数最多的学校为01号，依次类推，直至K号。
见表1：表1学校编号学校编号09 10 11 12 13 14 15 16学校代码40 27 22 82 13 72 46 62学校编号17 18 19 20 21 22 23 24学校代码28 11 30 31 34 39 19 56学校编号25 26 27 28 29 30 31 32学校代码55 12 41 50 71 21 90 17学校代码09 42 75 36 702.试卷编号试卷号码编排分为两个步骤：一是试卷评阅委员会给各学校分号段；二是各学校根据评委会分得的号段给各个参赛队编号，再将具体编号信息反馈给评委会。
如评委会将01——69号段分给01号学校，01号学校在将自己学校的69份试卷从01——69编号，并将具体信息反馈给评委会。
各学校参赛人数为，见表2：表2 各学校参赛人数学校编号01 02 03 04 05 06 07 08学校代码06 05 66 44 02 45 54 33参赛人数230 188 178 96 89 79 60 40学校编号09 10 11 12 13 14 15 16学校代码40 27 22 82 13 72 46 62参赛人数39 36 34 30 29 28 26 26学校编号17 18 19 20 21 22 23 24学校代码28 11 30 31 34 39 19 56参赛人数25 22 21 20 17 17 14 14学校编号25 26 27 28 29 30 31 32学校代码55 12 41 50 71 21 90 17参赛人数13 10 10 8 8 6 6 5学校编号33 34 35 36 37学校代码09 42 75 36 703.评委编号评委编号都与其出自的学校编号一致，即来自01号学校的评委编号为01号。
见表3：表3 评委编号校代码评委编号07 08 09 10 11 1254 33 40 27 22 82评委学校代码评委编号13 14 15 16 17 1813 72 46 62 28 11评委学校代码评委编号19 20 21 22 23 2430 31 34 39 19 56评委学校代码评委编号25 26 27 28 29 3055 12 41 50 71 21评委学校代码评委编号32 35 36 3717 75 36 70评委学校代码5.1.2目标与约束条件的解释根据题中信息提取出了2个目标和3个约束条件，现对其解释如下：1.目标1——均衡分散原则1：任意两份试卷出现的相同评委越少越好。
2.目标2——均衡分散原则2：分配在每一个评委手中的试卷质量最好是好、中、差分布较为均匀。
虽然没有直接给出N分试卷的质量等级，但是各个学校的水平是有差距的，可以以K学校的平均质量来衡量N分试卷的质量，如果01学校的水平高，则认为01学校的试卷质量普遍好于其他学校。
所以在分配试卷时只要实现每个学校的试卷被均衡分配到各评委（自己学校的评委不能参评）即可认为每个评委手中的试卷质量是均匀的。
（1）约束1——回避原则：l号试卷。
评委不能评阅自己学校的试卷。
即01号评委不能评阅01—1（2）约束2——多人评阅原则：为了体现评阅的公正性，每份试卷都需要被多位评委评阅。
即每份试卷被评阅的次数等于参与评阅的评委人数p。
根据同种所给为p取值为3~5。
（3）约束3——均衡原则：评委工作量要均衡，即每位评委评阅的试卷份数要形同。
结合约束2知：每个评委需要评阅的试卷份数为：p N numM⨯=我们采用matlab进行编程，程序见附录，该程序运行流程图如下：图1 程序运行流程图5.2基于模糊数学的试卷评判模型5.2.1合理的试卷评判标准应该满足两个条件：1、综合考虑各个评委的意见，评判标准不能使某个评委出局。
在传统的评价方式（若取3个评委，则去掉一个最低分按剩下的有效分求和，按分数排名决定名次）中，如果某个评委的评分普遍较低，则每次都有可能将其所评分数舍去，此时此评委相当于没发挥作用。
2、避免某个评委评分在最终的成绩中所占比重过大。
考虑到上述条件，我们建立了基于模糊数学的试卷排序模型。
每份试卷有p 个评委打分，分数不同，我们将每份试卷的分数从小到大排序，则每份试卷的最后得分都由p 个有差别的指标决定。
这样综合考虑了各个评分因素，避免了出局现象的出现。
另外在模型中我们采用了熵值法确定各个分数的权重，又避免某个评委评分在最终的成绩中所占比重过大。
5.2.2模型步骤如下：（1）建立指标特征值矩阵；将每份试卷得分数从小到大排序，生成N P ⨯矩阵。
有N 份试卷组成的排序集，由p 个评价指标构成的指标集。
()1111p ij NpN Np x x X X x x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦LMM L式中ij x 为第i 个对象第j 个指标的特征值。
（2）数据无量纲化；为了消除量纲效应,建模前对各指标数据进行无量纲化处理得到归一化矩阵A ,文中选用的无量纲化公式如下:minmax min j j j ij ij x x x x r --=ij x 为第i (1,2,,i N =L ) 个对象第j (1,2,,j p =L )个指标的特征值，max j x 和min j x 为第j 个指标的最大值和最小值。
（3）熵值法定权：熵值法定权是一种根据各项指标观测值所提供的信息大小来确定指标权重的方法。
在信息论中,熵意味着平均信息量,信息熵越大其信息的效用值越小,反之信息的效用值越大。
利用熵的概念,确定指标权重的计算公式如下:∑==mi ii i g g w 1/ii e g -=1∑∑=====nj ijij ij ij nj ij i x x p n k p p k e 11/ln /1|ln |式中: ij p 为第i 项指标下第j 个评价对象的权重；i e 为第i 项指标的熵值；i g 为第i 项指标的差异性系数；i w 为第i 项指标的权重。
（4）模糊排序模型；根据相对隶属度定义,劣、优指标相对优选度向量分别为()()T Tg b 1,1,10,0,0ΛΛ==被则对象的优选度为：()()2/11})]([/)]([{11]/[11p mi mi p i ij i pi ij i j ij j b r w g r w b r d g r d u ∑∑==--+=--+=式中:p 为距离参数(1p =为海明距离，2p =为欧氏距离,通常取1p =)；d 为广义权距离。