2019高中数学文科周测卷(2019.03.15)
南宁41中高三年级周测试卷（2019.3.15）
数学(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，{1,0,1,2}B =-，则A
B =
A ．{1,2}
B ．{0,1,2} C. {1,0,1}- D ．{0,1}
2.已知i 为虚数单位，则复数34i
i
-等于
A.43i --
B. 43i -+
C. 43i -
D. 43i +
3.已知向量(3,1)a =-，(,2)b x =-，且a ⊥b ，则x 等于
A ．
23 B ．2
3- C ．6- D ．6
4．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a =
A ．10-
B ．6-
C ．8-
D ．4- 5.已知双曲线的方程是
2
212
x
y -=，则其离心率等于 A ．
3
2
B
C
．2 D
．3
6．定义在R 上的偶函数)(x f 在[0,)+∞单调递增，且1)2(=-f ，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是 A ．]2,2[- B ．),2[]2,(+∞--∞ C ．),4[]0,(+∞-∞ D ．]4,0[
7.设,x y 满足24
122x y x y x y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩
．则z x y =+的最大值是
A ．1
B ．
7
3
C ．2
D ．53
8.如右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线 画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为 A ．
43 B ．2 C ．4 D ．2
3
9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，x R ∈) 的部分图象如图所示， 则该函数图象的一个对称中心是 A ．(
,0)3
π
B ．2(,0)3
π- C ．4(,0)3
π-
D ．4(
,0)3
π 10．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s 值等于
A ．40
B ．38
C ．42
D ．48
11．周末，某高校一学生宿舍甲,乙,丙,丁四位同学正在做四件 不同事情:看书,写信,听音乐,玩游戏，下面是关于他们各自 所做事情的一些判断:
①甲不在看书,也不在写信； ②乙不在写信,也不在听音乐；
③如果甲不在听音乐,那么丁也不在写信； ④丙不在看书,也不写信.
若这些判断都是正确的，依据以上判断, 请问乙同学正在做的事情是
A ．玩游戏
B ．写信
C ．听音乐
D ．看书 12．已知F 1，F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a ＞0)的左、右焦点，
P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则抛物线的准线方程为 A ．x ＝－4 B ．x ＝－3 C ．x ＝－2 D ．x ＝－1
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分
13．曲线3
()3f x x x =-+在点(1,(1))P f 处的切线方程为 __________.
14．如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图.图中大正方形的面积是34， 四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3.现向 大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在小正方形内的概率为__________.
15．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A B C D ，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于____________.
16．已知{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足21=b ，52=b ，且11()n n n n b b a a ++-=．则数列{}n b 的前
n 项和为_____________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2b B
a A
=．
（Ⅰ）求角A ；
（Ⅱ）若b =ABC ∆
，求a 的值． 18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD
是边长为2的正方形， E 为AB 的中点，
F 为PC 的中点．
（Ⅰ）证明：//BF 平面PDE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的体积．
19．（本小题满分12分）
某养殖场的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞100只，其质量分别在[100,150)，
[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)
，[350,400]（单位：克）中，经统计得频率分布
直方图如图所示.
（Ⅰ） 求这组数据的众数；
（Ⅱ）现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的水产品中随机抽取6只，再从这6只中随机抽取3只，求这3只水产品中恰有1只在[300,350)内的概率；
(Ⅲ)某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约10000只要出售，经销商提出如下两种收购方案：
方案A ：所有水产品以14元/只收购；
方案B ：对质量低于300克的水产品以10元/只收购，不低于300克的以28元/只收购. 通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？
20．（本小题满分12分）
已知动点P 到定点F (1，0)和到直线x ＝2的距离之比为
2
2
．设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A ，B 两点．直线l ：y ＝mx ＋n 与曲线E 交于C ，D 两点，与AB 相交于一点(交点位于线段AB 上，且与A ，B 不重合)．
（Ⅰ）求曲线E 的方程；
（Ⅱ）当直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切时，四边形ACBD 的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a >0).
(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间；
(Ⅱ)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2恒成立，求实数b 的最大值.
请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程为ρ2＝36
4cos 2
θ＋9sin 2θ
. (Ⅰ)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ) 若P (x ，y )是曲线C 上的一个动点，求3x ＋4y 的最大值．
23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数()212f x x x =++-，集合(){|3}A x f x =<.
(Ⅰ)求A ；
(Ⅱ) 若,s t A ∈，求证：11t t s s
-
<-. C
A
B
D
P
E
F。
2019届高三周测2文科数学试题
2019届高三周测2文科数学试题班别 姓名 学号一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）已知集合，则( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （2）已知复数 (其中是虚数单位)，则( ) （A ） （B ） （C ） （D ）（3）已知命题，则“为假命题”是“是真命题”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）已知正方形的中心为且其边长为1，则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（5）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱 （底面是正方形，侧棱底面）中，点是正 方形内一点，则三棱锥的正视图与俯视图的面 积之和的最小值为（ ） （A ）（B ）1 （C ）（D ）（6）点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为( )（A ） （B ） （C ） （D ） （7）执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为，则开始 输入的的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）{}{}U m m x x A U ∈==-=,1,0,12，=A C U {}1,0{}1,0,1-∅{}1-i iz 2310-+=i =z 32222333q p ,p ⌝q p ∧ABCD O ()()=+⋅-BC BA OA OD 321211111ABCD A B C D -ABCD ⊥1AA ABCD P 1111A B C D P BCD -23245()y x P ,⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x y x m -=1-1400x 438716154PABCD1D 1A 1B 正视侧视1C（8）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注 文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方 形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） （A ）866 （B ）500 （C ）300 （D ）134（9）已知函数的最小正周期为,则函数的一个单调递增区间为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （10）已知定义域为R 的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）3 （12）锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
肇庆市百花中学2019届高三周测试题(一)文科数学试卷含答案
.
2
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
17. （本小题满分 12 分）
已知数列bn n N 是递增的等比数列，且 b1 b3 5,b1 b3 4 .
BC CD 2 ， F 是棱 AD 的中点.
（Ⅰ）证明： EF / /平面ABC ；
（Ⅱ）求四棱锥 A BCDE 的体积.
19.（本小题满分 12 分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风
靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微 信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，将男性、女性使用微信的时
BM 平面A平B面C, EF ABC ，
∴ EF / /平面ABC .…………………………………………………………………………4 分 （Ⅱ）取 BC 中点 N ，连结 AN ， ABC 是正三角形， ∴ AN BC, AN 3 BC 3 .
