21有理数的加法(1)
第1课时有理数的加法法则(39张PPT)数学
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
解析 －(－1)＋|－1|＝－(－1)＋1＝1＋1＝2，故选B.
3.下列运算正确的是( )A.(－2)＋(－2)＝0 B.(－6)＋(＋4)＝－10C.0＋(－3)＝3 D.0.56＋(－0.26)＝0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用 减去_____________；互为 的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
类型2
利用有理数的加法法则运算
解
例2 (教材例1针对训练)计算：
(2)(－39)＋(－11).
解 (－39)＋(－11)＝－(39＋11)＝－50.
解
(4)(－10)＋0.
解 (－10)＋0＝－10.
归纳总结 两个有理数相加的运算方法：(1)同号→确定符号(与加数同号)→把绝对值相加；(2)异号→确定符号(取绝对值较大的加数符号)→较大绝对值减较小绝对值；(3)数＋0＝原数.
0
－8
典例精析
类型1
利用数轴表示两个有理数相加
例1 (教材补充例题)在数轴上表示以下两数相加，并写出结果.(1)(－5)＋(＋3).
解
解 (－5)＋(＋3)＝－2.
解
(2)(－2)＋(－4).
解 (－2)＋(－4)＝－6.
归纳总结 利用数轴表示两个有理数相加的步骤：(1)画数轴；(2)从0开始进行移动；(3)根据终点确定和.
2.2+有理数的加减运算(1)有理数的加法法则课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
−2
−3 与 +4 ；
+4
−2 与 +2 ；
一样大
新知探究
【思考】某班举行知识竞赛，评分标准是:答对一题加1分，答错一题
扣1分，不回答得0分。如果我们用1个 + 表示+1，用1个 － 表示-1，
那么 + － 表示0，同样 － +
(+1) +(−1)＝ 0
－1
表示0.
−1与+1相加抵消，
结果为0
+1
=4
5
−45 + 23；
解：原式= − 45 − 23
= −22
7 −39 + −45 ；
8 −28 + 37；
解：原式= − 39 + 45 解：原式=+9
=9
3 −12 + 25；
解：原式= + 25 − 12
= +13
= 13
6 −29 + −31 ；
解：原式= − 29 + 31
说得正确吗? 举例说明。
答：不正确。 −1 + −2 = −3，而−3 < −1，
所以和不一定大于其中一个加数。
拓展学习
【练习3】下列说法错误的是（ ）
A.两数之和可能小于其中的一个加数
B.两数相加就是它们的绝对值相加
C.两个负数相加，和取负号，绝对值相加
D.两个数若不是相反数，则相加不能得零
北师大版（2024）
七年级上册
第2章 有理数及其运算
2.2 有理数的加减运算（1）
学习目标
学习目标
1. 经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法。
有理数的加法(第一课时)
4有理数的加法（第一课时）学习目标：1、经历探索有理数加法法则和运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
2、能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算学习重点：依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算学习难点：有理数的加法法则的理解，有理数加法运算律的应用复习提问1. 数轴三要素：有理数的绝对值是怎么定义的？2.下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0； -2与|+1|；-|+4|与|-3|．一、问题引入足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，它们的和叫作净胜球数。
比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队两场比赛的净胜球数是多少？上边的问题用到了正数与负数的加法。
那么两个有理数相加，如何进行运算，根据下面练习进行总结。
下面是凯旋足球队第一场和第二场的比赛情况，请写出表达式并计算出净胜球数。
例：第一场赢了3个球，第二场赢了1个球，表达式为 (+3)+(+1)=+4．1.第一场输了2个球，第二场输了3个球；表达式：2.第一场输了3个球,第二场赢了2个球, 表达式：3.第一场赢了3个球,第二场输了2个球, 表达式：4.第一场输了4个球，第二场赢了4个球, 表达式：二、探究新知我们也可以利用数轴表示加法运算过程，以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向，(1)同号两数相加如：向东移动5个单位，再向东移动3个单位，一共移动了8个单位，即（+5）+（+3）=+8 用数轴表示如图可见，正数加正数，其和是_____，和的绝对值等于____________．练习：向西移动5个单位，再向西移动3个单位，一共移动了8个单位，即：用数轴表示可见，负数加负数，其和是_____，和的绝对值等于_____________．总结得：同号两数相加，取____的符号，并把绝对值________（2）异号两数相加1.向东移动5个单位，再向西移动5个单位，一共向东移动了____米。
北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》(第1课时)说课稿
北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》（第1课时）说课稿一. 教材分析《有理数的加法》是北师大版数学七年级上册第二章第四节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念、运算法则的基础上进行学习的。
有理数的加法是数学中基本的运算之一，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
通过学习有理数的加法，可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对有理数的概念和运算法则有一定的了解，但还需要进一步的巩固和提高。
学生的学习习惯和思维方式各有不同，因此，在教学过程中，需要关注每一个学生的学习情况，引导他们积极思考，培养他们的抽象思维能力。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标分为三个维度：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
1.知识与技能：使学生掌握有理数的加法法则，能够正确进行有理数的加法运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识的形成过程，提高他们的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气，增强他们的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的加法法则，有理数的加法运算。
