热学(温度与热平衡)

3) 溫標與溫度的換算：
攝氏溫標：1atm下，純水的冰點 與沸點分別為 0℃ 及100℃。
華氏溫標：1atm下，純水的冰點 與沸點分別為 32˚F 及 212 ˚F 。
兩溫標的換算關係為：
TC
TF
T 0 TF 32 C 212 32 100 0 9 TF TC 32 5
解： (A) 設甲乙達熱平時最終溫度為 t1 ，則 1 s (t1 50) 1 s (t1 30) 0 t1 40o C
(B) 設乙丙達熱平時最終溫度為 t 2 ，則 1 s (t 2 40) 2 s (t 2 10) 0 t1 20o C
氣體一 氣體二 氣體三 t（攝氏）
定容氣體溫度計
c. 絕對溫標：1848年，克耳文爵士建議將－273.15 ℃（理 論中的最低溫度）定為克氏零度，記為 0K，而將 0 ℃ 定 為 273.15K，此種溫標稱為克氏溫標或絕對溫標。以克氏 溫標表示的溫度，稱為克氏溫度，或絕對溫度。 d. 1954年國際度量衡大會中決定，選取水在三相點的溫度 273.16K（0.1 ℃）作為標定點溫度。因此如一定容理想 氣體溫度計在水的三相點時量到的氣壓為 P3 。以此溫度 計來測量一待測體溫度，達熱平衡時量到的氣壓為 P， 則此待測體的溫度
絕對溫標： a. 查理與給呂薩克定律：法國人查理 氣壓 p 與給呂薩克從實驗中發現，當定量 的低密度氣體其體積保持不變時， 其壓力 p 與攝氏溫度 t 成線性關係， 改變氣體種類時結果亦然。各直線 273.15 0 外插之延長線，在 t 軸之截距相交 於同一點，該點溫度為 －273.15 ℃。 b. 定容氣體溫度計：根據查理與給呂 薩克定律，將少量的惰性氣體裝入 固定體積的容器中，接上測壓力的 水銀管，即構成一定容的理想氣體 溫度計，如右圖。
答案：E
例題：甲、乙、丙三個相同材質的金屬球， 質量比為 1：1：2， 初始溫度分別為 50℃、30℃、10℃ 。今先將甲和乙接觸達熱 平衡後分開， 再將乙和丙接觸達熱平衡後分開， 若僅考慮三 金屬球間的熱傳導， 且無其他熱流失， 則以下敘述哪些是正 確的？ (A) 甲的最終溫度為 30℃ (B) 乙的最終溫度為 20℃ (C) 甲、乙、丙三者的最終攝氏溫度比值為 2：1：1 (D) 甲、乙、丙三者的熱容量比值為 1：1：2 (E) 甲、乙、丙三者的熱容量比值為 1：1：1。 [95.指定科考] 答案：BCD
各種溫度計與其所使用的測溫性質 溫度計 水銀溫度計 酒精溫度計 電阻溫度計 半導體溫度計 定容氣體溫度計 測溫物質與性質 水銀的體積 酒精的體積 導體的電阻 半導體的電阻 氣體的壓力
定壓氣體溫度計
轉動式溫度計 熱電偶溫度計 液晶溫度計 光測溫度計
氣體的體積
雙金屬片的長度差 熱電偶的電位差 液晶的顏色 熱輻射的強度
熱學
§ 10-1 溫度與熱平衡 § 10-2 熱容量與比熱
§ 10-3 熱膨脹
§ 10-4 物質的三態變化與潛 熱 § 10-5 熱的本質與熱功當量
§10-1溫度與熱平衡
1. 熱平衡：
• 熱平衡：當孤立的兩個物體互相傳熱時，經過一段時 間，兩物體的宏觀性質（可經由實驗直接測得的物理 量，例如壓力、體積等）將不再變化，這時我們說這 兩物體達到「熱平衡」狀態。 • 熱力學第零定律：當 A、B 兩物體分別與 C 物體處於 熱平衡狀態，則 A 物體與 B 物體之間也會處於熱平衡 狀態。稱為「熱力學第零定律」。 • 溫度與熱平衡：由「熱力學第零定律」得知，所有彼 此處於熱平衡狀態的物體，其冷熱程度是相同的，此 冷熱程度我們以「溫度」表示之。
t0
L0
ΔL L
t0 +Δt
• 式中α稱為線膨脹係數，為溫度上升1℃時，物體長度的 增加量與起始長度的比值。在一般溫度範圍內，α之值 都很小，且幾乎不變
常見物質在室溫 25℃ 時之線膨脹係數
物質 鋁 鐵 銅 銀 鉛 玻璃
α（℃ - 1） 23.1 x 10 - 6 11.8 x 10 - 6 16.5 x 10 - 6 18.9 x 10 - 6 28.9 x 10 - 6 9.0 x 10 - 6
說明：如右圖所示 V abc a 0 b 0c0 (1 t)3 V0 (1 3t 3 2 t 2 3t 3 ) V0 (1 3t) 3
b0
a0
c0 t0 c
b
a t0 +Δt
4. 理想氣體的體膨脹：
• 定壓的查理－給呂薩克定律：在密閉容器內的低密度氣體， 若其壓力維持不變，則其體積與攝氏溫度也有線性關係。 若氣體壓力保持不變，其體積與克氏溫度成正比。
2. 溫度：
1) 測溫性質：我們僅憑感覺來表達冷熱程度，不僅測量範 圍狹窄，而且無法獲得準確一致的結果。因此我們必須 尋求隨冷熱變化明顯的物質製成溫度計，作為表示冷熱 程度的客觀標準。物體溫度發生改變時，其許多特性會 隨之變化，這些會反應物體溫度的物理量稱為「測溫性 質」。 2) 溫度計：利用測溫性質可以作成各種測量溫度的工具稱 為溫度計。
