大学物理 第四章 惠更斯,单缝,圆孔衍射

但却不能说明光在衍射的同时，
为什么会出现明暗相间的条纹。
惠更斯原理
• 在波的传播过程中，波阵面（波前）上的 每一点都可看作是发射子波的波源 (点波源)。 • 在以后的任一时刻， 这些子波面的包络面 就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前）
● ●
●
为此菲涅耳发展了惠更斯原理， 提出惠更斯——菲涅耳原理 对光的衍射现象给出了解释 还可以对光的衍射现象进行定量分析 二．惠更斯——菲涅耳原理
二．单缝的夫琅禾费衍射强度分布规律
1. 半波带法
B
●
E
P
a
A
设A、B为单缝波阵面 的上下两边缘，
C


考虑衍射角为θ 的平行光束
2
过B 作平行光束的垂线，交A 发出的光线于C 点， 然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面， 平行平面间的距离等于λ/2，显然对于衍射角为θ 的平行光束， 这些平面是平行光的波面，相邻平面的点的光程差为λ/2
E
B
●
a
A
P
●
C
a
● ● ● ● ● ● ● ●


半波带 半波带 半波带
2
另外，单缝波阵面AB 被这些平行平面分成许多等宽的条带， 相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为λ/2 （半个波长） 相邻两波带发出的子波相位差为 相邻两条带发出的光在P点相干叠加时将相互抵消 这样的条带称为半波带， 利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法。
●
K( ):方向因子
光源
t时刻波前
a(Q)取决于波前上Q点处的强度
二．惠更斯——菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
a ( Q ) K ( ) dA dS (p ) r K( ):方向因子
ˆ n
dS
★

●
Q
dA(p) r · P
t时刻波前
a(Q)取决于Q点的强度
光源
a ( Q ) K ( ) 2 r E cos( t ) dS s ( p ) r

a ( Q ) K ( ) 2 r E cos( t ) dS s ( p ) r
P处波的强度 应用惠更斯——菲涅耳原理
2 Ip E 0 ( p)

原则上可解决一般衍射问题，
但积分计算是相当复杂的，
通常采用菲涅耳半波带法和振幅矢量法。
菲涅耳半波带法: 它在处理一些有对称性的问题时， 既方便，物理图象又清晰。
光衍射分类 根据障碍物与光源和观察屏之间的距离来分
1) 近场衍射（菲涅耳衍射） 2) 障碍物与光源或观察屏的
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS， 它在P点的振幅由下式决定 ˆ n dA(p) r dS · a ( Q ) K ( ) P Q dA dS (p ) r ★
的物体的大小要比光波长大的多。 但当光遇到比其波长大得不多的物体时， 就会出现衍射现象。 演示：单缝、圆孔、单丝
一．光的衍射现象 光在传播过程中能绕过障碍物 的边缘而偏离直线传播的现象 特征： 光不仅能绕过障碍物传播， 而且还能产生明暗相间的条纹
根据惠更斯原理能很自然地解释波在障碍物附近 发生的衍射现象，
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
2) 远场衍射（夫琅禾费衍射）：
障碍物与光源和观察屏的距离是无限远时。
实验室如何 观察夫琅禾费衍射
L1 S R E L2
R
光源S位于透镜L1的焦点处 观察屏 E 位于透镜 L2 的焦平 面处
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E L2
1.
实验装置 L1 S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴， E为屏幕，位于L2 的焦平面上， 将一单色光源S 放在L1 的焦点处
将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元，
每一个窄条面元可视为线光源，发出柱面光波
3.
定性解释
L2
E
L1
a
S
a
●
●波阵面上窄条子波源发出柱面光波 传到该点的相干叠加
3.
定性解释
L2
E
L1
a
S
a
●

子波源沿某一方向的波线——衍射线 衍射线与单缝面法线的夹角——衍射角 显然单缝面上各个子波源沿同一衍射角发射的子波 构成一平行光束
3) 4) 5)
距离是有限远时。 观察比较方便， 但定量计算却很复杂。
S
R
P
2) 远场衍射（夫琅禾费衍射） 3) 障碍物与光源和观察屏的 距离是无限远时。 计算比较简单。 物理含义?
R
圆孔的衍射图样随 r0 的变化（R=∞）：
r0→ ∞
屏上 r0 很小 图形：
r0 增加
r0 → ∞
孔的投影 （光直线传播）
第四章 光的衍射
§4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
一．光的衍射现象 二．惠更斯——菲涅耳原理
§4.2
单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射 二．单缝的夫琅禾费衍射强度分布
§4.3 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
一．圆孔的夫琅禾费衍射
二．光学仪器的分辨本领
作业：4—2、 4—3、 4—6、 4—9
3.
定性解释
L2
L1
●
S
a
●
●
● ●
单缝面上各个子波源点沿同一衍射角发射子波构成一平行光束
具有同一衍射角的平行光经过L2 会聚在E上同一点
它们来自同一波阵面，为相干光，发生干涉
干涉结果（明暗情况）由它们的光程差决定。
3.
定性解释
L2
何处明条纹？
何处为暗条纹？
L1
●
S
a
●
●
● ●

单缝面上各个子波源点沿同一衍射角发射子波构成一平行光束 不同衍射角的平行光经过L2会聚在E上不同一点 在E上出现明暗相间的条纹， 明暗条纹在E上位置与 衍射角θ 有关。
2.
实验结果
L1 S
如何解释这些实验规律？
E
L2
a
平行单缝的明暗相间直条纹， 条纹关于中央明条纹对称分布， 中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。
3.
定性解释
L2
E
L1
a
S
因为S 放在L1 的焦点处，
a
●
●
S 发出的光经L1后出射平行透镜光轴的平行光， 当平行光到达狭缝面时，
单缝面为单色平行光波阵面的一部分——单缝波阵面
波在遇到障碍物时，其波线会弯折，发生衍射。 例如水波可以绕过闸口，声波可以绕过门窗。
§4.1 光的衍射现象 惠更斯——菲涅耳原理
光是电磁波,具有波动的一般特性， 当光线遇到障碍物也会发生衍射现象. 但是，实际生活中发现当光遇到普通大小的物体 时，光仅表现出直线传播的性质，为什么呢？
这是因为光波波长很短的缘故。实际生活中遇到