21有理数的加法(1)
有理数的加法
有理数的加法有理数的加法是数学中一种基本的运算方法。
在数学中，有理数是可以用整数表示的数，包括正整数、负整数和0。
有理数的加法是指将两个或多个有理数相加得到一个和的过程。
有理数的加法可以用以下几种方式进行。
1. 原理法原理法是指根据有理数的定义，将两个有理数的分子和分母进行相应的运算，然后将结果归纳为一个有理数。
例如，对于两个有理数a/b 和c/d，其中a、b、c、d为整数且b和d不为0，可以将它们的分子相加得到分子的和，分母相加得到分母的和，即(a+b)/(b+d)。
2. 十进制法十进制法是将有理数转化为十进制小数后进行相加的方法。
首先将有理数表示为一个整数部分和一个小数部分，然后对整数部分进行相加，对小数部分进行相加，最后将整数部分和小数部分的和合并得到一个新的有理数。
3. 图形法图形法是通过在数轴上绘制表示有理数的点，并将相应的点进行相加，得到一个新的有理数。
在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动，0表示原点。
通过将两个有理数的点进行移动和合并，可以得到它们的和。
有理数的加法满足以下几个基本性质。
1. 交换律对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b和b+a相等。
2. 结合律对于任意三个有理数a、b和c，它们的和(a+b)+c和a+(b+c)相等。
3. 加法逆元对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。
4. 加法单位元0是加法的单位元，对于任意有理数a，a+0=a。
有理数的加法在日常生活中广泛应用。
例如，在购物中，我们需要将商品的价格相加得到总价；在账户余额中，我们需要将收入和支出相加得到最新的余额；在时间计算中，我们需要将时、分、秒相加得到总的时间等等。
总之，有理数的加法是一种基本且实用的数学运算方法。
通过不同的计算方式和性质，我们可以灵活地进行有理数的相加运算，解决各种实际问题。
2.1有理数的加法
2.1、有理数的加法 （1）1.选择题(1)如果两个数的和是正数，那么[ ]A .这两个加数都是正数B .一个加数为正，另一个加数为0C .这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大D .必属于上面三种情况之一(2)两数相加，其和小于每一个加数，那么[ ]A .这两个加数必有一个数是0B .这两个加数必是两个负数C .这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D .这两个加数的符号不能确定(3).一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为[ ]A .2B .－2C .7D .12(4).若｜A ｜=3,｜B ｜=2,则｜A +B ｜等于[ ]A .5B .1C .5或1D .±5或±1(5).下列运算结果的符号是正的个数有[ ]①(－3.2)+(－2.8) ②(+0.5)+(－0.7) ③(－51)+(－52) ④(－91)+(+95) A .1 B .2 C .3 D .42．绝对值小于5的所有整数的和是_____.3．计算：(1)(－10)+(－5); (2)(－54)+43 (3)0+(－6.6);(4)(－2103)+(+353) (5)(－4.8)+5.2; (6)17+(－17)2．1有理数的加法（2）一．选择题1．下列各式适宜用加法运算律简化计算的是 （ ）A ．)3(--B ．432+-C ．)2.8()4()2.1()6(-+-+++-D ．)711()5()41(-+++-2．绝对值大于1且小于5的所有整数和是（ ）A ．15B ．－15C ．5D ．0二．填空题3．某天股票A 开盘价17元，上午跌3.4元，下午又涨了1.5元，则股票A 这天收盘价为 。
4．三个不同的有理数（不全同号）和为2，请你写出一个算式 。
三．解答题5．计算：（1）)5.5()72.3(72.15.2-+-++- （2）)435()41()812(25.0-+-+-+6．有5个铅球，以2.5千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： +0.2，－0.1，+0.1，－0.3，0总计超过或不足多少千克？５个铅球的总质量是多少千克？2.1 有理数的加法（3）◆基础训练一、选择题1．如果两个数的和为正数，那么（ ）．A ．两个加数都是正数B ．一个数为正，另一个为0C ．两个数一正一负，且正数绝对值大D ．以上三种情况都有可能2．下列结论不正确的是（ ）．A ．若a>0，b>0，且a+b>0B ．若a<0，b<0，且a+b<0C ．若a>0，b<0，且│a│>│b│，则a+b>0D ．若a<0，b>0，且│a│>│b│，则a+b>03．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）．A ．18B ．－2C ．－18D ．2二、填空题4．在题后的括号内填上变形的根据：（a+b ）+c=a+（b+c ） （ ）=a+（c+b ） （ ）=（a+c ）+b （ ）5．某校储蓄所办理了7笔业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，•存进25元，取出10.25元，取出2元，这时，储蓄现款增加了______元．6．已知：两数5和－3，则这两个数的和是______，这两个数的和的相反数是_____，这两个数的相反数的和是_____，这两个数的和的绝对值是______，这两个数的绝对值的和是______．三、解答题7．利用运算律计算：（1）（－1.9）+3.6+（－10.1）+1.4；（2）（－7）+（+11）+（－13）+9；（3）33311+（－2.16）+9811+（－32125）；（4）491921+（－78.21）+27221+（－21.79）．