27.3位似1
《27.3 第1课时 位似图形的概念及画法》教案、导学案
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法【教学目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)【教学过程】一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O 就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O 就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的1 3 .解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN ＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB 至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC 交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m ×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x0.2＝22.5×10－2，解得x＝16.即银幕距离光源P16m时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； (2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可． 解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BEBC＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．三、板书设计位似图形的概念及画法 1．位似图形的概念； 2．位似图形的性质及画法． 【教学反思】在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________ 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的． 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ）2121A ．图（3）、图（4）B ．B ．图（2）、图（3）、图（4）C ．C ．图（2）、图（3）D ．D ．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对D ．3对27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1. 如图，将△ABC 的三边缩小为原来的．任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 周长之比为2:1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1．其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3. 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相12似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中是真命题的有．(填写序号)4. 已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′:A′A＝4:3，则△ABC 与是位似图形，位似比为；△OAB与是位似图形，位似比为．5. 请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）参考答案1．A2．D3．②③4．△A′B′C′ 7:4 △OA′B′ 7:45．解：如图所示：。
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.3节“位似”是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能对位似的概念理解不够深入，难以运用位似知识解决生活中的问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例分析，引导学生深入理解位似的概念，提高学生的实际应用能力。
三. 教学目标1.了解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.能够识别生活中的位似图形，并运用位似知识解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义，位似图形的性质。
2.难点：运用位似知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，学生回答，引导学生主动探究位似的概念。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成实践任务，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的位似图形，如放大或缩小的图片、相似的建筑等。
引导学生观察这些图形，并提出问题：“你们认为这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出位似的概念。
2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，并用具体的实例进行分析。
讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。
让学生通过观察实例，理解并掌握位似的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出生活中的位似图形，并运用位似知识进行分析。
27.3位似
27. 3 位似（一）一、教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．二、重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．3．难点的突破方法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可．例2是教材P61例题，通过例2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上）．并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2 中的图2与图3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键．要及时强调注意的问题（见难点的突破方法④），及时总结作图的步骤（见例2），并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习2），以使学生真正掌握位似图形的概念与作图．四、课堂引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？五、例题讲解例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）六、课堂练习1．教材P61．1、22．画出所给图中的位似中心．1．把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．七、课后练习1．教材P65．1、2、42．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的内部；（3）位似中心在△ABC的一条边上；（4）以点C为位似中心．教学反思27. 3 位似（二）一、教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．难点的突破方法（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．．（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点．．为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k．