解析几何-浙江大学数学系
浙大数学直博2023笔试
浙大数学直博2023笔试摘要：一、浙大数学直博2023 笔试简介1.考试背景2.考试时间3.考试地点二、考试科目与内容1.数学分析2.高等代数3.解析几何与代数几何三、考试形式与题型1.考试形式2.题型及分值分布四、备考策略与建议1.制定合理的学习计划2.掌握考试大纲与知识点3.做好模拟试题训练4.注重理论与实践相结合五、浙大数学直博项目介绍1.项目简介2.培养目标与要求3.未来发展前景正文：浙江大学数学直博2023 年笔试即将举行，为了帮助广大考生顺利备考，本文将对考试的相关信息进行详细介绍。
一、浙大数学直博2023 笔试简介浙江大学数学直博项目致力于培养具有国际视野和创新能力的高水平数学人才。
2023 年笔试是选拔优秀人才的重要环节，考生需在规定的时间和地点参加考试。
1.考试背景：浙大数学直博项目自设立以来，一直秉承选拔和培养优秀数学人才的理念，为我国数学界输送了大量优秀人才。
2.考试时间：2023 年具体时间待定，请关注学校官方通知。
3.考试地点：浙江大学紫金港校区，具体考场以准考证为准。
二、考试科目与内容本次笔试共设三门科目，分别为数学分析、高等代数和解析几何与代数几何。
1.数学分析：主要考察考生对数学分析基本概念、原理和方法的理解和运用能力。
2.高等代数：主要考察考生对高等代数基本概念、原理和方法的理解和运用能力。
3.解析几何与代数几何：主要考察考生对解析几何与代数几何基本概念、原理和方法的理解和运用能力。
三、考试形式与题型1.考试形式：闭卷，笔试。
2.题型及分值分布：数学分析（选择题、填空题、解答题，共计100 分）；高等代数（选择题、填空题、解答题，共计100 分）；解析几何与代数几何（选择题、填空题、解答题，共计100 分）。
四、备考策略与建议1.制定合理的学习计划：根据自身实际情况，合理安排学习时间，确保每个科目都能得到充分的复习。
2.掌握考试大纲与知识点：对照考试大纲，梳理每个科目的知识点，强化对重点、难点内容的理解和掌握。
浙江大学数学分析参考解答
浙江大学 数学分析 1． 计算定积分：20sin xdx π⎰解：22001cos 21sin cos 2242x xdx dx xdx πππππ-==-=⎰⎰⎰2． 假设f(x)在[0,1]Rieman 可积，13()2f x dx =⎰，求11lim 4ln[1()]nn i i f n n →∞=+∑ 解：利用可积的定义和Taylor 展开作2222221111101201220111ln(1)()2()1114ln[1()]4()2()4()13()()2max{()}11lim |2()|2lim |max{|()|}|2lim ||0li nnnni i i i ni nn x n n n x i i x x x o x i f i i in f f f o n n n n n n n i f f x dx nn f x i f f x n n n n =====≤≤→∞→∞→∞≤≤==+=-++=++==≤==∑∑∑∑∑⎰∑∑同理，2211()1m 4()0,lim 4ln[1()]23n nn n i i i f i n o f n n n →∞→∞===⇒+=∑∑3． 设a,b,c 是实数，b>-1,c ≠0,试确定a,b,c ，使得30sin limln(1)x x b ax xc t dtt →-=+⎰解：不断利用L ’Hospital 法则30032320000322200ln(1)lim(sin )0,0lim 00sin cos cos sin cos limlim lim limln(1)3ln(1)31112sin 1cos 12lim lim .033616xbx x x x x x x b x x t ax x c dt tb ax x ax x x a x x x a xc t x x x dt t x a x a x b x x c →→→→→→→→+-=≠⇒==---+-====+++⇒=⎧⎪=⎪-==⇒=⎨=⎰⎰不难得到⎪⎪⎩4． f(x)在[a,b]上连续，对于1[,],[,],|()||()|2x a b y a b f y f x ∀∈∃∈≤，求证：[,],()0a b f ξξ∃∈=证明：利用实数系的几个定理就可以了000[,],(1)()0,(2)()0,{},lim ()0{}{}{}lim ,()[,]()lim ()lim ()0n n n n n n n n n x yn x a b f x f x x f x x x y y y f x a b f y f x f y →∞→∞→→∞∈=≠==⇒===不妨设则命题得证则根据题意，可以得到一个序列然后,有界，所以不难得到存在一个收敛的子列由于在连续，5．(1)设f(x)在[a,+∞]上连续，且()af x dx +∞⎰收敛，证明：存在数列{}[,)n x a ⊂+∞，使得满足，lim ,lim ()0n n n n x f x →∞→∞=+∞=(2) 设f(x)在[a,+∞]上连续，f(x)≥0,且()af x dx +∞⎰收敛，问：是否必有lim ()0n n f x →∞=，为什么？ 证明：（1）此题也可以用反证法来解决，也非常简单。