2 EB 平面ABC， ∴ EB AN .………………………………………………………………………6 分 BC 平面B平C面DE, EB BCDE ，且 BC EB B
∴ b1 1, b3 4 .………………………………………………………………………………2 分
∴ q b3 4 ，即 q 2 （舍去负值）. b1
∴ bn 2n1 . ………………………………………………………………………………4 分
∴ an log2 bn 3 n 2 .…………………………………………………………………5 分
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 5 Word版含解析
周周测三角函数综合测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知(°，－°)为锐角α终边上的点，则α＝( )．°．°．°．°答案：解析：∵(°，－°)为角α终边上的点，因而α＝＝＝＝°，又α为锐角，则α＝°，故选.．若角θ与角φ的终边关于直线＝对称，且θ＝－，则φ＝( ) ．－．－答案：解析：∵角θ与角φ的终边关于直线＝对称，因而θ＋φ＝π＋，∈，则φ＝π＋，∈，因而φ＝.．(·湖北黄石调研)已知向量＝()，＝(α，α)，且∥，则α＝( ) ．．－．－答案：解析：∵∥，∴α＝α，则α＝.故选.．(·四川遂宁)已知角α的终边与单位圆＋＝相交于点，则＝( )．．－．－答案：解析：∵点在单位圆上，∴＝±，∴α＝＋π，∈或－＋π，∈.∴＝α＝＝＝.故选.．已知函数()＝(ω＋φ)(ω><φ<π)的部分图象如图所示，则()的值为( )．－．－．答案：解析：根据题中所给图象可知，函数()的最小正周期＝×＝，＝，ω＝＝π，＝＝－，又<φ<π，所以φ＝，所以()＝，所以()＝＝－，故选.．(·洛阳一模)将函数()＝(ω>)的图象向右平移个单位长度后得到()的图象，若函数()在区间上为增函数，则ω的最大值为( )．．答案：解析：由题意知，()＝＝ω，由对称性，得－≤×，即ω≤，则ω的最大值为.．(·陕西西安一模)已知α∈，α＋α＝，则α＝( )．－．－答案：解析：∵α＋α＝，∴α＋α·α＋α＝.用降幂公式化简得α＝－α，∴α＝＝－.故选.．(·新课标全国卷Ⅰ)已知曲线：＝，：＝＋，则下面结论正确的是( )．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线答案：解析：本题考查三角函数的诱导公式及图象变换．首先利用诱导公式化异名为同名．＝＝＝＝，由＝的图象得到＝的图象，需将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；由＝的图象得到＝的图象，需将＝的图象上的各点向左平移个单位长度，故选.．设α∈(，π)，α＋α＝，则α的值是( )．－．－或－答案：解析：∵α＋α＝，∴＋αα＝，即αα＝－.∵α∈(，π)，∴α>，α<，∴(α－α)＝－αα＝，∴α－α＝－，∴α＝(α－α)(α＋α)＝－.．(·河北衡水中学三调)若α∈，且α＝，则α的值为( )．－．－答案：解析：由α＝，得(α－α)＝(α－α)．又∵α∈，∴α－α≠，∴(α＋α)＝.两边平方，得＋αα＝，∴α＝－.故选.．(·湖北部分重点中学联考)°－＝( )．－．－答案：解析：°－＝＝＝＝－.故选.．(·云南民族中学一模)已知α＝，则的值是( )．－答案：解析：∵α＝，∴＝＝＝＝＝＝.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．若弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是．答案：解析：＝α⇒＝⇒＝，∴＝＝.．已知为三角形的内角，＝，则＝.答案：或解析：由为三角形的内角，＝，得＝，＝或＝－，＝－，因而＝＝或＝＝.．(·洛阳一模)已知＝，则＝.答案：－解析：＝＝－＝－＝－.．(·新课标全国卷Ⅱ)函数()＝＋－的最大值是．答案：解析：本题主要考查三角函数的最值．由题意可得()＝－＋＋＝－＋.∵∈，∴∈[]．∴当＝时，()＝.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)(·湖北百所重点校联考)设α∈，满足α＋α＝.()求的值；()求的值．解：()∵α＋α＝，∴＝.∵α∈，∴α＋∈，∴＝.()由()可得＝－＝×－＝.∵α∈，∴α＋∈，∴＝.∴＝＝＋＝.．(本小题满分分)(·江苏卷)已知向量＝(，)，＝(，－)，∈[，π]．()若∥，求的值；()记()＝·，求()的最大值和最小值以及对应的的值．解析：()因为＝(，)，＝(，－)，∥，所以－＝.若＝，则＝，与＋＝矛盾，故≠.于是＝－.又∈[，π]，所以＝.()()＝·＝(，)·(，－)＝－＝.因为∈[，π]，所以＋∈，从而－≤≤.于是，当＋＝，即＝时，()取到最大值；当＋＝π，即＝时，()取到最小值－.．(本小题满分分)(·安徽合肥检测)已知函数()＝ω－ω(ω>)的最小正周期为π.()求函数＝()图象的对称轴方程；()讨论函数()在上的单调性．解析：()∵()＝ω－ω＝，且＝π，∴ω＝.于是()＝，令－＝π＋，得＝＋(∈)，即函数()图象的对称轴方程为＝＋(∈)．()令π－≤－≤π＋(∈)，得函数()的单调递增区间为(∈)．注意到∈，令＝，得函数()在上的单调递增；同理，()在上单调递减．．(本小题满分分)(·北京怀柔区模拟)已知函数()＝(＋)＋－.()求函数()的最小正周期；()求函数()在区间上的最大值和最小值．解：()∵()＝(＋)＋－＝＋＝＋＝，∴函数()的最小正周期＝＝π.()由()可知，()＝.∵∈，∴＋∈，∴∈.故函数()在区间上的最大值和最小值分别为，－.．(本小题满分分)(·山东潍坊期中联考)设函数()＝ω·ω－ω＋(ω>)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.()求ω的值；()若函数＝(＋φ)是奇函数，求函数()＝(－φ)在[π]上的单调递减区间．解：()()＝ω·ω－ω＋＝ω－＋＝ω－ω＝.设为()的最小正周期，由()的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得＋[()]＝π＋.∵()＝，∴＋＝π＋，整理得＝π.又∵ω>，＝＝π，∴ω＝.()由()可知()＝，∴(＋φ)＝.∵＝(＋φ)是奇函数，∴＝.又∵<φ<，∴φ＝，∴()＝(－φ)＝.令π≤－≤π＋π，∈，则π＋≤≤π＋，∈，∴函数()的单调递减区间是，∈.又∵∈[π]，∴当＝时，()的单调递减区间为；当＝时，()的单调递减区间为.∴函数()在[π]上的单调递减区间是，.．(本小题满分分)(·黑龙江哈尔滨六中月考)已知函数()＝＋.()求函数()的单调递增区间；()将＝()的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到＝()的图象．若函数＝()在区间上的图象与直线＝有三个交点，求实数的取值范围．解：()()＝＋＝＋＋(－)(＋)＝＋＋－＝＋－＝.令－＋π≤－≤π＋，∈，得π－≤≤π＋，∈.所以函数()的单调递增区间是，∈.()将()的图象向左平移个单位长度，得()＝＝＝的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得()＝的图象．作函数()＝在区间上的图象，作直线＝.根据图象知，实数的取值范围是.。
湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题(精品解析)
长沙市2019届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出集合N，然后对集合M,N取交集即可得到答案.【详解】,则故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化简为a+bi的形式，然后根据复数对应点位于第二象限，即可得到m范围.【详解】,复数对应的点为（），若点位于第二象限，只需m>0,故选：C.【点睛】本题考查复数的有关概念和复数的商的运算，属于基础题.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知函数为奇函数，由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案.【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数，选项B，函数定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项C，因为f(x)=f（-x）,函数为偶函数，故排除；选项A，函数为奇函数且f’(x)=cosx-1可知函数在定义域上单调递减，故排除；选项D，函数为奇函数，由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增，故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断方法，属于基础题.4.