9、弹簧单元例题
弹簧类型题
弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。
专题受力分析之弹簧问题
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先,由于弹簧不断发生形变,导致物体的受力随之不断变化,加速度不断变化,从而使物体的运动状态和运动过程较复杂;其次,这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘;还有,学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法;根据近几年高考的命题特点和知识的考查,就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析;一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力;当题目中出现弹簧时,首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应,在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态;2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变,因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变;3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解;同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值;弹性势能的公式,高考不作定量要求,可作定性讨论,因此在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解;二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上不拴接,整个系统处于平衡状态;现施力将m1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面;在此过程中,m2的重力势能增加了______,m1的重力势能增加了________;例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中间用弹簧连接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T、F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来,考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况;只要学生静力学基础知识扎实,学习习惯较好,这类问题一般都会迎刃而解,此类问题相对较简单;2．突变类问题例3．如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,小球处于平衡状态;现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加速度;若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他条件不变,求剪断细线l2瞬时小球的加速度;突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计,因此可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变化需要一定时间,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”;所以,对于细线、弹簧类问题,当外界情况发生变化时如撤力、变力、剪断,要重新对物体的受力和运动情况进行分析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不能突变,这是处理此类问题的关键;3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类,而其主要特点是与碰撞问题类似,但是,它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长,而碰撞类问题的作用时间极短; 例4．如图6所示,物体B静止在光滑的水平面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿统一直线,则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是A．A开始运动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段并不需要定量计算,但是需要定性的了解,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系,对于相同的弹簧,形变量一样的时候,弹性势能就是一样的,不管是压缩状态还是拉伸状态;例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B,它们竖直静止在水平面上,如图7所示;现将一竖直向上的变力F作用在A上,使A开始向上做匀加速运动,经物体B刚要离开地面;求：⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值;⑵此过程中力F所做的功;设整个过程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地静置在水平面上;将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A和B粘合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离;已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略物体自身的高度及空气阻力;求：1A与B碰撞后瞬间的速度大小;2A和B一起运动达到最大速度时,物体C对水平地面压力为多大3开始时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面5．简谐运动型弹簧问题弹簧振子是简谐运动的经典模型,有一些弹簧问题,如果从简谐运动的角度思考,利用简谐运动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大下降;例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直直立在水平面上,下端固定;在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩;当弹簧被压缩了x0时,物块的速度减小到零;从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中,物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像,可能是下图中的例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧压缩,在压缩的全过程中忽略空气阻力且在弹性限度内,以下说法正确的是A．小球所受弹力的最大值一定大于2mgB．小球的加速度的最大值一定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大6．综合类弹簧问题例9．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态;一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩;开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向;现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升;若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少已知重力加速度为g;综合类弹簧问题总结：综合类弹簧问题一般物理情景复杂,涉及的物理量较多,思维过程较长,题目难度较大;处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个复杂的问题“肢解”成若干个熟悉的简单的物理情景,逐一攻破;这就要求学生具有扎实的基础知识,平时善于积累常见的物理模型及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模型的能力;。
弹簧问题归类(有答案)