2.教学难点：理解并掌握有理数加法的运算规律，能够灵活运用加法法则进行计算。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养他们的合作意识。
同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高他们的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出本节课的内容——有理数的加法。
2.自主探究：让学生自主研究有理数的加法法则，引导学生发现加法的运算规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的研究成果，互相解答疑问。
4.讲解演示：教师对学生的研究成果进行讲解，并通过多媒体演示有理数的加法运算过程。
5.练习巩固：让学生进行有针对性的练习，检验他们对有理数加法法则的掌握情况。
有理数的加法1
5
-1 0 1 2 3 4
＋
8
5 6
3
7 8
(+5)+(+3)=+8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－3
－8 －7 －6
＋
-10 （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； 0
（8） 0＋(－6)．-6
教科书第20页
3.计算： （1）15＋(－22)；
（ 1 ） 7
练习
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
（3 ） 0.6
1 2 ＋(－ . ) （4） 2 3
1 （4） 6
（2） 21
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
注意：一个有理数是由符号和绝对值两部分组成，所以 进行有理数的加法时，必须分别确定和的符号和绝对值。 这与小学学习的加法运算不同。
分析理解 总结步骤
（ -4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
0
1
2
3
5
（5）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 0 m ， (－5)＋（+5）＝ 0
．
注意关注加数的 符号和绝对值
（3）
（+5） ＋(－3) = + 2 (－5) ＋（+3） ＝－2
向右5米 再向左5米
（4）
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第4节《有理数的加减》例题与讲解(课后辅导)
1.4 有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算． 解技巧 有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．”(2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516＝⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋2＋⎝⎛⎭⎫－12＋12； (2)⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋45＋⎝⎛⎭⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的． 解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎡⎦⎤(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算．第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算．(3)进行有理数的加减混合运算的注意事项①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动；②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来； ③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零．【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3.(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12，⎝⎛⎭⎫－23，⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267. (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.5．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .【例5－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0.答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例5－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________；(3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c | (4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |6.有理数加减混合运算的注意事项(1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉．(2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便．(3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算．(4)如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．辨误区 拆分负的带分数负的带分数拆分为整数与分数的和时，易将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和．【例6】 计算：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312)；(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111. 