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于电台的整点报时之间的间隔60分，等待的时间不多于5分钟，根据几何概型的概率公式可求．【详解】设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0≤x≤60，等待的时间不多于5分钟的概率为P＝＝，故选：B．【点睛】本题考查几何概型，先要判断概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于基础题．5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】对于①,由平行公理4,可知正确；对于②，若a⊂α，显然结论不成立，故②错误；对于③，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故③错误；对于④，a∥β，a⊂α，b⊂β，a与b平行或异面，故④错误；真命题的个数为1个，故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．6.若，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】根据约束条件画出可行域如图，即y=2x-z,由图得当z＝2x﹣y过点O（0，0）时，纵截距最大，z最小为0．当z＝2x﹣y过点B（1，-1）时，纵截距最小，z最大为3．故所求z＝2x﹣y的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程得到渐近线方程和以为直径的圆的方程，设点P坐标，根据点P在渐近线上和圆上，得点P 坐标，从而可得三角形的面积.【详解】等轴双曲线的渐近线方程为，不妨设点在渐近线上，则以为直径的圆为又在圆上，解得，，故选：.【点睛】本题考查双曲线方程和渐近线的简单应用，考查三角形面积的求法，属于基础题.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可直接得到所求最小值.【详解】，于是或（舍），当时取等号，则a+b的最小值为4，故选.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.9.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得函数周期，从而得点B,C的坐标，，即是图象的对称中心.【详解】因为P是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两最低点，可知|BC的周期，半个周期为3，则得，，由图像可知（-1,0），都是图象的对称中心，故选：.【点睛】本题考查函数的周期性和对称性，属于基础题.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -32【答案】D【解析】【分析】利用数量积公式和投影的定义计算即可得到答案.【详解】，又是的外心，由投影的定义可知则故选.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，考查投影定义的简单应用，属于基础题.11.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.5【答案】C【解析】【分析】由点A在抛物线上得点A坐标，又F(2,0)，设直线AF方程并与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长.【详解】法一：因为在上，所以，解得或（舍去），故直线的方程为，由，消去，得，解得，，由抛物线的定义，得，所以.故选.法二：直线过焦点，，又，所以，故选.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查利用抛物线定义求过焦点的弦长问题，考查学生计算能力.12.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。
2019届江西省高三上学期第四次周考文科数学试卷【含答案及解析】
2019届江西省高三上学期第四次周考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A ．________________________B ．________________________C ．____________________ D ．2. 已知集合，则（）A ．________________________B ．C ．D ．3. 等差数列中，则的前8项和为（）A ．___________________________________B ．______________________________ C ．_________________________________D ．4. 在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，且样本容量为 140，则中间一组的频数为（）A ．____________________________ ______________________________C ．______________________________D ．5. 给出下面的程序框图，若输入的的值为 -5，则输出的值是（）A ．______________________B ．_________________________________C ．_________________________________D ．6. 设满足约束条件，若目标函数的最大值是 12，则的最小值是（）A ．________________________B ．______________C ．______________ D ．7. 下列说法中正确的是（）A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．已知是上的可导函数，则“ ” 是“ 是函数的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D ．命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题8. 已知函数，则（）A ．最大值为2，且图象关于点对称B ．周期为，且图象关于点对称C ．最大值为2，且图象关于对称D ．周期为，且图象关于点对称9. 某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（）A ．______________B ．______________C ．D ．10. 已知中，角的对边分别是，若，则是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形________C ．等腰直角三角形 ______________________________D ．钝角三角形11. 经过双曲线的右焦点为作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于两点，若为坐标原点，的面积是，则该双曲线的离心率是（）A ．________________________B ．____________________C ．______________________________ D ．12. 已知的定义域为，且，则不等式的解集为（）A ．_________________________________ B．C．____________________________________ D．二、填空题13. 已知为奇函数，且当，则____________ ．14. 平面向量满足，且，则在方向上的投影为 ____________ ．15. 已知曲线与轴交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面，则四面体的外接球的表面积为 ____________ ．16. 在正方体中，是的中点，且，函数，的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是 ____________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且．（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和．18. 甲、乙两位同学从共四所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢高校，他除选高校外，再会在余下的 3所中随机选1所；同学乙对 4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．