高一(下)第4周数学周测
第四周1.3三角函数诱导公式
姓名： 班级： 小组： 小组评价： 教师评价：1.3.1三角函数的诱导公式第1课时 上课时间：【学习目标】（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数问题（2）.通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力【重点难点】重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断一、知识链接（1）由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一（P 14）：（公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角正弦、余弦、正切。
【注意】：（1）运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成：︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的（2）对于任一0︒到360︒的角，有四种可能（其中α为不大于90︒非负角）⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎢⎢⎢⎣⎡∈-⎢⎣⎡∈+⎢⎣⎡∈-⎢⎣⎡∈=为第四象限角），当为第三象限角），当为第二象限角），当为第一象限角，当ββαββαββαββαβ 360270,360270180,18018090,180)900, （以下设α为任意角）二、独立预习公式二: 设α的终边与单位圆交于点P(x ,y )，则π+α 终边与单位圆交于点P’(-x ,-y )（关于原点对称）sin(π+α) = ________________ cos(π+α) = ________________（公式二）tan(π+α) =________________公式三:如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：sin(-α) =_________________cos(-α) = ________________ （公式三） tan(-α) = ________________【说明】：①公式中的α指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；三、合作交流例1、利用公式求下列三角函数值：（1）cos225° (2)311sin π (3)316sin(π- (4)cos(－2040°)P’(,-y )四、探究展示例2、 求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．五、反馈总结1、求下列三角函数值：（1）)420cos(︒- （2）)47sin(π- (3))1290sin(︒-(4) )379cos(π- (5) tan (－ 536π)2、化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα-︒-∙︒--︒+∙+︒小结六、课后反思姓名： 班级： 小组： 小组评价： 教师评价：1.3.2三角函数的诱导公式第2课时 上课时间：【学习目标】（1）能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 （2）通过公式的应用，培养学生运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
高一数学4周周测不等式
第二章 不等式 测试题一、单项选择题1．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2．设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4. “x 1>3且x 2>3”是“x 1＋x 2>6且x 1x 2>9”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.236.设实数b a ,满足,0b a <<且,1=+b a 则下列四数中最大的是（ ）A.22b a +B.ab 2C. aD. 1/27. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ． 88．已知a >－1，b >－2，(a ＋1)(b ＋2)＝16，则a ＋b 的最小值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 选B 9 .不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切实数x 都成立，，则实数a 的取值范围是 ( )(A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2)10．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,4) B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C ．(－4,1) D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)二、不定项项选择题11 下列命题中，不正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则ac >bdB ．若ac >bc ，则a >bC ．若a c 2<b c 2，则a <bD ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －d12 若a ＞0＞b ＞－a ，c ＜d ＜0，则下列结论：A ad ＞bc ；B a d ＋b c ＜0；C a －c ＞b －d ；D a (d －c )＞b (d －c )中，成立的是( )二、填空题13. 已知x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为________． 14.已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值为________． 15.已知正实数x ，y 满足xy ＋2x ＋y ＝4，则x ＋y 的最小值为________．16设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的________条件17．不等式2x ＋m ＋8x －1>0对一切x ∈(1，＋∞)恒成立，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题18．求下列关于x 的不等式的解（1） 05322≥--x x (2) 0342<-+-x x(3)091242>+-x x （4）22222x x x ->+18．已知c b a ,,是正实数,求证：(1)abc c a c b b a 8))()((≥+++；(2)c b a cab b ac a bc ++≥++．20．已知y x ,都是正数.(1)12=+y x ，求yx 11+的最小值； （2）若 ,32=+y x 求y x 11+的最小值．21.若正数b a ,满足3++=b a ab ，求ab 和b a +的取值范围．22. 已知不等式mx 2－2x －m ＋1＜0，是否存在实数m 使得对所有的实数x ，不等式恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．.。
