示范教案一新编线段的比

示范教案一新编线段的
比
Revised by Petrel at 2021
第二课时
●课 题
§ 线段的比（二） ●教学目标
（一）教学知识点 1.知道比例线段的概念.
2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求
1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.
2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求
认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
●教学重点
成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点
比例的基本性质及运用. ●教学方法 自学法
●教具准备 投影片两张：
第一张（记作§ A ） 第二张（记作§ B ） ●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例怎样表示比例说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么
［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d
c
b
a =
或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.
比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果d
c
b
a =
（b ,d 都不为0），那么ad =bc .
［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解
1.成比例线段的定义 投影片（§ A ）
OA =415422=+, OF =41281022=+ BE =52122=+, GM =524222=+
（2）
21
41412,2142====OF OA HL CD , 2
1
525==GM BE . 所以，2
1
===GM BE OF OA HL CD .
（3）其他比相等的线段还有
2
1
====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？
［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d
c
b
a =
,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.
2.比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足d
c
b a =,那么ad =b
c 吗？反过来，如果a
d =bc ,那么d
c
b a =
吗？与同伴交流. ［生］若d
c
b
a =
,则有ad =bc . 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知 若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d
c b
a =
. 3.线段的比和比例线段的区别和联系
［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如d
c
b a
=是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.
4.例题
图4－5
（1）如图，已知d c b
a =
=3,求b b a +和d
d c +; （2）如果d
c b a ==k （k 为常数），那么
d d
c b b a +=
+成立吗为什么
解：（1）由d
c
b a ==3,得 a =3b ,
c =3
d .
因此，
b
b
b b b a +=
+3=4 d
d
d d d c +=
+3=4 （2）d d
c b b a +=
+成立. 因为有d
c
b a ==k ,得
a =bk ,c =dk .
所以
b
b
bk b b a +=
+=k +1, d
d
dk d d c +=
+=k +1. 因此：d
d
c b b a +=
+. 5.想一想 （1）如果d
c b
a =,那么d d c
b b a -=
-成立吗为什么
（2）如果f e d c b a ==,那么b
a f d
b e
c a =++++成立吗为什么
（3）如果d
c b
a =,那么d d c
b b a ±=
±成立吗？为什么.
（4）如果d c b a ==…=n
m
（b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什
么.
解：（1）如果d
c b a
=,那么d d c b b a -=
-. ∵d c
b a =
∴d c
b a =-1－1 ∴d
d c b b a -=
-. （2）如果f e d c b a ==,那么b
a
f d b e c a =++++
设f
e d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk
∴
b
a
k f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)(
（3）如果d
c b a =,那么
d d
c b b a ±=
± ∵d c b a = ∴d c b a =+1+1 ∴d
d c b b a +=
+ 由（1）得d
d
c b b a -=
- ∴d
d c b b a ±=
±. （4）如果d c b a ==…=n m
（b +d +…+n ≠0）
那么b a n d b m c a =++++++
设d c b a ==…=n
m =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴
b
a
k n d b m d b k n d b nk dk bk n d b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§ B ）
1.熟记成比例线段的定义.
2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业 习题
1.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，
所以有d c
b a =
即 23=d
6
解得：d =4
所以线段d 的长为4 cm 2.解：因为b
a
=2 所以a =2b 因此
b
b
b b b a +=
+2=3 3.解：因为BC =BD =5122=+ CD =2
GH =GL =522422=+ HL =4
所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =25+2 △GHL 的周长为GH +GL +HL =2（25+2） 因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2.
Ⅵ.活动与探究
1.已知：d c b
a =
=f e
=2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b e
c a +-+-;
（3）f d b e c a 3232+-+-;（4）f b e
a 55--.
解：∵d c b a ==f
3
=2
∴a =2b ,c =2d ,e =2f
∴（1）
f d b f d b f d b f d b f d b e c a ++++=
++++=++++)
(2222=2 （2）f
d b f d b f d b f d b f d b
e c a +-+-=
+-+-=+-+-)
(2222=2 （3）f d b f d b f d b f d b f d b e c a 32)
32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2
（4）f b f b f b e a 510255--=--=f
b f b 5)
5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14. （1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值. 解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k ∵a +3b －3c =14 ∴4k +9k －6k =14 ∴7k =14 ∴k =2
∴a =8,b =6,c =4
（2）4a －3b +c =32－18+4=18 ●板书设计。