1-2-1有理数数轴练习题
人教版七年级数学上册第一章有理数1.2.2数轴同步练习题含答案
人教版七年级数学上册1.2.2数轴同步练习题1．下列关于数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B ．数轴的正方向一定向右C ．数轴上的点只能表示整数D ．数轴上的原点表示有理数的起点 2．下列数轴的画法中，正确的是( )3.(1)将有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来；(2)写出数轴上点A ，B ，C 表示的数．4．如图所示，数轴上四点M ，N ，P ，Q 中，表示负整数的点是( ) A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q5.有下列一组数：1，4，0，－12，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．点A 是数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 表示的有理数是( ) A ．－4 B ．－6 C ．2或－4 D ．2或－67．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 都为正数B ．b ，c 为正数，a 为负数C ．a ，b ，c 都为负数D ．b ，c 为负数，a 为正数 8．如图，点A 表示的数是________．9.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹遮住部分的整数共有________个．10．点A ，B ，C ，D 分别表示－3，－112，0，4.请解答下列问题：(1)在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；(2)现在把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？11．如图12，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：(1)被小猫遮住的是正数还是负数？(2)被小狗遮住的整数有几个？(3)此时小猫和小狗之间(即点A，B之间)的整数有几个？图1212．某公交路线经过一条东西向的大街，从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3 km，2 km，1.5 km.如果以学校为原点，向东为正方向，以图上1 cm长为单位长度表示实际距离1 km，请画出数轴，并将四个站点在数轴上表示出来．13．育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．14．在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“全”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是( )A．合 B．格 C．优 D．秀15．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的数字________重合．16．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．517．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm ，木棒的左端点与数轴上的点A 重合，右端点与点B 重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B 处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A 处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A 表示的数是________，点B 表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．1．A 2.D3．解：(1)如图所示．(2)点A 表示－3，点B 表示－1，点C 表示4. 4．A 5．B ． 6．D 7．D 8．－2 9．710．解：(1)如图所示：(2)点A 表示－112，点B 表示0，点C 表示112，点D 表示512.11．解：(1)被小猫遮住的是负数．(2)被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个．(3)小猫和小狗之间的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个． 12．解：如图所示：13．解：数轴画法不唯一，示例如下：由题意得三所中学在数轴上的位置如图所示：通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．14．C ．15．3 ．16．D17．解：(1)由数轴观察知三根木棒的长是20－5＝15(cm)，则此木棒的长为15÷3＝5(cm)．故答案为5.(2)10 15(3)借助数轴，B表示爷爷的年龄，A表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB.当爷爷的年龄是小红现在的年龄时，即将B向左移与A重合，此时小红的年龄是－40岁；当小红的年龄是爷爷现在的年龄时，即将A向右移与B重合，此时爷爷的年龄为125岁，所以可知爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)，所以爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．。
【精品】七年级数学上册第1章有理数1-2数轴同步练习新版浙教版
中小学教学设计、习题、试卷1.2数轴学校 :___________ 姓名： ___________班级： ___________一．选择题（共12 小题）1．在数轴上与表示数 4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是（）A．5B．﹣1 C．9D．﹣1 或 92．在数轴上距﹣ 2 有 3 个单位长度的点所表示的数是（）A．1B．﹣1 C．﹣5 或1 D．﹣53．有理数a、 b 在数轴上的地点如图，则以下结论正确的选项是（）A．﹣ a＜﹣ b＜ a＜ b B． a＜﹣ b＜ b＜﹣ a C．﹣ b＜ a＜﹣ a＜ b D． a＜b＜﹣ b＜﹣ a4．数轴上表示数12 和表示数﹣ 4 的两点之间的距离是（）A． 8B．﹣ 8 C． 16D．﹣ 165．以下图，圆的周长为 4 个单位长度．在圆的 4 平分点处标上0， 1，2，3，先让圆周上的0 对应的数与数轴的数﹣ 1 所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007 将与圆周上的数字（）重合．A． 0B． 1C． 2D． 36．在数轴上，与表示数﹣ 1 的点的距离是 2 的点表示的数是（）A． 1B． 3C．± 2 D．1 或﹣ 37．小明同学将 2B 铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动 1 个单位长度达成第一次操作；再沿负半轴滑动 2 个单位长度达成第二次操作；又沿正方向滑动 3 个单位长度达成第三次操作，再沿负方向滑 4 个单位长度达成第四次操作，，以此规律持续操作，经过第50 次操作后笔尖逗留在点 P 处，则点 P 对应的数是（）A． 0B．﹣ 10 C．﹣ 25 D． 508．已知如图：数轴上 A，B，C，D 四点对应的有理数分别是整数a， b， c，d，且有 c﹣ 2a=7，则原点应是（）9．如图，圆的周长为 4 个单位长度．在该圆的 4 平分点处罚别标上数字0、1、2、 3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数﹣ 1 的点重合，再将数轴按逆时针方向围绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字（）的点重合．A． 0B． 1C． 2D． 310．