2023-2024学年湖南省衡阳一中高一(下)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖南省衡阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，若集合，则的值为()A.B.C.1D.22.已知命题p ：任意，，命题q ：存在，若“p 且q ”是假命题，则实数a 的取值范围是()A. B.C.D.3.设正实数x ，y ，z 满足，则的最大值为()A.4 B.2C.3D.14.，则当t 变化时，的最小值为()A.2020B.2019C.2018D.20175.已知函数，其中，，若对任意，恒成立，则的最小值为()A.B.C.D.6.如图所示，矩形ABCD 中，，点E 为AB 中点，若，则()A.B.C.3D.7.已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有若，则实数a 的取值范围是()A. B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是()A. B.是奇函数C.在上单调递增D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数的部分图象如图所示，若，，则()A.B.的单调递增区间为C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称10.已知函数其中表示不大于x的最大整数，则()A.是奇函数B.是周期函数C.在上单调递增D.的值域为11.在中，D为BC边上的中点，是边AB上的一个定点，，且对于AB上任一点P，恒有，则下列结论中正确的是()A. B.存在点P，使C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，点M是内一点且，则的面积为______.13.函数的最小值______.14.已知，，，，且，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分已知的内角所对的边分别为，且，若，求的值；若的面积，求的值．16.本小题15分已知函数的最小正周期为将化简成的形式；设函数，求函数在上的值域.17.本小题15分已知，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，若，求实数x的取值范围；求函数的值域，并求满足的实数x的取值范围.18.19.本小题17分在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且求A；点D在边BC上，且，，求面积的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，所以，解得，或，，当时，不满足集合元素的互异性，故，，故选：根据集合相等的定义求出m，n，即可得解．本题主要考查了集合相等条件的应用，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：命题p为真时，恒成立，即，，，则；命题q为真时，，即，解得：或命题“p且q”是真命题时，可得或，所以命题“p且q”是假命题时，可得且，即故选：首先分别求两个命题为真命题时a的取值范围，取其补集即可得答案．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：因为正实数x，y，z满足，则，当且仅当时取等号．故选：先把代入到所求式子，然后进行分离变形，结合基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：函数，对称轴为，当，在上单调递增，所以；当，即时，在上单调递减，；当，即时，此时，，无最小值；当，即时，，综上知，的最小值为故选：根据对称轴和区间的位置关系对t的值进行讨论，从而求出，继而求出其最小值即可．本题考查二次函数在动区间上的最值，考查了分类讨论思想，属于难题．5.【答案】C【解析】解：，①当时，，对称轴为，在上单调递增，所以，则，所以②当时，，对称轴为，在上递增，在上递减，所以，则，所以③当时，若，，；若，，当时，，，，；当时，，，，综上所述：的最小值为故选：先按a的不同取值区间分类讨论在上的最大值，得到a与b的关系，结合a的范围，求得的最小值，再取不同情况下最小值中的最小者即可．本题主要考查了不等式恒成立与最值关系的转化，体现了分类讨论及转化思想的应用，属于中档题．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于基础题．如图所示，建立直角坐标系．利用，可得，再利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．则，设，，，，，解得故选：7.【答案】D【解析】解：由题意可知，当时，有，即，令，则当时，，则函数在上单调递减，由，可得，即，所以，解得，即实数a 的取值范围是故选：根据题意，构造函数，即可得到函数在上单调递增，结合函数的单调性求解不等式，即可得到结果．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．8.【答案】C 【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象．若的图象关于直线对称，则，，求得，故，故A 、B 错误．在上，，函数单调递增，故C 正确．由于，故D 错误．故选：由题意，利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：根据已知函数的部分图象可得：，因为，，所以，所以，即，所以，将代入解析式中得：，所以，即，因为，所以，所以，故A正确；令，得，故B不正确；因为，所以的图象不关于点对称，故C不正确；因为，所以的图象关于直线对称，故D正确．故选：根据已知函数的部分图象可得，再结合函数的周期可得，然后将代入求得，即可求得函数的解析式，进而判断选项A的正误；利用三角函数的图象与性质求出函数的单调区间，即可判断选项B的正误；利用代入验证法判断函数的对称中心和对称轴即可判断选项C、D的正误．本题考查由三角函数的部分图象求函数的解析式、三角函数的图象与性质，考查学生的逻辑思维能力和直观想象能力，属中档题．10.【答案】BD【解析】解：由题意，表示不大于x的最大整数，则，所以，则函数是以3为周期的函数，当时，；当时，，又是以3为周期的函数，则的值域为，B和D均正确；，，所以，故不是奇函数，A错误；当时，，故在上无单调性，C错误．故选：结合已知定义，结合函数的奇偶性，单调性及周期性检验各选项即可判断．本题以新定义为载体，主要考查了函数的周期性，奇偶性及单调性的判断，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：A：，故A正确．B：由A知，，又恒成立，，即恒成立，不正确．C：由恒成立，是点D与直线AB上各点距离的最小值，，，正确．D：取AB的中点为O，，为OB中点，，，为等腰三角形，，正确．故选：由题意画出图形，利用平面向量的加减运算及数量积运算逐一分析4个命题得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查命题的真假判断与应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题．12.【答案】【解析】解：取AC的中点D，由，得，即，即，可知点M为BD的中点，所以故答案为：根据题意，取AC的中点D，利用平面向量的线性运算法则判断出点M的位置，进而利用三角形面积公式算出的面积．本题主要考查平面向量的线性运算法则、三角形的面积公式及其性质等知识，属于基础题．13.【答案】【解析】解：，当且仅当，即，时取等号．故答案为：先对已知函数进行变形，然后结合乘1法及基本不等式即可求解．本题主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．14.