弹簧类问题归类一、“轻弹簧”类问题1.如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12F F a m-=1F 2.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同： ①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )． A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3D ．L 2＝L 4【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力(F 弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F 弹都等于弹簧右端拉力F ，因而弹簧伸长量均相同，故选D 项． 答案 D二、质量不可忽略的弹簧3.如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度Fa M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x x F x T ma M F L M L=== 【答案】x x T F L=三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）4.如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，图3-7-1 图 3-7-2劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++ 四、与物体平衡相关的弹簧问题5.如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o ，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A 、C 的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A 的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足sin30Ax A C F F F =︒=，故:2:1A C F F =，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律F kx =可知弹簧A 、C 的伸长量之比为2:1。
弹簧专题及答案
1.如图所示，物体A 、B 用弹簧相连，A B m m 2=，A 、B 与地面间的动摩擦因数相同，均为μ，在力F 作用下，物体系统做匀速运动，在力F 撤去的瞬间，A 的加速度为_______，B 的加速度为_______（以原来的方向为正方向）．2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。
当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）A 、gB 、g mmM - C 、0D 、 g mm M +3.如图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为︒30的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（ ）A 、都等于2gB 、2g和0C 、2g M M M B B A •+和0 D 、0和2gM M M B B A •+ 4.质量相等的A 、B 、C 三个球，通过两个相同的弹簧连接起来，如图所示。
用绳将它们悬挂于O 点。
则当绳OA 被剪断的瞬间，A 的加速度为__________，B 的加速度为__________，C 的加速度为__________。
5.如图所示，光滑水平面上，在拉力F 作用下，AB 共同以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为1a 和2a ，则（ ） A 、021==a aB 、a a =1，02=aC 、a m m m a 2111+=，a m m m a 2122+=A OBCD 、a a =1，a m m a 212-= 6.物块1A 、2A 、1B 、2B 的质量均为m ，1A 、2A 用刚性轻杆连接，1B 、2B 用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，1A 、2A 受到的合力分别为1A F 和2A F ，1B 、2B 受到的合力分别为1B F 和2B F ，则（）A 、01=A F ，mg F A 22=，01=B F ，mg F B 22=B 、mg F A =1，mg F A =2，01=B F ，mg F B 22=C 、01=A F ，mg F A 22=，mg F B =1，mg F B =2D 、mg F A =1，mg F A 22=，mg F B =1，mg F B =27.竖直杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M 时瞬间，小球的加速度的大小为2/12s m ，若不拔去销钉M而拔去N的瞬间，小球的加速度可能是（ ）（2/10s m g =）A 、2/22s m ,竖直向上B 、2/22s m ,竖直向下C 、2/2s m ,竖直向上D 、2/2s m ,竖直向下8.如图所示，用倾角为︒30的光滑木板AB 托住质量为m 的小球，小球用轻弹簧系住，当小球处于静止状态时，弹簧恰好水平．则当木板AB 突然向下撤离的瞬间（ ） A 、小球将开始做自由落体运动 B 、小球将开始做圆周运动C 、小球加速度大小为gD 、小球加速度大小为g 332 9.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为A 1A 2B 1B 2AB 30错误!未找到引用源。
高中物理弹簧模型经典题型汇总
弹簧专题１、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.例１、如图3-7-15所示，质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b、对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点作用力的大小可能为( )A、0B、F mg+C、F mg-D、mg F-２、轻弹簧高中物理中描述一类物体时常在其前面加上限定词“轻”，如“轻结点”、“轻绳”、“轻弹簧”、“轻杆”、“轻滑轮”等.“轻"主要可以理解为物体质量对所研究的物理问题影响很小，可以忽略不计，它是一种理想化的物理模型。
根据牛顿第二定律F = ma知，由于“轻物体”质量为零，无论其加速度多大，所受合外力必然为零，与物体的运动状态无关.这也是它与常规物体的最大区别.例２、如图4所示,4个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４依次表示4个弹簧的伸长量.则有（）３、质量不可忽略的弹簧例３、如图所示，一质量为Ｍ、长为Ｌ的均质弹簧平放在光滑的水平面上,在弹簧右端施加一水平力Ｆ使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.答案解析Ｆx＝ＦＬx图3-7-15４、三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是轻质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变，即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变。
例４、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：（1）现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．（2）若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．例５、如图所示，一光滑圆环竖直固定在地面上，三个完全相同的质量均为m的小球穿在圆环上，其中小球A位于圆环最高点，小球B、C位于同一高度，小球A与小球B之间、小球Ａ与小球Ｃ间用等长的轻质细绳相连，小球Ｂ与小球Ｃ用轻弹簧相连。
9、弹簧单元例题
9、弹簧单元例题
7. 弹簧分析
概述
在本例题⽐较和验算结构的⽀承条件和弹簧刚度不同时产⽣的结构的反⼒、位移和内⼒。
弹簧连接
内部铰连接
图 7.1 分析模型
材料
钢材 : Grade3
弹性模量(E) : 2.1 x 106 kgf/cm2
截⾯
截⾯⾯积(Area) : 1.0 x 10-2 m2
截⾯惯性矩(I yy) : 8.333 x 10-6 m2
荷载
节点集中荷载: 10.0 tonf
弹簧系数
设定基本环境
打开新⽂件以‘Support.mgb’为名保存。
定义单位体系为‘m’和‘tonf’。
⽂件 / 新⽂件
⽂件 / 保存( Support )
⼯具/ 单位体系
长度> m ; ⼒ > tonf?
