奥数举一反三二年级奥数间隔趣谈二复习过程
二年级奥数(第23-24讲)《举一反三》 位置趣谈
第23讲不会输的游戏【专题简析】小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。
通过数学游戏，不仅能培养我们把实际问题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。
在这些游戏中，想要使拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把物品总数除以每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次的和。
【例题1】桌上有21根火柴，小邱和小红轮流取，每人每次取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。
小红该怎样取才能保证获胜？思路导航：因为每人每次只能拿1根或2根，所以只要小邱先拿，小红就一定能拿到第三根，即小邱拿1根，小红就拿2根，小邱拿2根，小红就拿1根，如此拿下去小红就能把3、6、9、12、15、18、21这些“制高点”掌握在手，从而获胜。
因此只要把火柴总数除以二人每次取火柴的和，如果没有余数，就让双方先拿。
解：小红让小邱先拿，并且每次自己拿的个数和小邱拿的根数合起来是3，则小红保证能获胜。
练习11.小明和小刚一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小明保证获胜吗？2.桌上放着一堆火柴，共56根。
由甲乙两人轮流拿，每人每次拿1至3根，拿到最后一根的人获胜，问该怎样拿才能保证获胜？3.桌上有20颗彩珠，小丽和小兰轮流拿，每人每次只能拿1颗或2颗，谁拿到最后五颗，谁就获胜，小兰该怎样拿才能保证获胜呢？【例题2】甲、乙两名同学从1到30轮流连续报数，谁先报到30这个数，谁就获胜，规定：每人每次最多报三个数，最少一个数。
如甲报1，乙可报2或2，3或报2，3，4；接着甲可报乙报的数后面的1个数或2个数或3个数。
问：有没有必胜的报数策略？思路导航：要想必胜，就要抢到30。
要抢到30，只要捡到26，这时如果对方报27，你就报28，29，30；如果对方报27，28，你就报29，30；对方报27，28，29，你就报30。
同理，要抢到26，只要抢到22。
二年级奥数第10讲 间隔趣谈
第十讲间隔趣谈（二）
在实际生活中，像植树这种特殊问题应用广泛，学会以植树问题的解题方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度，多方位地去思考新的问题。
1.两端都种树，种的棵数比间隔数多1；
2.两端都不种树，种的数比间隔数少1；
3.如果围成一个圆，棵数与间隔数相同。
4.如果要求种的棵数最少，公用的棵数应该越多越好；
5.要求种的棵数最多，应该没有公用的棵数。
动用之些关系，看清题意，就能算出正确的结果。
例1.小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个黄圆片之间再插进1个红圆片。
想一想，一共需要多少个红圆片？
1.在一排12个女生的队伍中，每两个女生中插进一个男生，想一想，一共插进
了几个男生？
2.在学校门口摆了一排菊花，共20盆，每两盆菊花之间插入2盆玫瑰，一共需
要多少盆玫瑰？
3.学校门口左右两边插彩旗，每边先插14面红旗，再在每两面红旗之间插1
面黄旗，一共插了多少面黄旗？
例2.8个同学围成一个圈，每两个同学这间相距2米，这个圈长多少米？
1.圆形花园上每隔4米栽一棵树，一共栽了6棵，这个花园周长是多少米？
2.一个正方形的鱼池，在它的四周每隔6米插一根柱子，一共插了10根，这个
鱼池的周长是多少米？
例3.学校有一个长方形的花坛，要使每条边放5盆花，那么最少在放多少盆花？
1.在一个正方形的池塘边栽树，每边栽4棵，最少要栽多少棵？
2.小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最少要用多少个小圆片？最多要
用多少个小圆片？
3.二（7）班的同学排成4行做操，每行人数相等，小明站在一行中，从左往右
数是第7，从右往左数是第6。
你知道二（7）班共有多少人吗？。
二年级奥数举一反三第七讲-间隔趣谈
第七讲间隔趣谈专题简析:爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1.锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。
解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。
王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成7段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？【思路导航】我们画出把一根木头锯成7段的示意图：由于锯1次,变成2段；锯2次变成3段……因此,锯成7段，需要锯6次，锯的次数比段数少1，锯1次要用3分钟，锯（7-1)次要用多少分钟呢？列式如下：3×（7—1）=18（分）答：需要18分钟。
练习1：1、把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要5分钟,一共要多少分钟?2、20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟,一共需要几分钟？王牌例题2：小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？【思路导航】楼数比楼梯层多1，小明从底楼走到9楼就走了（9—1)层楼。
他从底楼走到2楼用1分钟，就是他每走一层楼要用1分钟.1×（9—1)=8（分）答：他从底楼走到9楼需要8分钟。
练习2：1、小红家住四楼,她从底楼到二楼需要2分钟，那么他从底楼到4楼需要几分钟？2、李明家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，那么他从底楼到五楼需要多少秒？王牌例题3：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路导航】用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完,由此可见每个间隔为10÷（6-1）=2(秒)；敲12下,12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒,所以一共用了2×(12-1）=22(秒）。
