沪教版(上海)七年级数学上学期第九章阶段测试卷(四)因式分解(1)
沪教版数学七年级上 第九章整式9.14公式法练习一和参考答案
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数学七年级上第九章整式
9.14 公式法（1）
参考答案
1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A
11. 9
12.
13. 2
14. -2或2
15.
16. 27
17.
18.
19.
20.
21.
22. 900
Ａ．12Ｂ． Ｃ．6Ｄ．
6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）
A、 a2+ab＋b2B、a2－4a＋16
C、－4x2+12xy－9y2D、x2+ x＋
7、在有理数范围内把x9－x分解因式，设结果中因式的个数为m,则m=（）
A、3 B、4 C、5 D、6
8、下列多项式不含因式a-b的是（）
A、a2－b2B、(-a-b)2C、a2－2ab＋b2D、（a-b）4
(1)请你写出一组满足条件a、b的整数值。
(2)猜想出a、b之间的关系，并表示出来。
39、已知矩形的周长为36cm，两边长为x、y，且x、y满足x2（x+y）－y2（x+y）=0，求该矩形的面积。
40、把一个多项式变形为两数和（差）的平方的形式叫做配方法，用配方法也能因式分解，如：
原式=
请你仿照上面的方法，用配方法分解因式：
15、n为正整数，则xn－xn+4分解因式的结果是。
16、若y2－10y+m－2是完全平方式，则m=。
17、（a2+b2）2－4a2b2分解因式结果是。
18、因式分解：x(x+y)(x－y)－y(y+x)(y－x)=。
因式分解(5大题型)(30道压轴题专练)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册(沪教版)
因式分解（5大题型）（30道压轴题专练）压轴题型一 运用公式法分解因式压轴题1．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（ ）A ．1B ．－5C ．－6D ．－72．将多项式()20ax bx c a ++¹变形为()2a x m n ++的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：()2222245422529x x x x x --=-+--=--，Q ()220x -³，\()2299x --³-，\当2x =时，多项式245x x --有最小值9-．已知a ，b 为实数，多项式()()33x x a ++展开后x 的一次项系数为m ，多项式()()32x x b ++展开后x 的一次项系数为n ，且m ，n 均为正整数，则当17m n +=时，ab 的最大值为 ．3．19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式44x +的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和()2222x +的形式，要使用公式就必须添一项24x ，随即将此项24x 减去，即可得()()()()()222442222222444424222222x x x x x x x x x x x x +=++-=+-=+-=++-+，人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．根据以上方法，把下列各式因式分解：(1)444x y +；(2)2244a am n mn --+．4．阅读材料：我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值， 最小值等．例分解因式：()22223214(1)4(12)(12)(3)(1)x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-；又例如：求代数式2246x x +-的最小值：()2222462232(1)8x x x x x +-=+-=+-Q ；又2(1)0x +Q …；\当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是8-．根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式：245a a --=___________；(2)已知ABC V 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22412400a a b b -+-+=求边长c 的最小值；(3)当x 、y 为何值时，多项式222267x xy y y -+-++有最大值？并求出这个最大值．5．（1）填空：26a a ++______(a =+______2)；（22()2()1a b a b ++++解：设a b x +=，则原式22221(1)(1)x x x a b =++=+=++这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：①2()14()49m n m n +-++②()()2242464x x x x -+-++6．小王同学在学校开设的数学课后辅导时，听老师在讲完乘法公式( ()22a b a ±= 22ab b ±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 ²45x x ++的最值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解： ()2224544121x x x x x ++=+++=++，()220x \+³∴ 当 2x =-时， ()22x +值最小，最小值是0．()2211x \++³∴ 当 ()220x +=时， ()221x ++的值最小，最小值是1．∴ 当 2x =-时， 245x x ++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：(1)当 x = 时，代数式 223x x -+有最小值，最小值是 ；(2)若 249W x x =-++此时W 有 值(填“最大”或“最小”)，即当x = 时，am W = ；(3)若 2530x x y -++-=，则 y x += （用含x 的代数式表示） ，请求出 y x +的最值．压轴题型二 因式分解与几何图形相关压轴题1．边长为a 的正方形ABCD 与边长为b 的正方形DEFG 按如图所示的方式摆放，点A ，D ，G 在同一直线上．已知12a b +=，22ab =．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．39C ．61D ．682．甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．AB a CD b ==，，记图①中的阴影部分面积为1S ，图②中的阴影部分面积为2S ．（1）若53a b ==，，则1S 的值是 ；（2）若17S =，2454S =，则a b b a -的值是 ．3．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为a 的小正方形，长为b 、宽为a 的长方形以及边长为b 的大正方形．利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：()()22223a b a b a ab b ++=++，也可以解释因式分解：()()22232a ab b a b a b ++=++．(1)若用4个B 类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为x ，内部小正方形的边长为y ，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______．①a b x +=；②()222x y a -=；③224x y ab -=；④22b a xy =+；⑤22222x y a b ++=．(2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为22352a ab b ++，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式22352a ab b ++分解因式为______．(3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为2245a mab b ++则m 的值为______．（直接写出结果）4．我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘．情境一如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含a、b的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，并说明由此可以得到什么样的乘法公式；情境一情境二乙同学用1块A木片、4块B木片和若干块C木片拼成了一个正方形，请直接写出所拼正方形的边长（用含a、b的式子表示），并求所用C木片的数量；情境二情境三丙同学声称自己用以上的A，B，C三种木片拼出了一个面积为22a ab b++的长方形；丁同学认274为丙同学的说法有误，需要从中去掉一块木片才能拼出长方形．你赞同哪位同学的说法，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长、宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）．