分析：把分母不同的分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312) ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝(－837－2147)－(7.5－312) ＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝(5111－111)－(3417－4417) ＝5＋1＝6.7．有理数加减法的运用学习有理数的加减法后，可以和前面学过的数轴、相反数、绝对值综合出题，把有理数的知识融合得更紧密，理解得更深刻．(1)有理数的加法与绝对值在有些计算中，含有绝对值符号，这就要用绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再按有理数混合运算法则进行计算．几个非负数的和等于0，则每个加数必等于0.(2)有理数的加法与有理数的大小比较学习加法后，在比较大小的数中，出现了和的形式或差的形式(差可以化成和)．特别是以字母表示的数．这就需要用加法法则来判断数的正负，或判断数对应的点在数轴上的位置关系，从而确定两个数的大小关系．(3)有理数加法在实际问题中的应用在实际问题中，要应用有理数的加法法则求解问题，注意运算技巧的使用．【例7－1】 若|x －3|与|y ＋3|互为相反数，求x ＋y 的值．解：根据题意得|x －3|＋|y ＋3|＝0.则x －3＝0，y ＋3＝0，所以x ＝3，y ＝－3.所以x ＋y ＝3＋(－3)＝0.【例7－2】 一小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，－7元，36.5元，98元，27元，这一周总的盈亏情况如何？分析：正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况，如果代数和为正，则总的情况是盈利，否则是亏损．解：128.3＋(－25.6)＋(－15)＋(－7)＋36.5＋98＋27＝(128.3＋36.5＋98＋27)＋(－25.6－15－7)＝289.8－47.6＝242.2.答：一周总的盈亏情况是盈利242.2元．【例7－3】 一农业银行某天上午9：00～12：00办理了7笔储蓄业务；取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这天上午该银行的现金增减情况怎样？分析：可以设存入为正，取出为负，用正、负数分别表示这7笔业务，求它们的和即可判断现金的增减情况．若结果为正数，则表明现金增加了；若结果为负数，则表明现金减少了．解：(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＋[5＋(＋12)＋(＋25)]＝－29.75＋42＝12.25(万元)．答：这天上午该银行的现金增加了12.25万元．8.有理数减法的应用(1)有理数减法的应用比较常见的题型有：计算高度，计算温差，计算销售利润，计算距离，计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，但却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．(2)利用有理数减法求数轴上两点间的距离求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一，数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．【例8－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是______，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是______．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例8－2】以地面为基准，A处高为＋2.5米，B处高为－17.8米，C处高为－32.4米，问：(1)A处比B处高多少米？(2)B处与C处哪个地方高？高多少米？解：(1)＋2.5－(－17.8)＝2.5＋17.8＝20.3(米)，所以A处比B处高20.3米．(2)－17.8－(－32.4)＝－17.8＋32.4＝14.6(米)，所以B处比C处高，高了14.6米．。
苏科版数学七年级上册_《有理数的加法与减法(1)》参考教案
2.5有理数的加法与减法（1）教案学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.学习重点：有理数的加法法则及其应用 学习难点：异号两数的加法运算 教学过程： 一、预习甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1赢了3球，在客场以1∶3输了2球，那么两场累计甲队净胜多少球？如果把赢球记为“+”，输球记为“-”，可得算式： 1、议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.2、如图，把笔尖放在数轴的原点先向正方向移动3个长度单位，再向负方向移动2个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果．-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5个单位的长度，再向正方向移动3个单位的长度，这时笔尖位置在哪个数上？用算式显示这个过程和结果。
算式仿照上面的做法，请在数轴上显示下面算式所表示的笔尖运动的过程和结果 （+3）= （= （+ 0 =探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 赢球数 净胜球 算式 主场 客场 3 ‐2 ‐3 2 ‐3 ‐2 3 0 0‐3议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 归纳：有理数加法法则：①同号两数相加， ． ②异号两数相加， ③一个数与0相加， ． 二、例题例1.计算(1) (－180) ＋ (＋20) (2)(－15)＋(－3) (3)5＋(－5) (4)(－8)＋(＋5) (5)0＋(－8) (6)(＋8)＋0； 三、课堂练习 1、判断：（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ） （2）绝对值相等的两个数的和为0. （ ）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数. ( )（4）一个正数与一个负数的和是正数 （ ） 2、计算（1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32）（3）（-9）+ 0 （4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-21）+31 3、一个数是-2，另一个数比-2大-5，则这个数是 两个数的和是16，其中一个数是-4，另一个加数是 四.课堂小结2.5有理数的加法与减法（1）一、选择题1.一个正数与一个负数的和是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、以上三种情况都有可能2．