列式如下：10÷(6—1）=2（秒）2×(12-1）=22（秒）答：敲12下需要22秒.练习3：1、时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒?2、时钟3点敲3下需要4 秒，那么11点敲11下需要几秒钟？王牌例题4:一根木材，锯成4段用6分钟另有同样的一根木材以同样的速度锯，18分钟可锯多少？【思路导航】一根木材锯成4段，锯了4—1=3（次),每次用了6÷3=2（分）；18分钟就应该锯18÷2=9(次),锯9次一共锯成9+1=10（段）.列式如下：6÷（4—1)=2(分）18÷2=9（次)9+1=10（段）答:18分钟可以锯成10段。
二年级奥数举一反三
第一讲找规律填数研究目标我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数,如果要在一列数后面再写几个数,就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律,找准了规律,就能按规律下去填数了; 按规律填数不是很容易就能填对的,要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识,通过仔细观察,根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系,才能找出数与数之间的排列规律;例题1：按规律填数12、3、5、8、13、、22、3、5、8、12、、例题2：找出下面数的规律,按规律在里填数;11、2、4、8、、230、8、25、9、20、10、、31、2、3、5、8、、例题3：仔细观察,找出规律填数;11 7 4 6 27 1 2 52 6 5 5 4 6 9 88 1 2 15 13 21例题44 6 9 135 9 15 23例题5：找规律,在空白7 6 74 3 4/＼ /＼ /＼ /＼5 2 4 1 4 46 8课堂练习：练习一：15、10、20、、、16021、4、5、9、、、347、29、18、11、、、、499、、、、15、8、7、1练习二：1.找规律填数11、50、2、45、3、40、、、213、7、11、6、9、5、、2.找规律在里填上合适的数13、4、7、11、、240、16、20、8、10、4、、练习三：找规律填数1. 4 1 3 65 7 1 12 8 22.1.找规律,在下图“”处填上合适的数2. 找规律,在下图空白处填上合适的数课外练习：练习一：13、9、12、、、22、、8、、32、、128 练习二：找出规律填数115、5、12、5、9、5、、25、9、10、8、15、7、、第二讲间隔趣谈研究目标两根绳子连起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成5段等等,这是日常中比较特殊的的问题;如果想要做好这类题要多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确答案;这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事;给绳子打结如果不结成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多;同样,如果剪绳子,剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系,解答这类问题就很方便了;例题1：小刚把4条绳子结起来,一共需要打几个结例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆例题3：一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米例题4：一根10米长的绳子,把它剪成2米长的小段,可剪多少段要剪多少次例题5：一根绳子被剪了3次后,平均每段长5米,这根绳子原来总长是多少米课堂练习：练习一：1.小明把5条绳子结起来,一共需要打几个结2.如何把一根绳子从中间剪开,却仍是一根绳子练习二：1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗2.把10根绳子连起来,一共需要打几个结如果要结成一个圆需要结几次练习三：1.一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米2.一根绳子剪了3次后,平均每段长3米,这根绳子原来有多少米练习四：1.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段要锯几次2.一根25米长的铁丝,剪了3次,可以剪成多少段平均每段长多少米练习五：1.一根铁丝被剪了5次后,平均每段长3米,这根铁丝原来总长多少米2.两根同样长的绳子重叠,被剪了3次后,平均每段长2米,你知道这两根绳子总长多少米吗课外练习：练习一：把5根绳子结成一个圆,一共需要打几个结练习二：小红拿了8根绳子结成一个圆,她打了几次结练习三：一根9米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米练习四：一根12米长的铁丝,剪了3次,可以剪成多少段平均每段长多少米练习五：一根木材被锯了4次后,平均每段长4米,这根木材原来总长多少米第三讲火柴棒游戏研究目标用火柴棒做游戏,小朋友感兴趣吗火柴棒游戏中有很多窍门,让我们共同了解火柴棒中的数学,了解数学的奇妙,使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明;用火柴棒摆成的算式,可以根据算式中给的数的特点,移动火柴棒使它变成另一个数,或改变一个运算符号,使等式成立,如果是图形,可以直接拿掉或移动多余的几根火柴,还要考虑让火柴重复使用,这样可增加图形的个数;例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式,但都不能成立,请你只移动一根火柴棒,使算式成立;例题2：一把椅子如图1所示,椅子翻倒还掉了一条腿,请移动2跟火柴,使椅子翻过来,且看上去也不缺少腿;例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗例题4：移动4根火柴,把图1中的斧子变成三个完全相同的三角形;例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形,请你拿走3根火柴棒,使它们变成只有3个正方形的图形,怎么拿法课堂练习：练习一：1.