◆能力提高一、填空题8．如图的程序中，若输入的数x是2，则输出的结果是______．（1）最小正整数，绝对值最小的数与最大的负整数的和是_______；（2）绝对值不大于3的整数有______个，它们的和是______．二、计算题9．（1）（+15）+（－20）+（+28）+（－5）+（－7）+（－10）；（2）（1－12）+（12－13）+（13－14）+…（12005－12006）．◆拓展训练10．10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，•评分记录如下：+10，+15，－10，－9，－8，－1，+2，－1，－2，+1．问：（1）10名同学的总分超过或不足标准多少分？（2）总分是多少？11．一辆货车从货场A 出发，向东走了2千米到达批发部B ，继续向东走1.5•千米到达商场C ，又向西走了5.5千米到达超市D ，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，•画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置；（2）超市D 距货场A 多远？（3）货车一共行驶了多少千米？2．1有理数的加法（4）一．选择题1．下列计算正确的是 （ ）A ．7)4()3(-=-+-B ．9)9(4=-+C ．29)7(-=+-D ．63)3(=+-2．在数轴原点的左边2个单位处有一点P ，向数轴正方向移动了1.5个单位.则点P 最后所在的数为（ ）A ．－0.5B ．－3.5C ．2.5D ．3.5二．填空题3．计算：①（+ 2.7）+（－6.7 ）= ,②( －0.5 )+( －0.6 )= ,4．林林家开了个小商店，前两天盈亏情况如下：（亏为负，单位：元）：28.3、－29.6，则小商店这两天的盈亏情况是 。
2.1有理数的加法(一)
细心想一想
1、根据某小店的账本记录，至上月底结余 －150元，本月盈利2060元，至本月底 该小店结余多少钱？ 2、飞机在12000高空飞行时，机舱外的温 度为－56℃，机舱内温度比机舱外高80℃， 问机舱内的温度为多少摄氏度？
小结：
值减去较小的绝对值。
问题：如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的库存
是多少吨？
+5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （+5）+（-5）= 0 结论：互为相反数的两个数相加得零。
-5
问题：如果星期三那天，水泥出货5吨，同时出货0吨，那么那天的库存
日 期
星期一
进出货情况
+5 +3 +8 -2 -4 -6
库存变化
星期二
合 计
问题5：星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了 还是减少了？星期二呢？请先列出算式，然后借助 于数轴算出结果。
星期一：仓库进货5吨，再出货2吨（即进货-2吨），这一天库存是增加还是减少？
+5
-2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
是多少吨？
-5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （-5）+ 0 = -5
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法法则
1．同号两数相加，取与加数相同的符号 ，并把绝对值相加。 2．异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。 3． 互为相反数的两个数相加得零, 一个数同零相加，仍得这个数。
2.1 有理数的加法(1) 公开课
浙教版数学七上2.1 有理数的加法(1)
温州南浦实验中学
计算下列各式： (1) (-11)+(-9)；
(3) (-1.08)+0； (5) (-3.5)+(-5)；
1 (2) ( ) 0.5 ； 3
3 (4) ( ) ( 1.5)； 2
1 (6) ( 4) 2
温州南浦实验中学
下列各式计算正确的是 ( D ). . 以下两句话都正确吗？说明理由 某市今天平均气温为23℃，据天气预 计算： 说出一个由有理数加法计算 A. (-3)+(+8)= -11 报，两天后有冷空气将影响该市，届时将 (1) 两个有理数相加，和一定大于 幸运卡：无需答题， 如果 -3加上一个数等于8， 强盗卡：可选择对方的一 降温 5 可直接占领本区域 ℃ .两天后该城市的平均气温约为多 -12 的实际问题，要求用算式 (1) (-8)+(-4)=_______ 每个加数 . B. (-8)+(-3)=-5 11 那么这个数是 块领域，将其占为己有 _____. 少摄氏度？ 解法 1：(+23)+(-5)=18( ℃) (+5)+(-8) 解决 . (2) 两个有理数的和为负数时，这 C. (-8)+(+3)=-11 (2) |-8|+(-4)=_______ 4 解法2： 23-5=18(℃) 两数均为负数 . D. (-3)+(-8)=-11
浙教版数学七上2.1 有理数的加法(1)
温州南浦实验中学
计算下列各题:
(1) (-3)+(+4)； +1 (2) (-7)+(+5)； (3) (+3)+(-3). -2 0
21有理数的加法
2.1有理数的加法（第1课时）一、教学目标：知识目标：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
能力目标：渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力。
情感目标：体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。
二、教学重难点：重点：有理数加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
