北京市第四中学中考数学冲刺复习 第1章 有理数01 有理数的意义(无答案)
(精品-1)北京市第四中学2019-2020届中考数学冲刺复习第1章有理数08有理数无答案201708092179
有理数数学的学习，离不开解题。
题海战术虽然对某些考试可能有些作用， 但对长远的数学学习和数学思想方法的获得事倍功半。
怎么才能跳出海， 同时提升自己的解题能力，可以通过“适量解题——总结归纳——再实 践 ”的过程来实现。
也就是做完题时要总结归纳题目类型，类型题的解 题方法、易错之处等，再找几道同一类型的变式题目训练一下。
下面就 有理数一章进行一下专题复习，供同学们参考。
一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、 倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。
1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是 ；-213的相反数是 ； -213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是 ； -12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则 -5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在 的卖价是 元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮 列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b . (5)近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字;近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字;近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .(7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>” 号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个(12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a<0 2．有理数的分类：(1)有理数－3，0，20，－1.25，314， ||--12，()--5中，正整数是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。
北京市第四中学中考数学冲刺复习第1章有理数09有理数乘除(无答案)
一、有理数乘法
（一）两个有理数的乘法法则
1.两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；
2.任何数和零相乘都得.
说明：
（1）两个有理数的乘法法则是人为规定的.但是这种规定符合实际，并与算术里的乘法法则不矛盾.
（2）掌握两个有理数乘法法则的关键是会确定积的符号.即“同号两数相乘得正，异号两数相乘得负”.
则；
则；
则；
则；
二、有理数的除法
（一）倒数
若两个有理数的乘积为，则称其中一个因数是另一个因数的倒数.即
ab=1a、b互为倒数
（二）有理数的除法法则
1、两个非零的有理数相除，同号得、异号得，
并把它们的相除.
0除以任何一个非零的数都是.
2、除以一个数等于乘以这个数的，
即 .（其中b≠0).
例2、计算
(1)-1.25÷(-0.375)
小结：①分数或小数之间相除时，一般先把这些数化为假分数.
②多个数相乘除时，应先将其中的除法转化乘法（把除数写成它的倒数再相乘），从而将问题转化为多个数的乘法.
例3.计算 的取值.例1计算Fra bibliotek（1）
（2）
（4）(-2)(-3)(-4)
(5) (-12)(-3)(-0.4)(-5)
（二）多个有理数的乘法
1.几个不等于零的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，（当负因数有个时，积为负；当负因数有个时，积为正），然后把相乘.
几个数相乘时，如果有一个因数为零，那么积就等于.
2.可以证明，对于有理数乘法，运算律仍成立.即
(1) ab=ba; (2) (ab)c=a(bc) (3) a(b+c)=ab+ac
北京市第四中学中考数学冲刺复习 第1章 有理数05 有理
有理数的乘方及混合运算一、 概念1． 有理数乘方的概念n 个相同的因数a 相乘，即⋅⋅⋅K 14243a a a n 个，记作na ； 求几个相同因数的积的运算，叫做 ； 叫做幂；单独一个数a 也可看成是指数为1的幂，即1a a =。
当n 为正整数时，na 表示的意义是,(1),(2)=⎧⎪=⎨⨯⨯⨯⨯≥⎪⎩L 1442443n a n a a a a a n 在n a 中，a 叫作 ，n 叫做指数，na 读作 ， n a 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.2.乘方的性质：正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂 是 数；0的任何非零次幂都是 。
任何一个数的偶数次幂都是 。
3．有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算 ；（2）同级运算，按照 的顺序进行；（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和今后将会学到的开方叫做第三 级运算）（3）如果有括号，先算 里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（4）可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便设a 、b 为有理数，现对a b *运算作定义如下：a b a b a b *=⨯++，对b a ∆运算作定义如下： b a b a 32+=∆．（1）试说明“∆”这种运算是否满足交换律？（2）试说明“∆”运算对“*”运算是否满足分配律？典型例题：例1：计算（1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)例2：选择（1）下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2；③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0；④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 （2）(－2)2003＋(－2)2004＝（ ）（A ）-2 （B ）（-2）4007（C ）22003 （D ）-22003例3：观察下面三行数：－3 －1 1 3 5 7 …1 3 5 7 9 11 …2 8 32 128 512 2048 …（1） 第一行数是按什么规律排列的？（2） 第二、三行数与第一行数有什么关系？（3） 计算第三行中的第八个数是多少？例4：观察下列等式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，82256=，……，通过观察，用你所发现的规律2的个位数字是什么，并说明理由．确定2011。
