1977年高考数学试卷

1977年普通高等学校招生考试数学试题

1．解答下列各题：（每题5分） （1）解方程.443=+x 解

（2）解不等式|x|<5. 解：

（3）已知正三角形的外接圆半径为36cm ，求它的边长

解：

2．计算下列各题：（每题5分） （1）.222a ma m +- 解：

（2）???+???3sin 12cos 3cos 78cos （不查表求值） 解：

（3）)6

arcsin(cos π

解：

3．解下列各题：（每题5分） （1）解方程.18932

1

=-+x

x

解：

（2）求数列2，4，8，16，……前十项的和

解：

4．解下列各题：（每题10分）

（1）圆锥的高为6cm ，母线和底面半径成300角，求它的侧面积

解：

（2）求过点（1，4）且与直线0352=+-y x 垂直的直线方程解：

5．如果△ABC 的∠A 的平分线交BC 于D ，交它的外接圆于E ，

那么 AB ·AC=AD ·AE （本题10分）

证：连结BE （如图）

6．前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召，1975年造林200亩， 又知1975年至1977年这三年内共造林728亩，求后两年造林面积的年平均增 长率是多少？ （本题10分）

解：

7．解方程).5lg 1()1622lg(-=-+x x x （本题15分）

解：

8．已知三角形的三边成等差数列，周长为36cm ，面积为54cm 2，求三边的长（本题15分）

解：

9．（参考题）如图，AP 表示发动机的连杆，OA 表示它的曲柄当A 在圆上作圆周运动

时，P 在x 轴上作直线运动，求P 点的横坐标α是直角时，P ∠是最大？

（本题附加10分）

解：

10．（加试题）求曲线x y sin =在],0[π上的曲边梯形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（本题附加10分）

解：

B