一个点从数轴上表示﹣ 2 的点开始，向右挪动7 个单位长度，再向左挪动 4 个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A． 0B． 2C． l D．﹣ 111．数轴上表示整数的点成为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2017cm 的线段 AB，则线段 AB遮住的整点有（）A． 2016 个B． 2017 个C． 2016 个或 2017 个 D． 2017 个或 2018 个12．一个小虫在数轴上先向右爬3 个单位，再向左爬7 个单位，正好停在 0 的地点，则小虫的开端地点所表示的数是（）A． 0B． 2C． 4D．﹣ 4二．填空题（共8 小题）13．如图，某点从数轴上的 A 点出发，第 1 次向右挪动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左挪动2个单位长度至 C 点，第 3 次从 C点向右挪动 3 个单位长度至D点，第 4 次从 D 点向左挪动 4 个单位长度至E 点，，依此类推，经过次挪动后该点到原点的距离为2018 个单位长度．14．如图， A 点的初始地点位于数轴上表示 1 的点，现对 A 点做以下挪动：第 1 次向左挪动 3 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向右挪动 6 个单位长度至C点，第 3 次从 C 点向左挪动9 个单位长度至 D 点，第 4次从 D 点向右挪动12 个单位长度至 E 点，，依此类推．这样第次挪动到的点到原点的距离为2018．15．如图，在数轴上，点A， B 分别在原点O 的双侧，且到原点的距离都为 2 个单位长度，若点 A 以每秒3 个单位长度，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度均向右运动，当点 A 与点 B 重合时，它们所对应的数为．16．在数轴上，点 A 表示的数是﹣ 5，点 C表示的数是4，若 AB=2BC，则点 B 在数轴上表示的数是．17．以下图，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 平分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左转动．那么数轴上的﹣2009 所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合．18．若点 A、点 B 在数轴上，点 A 对应的数为2，点 B 与点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 所表示的数是19．若点 A 在数轴上对应的数为2，点 B 在点 A 左边，且点 B 与点 A 相距 7 个单位长度，则点 B 所表示的数是．20．在数轴上的点 A 表示的数为 2.5 ，则与 A 点相距 3 个单位长度的点表示的数是．三．解答题（共 3 小题）21．如图 A在数轴上所对应的数为﹣2．（ 1）点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数；（ 2）在（ 1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到﹣ 6 所在的点处时，求A， B 两点间距离．（ 3）在（ 2）的条件下，现 A 点静止不动， B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A， B 两点相距 4 个单位长度．22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流急救难民，清晨从 A 地出发，夜晚抵达B地，商定向东记为正，向西记为负，当日的航行行程记录以下（单位：千米）：14，﹣ 9， +8，﹣ 7，+13，﹣ 6， +12，﹣ 5．（1）请你帮忙确立 B 地相关于 A 地的地点；（2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当日救灾过程中起码还需增补多少升油？23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正内行驶途中的某一时辰，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 A 在数轴上表示的数是a，慢车头 C 在数轴上表示的数是b．若快车 AB以 6 个单位长度 / 秒的速度向右匀速持续行驶，同时慢车CD 以 2 个单位长度 / 秒的速度向左匀速持续行驶，且|a+8|与（ b﹣ 16）2互为相反数．（ 1）求此时辰快车头 A 与慢车头C之间相距多少单位长度？（ 2）此后时辰开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距 8 个单位长度？（ 3）此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t 秒钟，他的地点P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你以为学生P发现的这一结论能否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明原因．参照答案与试题分析一．选择题（共12 小题）1．【解答】解：当点在表示 4 的点的左边时，此时数为：4+（﹣ 5） =﹣ 1，当点在表示 4 的点的右边时，此时数为： 4+（ +5）=9，应选： D．2．【解答】解：依题意得：| ﹣2﹣ x|=3 ，即﹣ 2﹣ x=3 或﹣ 2﹣x=﹣ 3，解得： x=﹣5 或 x=1．应选： C．3．【解答】解：察看数轴，可知：a＜ 0， b＞ 0， |a| ＞ |b| ，∴a＜﹣ b＜b＜﹣a．应选： B．4．【解答】解：依据题意得：|12 ﹣（﹣ 4）|=16 ．应选： C．5．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣ 2007） =2006，2006÷ 4=501 2，∴数轴上表示数﹣2007 的点与圆周上表示 2 的数字重合．应选： C．6．应选： D．7．【解答】解：由题意得，1﹣ 2+3﹣ 4+5﹣ 6+49﹣ 50=25×（﹣ 1） =﹣ 25，应选： C．8．【解答】解：∵c﹣ 2a=7，∴从图中可看出，c﹣ a=4，∴c﹣ 2a=c﹣ a﹣ a=4﹣ a=7，∴a=﹣ 3，∴b=0，即 B 是原点．应选： B．9．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣ 2009） =2008，2008÷ 4=502，∴数轴上表示数﹣2009 的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与0 重合．应选： A．10．【解答】解：依据题意得：﹣2+7﹣ 4=1，则此时这个点表示的数是1，应选： C．11．【解答】解：依题意得：①当线段AB 起点在整点时覆盖2017+1=2018 个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2017 个数．应选： D．12．【解答】解：以下图：，从 0 的地点向右爬7 个单位，再向左爬 3 个单位可得小虫的开端地点所表示的数是4，应选： C．二．填空题（共8 小题）13．【解答】解：由图可得：第 1 次点 A 向右挪动 1 个单位长度至点B，则 B 表示的数为0+1=1；第 2 次从点 B 向左挪动 2 个单位长度至点 C，则 C表示的数为 1﹣ 2=﹣1；第 3次从点 C 向右挪动 3 个单位长度至点 D，则 D表示的数为﹣ 1+3=2；第 4 次从点 D 向左挪动 4 个单位长度至点 E，则点 E 表示的数为 2﹣ 4=﹣ 2；第 5次从点 E 向右挪动 5 个单位长度至点 F，则 F 表示的数为﹣ 2+5=3；；由以上数据可知，当挪动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数知足：（ n+1），当挪动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数知足：﹣n，当挪动次数为奇数时，若（ n+1） =2018，则 n=4035，当挪动次数为偶数时，若﹣n=﹣ 2018，则 n=4036．