三、教学过程：（一）导入新课：在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，将开始学习有理数的运算，这节课我们一起来学习有理数的加法。
通过回忆小学算术运算的学习过程，类比联想有理数的加法与小学的加法的联系，点明教学内容，激发学生学习的欲望。
（二）探究新知：1、问题情境：一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）21世纪问1:列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量， 并算出结果（填表） 问2:星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？（此问培养学生处理表 格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控 制课堂的预设过程变成师生共同建设， 共同发展的过程。
也借此引出有理数的加 法。
）问1答：水泥进货的合计为 （+ 5） + （+ 3）=+ 8; 水泥出货的合计为（一2） + （— 4）=一 6;教师讲解：也可以在数轴上表示水泥 进货的合计：........ .... I 尸1宀」-T -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +8 +T +a 丹在数轴上表示水泥出货的合计:-7 -& -5-3 ~2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +7 +3小结：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加; 问2答：星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，用算式表示为（+ 5） + （— 2）=+ 3;星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了 1吨，用算式表示为（+ 3） + （— 4）=一 1;教师讲解：也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果:教育网小结：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。
2.1.1有理数的加法(1)改
仍得这个数.
看谁先学会!
请在下列的 内填入正确的符号或数字 _
(1)
(+5)+(+7)=+( 5 + 7 ) = +12
(2) (-10)+(-3)=
1 5
(10 + 3) = - 13
_
(3) (+6)+(-5)= + (6 (4) 0+( + )=
1 5
5)= 1
(5) (-2.3)+(+2.3)=
1.(口答)计算: (1)(+5)+(+3) =+8 (-11)+(-6) =-17 (-5)+(-3) =-8
(2)(+5)+(-3) =+2
(-11)+(+6) =- 5
; (-5)+(+3) =- 2
;
变换题型了
2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立： _ + ）＝0 （1）（__5）+( ___5 _ （2）（ __7 ）+（- 5）＝-12
打开这一扇门, 你会有所发现
+ ）＝+1 （3）（-10）+（ __11 _ _ （4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5
上台试一试!
练习3： （1）（－42）+（+17）；（2）0+（－39.98）；
1 （3）（+7.3）+（+3.7）；（4）（－ ）+0.4 3
我最关心天气!
例2 某市今天的最高气温为7℃,最 低气温为0 ℃.据天气预报,两天后有一股强 冷空气将影响该市,届时将降温5 ℃.问两天 后该市的最高气温最低气温约为多少? 解: 气温下降5℃,记为-5 ℃. 7+(-5)= 2( ℃) 0+(-5)= - 5(℃)
2.1 有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法课时1七年级上册数学人教版
新知探究 知识点1 有理数加法法则 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-12)+(+12).
异号两数相加
用较大的绝对值 减较小的绝对值
解：（3）12＋（-8）＝+（12 － 8）＝+4；
随堂练习 3.计算： （1）15＋(－22)；
=－(22－15) =－7 （3）(－0.9) ＋1.5； = +(1.5－0.9) = 0.6
（2）(－13) ＋(－8)；
=－(13+8)
=－21
（4）
1 2
+
−2
3
=
−(
2 3
−
1 2
)
=−
1 6
随堂练习 4.用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃上升7 ℃； -4＋7＝3（℃） （2）收入7元，又支出5元． 7-5＝2（元）
在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法.
新知探究 知识点1 有理数加法法则
➢ 有理数加法的运算步骤：
一看 一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二定 三算
二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
新知探究 知识点2 一个数加上正（负）数 思考
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关 系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利 用有理数的加法法则进行说明.