5．有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m ，n 的式子表示）．方法1：__________________________________________________．方法2：__________________________________________________．(2)若640a b ab +-+-=，求()2a b -的值．(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解：2232m mn n ++=______．6．材料：对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式．(1)如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去-一个边长为b 的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a ，b 的等式：__________．请类比上述探究过程，解答下列问题：(2)如图2，将一个棱长为a 的正方体木块挖去一个棱长为b 的小正方体，根据剩下部分的体积，可以得到等式：33a b -=__________，将等式右边因式分解，即33a b -=__________；(3)根据以上探究的结果，①如图31开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形ABCD ，其边长为19，求阴影部分的面积．②计算：))3311-压轴题型三 十字相乘法压轴题1．设二次三项式226x mx ++可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．32．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++= ．3．阅读以下材料：目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于232x x ++，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，232x x ++最高含有x 的二次项，所以看作由()()ax b cx d ++得到；第二步，去括号，2()()()ax b cx d acx ad bc x bd ++=+++和232x x ++对比发现，二次项系数为1，二次项由ax 和cx 相乘得出，所以1a c ==（为了计算简便，往往取整数）；第三步，继续把2()x b d x bd +++和232x x ++对比，发现b ，d 两数之积为2，和为3，就不难凑出1b =，2=d ，检验一下：2(1)(2)32x x x x ++=++，换个方向写就是因式分解了．请使用上述方法回答下列问题：(1)因式分解：①256x x -+；②2236y y +-；(2)对关于x 的多项式因式分解：2(31)21mx m x m --+-．4．(1)【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式()20ax bx c a ++¹分解因式呢？我们已经知道：()()()2211221212211212122112a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++．反过来，就得到：()()()2121221121122a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++．我们发现，二次三项式()20ax bx c a ++¹的二次项的系数a分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c ，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为()()1122a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=´，把常数项6-也分解为两个因数的积，即()623-=´-；然后把1，1，2，3-按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到()13121´-+´=-，恰好等于一次项的系数1-，于是26x x --就可以分解为()()23x x +-．请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：26x x +-=__________．(2)【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：① 2257x x +-=__________；② 22672x xy y -+=__________．(3)【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk pj e +=，mk nj d +=，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py j nx qy k =++++，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：① 分解因式2235294x xy y x y +-++-=__________；② 若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．5．因为()()2632x x x x +-=+-,令26x x +-=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x ＝2能使多项式26x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式,求m 的值;（2）若（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式,试求a,b 的值;（3）在（2）的条件下,把多项式325x ax x b -+因式分解的结果为 ．6．阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如22ax bxy cy ++的关于x ，y 的二次三项式来说，方法的关键是将2x 项系数a 分解成两个因数1a ，2a 的积，即12a a a =·，将2y 项系数c 分解成两个因式1c ，2c 的积，即12c c c =·，并使1221a c a c +正好等于xy 项的系数b ，那么可以直接写成结果：221221()()ax bxy cy a x c y a y c y ++=++例：分解因式：2228x xy y --解：如图1，其中111=´，8(4)2-=-´，而21(4)12-=´-+´所以2228(4)(2)x xy y x y x y --=-+而对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成fk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，mk nj d +=，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py f nx qy k =++++例：分解因式222332x xy y x y +-+++解：如图3，其中111=´，3(1)3-=-´，212=´而2131(1)=´+´-，1(1)231=-´+´，31211=´+´所以222332(1)(32)x xy y x y x y x y +-+++=-+++请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①2263342x xy y -+= ．②22261915x xy y x y --++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718340x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．压轴题型四 分组分解压轴题1．已知实数m ，n ，p ，q 满足4m n p q +=+=，4mp nq +=，则()()2222m n pq mn p q +++=（ ）A ．48B ．36C ．96D ．无法计算2．常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如22216x xy y -+-.通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：()()()()222222216216444x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=-+--，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用上述方法分解因式：2241299x xy y ++-=3．《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．例题：用拆项补项法分解因式398x x -+．解：添加两项22x x -+．原式32298x x x x =-+-+32288x x x x x =-+--+()()()21181x x x x x =-+---()()218x x x =-+-请你结合自己的思考和理解完成下列各题：(1)分解因式：3910x x +-；(2)分解因式：32256x x x --+；(3)分解因式：43252020x x x x ++--．