故答案为： 4035 或 4036．14．【解答】解：第 1 次点 A 向左挪动 3 个单位长度至点B，则 B 表示的数， 1﹣3=﹣ 2；第 2 次从点 B 向右挪动 6 个单位长度至点 C，则 C表示的数为﹣ 2+6=4；第 3 次从点 C 向左挪动 9 个单位长度至点 D，则 D表示的数为 4﹣ 9=﹣5；第 4 次从点 D 向右挪动 12 个单位长度至点 E，则点 E 表示的数为﹣ 5+12=7；第 5 次从点 E 向左挪动 15 个单位长度至点 F，则 F 表示的数为 7﹣15=﹣ 8；；由以上数据可知，当挪动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数知足：﹣（ 3n+1），当挪动次数为奇数时，﹣（ 3n+1） =﹣ 2018， n=1345，当挪动次数为偶数时，3n﹣ 2=2018， n=（不合题意）．故答案为： 1345 ．15．【解答】解：设点A、点 B 的运动时间为t ，依据题意知﹣2+3t=2+t ，解得： t=2 ，∴当点 A 与点 B 重合时，它们所对应的数为﹣ 2+3t= ﹣ 2+6=4，故答案为： 4．16．【解答】解：∵点 A 表示的数是﹣5，点 C 表示的数是4，∴AC=4﹣（﹣5）=9；又∵ AB=2BC，∴①点 B 在 C 的右边，其坐标应为 4+9=13；② B 在 C 的左边，其坐标应为4﹣ 9×=4﹣ 3=1．故点 B 在数轴上表示的数是 1 或 13．故答案为： 1 或 13．17．【解答】解：1﹣（﹣ 2009）=2010， 2010÷ 4=502（周）余2，再向左转动 2 个单位长度应当与字母 C 所对应的点重合．18．【解答】解：由题意可得，当点 B 在点 A 的左边时，点 B 表示的数是： 2﹣ 5=﹣ 3，当点 B 在点 A 的右边时，点 B 表示的数是： 2+5=7，故答案为：﹣ 3 或 7．19．【解答】解：∵2﹣ 7=﹣ 5，∴点 B 所表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．20．【解答】解：∵在数轴上的点 A 表示的数为 2.5 ，∴与 A 点相距 3 个单位长度的点表示的数是： 2.5 ﹣ 3=﹣ 0.5 或 2.5+3=5.5 ．故答案为：﹣0.5 或 5.5 ．三．解答题（共 3 小题）21．【解答】解：（1）﹣ 2+4=2．故点 B 所对应的数；（ 2）（﹣ 2+6）÷ 2=2（秒），4+（ 2+2）× 2=12（个单位长度）．故 A， B 两点间距离是12 个单位长度．（ 3）运动后的 B 点在 A 点右边 4 个单位长度，设经过 x 秒长时间A， B 两点相距4 个单位长度，依题意有2x=12 ﹣ 4，解得 x=4；运动后的B点在 A 点左边 4 个单位长度，设经过 x 秒长时间A， B 两点相距4 个单位长度，依题意有2x=12+4 ，解得 x=8．故经过 4 秒或 8 秒长时间A，B 两点相距 4 个单位长度．22．【解答】解：（1）∵ 14﹣ 9+8﹣ 7+13﹣6+12﹣ 5=20，答： B 地在 A 地的东边20 千米；（2）这天走的总行程为： 14+| ﹣ 9|+8+| ﹣ 7|+13+| ﹣ 6|+12|+| ﹣5|=74 千米，应耗油74× 0.5=37 （升），故还需增补的油量为： 37﹣ 28=9（升），答：冲锋舟当日救灾过程中起码还需增补9 升油．23．【解答】解：（1）∵ |a+8| 与（ b﹣ 16）2互为相反数，∴|a+8|+ （b﹣ 16）2=0，∴a+8=0， b﹣ 16=0，解得 a=﹣ 8， b=16．∴此时辰快车头 A 与慢车头 C 之间相距 16﹣（﹣ 8） =24 单位长度；（ 2）（ 24﹣ 8）÷（ 6+2）=16÷ 8=2（秒）．或（ 24+8）÷（ 6+2） =4（秒）答：再行驶 2 秒或 4 秒两列火车行驶到车头AC相距 8 个单位长度；（3）∵ PA+PB=AB=2，当 P 在 CD之间时， PC+PD是定值 4，t=4 ÷（ 6+2）=4÷ 8=0.5 （秒），此时 PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（ PC+PD） =2+4=6（单位长度）．故这个时间是0.5 秒，定值是 6 单位长度．。
七年级数学上册1.2有理数1.2.2数轴课时练(附模拟试卷含答案)
1.2 有理数(2)数轴1．下列所示的数轴中，画得正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．如图所示，在数轴上点A 表示（ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．03．在数轴上表示－12的点与表示-3的点之间的距离是（ ） A ．9 B ．－9 C ．2 D ．4 4．下列说法，错误的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B ．数轴上的原点表示0C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D ．数轴上表示-513的点在原点负方向513个单位 5．如图所示，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（ ）A ．7B ．3C ．-3D ．-26．数轴上，在3-与4之间的点表示的有理数有 ．7．把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____． 8．若在数轴上点A ，B 分别表示-12和12，则数轴上与A ，B 两点的距离相等的点表示的数是___________．9． 如图所示，数轴上的点A ，B ，C 、，D 分别表示4,0,211,3--请回答下列问题：（1）在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）B ，C 两点间的距离是多少？A ，D 两点间的距离是多少？（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？10．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A ， 其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A 正好落在－3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度?参考答案 1．A ． 2．A ． 3．A. 4．C ． 5．D ．6．无限多个． 7．1或5-． 8．0． 9．（1）（2）1.5，7（3）215,211,0,21,1-． 10．向右移动6个单位．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为13BC的点N，则该数轴的原点为（）A.点EB.点FC.点MD.点N2．如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB=4，BC=6，则E、F两点间的距离是（）A．10 B．5 C．4 D．23．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（）A.点AB.点BC.点CD.点D4．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)5．下列说法正确的是( )A.1x是单项式 B.πr2的系数是1C.5a2b+ab﹣a是三次三项式D.12xy2的次数是26．下列计算正确的是( ）A.x3·x2＝x6B.(2x)2＝2x2C.()23x＝x6D.5x－x＝47．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……按照这样的规律排列下去，则第6个图形由( )个圆组成A ．39B ．40C ．41D ．428．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．()13x 12x 1060=++ B ．()12x 1013x 60+=+ C ．x x 60101312+-=D ．x 60x101213+-= 9．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A ，B 分别对应数 a ，b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（ ）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点10．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b 。
