八年级预科班数学资料
0126初二预科数学第二节 直角三角形(一)
0126初二预科数学第二节 直角三角形（一）【学习目标】1、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法。
2、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。
难点：结合具体例子了解逆命题的概念。
【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、直角三角形：有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。
2、边的关系：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
角的关系：直角三角形的两个锐角_________。
3、有两个角___________的三角形是直角三角形。
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的________。
5、阅读教材：第2节《直角三角形》二、教材精读6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。
解：①S 1= （上底+下底）×高= ②S 2= 。
因为S 1= S 2，所以 。
归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
7、已知：如图，在△ABC ，AB 2+AC 2=BC 2，求证：△ABC 是直角三角形。
证明：作出Rt △A ’B ’C ’，使∠A=90°，A ’B ’=AB ，A ’C ’=AC ，则B ’C ’2=_____________（勾股定理）∵AB 2+AC 2=BC 2 ，A ’B ’=AB ，A ’C ’=AC ，∴BC 2= B ’C ’2∴BC=_______∴在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∴∠A=∠A ’=90°(全等三角形的对应角相等)≌△A ’B ’C ’ (______)因此，△ABC 是直角三角形。
21归纳：1、勾股定理的逆定理：∵AB 2+AC 2=BC 2，，∴∠___=90°（△ABC 是直角三角形）2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的__________。
八年级上预科第一讲
一：勾股定理正定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即：a2+b2＝c2）
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主 要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在 ABC 中， C 90 ，则 c2 a2 b2 ）
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
A．4 B． C． D．
14．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ） ①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°； ③a=7，b=24，c=23；④∠A=38°，∠B=52°． A．1 个B．2 个C．3 个 D．4 个
3
方法三：
S梯形
1 2
(a
b)
(a
b)
，
S梯形
2SADE
S ABE
2
1 ab 2
1c 2
2
，化简
得证
三：勾股数
1
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 a2 b2 c2 中， a ， b ， c 为正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25 等
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
二、勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
常见方法如下：
方法一： 4S
S正方形EFGH
八年级上预科四讲-勾股定理的应用二
BD 2 CD 2 2 AD 2 。
16、如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 8cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合），在 AD 上适当移动三角 板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与
点 C？若能，(1) 求 BP+CP 的值（2） 请你求出这时 AP 的长。
17．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a：b=3：4，c=20，
则 a=
，b=
．
18．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角
平分线，若 BC=10，AD=12，则 AC=
．
19．如图，已知四边形 ABCD 中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，
4
底面的直径。一蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试
求出爬行的最短路程。
C
3)、如图，有一个圆柱体，底面周长为 20 ㎝，高 AB 为 10 ㎝，在
圆柱的下底面 A 点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到
它的顶端 C 点处，那么它所行走的路程是多少？
4)、如图，假如这是一个圆柱体的玻璃杯， AD 是杯底直径，C 是 A 杯口一点，其他已知条件不变，蚂蚁从外部点 A 处爬到杯子的内 壁到达高 CD 的中点 E 处，最短该走多远呢？(杯子的厚度不计） 5)、为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，
（A）11
（B）10
（C）9
（D）8
5. 若三角形三边长为 a、b、c，且满足等式 (a b)2 c 2 2ab ，则此三角形是（ ）.
