关于回归预测模型的稳健性研究_汪琥庭
回归预测模型的主要研究内容
回归预测模型的主要研究内容包括以下几个方面：
1.变量选择：识别重要的变量，确定哪些变量对预测目标有影响，
以及哪些变量是预测模型的自变量。
2.相关性分析：判断自变量与因变量之间的相关性，确定其是正
相关还是负相关。
3.模型建立：通过回归分析，建立回归预测模型，对自变量与因
变量之间的关系进行定量描述，拟合数据点，估计回归系数。
4.模型评估：通过各种评估指标，如均方误差、决定系数等，对
回归预测模型的预测效果进行评估。
5.模型优化：根据模型评估结果，对模型进行优化，提高预测精
度。
6.解释性分析：解释回归预测模型的预测结果，为决策提供依据。
7.应用研究：将建立的回归预测模型应用于实际问题中，解决实
际问题。
稳健回归分析
稳健回归分析
统计学中经常使用的一种方法——回归分析，它主要是用来研究自变量和因变量之间的关系。
在实际应用中，我们通常会遇到的问题是自变量和因变量之间的关系不是线性的，那么如何处理这种非线性关系呢？这就需要用到稳健回归分析。
稳健回归分析（Robust Regression Analysis）是一种用于研究自变量和因变量之间关系的方法，主要是通过对异常点进行处理，来得到更为准确的预测结果。
在回归分析中，异常点会对结果产生很大的影响，因为它们可能代表着真实数据中的异常情况，而传统的回归分析方法并没有对这种异常情况进行处理，因此得到的结果可能不太可靠。
而稳健回归则通过使用不同的算法来削弱异常点的影响，从而得到更为准确的结果。
稳健回归分析主要有两种方法，分别是M方法和S方法。
M 方法是指最小绝对偏差法，它是基于绝对值的度量来衡量误差，所以不受异常点的影响。
S方法则是指Huber鲁棒估计法，它是基于平方的度量来衡量误差，但将误差较大的点的权重调整为较小的值，也能有效地削弱异常点的影响。
在使用稳健回归分析进行数据分析时，需要注意一些问题。
首先，要保证样本量足够大，这样才能保证得到的结果的可靠性。
其次，要注意选择合适的方法，M方法适用于数据中的异常点较少的情况，而S方法适用于数据中异常点较多的情况。
最后，要注意结果的解释，不同的分析方法得到的结果可能不同，需要根据实际情况进行选择。
总之，稳健回归分析是一种非常有用的数据分析方法，在实际应用中可以有效地削弱异常点的影响，提高分析结果的可靠性。
但是需要在使用时注意一些问题，以保证得到的结果具有实际意义。
中科院博士学位论文答辩一篇
条件自回归持续期模型 (ACD) ACD模型 Engle和 Russell (1998), Bauwens 和Giot (2000), 模型: 模型 Fernandes 和Grammig (2003), Zhang, Russell和 Tsay (2001), Ghysels, Gourieroux 和 Jasia 概率密度预测: 概率密度预测 Diebold等 (1998), Granger (1999), Granger和 Pesaran (2000), 当预测者的损失函数是非对称的或标的过程 是非高斯过程时，密度预测对决策尤为重要。也有助于即时波 动率的预测，风险管理和期权定价。
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参加的课题、 参加的课题、国内与国际会议
风险管理与金融市场分析， 风险管理与金融市场分析，中科院与香港理工 大学商学院联合培养博士计划 2) 基于Internet的金融预测与决策系统研究 的金融预测与决策系统研究，中国 基于 的金融预测与决策系统研究 科学院研究生科学与社会实践创新研究资助项目 3) 非典”对中国证券市场的影响，中国科学院 “非典”对中国证券市场的影响 数学与系统科学研究院应急研究项目 4) 2004年全国博士生论坛，北京，2004年8月22年全国博士生论坛， 年全国博士生论坛 24日 5) “第四届系统科学与系统工程国际会议 第四届系统科学与系统工程国际会议”，中 第四届系统科学与系统工程国际会议 国香港，2003年11月25—28日 6) 定量化投资及其金融产品国际研讨会，北京， 定量化投资及其金融产品国际研讨会 2002年12月14-15日 1)
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模型的设立与估计： 模型的设立与估计：AR-TGARCH
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实
证
结
果
中国股市内部不同市场间的风险溢出效应 大中华区内股市之间的风险溢出效应 中国大陆股市与亚洲其它股市之间的风险溢出 效应 中国大陆股市与国际其它股市之间的风险溢出 效应
基于LMI方法的多时滞随机神经网络的指数稳定性
２ １ ，０ １：２ ５ ０ ０３ Ａ（） ３ ４ ｈｔ ： ａｔ ｒｓ ｐ ａ ． ｔｐ／ ｃａ ． ｍ． ｃ ／ ｅ ｗｉ ｃｎ
基于 Ｌ 方法的多时滞随机神经网络 的指数稳定性 ＭＩ