北京市第四中学中考数学冲刺复习第1章有理数010有理数的加减(无答案)
有理数的加减一．基本概念1、有理数加法的运算法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得。
(3）一个数同0相加，仍得 .例1．计算下列各题(1)(+2)+(+7)（2) （-4)+(+7）（3) 5+02.注意事项：(1）有理数加法法则是进行有理数加法的根本依据,它也是人为规定的.不过这个规定不仅符合实际，回答了过去用算术计算方法不能解决的某些问题，而且这个规定(有理数加法法则）与算术里的加法法则不矛盾。
(2）由于任何一个有理数都是由它的符号和绝对值两部分组成的，因此有理数加法法则的叙述中，都是强调先确定和的符号，再计算和的绝对值。
这样在进行加法运算时，必须先判断两个加数的符号,是同号？是异号？或是有一个加数为零，从而来确定用哪一条法则进行计算。
(3）在算式中一定要分清表示数的正、负的性质符号和表示加法运算的运算符号，并用括号分开。
如 （—2)+（+5） 、（+2）+（—5）、（-2）+（-5）等。
(4）可以证明，加法的交换律，加法的结合律在有理数范围内仍然成立,因此，利用有理数加法的运算律，有时可使计算简化。
例2．计算下列各题.（1） —721+1061； (2) (-21）+(-7。
3）;(3） 411+(312-)； (4） 517+（—3.8)+(—7。
2）例3．计算（1)（—2。
4)+(-4.2）+（—3。
8)+(+3.1）+（+0。
8)+(—0.7)（2） )324(83)65()851(432-++-+-+例4．已知:｜a ｜=2，｜b|=3,求a+b 的值.例5．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线(单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2,+12，+8，+5。
（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?二、有理数的减法1．已知两个有理数的和及其中一个加数,求另一个加数的运算叫做。
第四中学中考数学冲刺复习 第1章 有理数05 有理数的乘方及混合运算(无答案)(2021年整理)
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有理数的乘方及混合运算一、 概念1． 有理数乘方的概念n 个相同的因数a 相乘，即⋅⋅⋅a a a n 个，记作na ； 求几个相同因数的积的运算,叫做 ; 叫做幂;单独一个数a 也可看成是指数为1的幂，即1a a =。
当n 为正整数时，n a 表示的意义是,(1),(2)=⎧⎪=⎨⨯⨯⨯⨯≥⎪⎩n a n a a a a a n在na 中,a 叫作 ，n 叫做指数，n a 读作 ， n a 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.2。
乘方的性质:正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数；0的任何非零次幂都是 .任何一个数的偶数次幂都是 。
3．有理数的混合运算(1）先算乘方,再算乘除，最后算 ；（2）同级运算，按照 的顺序进行；（加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算；乘方和今后将会学到的开方叫做第三级运算）(3）如果有括号,先算 里的,再算中括号里的，最后算大括号里的。
(4）可以应用运算律，适当改变运算顺序,使运算简便设a 、b 为有理数，现对a b *运算作定义如下：a b a b a b *=⨯++，对b a ∆运算作定义如下： b a b a 32+=∆．(1）试说明“∆”这种运算是否满足交换律？（2)试说明“∆”运算对“*”运算是否满足分配律？典型例题：例1:计算（1)()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2)()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 (3)3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4)33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)例2：选择(1）下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0;②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2；③对于任何有理数m 、n （m ≠n ），都有(m －n )2＞0;④对于任何有理数m ，都有m 3＝（－m ）3．（A)1 （B ）2 （C)3 （D)0 （2）（－2）2003＋(－2)2004＝（ ）(A ）-2 (B ）(-2）4007（C)22003 （D ）-22003例3：观察下面三行数：－3 －1 1 3 5 7 …1 3 5 7 9 11 …2 8 32 128 512 2048 …（1） 第一行数是按什么规律排列的?（2） 第二、三行数与第一行数有什么关系？（3） 计算第三行中的第八个数是多少?例4:观察下列等式:221=,422=,823=，1624=，3225=，6426=,12827=,82256=，……，通过观察，用你所发现的规律确定20112的个位数字是什么，并说明理由．。
北京市第四中学七年级数学上册《第一章 有理数》巩固练习 (新版)新人教版