2012暑假八年级预科数学资料
第一讲算数平方根、平方根一、知识与技能说出算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、平方根。
开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
会用计算器求算术平方根。
重点：算术平方根、平方根的概念和求法。
难点：平方根的性质，平方根与算术平方根的区别与联系。
解决办法：抓住对平方根、算术平方根的概念的理解，并运用对比手段弄清有关概念之间的联系与区别。
二、例题解析例1、填表：例2、求下列各数的平方根：（1）100；（2）916；（3）0.25。
讨论正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?归纳正数有________个平方根，它们_______；0的平方根是_________；负数_______。
注：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
例3、求下列各式的值：三、能力提升（一）选择题1、若2x <则，化简2(2)3x x -+-=（ ）A ：－1B ：1C ：25x -D ：52x - 2、下列各组数中互为相反数的是（ ）A ：－2 与2(2)-B ：－2 与38-C ：－2 与12- D ：2与2-3、若51x +有意义，则x 能取的最小整数是（ ）A ：1-B ：0C ：1D ：2 4、下列等式正确的是（ ）A ：93164=± B ：711193-= C ：393-=- D ：21133⎛⎫-= ⎪⎝⎭5、已知：a =5，2b =7，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）A ：2或12B ：2或－12C ：－2或12D ：－2或－12 6、如图： ，那么2()a b a b -++ 的结果是（ ） A ：－2b B ：2b C ：―2a D ：2a（二）填空题1、719的平方根是 ，25的算术平方根是 ；2、16的平方根是 ，如果a 的平方根是±3，则a= ；3、213-的相反数是 ， 的倒数是12-4、2(310)-= ；5、若10的整数部分是a ，则小数部分为 ；6、若a =3, b =2,且0ab <，则a －b= ；7、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为 ； 8、大于－2小于5的整数是 ； 9、若11y x x =-+-，则20082008y x += ； （三）解答题1、计算 2226(21)(63)-+---2、求下列各式中的x 的值 ()23216x +=3、求值（1）、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。
八年级上预科第二讲
11．如图 4 是一长方形公园，如果某人从 景点 A 走到 景点 C，则至少要走___ __米．
图4
图5
12．一个等腰直角三角形的面积是 8，则它的直角边长为______．
13．如图 5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积 S1、S2、S 3 之 间的关系是______．
三、解答 题
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
课堂练习
1．下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3
B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10
A、60∶13 B、5∶12
C、12∶13
1
D、60∶169
5．如果 Rt△的两直角边长分别为 n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2n
B、n+1
C、n2－1
D、n2+1
6．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt△ABC 的面积是（ ）
A、24cm2
3
14．如图 6，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点 C 偏离了想要 达 到的 B 点 140 米，（即 BC=140 米），其结果是他在水中实际游了 500 米（即 AC=500 米），求该河 AB 处的宽度． 1 5．如图 7，根据图上条件，求矩形 ABCD 的面积．
16．如图 8，一艘轮船以 16 海里 /时的速度离开港口 O，向东南方向 航行，另一艘船在 同样同时同地以 12 海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时分别到达 A、 B，求 A、B 两点的距离? 17． 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在 如图 9 所示 AB 所在的直线上建一 图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和 D 处．CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B， 已知 A B=25 km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室 E 应建在距 A 多少㎞处，才能 使它到 C、D 两所学校的距离相等？ 18．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2+n2，m2﹣n2，2mn（m，n 均为正整数，m＞n）；④a2，a2+1，a2+2．其中一定能构成直角三角形的三边长 是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 29．如图，韩彬同学从家（记作 A）出发向北偏东 30°的方向行走了 4000 米到 达超市（记作 B），然后再从超市出发向南偏东 60°的方向行走 3000 米到达卢 飞同学家（记作 C），则韩彬家到卢飞家的距离为（ ）