高等代数与解析几何的教学实践与认识
摘 要 几何为代数提供 直观背景 ，代数 为几何提供研 究方法，文章论述 了高等代数与解析 几何课程一体化教 学过程 中的若 干教 学实践与认识。
关键词 高等代数 解析几何 教学实践 Ａ 中圈分类号 Ｇ ４ ． ６ ２０ 文献标识码
从 ２ 世纪 ５ 年代开始，数学专业学生的数学教育是从数学分析、解析几何和高等代数这三 ｏ ０ 门基础课程开始的，通常它们是三门独立的课程 ，在教学 中占有重要的地位和很大的课时比例。 高校数学系就是以这三门课为基础组织安排数学专业课程内容和教学体系的。随着现代科学技术
（ ，ｙ Ｘ ）÷ （∞ｓ—ｙｉ ，ｘｉ ＋ｙ： ｘ ｅ ｓ０ ｓＯ ｃ ｎ ｎ ｘ ￣）
￣ｉ０ ｓ ｎ
由纳， ＝ 一 ｃ 归法得 （ ｏ 出 ｓ （
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下面我们将之与几何空间 Ｒ 中平面的旋转线性变换结合起来进行计算。 ２ 设几何空间 Ｒ 中 ， ２ Ｔ为平面按逆时针方向绕原点旋转 角的线性变换 ，则线性变换 Ｔ的具 体坐标表达形式为 ：
Ｔ：Ｒ斗 第３ （ 第６期 ０年 期 总 ７） ０
高等代数 与解 析几何 的教 学实践 与认识
都金祥 刘锦萍２
（． １ 浙江大学 数学系，浙江 杭州 ３０２ ； １０ ７ ２ 嘉兴学院 数学系，浙江 嘉兴 ． ３４０ ） １０ １
一
、
重视发挥 “ 几何”在教学中的 “ 示例”作用
好的 “ 示例”是一种启迪觉悟，挖掘潜能的教学方式。刚刚步人大学的一年级新生 ，比较习 惯于处理具体的数学问题 ，有 的学生甚至认为初等代数才是真正的数学［ｌ 多学生认 知程度 ２。许
较低 ，对数学的抽象性心理准备不足 。因而在学 习高等代数所研究的一般代数系统 的结构 内容 时 ，常被高等代数中出现的；ｉ抽象概念 所 困扰 ，导致学 生对学好 高等代数怀有疑虑 、缺乏信 ｈ 心。如何帮助学生尽快地熟悉高等代数处理问题 的方法 ，消化对抽象概念理解 时的思维断层 。培
浙江大学圆锥曲线教案
教学目标：1. 知识与技能：理解圆锥曲线的定义，掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。
2. 过程与方法：通过实例分析和几何推导，培养学生运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和团队合作精神。
教学重点：1. 圆锥曲线的定义和标准方程。
2. 圆锥曲线的性质和应用。
教学难点：1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程推导。
2. 圆锥曲线的几何性质。
教学准备：1. 多媒体课件2. 圆锥曲线模型3. 相关习题教学过程：一、导入1. 展示生活中常见的圆锥曲线图像，如月亮、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。
2. 提问：什么是圆锥曲线？它们有什么特点？二、新课讲解1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是平面内动点到定点F的距离与到定直线L的距离的比等于常数e的点的轨迹。
2. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程：- 椭圆：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，$e<1$。
- 双曲线：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$，$e>1$。
- 抛物线：$y^2=2px$（开口向右）或$x^2=2py$（开口向上），其中$p>0$。
3. 圆锥曲线的性质：- 椭圆：长轴、短轴、焦距、离心率等。
- 双曲线：实轴、虚轴、焦距、离心率等。
- 抛物线：焦点、准线、焦距等。
三、实例分析1. 展示实例：地球绕太阳的运动轨迹为椭圆，分析椭圆的几何性质。
2. 引导学生思考：如何利用圆锥曲线的知识解决实际问题？四、课堂练习1. 给出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，要求学生求出它们的焦点、离心率等。