汪红初 胡适耕
（ 南师范大学数学科学学院学与统计学院 武汉 ４ ０ ７ ） ３ ０ ４
统中引入了单个时滞， 随后关于存在时滞的神经网络模型被广泛研究， 如文献 ［ ５． ２ ］近来， － 具 有多个 时滞 的神经 网络模 型引起许 多专家 和学者 的极大关 注 ［ １］其中主要是 关 于稳定 ６ ０， 性 的研 究．例 如，文献 ［ 中考虑 了如 下具有 多个 时滞的神 经 网络模 型 的渐 近 稳定性 ８ １
ＭＲ（０ ０ 主题分类：０ １ 中图分类号： １． ； ２ １ 文献标识码： ２０ ） ６Ｈ ０ Ｏ２１ ３ Ｏ ３． ６ ３ Ａ
文章编号： ０ ３３ ９ （０ ００ ．２１ １０ —９ ８２ １） １４ —２
１ 引 言
关于 神经网络 系统的研究 已经有 ２ 余年 的历史 了， 间 已取得 了丰富 的成果 ． Ｏ 其 现实 中， 神经 网络 系统经 常存在着 时滞 ．为 了研 究这 种影 响， Ｍａｃｓ ｗｌｔｒｅ 【 最初在 网络系 ｒｕ 和 ｅ ｅｖ１ ｓ ｔ］
： 一
Ａｆ ㈤） （ ＋
（ 一
其 中 （ ｌ ）“ （ ， ， ￡ 为 神经 元 向量 ， Ｃ ＝ ｄａ（ｌ（， ，礼 ｔ ）＝ （ ，２ ）… 札 （】 ） ｉ ｃ，２… ｃ）为正 的对角 矩 ｇ ３ 阵 ， 和 ， ＝ １… ，， ， ｒ 为接 线矩 阵，
使得 下式成 立
ｚ 一＾（） ｌ（） ｌ
ｉ ｌ ｌ （） ｉ ） ｌ 一 ， ｇ Ｘ 一ｇ（ Ｉ ｉ Ｙ
回归预测模型的稳健性分析
数据中夹杂有异常点时， 用最ｄ －乘法所得的结果就变得十分 ｘ－
不可靠 ， 在此情况下应用所得到 的回归方 程或模型 进行预测 、 拟
若 Ｔ值大于事先所设定 的显著 性水平 ａ 下的 ｔ 一检验 法 的 临界值 ｔ ， 叮 则 为异 常值 ， ｌ 自此可 以对样 本 中的所 有 异常 值进
量＞５ 时 ， ｏ 由中心极 限定 理知 可用样本 标准 差 Ｓ 来代替 母体标 准差 ｏ利用 ３ 原则检验法或 ｕ ， ｏ 检验 法 ； 是 当样 本容量＜ ５ 一类 ｏ
时， 常用 ｔ 一检验法。
由于在实际建模 时， 型 的变化 趋势 线一般 都 是在样 本 资 模 料较短 的序列 内有效 ， 以这里只简单介绍 ｔ 所 一检验法 。
经典的 Ｌ 估 计是 给 予每 个样 本 资料 以相等 的权重 （ 为 Ｓ 全 １， ）在没有异常值时 ， 差平 方和最小的最优估计 ， 当存在异 是残 而
是这种希望往往是非常错误的， 即使有的轻微偏离也会 比我们
的预想产生更大的影响【 。 １” ］
１ 异常值的检 验
常值时， 则由于对于异常值和正常值一视同仁 ， 权重相同， 造成的
方面 ， 剔除异常点后获得 的回归模型 当然 会 因此受到影 响 （ 因为 减少了样本 量， 尤其当数据较 少时更 为突 出）另一 方面 ， 常点 ， 异 恰好在某些 方面真实反映了一些特殊工况 ， 随意剔除 。对于 不应
异常值 ， 我们用稳健回归 来处理 。
对于异常数据 ， 经过仔细论证 ， 若确属认为因素 ， 则予以剔 除， 此时为了保证数据资料的可靠和完整， 可以采用时间序列模 型或具有外推性的灰色 Ｇ １１模型预测数据取而代之 ， Ｍ（ ，） 对此 ， 已有文献给予说明， 本文重点介绍不剔除的稳健处理方法。
统计预测与决策(第三版)
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定量预测的优点： 注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度做数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。 定量预测的缺点： 比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难以预测事物质的变化。
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从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。 从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。
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1.2 统计预测方法的分类和选择
统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测法和时间序列预测法; 按预测时间长短，分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测; 按预测是否重复，分为一次性预测和反复预测。
一、统计预测方法的分类
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德尔菲法的缺点： （1）对于分地区的顾客群或产品的预测可能 不可靠。 （2）责任比较分散。 （3）专家的意见有时可能不完整或不切合实际。