专题2.1 有理数、数轴【十大题型】(举一反三)(苏科版)(原卷版)
专题2.1 有理数、数轴【十大题型】【苏科版】【题型1 辨别正数和负数】 (1)【题型2 判断具有相反意义的量】 (2)【题型3 正负数表示的意义】 (2)【题型4 用正负数表示已知量】 (3)【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】 (3)【题型6 有理数的分类】 (4)【题型7 数轴上的整点问题】 (5)【题型8 数轴上两点间的距离】 (6)【题型9 数轴上点的移动】 (6)【题型10 应用数轴解决实际问题】 (7)【知识点1 正数和负数的概念】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数【题型1 辨别正数和负数】【例1】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数分别填在相应的括号内：125，10，−213，0，3.1415，−5，0.6，−113，712．(1)正数：{…}；(2)负数：{ …}；(3)整数：{…}．【变式1-1】（2023·江西宜春·统考模拟预测）下列各数中，负数是（ ）A ．−2B ．0CD ．3【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-3】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）把下列各数填入相应的括号内．12,−56，1，5.2，﹣2.3，0.5%正数：{ }；整数：{ }；分数：{ }；负数：{ }．【知识点2具有相反意义的量】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．【题型2判断具有相反意义的量】【例2】（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）A．收入200元与支出20元B．超过0.05mm与不足0.03mC．增大2L与减少2kg D．上升10m和下降7m【变式2-1】（2023春·湖南邵阳·七年级统考期中）下列是具有相反意义的量是（ ）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【变式2-2】（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）下列各组叙述中，互为相反意义的量是（）A．篮球比赛胜5场与负5场B．上升的反义词是下降C．增产10吨粮食与减产−10吨粮食D．向东走3千米，再向南走2千米【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）下列意义叙述不正确的是（）A．若上升5m记作+5m，则0m指不升不降B．鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2mC．温度上升−5∘C，指温度下降5∘CD．盈利−1000元表示赚了1000元【题型3正负数表示的意义】【例3】（2023春·内蒙古包头·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（）A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损【变式3-1】（2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习）如果＋3圈表示顺时针转3圈，那么－6圈表示（ ）A．增加6圈B．增加－6圈C．减少6圈D．逆时针转6圈【变式3-2】（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图所示的是某用户微信支付情况，−100表示的意思是（ ）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【变式3-3】（2023春·山东潍坊·七年级统考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（）A．先向南走5m，再向南走4mB．先向南走5m，再向北走-4mC．先向北走-5m，再向南走4mD．先向南走5m，再向北走4m【题型4用正负数表示已知量】【例4】（2023·浙江·七年级假期作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃，记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃B．10℃C．D．−7℃【变式4-1】（2023春·七年级单元测试）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作−500年，那么公元2023年应记作（）A．−2023年．B．+1523年．C．+2023年．D．+2523年．【变式4-2】（2023·山东烟台·一模）如果节约4吨水记为+4吨，那么浪费3吨水记为（）A．+3吨B．-3吨C．+7吨D．-7吨【变式4-3】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）随着季节的变化，某种蔬菜的价格也在发生变化．每千克涨1元记作+1元/千克，那么每千克降0.6元记作（）A．+0.6元/千克B．+0.4元/千克C．−0.4元/千克D．−0.6元/千克【题型5应用正负数的实际意义解决问题】【例5】（2023春·全国·七年级专题练习）大米包装袋上有(10±0.2)kg的标识，则下面几袋大米重量合格A ．9.6kgB ．9.7kgC ．10.2kgD ．10.3kg【变式5-1】（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）某工厂生产一批零件，要求对零件的标准是30±0.05mm 为合格，该工厂生产出了一个29.9mm 的零件，则该零件___________（填“合格”或“不合格”）.【变式5-2】（2023春·河南郑州·七年级统考期中）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm ），则这种零件的标准尺寸是_____（mm ），合格产品的零件尺寸范围是_____～_____（mm ）．【变式5-3】（2023·全国·七年级专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45+0.03−0.04．其中，Φ45表示直径是45mm ，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm ，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm ，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．45.02B ．45.01C ．44.98D ．44.93【知识点3 有理数】1.概念：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．2.分类：①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．【题型6 有理数的分类】【例6】（2023春·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：+5，−12，4.2，0，−5.37，37，−3(1)自然数：{______________…}；(2)整数：{______________…}；(3)正分数：{______________…}；(4)负有理数：{______________…}．