2. 给出实际问题，如卫星轨道设计、建筑设计等，要求学生运用圆锥曲线知识解决。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调圆锥曲线的定义、标准方程、性质和应用。
浙大数学系课程布置
浙江大学数学与应用数学(英才班)专业培养方案课程设置与学分分布1． 通识课程 48学分+5学分 （1）思政类 5门 11.5+2学分021E0010 思想道德修养与法律基础 2.5 第一学年秋冬 021E0020 中国近现代史纲要 2.5 第一学年春夏 021E0030 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 4. 第二学年秋冬 021E0040 马克思主义基本原理概论 2.5 第二学年秋冬 02110081 形势与政策 +2（2）军体类 5.5+3学分031E0010 军事理论 1.5 第一学年秋 031E0020 体育Ⅰ 1.0 第一学年秋冬 031E0030 体育Ⅱ 1.0 第一学年春夏 031E0040 体育Ⅲ 1.0 第二学年秋冬 031E0050 体育Ⅳ 1.0 第二学年春夏 03110021 军训 +2.0 第一学年体育达标+1.0（3）外语类 9学分实行以大学英语Ⅳ考试为标准的管理模式，学生必须通过学校大学英语Ⅳ考试，并取得外语类课程9学分，同时，选修课程号含“F ”的课程，以提高外语水平与应用能力。
（4）计算机类 5学分211G0020 C 程序设计基础与实验 3 第一学年春夏、秋冬 ｝ 任选一门211G0010 C++程序设计基础与实验 3 第一学年春夏、秋冬 211G0030 Java 程序设计基础与实验 3 第一学年春夏、秋冬 211G0040VB 程序设计基础与实验3第一学年春夏、秋冬211G0050 大学计算机基础 2 第一学年秋冬 任选一门 211G0060 计算机技术创新与社会文明 2 第一学年秋冬 以及其他课程号里带“G ”的课程。
（5）导论类 2学分学生可在各专业开设的学科导论课程，以及新生研讨课程中任意选择修读，并取得学分。
（6）其他通识课程 15学分 学生在历史与文化（3学分）、文学与艺术（3学分）、经济与社会（3学分）、沟通与领导（1.5学分）、科学与研究（1.5学分）、技术与设计（3学分）等6个课程组中选择修读。
浙大数学分析考研真题
浙大数学分析考研真题浙大数学分析考研真题数学分析是数学的基础学科之一，也是考研数学科目中的重要部分。
浙江大学的数学分析考研真题一直备受考生关注。
本文将从历年的浙大数学分析考研真题中选取一些典型题目进行分析和讨论，以帮助考生更好地理解和应对这一科目。
第一道题目是2018年浙大数学分析考研真题中的一道选择题。
题目要求考生判断函数序列$f_n(x)=\frac{nx}{1+n^2x^2}$在区间$(0,1)$上的一致收敛性。
这是一个经典的一致收敛性问题，需要考生熟练掌握一致收敛的定义和判断方法。
通过计算函数序列的极限函数，可以发现该函数序列在区间$(0,1)$上一致收敛于零函数。
这道题目考查了考生对一致收敛的理解和运用能力。
接下来是2019年浙大数学分析考研真题中的一道计算题。
题目给出一个积分$\int_0^1\frac{x^3}{(1+x^2)^2}dx$，要求考生计算该积分的值。
这是一个典型的定积分计算题，需要考生熟练掌握定积分的计算方法和技巧。
通过变量代换或部分分式分解等方法，可以将该积分化简为简单的有理函数积分，最终得到积分的精确值。
这道题目考查了考生对定积分计算的掌握程度。
第三道题目是2020年浙大数学分析考研真题中的一道证明题。
题目要求考生证明函数$f(x)=\frac{x}{1+x}$在区间$(0,+\infty)$上是严格单调递增的。
这是一个典型的函数单调性证明题，需要考生运用导数的定义和性质进行证明。
通过计算函数的导数，可以得到导函数$f'(x)=\frac{1}{(1+x)^2}$，由导函数的正负性可以证明原函数在区间$(0,+\infty)$上是严格单调递增的。
这道题目考查了考生对函数单调性证明的能力。
最后是2021年浙大数学分析考研真题中的一道应用题。
题目给出一个函数$f(x)=\frac{1}{x}$，要求考生求出该函数在区间$(1,+\infty)$上的最小值。
这是一个典型的最值问题，需要考生熟练掌握最值的求解方法和技巧。
《解析几何》课程教学大纲(本科)
《解析几何》课程教学大纲课程编号：07010课程名称：解析几何英文名称：Analytical Geometry课程类型：学科平台课课程要求：必修学时/学分：6皱（讲课学时：64,实验学时：0：上机学时：0 ）开课学期：1适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程性质与任务解析几何是高等院校数学类专业的一门基础理论课。