（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材P63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形．例2是教材P64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同．四、课堂引入1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．五、例题讲解例1（教材P63的例题）分析：略（见教材P63的例题分析）解：略（见教材P63的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．六、课堂练习1． 教材P64．1、22．△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．3．如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．七、课后练习1．教材P65．3，P66．5、82．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．3．如图，将图中的△ABC以A．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．教学反思。
27.3位似
A
D
B E
0 F C
E B O C A F D
思考:判定位似图形或确定位似中心的方法? 两图形是否相似，对应边是否平行（或共线）， 每组对应点所在的直线是否经过同一点
判断下列图形是否是位似图形
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似 图形.
①DE∥BC ②∠AED＝∠B
相似且位似 A ③两个正方形 E 相似但不是位似 B C G D
分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O为
8 6 4 2
A'
A B
2
ห้องสมุดไป่ตู้C' B'
4
C
6 8 9 101112
位似中心，相似比为2，将
△ABC放大，观察对应顶点 坐标的变化，你有什么发
-12 -10-9 -8
-6
-4 -2 O B" -2 -4
C" A"
现？
-6 -8
位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它 的一个以原点O为位似中心，相似比 1 为 的位似图形．
A A' B
-8 -6
8
D6
4 2D' -2C' -2 -4 -6 2 4 6 8
2
B' C -4
分析：问题的关键是要确定位似
图形各个顶点的坐标．根据前面
）．
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
人教版数学九年级下册27.3《位似(1)》教学设计
人教版数学九年级下册27.3《位似（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但九年级学生的空间想象能力和抽象思维能力仍需进一步提高。
因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似图形的性质，能够运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。
2.难点：位似性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图形和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。
4.启发式教学法：引导学生自主探究，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和操作。
2.准备投影仪或大屏幕，用于展示图形和实例。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的位似图形，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考位似图形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示位似图形的定义和性质，引导学生理解和掌握位似的概念。
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
《27.3 位似》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级下册
《位似》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解位似图形概念，掌握位似图形性质。
2. 能够运用位似将图形进行相似变换。
3. 培养观察、分析、归纳和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：位似图形概念的理解和位似图形性质的运用。
2. 教学难点：将位似性质灵活运用到实际问题中。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、几何工具、图片等。
2. 准备教学材料：位似图形相关例题和练习题。
3. 设计导入环节，引导学生进入位似图形概念的学习。
4. 设计探究环节，引导学生通过实际操作和推理，理解位似图形性质。
5. 设计应用环节，引导学生解决实际问题，提高运用位似知识的能力。
6. 准备教学评价工具，对学生的学习情况进行评估。
四、教学过程：1. 引入课题通过展示两张相似的图片，让学生观察并思考这两张图片的相似之处，从而引出位似图形和相似图形的区别。
2. 探索新知(1)位似图形定义：两个图形位似，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。
(2)位似中心：两个图形位似，位似中心只有一个，且在两个图形上对应点的连线上。
(3)探索方法：通过画点和画线两种方法来证明两个图形位似。
(4)位似图形性质：利用位似图形的性质解决实际问题。
3. 实践活动(1)学生动手操作，画一组位似图形。
(2)通过实践活动，加深对位似图形的理解。
4. 课堂小结通过回顾本节课所学知识，让学生对本节课有一个系统的认识，并从中发现自己的不足之处，及时加以弥补。
5. 作业布置(1)巩固本节课所学知识，加深对位似图形的理解。
(2)结合实际生活，利用位似图形解决实际问题。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解位似图形的基本概念和性质。
2. 学生能够应用位似图形解决一些简单的几何问题。
3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解位似图形的性质，掌握其应用方法。
2. 教学难点：将位似图形性质与实际问题的结合应用。
《27.3位似》学历案-初中数学人教版12九年级下册
《位似》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“初中数学课程《位似》”。
位似是初中数学中关于图形变换的重要概念，它涉及到图形的相似性和比例关系，是空间与几何领域的基础知识。
通过本节课的学习，学生将掌握位似的基本概念、性质和判定方法，为后续学习图形变换和几何推理打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解位似的概念，知道位似的图形具有相似性和比例关系。
2. 掌握位似的性质，能够识别和应用位似图形的特征。
3. 学会利用基本图形工具，如直尺、三角板等，画出位似图形。
4. 通过实际问题的解决，加深对位似概念的理解，提高应用能力。
三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和小组讨论，评价学生对位似概念的理解程度。
2. 操作能力评价：通过学生动手操作，画出位似图形，评价学生的操作能力。
3. 应用能力评价：通过解决实际问题，评价学生对位似概念的应用能力。
4. 课堂表现和作业评价：综合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的学习效果。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾相似图形的概念，引出位似的概念，为学习新课做准备。