图 7.2 设定单位体系
设定结构类型为X-Z平⾯。
模型 / 结构类型
结构类型> X-Z 平⾯?
定义材料以及截⾯
选择材料为钢材Grade3（GB(S)）。
模型 / 材料和截⾯特性 / 材料
类型> 钢材
规范>GB(S) ; 数据库 > Grade3?
模型 / 材料和截⾯特性 / 截⾯
数值
截⾯号( 1 ) ; 名称( 截⾯)
截⾯特性值 > ⾯积( 0.01 ) ; Iyy ( 8.333e-6 )?
图 7.3 定义材料图 7.4 定义截⾯。
MIDAS弹簧单元例题
关于弹性支承的详细
说明参考用户手册的 “弹性边界条件”部 分
用节点弹性支承输入梁的弹性支承条件。 弹性支承条件与约束节点自由度的一般支承不同,输入各个自由度弹性支撑刚度，根据刚度允许变 形，弹性支撑的内力以反力输出。
模型 / 边界条件 / 节点弹性支承 单选 ( 节点 : 1 )
结果 / 位移 / 位移形状 荷载工况/荷载组合 > ST: 荷载1 成分 > DXZ ; 显示类型 >变形前 (开)
模型 1 模型 2 模型 3
模型 4
图 7.19 节点荷载产生的变形图
查看弯矩
查看各个情况下梁的弯矩。 随着弹性支座的刚度的增加，梁的力学性反应就越接近于一端固定的构件的情况。在电算构造分析 中弹性支撑条件(point spring support)及弹性连接条件(Elastic Link)应用于直接调节支点和单 元的刚度的情况，应用于只用节点、单元难以建立的模型，且为了反应支点的刚度、偏心而使用。
图 7.10 定义荷载工况
输入节点荷载
在节点6输入集中荷载10 tonf。 荷载/ 节点荷载 单选 ( 节点 : 6 ) 荷载工况名称 > 荷载1 ; 选择 > 添加 节点荷载 > FZ ( -10 )
图 7.11 输入节点荷载
复制单元
复制模型 1来建立模型 2~4。同时复制输入在模型 1的节点荷载和边界条件。
结果 / 内力 / 梁单元内力图 荷载工况/荷载组合 > ST: 荷载1 ; 内力 > My 显示选择 > 精确解; 线涂色 显示类型 > 等值线 (开) 数值 小数点以下位数 ( 1 ) ; 指数型(关) ; 最大和最小值 > 绝对最大值 显示范围(%) ( 20 ) ; 适用于选择确认时 (开)
高考二轮物理复习专题：弹簧问题(附答案)
专题弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
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7. 弹簧分析概述在本例题比较和验算结构的支承条件和弹簧刚度不同时产生的结构的反力、位移和内力。
弹簧连接图 7.1 分析模型材料钢材 : Grade3弹性模量(E) : 2.1 x 106 kgf/cm2截面截面面积(Area) : 1.0 x 10-2 m2截面惯性矩(I yy) : 8.333 x 10-6 m2荷载节点集中荷载: 10.0 tonf弹簧系数区分 k 1 (tonf ·m/radian)k 2 (tonf/m)k 3 (tonf/m) 模型 1 模型 2 模型 3100,000 10 100,0001 10,000 10,00010,000 10,000 10,000设定基本环境打开新文件以‘Support.mgb’为名保存。
定义单位体系为‘m’和‘tonf’。
文件 / 新文件文件 / 保存( Support )工具/ 单位体系长度> m ; 力 > tonf↵图 7.2 设定单位体系设定结构类型为X-Z平面。
模型 / 结构类型结构类型> X-Z 平面↵定义材料以及截面选择材料为钢材Grade3（GB(S)）。