初二预科班数学讲义(打印稿)
复习部分一元一次方程的应用思维训练学习目标：1、巩固一元一次方程的解法2、通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维能力学习重点：通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维学习难点：寻找题中的数量关系学习过程：导入新课：前面我们已经体会到方程是刻画现实数量关系的重要工具，通过列方程可以帮我们解决许多的现实问题，今天我们进一步来学习一元一次方程的应用，感受方程的作用，数学的价值。
例题讲解：例1：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新数就比原数大63，求原来的两位数。
例2：三个连续奇数的和为39，求这三个奇数。
思路点拨：例1：要弄清楚数的表示方法：一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数为100c+10b+a。
设原来的两位数个位上的数为x，则十位上的数为（11-x）,则原来的两位数表示为10（11-x）+X,那么新两位数表示为(10x+11-x)所以10x+11-x-63=10(11-x)+X，解方程得x=9,则原来的两位数为29.例2：两个连续奇数，较大的比较小的大2，偶数是2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示。
三个连续奇数设中间的奇数为（2n+1）,则另外两个为(2n+3),(2n-1),所以（2n+1）+（2n+3）+（2n-！）=39解这个方程的n= 6，那么这三个连续奇数为11，13,15.2、展示例3、例4例3：某车间有26个工人，每人平均每天可加工螺栓120个或螺母180个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例4：学校组织植树的活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树的人数的2倍，应调往甲、乙处各多少人？思路点拨：例3：注意配套的比例关系，一个螺栓配两个螺母，说明为使每天加工的螺栓和螺母配套，生产的螺母的数量要是螺栓的数量的2倍。
2020暑假八年级数学竞赛班预科资料
目录本资料共分四个模块：分别讲述完八年级上册内容与八年级下册前两章，为秋季的学习打下预科基础。
模块一：第一讲整式的乘法第二讲乘法公式第三讲整式的除法与提公因式法第四讲因式分解第五讲数学竞赛中的因式分解应用模块二：第六，七讲分式的运算与分式方程模块三：第八讲变量与函数第九讲正比例函数与一次函数第十讲用函数的观点看方程与不等式模块四：第十一讲勾股定理第十二讲勾股定理的逆定理第十三讲考试与总复习第十四，十五讲全等三角形与一次函数提高练习第一讲 整式的乘法一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、掌握同底数幂的乘法；2、幂的乘方；3、积的乘方；4、整式的乘法法则及运算规律.教学重点：同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算. 教学难点：整式的乘法. 二、知识疏理知识点1：同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅(m, n 都是正整数)。
例1：计算。
(1)4322⨯ (2)251010⨯(3)54x x ⋅知识点2：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mnn m a a =)((m, n 都是正整数)注意：nm n m a a ≠)(例2：计算。
(1)(32)3(2)(a m )2(3)―(x m )5(4)(a 2)3·a 5知识点3：积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)例3：计算。
(1)(ab )4(2)322)(y x -(3))()(2352xy x -⋅(4)322)(ab (5)22110⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛10知识点4：单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例4：计算：知识点5：单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
八年级数学下册预科辅导全册资料
(3)
x 1 y 1z 1
5 4 9
2
2 3
例 7.计算 (1) 3a b
2 3
2a b
3 2
6 3 (2) 2a 3a
2a
2
2 3
题型四 利用幂运算求值
例 8 .(1)若 a 0 ， 且a 2， 则a a 3，
例 2 计算 (1) m m
5 11
C. a 6 C. x 3 x m1
(3) (b) (b) (b)
2 3 5
D. a 5 D. x 3m x 3
(4) (b 2)
n 1
(2) a a a
2
5
(2 b) 2 n（ n 为正整数）
例 3.(1) 2 2015 2 2014 的值(
68
51
16
200
3300 的解,则 n 取最小整数的值为_____
版块二
课堂笔记Байду номын сангаас
整式乘法
单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式出现的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式:单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式;多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式每一项， 再把所得的积相加.