【变式6-1】（2023·全国·七年级假期作业）下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③−7既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【变式6-2】（2023·全国·七年级假期作业）在15，−0.23，0，513，2，−35，316%这几个数中，是非负数的A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【变式6-3】（2023春·四川成都·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，−8，−4.8，−17，227，0.6，−58．正有理数集{_______________……}负有理数集{_______________……}；非负数集{_______________……}；整数集{_______________……}；分数集{_______________……}．【知识点4 数轴】1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．2.数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….3.数轴上的点与有理数之间的关系：①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.【题型7 数轴上的整点问题】【例7】（2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是( )A ．2021B ．2022C ．2021或2022D ．2022或2023【变式7-1】（2023春·云南曲靖·七年级曲靖市民族中学校考期中）数轴上，表示数-3.5与2.5的两点之间整数点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【变式7-2】（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据;则被淹没的整数点有_______个，负整数点有______个.【变式7-3】（2023春·天津南开·七年级南开中学校考阶段练习）在数轴上任取一条长度为20001的线段，9则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A．1998B．1999C．2000D．2001【题型8数轴上两点间的距离】【例8】（2023春·重庆垫江·七年级校联考期末）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点A所表示的数是（）A．−4B．4C．−2D．2【变式8-1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______．【变式8-2】（2023·江苏·七年级假期作业）如图，数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B 的距离相等，则点C表示的数是_____．【变式8-3】（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（ ）A．1B．3C．1或−1D．1或3【题型9数轴上点的移动】【例9】（2023春·内蒙古兴安盟·七年级校考阶段练习）数轴上点M表示有理数−2，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为_____．【变式9-1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是______．【变式9-2】（2023春·山东德州·七年级统考期末）点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为______．【变式9-3】（2023春·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【题型10应用数轴解决实际问题】【例10】（2023春·江苏常州·七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达A地,继续向东走25千米到达B地,然后向西走了10千米到达C地,最后回到超市．(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴并在数轴上表示出A地、B 地、C地的位置；(2)求C地距离A地多远?(3)货车一共行驶了多少千米?(4)货车每千米耗油0.5升,这次共耗油多少升?【变式10-1】（2023春·吉林长春·七年级校考期中）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？【变式10-2】（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了11km到达小英家，最后回到超市．（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；（2）小英家距小刚家有多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【变式10-3】（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校阶段练习）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局.（1）C村离A村多远？（2）若摩托车每10千米需1.5升汽油，邮递员最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？。
1_2_1有理数的概念同步练习题(含简单答案)人教版(2024)数学七年级上册
A．整数集合 B．负数集合
C．有理数集合 D．非负数集合
5．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是（ ）
A．3
B．0
C．-2.6
D．-7
6．下列说法中，正确的是（ ）．
A．有理数分为正数、0 和负数 B．有理数分为正整数、0 和负数
C．有理数分为分数和整数
D．有理数分为正整数、0 和负整数
7
3
﹣2. 5 ，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π， 100 中符合条件的数填入相应
5
的圈中．
15．小颖与小聪一起制作了10 张数字卡片．两个人规定做出一张正数卡片给小颖 加1分，做出一张负数卡片给小聪加1分．
1.2323
9
32333
0
0.3
(1)小颖得到 ___________ 分． (2)请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ．
1．A
参考答案：
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8． 整数 分数 正有理 负有理 零
9． 4 2
10．
5
2
3
11． 正数有：0.6， 2011 ，368；
2012
负数有： ，是 0；
12． ﹣2.3 ﹣1.5（答案不唯一）．
13．(1)1， 108
，
4
，
π
，其中有理数有
个，负数有个
．
10．有理数 1.7，﹣17，0， 5 2 ，﹣0.001，﹣ 9 ，2003 和﹣1 中，负数有
7
2
个，
其中负整数有 个，负分数有 个．
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴同步训练含解析新版浙教版