模型 / 材料和截面特性 / 材料类型> 钢材规范>GB(S) ; 数据库 > Grade3↵模型 / 材料和截面特性 / 截面数值截面号( 1 ) ; 名称( 截面)截面特性值 > 面积( 0.01 ) ; Iyy ( 8.333e-6 )↵图 7.3 定义材料图 7.4 定义截面建立节点和截面为建立模型 1的梁单元，先输入节点。
正面, 捕捉点 (关), 捕捉轴线 (关)捕捉节点 (开), 捕捉单元 (开), 自动对齐(开)模型 / 节点 / 建立节点坐标 ( x, y, z ) ( 0, 0, 0 )图 7.5 建立节点用扩展单元功能建立模型 1的左侧的梁单元。
模型 / 单元 / 扩展单元全选扩展类型> 节点 线单元单元属性 > 单元类型> 梁单元材料 > 1:Grade3 ; 截面 > 1:截面 ; Beta 角( 0 )一般类型> 移动和复制 ; 移动和复制 > 等间距dx, dy, dz ( 1, 0, 0 ) ; 复制次数( 5 )图 7.6 建立梁单元复制模型 1的左侧梁单元来建立右侧梁单元。
模型 / 单元 / 移动和复制单元全选形式>复制; 移动和复制>等间距dx, dy, dz ( 5, 0, -0.1 ) ; 复制次数( 1 )图 7.7 建立右侧梁单元输入边界条件给梁的两端输入边界条件。
首先用一般支撑功能约束自由度。
模型 / 边界条件 / 一般支承节点号(开)单选 ( 节点 : 1 )选择 > 添加支承条件类型> Dx, Dz (开) ↵单选 ( 节点 : 12 )选择 > 添加支承条件类型> Dx, Ry (开) ↵图 7.8 输入支承条件用节点弹性支承输入梁的弹性支承条件。
弹性支承条件与约束节点自由度的一般支承不同,输入各个自由度弹性支撑刚度，根据刚度允许变形，弹性支撑的内力以反力输出。
模型 / 边界条件 / 节点弹性支承单选 ( 节点 : 1 )选择 > 添加节点弹性支承(局部方向) > SRy ( 100000 ) ↵单选 ( 节点 : 12 ) 选择 > 添加节点弹性支承(局部方向) > SDz ( 10000 ) ↵图 7.9 输入弹性支承条件关于弹性支承的详细说明参考用户手册的“弹性边界条件”部分输入荷载定义荷载工况为输入荷载定义荷载工况。
荷载/ 静力荷载工况名称 ( 荷载1 ) ; 类型>用户定义的荷载图7.10 定义荷载工况输入节点荷载在节点6输入集中荷载10 tonf。
荷载/ 节点荷载单选 ( 节点 : 6 )荷载工况名称 > 荷载1 ; 选择 > 添加节点荷载 > FZ ( -10 )图 7.11 输入节点荷载复制单元复制模型 1来建立模型 2~4。
同时复制输入在模型 1的节点荷载和边界条件。
模型 / 单元 / 移动和复制单元全选形式 > 复制; 移动和复制 > 等间距dx, dy, dz ( 0, 0, -2 ) ; 复制次数( 3 )复制节点属性 (开) ;复制单元属性 (开) ↵图 7.12 复制单元把模型 4的右侧部分节点向Z轴方向移动0.1 m与左侧部分连接起来。
用合并节点功能删除重复节点。
模型 / 节点 / 移动和复制节点窗口选择( 节点 : 43, 44, 45, 46, 47, 48 )形式 >移动; 移动和复制 > 等间距dx, dy, dz ( 0, 0, 0.1 )↵模型 / 节点 / 合并节点合并 > 全部 ; 合并范围( 0.001 ) ; 删除合并的节点 (开) ↵模型1模型2模型3模型4模型1图 7.13 修改模型 4变更边界条件修改边界条件把模型 4两端的边界条件修改为固定端条件。