《第一章 有理数》一、选择题1．下列判断正确的个数有( )(1)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等．(2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数．(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. (2010·四川宜宾)下列各数中最大的是( )．A ．23B ．-32C ．(-3)2D ．(-2)33. 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-)511(-|32+，中，负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4． 若-1<a<0,则a ，2a ,a1从小到大排列正确的是 （ ） A ．a 2<a<a 1 B ．a < a 1< a 2 C ．a 1<a< a 2 D ．a < a 2 <a 1 5．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或66． a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）A ． a+b>0B ． ab>0C ．ba >0 D ．a-b>0 7．已知有理数a ，b 在数轴上对应的两点分别是A ， B.请你将具体数值代入a ，b ，充分实验验证：对于任意有理数a ，b ，计算A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（ ）A ．a b -B ．||||a b +C ．||||a b -D ．||a b -二. 填空题1. 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示_____2. 计算：20062007155⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭________．3. 关于四舍五入得到的近似数0.062 50，有 个有效数字，精确到 位．4. 7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x5. 已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|-a =6．水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________7．观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯三、 解答题1.计算： (1)222172(3)(6)3⎛⎫-+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭； (2)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19 （4）323233351914321251943252⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且x 的绝对值为3，求2x 2-(ab-c-d)+|ab+3|的值．3.某地的气象观测资料表明，高度每增加1km ，气温大约下降6℃，若该地地面温度为18℃，高空某处气温为-48℃，求此处的高度.4.先观察下列各式： 11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算：1111447710+++⨯⨯⨯…120052008+⨯的值． 【答案与解析】一、选择题1．【答案】 A2．【答案】C【解析】只有A 、C 两项的结果为正，只要比较23、(-3)2的大小即可．由23＝8，(-3)2＝9，可知：(-3)2最大．3．【答案】 C【解析】：负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，)511(-+4.【答案】C【解析】由-1<a<0可知2a 为正数，而其它两数均为负数，且| a |＜a1，所以a ＞a 1，所以a 1<a< a 2.5.【答案】D【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-16.【答案】D【解析】由图可知，a 、b 异号，且b 的绝对值较大.7.【答案】D【解析】按正负对a ，b 分类讨论.二、填空题1. 【答案】低于标准质量3克2. 【答案】5【解析】原式=20062007200611()5(5)5555⨯=⨯⨯=3．【答案】4， 十万分【解析】近似数0.06250的有效数字有6，2，5，0，共有4个，精确到的末位数字0在十万分位上．4．【答案】7,7±±5．【答案】1-a【解析】由图可知：a-1＜0，所以 │a-1│=-（a-1）=1- a6.【答案】水位无变化7. 【答案】 24852450⨯+=【解析】观察可得规律为：2(4)4(2)n n n ⨯++=+三、解答题1. 【解析】 (1)原式14929(6)9=-+⨯+-÷4918(6)949185485=-++-⨯=-+-=-；(2)原式111111511[2(9)]11112232366⎛⎫=---⨯⨯--=--⨯⨯=--=- ⎪⎝⎭．（3）原式＝[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]＝50.2-55＝-4.8；(4)原式＝32233519422519435⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦27943191627008251943258⎛⎫=-⨯-⨯+=-⨯= ⎪⎝⎭．2. 【解析】将ab ＝1，c+d ＝0，|x|＝3代入所给式子中得： 2×32-1+|1+3|＝21． 所以2x 2-(ab-c-d)+|ab+3|=213. 【解析】18(48)116km --=则此高空比地面高11km,，又地面高度应为0，所以此高空处的高度为11 km.4. 【解析】原式111111111111343473710320052008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (11111111)1344771020052008⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭1112007669132008320082008⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭．。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第1章 有理数08 有理数(无答案)
有理数数学的学习，离不开解题。
题海战术虽然对某些考试可能有些作用， 但对长远的数学学习和数学思想方法的获得事倍功半。
怎么才能跳出海， 同时提升自己的解题能力，可以通过“适量解题——总结归纳——再实 践 ”的过程来实现。
也就是做完题时要总结归纳题目类型，类型题的解 题方法、易错之处等，再找几道同一类型的变式题目训练一下。
下面就 有理数一章进行一下专题复习，供同学们参考。
一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、 倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。
