第三章概率的进一步认识3.1

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第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性

第2课时利用概率判断游戏的公平性知识点用概率判断游戏的公平性1. 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写出一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )A．对小明有利 B．对小亮有利C．公平 D．无法确定对谁有利2．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”3．甲、乙两人轮流报数，规定第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数．这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到20，谁就得胜，那么这个游戏( )A．是公平的B．不公平，偏向先报数者C．不公平，偏向后报数者D．无法确定4．A，B两组卡片共5张，A组三张卡片分别写有数字2，4，6，B组两张卡片分别写有数字3，5.这5张卡片除了数字不同外其余均相同．随机地分别从A，B两组卡片中各抽取一张，若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？5．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．6．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，则摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．详解1．C2．D [解析] 画树状图得：因为P (正，正)＝14，则出现其他结果的概率为34.A 项，把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”时，两人获胜的概率都为12，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；B 项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜的概率都为14，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；C 项，∵小明获胜的概率为14，小刚获胜的概率为34，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；D 项，把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”，此时游戏不公平，故此选项错误，符合题意．3．B [解析] 因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，14，17，20报数，故第一个人必胜．4．解：不公平．理由：列表如下：由上表可知，共有6种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的结果有4种， ∴P (甲获胜)＝46＝23，P (乙获胜)＝26＝13.∵P (甲获胜)≠P (乙获胜)，∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平． 5．解：(1)画树状图如下：或列表如下：∵所有等可能的结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P (小明获胜)＝412＝13. (2)这个游戏不公平．理由：∵P (小明获胜)＝13，∴P (小东获胜)＝1－13＝23＞13，∴这个游戏不公平．6．解：(1)根据题意，妹妹去听讲座的概率为2x 2x ＋3x ＝25，小明去听讲座的概率为3x2x ＋3x ＝35. ∵35>25，∴这个办法不公平． (2)当x ＝3时，他们的机会均等；当1<x <3时，对妹妹有利；当x >3时，对小明有利．理由：取出3个白球后，妹妹去听讲座的概率为2x 2x ＋3x －3，小明去听讲座的概率为3x －32x ＋3x －3，∴当2x ＝3x －3，即x ＝3时，他们的机会均等；当2x >3x －3且3x －3>0，即1<x <3时，对妹妹有利；当2x<3x－3，即x>3时，对小明有利．。

九年级数学第3章概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率

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知识点用树状图或表格(biǎogé)求概率
1.(2018四川攀枝花中考)布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 ( )
A. 4
B.2
C2 .
1 D.
9
9
3
3
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答:七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率是 1 .
2
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题型二跨学科问题例2 如图3-1-5①所示,有一条电路AB由图示的开关控制,任意地闭合两个开关. (1)请你补全如图3-1-5②所示的树状图; (2)求使电路形成通路的概率.
图3-1-5
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16 4
4.(2016辽宁沈阳中考)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”
比赛活动(huódòng),诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字
母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在3张完
全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面
上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记
成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
.
答案 1
4
解析设4个组分别是1,2,3,4, 画树状图如图.
根据树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组
的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P= 12/7/2021 第二十八页，共九十九页。
= 4. 1
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北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识第一讲用概率判断游戏规则的公平性

解：列出得到的两数字之和的所有可能的结果如下：
转盘摸球 1 3
2 6＋1＝7
2＋3＝5 4＋3＝7 6＋3＝9
5
2＋5＝7 4＋5＝9 6＋5＝11
共有 9 种等可能的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3 种，“和为 7 的倍数”的有 3 种， ∴P(小杰赢)＝39＝13， P(小玉赢)＝39＝13. ∴游戏是公平的．
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可
能出现的结果．
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
转盘摸球
2
4
6
1
(2，1) (4，1) (6，1)
3
(2，3) (4，3) (6，3)
5
(2，5) (4，5) (6，5)
(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
解：所有可能结果如下表：
红1
红2
白1
白2
红1
(红2，红1) (白1，红1) (白2，红1)
红2 (红1，红2)
(白1，红2) (白2，红2)
白1 (红1，白1) (红2，白1)
(白2，白1)
白2 (红1，白2) (红2，白2) (白1，白2)
(2)若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球的颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．解：不公平．理由如下：由(1)知共有 12 种等可能的结果，其中摸到两个小球的颜色相同的有 4 种，摸到两个小球的颜色不同的有 8 种， ∴甲获胜的概率为142＝13，乙获胜的概率为182＝23. ∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
北师版九年级上
第三章概率的进一步认识

九年级数学第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第2课时概率与游戏的综合运用教学

Image
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课堂小结
配紫色
配红色+蓝色=紫色
概率与游戏(yóuxì)的综合应用判断(pànduàn)游戏公平性判断游戏参与者获胜的概率是否相同
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内容(nèiróng)总结
3.1 用树状图或表格求概率。3.1 用树状图或表格求概率。2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,
（重点、难点）
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导入新课
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由
转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色(hóngsè)，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
白红
黄蓝
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
120° 红2 蓝
红1
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意(zhù yì)些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
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例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同(xiānɡ tónɡ)了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个
小颖制作(zhìzuò)下图：
开始(kāishǐ)
A盘
蓝色
红色
B盘
蓝色
红色蓝色
红色
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.
所以配成紫色的概率P = . 1
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北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第三章概率的进一步认识第3课时利用概率玩转盘游戏