下面的算式是用火柴棒摆成的,等号两边不相等,请移动其中一根使等号成立;2.只许移动一根火柴棒,使等式成立;练习二：1.有用火柴棒摆成头朝上的龙虾,移动3根,使它头朝下;2.先用14根火柴摆成如有图的房子;现在的这座房子面向左,请你移动其中的2根火柴,使这座房子改为面向右;练习三：1.你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗2.你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗练习4：1.下图是用16根火柴棒摆成的,移动6根火柴,使它变成两个相等的正方形;2.移动3根火柴,使下列火柴摆成的图形成“田”字形;练习5：1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形,拿走几根火柴棒,就可以变成5个三角形,怎么拿2.用16根火柴摆成4个相等的正方形,拿掉1根、2根、3根、4根后,还可以摆成4个相等的正方形,应该怎样做课外练习：练习一：移动一根火柴棒使等式成立;练习二：移动3根火柴,使图中的鱼掉个头;练习三：你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗练习四：移动2根火柴,使它变成3个大小一样的正方形;练习五：用12根火柴摆成6个大小一样的三角形,请你拿走3根,还剩下3个大小一样的三角形;第四讲不重不漏研究目标小朋友们,我们已经认识了多图形,如长方形、正方形、三角形等,你会在一个组合图形中,数出这些图形的个数吗注意：要按一定的顺序去数,才能数准确;数图形的个数,不但要有一双好眼睛,还要善于开动脑筋,仔细观察,按顺序分类去数,做到不重复,不遗漏,这样才能数得又快又准;例题1：数一数,下面有几条线段例题2：数一数,图中共有多少个角例题3：数一数,下图中一共有多少个三角形例题4：数一数,右图中有几个正方形例题5：右图中共有多少个小方块课堂练习：练习一：1.数一数,下面中共有多少条线段2.下面给出四个点,每两点之间画一条线段;练习二：1.数一数,下面图像中一共有多少个角2.下面给出了5个点,请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段;再数一数,画成的图形中一共有多少个角练习三：1.中有几个三角形2.数一数,下图中各有多少个三角形练习四：1.数一数,下图中共有多少个正方形2.数一数,下面图形中共有多少个正方形练习五：1.数一数,下图中各有多少个小方块2.数一数,下图中共有多少个小正方形课外练习：练习一：数一数,下图中共有多少条线段练习二：数一数,下图中一共有多少个角练习三：数一数,下图中有多少个三角形练习四：下图中有多少个正方形练习五：下面图中各有多少个小方块第五讲找规律研究目标小朋友,如果给你一组图形,其中有一个图形与其他图形的特征不一样,你能很快辨认出来吗或者先画了几幅图,要你接着画下去,你会画吗这就要比谁的的眼力好了,我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察,比较;要学会这种本领,小朋友一定要认真观察,根据前后几个图形的排列,找出变化的规律,才能推算出下面应该画什么图形;例题1：在下面一组图形中,有一个与其他四个的特征是不相同的,你能找出来吗例题2：比一比,看谁能在最短的时间里,找出完全相同的图形;例题3：仔细观察图1、2、3后,思考接着应该怎么画请画在空格中;例题4：根据规律接着画;例题5：认真观察,找找变化规律,把第三幅图补充完整;课堂练习：1.下面一组图中,其中一个与其他三个是不相同的,你能找出它吗2.你能把与其他不同的找出来吗练习二：1.下面一组图中,有两个是完全相同的,请你找出来;2.下面的五张脸上看上去很相像,比一比,看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸;在编号上打√练习三：1.观察下图中的变化,想一想第4幅图应画上怎样的图形2.请你根据前三个图形变化规律,画出第四个图形来;练习四：1.接着画;2.根据规律看看第三幅图应该怎么画练习五：1.根据前几幅图规律,接着画下去;2.请你根据规律,接着画下去;课外练习：练习一：下面一组图中,有一个是不同的,你能找到它吗练习二：下面图形中,有两幅完全相同,你能找到吗练习三：根据规律接着画;练习四：仔细观察下图,把第三个里画完整;练习五：仔细观察,最后一个图中缺少些什么第六讲锯木头研究目标爬楼梯的层次问题,锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是日常生活中比较特殊的问题,这些问题,看起来比较简单,但计算起来容易发生错误;爬楼梯遇到层次问题,主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的,楼数比楼梯层数多1,锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1,同样敲钟遇到的时间问题,应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1,解答这类问题,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法;例题1：小宁家住小区8楼,他从1楼到2楼用1分钟,那么他从1楼走到家用几分钟例题2：荣荣住的这幢楼共有七层,每层楼梯20级,她家住在5楼,你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层例题3：把一根粗细均匀的木料锯成6段,每段一次需要3分钟,一共要多少分钟例题4：把1根粗细均匀的木头锯成7段,共用30分钟,每锯一次要几分钟例题5：时钟6点敲6下,10秒钟敲完,敲12下需要几秒钟课堂练习：练习一：1.小红家住九楼,她从八楼走到九楼要1分钟,那么她从底楼走到九楼要几分钟2.王师傅家住六楼,他从底楼到三楼要用2分钟;那么他从底楼到六楼要几分钟练习二1.