通过本门课程的教学，使学生较系统的、完整的了解三维欧氏空间的解析儿何，学会运用矢量和坐标两种方法处理曲线、曲面（包括直线、平面）的有关问题。
通过对二次曲线与二次曲面分类与不变量的理论学习，了解代数理论与方法在几何中的应用。
二、课程与其他课程的联系《解析儿何》课程作为数学专业的专业基础课程之一，对其他专业课程的学习提供重要的基础知识，其中《高等代数》课程中的向量理论可通过《解析儿何》中的向量理论得到直观的解释，后续《微分儿何》是《解析凡何》课程的延续，而《解析儿何》这门课程所提供的数形结合思想为儿乎所有的数学课程提供了一共重要的思想方法。
三、课程教学目标1.通过《解析几何》的学习，使学生获得向量、空间曲面、直线与平面、二次曲线等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取其它学科的知识奠定必要的数学基础。
学会使用向量理论解答中学阶段的很多几何难题，并将向量理论深入理解，增强对该理论的运用能力，还要通过二次曲线理论和二次曲面理论的学习，将高中阶段所学到的相关理论适当加深和拓宽，适当把握本学科前沿知识。
（支撑毕业要求指标点1.1）2.通过课程内容的学习，是学生牢固掌握数形结合思想，并将该思想运用到学科的学习当中。
通过把握数学专业基础课知识，努力使学生融会贯通，把《解析儿何》作为理解《高等代数》及《数学分析》等课程的重要工具。
利用向量理论理解代数学中的抽象向量，通过几何中二次曲线、空间曲面、空间直角坐标系等内容为分析理论中的微分和积分提供学习支撑。
大学数学专业课程
课程代码：311100113课程名称：解析几何Analytic Geometry总学时：64 周学时：4学分： 3 开课学期：一修读对象：必修预修课程：无内容简介：《解析几何》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。
它是用代数的方法来研究几何图形性质的一门学科。
《解析几何》包括向量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论与二次曲面的一般理论等。
选用教材：吕林根，许子道，《解析几何》(第四版)，高等教育出版社，2006年。
参考书目：周建伟，《解析几何》，高等教育出版社，2005年。
课程代码：311100213、311100314、311100616、311100715课程名称：数学分析Ⅰ-Ⅳ Mathematical AnalysisⅠ-Ⅳ总学时：334 周学时：4，4，6，5学分：18 开课学期：一，二，三，四修读对象：必修预修课程：无内容简介：《数学分析》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的第一基础课。
它提供了利用函数分析和解决实际问题的方法, 培养学生严谨的抽象思维能力，为学习其他学科奠定基础。
主要内容有：实数、函数、极限论，函数的连续性。
一元函数微分学，微分学基本定理。
一元微分学应用，实数完备性基本定理，闭区间上连续函数性质的证明，不定积分，定积分及应用，非正常积分。
数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，付里叶级数，多元函数的极限与连续，多元函数微分学。
隐函数定理及其应用，重积分，含参量非正常积分，曲线积分与曲面积分。
选用教材：华东师范大学数学系，《数学分析》（第三版），高等教育出版社，2001年。
参考书目：①陈纪修，《数学分析》(第二版)，高等教育出版社，2004年。
②刘玉琏,傅沛仁，《数学分析讲义》(第四版),高等教育出版社，2003年。
课程代码：311100416、311100515课程名称：高等代数Ⅰ-ⅡAdvanced AlgebraⅠ-Ⅱ总学时：198 周学时：6，5学分：11 开课学期：二，三修读对象：必修预修课程：无内容简介：《高等代数》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。
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空间解析几何简介
课程号：06110210
课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic Geometry 周学时：2-1 学分：2.5
预修要求：
内容简介：
解析几何学是几何学的一个分支，是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。
本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生掌握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。