1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是 ；-213的相反数是 ； -213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是 ； -12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则 -5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在 的卖价是 元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮 列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b . (5)近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字;近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字;近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .(7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>” 号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )2A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个(12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a<02．有理数的分类：(1)有理数－3，0，20，－1.25，314， ||--12，()--5中，正整数是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。
北京市第四中2019届中考数学冲刺复习第1章有理数08有理数
有理数数学的学习，离不开解题。
题海战术虽然对某些考试可能有些作用，但对长远的数学学习和数学思想方法的获得事倍功半。
怎么才能跳出海， 同时提升自己的解题能力，可以通过“适量解题——总结归纳——再实 践 ”的过程来实现。
也就是做完题时要总结归纳题目类型，类型题的解 题方法、易错之处等，再找几道同一类型的变式题目训练一下。
下面就 有理数一章进行一下专题复习，供同学们参考。
一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、 倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。
1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是 ；-213的相反数是 ； -213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是 ；-12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮 列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b .(5)近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字;近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字;近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .(7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x，则x= ；||-=7x，则x= ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A．11个B．12个C．22个D．23个(12)如果22-=-a a，则a的取值范围是( )A．a>0 B．a≥0 C．a≤0D．a<02．有理数的分类:(1)有理数－3，0，20，－1.25，314，||--12，()--5中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第1章 有理数04 有理数的加减乘除
有理数的加减乘除一、概念1．有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取符号，并把相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得。
（3）一个数同0相加，仍得 .2．有理数加法的运算律（1）加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，不变.即：a + b = b + a（2）加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，不变. 即： ( a + b )+ c = a + ( b + c )多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.运算律改变了运算顺序,简化运算,但不改变结果.3．有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的 .a-b=a+(-b)，4．有理数的加减混合运算5．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把 .任何数同0相乘，都得 .6．有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，不变。
即:ab＝ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，不变.即: (ab)c＝a(bc)（3）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 . 即: a(b＋c)＝ab＋ac7．有理数除法则：（1）除以一个不等于0的数等于乘上这个数的 .（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把相除；0除以任何一个不等于0的数，都得 .8．在含有加减乘除的混合算式中，要先算乘除，后算加减；同级自左向右算；有括号时先算 里面的．有时应用运算律，可 使运算简便；也有时需要先把算式变形，才能用运算律；有时则需反 向运用分配律.二．典型例题例1：选择（1）两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．(A)同为负数 (B)两数异号（C)同为正数 (D)负数和零（2）如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．(A)两个正数，一个负数 (B)两个负数，一个正数（C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数（3）若m 为有理数，则m ＋｜m ｜的结果必为( )．