第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法 课时1 七上数学 RJ
学习目标
2014年秋浙教版七年级数学上2.1有理数的加法(第1课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
B． (－7)＋(＋3)＝－ 10
1 1 C． (－ )＋ ＝0 3 3
7 1 3 D． (－ )＋ ＝ 8 8 4
3．(3分)如果a＋b＝0，那么a与b之间的关系是( D ) A．相等 B．符号相同 C．符号相反 D．互为相反数 4．(3分)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( B ) A．－1 ℃ B．1 ℃ C．2 ℃ D．3 ℃ 5．(3分)若两个有理数的和是正数，则这两个数一定( C )
解：(1)1 250×(1－20%)＝1 000(m2)，
答：该工程队第一天拆迁的面积为1 000 m2 (2)设这个百分数为x，则有1 000(1＋x)2＝1 440，
x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，
答：这个百分数为20%
第二章 有理数的运算
习 题 精 讲 1.4 有理数的大小比较
数 学 七年级上册 (浙教版)
2.1
有理数的加法
第1课时
有理数的加法法则
1．(3分)计算(－3)＋(－9)的结果等于( B ) A．12 B．－12 C．6 D．－6 2．(3分)下列计算正确的是( C )
1 1 A． (－ )＋(－ )＝0 2 2
19．(12分)某工程队在实施棚户区改造过程中承
包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1 250 m2，因 为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天 开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1 440 m2，求：
(1)该工程队第一天拆迁的面积；
(2)若该工程第二天，第三天每天的拆迁面积比前 一天增长的百分比相同，求这个百分数．
的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要多长
时间？ 解：20秒
18．(8分)已知m是不等式3m＋2≥2m－2的最小整 数解，试求关于x的方程x2＋4m＝0的解．
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不忘老朋友
正数
有
零
理 数
负数
有理数 的运算
数轴 相反数
绝对值
有理数大 小比较
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级上册
2.1 有理数的加法（1）
问题1：两个有理数相加，有多少种不
同的情形？
问题2：
小明的家在一条东西向的道路上，他 从家出发先走了20米，又走了30米， 你能否确定小明现在位于他家的哪个 方向，与原来位置相距多少米？
（+20）+（-30）= -10 （-20）+（+30）= +10
同号两数相加， 取与加数相同的符号,并把绝对 值相加。
异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值。
（-30）+ 0 = -30 （+30）+（-30）= 0
一个数同零相加，仍得这个数。 互为相反数 的两个数相加 得零。
小明的家在一条东西向的道路上，他从家出发先走 了20米，又走了30米，规定向东为正，向西为负
（1）若两次都是向东走，最后小明位于他家东边50米处
+20
+30
50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50
（+20）+（+30）= +50
+50
（2）若两次都是向西走，最后小明位于他家西边50米处
( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11
↓
↓↓
同号两数相加
取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法
( - 15 ) + (+ 7) = - ( 15 - 7) = -8↓↓↓异号两数相加
取绝对值较大 的加数的符号
通过绝对值化归 为算术数的减法
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。 异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
例1 计算下列各式：
1、（-11）+（-9 ） 3、 0 +（ -0.1）
2、（ -3.5） + 7
4、 ( 2) ( 2) 55
运算步骤
先判断类型 （同号、异号等）； 再确定和的符号；
然后进行绝对值的加减运算
练一练：
计算：
（1） 42 17
（2）
1 3
1 6
（3） 7.3 3.7
（2）8 5 4
（+30）+（-30）= 0
（2）第一次向西走了30米，第二次没走
-30
50 40 30 20 10
（-30）+ 0 = -30
0 10 20 30 40 50
这两个算式又有什么特点？
有理数加法法则 问题1：两个有理数相加，有多少种不 同的情形？运算规则又是怎么样的呢？
（+20）+（+30）= +50 （-20）+（-30）= -50
50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50
-10 （+20）+（-30）= -10
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，最后 小明位于他家_东__边_1_0_米处
+30 -20
50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50
（-20）+（+30）= +10 +10
-30
-20
50 40 30 20 10
-50
0 10 20 30 40 50
（-20）+（-30）= -50
（+20）+（+30）= +50 （-20）+（-30）= -50
说一说这两个算式有什么特点？
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，最后 小明位于他家_西__边_1_0_米处
-30 +20
例2 在数轴上表示下列有理数的运算，
并求出运算的结果。 （1）（－3）+（－4） （2）4+（－5）
学以致用
已知一辆运送货物的卡车从A站出发，先向 东行驶15千米，卸货之后再向西行驶45千米装 上另一批货物，然后又向东行驶20千米后停下 来，问卡车最后停在何处？
有理数a、b、c在数轴的位置如图所示， 请用＞或＜填空：
a （1）a __ b （2）|a| __ |c| （3）|b| __ |c|
b0
c
（4）a+b___0
（5）a+c___0 （6）b+c___0
今天你学到了什么？你能讲一讲吗？
有理数的加法运算 “ 先定和的符号,再定和的绝对值”
同号两数相加的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并
把绝对值相加.
（+20）+（-30）= -10
你能联系
（-20）+（+30）= +10
生活实际
（说+3一）说+（这-两10个）算= 式__有__什_ 么特点算？算吗？
（-5）+（+7）= _____
（-6）+2= ______
再看两种特殊情形：
（1）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米
+30 -30
50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50
异号两数相加的法则： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两数相加得零；一个数同零相加， 仍得这个数.
1、已知 x 1 与 y 3 互为相反数，
求 x y的值
2、已知 a 3, b 4 ，求 a b 的值