【答案】【解析】解：根据，可得，所以，由，得，结合且，可得，所以当且仅当，即时，等号成立．因此，的最小值为，可得的最小值为，的最小值为故答案为：根据题意，取对数得，然后利用基本不等式与“1的代换”，算出的最小值为，由此得出的最小值，进而可得的最小值．本题主要考查对数的运算法则、利用基本不等式求最值等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．15.【答案】解：Ⅰ为的内角，且，，，，由正弦定理得：；Ⅱ，，【解析】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．Ⅰ先求出，再利用正弦定理求的值；Ⅱ由的面积求c的值，利用余弦定理求b的值．16.【答案】解：，根据题意可得，解得，故；由知，则，所以当或时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，故在上的值域为【解析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，利用周期性求解，即可解答；利用诱导公式求得，然后根据正弦函数性质求解值域即可．本题主要考查了三角函数恒等变换，以及正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：由表示不小于x的最小整数，，得，所以实数x的取值范围是；函数定义域为而函数在上单调递增，值域为因此，即，所以函数的值域为显然由，得，则有，而时，不等式不成立，则，必有，即，因此，，解得，所以实数x的取值范围【解析】由已知定义即可得x的范围；由已知结合基本初等函数的性质先求出的值域，再由已知建立不等式关系即可得关于x的不等式，即可求．本题以新定义为载体，主要考查了函数值域的求解，属于中档题．18.【答案】【解析】19.【答案】解：，，即，，；由题意得，两边平方得，整理得，，当且仅当，时，等号成立，，故面积的最大值为【解析】由正弦定理角化边，再结合余弦定理，即可得出答案；由向量建立等量关系，结合基本不等式，即可得出答案．本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．M有最小值，N有最大值B．M有最大值，N有最小值C．M有最大值，N有最大值D．M有最小值，N有最小值．π2【分析】根据正弦型函数的周期【详解】因为()sinf x læ=çèπæö（3）1122111222a x a x xb x b x x l l +=ìí+=î，可得()()111222,,0x a b x a b l l -+-=．因为12,x x 都不为0，从而向量()11,a b l -与()22,a b l -平行，所以存在实数l 满足()()1221a b a b l l --=，即()21212210a b a b a b l l -++-=．要使l 存在且唯一，则1212a a b b ､､､应满足：()21221Δ40a b a b =-+=．当()f x l l =r r 时，f 有唯一的特征值，且||f l =‖‖．具体证明为：由f 的定义可知：()()1212,,f x x x x l =，所以l 为特征值．此时2112,0,0,b a a b l l ====满足：()2122140a b a b -+=，所以有唯一的特征值．在22121x x +=的条件下()()22212x x l l l +=，从而有||f l =‖‖．【点睛】关键点点睛：新定义题型，考查数乘向量的坐标运算，相等向量的坐标的关系，考查运算求解能力与转化能力，学生的阅读理解能力是解本题的关键.。
高一数学周测试卷
高一数学周测试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={x|x>1},P={x|x 2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( )A.M=PB.P ⫋MC.M ⫋PD.M ∩P=R2.函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )3．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 4．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( ) A.8π3 B.32π3 C ．8π D.82π35.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，在平面AB 1上任取一点M ，作ME ⊥AB 于E ，则( ) A ．ME ⊥平面AC B ．ME ⊂平面ACC ．ME ∥平面ACD ．以上都有可能6．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直7．如右面的框图输出的S 为（ ）A ．15B ．17C ．26D ．408. 下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 9. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π 10.已知α是第二象限角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（ ）A.2 B. 1 C. 0 D.2- 12.右图是函数2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么 （ ） （A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω （C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A 、B 为直径作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标是________．14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为__________．15. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 16.已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是第 象限角。
广东省佛山市顺德华侨中学2022-2023学年高一下学期数学周测(2)(含答案)
高一数学周测（2）一．单选题（每小题5分，满分100分）1.已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限2.集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )3.已知sin θ＋cos θ＝43⎝⎛⎭⎫0<θ<π4，则sin θ－cos θ等于( ) A.23 B.－23 C.13 D.－134.若1＋cos αsin α＝3,则cos α－2sin α＝( )A ．－1B ．1C ．－25D ．－1或－255．已知tan θ＝2,则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin (π－θ)＝( )A ．2B ．－2C ．0D ．236.已知sin(α+π6)=,则sin(α+)+cos(π3－α)= ( )A ．-B ．C ．0D ．7.函数f (x )＝的定义域为( )A. [2k π+],k ∈ZB. [2k π+],k ∈ZC. [k π+],k ∈ZD. [k π+],k ∈Z8.函数的定义域为( )A.{x|2k π+π4<x ≤2k π+5π6,k ∈Z }B. {x|2k π+π4≤x ≤2k π+5π6,k ∈Z }C. {x|k π+π4<x ≤k π+5π6,k ∈Z }D. {x|k π+π4≤x ≤k π+5π6,k ∈Z }9.