周大勇一边上楼一边数台阶,他走到二楼时,有20级,他家住十一楼,一共有多少级2.小明和小红同住一幢楼,小红家住3楼,小明住6楼,小明说：“我走的楼梯是小红的2倍;”你说对吗为什么1.把一根粗细均匀的木头锯成5段,每段一次要5分钟,一共要多少分钟2.20米长的铁丝,剪成4米长的小段,每剪一次用2分钟,一共需要几分钟练习四：1.王师傅把一根钢筋锯成了10段,一共用了27分钟,他锯一次要用几分钟2.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟,他用了18分钟,把这根铝合金锯成适用的短料,这根铝合金被锯成了多少小段练习五：1.时钟敲4下用了6秒钟,敲6下用几秒2.钟表5点敲5下用4秒钟,那么10点敲10下需几秒课外练习：练习一：小明家住七楼,他从底楼走到二楼要用1分钟,那么他从底楼走到七楼用几分钟练习二：小冬住在大厦11楼,他数了数3楼到5楼有42级台阶,那么他要走多少级台阶才能到自己住的那一楼练习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟,锯成10段,要用多少分钟练习四：3根木料,每段锯成3段,一共用了18分钟,每锯1次要用多少分钟练习五：时钟12秒钟敲7下,敲4下需要几秒钟第七讲巧用余数一研究目标小朋友已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小,利用除数,可以解决许多有趣的实际问题,就看你会不会巧妙的应用了;要解决除数最小、余数最大的问题,最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点就能找出准确答案;要求平均分给几位小朋友,平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使得能够除尽,这样就能符合题意,求出问题的结果;例题1：÷ = (4)例题2：÷ = ……例题3：国庆节快到了,长江大桥上挂彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,一共挂了50只彩灯,第50只彩灯是什么颜色红色的彩灯一共有多少只例题4：有26个苹果,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个例题5：小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花,平均每人做几朵小红要多做几朵才能完成任务课堂练习：练习一：1．÷ = ……3,除数最小是几2. ÷ = 6 ……8,除数最小是几,当除数取最小时,被除数是几练习二：1. ÷7= …… ,余数可以是几,最大余数是几2. ÷6=5…… ,余数取最大时,被除数是几练习三：1.沈老师把54张扑克牌依次发给小强、小英、小丽和小飞,问：第24张扑克牌发给谁谁会拿到最后一张扑克牌2.运动场上有一排彩旗,一共34面,按三面红旗,一面黄旗,两面绿旗依次排列着,这些彩旗中红旗、黄旗、绿旗分别有多少面1．有28个苹果,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个2.学校体育馆要给全校20个班级发乒乓球,现在已知每班分到4只,剩下的只数不够分了,体育馆最多有多少只乒乓球练习五：1.小明带5个小朋友种32棵树,平均每人种多少棵小明要种几棵才能完成任务2.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果,一共拿了42个,平均每人拿几个小林、小邱各多拿几个就能一次拿完课外练习：练习一：÷＝……7,除数最小是几练习二：÷5= …… ,余数可以是几,最大余数是几练习三：学校大门有一串彩灯,按“红、绿、白、黄”的规律排列起来,请算一算,第18只彩灯是什么颜色第25只彩灯是什么颜色练习四：老师拿着一些花,分给16个小朋友,每人3朵,还剩下2朵,问老师拿来了多少朵花练习五：4个西瓜重25千克,每个西瓜的重量都是整千克数,其中一个重一点,其余3个一样重,重的一个西瓜是几千克轻重两种西瓜相差不超过1千克第八讲天平平衡研究目标小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量,可以互相代换,解数学题,经常会用到这种思考方法;进行等量代换时,要选择简单的容易求出结果的两个等式比较,使同一个等式中的未知量或符号越来越少,最后只剩下一个;例题1:1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量= 只兔的重量;例题2：你能动脑筋,想办法使天平平衡吗例题3：例题4：下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17那么,小鸭有几只小猫有几只例题5：有一架天平和一个5克的砝码,用这架天平称出30克的味精,至少要称几次课堂练习：练习一：壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那么,1壶水的重量= 杯水的重量2.小熊种了3个南瓜,他想和小兔换萝卜;小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜,1棵青菜可以换4只萝卜;”小朋友,请你算一算,小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜练习二：想一想,左边的砝码保持不变,怎样使天平平衡1.2.练习三：1.一只梨重多少克2.练习四：1.鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17 鸭的只数=鸡的只数×5,求：鹅有只2.已知：鸡×4=鸭＋鹅鹅=鸭×2如果：鸡=3千克,那么,鸭= 千克鹅= 千克练习五：1.有一架天平只备有一个20克的砝码,要称出140克的物件,只放称三次,应该怎么称2.