2019高中数学文科周测卷(2019.03.15)

南宁41中高三年级周测试卷（2019.3.15）

数学(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，{1,0,1,2}B =-，则A

B =

A ．{1,2}

B ．{0,1,2} C. {1,0,1}- D ．{0,1}

2.已知i 为虚数单位，则复数34i

i

-等于

A.43i --

B. 43i -+

C. 43i -

D. 43i +

3.已知向量(3,1)a =-，(,2)b x =-，且a ⊥b ，则x 等于

A ．

23 B ．2

3- C ．6- D ．6

4．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a =

A ．10-

B ．6-

C ．8-

D ．4- 5.已知双曲线的方程是

2

212

x

y -=，则其离心率等于 A ．

3

2

B

C

．2 D

．3

6．定义在R 上的偶函数)(x f 在[0,)+∞单调递增，且1)2(=-f ，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是 A ．]2,2[- B ．),2[]2,(+∞--∞ C ．),4[]0,(+∞-∞ D ．]4,0[

7.设,x y 满足24

122x y x y x y +≤??

-≥??-≤?

．则z x y =+的最大值是

A ．1

B ．

7

3

C ．2

D ．53

8.如右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线 画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为 A ．

43 B ．2 C ．4 D ．2

3

9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，x R ∈) 的部分图象如图所示， 则该函数图象的一个对称中心是 A ．(

,0)3

π

B ．2(,0)3

π- C ．4(,0)3

π-

D ．4(

,0)3

π 10．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s 值等于

A ．40

B ．38

C ．42

D ．48

11．周末，某高校一学生宿舍甲,乙,丙,丁四位同学正在做四件 不同事情:看书,写信,听音乐,玩游戏，下面是关于他们各自 所做事情的一些判断:

①甲不在看书,也不在写信； ②乙不在写信,也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐,那么丁也不在写信； ④丙不在看书,也不写信.

若这些判断都是正确的，依据以上判断, 请问乙同学正在做的事情是

A ．玩游戏

B ．写信

C ．听音乐

D ．看书 12．已知F 1，F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a ＞0)的左、右焦点，

P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|＋|PF 2|＝12，则抛物线的准线方程为 A ．x ＝－4 B ．x ＝－3 C ．x ＝－2 D ．x ＝－1

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分

13．曲线3

()3f x x x =-+在点(1,(1))P f 处的切线方程为 __________.

14．如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图.图中大正方形的面积是34， 四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3.现向 大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在小正方形内的概率为__________.

15．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A B C D ，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于____________.

16．已知{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足21=b ，52=b ，且11()n n n n b b a a ++-=．则数列{}n b 的前

n 项和为_____________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）

在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2b B

a A

=．

（Ⅰ）求角A ；

（Ⅱ）若b =ABC ?

，求a 的值． 18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD

是边长为2的正方形， E 为AB 的中点，

F 为PC 的中点．

（Ⅰ）证明：//BF 平面PDE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的体积．

19．（本小题满分12分）

某养殖场的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞100只，其质量分别在[100,150)，

[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)

，[350,400]（单位：克）中，经统计得频率分布

直方图如图所示.

（Ⅰ） 求这组数据的众数；

（Ⅱ）现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的水产品中随机抽取6只，再从这6只中随机抽取3只，求这3只水产品中恰有1只在[300,350)内的概率；

(Ⅲ)某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约10000只要出售，经销商提出如下两种收购方案：

方案A ：所有水产品以14元/只收购；

方案B ：对质量低于300克的水产品以10元/只收购，不低于300克的以28元/只收购. 通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？

20．（本小题满分12分）

已知动点P 到定点F (1，0)和到直线x ＝2的距离之比为

2

2

．设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A ，B 两点．直线l ：y ＝mx ＋n 与曲线E 交于C ，D 两点，与AB 相交于一点(交点位于线段AB 上，且与A ，B 不重合)．

（Ⅰ）求曲线E 的方程；

（Ⅱ）当直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切时，四边形ACBD 的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a >0).

(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间；

(Ⅱ)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2恒成立，求实数b 的最大值.

请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知曲线C 的极坐标方程为ρ2＝36

4cos 2

θ＋9sin 2θ

. (Ⅰ)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程；

(Ⅱ) 若P (x ，y )是曲线C 上的一个动点，求3x ＋4y 的最大值．

23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知函数()212f x x x =++-，集合(){|3}A x f x =<.

(Ⅰ)求A ；

(Ⅱ) 若,s t A ∈，求证：11t t s s

-

<-. C

A

B

D

P

E

F