函数f (x )＝lgcos x ＋25－x 2的定义域为( )A.⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤32π，5B.⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎦⎤32π，5 C.⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤32π，5 D.⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎭⎫－π2，π210.函数y ＝cos(x ＋π3),x ∈(0, π]的值域是( )A ．(－1,12)B ．[－1,12)C ．[－1,12] D ．[－1,1]11.函数f (x )＝－2cos 2x ＋2sin x ＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6的值域是( )A. [12,54]B.[52,5]C. [12,5]D. [1,54]12.函数y ＝tan 2⎝⎛⎭⎫3x ＋π3＋tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3＋1的定义域和值域分别是( ) A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π3＋π18，k ∈Z ,{y |y ≥34} B.{x |x ≠k π3－,( k ∈Z )},{y |y ≥34}C.R,{y |y ≥34}D. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π3＋π18，k ∈Z ,R13．设函数f (x )＝sin(2x －π2),x ∈R,则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数14．设f (x )是周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝sin x ＋x ，则1<x <2时，f (x )＝( )A.sin(x －2)＋x －2B.－sin(x －2)＋x －2C. sin(x －2)＋2－xD. －sin(x －2)＋2－x15.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π,则函数f (x )的图象( ) A ．关于直线x ＝π4对称 B ．关于直线x ＝π8对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π8，0对称16．下列函数中,周期为π,且在[π4,π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)17．已知函数f (x )＝f (π－x ),且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时,f (x )＝x ＋sin x ．设a ＝f (1),b ＝f (2),c ＝f (3),则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．c <a <b18．方程2x ＝cos x 解的个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．无数个19．已知函数f (x )=2sin(2x+φ)(|φ|≤π2),的部分图像如图,则φ等于( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π220．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8二．多选题（每小题5分，满分30分） 21.下列转化结果正确的是( )A.67°30′化成弧度是3π8 B.－10π3化成角度是－600°C.－150°化成弧度是－7π6D.π12化成角度是15°22.若sin αcos α<0，则角α的终边可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，下列对该扇形性质的描述可能正确的是( )A.扇形所在圆的半径为2 cmB.扇形所在圆的半径为1 cmC.扇形所在圆的圆心角的弧度数是1D.扇形所在圆的圆心角的弧度数是224.对于函数f (x )＝a sin x ＋b tan x ＋c (其中a ，b ∈R ，c ∈Z )，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的结果可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和225.若tan α＋1tan α＝3,则下列一定正确的是( )A ． sin αcos α＝13B ． tan 2α＋1tan 2α＝7C ． tan α－＝D ． tan 2α－1tan 2α＝326．函数f (x )=cos x +|cos x|是( )A ．最小正周期是πB ．区间[0,1]上的减函数C ．图象关于点(k π,0)(k ∈Z)对称D ．周期函数且图象有无数条对称轴三．填空题（每小题5分，满分20分） 27.化简(1＋tan 215°)·cos 215°＝________.28.函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的单调递增区间为____________．29.若方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π上有两个实数根，则a 的取值范围是 .30.若f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为________.高一数学周测（2）答案一．单选题（每小题5分，满分100分）1.解析:选D 法一 如图所示，将每个象限二等分，标号Ⅲ所在的区域即为α2所在的区域，故选D.法二 ∵180°＋k ·360°<α<270°＋k ·360°，k ∈Z ，∴90°＋k · 180°<α2<135°＋k ·180°，k ∈Z ，∴α2为第二或第四象限角，故选D.2.解析：选C k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)， k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界).故选C.3.解析：选B 由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝169，得2sin θcos θ＝79，则(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝29，由0<θ<π4，知sin θ－cos θ<0，所以sin θ－cos θ＝－23.4.解析：选C 由已知得sin α≠0,且3sin α＝1＋cos α＞0,即cos α＝3sin α－1,则cos 2α＝1－sin 2α＝(3sin α－1)2,解得sin α＝35,∴cos α－2sin α＝3sin α－1－2sin α＝sin α－1＝－25,故选C ．5．解析：选B sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin (π－θ)＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝21－2＝－2．6.解析：选C sin(α+)+cos(π3－α)= sin[π＋(α+π6)+cos[π2－(α+π6)]=－sin(α+π6)+sin(α+π6)=0 ．