2. 新课讲解：通过图示和实例，详细讲解位似的概念、性质和判定方法。
3. 操作实践：学生利用基本图形工具，动手画出位似图形，加深对概念的理解。
4. 小组讨论：学生分组讨论位似图形的特征和应用，提高合作学习能力。
5. 总结归纳：总结本节课的学习内容，强调位似概念的重点和难点。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对位似概念的理解和操作能力。
2. 作业布置：布置相关练习题，包括位似图形的识别、画法和应用题等，巩固学习效果。
3. 作业要求：要求学生认真完成作业，注意审题和解题思路的清晰性。
六、学后反思1. 反思学习过程：学生应反思自己在学习过程中的表现，找出不足之处。
2. 总结学习方法：总结有效的学习方法，如通过图示和实例加深理解、通过实际操作提高操作能力等。
3. 提出建议和问题：学生可以提出对课程内容和教学方法的建议和问题，以便教师改进教学。
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A` D` 3
1.5
D
A
O
位似图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比叫做位似比.位似比 等于两个相似图形的相似比
C
B C`
B`
1、对应边互相平行或在一条直线上 位似图形上任意一对对应点到位似中 中心的距离之比叫位似比. 2、位似比等于位似图形的相似比。
应用
以任意点O为位似中心，在O 点与△ABC的同侧画出边长缩小 为原来的一半的△A`B`C` 。 A`
OA ' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2
O
C
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原 来的两倍．
①作射线OA 、OB 、 OC ②分别在OA、OB 、OC 上取 点A' 、B' 、C' 使得 B' OA OB OC 1 OA ' OB ' OC ' 2 B ③顺次连结A' 、B' 、 C' 就是所要求图形
2、位似比等于相似比。
3、利用位似图形可解决实际问题 作用1、可放大或缩小图形
想一想？
1、如果把位似图形放到直角坐标系中， 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
②位似中心到对应点的线段 比与相似比有什么关系？
A` D`
A
D
B` C`
B
C
O
证明：①∵△ABC和△A`B`C`是位似图形 OB交AC，A`C`于点D和D` ∴ △ABC∽△A`B`C` 且D和D`是对应点
AB AD , BAD BAD AB AD
A
∴ △ABD∽△A`B`D`
B
C
C`
O
B`
A`
观看：位似图形的画图题3 如图： △ABC以任意点O为位似中心，画出 正立的边长放大为原来的两倍的三角形。 A`
B` A
B
O
C`
C
结论：△A`B`C`为所求的三角形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D'，使得 OA' OB ' OC ' OD ' 1 3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D'就是所要求的图形．
对应点的连线相交于一点。
1.这样的图形叫什么图形? 1、这样的图形叫位似图形
如果一组图形不仅相似,而且对应点 的连线相交于一点，对应边互相平行 （或在同一条直线上），像这样的两个 图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心。 关键词：相似 对应点的连线相交于一点
1.(A类)判断下列各图形哪些是位似图形：
O
C`
探究：位似图形的性质
1、每组图形的对应边有什么关系？
2、位似图形上任意一对对应点到位 似中心的距离之比与图形的相似比 有什么关系？
位似图形的探究1
如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？
对应点的连线相交于一点
对应点连线相交于一点
对应点连线相交于一点
位似图形的探究2
除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？
C O
A'
A
C'
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’ A B O C B’
C’
• 作出下列位似图形的位似中心：
作出下列位似图形的位似中心
归纳总结：
1、位似图形的概念 相似 对应点的连线交于一点 2、位似图形的性质 1、对应边互相平行或在一条直线上。
2、每组图形的对应点的连线有什么关 系？
1.5 A D 1.7 1.5
D` 3
3
A`
3.4 4 B`
O
C 2 B C`
∠A=∠A`=80° ∠D=∠D`=147° ∠C=∠C`=60°
A` D
C A B C`
D`
B`
共同发现
1、每组图形的形状有什么关系？
形状相同——相似图形
2、每组图形的对应点的连线有什 么关系？
对应边互相平行
根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。
对应边平行
D` D
C
A`
A
B C` B`
对应边互相平行或在一条直线上
探究题（C类）
已知:如图在同一平面内△ABC和△A`B`C` 是位似图形,AA`、BB`、CC`的延长线相交 于点O，OB交AC，A`C`于点D和D`。
试问：①对应边有什么位置关系？
A B A' B' C' O D' C D
OA
OB
OC
OD
2
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四 边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的 反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ， 使得 呢？如果点O取 在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图 形． A
D B D C C' D' B' A' O B A
A
B B` C`
C
步骤： 1、选取中心点 O 2、连结OA、OB、OC。
3、在OA、OB、OC上分别选取A`、B`、 C`，使OA`/OA=1/2、OB`/OB=1/2、 OC`/OC=1/2。
4、连结A`B`，A`C`，B`C`，得△A`B`C`
观看：位似图形的画图题2 以O为位似中心画出 △ABC在O点的异侧边长缩小 A 为原来的一半的三角形。
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似 的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把 幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了 它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放 大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此， 我们可以得到真实的图片和满意的照片．
C
D
E
共同发现
1、每组图形的形状有什么关系？
∴ ∠ABD=∠A`B`D`
A` D`
D
B` C`
B
∴ AB∥A`B`
C
O
证明：②∵ AB∥A`B`
∴∠BAO=∠B`A`O， ∠ABO=∠A`B`O ∴△OAB∽△OA`B`
OA AB OA AB
O
Aห้องสมุดไป่ตู้
A` D`
D
B` C`
B
C
OA=5
,OA`=10
OC= 3.5 ,OC`=7 OB=6 ,OB`=12
五边形ABCDE与五边形ABCDE
图1
O O O
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO
与△CDO
图2
D
A
5
2
C
4 6
E
2.5 O
B
3
2、(A类)这幅图的位似中心 在哪儿?
3、(B类)判断下列命题正确的是（ D ）
4
A、对应边都平行能得到两个图形是位似图形。 B、一组图形是位似图形时，只有对应顶点 3 的连线才过位似中心。 A 1 2 对应点的连线相交于一 C、两个正方形是位似图形。 B 点 D A` D、位似图形是具有某种特殊位置的相似图 B` D` 形。 C