模型 / 边界条件 / 一般支承单选 ( 节点 : 37, 48 )选择 > 替换 ; 支承条件类型> Dx , Dz , Ry (开)↵图 7.14 修改边界条件修改模型 2弹性支承点的弹性支承刚度值，删除模型 4的弹性支承条件。
模型 / 边界条件 / 节点弹性支承单选 ( 节点 : 37, 48 )选择 > 删除↵单选 (节点 : 13)选择 > 替换 ; 节点弹性支承 (局部方向) > SRy ( 10 )↵模型1模型2模型3模型4图 7.15 修改弹簧支点条件在模型 1, 2, 3 左右梁的相邻部分输入弹性连接条件。
弹性连接刚度以单元局部坐标系为基准输入。
模型 / 边界条件 / 弹性连接选择 > 添加/替换 弹性连接数据 连接类型> 一般类型 ; SDx ( 1 ) ; 2 点 ( 6, 7 )弹性连接数据连接类型> 一般类型 ; SDx ( 10000 ) ; 2 点 ( 18, 19 )弹性连接数据连接类型> 一般类型 ; SDx ( 10000 ) ; 2 点 ( 30, 31 )节点号(关)图 7.16 输入弹性连接单元参考在线帮助的“弹性连接” 部分只受拉弹性连接和只受压弹性连接在分析过程中通过反复的分析中得到收敛值，详细事项参照用户手册“非线性边界分析”部分模型1模型2 模型3模型4在模型 4的中间输入内部铰接。
模型 / 边界条件 / 释放梁端约束单元号(开)单选 ( 单元 : 35 ) 选择 > 添加/替换选择类型释放比率> j-节点 > My (开)图 7.17 输入内部铰接运行结构分析运行结构分析。
分析 / 运行分析模型1模型2 模型3 模型4查看分析结果查看反力完成结构分析后，首先查看反力。
模型 1 : 因弹性连接刚度较小,所以加载在左右连接点(节点6)的荷载由左侧构件承担。
模型 2 : 因左侧构件支座抗旋转刚度较小，连接点的刚度较大,所以集中荷载传达到右侧构件。
模型 3 : 支座的刚度和弹性连接刚度同时增大时,可以得出与两端固定且内部铰接的模型 4相同的结果。
结果 / 反力 / 反力/弯矩单元号(关)荷载工况/荷载组合 > ST: 荷载1 反力 > FZ显示类型>数值 (开)数值小数点以下位数 (2) ; 指数型(关) ; 适用于选择确认时(开)图 7.18 节点荷载产生的反力模型1模型2模型3模型4查看变形图。
在模型 1左侧构件的沉降不影响右侧构件,而在模型 2发生几乎相同的沉降。
结果 / 位移 / 位移形状荷载工况/荷载组合 > ST: 荷载1成分 > DXZ ; 显示类型 >变形前 (开)模型1模型2模型3模型4图 7.19 节点荷载产生的变形图查看各个情况下梁的弯矩。
随着弹性支座的刚度的增加，梁的力学性反应就越接近于一端固定的构件的情况。
在电算构造分析中弹性支撑条件(point spring support)及弹性连接条件(Elastic Link)应用于直接调节支点和单元的刚度的情况，应用于只用节点、单元难以建立的模型，且为了反应支点的刚度、偏心而使用。
结果 / 内力 /梁单元内力图荷载工况/荷载组合 > ST: 荷载1 ; 内力 > My 显示选择 > 精确解; 线涂色 显示类型 > 等值线 (开) 数值小数点以下位数 ( 1 ) ; 指数型(关) ; 最大和最小值 > 绝对最大值 显示范围(%) ( 20 ) ; 适用于选择确认时 (开)图 7.20 集中荷载产生的弯矩图模型1模型2模型3模型4习题1.比较不同边界条件下两种梁的反力、沉降和内力。
(材料和截面与例题相同)2. 在弹性连接类型中，利用只受拉弹性连接和只受压弹性连接，比较受温度荷载作用的以下3种情况的反应。
(材料和截面与例题相同)弹性连接刚度以及温度荷载条件。