4．阅读以下材料，并解决问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．22424x y x y --+．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：22424x y x y--+()()22424x y x y =---……………………分成两组()()()2222x y x y x y =+---………………分别分解()()222x y x y =-+-………………………提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．(1)材料例1中，分组的目的是_________．(2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？22x y x y -++=_____________；22222a a b ab b +--+=_____________．(3)利用分组分解法进行因式分解：2224x xy y -+-．5．数学课上，白老师提供了一段材料让同学们自学，然后利用卡片带领同学们进行因式分解游戏（两张卡片之间的式子用“＋”连接）．材料：将mx my nx ny +++因式分解，可将四个单项式分为两组，再因式分解，即()()()()()()mx my nx ny mx my nx ny m x y n x y m n x y +++=+++=+++=++，这种分解因式的方式叫做分组分解法．卡片：(1)若白老师出示卡片①②，则分解因式的结果为________．(2)若白老师出示卡片③⑤，请利用材料中的方法因式分解．(3)若白老师出示卡片④⑤，且卡片上的式子的和为0，请判断以a ，b ，c 为边的ABC V 的形状，并说明理由．6．小林和小王碰到了一个难题：将44a +因式分解．这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧．我们可以尝试先将它配上中间项，如444422224444a b a b a b a b +=++-，使其前面三项变成一个完全平方式，得到22222(2)4a b a b +-，再尝试用平方差公式因式分解．(1)根据小王说的方法将44a +因式分解．(2)依照上述方法将422416m m n n -+因式分解．压轴题型五 因式分解的应用1．已知20222021a x =+，20222022b x =+，20222023c x =+，则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如果一个四位自然数N 各个数位的数字都不为0，把它前两位数字组成的两位数记为x ，后两位数字组成的两位数记为y ，规定()27x y F N +=，()2G N x y =-，当()F N 为整数时，称这个四位数为“齐心数”．则()()14211421F G += ．若“齐心数”10201006S a b c =+++，（14a ££，16b ££，03c ££，a ，b ，c 为整数），且()G S 除以7余数为1，则S 最大值为 ．3．对于一个图形，我们可以通过两种不同的方法计算它的面积（大图形面积等于各小图形面积之和），可以得到一个数学等式，例如如图可以得到()()222=+3+2a b a b a ab b ++，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式．(2)利用（1）中的结论，解决下面问题：已知1138a b c ab bc ac ++=++=，，求 222++a b c 的值．(3)小明同学用 3 张边长为 a 的正方形，4 张边长为 b 的正方形，7 张边长分别为 a 、b 的长方形纸片拼出 了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？4．阅读材料：我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式223x x +-．原式()()()()()222113(1)4121231x x x x x x x =++--=+-=+++-=+-．由上式可知: 223x x +-=2(1)4x +-，因为2(1)x x +不论取何值，≥0，所以当1x +=0，即1x =-时，223x x +-的最小值是-4．根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．(1)利用配方法分解因式：2627x x --；(2)根据上面解题思路可知多项式2627x x --有最小值，即当x = 时，最小值是 ．(3)已知a 、b 、c 分别是ABC V 三边的长且()222220a b c a b c ++-+=，请判断ABC V 的形状，并说明理由．5．教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式223x x +-．223x x +-()221 4.x x =++-()2212x =+-(12)(12)x x =+++-(3)(1)x x =+-例如．求代数式2246x x +-的最小值．原式2246x x =+-2223()x x =+-()2218x =+-．可知当1x =-时，2246x x +-有最小值，最小值是-8．(1)分解因式：223a a --= ．(2)已知ABC V 的三边长a 、b 、c 2241240a b a b +=+-，求边长c 的最小值；(3)当x ，y 为何值时，多项式222267x xy y y -+-++有最大值？并求出这个最大值．6．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．(1)如图1可以用来解释完全平方公式： ，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(2)如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．①观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为 ；②若每块小长方形的面积为212cm ，四个正方形的面积和为250cm ，试求m n -的值．(3)将图3中边长为a 和b 的正方形拼在一起，B 、C 、G 三点在同一条直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足5a b +=，6ab =，请求出阴影部分的面积．。
(考试真题)第九章 整式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
（考试真题）第九章整式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.15x 2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B.x 2﹣2xy+4y 2=（x﹣2y）2C.x 2﹣xy+x=x（x﹣y）D.x 2+4x+4=（x+2）22、下列各式正确的是（）A.a 2·a 3=a 6B.a 3÷a 2=aC.(a 3) 2=a 5D.a 2+a 2=2a 43、若与的和是单项式，则（）．A.3B.4C.5D.64、下列式子，符合书写格式的是 ( )．A. B. C. D.5、下列结果正确的是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.（﹣b 2）3=﹣b 6C.2x•2x 2=2x 3D.（m﹣n）2=m 2﹣n 27、下列说法正确的是（）．A.a的系数是0B. 是一次单项式C.－5x的系数是5D.0是单项式8、下列各组式子中，不是同类项的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与9、若A和B都是5次多项式，则一定是（）A.10次多项式B.5次多项式C.次数不高于5次的多项式D.次数不高于5次的整式10、利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。
如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.11、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.y 3÷y 3=yC.3m+3n=6mnD.（x 3）2=x 612、下列计算正确的是（）A. 2a5-a5=2B.a 2·a 3=a 5C.a 10÷a 2=a 5D. (a2)3=a513、把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（）．A.12B.9C.D.1014、如果单项式与是同类项，那么a，b分别为（）A.2，2B.﹣3，2C.2，3D.3，215、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝________．17、已知，，则________.18、若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=________．19、化简，结果是________．20、因式分解：=________.21、如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m﹣2n=________．22、已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则的值为________．23、单项式的系数是________，次数为________．24、计算(﹣2x)(x3﹣x+1)＝________.25、单项式－的系数是________，次数是________。