7.解析：选C 由sin(2x +π6)≥32,得2k π+π3≤2x +π6≤2k π+2π3,k ∈Z ，得k π+≤2x +π6≤k π+π4,k ∈Z ，故所求定义域为[k π+],k ∈Z8.解析：选A {x|2k π+π4<x ≤2k π+5π6,k ∈Z }9.解析：选A 由题意，得x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧cos x >0，25－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x >0，－5≤x ≤5，作出y ＝cos x 的图象，如图所示.结合图象可得：x ∈⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤32π，5.10.解析：选B11.解析：选Bf (x )＝－2(1－sin 2x )＋2sin x ＋3＝2sin 2x ＋2sin x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫sin x ＋122＋12.因为x ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6，所以12≤sin x ≤1.当sin x ＝1时，y max ＝5；当sin x ＝12时，y min ＝52. 所以，f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，5π6上的最大值和最小值分别为5，52.12.解析：选A 由3x ＋π3≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠k π3＋π18，k ∈Z ，所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π3＋π18，k ∈Z .设t ＝tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3，则t ∈R ，y ＝t 2＋t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t ＋122＋34≥34， 所以原函数的值域是⎣⎡⎭⎫34，＋∞.13．解析：选B14．解析：选A 当1<x <2时，－2<－x <－1，则0<2－x <1， 因为当0<x <1时，f (x )＝sin x ＋x ，所以f (2－x )＝sin(2－x )＋2－x .因为f (x )是周期为2的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－f (2－x )＝－sin(2－x )＋x －2＝sin(x －2)＋x －2.15.解析：选B ∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期为π,∴2πω＝π,ω＝2,∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4．当x ＝π4时,2x ＋π4＝3π4,∴A 、C 错误；当x ＝π8时,2x ＋π4＝π2,∴B 正确,D 错误．16．解析：选A17．解析：选D 由已知函数f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上是增函数． 因为π－2∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2,π－3∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2,π－3<1<π－2, 所以f (π－3)<f (1)<f (π－2),即f (3)<f (1)<f (2),c <a <b ．18．解析：选D 方程2x＝cos x ⇔⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝cos x ，作出y ＝2x 与y ＝cos x 的图象如图所示,由图可知,两曲线有无数个交点．19．解析：选A 将(0,1)代入f (x )=2sin(2x +φ),得sin φ=12,又|φ|≤π2,∴φ=π6．20．解析：选D 令1－x ＝t ,则x ＝1－t ．由－2≤x ≤4,知－2≤1－t ≤4,所以－3≤t ≤3且t ≠0．又y ＝2sin πx ＝2sin π(1－t )＝2sin πt ．在同一坐标系下作出y ＝1t和y ＝2sin πt 的图象．由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点,且这8个交点两两关于原点对称． 因此这8个交点的横坐标的和为0, 即t 1＋t 2＋…＋t 8＝0．也就是1－x 1＋1－x 2＋…＋1－x 8＝0, 因此x 1＋x 2＋…＋x 8＝8．二．多选题（每小题5分，满分30分）21.解析：选ABD －150°＝－150×π180＝－5π6，只有选项C 错误.22.解析：选BD 由sin αcos α<0可知sin α与cos α异号， 故角α的终边可能在第二象限或第四象限.23.解析：选ABC 设扇形所在圆的半径为r ，圆心角的弧度数为α，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋αr ＝6，12αr 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，α＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，α＝1，则圆心角的弧度是4或1.故选ABC.24.解析:选ABC 设g (x )＝a sin x ＋b tan x ，显然g (x )为奇函数. ∵f (1)＝g (1)＋c ，f (－1)＝g (－1)＋c ，∴f (1)＋f (－1)＝2c . ∵c ∈Z ，∴f (1)＋f (－1)为偶数.因此ABC 均适合.25.解析：选AB 对于A,∵tan α＋1tan α＝3,∴sin αcos α＋cos αsin α＝3,即sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝3,∴sin αcos α＝13, 对于B,tan 2α＋1tan 2α＝⎝⎛⎭⎫tan α＋1tan α2－2tan α·1tan α＝9－2＝7． 对于C,(tan α－)2＝(tan α+)2-4=9-4=5,∴tan α－＝对于D,tan 2α－1tan 2α＝(tan α＋1tan α)(tan α－)=26．解析：选BD，则对应的图象如图：A 中由图象知函数的最小正周期为2π，故A 错误，B 中函数在[0,]2π上为减函数，故B 正确，C 中函数关于x k π=对称，故C 错误，D 中函数由无数条对称轴，且周期是2π，故D 正确．三．填空题（每小题5分，满分20分） 27.答案：1解析：(1＋tan 215°)cos 215°＝⎝⎛⎭⎫1＋sin 215°cos 215°·cos 215°＝cos 215°＋sin 215°cos 215°·cos 215°＝1.28. 答案：⎣⎡⎭⎫4k π＋5π3，4k π＋8π3，k ∈Z . 解析：要求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的单调递增区间，即求使y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3>0且单调递减的区间.令2k π＋π2≤x 2－π3<2k π＋π，k ∈Z ，整理得4k π＋5π3≤x <4k π＋8π3，k ∈Z .故函数y ＝log 12sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫4k π＋5π3，4k π＋8π3，k ∈Z .29. 答案：(－1，1－3].解析：在同一直角坐标系中作出y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π的图象，y ＝1－a 2的图象， 由图象可知，当32≤1－a2<1，即－1<a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π上有两个实根. 故所求a 的取值范围为(－1，1－3].30. 答案：－1解析：因为f (x )的图象关于x ＝－π8对称，所以f ⎝⎛⎭⎫－π8＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫－π8－x ，即f (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－π4－x . 令x ＝0，则f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫－π4，所以a ＝－1.。