胡说数学系列之初二上预科 大智工作室数学教材研发中心胡路忠１５１１６１５６９４４
第一讲
版块一
课堂笔记
m n
整式乘法
幂运算
同底数幂的乘法:一般地，我们有： a a =_____________（ m、n 为正整数）即:同底数幂相乘，底数不变 当幂的底数为 1 和 a 时，有以下变形:
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八年级预科班数学资料 Revised as of 23 November 2020八年级数学暑假预科资料学习目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时一.创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块兴，他想裁出一块面积为25212dm正方形画布的边长应取多少dm如果这块画布的面积是2这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二.合作交流，归纳概念：讨论：1、什么样的运算是平方运算2、你还记得1～20之间整数的平方吗，那么正数x叫做a的算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x aa，其中a叫做被开方数(a≥0)另外：0的算术平方根是0注意：被开方数为非负数.探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为x ，则22x =由算术平方根的意义，x =三.应用迁移，巩固提高例1. 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶ ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗例2.x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤例3. 若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 分，求2a b c +-的算术平方根四.课堂跟踪反馈1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是________,_____===2_____, 0.64-的算术平方根____3、若x是49的算术平方根，则x=（）A. 7B. －7C. 49D.－49=，则x的算术平方根是（）475、若()2x y-++=，求,,130x y z的值。
6、若a b a、b的值。
7、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______第2课时㈠创设情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是49 2、平方得81的数有几个分别是什么3、一对互为相反数的平方有什么关系交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）㈡合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系⑴什么叫一个数的平方根如何用符号表示⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根⑶什么叫开方[⑴如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,x a x ==则；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a 的平方根的运算叫做开平方运算。
]练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶ ⑷16- ⑸ 0 总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数2、0的平方根是03、负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果2x a =，并且0x ≥，那么x 叫做a 的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0㈢应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根⑴ ⑵81121 ⑷164例2 说出下列各数的平方根各是什么⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸16- ⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴ ⑶()1x < ㈣总结反思，拓展升华小结 1、平方根的定义及符号表示2、平方根与算术平方根的关系拓展 已知13705a b -++=，求：()a b a -的平方根 ㈤课堂跟踪反馈1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____4 ） A. 94± B. 94 C. 32± D. 325、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。
7、求下列各数中的x 值⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷225360x -=82b =+，求a 、b 的值10、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数第3课时立方根一、课前预习与导学（1）1的立方根是________，-1的立方根是________，0的立方根是________．（2）．求下列各数的立方根：（1）-827； （2）-（-0．216）； （3）10-3． 二、新课讲解（一）创设情境 导入新课导入 现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念（二）合作交流 解读探究如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为x ，那么23=x一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”。
例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作4643=，又如23=x ，x 是2的立方根，记作32=x 。
[定义]求一个数的立方根的运算叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
例1：求下列各数的立方根 ⑴1258-，⑵126.0，⑶0，⑷3)3(- [总结]立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
例2：求下列各式的值⑴33)8(-，⑵32)8(-，⑶33)7.0(，⑷316437- 例3：求下列各式中的x ⑴2783=x ，⑵64273=-x ，⑶125)1(3=-x例4：已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。
三、小结⑴掌握立方根的定义和性质；⑵会求一个数的立方根； ⑶理解并掌握公式33333333)(,,)(a a a a a a ===[拓展]⑴64的立方根是______，平方根是_______⑵若a x =3，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____四、课堂检测1、立方根等于本身的数是 （ ）A 、±1B 、1，0C 、±1，0D 、以上都不对2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A 、±1B 、±1，0C 、0D 、0，13、下列说法中，错误的是（ ）A 、64的立方根是4B 、的是27131立方根C 、64的立方根是2 D 、125的立方根是±54、下列说法正确的是（ ）A 、1的立方根与平方根都是1B 、233a a =C 、38的平方根是2±D 、252128183=+=+5、求下列各数的立方根⑴027.0-，⑵512，⑶—729，⑷271746、求下列各式中的x 的值 ⑴8333=x ，⑵64)1(3=-x ，⑶0125273=-x ㈤课堂跟踪反馈1、当x x 时，2、的立方根是 ，的平方根是 ，3、－84、一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是-------立方根是 --------5、解下列方程⑴3512x = ⑵3641250x -= ⑶()31216x -=-64=，且(20y -+=，求3x y z +-的值第4时实数一．基础知识回顾1．无理数的定义是：（ ）叫做无理数2. 有理数的定义是：（ ）叫有理数3．有理数与无理数的区别：有理数总可以用（）或（）表示；反过来，任何（）或（）也都是有理数。
而无理数是（）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
有理数可以化成（），无理数不能化成（）。
4.常见的无理数类型(1)¨···(2)···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3)有特定意义的数，如：π···(4).开方开不尽的数。
如：35,3。
二．实数1.概念：________和________统称为实数。
2.实数的有关性质：⑴a与b互为相反数〈=〉a+b=0⑵a与b互为倒数〈=〉ab=1⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.3.实数分类;（1）定义分：（）（2 大小分：（）4.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系5.实数的大小比较（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即a≥0⑵任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即a≥0非负数有以下性质：⑴非负数有最小值零⑵有限个非负数之和仍然是非负数⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。