上海市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选及答案
上海市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选及答案一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.3．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.4．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积. 5．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.6．如图，长方形ABCD中，AB=x(6<x<9)，AD=y(6<y<9)，放入一个边长为6的正方形AEFG 和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1， S2， S3分别表示对应阴影部分的面积．（1）MH=________，KG=________，BJ=________(结果用含x或y的代数式表示)（2）若S2=S3，求长方形ABCD的周长．（3）若2S1+3S2=5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．7．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值8．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________9．若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．10．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.11．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．12．阅读下面材料:通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。
沪教版(上海)七年级上册数学 第九章 第五节 因式分解(含解析)
第五节 因式分解一、单选题1．（2020·上海浦东新区初一期末）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（ ） A ．﹣x 2+16 B ．x 2+9 C ．﹣x 2﹣4 D ．x 2﹣2y【答案】A 【解析】−x 2＋16＝（4＋x ）（4−x ），而B 、C 、D 都不能用平方差公式分解因式，故选：A ． 2．（2020·上海市静安区实验中学初三专题练习）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．296y y -+ B ．2144m m -+C ．2224a ab b -+D ．222x xy y --【答案】A 【解析】A 、22(963)y y y =--+，故A 正确；B 、221142(2)42m m m -+=+，故B 错误； C 、22244(2)a ab b a b -+=-，故C 错误；D 、2222()x xy y x y -+=-，故D 错误； 故选择：A.3．（2020·上海市卢湾中学初一期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．2x x +B ．21x -C ．221x x -+D ．(2)(2)x xx【答案】A 【解析】2(1)x x x x +=+,A 项正确；()()2111x x x -=+-，B 项错误；()22211x x x -+=-，C 项错误；(2)(2)21x xx xx，D 项错误.故答案选A4．（2020·上海闵行初一期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）①221x x -- ①214xx -+ ①22a b -- ①22a b -+ ①2244x xy y -+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①221x x --不能用公式法因式分解；②原式＝2112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ①22a b --不能用公式法因式分解； ④原式＝（b -a ）（b+a ）， ⑤原式＝()22x y - 故选：C ．5．（2020·上海杨浦复旦二附中初一月考）下列式子从左到右的变形是因式分解的是① ① A ．①x ①2①①x –2①①x 2①4 B ．.x 2①4①3x ①①x ①2①①x –2①①3x C ．x 2①3x ①4①①x ①4①①x ①1① D ．x 2①2x ①3①①x ①1①2①4 【答案】C【解析】试题分析：A 、是整式的乘法，不是因式分解；B 、右边不是因式的积的形式，不是因式分解；C 、把多项式化成因式的积的形式，是因式分解；D 、右边不是因式的积的形式，不是因式分解．故选C ．6．（2020·湖南邵阳初三一模）把8a 3①8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ① A ．2a ①4a 2①4a +1① B ．8a 2①a ①1① C ．2a ①2a ①1①2 D ．2a ①2a +1①2【答案】C 【解析】 8a 3①8a 2+2a =2a(4a 2①4a+1) =2a(2a①1)2①①①C.7．（2020·广西兴宾初一期中）对多项式2()2a b a b +--进行因式分解的结果是（ ）A ．(22)()a b a b ++B ．2242a ab b a b ++--C ．)()21(2a b a b ++-D ．())21(2a b a b +++【答案】C 【解析】原式=()()()()()()2=212212a b a b b a b a b a a b -+++-=++-⎡⎤⎣⎦+． 故选：C ．8．（2020·甘肃平川区四中初二期末）多项式：①16x 2﹣8x ；②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x （x+1）2+4x 2；④﹣4x 2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ） A ．①和② B ．③和④C ．①和④D ．②和③【答案】C 【解析】①16x 2−8x ＝8x （2x−1）；②（x−1）2−4（x−1）＋4＝（x−1−2）2＝（x−3）2；③（x ＋1）4−4x （x ＋1）2＋4x 2＝[（x ＋1）2−2x]2＝（x 2＋1）2； ④−4x 2−1＋4x ＝−（2x−1）2； ∴结果中含有相同因式的是①和④； 故选：C ．9．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初二月考）因式分解x 2+mx ①12①①x +p ①①x +q ），其中m ①p ①q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1 B ．4C ．11D ．12【答案】C 【解析】①(x①p)(x①q)= x 2①①p+q①x+pq= x 2①mx①12①p+q=m①pq=-12.①pq=1×①-12①=①-1①×12=①-2①×6=2×①-6①=①-3①×4=3×①-4①=-12①m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.10．（2020·扬州市江都区第三中学初一期中）已知a①b①c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值① ①A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定【答案】C【解析】a2-2ab+b2-c2=①a-b①2-c2=①a+c-b①[a-①b+c①]①①a①b①c是三角形的三边．①a+c-b①0①a-①b+c①①0①①a2-2ab+b2-c2①0①故选C①11．（2020·安徽蚌埠初一期末）已知a=2012x+2011①b=2012x+2012①c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab①bc①ca 的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】a2+b2+c2①ab①bc①ac①a2①ab+b2①bc+c2①ac①a ①a ①b ①+b ①b ①c ①+c ①c ①a ①当a ①2012x +2011①b ①2012x +2012①c ①2012x +2013时①a -b =①1①b ①c =①1①c ①a =2①原式＝（2012x +2011①×①①1①+①2012x +2012①×①①1①+①2012x +2013①×2 ①①2012x ①2011①2012x ①2012+2012x ×2+2013×2 ①3① 故选D①12．（2020·全国初二课时练习）①2017重庆市兼善中学八年级上学期联考①在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =① 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=① ()18x y +=①()22162xy +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x①10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ① A ．