江苏省南京重点中学2022-2023学年高三下学期4月8日周测数学试题及参考答案
2022—2023学年度第二学期高三周测试数 学 试 卷注意事项： 2023.04.08 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数11iz =-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.函数()1sin 2f x x x =-的图象可能是 A ．B ．C ．D ．3.已知函数()sin sin 2f x x x =+在()0,a 上有4个零点，则实数a 的最大值为( ) A ．4π3B ．2πC ．8π3D ．3π4.已知函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧>=⎨+-≤⎩，若方程()1f x ax =-有且仅有三个实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．01a <<B ．02a <<C ．1a >D ．2a >5.2a =-是直线230ax y a ++=和5(3)70x a y a +-+-=平行的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.如图，已知等腰梯形ABCD 中，24,5,AB DC AD BC E ====是DC 的中点，P 是线段BC上的动点，则的最小值是（ ）A. 45-B. 0C. 95-D. 17.已知圆柱的高和底面半径均为4，AB 为上底面圆周的直径，点P 是上底面圆周上的一点且，AP BP =，PC 是圆柱的一条母线，则点P 到平面ABC 的距离为（ ） A ．4B ．23C ．3D ．228.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，点B 为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的左顶点，若2ABF π∠=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．152+ 二、多选题9.已知实数x ，y 满足方程224240x y x y +--+=，则下列说法正确的是（ ） A ．yx 的最大值为43B ．yx的最小值为0 C ．22x y +的最大值为51+D ．x y ＋的最大值为32+10.将函数()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．()g x 的最小正周期为πB ．()g x 图像的一个对称中心为7,012π⎛⎫⎪⎝⎭C ．()g x 的单调递减区间为()5,36k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z D ．()g x 的图像与函数sin 26y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图像重合 11.下列说法错误的是（ ）A ．“1a =-”是“直线30x ay -+=与直线10ax y -+=互相垂直”的充分必要条件B ．直线cos 30x y α-+=的倾斜角θ的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．若圆221:64120C x y x y +-++=与圆222:1420C x y x y a +--+=有且只有一个公共点，则34a =D ．若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则实数b 的取值范围是122,3⎡⎤-⎣⎦12.已知幂函数()f x 的图象经过点4,2，则下列命题正确的有（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 为非奇非偶函数 C ．过点10,2P ⎛⎫⎪⎝⎭且与()f x 图象相切的直线方程为1122y x =+D ．若210x x >>，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭三、填空题 13.已知均为单位向量，且夹角为3π，若向量c 满足，则||c 的最大值为_________．14.命题“x ∃∈R ，()()224210a x a x -++-≥”为假命题，则实数a 的取值范围为______.15.设02πθ<<，且333cos sin 1(cos sin 1)m θθθθ++=++，则实数m 的取值范围是___________.16.已知我国某省二、三、四线城市数量之比为1:3:6．2022年3月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为0.8万元/平方米，方差为11．其中三、四线城市的房产均价分别为1万元/平方米，0.5万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市房产均价为_________万元/平方米，二线城市房价的方差为________ 四、解答题17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．已知222cos ()2sin sin 12A B A B --= （1）求角C 的大小； （2）若1c =，求ABC S ∆的最大值．18.已知()|1||21|f x ax x =++-.（1）当1a =时，求不等式()21f x x <+的解集；（2）证明：当()0,1a ∈，()0,x ∈+∞时，()1f x >恒成立.19.已知等差数列{}n a 满足12a =，248,,a a a 成等比数列，且公差0d >，数列{}n a 的前n 项和为n S . (1)求n S ；(2)若数列{}n b 满足12b =，且()()()11223123(1)26n n n b b b b n b b n ++++++++=-⋅+，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*n ∈N ，都有n n T S λ≥，求λ的取值范围.20.如图1，在平行四边形ABCD 中，2AB =，3AD =，30BAD ∠=，以对角线BD 为折痕把ABD △折起，使点A 到达图2所示点P 的位置，且7PC =. (1)求证：PD BC ⊥；(2)若点E 在线段PC 上，且二面角E BD C --的大小为45，求三棱锥E BCD -的体积.21.