选用教材或参考书：
教材: 吕林根许子道等编《解析几何》(高教版)
参考书: 苏步青等编《空间解析几何》（上海科技出版社）
丘维声编《解析几何》(北大版)
孟道骥著《高等数学与解析几何》(上下)(科学版)
《解析几何》教学大纲
一、课程的教学目的和基本要求
解析几何学是几何学的一个分支，在高等数学的发展史上占有重要地位，是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数，分析等各个数学分支和力学，物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。
《解析几何》课程是大学数学系的主要基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要的影响，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。
《解析几何》是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，因此要能较好的解决有关的问题，一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。
此外，本课程以空间解析几何为主，并阐述了两种不同性质的几何----欧氏几何和仿射几何，这是与中学解析几何的主要区别。
二、相关教学环节安排
1.每周布置作业, 周作业量2~3小时。
2.每章结束，安排一次习题课，1~2学时。
三、课程主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分，打*为选用部分）
每周3学时（共16周），或每周6学时（共8周），共48学时。
主要内容：
（一）矢量与坐标（共计12学时）
1. 向量及其线性运算
2. 仿射坐标系与直角坐标系
3. 向量的内积
4. 向量的外积
5. 向量的混合积
6. 习题课
(二)平面与直线（12学时）
1. 曲面的方程和空间曲线的方程
2. 平面的方程
3. 平面与点的相关位置
4. 两平面的相关位置
5. 空间直线的方程
6. 直线与平面的相关位置
7. 空间两直线的相关位置
8. 直线与点的相关位置
9. 平面束
10. 习题课
(三)曲面与曲线（12学时）
1．图形与方程（图形与方程，柱面，锥面）
2．坐标变换（坐标变换，欧拉角*）
3．二次曲面（作图，二次曲面的公共性质，不变量*）
4．参数方程（曲线的参数方程，曲面的参数方程，球面坐标与柱面坐标）
5．直纹面
6．曲面的相交（相交图，区域的表示）
7．习题课
（四）正交变换与仿射变换（12学时）
1．映射（定义及例子，逆映射与映射乘法）
2．平面上的正交变换（定义，性质，坐标表示）
3．平面的仿射变换（定义及例，仿射变换的性质，仿射坐标系与仿射变换的坐标表示，仿射变换的分解）
4．变换群与几何学
5．空间的正交变换
6．空间的仿射变换（定义及例，仿射变换的性质）
7．习题课
四、教材及主要参考书
教材: 吕林根许子道等编《解析几何》(高教版)
参考书: 苏步青等编《空间解析几何》（上海科技出版社）
丘维声编《解析几何》(北大版)
孟道骥著《高等数学与解析几何》(上下)(科学版)
五、有关说明
《微分几何》教学大纲
一、教学目的
《微分几何》课程是面向数学系学生开设的几何类课程之一，总学时数64，一个学期完成，学分4.
通过本课程的教学，要使学生掌握微分几何中的基本概念、基本理论、基本方法和比较熟练利用向量分析中的运算技能；并使学生具有较强的几何直观及图形想象的能力，培养学生从具体到抽象的能力；培养学生具有较强的抽象思维、逻辑推理能力以及综合运用所学知识进行分析、解决问题的能力. 通过对曲面基本公式的推导，曲面的基本方程的推导的学习，使学生初步接触到近代几何思想、方法、符号的表示——活动标架法
二、教学内容与要求
1．三维欧氏空间的曲线论（18课时）
教学内容
（1）曲线、正则曲线及其弧长的概念，曲线方程的表示（弧长参数表示和一般参数表示），曲线的曲率与挠率的概念及其计算公式，曲线的切线、主法线、从法线及法平面、从切面、密切面的概念及其方程的表示，曲线论的基本公式（Frenet 公式），曲线在一点邻近的性质，曲线论的基本定理，特殊曲线（平面曲线，球面曲线，贝特朗曲线，渐伸线，渐缩线）.
（2）闭曲线的概念，切线的旋转指标定理，*凸曲线，*等周不等式，*四顶点定理，*Cauchy-Crofton 公式.
基本要求：
（1）理解曲线、正则曲线及其弧长的概念，会用弧长参数表示曲线的方程，理解曲率与挠率的概念及其几何意义，熟练掌握曲率与挠率的计算公式(两种参数下的公式)并会用此公式来计算曲线的曲率与挠率.
