棱锥1

B' C ' SH ' 同理 SA' SH ' . A' H ' // AH , 由此得 AB SA SH
A' B' B' C ' SH ' . AB BC SH
因此，截面A’B’C’D’E’ ∽ABCDE 2 2 S A'B'C 'D'E ' A' B' SH ' . 2 2 S ABCDE AB SH
作业布置 习题9.8： 2、3、5
门闩。《北齐书·窦泰传》：“其人入数屋，俄顷而去。旦视关键不异，方知非人。”指装在物体上作关闭用的器件。 宋周煇《清波杂志》卷二：“ 元丰 间，亦有守边者，一夕失城门锁，亦不究治，但亟令易而大之。继有得元 锁来归者，乃曰：‘初不失也。’ 使持往合关键，蹉跌不相入。” 机关，机械装置。清袁枚《新齐谐·铜人演<；西厢>；》：“西洋贡铜伶十八人，能演《西厢》一部。人长尺许，身躯耳目手足悉铜铸成。其心 腹肾肠皆用关键凑接，如自鸣钟法。” ； /s/blog_13002ab1a0102xg8o.html jeh50mcg 比喻事物最关紧要的部分；对事情起决定作用的因素。秦牧《艺海拾贝·鹦鹉与蝴蝶鸟》：“而这里面有一个关键性的问题，就是作品应该有荡 气回肠的感人力量。” 比喻禁约。《魏书·萧宝夤传》：“如不限以关键，肆其傍通，则蔓草难除，涓流遂积。”比喻诗文的结构。宋周必大《二老堂诗话·东坡寒碧 轩诗》：“苏文忠公 诗，初若豪迈天成，其实关键甚密。” 明胡应麟《少室山房笔丛·九流绪论下》：“古今文章之关键，亦间有相通者。”比喻咽喉要地。《清史稿·兵志九》：“李宗羲以苏松之门户， 吴淞为要，长江之关键，江阴为先。” 凝总会主动在爹娘面前自揽责任；而二公子无论是得了什么好吃的，好玩的，自己舍不得吃舍不得玩，都会带回府里先交给冰凝。因此，兄妹情 深四个字，根本表达不了他们兄妹两人的全部情谊。要不是到京城任职，二公子才不会舍了妹妹壹个人在湖广。二公子真是少年得志！五年前， 才二十来岁就任翰林院检讨。这翰林院号称“玉堂清望之地”，能够跻身其中，绝对是非同凡响的人物，更何况是壹个才二十出头的青年才俊。 当年二公子赴京任职的时候，年老夫人担心他的妻子身体不好，侍妾张氏刚刚进门，不想被那个侍妾借机夺了年二少奶奶的管家权，思前想后， 决定派养女玉盈随他壹同进京。第壹卷 第六章 玉盈玉盈6岁的年纪来到年总督府上。她的父亲是年总督大人的多年故交，在她6岁那年，父母双 双因染时疫病故，年总督就派人将她从苏州接到湖广的总督府，虽然比冰凝大两岁，但正好两个女娃娃可以做个伴。于是两个半路丫鬟妹开始了 壹起读书，壹起学女红，壹起玩耍的年府生活，慢慢地，两个人就好得像两个双生子似的。年老夫人也乐得两个姑娘形影不离的样子，无论是衣 裳、首饰，还是规格、用品，也从来都是两人壹模壹样的，从不因玉盈是养女而有什么不同。然后，就是壹眨眼的功夫，两个女娃娃就长成了大 姑娘。大姑娘了，两姐妹的脾气、禀性、样貌、才学也越发地各不相同起来。冰凝是外表柔弱，内心刚强，任谁也想不出，这么壹个貌美如仙女、 柔弱如杨柳的小姑娘，却是个倔强、不服输、侠肝义胆、嫉恶如仇的硬脾气。那玉盈却是正正好相反，表面上风风火火、办事干净麻利，内心却 是极为敏感，脆弱得不行。也难怪，她是养女，虽然年老夫妇壹直将她当亲生女儿看待，但她总是没来由地有壹种自卑感。玉盈比冰凝大三岁， 但生得没有冰凝漂亮，冰凝是万里挑壹的没钕，玉盈是清秀可人的小家碧玉：也是鹅蛋小脸，弯弯细眉，与冰凝那双水汪汪的大眼睛不相同的是， 玉盈长着壹双凤眼，此外，她还操有壹口吴侬软语，煞是动听。这玉盈样貌没有冰凝好、学业没有冰凝好，但是，她的管家本领却是与生俱来， 好得很。她办事既利落又公道，年夫人偶尔不在府的时候，才十来岁的娃娃，竟是将诺大个年总督府维持得井井有条。这也是年夫人决定派她随 二公子壹同进京的原因，有玉盈这么壹个精通府务的人照料二公子，她就放心踏实多了。在京城期间，年二公子衙门当差，二嫂踏实养病，玉盈 管家，过得还算顺利。可是好景不长，也是二嫂没有福份，养了多年的病，终究也是没有好起来，突然就故去了。这二嫂是大学士明珠的孙女， 纳兰性德的侄女。年家和明珠府都是豪门望族，因此，丧事的规格极高，礼仪非常隆重。而承担这个重任的，就是
SABC
SA'B'C ' 1 . 根据棱锥截面的性质，有 SABC 4 3 3 2 2 S A'B'C ' ( l h ). 4
3 3 2 AB 4 3( l 2 h2 ) 3 3 ( l 2 h2 ) 4 4
课堂练习 1. 下列命题是否正确？如果正确，请给出证明; 则请举出反例。 （1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形； （3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； （4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相 等。 2. 已知一个正六棱锥的高为h，侧棱为 l ，求它 的底面边长和斜高。
例1 如图，已知正三棱锥S—ABC的高SO=h， 斜高SM=l，求经过SO的中点且平行于底面的截 面 A' B' C ' 的面积。
解：连结OM、OA. 在Rt SOM 中， OM l 2 h2 . 因为棱锥S—ABC是正棱锥，所以点O是正三角 形ABC的中心。 AB 2 AM 2 OM tan60o 2 3 l 2 h2 ,
S A'B'C ' D' E ' SH ' 并且 . 2 S ABCDE SH
2
证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB, B’C’//BC, C’D’//CD, …。因而∠A’B’C’=∠ABC, ∠B’C’D’= ∠BCD, …。又因为过SA、SH的平面 与截面和底面分别交于A’H’和AH，
（2）表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点， 或者底面一条对角线端点的字母来表示。 （3）分类：棱锥的底面可以是三角形、 四边形、五边形‥‥‥我们把这样的 棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱 锥。
2、棱锥的性质 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面相似，并且它们面积和的比等于截得 的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。 已知：如图，在棱锥S—AC中，SH是高，截面 A’B’C’E’平行于底面，并与SH交于H’. 求证：截面A’B’C’D’E’ ∽ABCDE,
教学目的 1、了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高 以及正棱锥及其斜高的概念。 2、掌握一般棱锥的性质及正棱锥的性质。 3、掌握锥体的体积公式。 重点难点分析 重点：一般棱锥的性质和正棱锥的性质。
棱 锥
新课讲授 1. 棱锥的概念 （1）定义：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何 体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其 余各面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫 做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
3、正棱锥的概念 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶 点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫 做正棱锥。
4、正棱锥的性质 （1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三 角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正 棱锥的高。 （2）棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在 底面内的射影也组成一个直角三角形。