两个有理数的和（ ） A 、一定大于其中的一个加数 B 、一定小于其中的一个加数 C 、大小由两个加数符号决定 D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定3.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同4.使等式x x +=+66成立的有理数x 是 ( ) A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ） A.若,0=+b a 则b a -= B.若,0>+b a 则0,0>>b a C.若,0<+b a 则0<<b a D.若,0<+b a 则0<a 二、判断1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）3.若a+b<0,则a ，b 两数可能有一个正数.（ ）4.若x+y=0,则︱x ︱=︱y ︱.（ ）5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ） 三、填空1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．_______＋(＋2)＝＋11；______＋(＋2)＝－11；5. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a 四、计算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+318）（3）（-13）+（+12）（4）（-313）+0.3 （5）（-22914）+0 （6）│-7│+│-9715│五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？七、已知.5=ba,2=（1）求ba+.a>,求ba+（2）若又有b教学反思。
有理数的加法教案-经典教学教辅文档[1]
![有理数的加法教案-经典教学教辅文档[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/07ae670bbf1e650e52ea551810a6f524ccbfcba6.png)
4有理数的加法第1课时有理数的加法(1)【教学目标】知识与技能使先生了解有理数加法的意义，理解有理数加法运算的法则，能纯熟地进行有理数加法运算．过程与方法在有理数加法法则的导出和运用的过程中，留意培养先生独立分析成绩和口头表达的能力和运用数形结合的方法解决成绩的能力．情感、态度与价值观经过观察、归纳、比较，体验数学学习交流的探求性和创造性，在运用知识解决成绩时体验成功的喜悦．【教学重难点】重点：有理数加法法则．难点：异号两数相加的法则．【教学过程】一、复习引入师：同学们，在小学里我们曾经学过了正整数、正分数及数0的四则运算．如今引入了负数，数的范围扩大到了有理数，那么如何进行有理数的运算呢？请同学们看下方的这个成绩．一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他如今位于本来地位的哪个方向，相距多少米？师：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．可是上述成绩不能得到确定的答案，由于成绩中并未指出行走的方向．二、讲授新课1．发现、总结．师：同学们，我们必须把成绩说得详细些，并规定向东为正，向西为负．(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(＋20)＋(＋30)＝＋50，即这位同学位于本来地位的东边50米处．这一运算在数轴上表示，如图所示：(2)若两次都向西走，则他如今位于本来地位的西边50米处，写成算式就是：(－20)＋(－30)＝－50.考虑：还有哪些可能情形？你能把问题补充残缺吗？(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米．我们先在数轴上表示：如图所示：写成算式是(＋20)＋(－30)＝－10，即这位同学位于本来地位的西边10米处．(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是(－20)＋(＋30)＝( )，即这位同学位于本来地位的( )方( )米处．后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号仿佛不能确定，让我们再试几次：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有甚么关系吗？(＋4)＋(－3)＝( )；(－6)＋2＝( )．再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米．写成算式是：(－30)＋(＋30)＝( )．(6)第一次向西走了30米，第二次没走．写成算式是：(－30)＋0＝( )．2．概括．师：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相反的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数同0相加，仍得这个数．留意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值．这与小学阶段学习的加法运算不同．三、例题讲解教师出示例题．【例1】计算以下各题：(1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－1)；(3)5＋(－5); (4)0＋(－2)．解：(1)180＋(－10)(异号两数相加)＝＋(180－10)(取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝170；(2)－(10)＋(－1)(同号两数相加)＝－(10＋1)(取相反的符号，并把绝对值相加)＝－11；(3)5＋(－5)(互为相反数的两数相加)＝0；(4)0＋(－2)(一个数同0相加)＝－2.【例2】某市今天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃.据天气预告，两天后一股强冷空气将影响该市，届时将降温5 ℃.问两天后该市的最高气温、最低气温各约为多少摄氏度？解：气温降落5 ℃，记为－5 ℃.7＋(－5)＝2(℃)；0＋(－5)＝－5(℃)．答：两天后该市的最高气温约为2 ℃，最低气温约为－5 ℃.四、课堂小结1．这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，理解了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研讨其他成绩．2．运用有理数加法法则进行计算时，要同时留意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个成绩．第2课时有理数的加法(2)【教学目标】知识与技能理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算．