（ 1 ）求乙同学选中高校的概率；（ 2 ）求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率．19. 如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求证：．20. 已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4 ．（ 1 ）求的值；（ 2 ）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．21. 设函数．（ 1 ）当时，求曲线在处的切线方程；（ 2 ）当时，的最大值为，求的取值范围．22. 选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，是上任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为．（ 1 ）求曲线的极坐标方程；（ 2 ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（ 1 ）解不等式；（ 2 ）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019届高三上学期文科数学第五周周练试题.docx
一、选择题二.填空题]3・ _____________ , 14. _____________ , 15. ____________ , 16. _____________每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
集合A={2. 4. 5}. B = {1, 3. 5. 7}.则((：")A B =( )5.已知n 为直线，a 为平面，下列结论正确的是7.设c?eR,则“日=1”是“直线人：^+2y —1 =0与直线人：x+@+l)y+4 = 0平行”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2&设珥丁2是双曲线亡・1=1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF]| = 4|PF 』，则APFR 的24一.选择题：本题共12小题, 1.己知全集U= {1234567}, C. {1. 3. 6. 7}2.设I 为虚数单位，则复数z = 回的共轨复数是()1 + 1A. {7}B. {3, 5}D. {], 3. 7}A. 1 +iB. l-iC. 一1 + i3.若幕函数/(x)的图像过点A g,4)，贝Of(x)=( A. 16xB. x 1C. x 2D. x4.已知|a| = |b| = 2,(a+2b)«(a-b)=-2,则：与为的夹角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°A. 若 m 丄 n, n c a,贝lj m 丄 aB. 若 m 丄 a> n 丄 a,贝U m II nC. 若 m II n, n II a,贝ij m II aD. 若 m II m 丄 m 贝ij n 丄 a (孑,b = 5 92(?, c = log 3-, 则H 、b 、c 大小关系是( A. a<b<cB. c<b<aC. a<c<bD. c<a<b10. 已知函数f(x) = sin(mx + cp) + cos(cnx +(p)(s > 0,0 < q) <兀)满足f(-x) = -f(x),且直线y =血与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为1则()2 A. f(x)在(0；)上单调递减B. f(x)在(；更)上单调递减4 8 8 JTJT 3 兀c. f(x)在(0,-)上单调递增D. f(x)在(：,〒)上单调递增48 811. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD 丄平面CBD,形成三棱锥C-ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()令AA. -B. —C. -D. 224412. 已知函数/(x)是定义在7?上的偶函数，设函数/(x)的导函数为广(x),若对任意兀>0都有2/(兀)+护(兀)> 0成立，则()A .4/(-2)<9/⑶ B. 4/(-2)>9/(3)C. 2/⑶ >3/(-2) D. 3/(-3)<2/(-2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 3 Word版含解析
周周测导数及应用测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·陕西宝鸡质检二)曲线()＝在点(，())(为自然对数的底数)处的切线方程为( )．＝－．＝＋．＝＋．＝－答案：解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为()＝，故′()＝＋，故切线的斜率＝′()＝，因为()＝，故切线方程为－＝(－)，即＝－，故选.．(·四川名校一模)已知函数()的图象如图，′()是()的导函数，则下列数值排序正确的是( )．<′()<′()<()－()．<′()<′()<()－()．<′()<()－()<′()．<()－()<′()<′()答案：解析：如图：′()、()－()、′()分别表示直线，，的斜率，故<′()<()－()<′()，故选.．(·福州质检)过点(－)与曲线()＝－－＋相切的直线有( )．条．条．条．条答案：解析：设切点(，－－＋)，由′()＝－－，当≠－时，可得切线的斜率＝－－＝，所以(－－)(＋)＝－－，即(－－)(＋)＝(－)(＋)，所以＝，此时＝－.又′(－)＝≠－，故切线有条．．(·四川卷)已知为函数()＝－的极小值点，则＝( )．－．－．．答案：解析：由题意得′()＝－，由′()＝得＝±，当∈(－∞，－)时，′()>，函数()单调递增，当∈(－)时，′()<，函数()的单调递减，当∈(，＋∞)时，′()>，函数()单调递增，＝.．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )．(，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－).由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.．(·石家庄市第一次模拟)函数()＝－－(为自然对数的底数)的图象大致是( )答案：解析：由题意，知()＝，且′()＝－，当∈(－∞，)时，′()<，当∈(，＋∞)时，′()>，所以函数()在(－∞，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项符合题意，故选.．(·辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数()＝＋＋的部分图象，则函数()＝＋′()的零点所在的区间是( )．()．()答案：解析：由函数()＝＋＋的部分图象得<<，()＝，即有＝－－，从而－<<－.而()＝＋＋，在定义域内单调递增，＝＋＋<，()＝＋＋＝＋>，∴函数()＝＋′()的零点所在的区间是.故选.．(·合肥一模)已知函数()＝，若关于的方程()＝恰有两个不同的实根，，且<，则－的取值范围为( )答案：解析：易知函数()＝的定义域为(，＋∞)．令()＝，得＝，所以函数()的零点为－，可知在(，－)上，()<，在(－，＋∞)上，()>.由()＝得′()＝＝，令′()＝，得＝，故函数()的单调递增区间是()，单调递减区间是(，＋∞)，函数()在＝处取得极大值()＝.所以当方程()＝有两个不同的实根，时，必有<<，且－<<<，所以＝(－)>＝()，由()在(，＋∞)上单调递减可知>，所以－>－，选.．(·安徽江淮十校第三次联考)设函数()＝－在区间[－，＋]上单调递减，则实数的取值范围是( )．＜≤．≥．≤．＜≤答案：解析：易知函数()的定义域为(，＋∞)，′()＝－，由′()＝－＜，解得＜＜.因为函数()＝－在区间[－，＋]上单调递减，所以(\\(－＞＋≤，))解得＜≤，选.．设函数′()是奇函数()(∈)的导函数，(－)＝，当＞时，′()－()＜，则使得()＞成立的的取值范围是( )．(－∞，－)∪()．(－)∪(，＋∞)．(－∞，－)∪(－)．()∪(，＋∞)答案：解析：令()＝，因为()为奇函数，所以()为偶函数，由于′()＝，当＞时，′()－()＜，所以()＝在(，＋∞)上单调递减，根据对称性，()＝在(－∞，)上单调递增，又(－)＝，()＝，数形结合可知，使得()＞成立的的取值范围是(－∞，－)∪()．故选.．(·南昌二模)若函数()＝＋－在区间()内有且仅有一个极值点，则的取值范围是( )∪[，＋∞) ∪[，＋∞)∪(，＋∞) ∪(，＋∞)答案：解析：′()＝＋－，由′()＝得(－)＝，∴＝或＝.显然>.