大勺子一次能装5两油,小勺子一次能装3两油,你能用这两把勺子量出7两油吗课外练习：练习一：练习二：练习三：练习四：如果20只兔子可以换2只羊,9只羊可以换9头小猪,8头小猪可以换2头牛;那么用5头牛可以换只兔子;练习五：有一架天平和两个砝码,一个5克,一个3克,怎样才能称出2克白糖每个砝码只能用一次第九讲学习一笔画研究目标一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不重复,它是一种有趣的数学游戏,那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点;例题1：一些平面图形是又点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,每个图中的每个点和线的连接情况如何例题2：观察下列图形,那个图形可以一笔画成怎么画例题3：下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C;那么两人谁最先到达例题4：下图图1能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形例题5：邮递员叔叔要向一个居民小区送信,怎么样走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短课堂练习：练习一：1.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点;2.数一数下面图形有几个双数点分别是哪些点练习二：1.下面图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能请说明理由;2.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成怎么画练习三：1.下图是某新村小区主干道平面图;甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍的所有主干道,最后到达C;问谁能最先到达C2.一只蚂蚁分别从A点和B点出发,爬遍所有的小路;如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少练习四：将下图改成一笔画;练习五：1.下图是一个小区中花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗入口和出口应该设计在哪儿呢2.下面是“儿童乐园”平面图,出口应没在哪里才能不重复地走遍每条路课外练习：练习一：数一数下面图形有几个单数点练习二：下列图形能一笔画成吗为什么练习三：甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发,哪辆车能最先行驶完所有的路线练习四：园林工人在花园浇花,怎样才能不重复地走遍每一条小路第十讲凑整速算一研究目标同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法,有时根据题目里几个数的特点,采用一些简便、快速的方法计算,不仅可以节省时间,还可以保证计算正确;这种练习可以训练思维的灵活性,提高计算能力;三个数相加减时为了使计算又快又准确,可以把相加能凑成整百、整十的数当作整百、整十数算;注意：多加了要减,少加了要补；多减了要补,少减了再减; 例题1：计算：37+5+45例题2：计算：32+25+8+5例题3：计算：39+39例题4：计算：141-102例题5:182-23-37和182-23+37的结果相等吗哪一种计算比较简便不简便的式子可怎样改成简便计算182-23-37182-23+37=159-37 =182-60=122 =122课堂练习：练习一：+24+6 78+16+4+46+2 54+68+46练习二：用简便方法计算+24+33+16 28+67+2+3+27+14+13 23+14+17+16练习三：用简便方法计算+59 196+97+49 37+38+39练习4：用简便方法计算+67 176-96+199 1230-997练习五：用简便方法计算1.94-51-19181-26-342.249-117-8385-26-44课外练习：练习一：用简便方法计算46+7+23 19+9+71练习二：用简便方法计算19+35+21+5+7 34+39+16+11练习三：用简便方法计算37+37+37 49+48练习四：用简便方法计算374+99 623-98练习五：用简便方法计算128-64-36256-57-93第十一讲画图解题研究目标小朋友,你喜欢小动物吗每只动物都只有一个头,可腿的条数却有多有少;把不同动物关在同一个笼子里,告诉我们它们头的个数和腿的条数,我们怎样知道笼子里的小动物各有多少只呢下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”,这种方法会给我们解答这类问题带来方便;用“画图凑数法”解这类问题时,先假设全部是腿数少的动物,这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少,再根据两种动物腿数的差,用少的腿数除以腿数差,就得到腿数多的动物只数;例题1：鸡和兔在同一个笼子里,一共有三个头8条腿,你知道有几只鸡、几只兔吗例题2：鸡兔同笼,共10个头,26条腿,笼里有几只鸡、几只兔例题3：蛐蛐和蜘蛛共15只,腿100条,蛐蛐和蜘蛛各有多少只例题4：一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共12辆,数数车轮共有27个,问有几辆自行车几辆三轮车例题5：小林共有16枚硬币,有5角和1角两种,它们合在一起共有4元4角;5角和1角的硬币各有几枚课堂练习：练习一：1.蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿,如果蛐蛐和蜘蛛共有3只,腿有22条,你知道有几只蛐蛐和几只蜘蛛吗2.如果5分硬币和2分硬币共3个,合起来是9分,你知道有几个5分硬币、几个2分硬币吗练习二：1.鸡兔同笼,共有8个头,22条腿,有几只鸡、几只兔2.鸡兔同笼,共有9个头,28条腿,笼中的鸡兔各有多少只练习三：1.蛐蛐和蜘蛛共有8只,腿54条,蛐蛐和蜘蛛各几只蛐蛐有6只脚,蜘蛛8只脚2.笼中有兔又有鸡,数数腿26条,数数脑袋11只,问有几只兔子几只鸡练习四：1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮共有26个,问车棚里自行车有几辆三轮车有几辆2.停车场停着大汽车和小汽车共14辆,大汽车有6个轮子,小汽车有4个轮子,现在两种汽车共有72个轮子,问大汽车和小汽车各有几辆练习五：元钱买8角邮票和4角邮票,共买17张,问两种邮票各多少张2.