已知椭圆2222:1x y E a b +=（a ＞b＞0）的离心率22e =，四个顶点组成的菱形面积为82，O为坐标原点． (1)求椭圆E 的方程；(2)过228:3O x y +=上任意点P 做O 的切线l 与椭圆E 交于点M ，N ，求证为定值．参考答案1-5 AACBA 6-8 CDD 9 ABD 10. ABC 11.AC 12. BC13. 14. 625a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭ 15.14⎫⎪⎣⎭ 16. 2 29.917.解：（1）因为22cos ()2sin sin 12A B A B --=所以1cos()2sin sin 1A B A B +--=-，即1(cos cos sin sin )2sin sin 1A B A B A B ++-=，整理得：1cos()12A B ++=-，即cos()2A B +=-，即cos()cos C C π-=-=，所以cos C =，因为(0,)C π∈，故4C π=． （2）由（1）可知，4C π=，由余弦定理和基本不等式可得，22222c a b ab =+-， 即1(22)ab -，即12222ab =-，当且仅当a b== 所以121sin 244ABC S abC ∆+==， 即()ABC max S ∆=18.1a =时,()|1||21|21f x x x x x <⇔++-<+111221x x x x ≤-⎧⇔⎨--+-<+⎩或11211221x x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-<+⎩或1212121x x x x ⎧≥⎪⎨⎪++-<+⎩ 1132x ⇔<<或111123x x ≤<⇔<<所以,原不等式的解集为1|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.（2）由题意得：1(2)2,02()1211(2),2a x x f x ax x a x x ⎧-+<≤⎪⎪=++-=⎨⎪+>⎪⎩()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数.min 1()122af x f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,min ()()112a f x f x ≥=+>成立19.答案：(1)(1)n S n n =+. (2)1λ≤.解析：(1)因为数列{}n a 为等差数列，12a =，248,,a a a 成等比数列， 所以2(2)(27)(23)d d d ++=+， 因为0d >，所以2d =， 所以(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+. (2)因为()()()11223123(1)26n n n b b b b n b b n ++++++++=-⋅+， 所以()()()122312(1)3(2)26n n n b b b b n b b n -+++++-+=-⋅+，两式相减得()132n n n n b b n ++=⋅，所以132n n n b b ++=⋅. 所以()()11122(1)20n n n n n b b b ++-=--==--=，所以2n n b =，所以()12122212n n n T +-==--.因为对任意的*n ∈N ，都有n n T S λ≥， 所以122(1)n n n λ+-≥+，所以122(1)n n n λ+-≥+.令()1*22()(1)n f n n n n +-=∈+N ， 则2112222(2)24(1)()(1)(2)(1)(1)(2)n n n n f n f n n n n n n n n +++---⋅++-=-=+++++，所以当2n ≥时，122()(1)n f n n n +-=+递增，而(1)(2)1f f ==，所以min ()1f n =， 所以1λ≤. 20（1）证明：在ABD △中，由余弦定理可得2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠ 34322312=+-⨯⨯⨯=， 所以，222AD BD AB +=，AD BD ∴⊥，又因为四边形ABCD 为平行四边形，所以，BC BD ⊥，在PCD 中，7PC =，3PD =，2CD =，222PD CD PC ∴+=，则PD CD ⊥， 因为PD BD ⊥，BD CD D ⋂=，PD ∴⊥平面BCD ， BC ⊂平面BCD ，PD BC ∴⊥.（2）解：因为BC BD ⊥，PD ⊥平面BCD ，以点B 为坐标原点，、、的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0B 、()3,0,0C 、()0,1,0D 、()0,1,3P ，设，其中01λ≤≤，，设平面BDE 的法向量为，，则，取1x λ=-，可得，易知平面BCD 的一个法向量为，由已知可得，因为01λ≤≤，解得12λ=，所以，E 为PC 的中点，因此，111111133223624E BCD P BCD BCD V V S PD --==⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=△.21.（1）由题意得282ab =，22c e a ==，222a b c =+ 可得22a =，b ＝2， 所以椭圆的标准方程为22184x y +=．（2）当切线l 的斜率不存在时，其方程为263x =±， 当263x =时，将263x =代入椭圆方程22184x y +=得263y =±， ∴2626,33M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2626,33N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，26,03P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ∴ 当263x =-时，同理可得， 当切线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ， 因为l 与O 相切，所以22631k m =+，所以22388m k =+ 由22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222124280k x kmx m +++-=，∴122412km x x k +=-+，21222812m x x k -=+ ()()()2224412280km k m ∆=-+->，∴ 22840k m -+>，∴ 2m >或2m <- ∴()()2212121k x x km x x m =++++()2222222228438810121212m km m k k km m k k k ---⎛⎫=++-+== ⎪+++⎝⎭∴综上，PM PN 为定值83-．。
3.8高一数学周练4(8K双面)