1.2数轴同步训练一、数轴与有理数（共13题）1.如图所示的数轴上,被叶子盖住的点表示的数可能是（）A. ﹣1.3B. 1.3C. 3.1D. 2.32.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A. a<0B. a>1C. b>-1D. b<-13.下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是（）A. -2B. -1C. 0D. 14.在数轴上表示3,-2,1,-4这四个数的点,最左边的点表示的数是（）A. 3B. -2C. 1D. -45.在数轴上,把表示-4的点移动1个单位长度后,所得到的对应点表示的数为（）A. -2B. -6C. -3或-5D. 无法确定6.在数轴上,与表示-1的点距离为3的点所表示的数是________．7.如图,若数轴上A、B两点之间的距离是5,且点B在原点左侧,则点B表示的数是（）A. 5B. -5C. 2D. -28.已知A,B,C三点在数轴上从左向右排列,且AC=3AB=6,若B为原点,则点C所表示的数是（）A. －6B. 2C. 4D. 69.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上移动5个单位长度得到点N,则点N表示的有理数可能是________。
(写出所有可能情况)10.数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是________．11.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“＞”连接：+5,﹣3.5, , ,4,0,2.5．12.邮递员骑车从邮局O出发,先向西骑行2km到达A村,继续向西骑行3km到达B村,然后向东骑行8km,到达C村,最后回到邮局．（1）以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1 cm表示2km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C 三个村庄的位置；（2）C村距离A村有多远？13.数轴上,A点表示的数为10,B点表示的数为-6,A点运动的速度为4单位/秒,B点运动的速度为2单位/秒．（1）B点先向右运动2秒,A点再开始向左运动,当它们在C点相遇时,C点表示的数；（2）A、B两点都向左运动,B点先运动2秒时,A点再开始运动,当A点到原点的距离和B点到原点的距离相等时,求A点运动的时间；（3）A、B两点都向左运动,B先运动2秒,A再运动t秒时,求A、B两点之间的距离．二、相反数（共9题）14.在2, ,﹣8,﹣2,0中,互为相反数的是（）A. 0与2B. 与﹣2C. 2与﹣2D. 0与﹣815.下列说法正确的是（）A. －9是相反数B. 与互为相反数C. 与+2互为相反数D. －8的相反数是816.下列四个数中,与-5的和为0的数是（）A. -5B. 5C. 0D. -17.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,相反数是正数的（）A. aB. bC. cD. d18.若m的相反数是n,下列结论正确的是（）A. m一定是正数B. n一定是负数C. m+n=0D. m一定大于n19.若a﹣3＝0,则a的相反数是________．20.________的相反数等于它本身．21.一个数在数轴上所对应的点向左移动4个单位长度后,得到它的相反数的对应点,则这个数是________．22.数轴上A点表示的数为＋2,且点A与点B距离为5,B、C两点表示的数互为相反数,点C表示数为________；三、真题演练（共7题）23.的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D. -24.如图,数轴上点A表示的数是( )A. -1B. 0C. 1D. 225.如图,数轴的单位长度为1,如果点表示的数是-1,那么点表示的数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 326.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣227.实数在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是（）A. B. C. D.28.如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 429.如图为O,A,B,C四点在数线上的位置图,其中O为原点,且AC=1,OA=OB,若C点所表示的数为x,则B点所表示的数与下列何者相等？（）A. ﹣（x+1）B. ﹣（x﹣1）C. x+1D. x﹣1答案解析部分一、数轴与有理数1. D解：若设被叶子盖住的点表示的数为x,观察图形可知2＜x＜3故答案为：D．【分析】被叶子盖住的点在2和3之间,选项只有2.3在2和3之间。
嵩县第四中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴课时作业新版新人教版
数轴1、下列数轴的画法正确的是（ ）2、（2009年，太原）在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（ ） A.2 B.－2 C.±2 D.43、（2009年，广州）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则A.b 的大小关系是（ ）A.a ＜bB.a ＞bC.a=bD.无法确定 (注：原题是实数a ，b ，现改为有理数a ，b)4、在同一个数轴上表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.1--- 5、在数轴上表示－4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度． 6、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=” ．1 0；0 ﹣1；﹣1 ﹣2；﹣5 ﹣3；﹣2.5 2.5． 7、（1）与原点距离等于4的点有几个？其表示的数是什么？（2）在数轴上点A 表示的数是3，与点A 相距两个单位的点表示的数是什么？ 8、数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 ．9、已知x 是整数，并且﹣3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有 ． 10、在数轴上，点A.B 分别表示﹣5和2，则线段AB 的长度是 ． 11、从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是 ．12、数轴上的点A 表示﹣3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度．13、在数轴上P 点表示2，现在将P 点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P 点必须向 移动 个单位到达表示﹣3的点．1-2 0 12 0 1 01ABCD参考答案C，考察数轴的三要素。
A3、B4、画数轴时，数轴的三要素要包括完整。
图略。
5、左，46、＞；＞；＞；＜；＜7、分析：对于初学者，我们可以画出数轴，从数轴上观察，与原点距离等于4的点有两个，它们分别位于原点的两侧，它们所表示的数是+4和4.千万不要忽略了原点左边的点即表示4的点．这样第（2）问迎刃而解．解：（1）与原点距离等于4的点有两个，它们表示的数是+4和－4．（2）在数轴上点A表示的数是3，与点A相距两个单位的点表示的数是－1和－5．8、两个；±59、-2；-1；0；1；2；310、711、-3；-112、113、左；2点和线(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是( )A.延长线段ABB.延长直线ABC.延长射线OAD.作直线AB=CD2.下列说法中正确的有( )①射线与其反向延长线成一条直线;②直线a,b相交于点m;③两条直线相交于两点;④三条直线两两相交有三个交点.A.3个B.2个C.1个D.0个3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是( )A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线二、填空题(每小题4分,共12分)4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明__________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明__________.5.