当且仅当<<≤或<<≤时，函数()在区间()内有且仅有一个极值点．若<<≤，即<≤，则当∈(，)时，′()>，当∈()时，′()<，函数()有极大值点＝.若<<≤，即≥，则当∈时，′()>，当∈时，′()<，函数()有极大值点＝.综上，的取值范围是∪[，＋∞)．故选.．已知()＝－＋(>)，()＝′()，定义()＝{()，()}＝(\\(((，((≥((，((，((<((.))若存在∈[]，使得()＝()，则实数的取值范围为( )．(] ．()．(] ．(]答案：解析：′()＝－＝(－)，()＝′()＝－.∵存在∈[]，使得()＝()，∴()≥()在∈[]上有解，即－＋≥－在∈[]上有解，即不等式≤＋在∈[]上有解．设＝＋＝(∈[])，∵′＝<对∈[]恒成立，∴＝＋在∈[]上单调递减，∴当＝时，＝＋取得最大值，∴≤，即≤，又>，故实数的取值范围为(]，选.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．(·山西大学附中二模)曲线＝(≤≤π)与直线＝围成的封闭图形的面积为．答案：－解析：依题意得＝，＝，所以＝，，所以面积为(－)＝(－－)＝－.．已知函数()＝－，则函数()的图象在处的切线方程为．答案：＋＋＝解析：由()＝－，得′()＝－，则′()＝－＝－＝－，故所求切线方程为－＝－(－)，即＋＋＝.．(·安徽淮北十二中月考(二))已知()＝(＋)，则′()′(－)＝.答案：解析：因为()＝(＋)＝(\\((＋(，≥，(－(，<，))所以′()＝(\\(＋，≥，－，<，))因此′()′(－)＝(＋)×(＋)＝.方法总结：求函数导数的常见类型及解题思路．先利用代数、三角函数公式等变形化简解析式，再求导，但要注意化简的等价性．．()连乘形式，可先化为多项式形式，再求导；()三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；()根式形式，先化为分数指数幂，再求导；()复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．．(·宁夏育才中学月考)若函数()＝－在区间()上单调递增，则实数的取值范围是．答案：[，＋∞)解析：由′()＝－＝≥得－≥，即≥，又∈()，所以≥.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)(·河南新乡第一次调研)已知函数()＝－＋.()若＝，求曲线＝()在点(，())处的切线方程；()若()在上单调递增，求实数的取值范围．解析：()∵′()＝－＋，∴′()＝，又()＝＋，∴所求切线方程为－(＋)＝(－)，即－＋＝.()′()＝－＋，∵()在上单调递增，∴′()≥在上恒成立，∴≥－在上恒成立，令()＝－，则′()＝－，令′()＝，则＝，在(－∞，)上，′()>；在(，＋∞)上，′()<，∴()在(－∞，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，∴()＝()＝－，∴≥－，∴实数的取值范围为[－，＋∞)．．(本小题满分分) (·山东德州期中)已知函数()＝－(＋)＋(＋)＋，其中为实数．()当＝－时，求函数()在[－]上的最大值和最小值；()求函数()的单调递增区间．解：()当＝－时，()＝＋－＋，′()＝＋－＝(＋)(－)．当<－或>时，′()>，()单调递增；当－<<时，′()<，()单调递减．∴当＝－时，()极大＝；当＝时，()极小＝－.又∵(－)＝，()＝，∴函数()在[－]上的最大值为，最小值为－.()′()＝－(＋)＋(＋)＝(－)(－－)．当＝＋，即＝时，′()＝(－)≥，∴()单调递增，即()的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当>＋，即>时，由′()＝(－)(－－)>可得<＋或>，此时()的单调递增区间为(－∞，＋)，(，＋∞)．当<＋，即<时，由′()＝(－)(－－)>可得<或>＋，此时()的单调递增区间为(－∞，)，(＋，＋∞)．综上所述：当＝时，()的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当>时，()的单调递增区间为(－∞，＋)，(，＋∞)；当<时，()的单调递增区间为(－∞，)，(＋，＋∞)．方法总结：求函数在[，]上的最值的步骤()求函数在(，)上的极值；()求函数在区间端点的函数值，将端点的函数值与极值比较大小，最大的是最大值，最小的是最小值．．(本小题满分分)已知函数()＝－(为自然对数的底数)．()当∈，且－＜()＜－时，求()的最小值；()设不等式()＞的解集为，且{≤≤}⊆，求实数的取值范围．解析：()()＝(－)＝－－，由－＜()＜－，得－＜－－＜－，∴＜＜，又∵∈，∴＝.∴()＝－，′()＝－，令′()＞，解得＞；令′()＜，解得＜.从而在(－∞，)内单调递减，(，＋∞)内单调递增．所以当＝时，()取得最小值.()因为不等式()＞的解集为，且{≤≤}⊆，所以，对任意的∈[]，不等式()＞恒成立，由()＞得(＋)＜.当＝时，上述不等式显然成立，故只需考虑∈(]的情况．将(＋)＜变形得＜－，令()＝－，′()＝令′()＞，解得＞；令′()＜，解得＜.从而()在()内单调递减，在()内单调递增．所以当＝时，()取得最小值－，从而所求实数的取值范围是(－∞，－)．．(本小题满分分)(·河南安阳调研)已知函数()＝－(＋)＋＋，∈.()若＝是()的极值点，求()的极大值；()求的范围，使得()≥恒成立．解：()′()＝－(＋)＋(>)．∵＝是()的极值点，∴′()＝－(＋)＋＝，解得＝.当＝时，′()＝＝.当变化时，′()＝＝.()()≥恒成立，即>时，－(＋)＋≥恒成立．设()＝－(＋)＋，则′()＝－(＋)＋＝.①当≤时，由′()<得()的单调递减区间为()，由′()>得()的单调递增区间为(，＋∞)，∴()＝()＝－－≥，解得≤－.②当<<时，由′()<得()的单调递减区间为()，由′()>得()的单调递增区间为(，)，(，＋∞)，此时()＝－－<，不合题意．③当＝时，()在(，＋∞)上单调递增，此时()＝－－<，不合题意．④当>时，由′()<得()的单调递减区间为(，)，由′()>得()的单调递增区间为()，(，＋∞)，此时，()＝－－<，不合题意．综上所述，当≤－时，()≥恒成立．．(本小题满分分)(·天津静海一中调研)已知函数()＝＋＋，∈.()若()在＝处取得极值，求的值；()若()在区间()上单调递增，求的取值范围；()讨论函数()＝′()－的零点个数．解：()因为′()＝－＋＝，由已知()在＝处取得极值，所以′()＝，解得＝.经检验，当＝时，()在＝处取得极小值，所以＝.()由()知，′()＝－＋＝，>.因为()在区间()上单调递增，所以′()≥在区间()上恒成立，即≤＋在区间()上恒成立，所以≤.()因为()＝′()－，所以()＝－＋－，>.令()＝，得＝－＋＋.令()＝－＋＋，>，则′()＝－＋＋＝－(＋)(－)．当∈()时，′()>，()单调递增，当∈(，＋∞)时，′()<，()单调递减．所以()＝()＝.综上，当>时，函数()无零点，当＝或≤时，函数()有一个零点，当<<时，函数()有两个零点．．(本小题满分分) (·安徽百校论坛联考)已知函数()＝－，()＝＋，其中>. ()若<，()和()在区间(，)上具有相同的单调性，求实数的取值范围；()设函数()＝－()有两个极值点，，且∈，求证：()－()>－.解析：()解：′()＝－＝，′()＝＋，>，∵<，∴′()<在(，＋∞)上恒成立，∴()在(，＋∞)上单调递减．当－≤<时，′()>，即()在(，＋∞)上单调递增，不合题意；当<－时，由′()>，得>(－)，由′()<，得<<(－)．∴()的单调递减区间为(，(－))，单调递增区间为((－)，＋∞)．∵()和()在区间(，)上具有相同的单调性，∴(－)≥，解得≤－，综上，实数的取值范围是(－∞，－]．()证明：∵()＝－＋，∴′()＝(>)．令′()＝，得＝，且＝＋(＝)．∵∈，∴∈(，＋∞)．∴()－()＝(－＋)－(－＋)＝(－－＋)－(－－＋)＝－＋＝－－()(>)．设＝(>)，则φ()＝()－()＝－－，>，∴φ′()＝>，∴φ()>φ()＝－，即()－()>－.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 10 Word版含解析
