6-2 第三单元导学案

3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量）
教师提问，指名回答。
（1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？
（2）从图中你发现什么？
（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？
（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？要先找到什么
1.教学例1．（课件演示：成正比例的量）
（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？
（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了)
10X＝320×1
X＝
X＝320
答语。
（三）教学例3例3．解比例
1．组织学生独立解答．
2．学生汇报
3．练习：解下面的比例．
X:10＝2: 50.4:X＝1.2:2
(四)、全课小结
这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．
教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．
教师板书：两种相关联的量
（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．
教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90……
5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质
板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．
6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？
教师板书：
7．练习
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？
（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
教师提问：上面哪些比的比值相等？
（三）教师小结
4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．
教师板书：4.5∶2.7＝10∶6
【学法指导】自主、合作、探究
【学习流程】
（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）
例1．指导学生观察教材32页图。
六年年级数学科导学案
课题：比例的意义和基本性质主备人：刘晓敏审批：
【学习目标】
1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．
2．学习判定两个比是否组成比例的方法．
【重点预设】比例的意义和基本性质
【难点预设】判定两个比是否组成比例的方法
【知识链接】
（一）教师提问复习．
1．什么叫做比？2．什么叫做比值？
（二）求下面各比的比值．
（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？
教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”。教师板书：相对应的两个数的比值一定。
（3）．教师小结
刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间=速度，速度都是（一定）90千米/小时。
（三）把下面的等式改写成比例
①3×40＝8×5②2.5×0.4＝0.5×2
【备注】（学生笔记）
【反思】
六年年级数学科导学案
课题：成正比例的两个量主备人：刘晓敏审批：
【学习目标】
1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
【重点预设】使学生理解正比例的意义．
②教材的做一做第2题
5.填空
（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．
（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．
（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）
1．教师以60∶40＝15∶10为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
【难点预设】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
【知识链接】
1．已知路程和时间，怎样求速度？2．已知总价和数量，怎样求单价？3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
【学法指导】自主、合作、探究
【学习流程】
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．
6∶9和9∶12 1.4∶2和7∶100.5∶0.2和6.2：2和7.5∶1
（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）
2、3、4和6
（五）、课后作业．
根据3×4＝2×6写出比例．
【备注】（学生笔记）
六年年级数学科导学案
课题：解比例主备人：刘晓敏审批：
【学习目标】
1．使学生理解解比例的意义．
（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察一下结果有什么特点？
（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.
（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．
3∶8＝15∶40
【学法指导】自主、合作、探究
【学习流程】
（一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．
1．教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等）
2．教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式
2.4：1.6＝60：40＝所以2.4：1.6＝60：40也可写成竖式：
1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．4．小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？
做练习7第一题
【备注】（学生笔记）
【反思】
六年年级数学科导学案
购买练习的本数（本）
1
2
4
6
9
总价（元）
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
【学法指导】自主、合作、探究
【学习流程】
（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教师板书：成反比例的量
（二）教学例3
1．投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？
2．练习：指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7＝10∶66∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．
外项积是：80×5＝400
内项积是：2×200＝400
80×5＝2×200
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
四、课堂检测
（一）解下面的比例．
0.8：4＝x：8
（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
1．5和8的比等于40与的比．
2．和的比等于和的比．
3．等号左端的比是1.5∶，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．
五、课后作业
（一）解比例
（二）育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是500：1模型的高度是多少厘米？
﹙三﹚，教学自编例题
1．投影出示例题。加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数
60
30
20
15
12
……
加工时间（小时）
5
10
15
20
25
……
2．要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题）
课题：成反比例的量主备人：刘晓敏审批：
【学习目标】
1．理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
【重点预设】引导学生理解反比例的意义．
【难点预设】利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
【知识链接】
1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？2．回忆：成正比例的量有什么特征。
2.继续学习补充例题