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三、德尔菲法应用案例
例 1 某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。于是，该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果，如下表所示。
应做工作
分解分析法
4
短期
《应用回归分析》课后习题答案
答：选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论，根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，并将由散点图显示的变量间的函数关系作为理论模型的数学形式。对同一问题我们可以采用不同的形式进行计算机模拟，对不同的模拟结果，选择较好的一个作为理论模型。
df
均方
F
显著性
组间
（组合）
1231497.500
7
175928.214
5.302
.168
线性项
加权的
1168713.036
1
1168713.036
35.222
.027
偏差
62784.464
6
10464.077
.315
.885
组内
66362.500
2
33181.250
总数
1297860.000
9
由于 ,拒绝 ,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。
.212
.586
1.708
a.因变量: y
（6）可以看到P值最大的是x3为0.284，所以x3的回归系数没有通过显著检验，应去除。
去除x3后作F检验，得：
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
12893.199
2
6446.600
11.117
.007a
残差
4059.3.500
.724
.433
.212
.586
1.708
a.因变量: y
(2)
所以三元线性回归方程为
模型汇总
模型
R
自回归预测模型
自回归模型一、 预测方法综述预测方法大体上分为定性预测法、时间序列预测法和因果模型预测法。
定性预测法是在数据资料掌握不多的情况下，依靠人的经验和分析能力，用系统的、逻辑的思维方法，把有关资料加以综合、进行预测的方法。
定性预测法包括特尔斐法、主观概率预测法、判断预测法等方法。
时间序列预测法是依据预测对象过去的统计数据，找到其随时间变化的规律，建立时序模型，以判断未来数值的预测方法。
其基本思想是:过去的变化规律会持续到未来，即未来是过去的延伸。
时间序列预测法包括时间序列平滑法、趋势外推法、季节变动预测法等确定型时间序列的预测方法和马尔可夫法、随机型时间序列的预测方法。
因果模型预测法是把所要预测的对象同其他有关因素联系起来进行分析，制定出揭示因果关系的模型，然后根据模型进行预测。
因果模型预测法包括回归分析预测法、经济计量模型法、投入产出预测法等。
由于时间序列预测法和因果模型预测法都是以统计资料为依据，应用统计方法进行预测的，所以有时两者统称为统计预测。
到目前为止，已有近二百种预测方法。
1987年，Ledes和Farbor首次将神经网络引入到预测领域中，无论是从思想上、还是技术上都是一种拓宽和突破。
常用的分析和预测方法有下面几种:(1) 投资分析方法。
这是市场分析家常用的方法。
(2) 时间序列分析法。
这种方法主要是通过建立综合指数之间的时间序列相关辩识模型，如自回归移动平均模型(ARMA)、齐次非平稳模型(ARIMA)等来预测未来变化。
(3) 神经网络预测法。
神经网络是一种最新的时间序列分析方法。
(4) 其他预测方法。
如专家评估法和市场调查法等定性方法、季节变动法、马尔柯夫法和判别分析法等定量预测方法。
传统的预测方法大都采用线性模型来近似地表达预测对象的发展规律。
如最常用的AR模型预测，就是在时间序列平稳的假设基础之上，对其建立线性模型，然后采用模型外推的方法预测其未来值。
然而这些方法只适用于平稳时间序列的预测。
计量经济-学--李子奈-潘文卿版计量经济学-课后习题答案-2
第二章1-为什么计翼经祈字碘型旳理论万桎甲必次包肯隨劝L十耽峡？解答计量经济学模型命離的是貝有因果关系的随机变量间的具体联系方式。
由于起随机变童，意缺着影响被解释变慑的因素是复杂的，除了解释变量的惑响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的膨响.这样，理论模型中就必须便用一个称为随机干扰项的变最來代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素’以保证模里在理论上的科学性。