周周测立体几何综合测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是( )答案：解析：若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面为直角三角形，，，是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面为正方形，对角线位置错误，故选.．(·广东揭阳质检)设，是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )．若⊥，⊂α，则⊥α．若⊥α，∥，则⊥α．若∥α，⊂α，则∥．若∥α，∥α，则∥答案：解析：对于选项，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于选项，由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确；对于选项，∥α，⊂α，则∥或两线异面，故不正确；对于选项，平行于同一平面的两直线可能平行、异面或相交，不正确．故选.．(·唐山一模)下列命题正确的是( )．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行．若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行．若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行答案：解析：选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于选项，如图，在正方体－中，平面和平面与所成的角相等，但这两个平面垂直；选项中两平面也可能相交．正确．．(·山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )．．答案：解析：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为的三棱锥，最长的棱长等于＝，故选.．(·山东临汾模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．(＋)＋π ．(＋)＋π．(＋)－π ．(＋)答案：解析：由三视图可知原几何体是长方体中间挖掉一个圆锥得到的几何体，圆锥的底面半径为，母线长为，则几何体的表面积为＝×＋××－π×＋π××＝＋＋π.故选.．(·湖南湘中名校)已知，是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )．若∥α，∥α，则∥．若∥α，∥β，则α∥β．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．若⊥α，⊥α，则∥答案：解析：中，两直线可能平行、相交或异面；中，两平面可能平行或相交；中，两平面可能平行或相交；中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选.．(·青岛质量检测)设，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出⊥的是( )．⊥α，∥β，α⊥β．⊥α，⊥β，α∥β．⊂α，⊥β，α∥β．⊂α，∥β，α⊥β答案：解析：中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中，两直线平行，故不正确；中，由α∥β，⊂α可得α∥β，又⊥β，得⊥，故正确；中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确．．(·长沙一模)如图所示，在直角梯形中，∠＝∠＝°，、分别是、上的点，∥，且＝＝＝(如图)．将四边形沿折起，连接、、、、(如图)，在折起的过程中，下列说法错误的是( )．∥平面．、、、四点不可能共面．若⊥，则平面⊥平面．平面与平面可能垂直答案：解析：选项，连接，交于点，取的中点，连接，，易证四边形是平行四边形，所以∥，因为⊂平面，⊄平面，所以∥平面；选项，若、、、四点共面，因为∥，所以∥平面，可推出∥，又∥，所以∥，矛盾；选项，连接，在平面内，易得⊥，又⊥，∩＝，所以⊥平面，所以⊥，又⊥，与相交，所以⊥平面，所以平面⊥平面；选项，延长至，使＝，连接、，易得平面⊥平面，过作⊥于，则⊥平面，若平面⊥平面，则过作直线与平面垂直，其垂足在上，矛盾．综上，选.南百校，，，不共面)中，一个平面与边，，，分别交于，，，(不含端点，则下列结论错误的是．若：＝：，则∥平面．若，，，分别为各边中点，则四边形为平行四边形．若，，，分别为各边中点且＝，则四边形为矩形．若，，，分别为各边中点且⊥，则四边形为矩形答案：答案：解析：由于，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则当⊥α，⊂β，⊥时，α，β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故不正确；当α∥β，⊥α，∥β时，与一定垂直，故正确；当α⊥β，⊥α，∥β时，与可能平行、相交或异面，不一定垂直，故不正确；当α⊥β，α∩β＝时，若⊥，⊂α，则⊥β，但题目中无条件⊂α，故不正确．故选.．(·运城一模)在△中，∠＝°，∠＝°，＝，为的中点，将△沿折起，使点，间的距离为，则点到平面的距离为( )．答案：解析：在平面图形中，由已知得＝，＝＝＝，＝，∴△为等边三角形，取的中点，连接，则⊥，设的延长线交于，则＝，＝，＝.根据题意知，折起后的图形如图所示，由＝＋，知∠＝°，又∠＝，连接，则＝＋－·∠＝，于是＝＋，∴∠＝°，∴⊥.∵＝＋，∴⊥，又，⊂平面，∩＝，∴⊥平面，即是三棱锥－的高，设点到平面的距离为，∵△＝，＝，所以由－＝－，可得××＝××××，∴＝，故选.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．(·河南质检)已知，是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊥β，⊂α，⊂β，则⊥；②若⊥α，⊥β，⊥，则α⊥β；③若∥α，∥β，∥，则α∥β；④若⊥α，∥β，α∥β，则⊥.其中所有正确命题的序号是．答案：②④解析：对于①，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此①不正确．对于②，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知②正确．对于③，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此③不正确．对于④，由∥β得，在平面β内必存在直线平行于直线；由⊥α，α∥β得⊥β，⊥；又∥，因此有⊥，④正确．综上所述，所有正确命题的序号是②④.．(·定州二模)如图，在正方体－中，＝，为的中点，点在上，若∥平面，则＝.答案：解析：根据题意，因为∥平面，所以∥.又是的中点，所以是的中点．因为在△中，＝＝，故＝.．(·河北衡水故城高中月考)已知正三棱锥－，点，，，都在半径为的球面上，若，，两两垂直，则球心到截面的距离为．答案：解析：∵正三棱锥－，，，两两垂直，∴此正三棱锥的外接球为以，，为三条棱的正方体的外接球.∵球的半径为，∴正方体的棱长为，即＝＝＝.球心到截面的距离，即正方体的中心到截面的距离．设到截面的距离为，则正三棱锥－的体积＝△×＝△×＝××××＝.∵△为边长为的正三角形，△＝×()＝，∴＝＝.∴球心到截面的距离为－＝.．(·许昌一模)如图，在棱长均相等的四棱锥－中，为底面正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，有下列结论：①∥平面；②平面∥平面；③⊥；④直线与所成角的大小为°.其中正确结论的序号是．(写出所有正确结论的序号)答案：①②③解析：如图，连接，易得∥，所以∥平面，结论①正确．同理∥，所以平面∥平面，结论②正确．由于四棱锥的棱长均相等，所以＋＝＋＝，所以⊥，又∥，所以⊥，结论③正确．由于，分别为侧棱，的中点，所以∥，又四边形为正方形，所以∥，所以直线与所成的角即直线与所成的角∠，又三角形为等边三角形，所以∠＝°，故④错误．故正确的结论为①②③.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)(·湖南师大附中模拟)如图，已知⊥平面，∥，△是正三角形，＝＝，且是的中点．()求证：∥平面；()求证：平面⊥平面.证明：()取的中点，连接，.∵为的中点，∴∥，且＝.又∥，且＝.∴∥，且＝，∴四边形为平行四边形，∴∥.又∵⊄平面，⊂平面，∴∥平面.()∵△为正三角形，∴⊥.∵⊥平面，∥，∴⊥平面.又⊂平面，∴⊥.又∩＝，∴⊥平面.又∥，∴⊥平面.又∵⊂平面，∴平面⊥平面.．(本小题满分分)(·陕西西安八校联考)如图，是圆的直径，点在圆上，∠＝°，⊥，交于点，⊥平面，∥，＝，＝，＝.()证明：⊥；()求三棱锥－的体积．解析：()证明：∵⊥平面，∴⊥，又⊥，∩＝，∴⊥平面，∴⊥.①∵∥，∴⊥平面，∴⊥，∴＝＝，又＝，＝＝，∴＋＝，∴⊥.②由①②并结合∩＝，得⊥平面，⊂平面∴⊥.()由()可知⊥平面，∴－＝－＝×△×＝×(××)×＝.．(本小题满分分)(·长沙一模)如图，在三棱锥－中，，分别为，的中点．()证明：∥平面；()若平面⊥平面，且＝，∠＝°，求证：⊥平面.解析：()因为，分别为，的中点，所以∥，又⊄平面，⊂平面，所以∥平面.()在三角形中，因为＝，为的中点，所以⊥.因为平面⊥平面，平面∩平面＝，⊂平面，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥.又∥，∠＝°，所以⊥.又⊂平面，⊂平面，∩＝，所以⊥平面.．(本小题满分分)(·新课标全国卷Ⅱ)如图，四棱锥－中，侧面为等边三角形且垂直于底面，＝＝，∠＝∠＝°.()证明：直线∥平面；()若△的面积为，求四棱锥－的体积．解析：()证明：在平面内，因为∠＝∠＝°，所以∥.又⊄平面，⊂平面，故∥平面.()取的中点，连接，.由＝＝及∥，∠＝°得四边形为正方形，则⊥.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面∩平面＝，所以⊥，⊥底面.因为⊂底面，所以⊥.设＝，则＝，＝，＝，＝＝.取的中点，连接，则⊥，所以＝.因为△的面积为，所以××＝，解得＝－(舍去)，＝.于是＝＝，＝，＝.所以四棱锥－的体积＝××＝.．(本小题满分分)(·山西临汾三模)如图，梯形中，∠＝∠＝°，＝，＝＝，四边形为正方形，且平面⊥平面.()求证：⊥；()若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面∥平面？并说明理由．解析：()证明：连接.∵在梯形中，∠＝∠＝°，＝＝，＝，∴＝，＝，∴＋＝，∴⊥.又∵平面⊥平面，平面∩平面＝，⊂平面，∴⊥平面，∴⊥.又∵正方形中，⊥，且，⊂平面，∩＝，∴⊥平面.又∵⊂平面，∴⊥.()在棱上存在点，使得平面∥平面，且＝.理由如下：连接，，在梯形中，∠＝∠＝°，＝，＝，∴∥，∴＝＝.又∵＝，∴∥.又∵正方形中，∥，且，⊄平面，，⊂平面，∴∥平面，∥平面.又∵∩＝，且，⊂平面，∴平面∥平面.．(本小题满分分)(·四川成都第一次诊断)如图，在正方形中，点，分别是，的中点，与交于点，点，分别在线段，上，且＝.将△，△，△分别沿，，折起，使点，，重合于点，如图所示．()求证：⊥平面；()若正方形的边长为，求三棱锥－的内切球的半径．解析：()证明：在正方形中，∠，∠，∠为直角．∴在三棱锥－中，，，两两垂直．∴⊥平面.∵＝，即＝，∴在△中，∥.∴⊥平面.()正方形边长为.由题意知，＝＝，＝，＝，＝.∴△＝，△＝△＝.△＝××＝.设三棱锥－内切球的半径为，则三棱锥的体积－＝××××＝(△＋△＋△)·，解得＝. ∴三棱锥－的内切球的半径为.。
2019-高三上学期第四周周考数学(文)试题含答案
2019-2020 年高三上学期 10 月第周围周考数学（文）试题含答案一、选择题1、函数 y1 2 x 定义域为会合 A ，函数 yln(2 x 1) 的定义域为会合 B ，则A B () A ．1 , 1 B ．1 , 1 C ．,1D ．1 ,2 22 2222、给出四个命题； p : xx 的充要条件是 x 为非负数； q : 奇函数的图象必定对于原点对称，则假命题是（）A ． p 或 qB ． p 且 qC ． p 且 qD ． p 或 q3、以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）A ． y cos 2 x sin 2xB． y tan xC ． ysix cos x D ． y cosx24、设等比数列a n 的公比为 qS 4 （）2 ，前 n 项和为 S n ，则a 2A ． 2B ． 4C ．15D ．17225、对于函数 fx 3sin x cosx ，以下命题中正确的选项是（）A ． x R, f x 2B ． x R, f x2C ． x R, f x2 D ． x R, f x 26、设 m, n 是两条不一样的直线，, , 是二哥不一样的平面，有以下四个命题：①若 m , ，则 m②若 // , m ，则 m // ③若 n , n, m，则 m④若,，则A ．①③ B．①②C．③④D ．②③7、已知 a1, b6, a (ba) 2 ，则向量 a 与向量 b 的夹角是（）A ．B．C．D．26438、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A ． 48 m 3B ． 24 m 3C ． 32 m 3D ． 28 m 3x19、已知变量x, y知足条件x y0，若目标函数 z ax y 仅在点3,3 处获得最小值，则x 2 y90实数 a 的取值范围是（）A．1 a 0 B ．0 a 1C ．a 1 D． a11 2或 a210、对随意实数x, y ，定义运算 x y ax by cxy ，此中国 a, b, c 是常数，等式右侧的运算是通常的加法乘法运算，已知 1 23,23 4 ，而且有一个非零常数m，使得对随意实数x ，都有x m x ，则 m 的值是（）A．-4 B ．4 C ．-5 D ．6二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上。
湖北省2019学年高二周测数学(文)试卷 含答案
高二第一次周考文科数学题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A. B. C. D.3.下列说法错误的是( )A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好4.某家庭连续五年收入x与支出y如表：年份2012 2013 2014 2015 2016收入万元支出万元画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为万元．A. B. C. D.5.为了研究某班学生的脚长单位：厘米和身高单位：厘米的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A. 160B. 163C. 166D. 1706.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀16 2 18合计20 10 30附表：经计算，则下列选项正确的是：A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响7.设某中学的高中女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据2，3，，，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于的月份有5个9.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为正数D. a、b、c中至多有二个为负数10.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A. 7B. 35C. 48D. 6311.已知命题p：，；命题q：，若是真命题，则a的取值范围是A. B. C. D.12.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题“p：，”是假命题，则实数a的取值范围是______．14.如图有面积关系，则图有体积关系______．15.设，，若，则的最小值为______．16.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据，根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，那么表中 ______ ．X 3 4 5 6y m 4三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率若命题“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围．18.用综合法或分析法证明：如果，，则求证．19.已知数列中，，Ⅰ求，，的值，猜想数列的通项公式；Ⅱ运用Ⅰ中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论．20.国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组岁以上，含45岁和中青年组岁以下，不含45岁两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组______ ______ 50中青年组______ ______ 50合计______ ______ 100根据以上信息完成列联表；是否有以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？附：．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．个 2 3 4 5 6百万元3 4 6Ⅰ该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；Ⅱ假设该公司在A区获得的总年利润单位：百万元与x，y之间的关系为，请结合Ⅰ中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，，．21.用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程与至少有一个方程有实数根．