201030 B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B 【解析】x 3-xy 2=x①x 2-y 2①=x①x+y①①x -y①① 当x=20①y=10时，x=20①x+y=30①x -y=10① 组成密码的数字应包括20①30①10① 所以组成的密码不可能是201010① 故选B①二、填空题13．（2020·温州市南浦实验中学初三二模）因式分解：249m -=________．【答案】()()2323m m +- 【解析】249m -=()()2323m m +-．故答案为：()()2323m m +-14．（2020·广东高州初二期末）如果2x Ax B ++因式分解的结果为()()35x x -+，则A B +=_______． 【答案】-13 【解析】()()22=531521535x x x x x x x ++--+--=∴A=2，B=-15 ∴A+B=-13 故答案为：-13．15．（2020·东北师大附中明珠学校初三其他）把多项式因式分解22a b ab b -+的结果是__________．【答案】2(1)b a -【解析】()()2222211a b ab b b a a b a -+=-+=-．故答案为: ()21b a -．16．（2020·上海市静安区实验中学初三专题练习）分解因式：3244a a a -+=__________．【答案】2(2)a a -； 【解析】3244a a a -+=a(a 2-4a+4)=a(a -2)2.故答案是：a(a -2)2.17．（2020·陕西西安初二期末）多项式2ax a -与多项式2242x x -+的公因式分别是______.【答案】x-1 【解析】多项式2ax a -＝a (x ＋1)(x －1) 2x 2－4x ＋2＝2(x －1)2所以两个多项式的公因式是x －118．（2020·山东东明初三一模）已知a ﹣b ＝5，ab ＝1，则a 2b ﹣ab 2的值为_____． 【答案】5 【解析】∵a ﹣b ＝5，ab ＝1,∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ）＝5×1＝5; 故答案为：5．19．（2020·杭州市文澜中学初一期中）若多项式429n n k ++可化为()2a b +的形式，则单项式k 可以是__________．【答案】36n 或36n -或814或636n①当4n 和29n 作为平方项，k 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：()223±n n ，即42224329(3)69++=±=±+n n k n n n n n ，∴36=±k n ；②当4n 和k 作为平方项，29n 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：(22+n，即4222429(++=+=++nn k n n k ，∴229=n ，解得：814=k ； ③当29n 和k 作为平方项，4n 作为乘积项，则多项式429n n k ++可化为：(23n ，即42229(39++=+=++nn k n n k ，∴4=n ，解得：636=n k ；故答案为：36n 或36n -或814或636n ．20．（2020·全国初一课时练习）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++．由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++．故答案为()()a 2b a b ++．21．（2020·黑龙江龙凤初一期末）2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_______． 【答案】20014000【解析】2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111111111111......111122331999199920002000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1341998200019992001 (223319991999200022000)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1200122000⨯=2001400022．（2020·全国初一课时练习）若a, b, c 满足2223331,2,3a b c a b c a b c ++=++=++=，则444a b c ++=________【答案】146【解析】因为1,a b c ++=所以()21a b c ++= ，即22221ab c ab ac bc因为2222a b c ++=所以12ab ac bc =-++ 因为()()2222a b c a b c++++=所以3332ab c ab abbc b c ac a c因为3331,3a b c a b c ++=++=所以31112ab c bc a ac b即332abbaacabc13322abc16abc因为()()3333a b c a b c++++=即4442222223ab c ab a b ac a c bc b c4442222223a b c ab c ac b bc a 44423a b c abbcacabc abc4441136a b c444146a b c故答案为：146三、解答题23．（2020·江苏高港初一期中）因式分解 ①-2x 2+8；②3222x x y xy -+；③222(4)16x x +-．【答案】①()()222x x -+-；②2()x x y -；③22(2)(2)x x +-【解析】 分析：①首先提取公因式2-，再利用平方差公式进行二次分解； ②首先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次分解； ③先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次分解． ①228x -+()224x =--()()222x x =-+-；②3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+ 2()x x y =-；③222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++- 22(2)(2)x x =+-．24．（2020·江苏射阳初一期中）因式分解 （1）2126ab c ab -（2）269a a -+- （3）2464x -【答案】（1）()621ab bc -；（2）()23a --；（3）()()444x x +-【解析】 分析：（1）直接提取公因式即可求解； （2）根据完全平方公式即可求解； （3）先提取4,再根据平方差公式即可求解．()1解：原式()621ab bc =- ()2解：原式()269a a =--+()23a =--()3解：原式()2416x =-=4(x+4)(x -4)．25．（2020·山东定陶初一期末）分解因式（1）2425x - （2）22363ax axy ay -+（3）()()222ma m a -+- （4）()()251101a a ---【答案】（1）()()2525x x +-；（2）()23-a x y ；（3）()()21m a m -- ；（4）()()511a a -+ 【解析】 分析：（1）原式根据平方差公式分解；（2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解； （3）原式利用提公因式法分解； （4）原式利用提公因式法分解． 解：（1）2425x -=()()2525x x +-；（2）22363ax axy ay -+=()2232a x xy y-+=()23-a x y ； （3）()()222ma m a -+-=()()222ma m a ---=()()21m a m --；（4）()()251101a a --- =()()251101a a -+-=()()5112a a --+ =()()511a a -+．26．（2020·广西江州初一期中）已知x -y=-2，xy=12，求代数式x 3y -2x 2 y 2+xy 3的值. 【答案】xy （x -y ）2，2 【解析】 分析：首先根据x -y=2，xy=12，应用完全平方公式，求出（x -y ）2的值是多少；然后根据因式分解的方法，求出x 3y -2x 2 y 2+xy 3的值是多少即可． 解：∵x -y=-2，xy=12， ∴（x -y ）2=（-2）2=4， ∴x 3y -2x 2 y 2+xy 3 =xy （x 2-2xy +y 2） = xy （x -y ）2 =12×4 =227．（2020·广西来宾初一期末）已知矩形的长为a ，宽为b ，它的周长为24，面积为32．求22a b ab +的值． 【答案】384 【解析】解：由题意可得：2()24a b +=，32ab =，则12a b +=，故22()a b ab ab a b +=+ 3212=⨯384=．28．（2020·全国初二课时练习）已知下列单项式：①4m 2，②9b 2a ，③6a 2b ，④4n 2，⑤-4n 2，⑥-12ab ，⑦-8mn ，⑧a 3．请在以上单项式中选取三个．．组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式． 【答案】见解析 【解析】 4m 2+4n 2-8mn =4（m 2+n 2-2mn ） =4（m -n ）229．