过程与方法经过灵活运用加法运算律优化运算过程，培养先生观察、比较、归纳及运算的能力．情感、态度与价值观在优化运算的过程中体验成功的喜悦，培养仔细观察的学习习气．【教学重难点】重点：有理数加法的运算律．难点：灵活运用运算律使运算简便．【教学过程】一、复习引入师：上节课我们学习了甚么，一同来复习一下吧！1．指名先生叙说有理数的加法法则．2．计算：(1)6.18＋(－9.18)；(2)(＋5)＋(－12)；(3)(－12)＋(＋5)；(4)3.75＋2.5＋(－2.5)；(5)12＋(－23)＋(－12)＋(－13)． 阐明：经过练习巩固加法法则，突出计算简化成绩，引入新课．二、讲授新课1．发现、总结．(1)提出成绩：师：同学们，在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？(2)探求：任意选择两个有理数(最少有一个是负数)，分别填入以下□和○内，并比较两个算式的运算结果．□＋○和○＋□任意选择三个有理数(最少有一个是负数)，分别填入以下□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．(□＋○)＋◇和□＋(○＋◇)(3)总结：让先生总结出加法的交换律、结合律．加法交换律：两个数相加，交换加数的地位，和不变，即a ＋b ＝b ＋a .加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的地位，也可先把其中的几个数相加，使计算简化．三、例题讲解教师板书例题，并和先生共同完成．【例1】 计算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)；(3)(－123)＋(112)＋(＋714)＋(－213)＋(－812)． 解：(1)原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3；(2)原式＝(－2.48)＋(－7.52)＋4.33＋(－4.33)＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝(－10)＋0＝－10；(3)原式＝[(－123)＋(－213)]＋[112＋(－812)]＋714＝(－4)＋(－7)＋714＝(－4)＋[(－7)＋714]＝(－4)＋14＝－(4－14)＝－334. 从几个例题中你能发现运用运算律时，通常将哪些加数结合在一同可以使运算简便吗？【例2】 运用加法运算律计算以下各题：(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)；(2)(＋325)＋(－278)＋(－3512)＋(－118)＋(＋535)＋(＋5512)； (3)(＋614)＋(＋12)＋(－6.25)＋(＋13)＋(－79)＋(－56)． 解：(1)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5；(2)原式＝(3＋25)＋(5＋35)＋[－(2＋78)]＋[－(1＋18)]＋(5＋512)＋[－(3＋512)]＝3＋5＋25＋35＋(－2)＋(－1)＋(－78)＋(－18)＋5＋(－3)＋512＋(－512)＝7； (3)原式＝(＋614)＋(－6.25)＋(12＋13)＋(－56)＋(－79)＝－79. 总结：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相反的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便．必然要留意不要遗漏括号．相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或经过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便．【例3】小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m．问玩具赛车最初停在何处？一共行驶了多少米？分析：在解题过程中，可以画出如下的表示图帮助考虑．解：规定向东行驶为正．(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)＝(15＋20)＋[(－25)＋(－35)]＝35＋(－60)＝－25(m)．|＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35|＝15＋25＋20＋35＝95(m)．答：玩具赛车最初停在点A西面25 m处，一共行驶了95 m.【例4】有一批食品罐头，标准质量为每听454 g．现抽取10听样品进行检测，结果如下表：听号12345678910质量444459454459454454449454459464 /g这10听罐头的总质量是多少？解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：这10听罐头与标准质量差值的和为(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(g)．因而，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 540＋10＝4 550(g)．四、课堂小结教师引导先生小结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的地位，简化运算．常见的技巧有：1．凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加．2．同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和．3．同分母结合：把分母相反或容易通分的结合起来。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Байду номын сангаас
有理数加法法则
同号两数相加，取与加数相同的符号， 并把绝对值相加.
异号两数相加，取绝对值较大加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同零相加，仍得这个数.
1、计算：并说明理由
（1） 3 9
（2） 0.9 1.5
（3） 2.7 3 （4） 2010 2010
5、若a-1999与b+2000互为相反数，则 （a+b）2的值是多少？
1、一位同学在一条由东向西的跑道上，先 向东走了20米，又向西走了30米，能否确定 他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相 距多少米？
2、纽约与北京的时差为-13时，小明在北京 乘坐早晨8:00的航班飞行约20小时到达纽约， 那么到达纽约的时间是几点？
第想一一中场国想净国胜家2球足，球第队二在场两净场负比1赛球中，，
请问两场比赛后，中国国家队合计 胜几球？
你能否用一个算式来表示最终 结果？如何表示？这个算式与小学 时学过的加法有何不同？
(＋2)+(－1)=?