小白兔采蘑菇晴天每天可以采20个,雨天每天可以采12个;它一连采了8天,一共采了112个蘑菇;这8天中有几天是雨天课外练习：练习一：自行车和三轮车共有3辆,共有8个轮子,你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗练习二：蛐蛐和蜘蛛共12只,腿82条,它们各有几只练习三：有5元的和2元的两种游艇票共18张,总钱数是66元,问每种游艇票各几张第十二讲重叠问题研究目标小朋友,有些图形的变化比较复杂,不能一下子看出它们的变化规律,我们通过仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验等过程,就能发现图形的变化规律,得出正确的答案;我们从图形的形状、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析比较,找出规律后,再按规律填选出图形来,填选好图形后还要回头检验一下,这个图形是否符合条件;例题1：第四幅图接着应该怎样画请画在空格里;例题2：把A、B两个图形重叠后,变成下边的哪个图形能选出来吗例题3：将A、B两个图形重叠后,变成下面的哪个图形例题4：观察图形的变化规律,选出合适的图形,把序号填在括号中;例题5：在空格里画出适当的图形;课堂练习：练习一：1.仔细观察,第四幅图应该怎么画2.想一想,第四幅图填什么练习二：1.2.练习三：1.将A、B两图形重叠后,变成下边的哪一个图形2.画出A、B两个图形重叠后所得的新图形;练习四：1.想一想,下面的空格内应填几号图形2.在下面的五个图形中选择一个画在空格处;练习五：1.想一想,在空格里填上适当的图形;2.观察图形的变化规律,推断出问号是什么图形课外练习：练习一：补全空格;练习二：练习三：画出A、B两个图形重叠后所得的新图形;练习四：先观察图形的排列规律,再选择一个合适的图形,将序号填在处;练习五：根据规律,推断出问号处是什么图形。
奥数举一反三二年级奥数间隔趣谈二复习过程
间隔趣谈二一、考点，难点回顾1、两端都栽，间隔比棵树少12、爬楼梯问题、敲钟问题、挂灯笼问题二、知识点回顾栽树的学问真不少,这里面有许多有趣的问题。
做这类题目要多动脑筋,弄清题意,理解树的棵数与间隔数的关系"问题就会迎刃而解了。
有关栽树的问题,应该注意:如果起点和终点都栽，树的棵数比间隔数多l;如果起点和终点不栽,树的棵树比间隔数少1在解答这类应用题时,应该看清题目要求,然后根据棵数与间隔数的关系,结合已知条件和问题,找到解决问题的方法.三、典型例题及课堂练习王牌例题1学校门前的一条道路长42米,从头到尾栽树,每隔7米栽一棵,一共能栽几棵树?【思路导航】每隔7米栽一棵树,42米里面有6个7米，这个6其实就是化42米平均分成了尾都要栽树,所以树的棵数要比间隔数多1,即6+1 =7(棵)，也就是说棵数比间隔数多1，如图:(7棵树，6个间隔)42+7=6(个)6÷1=7(棵)答:一共能栽7棵树.举一反三11.在一条长15米的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆了多少盆花?2.平平在桌上摆小棒,每隔8厘米摆一根,到40厘米处可摆几根?3.在2根10米长的绳子上绑气球,从头开始每隔5米绑一个,一共绑了多少个气球？王牌例题2少先队员们在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了 72棵树，这条路长多少米？【思路导航】在路两旁共栽72棵树，路的每边应栽72÷ 2 =36(棵）。
由于起点和终点各栽一棵，因此36棵树之间应有36 —1 = 35(个)间隔。
每隔5米栽一棵树，要求路的总长，其实就是求35个5米是多少。
列式如下：72÷ 2 = 36(棵)36 —1 = 35(个)5×35=175(米)答：这条路长175米.举一反三21.少先队员们在路的两旁每隔2米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了 42棵。
这条路长多少米？2.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼.起点和终点都挂，共挂了 12个.每根绳子长多少米？3.—条路长25米.少先队员们在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12棵树，每两棵树之间相隔多少米？王牌例题3学校门口的一条路长20米,路的两边从头到尾都栽树,每隔2米栽一棵,一共要栽多少棵?【思路导航】根据题意，路的两旁每隔2米栽一棵树,20里面有几个2就有几个间隔:20÷2=10(个).因为从头到尾都要栽,所以树的棵数比间隔数多1,10+1=11(棵),路的两旁一共要栽11×2=22(棵).列式如下:20÷2+1=11(棵)11×2=22(棵)答:一共要栽22棵树。
二年级奥数(38讲)《举一反三》第6讲 间隔趣谈
1
练习 2 1．丽丽打了 8 个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？
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科技新闻网: 科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内答案 练习 1 1.4 个 2.7 个 练习 2 1.8 根 2.10 个 3.19 个 20 次 练习 3 1.2 米 2.3 分米 3.18 米 练习 4 1.8÷2＝4（段）4－1＝3（次） 2.12÷3＝4（段） 4－1＝3（次） 3.4+1＝5（段） 25÷5＝5（米） 练习 5 1.20÷4+1＝6（个） 2.64÷8+1＝9（枝） 3.35÷5+1＝8（颗）
第 6 讲 间隔趣谈 【专题简析】
两根绳子结起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪 4 次被剪 成了 5 段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。想要做好这类题，需要我们多动脑筋， 多动笔画画，才能找到正确的答案。这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题。给绳子打结 如果不练成一个圆，打结的次数比绳子的根数少 1；如果结成 1 个圆，打结的次数与绳子的 根数同样多。同样，如果是剪绳子，那么剪成的段数比剪得次数多 1. 【例题 1】小刚把 4 根绳子连起来成一条绳子，一共需要打几个结？ 思路导航:解这种题，可以画图解答。如图：