（2020·全国初二课时练习）某同学碰到这么一道题“分解因式x 2+2x ﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x 2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a 2﹣2ab ﹣3b 2分解因式． 【答案】（a+b ）（a ﹣3b ） 【解析】 分析：根据老师所说的话，可知需要利用平方差公式，故仿照x 2+2x ﹣3的分解方法，应该凑个完全平方，然后再整体利用平方差公式分解，最后将括号内的同类项合并即可．解：a2﹣2ab﹣3b2＝a2﹣2ab+b2﹣4b2＝（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．30．（2020·全国初二课时练习）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x﹣1）4【解析】分析：（1）根据完全平方公式即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解；（3）设x2﹣2x＝y，根据因式分解的方法即可求解．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．31．（2020·江苏相城初一期末）如图1示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．【答案】（1）222a ab b ++；（a +b ）2 （2）()()2a b a b ++ （3）见解析 【解析】 分析：（1）从整体和部分两个方面进行计算即可； （2）根据计算图2面积的不同计算方法可得答案；（3）利用图形面积法，可以拼成长为（3a +2b ），宽为（a +b ）的长方形． 解：（1）从整体上看，图1是边长（a +b ）的正方形，其面积为（a +b ）2， 各个部分的面积之和：a 2+2ab +b 2；（2）根据计算图2面积的不同计算方法可得，2a 2+3ab +b 2＝（a +b ）（2a +b ）； （3）3a 2+5ab +2b 2＝（a +b ）（3a +2b ），32．（2020·常德市淮阳中学初一期中）观察下列式子的因式分解做法： ①x 2-1=(x -1)(x+1)； ①x 3﹣1 =x 3﹣x+x ﹣1 =x （x 2﹣1）+x ﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）；①x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）（3）6431【解析】分析：（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；（2）由分解的规律直接得出答案即可；（3）把式子乘4﹣1，再把计算结果乘13即可．解：（1）x5﹣1=x5﹣x+x﹣1=x（x4﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x3+x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x3+x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1=x n﹣x+x﹣1=x（x n-1﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x n-2+x n-3+…+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x n-2+x n-3+…+x+1）+1]=（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）；（3）45+44+43+42+4+1=13×（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）=13×（46﹣1）=6431．。
第九章 整式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第九章整式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.4a﹣a=3B.a 6÷a 3=a 3C.（ab）2=ab 2D.（a﹣b）2=a 2﹣b 22、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.10x 2﹣5x=5x（2x ﹣1）D.x 2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3、下列运算正确的是( )A. B. C. D. (a≠0)4、下列计算正确的是（）A.（a－b）2=a 2－b 2B.（a－b）（b－a）=a 2－b 2C.（a+b）（－a－b）=a 2－b 2D.（－a－b）（－a+b）=a 2－b 25、（k为常数）的次数是3的三项式，则k的值是（）A.±2B.2C.-2D.6、受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）A. 元B. 元C. 元D.元7、下列去括号正确的是（）A. B. C.D.8、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.y 3÷y 3=yC.3m+3n=6mnD.（x 3）2=x 69、下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是( )A. B. C. D.11、下列因式分解结果正确的是（）A. B. C.D.12、下列说法错误的是（）A. 和是同类项B.单项式的次数是2C.单项式的系数是 D.2020是整式13、下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2 a2＝3 a4B. x8﹣x2＝x6C.（x﹣y）2＝x2﹣xy+ y2D.（﹣3 x2）3＝﹣27 x614、若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A.0B.1C.7D.-115、下列运算正确的是 ( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则的值为________.17、计算或化简下列各题：⑴a2+a2+a2＝________⑵a2·a3＝________；⑶x·x4÷x2＝________；⑷(2a)3＝________；⑸（π-1）0=________；⑹(-2xy)(3x2y-2x+1)=________；18、计算：________．19、已知|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x﹣y的值等于________.20、若x，y为实数，且|x+2|+ ＝0，则（x+y）2020的值为________．21、计算a2•a4的结果等于________．22、已知：x－2y＝－4，则代数式(2y－x)2－2x＋4y－1的值为________.23、若长方形的一边长等于，另一边比它小，则这个长方形的周长等于________．24、分解因式：9x2﹣4y2=________．25、下列计算正确的有________；⑴若，则=7；⑵若，满足条件的值有3个；⑶ ，则用含的代数式表示，；⑷若，，则的值为三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a的绝对值是2，|b﹣3|=4，且a＞b，求2a﹣b的值．27、已知x-y=-2，xy= ，求代数式x3y-2x2 y2+xy3的值.28、（1）已知a﹣b=1，ab=﹣2，求（a+1）（b﹣1）的值；（2）已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，求ab；（3）已知x﹣y=2，y﹣z=2，x+z=4，求x2﹣z2的值．29、火车站和汽车站都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为多少？30、已知多项式与多项式的和中，不含有、，求参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、C6、A7、B8、D9、B10、D11、B12、B13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
沪教版(上海)七年级第一学期 第九章 整式运算检测卷(一)
整式运算检测卷（一）一、填空题1.用代数式表示：m 与n 的差的平方 。
2.若nyz x 554是8次单项式，则n= 。
3.将多项式856133322+-+-y x xy y x 按字母x 升幂排列为 。
4.在代数式x x xy 1,0,513,92+中，单项式是 。
5.计算：a a 312+= ，a a 312-= ，523)2(y x -= ，20132013)57()75(⨯-= 。
6.多项式ab a 34+减去ab a 232--的差是 。
7.计算：()xy y x x 1232412-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-= ，()()y x y x +⋅+24= 。
8.计算：2y y y y ⋅++= ，()()512-⋅+-t t t = 。
9.计算：()()()22323a a a a -⋅-⋅-⋅-= 。
10.已知：B-A=1323-+x x ，B=241223-+-x x ，则A= 。