高二第一次周考文科数学答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. C6. A7. D8. D9. A10. D11. D12. B13.14.15. 916.17. 解：若p真，则，解得：，若q真，则且，解得：，为真命题，为假命题，q中有且只有一个为真命题，即p，q必一真一假若p真q假，则，即；若p假q真，则，即；实数m的取值范围为：．18. 证明：，，，，即；要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原结论成立．19. 解：Ⅰ数列中，，，，，猜想：；Ⅱ通项公式为的数列，若，d是常数，则是等差数列，大前提又，为常数；小前提数列是等差数列结论20. 10；40；25；25；35；6521. 解：Ⅰ，，，，关于x的线性回归方程．Ⅱ，A区平均每个分店的年利润，时，t取得最大值，故该公司应在A区开设4个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大22. 解：要证命题的否定为：关于x的方程与没有实根，假设关于x 的方程与没有实根，则有，且．解得，且，矛盾，故假设不正确，原命题得证．【解析】1. 【分析】本题考查命题的否定“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”本题“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“，”的否定是，，故选B．2. 【分析】本题考查双曲线的几何性质，涉及充分必要条件的判定，关键是掌握二元二次方程表示双曲线的条件，根据题意，由双曲线的标准方程分析可得方程表示双曲线时m的取值范围，进而由充分必要条件的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，则有，解可得，要求方程表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是的真子集；依次分析选项：A符合条件，故选A．3. 【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可本题考查了回归分析语独立性检验和相关系数的应用问题，是基础题目．解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．4. 【分析】本题考查了线性回归方程与平均值的计算问题，是基础题由表中数据计算平均数、，代入回归方程求出a，写出回归方程，把代入回归方程计算的值．【解答】解：由表中数据，计算，，代入回归方程可得，回归方程为，把代入回归方程计算．故选B．5. 解：由线性回归方程为，则，，则数据的样本中心点，由回归直线方程样本中心点，则，回归直线方程为，当时，，则估计其身高为166，故选：C．由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将代入回归直线方程即可估计其身高．本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题．6. 【分析】根据观测值，对照数表，即可得出正确的结论本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．【解答】解：因为，对照数表知，有的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A．7. 解：由于线性回归方程中x的系数为，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是，而不是具体值，因此D错误．故选：D．根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．8. 解：由雷达图知各月的平均最低气温都在以上，正确B.七月的平均温差大约在左右，一月的平均温差在左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C.三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为，正确D.平均最高气温高于的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D．根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．9. 解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”．故选A．用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．10. 解，，，则按照以上规律，可得，故选：D．观察题目中的式子，找到其中的规律，问题得以解决．本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题．11. 【分析】若命题p是真命题：利用一元二次不等式与判别式的关系及其的情况即可得出；若命题q 是真命题：利用一元二次方程与判别式的关系即可得出；再利用复合命题的真假判定方法即可得出本题考查了一元二次不等式及其方程与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了计算能力，属于基础题．【解答】解：若命题p是真命题：，，则或，解得；若命题q是真命题：，，则，解得．若是真命题，则p，q都是真命题，则，解得．则a的取值范围是．故选D．12. 解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．13. 解：若命题“p：，”是假命题，则，，当时，为一次函数，满足条件；当时，是开口朝下的二次函数，满足条件；当时，是开口朝上的二次函数，则函数图象与x轴有交点，即，解得：综上可得：实数a的取值范围是：，故答案为：若命题“p：，”是假命题，则，或，或，进而得到实数a的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．14. 解：在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由面积的性质结合图可类比推理出：体积关系：故答案为：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．类比推理的一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想．15. 解：，，且，且，，当且仅当时取等号，结合可解得且，故所求最小值为9故答案为：9由题意可得且，整体代入可得，由基本不等式可得．本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．16. 解：根据表中数据，计算，，又线性回归方程过样本中心点，，解得．故答案为：．根据表中数据，计算、，由线性回归方程过样本中心点，代入求出m的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．17. 分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．本题考查了椭圆和双曲线的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．18. ，，利用基本不等式，两端取常用对数即可；可用分析法证明．19. Ⅰ由数列的递推公式可得，，，进而可猜想通项公式；Ⅱ由三段论的模式和等差数列的定义可证．本题考查简单的逻辑推理和数列的递推公式，属基础题．20. 解：由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有人，持不支持态度的有人；中青年组中，持支持态度的有人，持不支持态度的有人．故列联表为：支持不支持合计中老年组10 40 50中青年组25 25 50合35 65 100计分；有以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关分根据等高条形图求出满足条件的每一组的人数，填出列联表即可；根据列联表计算的值，从而判断结论即可．本题考查了列联表，考查独立性检验问题，是一道中档题．21. Ⅰ求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；Ⅱ求出A区平均每个分店的年利润，利用基本不等式，可得结论．本题考查回归方程，考查基本不等式的运用，正确求出回归方程是关键．22. 假设关于x的方程与没有实根，则有，且解得，且，矛盾，可得命题的否定不成立，原命题得证．本题主要考查用反证法证明数学命题，应先假设要证的命题的否定成立，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．。