二年级奥数《举一反三》复习过程
年级奥数《举一反二》二年级奥数1－40 周第三周：《按规律填数》（1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）。
（2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）。
（3）0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）。
（4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。
（5）30，15，14，7，6，（），（）。
（6）4，6，9，13，（18 ）。
（7）5，9，15，23，（33 ）。
（8）（8, 13, 18）,（12,口，24）,（16, 23, 30）。
（9）0， 1 ，4，9，（），（），36。
（10）2, 4,（）,（）32, 64。
（11）1, 3, 7,（15 ）31。
第六周：《趣味数学一》1 、盒子里有红球和黄球各8 个,最多摸出几个球,才能保证有两种颜色不相同的球？2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒,它们的形状、大小完全一样,如果不用眼睛看,要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球,至少必须摸出几粒？3、在367 个七岁小朋友中,至少有几个小朋友是同月同日生的？4、一只小兔5 分钟吃一棵菜, 5只小兔同时吃5 棵同样大的菜需几分钟？5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟,照这样的速度, 7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？6、5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉1 00只老鼠需要多少只猫？7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30 小时太阳会出来吗？”8、甜甜小朋友将30 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？9、兔妈妈把12 根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？10、小红把13 根小棒分成数量不等的4 堆，问最多的一堆中有几根小棒？11、如果要把18 枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？第十周：《趣味数学二》1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5 人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4 名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6 人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐 5 人，至少几次才能使大家全部过河？5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8 人，另一种是小轿车，每辆可乘3 人，可怎样派车？哪种方案最好？6、一个旅游团共有62 人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3 人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。
二年级奥数举一反三第七讲间隔趣谈
第三讲间隔趣谈专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。
锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。
解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。
典型例题：爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。
9-1=8（次） 8×7=56（分）答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。
例2.每两棵树之间的距离是5米，小明从第一课树跑到第十棵树，他一共跑了多少米？间隔距离×间隔数=总长度，已知条件已经告诉我们间隔距离是5米，间隔数不知道，从第一棵到第二棵只有1个间隔数，从第一棵到第三棵有2个间隔数.......,总结得出间隔数要比棵数少1，所以间隔数=棵树-1=10-1=9（个）10-1=9（个）5×9=45（米）答：他一共跑了45米。
例3：小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？【思路导航】楼数比楼梯层多1，小明从底楼走到9楼就走了（9—1）层楼。
他从底楼走到2楼用1分钟，就是他每走一层楼要用1分钟。
1×（9—1）=8（分）答：他从底楼走到9楼需要8分钟。
例4.时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？【思路导航】用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。
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间隔趣谈二
一、考点，难点回顾
1、两端都栽，间隔比棵树少1
2、爬楼梯问题、敲钟问题、挂灯笼问题
二、知识点回顾
栽树的学问真不少,这里面有许多有趣的问题。
做这类题目要多动脑筋,弄清题意,理解树的棵数与间隔数的关系"问题就会迎刃而解了。
有关栽树的问题,应该注意:如果起点和终点都栽，树的棵数比间隔数多l;如果起点和终点不栽,树的棵树比间隔数少1在解答这类应用题时,应该看清题目要求,然后根据棵数与间隔数的关系,结合已知条件和问题,找到解决问题的方法.