11.计算()()45105.2102.7⨯⨯⨯的结果，用科学计数法表示为 。
12.如果a 、b 、m 均为整数，且()()152++=+⋅+mx x b x a x ，则所有的m 的和为 。
13.已知3,27==nma a ，则nm a += ，m 与n 之间的数量关系是 。
14.如下图，在边长为m 的正方形中挖去一个边长为n 的小正方形（m>n ），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形中阴影部分面积，验证了一个等式，请写出这个等式 。
二、选择题15.设长方形的长是宽的2倍，若设宽为a ，用a 表示长方形的面积正确的是（ ） A 、2a 2 B 、3a C 、6a D 、6a16.下列各组代数式，同类项是（ ）A 、2x 与2x 2B 、-5a 2 b 2 与-1.5x 2 y 2C 、-a 5与a 5D 、4b 与3a 17.下列计算正确的是（ ）A 、5x 2 +7x 2 =12 x 4B 、-2a b+3ab=abC 、11x 3-6x 3=5D 、3a 3·5a 3=15a 3 18.设A 是关于x 的四次多项式，B 是关于x 的五次多项式，则（ ） A 、A+B 是关于x 的九次多项式 B 、B-A 是关于x 的一次多项式 C 、A+B 是关于x 的五次多项式 D 、A ·B 是关于x 的二十次多项式 19.下列各式与a 3m+1相等的是（ ）A 、（a 3）m+1B 、（a m+1 ）3C 、a ·a 3·a mD 、a ·(a 3)m 三、简答题：20. 计算：324223314321⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x21.计算：()[]41223222-+---x x x x22.计算：()[]()()[]5223y x x y y x -⋅-⋅-（结果用幂的形式表示）23.计算：3(2x-1)(x-3)-2(3x-2)(2x-3)24.解方程：（x-1）(2x-3)-(1+2x)(1+x)=825.若单项式24125-+-n m y x 与m n y x 431+是同类项，求m 、n 的值。
第九章 整式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第九章整式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果n是整数，那么6n（）A.能被6整除B.被6除余1C.被6除余2D.被6除余32、已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A.1B.-1C.5D.-53、设，，则（）A.12B.15C.54D.244、已知多项式4x2－(y－z)2的一个因式为2x－y＋z，则另一个因式是（）A.2x－y－zB.2x－y＋zC.2x＋y＋zD.2x＋y－z5、计算：（2xy2）4•（-6x2y）÷（-12x3y2）的结果为（）A.16 x 3 y 7B.4 x 3 y 7C.8 x 3 y 7D.8 x 2 y 76、下列运算错误的是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A.x+x=B. •=C. ÷x=D. =8、下列各项去括号正确的是（）A.﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mnB.﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y 2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y 2 C.ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3 D.x 2﹣2（2x﹣y+2）=x 2﹣4x﹣2y+49、下列等式成立的是( ).A.(a+b) 2=a 2+b 2B.(a-b) 2=a 2-b 2C.(x-4)(x+4)=x 2-4 D.(a+b) 2=a 2+b 2+2ab10、下列运算正确的是（）A.3 2－2=3B.3a 2＋2a 3=5a 5C.3＋=3D.－0.25ab＋0.25ab=011、下列计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.﹣8a 2÷（4a）＝2aC.（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D.4a 3·3a 2＝12a 313、下列计算正确的是（）A.a+a=a 2B.（2a）3=6a 3C.（a﹣1）2=a 2﹣1D.a 3÷a=a 214、已知，，则等于（）A. B.-1 C.17 D.7215、多项式-1+0.04a2分解因式的结果是（）A.（-1+0.2a）2B.（1+0.2a）（1-0.2a）C.（0.2a+1）（0.2a-1）D.（0.04a+1）（0.04a-1）二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：ax﹣ay=________17、已知和是同类项，则m＋n的值是________．18、如果m﹣n＝3，那么2m﹣2n﹣3的值是________.19、分解因式=________。
第九章 整式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第九章整式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列关于多项式的说法中，正确的是（）A.该多项式的次数是2B.该多项式是三次三项式C.该多项式的常数项是1D.该多项式的二次项系数是2、若，则代数式的值是（）A.-2B.0C.7D.-33、若与|b+1|互为相反数,则的值为b-a=（）A. B. +1 C. -1 D.1-4、一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为（）A.abB.baC.10a+bD.10b+a5、下列分解因式正确的是（）A. B. C.D.6、计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A.12a 5B.﹣12a 5C.12a 6D.﹣12a 67、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣2ab 3）2=﹣4a 2b 6C.（﹣a 2）3=﹣a6 D.2a+3b=5ab8、已知= - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为( )A.13B.9C.7D.59、已知（m 2018）2+（m 2020）234，则（m 2019）2的值为（）A.4B.8C.12D.1610、若是方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为（）A. B. C.-16 D.1611、下列计算正确的是（）A.3 a3•2 a2＝6 a6B.2 x2•3 x2＝6 x4C.3 x2•4 x2＝12 x2 D.5 y3•3 y5＝8 y812、下列：①=25；②（﹣2016）0=1；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④（﹣2ab3）3=﹣8a3b9；⑤5x2﹣6x=﹣x．其中计算正确的是（）A.①②③B.①②④C.③④⑤D.②④⑤13、下列运算中，正确的是（）A.(x 2) 3=x 5B.-2 0=1C.x 3·x 3=x 6D.(ab 3) 2＝a 2b 514、下列运算正确的是（）A.2a 2+3a=5a 3B.a 2•a 3=a 6C.（a 3）2=a 6D.a 3﹣a 3=a15、某厂去年产值为m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是 ( )A. ×100%B. ×100%C. ×100%D.×100%二、填空题(共10题，共计30分)16、为了表述方便,本题取表示小数.其中只在1、2、3、…、9这9个数字中选取,例如当取2,b取3时, 就表示0.32.我们知道无限循环小数可以化为分数,一般地，0. = 那么0. =________，0. =________.17、若与﹣2 是同类项，则n﹣2m＝________．18、已知a﹣b＝7，则代数式2a﹣2b﹣3的值为________.19、因式分解：________．20、若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是________ ．21、某电影院的票价是成人25元，学生10元．现七年级1班由x名教师带队，带领y名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，则该班电影票费用总和为________元．22、 ________ ；________ ；________ ；=________ ；=________ ；=________ .23、分解因式：a2﹣3a=________．24、已知a m＝2，a n＝3，则a m-n＝________.25、已知a+b=8，a2b2=4，则=________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：①5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a），其中a=2；②（xy）2[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x= ，y=﹣2．27、先简化、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ．28、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，C＝10，求Rt△ABC的面积.29、已知，，求的值．30、问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．试比较图1和图2中两个长方形周长M1、N1的大小（b＞c）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A4、D5、C6、A7、C8、A9、D10、C11、B12、B13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