(A)正数(B)负数 (C)非正数 (D)非负数（4）下列判断正确的是（ ）(A)两数之差一定小于被减数．(B)若两数的差为正数，则两数都为正数．(C)零减去一个数仍得这个数．(D)一个数减去一个负数，差一定大于被减数．（5）式子||||||ab ab b b a a ++的所有可能的值有( )．(A)2个(B)3个 (C)4个(D)无数个（6）如果a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，那么下列各式中大小关系正确的是( )．(A)－b ＜－a ＜b ＜a (B)－a ＜b ＜a ＜－b(C)b ＜－a ＜－b ＜a (D)b ＜－a ＜a ＜－b例2：填空（1） 有理数加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a ，负数记为b，将这句话用符号语言表示为:___________________________ （2）若a＋b＜0，且ab＞0，则a______0，b______0．（3）有理数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．例3：计算（1）|)52()51(||)23(32|-+--+---（2）2323[-+(-)]÷[1+(-)×(-)] 3535（3）2357 8×(-)+(-8)×-24×(-) 551215例4：每筐苹果的标准重量为30千克，10筐苹果称重记录如下：( 单位：千克)32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5 求这10 筐苹果的总重量.。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习第1章有理数07有理数复习与提高无答案201708092178
有理数的复习与提高一、知识结构二、复习要点：1. 有理数的概念2. 数轴定义，数轴上的点与有理数的关系3. 相反数的定义，互为相反数的两个数的特征4. 一个数的绝对值的定义及求法，有理数的绝对值的性质5. 比较两个有理数的大小的方法6. 有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则7. 乘方的意义和运算法则8. 正确进行有理数的混合运算（分笔算和用计算器算）9. 近似数和有效数字的概念, 用科学记数法表示数10. 有理数在实际应用中的实例11.有理数集有哪些性质？三、复习例题：例1.下列说法是否正确？并将不正确的说法修改为正确的说法（1）正数、负数和零都是有理数（2）任何一个有理数都有相反数和倒数.（3）任何一个有理数的平方都是正数.（4）若x2=25, 则x=5.（5）若|x|<5，则x<5.（6）-a表示负数.例2.选择题（1）已知四种说法：①|a|=a时,a>0; |a|=-a时，a<0.②|a|就是a与-a中较大的数.③|a|就是数轴上表示a的点到原点的距离.④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|.其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4（2）有四个说法：①有最小的有理数②有绝对值最小的有理数③有最小的正有理数④没有最大的负有理数上述说法正确的是（ ）A 、①②B 、③④C 、②④D 、①②（3）已知(-ab)3>0，则（ ）A 、ab<0B 、ab>0C 、D 、（4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ）A 、120B 、-15C 、0D 、-120（5）下列各对算式中，结果相等的是（ ）A 、-a6与(-a)6B 、-a3与|-a|3C 、[(-a)2]3与(-a3)2D 、(ab)3与ab3例3.已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：|3a-c|+|2a+b|-|c-b|例4．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
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有理数的意义
一、 概念
1、 思考:为什么引入负数？
2、 的数叫正数？
3、 正数前面加上负号的数叫 .
4、 既不是正数也不是负数。
5、 正整数、0、负整数统称为
6、 可以写成两个整数的比的数成为
7、 都可以写成
m n
（m,n 是整数，0n ≠ 8、有理数按大小可分为： 0
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正有理数有理数 负有理数 9、 有理数按形式可分为：
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数整数有理数正分数分数 10、
把..0.23写成分数的形式 11、 把13
写成小数形式
二、概念的应用
例1、 下面的大括号表示一些数的集合，把下面各数填入相应的大括号里： 1，-0.1,325,0，-20，-3.14,10.1，-0.3，-5%，5122,,
837-
负有理数集：{
} 非负整数集：{
}
例2、 下面说法中正确的是（）
A 、非负数一定是正数。
B、有最小的正整数，有最小的正有理数。
C、-a一定是负数
D、正整数和正分数统称正有理数。
例3、填空题
（1）如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足为零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作
2月份生产200个零件，记作个。
（2）一种零件的长度在图纸上是（10±0.05）毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小
于毫米。
（3）既不是正数也不是负数的有理数是
（4）是正数而不是整数的有理数是
（5）是整数而不是正数的有理数是
例4、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗？
（1）1，-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8，，，……..2011，…….
（2），
111111
1,,,,,.
234567
----, ，，…….. ，…….
拓展：因为任何一个有理数写成分数p
q
（p,q为整数,0
p≠的形式），
所以将正有理数进行如下排序（可能有重叠）：
第一列第二列第三列第四列……
第一行：（分子分母和为2的1 1
第二行：（分子分母和为3的2
1
1
2
第三行：（分子分母和为4的3
1
2
2
1
3
第四行：（分子分母和为5的4
1
3
2
2
3
1
4。
问：分数2012
2011
在第几行第几列？。