三、典型例题及课堂练习
王牌例题1
学校门前的一条道路长42米,从头到尾栽树,每隔7米栽一棵,一共能栽几棵树?
【思路导航】每隔7米栽一棵树,42米里面有6个7米，这个6其实就是化42米平均分成了尾都要栽树,所以树的棵数要比间隔数多1,即6+1 =7(棵)，也就是说棵数比间隔数多1，如图:
(7棵树，6个间隔)
42+7=6(个)
6÷1=7(棵)
答:一共能栽7棵树.
举一反三1
1.在一条长15米的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆了
多少盆花?
2.平平在桌上摆小棒,每隔8厘米摆一根,到40厘米处可摆几根?
3.在2根10米长的绳子上绑气球,从头开始每隔5米绑一个,一共绑了多少个气球？
王牌例题2
少先队员们在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了 72棵树，这条路长多少米？
【思路导航】在路两旁共栽72棵树，路的每边应栽72÷ 2 =36(棵）。
由于起点和终点各栽一棵，因此36棵树之间应有36 —1 = 35(个)间隔。
每隔5米栽一棵树，要求路的总长，其实就是求35个5米是多少。
列式如下：
72÷ 2 = 36(棵)
36 —1 = 35(个)
5×35=175(米)
答：这条路长175米.
举一反三2
1.少先队员们在路的两旁每隔2米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了 42棵。
这条路长多少米？
2.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼.起点和终点都挂，共挂了 12个.每根绳子长多少米？
3.—条路长25米.少先队员们在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12棵树，每两棵树之间相隔多少米？
王牌例题3
学校门口的一条路长20米,路的两边从头到尾都栽树,每隔2米栽一棵,一共要栽多少棵?
【思路导航】根据题意，路的两旁每隔2米栽一棵树,20里面有几个2就有几个间隔:20÷2=10(个).因为从头到尾都要栽,所以树的棵数比间隔数多1,10+1=11(棵),路的两旁一共要栽11×2=22(棵).列式如下:
20÷2+1=11(棵)
11×2=22(棵)
答:一共要栽22棵树。
举一反三3
1.一条路长100米,少先队员们在路的两旁每隔5米栽一棵树,从头到尾一共要栽多少棵树?
2.一条路长200米,工人叔叔在路的两旁每隔10米竖一根电线杆,从头到尾一共要竖多少根电线杆?
3.一座桥长30米,在它的两边每隔5米有一盏灯,第一盏灯在桥的起点,最后一盏灯在桥的终点,桥上一共有几盏灯？
王牌例题4
两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？
【思路导航】根据题意，画出示意图：
从图中可以看出，种5棵树，两幢楼之间应有6个间隔。
也就是说如果在两幢楼之间种树，树的棵树比间隔数少1.每隔2米种一棵树，两幢楼之间相距6个2米，2×6=12(米)。
列式如下： 5+1=6(个) 2×6=12(米)
举一反三4
1.两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间
相距多少米？
2.两根栏杆之间每隔5米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏
杆之间相距多少米？
3.两幢楼之间每隔2米种一棵树，一共种了4棵树，这两幢楼之间
相距多少米？
王牌例题5
两幢楼之间相距12米，每隔2米种一棵树，一共种了几棵树？
【思路导航】由上例可知:在两幢楼之间种树，由于两边有楼房不能种树，因此树的棵树=间隔数-1.两幢楼之间相距12米，每隔2米
种一棵树，可求出有12÷2=6（个）间隔，即一共种了6-1=5(棵)树。
列式如下：
12÷2=6（个）
6-1=5(棵)
答：一共种了5棵树。
举一反三5
1.两幢楼之间相距18米，每隔3米种一棵广玉兰，一共种了几棵广
玉兰？
2.学校前后楼之间相距10米，为了迎接校庆，准备每隔10分米插
一面彩旗，一共需要多少面彩旗？
3.两根柱子相距27分米，在两根柱子之间每隔3分米挂1个彩球，
柱子上不挂，挂两排，一共需要多少个彩球？。