A A A 0 A 0 t A A 0 (1 t)
• β稱為面膨脹係數其值約為線膨 脹係數的兩倍，即 β≈ 2α。
說明：如右圖所示 A ab a 0 b0 (1 t) 2 A 0 (1 2t 2 t 2 ) A 0 (1 2t) 2
p T 273.16 p3
水的三相點時的壓力為 4.58mm Hg
克氏溫度 T 與攝氏溫度 t 的換算： T t 273.15
例題：曾在法國使用一段時間的一種溫標，將水的冰點定 為 0oR，沸點定為 80oR，則正常人的體溫 37℃，用此溫標 表示為幾度？
解：令對應的溫度為 t，則 t 37 t 29.6 o R 80 100
例題：在室溫 20℃時，將 200 公克 60℃的水倒入保溫杯中， 若不計熱的散失，達成熱平衡時，保溫杯內的溫度為30℃， 則保溫杯的熱容量為 (A)200 (B)300 (C)400 (D)500 (E)600 卡／° C。
解：令保溫杯的熱容量為 C，則 Q Q1 Q2 C(30 20) 200 1 (30 60) 0 C 600 cal / o C
例題：一物體的華氏與攝氏溫度的讀數相差 36o 時，則此 物體的溫度為攝氏幾度？
解：令此物體的溫度為 t o C，則 9 ( t 32) t 36 t 5 5 9 或 t ( t 32) 36 t 85 5
例題：定容氣體溫度計內裝某一理想氣體，在水的三相點 時，測得的絕對壓力為 82mmHg，當測定硫的沸點時，其 讀數為 215.5mmHg，則硫的沸點為攝氏幾度？
m A s A 1 s A 2 sA 4 解： m Bs B 2 s B 1 sB 1
答案：A
例題：有一燒杯的熱容量為 0.1千卡∕℃，則該燒杯的水當量 為 (A) 0.1 (B)10 (C)100 (D)1000 (E)10000 公克。 答案：C
例題：有三物體，其質量與比熱分別為 m1，m2，m3 與 s1， s2，s3，原來溫度各為 T1，T2，T3，今讓三物體作熱接觸， 則達熱平衡時，最終溫度為何？
• 比熱是與材料有關的物理量，為物質的特性，但會隨溫 度而有些微改變。
4. 莫耳熱容量：
• 莫耳熱容量：每莫耳物質的熱容量，以 Cm 表示，常用 的單位為 J／mol〃K。
• 各物質的比熱無一定關係，但部分物質的莫耳熱容卻有 規律性。底下表格為常見物質在一大氣壓 25℃下的比熱 與莫耳熱容量。
例題：有 A、B 兩種物質，其質量比為 1：2，而熱容量的比 為 2：1，則兩物質的比熱之比為 (A) 4：1 (B) 1：4 (C) 2：1 (D) 1：2 (E) 1：1。
• 卡（cal）：1g 純水升高由 14.5℃上升至 15.5℃ 所吸收的 熱量。
• 英熱單位（BTU） ：使 1 lb（磅）水從 63 ℉ 上升至 64 ℉（上升 1℉）所需的熱量。 • 1 BTU = 252 cal。
2. 熱容量：
• 熱容量：物質每升高或降低 1℃ 時，所吸收或放出的熱 量，以 C 表示熱容量。
解：令最終的溫度為 T，則 Q Q1 Q 2 Q3 0 m1s1 (T T1 ) m 2s 2 (T T2 ) m 3s 3 (T T3 ) 0 m1s1T1 m 2s 2T2 m 3s 3T3 T m1s1 m 2s 2 m3s3
a0 t0 a t0 +Δt ΔA b b0
3. 體膨脹：
• 在初溫時體積為 V0 的物體，當溫度升高Δt 時，其體積變 為 V。由實驗的結果得知，其體積的增加量與原體積 V0 及溫差Δt 成正比。即
V V V0 V0 t V V0 (1 t)
• γ稱為體膨脹係數其值約為線膨 脹係數的三倍，即 γ≈ 3α。
甲、乙、丙三者的熱容量比值為 C甲：C乙：C丙 = 1 × s：1 × s：2 × s = 1：1：2
§10-3 熱膨脹
1. 線膨脹：
• 固態物體的長度隨溫度上升而增加。由實驗的結果得知， 物體長度增加量 ΔL 與原來長度 L0 及上升的溫度 Δt 成正 比，即
L L L0 L0 t L L0 (1 t)
• 單位： cal∕℃。
• 設某物質升高溫度 Δt 時，共吸收 ΔQ 的熱量，則依上述 定義，其熱容量 C 可表示成 C = ΔQ∕Δt。 • 在相同的熱源下，物質的熱容量越大，則溫度越不容易 升降。
• 水當量：物質的熱容量相當於幾克的水，以克為單位。
3.பைடு நூலகம்比熱：
• 定義：使單位質量的物質每升高或降低 1℃ 時，所吸收 或放出的熱量，以 s 表示比熱。 • 單位： cal∕g 〃℃。 • 設某物質升高溫度 Δt 時，共吸收 ΔQ 的熱量，則 = msΔt。 • 熱容量 C = ms。 ΔQ