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥 的进货和出货数量如下，其中进货为正， 出货为负（单位：吨）：
进货情况
库存变化
星期一
+5 -2
星期二 合计
+3 -4
+8 －6
（1）你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计 数量，并算出结果吗？
议一议：同号两数相加，和的符号与加数的符号有什 么关系？和的绝对值与加数的绝对值的和有什么关系？
想一想：
数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？ 请说明理由（如果认为结论不成立 ，请举例说明）：
（5） 5 1 0
9
2、某潜水员先潜入水下61米，然后又上 升32米，这时潜水员处在什么位置？
1、计算： （1）（-3）+（-10）；（2）67+（-73）； （3）0+（-1.6） 2、在数轴上表示下列有理数的运算，并求 出计算结果： （1）（+4）+（-3）；（2）（-3）+（-5 ） 3、某公司上半年两个季度的盈利情况如表 所示，若把盈利记为“+”（单位:万元），则 该公司上半年盈利多少万元？
☆+□
☆+□
（☆+□）+○ ☆+（□+○）
（2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果 是否相同；
（3）其他同学的结果如何？你发现了什么？换不同的 几个有理数试一试，结果如何？
做一做：P25 （口答）
例1 计算下列各题：
（1）（-11）+（-9）
（2）(-3.5)+(+7)
（3）（-1.08）+0
3、足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜 蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜 球数。
拓展练习：
1、有下列说法： （1）若干个有理数相加，和必大于任一个加数； （2）3个有理数相加，其和不可能为零； （3）若干个有理数相加的和仍然是有理数； （4）两个有理数的和不大于两个有理数的绝对值的和。 其中正确的有几个？
（4）(－
2 3
)+(+
2 3
)
互为相反数的两个数相加得零.
例2、某市今天的最高气温为7℃， 最低气温为0 ℃。据天气预报，两 天后有一股强冷空气将影响该市， 届时将降温5℃。问两天后该市的 最高气温、最低气温约为多少摄氏 度？
解：气温下降5℃，记为－ 5℃。
7+ （－ 5）=2 ℃；0+ （－ 5）= － 5 ℃
2、计算（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6+（-7）+……+ （-2003）+2004+（-2005）
3、绝对值大于5，但不大于8的所有整数的和是多少？
4、把6个圆圈排成如图所示的三角形，每边三个圆圈， 把数字-7，-3，1，5，9，13分别填在这6个圆圈中， 使各边上的数字之和相等。请填出符合条件的填法。
课内练习（补充）
计算：（1）（-1.37）+0
（2）（-68）+（-42）
（3）（-27）+（+102）
（4）（-4.2）+（+2.5）
（5）（+ 1）+（- 3）
（6）（-
4
4
2 5）+（+3
6
1 3
）
小结
1、 有理数的加法法则 2、 有理数的数轴表示 3、 有理数相加，先确定符号，再算绝对值 4、 有理数的加法运算，和不一定大于加数
5、代数式 2x 1 1能取的最小值为多少？此时x的值是多少？
6、若a+b+c+0，且b＜c＜0，则下列结论正确的有几个： （1）a+b＞0；（2）b+c ＜0；（3）c+a ＞0； （4）a-c ＜0
7、若四个有理数a、b、c、d满足 1 1 a 1997 b 1998
1 1 则这四个数的大小关系怎样？ c 1999 d 2000
第一季度 第二季度
-14.5 +15.2
4、在空格内填上适当的符号使下列等式成立： （1） ____2+（-11）= -13； （2）（___7）+（+7）= 0 ； （3）（-10）+（___15）= -25 ； （4）（___2.25）+ （___3.25）= -1 . 5、如果两个有理数之和为负数，则（ ）
A.这两个加数都是负数 B.两个加数一正一负 C.两个加数中一个为负数，另一个为0 D.以上都有可能
例3 在数轴上表示下列有理数的运算， 并求出计算出计算结果. （1）（-3）+（-4） （2）4+（-5）
（拓展变式）例4 小慧原来在银行存有零用 钱350元，上月取出了120元，这个月计划再 存人50元，请用有理数加法计算： （1）到上月底小慧在银行还有多少存款？ （2）到这个月底小慧将有多少存款？
（1） 若两个数的和是0，则这两个数都是0； （2） 任何两数相加，和不小于任何一个加数；
（3） a+b=b+a，（a，b均为有理数）； （4） （a+b）+c=a+（b+c）， （a，b均为 有理数）。
你能用语言叙述有理数的加法法则吗？
1、 合作学习
（1） 列图案内任意填人一个有理数，要求相同的图案 内填相同的数；
作业
作业本（二）2.1
拓展练习
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝 对值为2，求（a+b）x2-2acd-2b+2cdx2的值。
2、若x＜－2，则 1 1 x 的值是多少？
3、若 a a，则a 1 a 2的值是多少？ 4、 若 a 19，b 97，且a b a b，
那么a b的值是多少？