如图,从学校A到书店B最近的路线是________号路线,得到这个结论的根据是:________.6.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知平面上四点A,B,C,D,如图:(1)画直线AB.(2)画射线AD.(3)直线AB,CD相交于点E.(4)连结AC,BD相交于点F.8.(8分)如图所示,回答下列问题:(1)图中共有多少条射线?(2)图中共有多少条直线?请表示出来.(3)图中共有多少条线段?请表示出来.【拓展延伸】9.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:图形直线上点的个数共有线段条数两者关系2 1 1=0+13 3 3=0+1+24 6 6=0+1+2+35 10 10=0+1+2+3+4…………n =0+1+2+3+…+(n-1)问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?答案解析1.【解析】选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C错;直线不可以度量,故D错.2.【解析】选 C.射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,①对.线与线相交于点,点不能用小写字母表示,②错.两条直线相交只有一个交点,③错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,④错.3.【解析】选B.要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.4.答案：经过一点有无数条直线两点确定一条直线5.【解析】根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从学校A到书店B最近的路线是①号路线.答案：①两点之间,线段最短6.【解析】图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.答案：287.【解析】如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.8.【解析】(1)以A,B,C,E为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线.(2)图中共有1条直线,是直线BC(或BE或CE等).(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.=28(场).(2)当n=5时,共有线段条数为=10,即A,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.6.3实数1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q23 ） A ．0B ．-4C πD 23．下列各数中，比2-大的数是( ) A ．3-B ．92-C ．0D ．2-4．若x 37﹣4，则x 的取值范围是( ) A ．2＜x ＜3 B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5D ．5＜x ＜65132252的结果估计在 A ．7与8之间B ．8与9之间C ．9与10之间D ．10与11之间6．一个正方形的面积等于30，则它的边长a 满足（ ） A ．4＜a ＜5B ．5＜a ＜6C ．6＜a ＜7D ．7＜a ＜87．比较2537的大小，正确的是（ ） A ．3257<<B ．3275<<C 3725<<D 3752<<8．估计48的立方根的大小在（ ） A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．在下面数据中，无理数是（ ） A 35B 16C ．203D ．0.585858…10．对于有理数x y 、． 规定新运算： *x y ax by =+，其中a b 、是常数，已知()2*152*24=-=，，则12*3=（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，观察所给算式，找出规律: 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， ……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________12．已知m n 的小数部分，则m+n ＝________．13．已知一个无理数a ，满足1<a<2，则这个无理数a 可以是________(写出一个即可).14．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x ＝y ，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x ＝2+6，y ＝3+5，因为x ＝y ，所以2635是“和平数”． (1)请判断：3562 (填“是”或“不是”)“和平数”．(2)直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．15．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22a b ab ab a =++※．如21313213116=⨯+⨯⨯+=※．（1）求()3-2※的值；（2）若113422a +⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭※※，求a 的值． 16．观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）；第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； … 请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．参考答案1．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．2．C【分析】首先利用估算可知12<<，从而排除A、B选项，然后再就被开方数与C、D选项加以比较，最后得出答案即可.【详解】由题意得：12<<，∴排除A、B选项，∵23π<<<<，>故选：C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.3．C【分析】根据实数大小的比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案.【详解】32,->-则32-<-， A错误；92,2->-则922-<-，B错误；20-<，C符合题意；22-=-，故D错误；故选C.【点睛】本题考查实数大小的比较.掌握实数大小比较的方法是解题的关键. 4．A【分析】根据36＜37＜49，则有6＜7，即可得到x的取值范围．【详解】∵36＜37＜49，＜7，﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．5．A【分析】先根据二次根式的运算法则将算式化简，然后根据算术平方根的意义估值即可.【详解】===+，解：原式4<<，3104∴<<，748故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.6．B【分析】,再由52＝25，62＝36，即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30．∵52＝25，62＝36，∴56<<，即5＜a ＜6，故选B ．【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.7．C【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，362125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，26349⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴6662<<2<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．