七年级上册数学单元测试卷-第九章 整式-沪教版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第九章整式-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（﹣a 2b）3=﹣a 6b 3C.a 2•a 3=a 6D.a 8÷a 2=a 43、计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）A.x 4+1B.（x+1）4C.x 4﹣1D.（x﹣1）44、如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（）A.20B.30C.35D.405、下列计算正确的是（）A.2a 3+a 2=2a 5B.（﹣2ab）3=﹣2ab 3C.2a 3÷a 2=2aD.6、若m、n互为倒数，则mn2-（n-1）的值为（）A.1B.2C.3D.47、计算（﹣a）2•a3的结果是（）A.a 5B.a 6C.﹣a 5D.﹣a 68、下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a6；③；④(xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是( )A.0B.1C.2D.39、下列计算正确的是（）A.（a 5）2=a 10B.x 16÷x 4=x 4C.2a 2+3a 2=6a 4D.b 3•b3=2b 310、已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A.﹣8B.8C.4D.﹣411、使成立的a，b，c的值依次是( )A.4，-7，-1B.-4，-7，-1C.4，7，-1D.4，7，112、一个数除以9的商为x，余数为2，则这个数为( )A.9x＋2B.9x－2C.－xD. x13、如果代数式的值为-1，那么代数式6-2x+4y的值为( )A.0B.2C.-2D.414、计算：5x﹣3x=（）A.2xB.2x 2C.﹣2xD.﹣215、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：ax2﹣4a=________．17、观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3， 16x4，﹣32x5， 64x6，…；照此规律，第9个单项式为________18、已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为________．19、已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=________.20、若多项式的值与x的值无关，则m=________.21、已知a1， a2， a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，且M＝（a1+a2+a3+…+a2018）（a2+a3+…+a2019），N＝（a1+a2+a3+…+a2019）（a2+a3+…+a2018），那么M与N的大小关系是M________N（填“＞”“＜”或“＝”）22、请写出一个只含字母x 、y ，系数为 3，次数为 4 的单项式：________.23、若m1， m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1， m2，…m2015中，取值为2的个数为________ ．24、一列单项式：﹣x2， 3x3，﹣5x4， 7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________25、计算：x4÷x2＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先去括号，再合并同类项2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）27、我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．28、计算：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．29、已知x2+3x﹣1=0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．30、﹣2x m+2y4与3x3y n﹣1互为同类项，请求出2m+n的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、B5、C6、A7、A9、A10、B11、C12、A13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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沪教版（上海）七年级上学期第九章阶段测试卷（四）因式分解（1）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）
A．120B．60C．80D．40
2 . 已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ca的值（）
A．3B．2C．1D．0
3 . 多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（）
A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2
4 . 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）
A．a (a-4)B．(a+2)(a-2)C．a(a+2)( a-2)D．(a－2 ) ²－4
5 . 已知x-y=，xy=，则xy2-x2y的值是
A．1
B．-
C．D．
6 . 下列各式中，能运用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
7 . 多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.
8 . 已知m2+m-1=0，则m3+2m2+2017= ______ ．
9 . 点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=___.
10 . 分解因式：x2-2x+（x-2）=___________。
11 . 因式分解：2a2+4a=_______.
12 . 多项式8x2myn﹣1﹣12xmyn中各项的公因式为_____．
13 . 5x2﹣25x2y的公因式为__．
14 . 一个多项式中每一项都含有的________，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做________．
15 . 若，则代数式的值为________________．
16 . 分解因式：．
17 . 在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝_____
18 . 多项式6a2b-3ab2的公因式是
三、解答题
19 . （1）计算与化简：cos60°•tan30°
（2）因式分解：3a2﹣6a+3．
20 . 因式分解：
（1）；
（2）.
21 . 已知长方形的长为a，宽为b，周长为24，两边的平方和为120.
①求此长方形的面积；
②求ab3+2a2b2+a3b的值．
22 . 计算：(x -1)(x +1)(x - 2) -(x - 2)(x2+ 2x + 4)
23 . m(n-2)-(2-n)
24 . 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
问题发现
(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________；
(2)如果要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张．
拓展探究
(3)若a＋b=5，ab=6，求a2＋b2的值；
(4)当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是________．
解决问题
（5）请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2=________．
25 . 解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣6
26 . (1)分解因式:
(2)解方程:
27 . .
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、。