2．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( C )
A．12
B．14C．152 NhomakorabeaD．172
3．(郑州一中模拟)如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成
四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘
北师版
第三章概率的进一步认识
3．1 用树状图或表格求概率
第3课时利用概率玩转盘游戏
知识点：概率在游戏中的应用
1．转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图，转动两个分别被均匀分成 4 等份和 3 等份的转盘各一次，配紫色成功的概率是( C )
A．12
B．13
C．14
D．32
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有 6 种等可能出现的结果，其中配成紫色的有 3 种，配不成紫色的有 3 种， ∴P(小颖)＝36 ＝21 ，P(小亮)＝36 ＝21 ，因此游戏是公平
7．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).
停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，
则记录的两个数字都是正数的概率为( C )
A．18
B．16
C．14

新北师大版九年级上册初中数学 3.1.1用树状图或表格求概率教学课件

故共有m·n·k…种可能情况，再分别计算各类情况的概率．
第十二页，共二十三页。
新课讲解
练一练
1.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A
A ．1 3
B. 2 3
C. 1 6
D. 1 9
第十三页，共法求概率
第三章概率的进一步认识
3.1用树状图或表格求概率
3.1.1用树状图或表格求概率
第一页，共二十三页。
学习目标
1.掌握用树状图列举所有等可能结果求概率. （重点）
2.掌握用表格列举所有等可能结果求概率. （重点）
第二页，共二十三页。
新课导入
知识回顾
1、什么叫事件的概率？
2、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，
问题
掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少?
我们用表25. 2.6来列举所有可能得到的点数之积.
第十四页，共二十三页。
这一问题的树状图不如列表的结果简明
新课讲解
典例分析
例
一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相
同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
=
。
第三页，共二十三页。
新课导入
• 连续掷两枚骰子，恰好两枚骰子的和为10的概率有多少？
第四页，共二十三页。
新课导入
思考
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下：

北师大版数学九年级上册 3.1 用树状图或表格求概率第1课时教案

北师大版数学九年级上册 3.1 用树状图或表格求概率第1课时教案第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第1课时整体设计教学目标【知识与技能】1.通过大量试验发现概率的大小.2.会用树状图或表格求概率.【过程与方法】通过试验活动培养学生发现、总结问题的能力.【情感态度与价值观】培养学生的交流与合作意识.教学重难点【重点】用树状图或表格求概率.【难点】通过大量试验发现概率的大小.教学准备【教师准备】试验用的表格、硬币等.【学生准备】复习有关概率的知识.教学过程新课导入导入一:抛两枚一模一样的质地均匀的正方体骰子可能出现哪些结果它们发生的可能性是否一样向上点数一样的可能性又是多少这些问题都可以用画树状图法或列表法进行求解.导入二:十一黄金周期间,梁先生驾驶汽车从甲地经乙地到丙地游玩.甲地到乙地有三条公路,乙地到丙地也有三条公路,每条公路的长度如图所示,梁先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路正好是最短路线的可能性是多少说说你是怎么算出来的.新知构建[过渡语]抛两枚硬币正反面朝上的概率情况是怎样的探究活动一:这个游戏公平吗小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.师生活动:学生分小组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.教师参与到学生当中,给有困难的学生个别指导.[设计意图]本课问题情境的建立可以立足于自己班级学生的实际情况,也可以采用不同的问题环境进行呈现,不需要局限于电影票.这样可以很好地吸引学生的参与,引发热烈的研究兴趣.教师提问:(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果它们发生的可能性是否一样(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果它们发生的可能性是否一样(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果它们发生的可能性是否一样如果第一枚硬币反面朝上呢学生思考并回答问题.教师活动:我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果:第一枚硬币和第二枚硬币所有可能出现的结果总共有4种,每种结果出现的可能性相同,其中:小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是.小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是.小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是.因此,这个游戏对三人是不公平的.探究活动二:验证游戏的公平性.师发给学生下面表格:情况正,正正,反反,正反,反次数每个小组做20次试验,汇总后看看结果如何总结:在计算复杂事件发生的概率时往往采用画树状图或列表格法(下面统称列表法)进行分析,利用树状图或表格,可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件,列表法适合两步完成的事件.[知识拓展]在利用画树状图法或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必须相同,把可能性不同的情况当成等可能的情况处理是错误的.课堂小结检测反馈1.从1,2,-3三个数中,随机抽取2个数相乘,积为正数的概率为()答案:2.小刚3掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的6个面分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为()答案:3.我们可以用和的方法来计算发生的概率.答案:列表法画树状图随机事件4.用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫,用画树状图的方法列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫.答案:列表法树状图法板书设计第1课时1.探究活动一树状图法列表法2.探究活动二布置作业【必做题】教材第62页习题3.1的1,2题.【选做题】教材第62页习题3.1的3题.。

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第三章概率的进一步认识
第1课表格法求概率——两步的概率问题
一、探索新知
例1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球记下颜色不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率.
变式：上题中改为“记下颜色放回”，其它条件不变，求两次都摸到白球的概率.
及时训练：
1.用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏（一红一蓝配出紫色），每个转盘都被分成面积相等扥几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果配出了紫色，那么他就赢了，求游戏者获胜的概率.
2. 我校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门. 该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，刘老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
二、巩固训练
1.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A. B. C. D.
2. 某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购
．B．C．D．
这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）
A. B. C.D.
4. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是________.
5. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任抽出两个组成一个两位数，则这个两位数卡片上的数是3的倍数的概率是.
6.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
7.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．。

第三章 概率的进一步认识3.1