（2）理解曲线的切线、主法线、从法线及法平面、从切面、密切面的概念并会求这三线、三面的方程.
（3）熟练掌握曲线论的基本公式并能运用此公式证明一些几何问题.
（4）理解曲线论基本定理的内容，了解其证明思想，并能运用该定理来确定一些特殊曲线的方程.
（5）掌握平面曲线、球面曲线的几何特征及其判断条件，了解贝特朗曲线、渐伸线渐缩线的概念及几何特征.
（6）了解闭曲线的概念，了解切线的旋转指标定理，知道等周不等式，四顶点定理，Cauchy-Crofton 公式.
2．三维欧氏空间中曲面的局部几何性质（46课时）
教学内容：
（1）曲面与正则曲面的概念，曲面的表示，曲面的切平面与法向量，参数变换，单参数曲面族、平面族的包络面，可展曲面的概念及其判断条件.
（2）曲面的第一、第二基本形式，正交参数曲线网，等距对应，共形对应，曲面上的活动标架，曲面的基本公式，Weingarten 变换.
（3）曲面的共轭方向，渐进方向，渐进曲线，曲面上曲线的法曲率，Meusnier定理，Euler公式，曲面的主方向，主曲率，曲率线，Dupin标线，总曲率，平均曲率，曲率线网，
曲面在一点邻近处的形状，高斯映照，第三基本形式，特殊曲面（全脐点曲面，总曲率等于零的曲面，极小曲面）.
（4）曲面的基本方程，曲面论的基本定理.
（5）测地曲率与测地线
（6）曲面上向量的平行移动
基本要求：
（1）. 理解曲面、正则曲面及坐标曲线的概念，理解曲面的切向量与法向量的概念及其几何意义，会求切平面与法线的方程，理解曲面的参数变换的概念，掌握一些常用曲面（如柱面，锥面，旋转面，螺旋面，切线面，直纹面）的形成过程及其方程、几何图形和坐标曲线的确定方法，理解曲面族、平面族的包络面的概念并会求包络面的方程，理解可展曲面的概念并会用其判断条件来判断曲面是否为可展曲面，掌握可展曲面的分类.
（2）. 会计算曲面的第一基本形式，第二基本形式，熟练掌握第一基本形式在几何上的运用（如求曲线的弧长，曲面上两曲线间的夹角，曲面上区域的面积），了解曲面上正交参数网的存在性，理解等距对应、共形对应的概念.
（3）. 掌握曲面上的活动标架的概念，熟练掌握曲面的基本公式（Gauss-公式，Weingarton-公式）及其运用，深刻理解Weingarton 变换的概念及其几何意义并掌握它与第二基本形式间的关系.
（4）. 深刻理解曲面的各方向（共轭方向，渐进方向，主方向）的概念及其几何意义，会确定各方向的代数方程，深刻理解曲面上的各种曲线（渐进曲线，曲率线）的概念，掌握它们的几何特征并会求出它们的微分方程，理解曲面上的各种曲率（法曲率，主曲率，总曲率，平均曲率）的概念并会计算各种曲率，理解法曲率的几何意义，熟练掌握法曲率的Euler公式及其运用.
（5）. 了解曲面在一点邻近的形状，理解高斯映照的概念及其表示，掌握第一、第二、第三基本形式间的关系及其运用，知道总曲率的几何意义，掌握特殊曲面几何刻画，深刻理解曲面的基本方程及基本定理的内容，掌握高斯定理的意义及其运用，了解基本定理的证明思想.
（6）测地曲率向量，测地曲率，计算测地曲率的Liouville公式，测地线，法坐标，测地极坐标，测地坐标系，测地绕率，Gauss-Bonnet公式。
（7）向量沿曲面上曲线的平行移动，绝对微分及其性质，自平行曲线，向量绕闭曲线一周的平行移动，总曲率的又一种表示，曲面上平行移动与欧式空间忠平行移动的关系。
三、课时分配：
第一章18课时
第二章46课时
合计64课时.
四、教材与参考书：
教材：苏步青等编《微分几何》，高等教育出版社
参考书：
梅向明，黄敬之微分几何高等教育出版社
M. P. do Carmo 著田畴忻元龙等译曲线和曲面的微分几何学上海科技出版社。