高一数学周练4一、选择题：1、在ABC ∆中，B=30︒，C=45︒，c=1，则最短边长为（ ）ABC ．12D3、已知：在⊿ABC 中，BC b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形4、在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为（ ） A ．3 B ．32 C ．21 D ．23 5、△ABC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===432423c b a c b a 或则此三角形的面积为（ ）A . B. 16 C. 16 D. 或6、已知锐角ABC ∆的面积为4BC =，3CA =，则角C 大小为A. 30B. 45C. 60D. 757、ABC △中，若537AB ===，AC ，BC ，则A 的大小为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．30 8、在△ABC 中，若222ca b ab =++，则∠C=（ ） A. 60° B. 90° C. 150° D. 120°9、边长为5,7,8的三角形的最大角的余弦是（ ）.A ．71- B ． 71 C ．1411 D ． 141 10、已知三角形ABC 的面积2224a b c S +-=，则角C 的大小为 A. 030 B.045 C.060 D.075 二、填空题：2．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( ) A.63 B. －63 或63 C ．－63 D ．－22311、.在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ， c ，若4,222=⋅+=+AB AC bc a c b 且，则△ABC 的面积等于 ．12、在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos ．13、已知ABC △的面积是30，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，1213cos A =,若1c b -=，则a 的值是 . 14、在三角形中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =-+-，则角A的大小为__________．三、解答题：15、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,，已知b c A b a 3,sin 2==（1）求B 的值；（2）若ABC ∆的面积为32，求b a ,的值16、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知： sin csin sin sin a A C C b B +=。
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广丰一中2015-2016学年高一（下）第四周周测数学试卷A
命题人：赵贞海
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.设集合，则
A. B. C.
D.
2.已知（）
A．B．C．D
．
3.已知函数，则方程f(x)＝4的解集为( )
A．{3，－2,2} B．{－2,2}
C．{3,2} D．{3，－2}
4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A． B． C．
D．
5.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）
A． 2 B． C． 4 D．2
6.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2
D．3
7.已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）
A．（x﹣1）2+y2=1 B． x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D． x2+（y+1）2=1
8.已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（）
A． B．或0 C．﹣
D．﹣或0
9.过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 –2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（）（A）3x – y – 5 = 0 （B）3x ＋y – 7 = 0
（C）x – 3y＋5 = 0 （D）x ＋3y – 5 = 0
10.过点的切线有两条，则a 的取值范围（）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.方程ln (2x+1)＝ln( x2－2)的解是______________．
12.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．
13.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．
14.点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.
三．解答题：共3小题，共30分。
15.（8分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.
16.（10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．
17.（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且，求m的值．
高一（下）第四周周测数学试卷A参考答案
1----5 CBDCB 6----10 CAAAD
11、x＝3 12.8 13.x2+（y+1）2=18 14.
15：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，
∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．
又圆心C到直线y-x=0的距离|CD|＝．
∵在Rt△CBD中，R2−|CD|2＝()2，∴9a2-2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．
∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），
故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．--------8分
16、解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，
∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，
∴．…（4分）
（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，
∴BD⊥平面ACC1A1．又BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平ACC1A1．…（6分）
（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，
在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD⊂平面BC1D，
∴直线AB1∥平面BC1D．------------------- （10分）
17、解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，
若方程C表示圆，则5﹣m＞0，解得m＜5；---------4分
（2）把圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，
则两圆心间的距离d==5，
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；--------8分
（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d==，
所以=（|MN|）2+d2，即5﹣m=1，解得m=4．-----------12分。