2.下列计屋经济学方程哪些暹正确的？鄭些是错课的？为什么？(1) Um⑵K M + 0K + ”…』；⑶y产矗+庐扎+片212…卫$(4)—&f =(5)Y^a^flX t, 212…』；•⑹ 左严心人・2讥…肿⑺Y严时21,2,…冲(8) 乂二&心“兀 r=lA->«.其中带…者表示T古计值3解答计量经济学模型有两种类型：一是总体回归模型；另一是样本回归模樂.两类回归模型都具有确定形武与随机形式两种表达方式=总体回归模型的确定形式£的加=矗十尽r总体回归模型的随机形式样本回归摸型的确定形式S十険样本回归模型的随机形式F =才+芒除此之外，英他的表达形式均是错误的，因此利斷如下J⑴错島(2)正确：(3)错课：(4)错误；(5)错误,(6)正确；(7)正确:(8)错误*4.线性回归模型不=a + 0Xj+隔 F = l,2,…/的零均值假设是否可以表示为丄£Aj=0?为什么？解答线性回归模型中的零均值假设£(A) = 0可以表示为£(^)-0, £(/^) = 0, E(/^) =0,…*1 FL但是不能表示为一理由是*£Or)=°严格说来，随机干扰项的零均值假设是关干疋的条件期望为零：= 其含义为在X取值为疋的条件下.所有其他因素对F的各种可能的影响平均下来为零。
因此，E(H)与丄£殉是两个完全不同的概念。
R J-I乩假设已经得到关系式Y =的最小二乘估计，试回答：(1)假设决定把X变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果把丫变量的单位扩大10倍，又会怎样？(2)假定给X的每个观测值都增加2,对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给F的每个观测值都増加2・又会怎样？解答(1)记为原变量北单位扩大10倍的变星，则A*= —,于是10Y =%5XX*胡+0市-=几+辭可见，解释变量的单位扩大1Q倍时，回归的截距项不变，而斜率项将会成为原回归系数的舟*10同样地，记厂为惊变量y单位扩大w倍的变量.则r二于是Y'即r*=io^+io/?t x可见.披解释变量的单位扩大m倍时’截距项与斜率项都会比原回归系数扩大10倍。
基于核偏最小二乘回归神经网络集成降水预测模型
基于核偏最小二乘回归神经网络集成降水预测模型陆克盛;汪灵枝【摘要】In order to improve forecasting application precision,this research presents a novel prediction model based on kernel partial least-squares and basis function of neural network.The model through Bagging and Boosting technology to divide the original training data set into different sets of data,and uses the different set of training data and radial basis function neural network for prediction of different kernel functions,then kernel partial least-squares regression to integrate different training results.Research results showed that integrated kernel partial least-squares regression model effectively improved the generalization ability of neural network ensembles,and forecast application high precision,good stability and promotion prospects.%为了提高降水预测的精确度和稳定性,提出一种新颖的基于核偏最小二乘回归的径向基神经网络集成降水预测模型.该模型通过Bagging技术和Boosting技术把原始数据集分成不同的训练数据集,并利用该训练数据集和不同核函数的径向基神经网络进行预测处理,再将核偏最小二乘回归对不同的训练结果进行集成.研究结果表明:核偏最小二乘回归集成模型有效提高神经网络集成的泛化能力,预测精度高,稳定性好,具有应用推广前景.【期刊名称】《沈阳农业大学学报》【年(卷),期】2013(044)003【总页数】4页(P345-348)【关键词】核偏最小二乘回归;神经网络集成;降水预测【作者】陆克盛;汪灵枝【作者单位】广西民族师范学院数学与计算机科学系,广西崇左532200;柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系,广西柳州545004【正文语种】中文【中图分类】TM932随着计算技术的不断发展，许多基于智能计算技术的预报方法普遍开展[1-3]。