8．B【分析】即可得出答案．【详解】4，即48的立方根的大小在3与4之间，故选：B ．【点睛】9．A【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：是无理数，故本选项符合题意；4=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.203是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．C【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：25 224a ba b+=⎧⎨-+=⎩，解得：13 ab=⎧⎨=⎩，原式=2×1+ 13×3=3，故选C．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先根据题中所给的条件列出关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．11．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．12【分析】的大小然后得出m，n的值计算即可.【详解】<<<<解：∵m n的小数部分，且34,34∴m=3，-3.【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，关键是得到m、n的值．13或或其他正确答案【分析】由于无理数a为无理数，1<a<2a<<a之间任意一个无理数，由此即可求解．【详解】解：∵a为无理数，1<a<2a<<或其他正确答案.或其他正确答案.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．14．(1)是；(2)1001，9999；(3)这个数为2864或4958.【分析】（1）用定义验证x和y是否相等（2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0（3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定【详解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平数”∴答案：是这个(2)最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0∴最小的“和平数”为：1001最大的“和平数”为：9999(3)解：设这个“和平数”为abcd则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a为偶数2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①当a＝2，d＝4时 2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②当a＝4，d＝8时 2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴综上所述：这个数为2864或4958【点睛】本题考查给出新定义后，如何用它来解题的方法．15．（1）3；（2）a＝1．【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．【详解】解：(1)根据题中定义的新运算得:3)※(-2)＝3×(－2)2＋2×3×(－2)＋3＝12－12+3＝3．(2)根据题中定义的新运算得: 12a +※3＝12a +×32＋2×12a +×3＋12a +＝8(a ＋1) ． 8(a ＋1) ※（12-）＝8(a ＋1)×21()2-＋2×8(a ＋1)×1()2-＋8(a ＋1)＝2(a ＋1) ． 所以2(a ＋1)＝4，解得a ＝1．【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．16．（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
【精选】最新七年级数学上册第一章有理数1-2有理数1-2-2数轴课时练新人教版
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【精选】最新七年级数学上册第一章有理数1-2有理数1-2-2
数轴课时练新人教版
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数轴
1．下列所示的数轴中，画得正确的是（）
A． B．
C． D．
2．如图所示，在数轴上点A表示（）
A．-2 B．2 C．±2 D．0
3．在数轴上表示－12的点与表示-3的点之间的距离是（） A．9 B．－9 C．2 D．4
4．下列说法，错误的是（）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示0
C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
D．数轴上表示-5的点在原点负方向5个单位1 3 1 3
5．如图所示，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）
A．7 B．3 C．-3 D．-2
6．数轴上，在与之间的点表示的有理数有．3 4
7．把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．。
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有理数数轴同步练习
基础巩固题：
1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。
2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。
5．与原点距离为个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。
6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。
7．下列说法错误的是（）
A.没有最大的正数，却有最大的负数
B.数轴上离原点越远，表示数越大
大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小
8．下列结论正确的有（）个：
①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数
9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）
A.向左移动5个单位
B.向右移动5个单位
C.向右移动4个单位
D.向左移动1个单位或向右移动5个单位
10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1
4
， 1
1
2
，－３，－
并把它们用“＜”连接起来。
应用与提高
11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D
的位置。
12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
中考链接
13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A 点到原点的距离是。
A
14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。
15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B
时，点B所表示的实数是（）
B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案
参考答案：
1．右边，左边
2．左边，5
3．右边，2，左，7，9 4．—2
5．2个，±
6．7个，±1，±2，±3，0 7．D
8．C
9．B
10．－３1
4
＜－３＜－＜0＜1
1
2
＜3
11．
12．－12，－11，－10，－９，－８，11，12，13，14，15，16，17 13．∣a∣
14．±3
15．C。