20.1多边形的内角和
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
初中数学沪科版教材目录(七上-九下全)
沪科七年级上册第1章有理数1.1正数和负数1.2数轴、相反数和绝对值1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5有理数的乘除1.6有理数的乘方1.7近似数第2章整式加减2.1代数式2.2整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2一元一次方程的应用3.3二元一次方程组及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组及其解法3.6综合与实践一次方程组与CT技术第4章直线与角4.1几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角4.5角的比较与补（余）角4.6用尺规作线段与角第5章数据的收集与整理5.1数据的收集5.2数据的整理5.3用统计图描述数据5.4从图表中的数据获取信息5.5综合与实践水资源浪费现象的调查七年级下册第6章实数6.1平方根6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算8.2整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式8.4因式分解8.5综合实践纳米材料的奇异特性第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定10.3平行线的性质10.4平移八年级上册第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标11.2图形在坐标系中的平移第12章一次函数12.1函数12.2一次函数12.3一次函数与二元一次方程12.4综合与实践一次函数模型的应用第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系13.2命题与证明第14章全等三角形14.1全等三角形14.2三角形全等的证明第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线八年级下册第16章二次根式16.1二次根式16.2二次根式的运算第17章一元二次方程17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系17.5一元二次方程的应用第18章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第19章四边形19.1多边形内角和19.2平行四边形19.3矩形、菱形、正方形19.4综合与实践多边形的镶嵌第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布20.2数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图象和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合与实践获取最大利润第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合与实践测量与误差第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.2 解直角三角形及其应用九年级下册（估计）第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合与实践概率在遗传学中的应用。
数学人教版八年级上册多边形内角和公式
α B'
δ O β γ
D'
C'
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和。
多边形的外角和等于 360ْ
An
A8
A1
A2 A3 A4
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它 的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _________.
练习
1、 若多边形的外角和与内角和之比为2∶9， 求这个多边形的边数及内角和。
2 、一个多边形中的各内角相等，且每个内角 与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边 数。 3、 已知多边形的一个内角的外角与其它 各内角的度数总和为600°，求边数．
学习了本节课你有 哪些 收获？
三角形个数
内角和
5 6 7
. . .ຫໍສະໝຸດ 2 3 4. . .3 4 5
. . .
3×180°=540 ° 4×180°=720° 5×180°=900°
. . .
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
20.1.2多边形的外角和(沪科八数下)
{
1.各个边都相等； 2.各个角都相等；
1、下列角度中是正多边形的外角的有：
900； 1800 ；1200 ；720；360
2、求正六边形每个内角的度数和每个
外角的度数
你学习了本节课有哪些收获？
• 多边形的外角的定义； • 多边形的外角和的定义； • 多边形的外角和公式； • 正多边形的概念。
…………………
n边形的外角和是多少度？ n×1800-(n-2) ×1800= 3600
你能得到什么结论？ n边形的外角和等于360ْ (n≥3）
分析：n×1800-(n-2) ×1800
变式：你能反过来由多边形外角和公式来 理论证明：
因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补 所以n个外角与n个内角的和是: n×1800， n•1800- 360º 而n边形的内角和是: （n-2）×1800 =n•1800-2×1800 所以n边形外角和是: =（n-2）•1800 0 n×1800-(n-2) ×180 =3600.
那 么 你 能 研 究 出 四 边 形 的 外 角 和 吗 ？
整体思路：1.先求4 个外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个 内角的和是（4-2） × 180 ° ，那么四边形的 外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°
五边形的外角和是多少度？ 5×1800-(5-2) ×1800=3600 六边形的外角和是多少度？ 6×1800-(6-2) ×1800=3600
推导多边形的内角和公式吗？
例1、一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
解： 设这个多边形的边数为n，则它的内角和 等于 (n-2)•180°， 因为外角和等于360º ， 所以 (n-2)•180°= 3×360º n=8 这个多边形的边数为8.
沪科版八年级数学下册目录
沪科版八年级数学下册目录
数学教材是八年级数学学习的重要组成部分，其中课本目录收录了哪些知识呢?小编整理了关于沪科版八年级数学下册的目录，希望对大家有帮助!
沪科版八年级数学下册课本目录
第16章二次根式
16.1 二次根式
16.2二次根式的运算
第17章一元二次方程
17.1 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.3一元二次方程的根的判别式
17.4一元二次方程的根与系数的关系
17.5 一元二次方程的应用
第18章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第19章四边形
19.1 多边形内角和
19.2平行四边形
19.3 矩形菱形正方形
19.4 中心对称图形
19.5梯形
第20章数据的初步分析
20.1数据的频数分布
20.2数据的集中趋势与离散程度
20.3综合与实践体重指数
泸科版八年级数学下册知识点：二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
20.1 多边形内角和 课件4(沪科版八年级下册)
B
连结多边形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
C
你知道三角形、四边形、五边形、六边形 等n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？ 在练习本上试着画一画，并填下表：
多边形的边数 从一个顶点 所画的对角线 的条数
3
4
5
6
…
n
0
1
2
3
…
n－3
议一 议
试用多种方法求出四边形的内角和
分成2个三角形
作业: 一、习题20.1 （P73 ）: 3 、 5 、6 （必做题）
二、如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为 1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面 积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求 出花坛的面积？（结果保留π）（选做题）
从这些图片中，你能抽象出什么几何图形？Biblioteka 三角形四边形五边形
六边形
1、你能说一说怎样的图形是三角形？
2、你能说出怎样的图形是四边形、五 边形、多边形吗？
在平面内，由 五 n 条不在同 四
一直线上的线段首尾顺次连结 n 组成的封闭图形，称为五 四 边形。 又称为多边形。
你能说一说下面所指的是多边 形的什么？怎样表示一个多边形？
n
n－ 2
(n－2)×1800
例1 例2
八边形的内角和是
1080o ;
已知多边形的每一内角为 150°，求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 （n－2）×1800 =1500 n 解这个方程，得n= 12 答：这个多边形的边数为12.
课 堂 测 试
1、n边形从一个顶点所画对角线的条数 是 n－3； ° 2、n边形内角和 = （n－2）× 180； 3、一个多边形的边数增加1，则内角和 增加的度数是( C ) A.60° B.90° C.180° D.360°
广东省广州市白云区白云实验学校2022—2023学年八年级上学期数学期末试卷(含答案解析)
D 选项中，两角的夹边应该是 b 时两个三角形才全等，所以不能判定与△ABC 全等，
故选 B
【点睛】本题考查全等三角形的判定，找准对应关系是解题的关键．
8．C
【分析】对原式进行化简得到结果，即可做出判断．
【详解】A、 0.2 = 5 ，不是最简二次根式； 5
B、 1 = 2 ，不是最简二次根式； 22
14．已知 a 2 3 ， b 2 3 ，则 a2b ab2 的值为__________. 15．如图，在 ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 M ， AC 的垂直平分线交 BC 于 N ， 连接 AM 、 AN ，若 MAN 10 ，则 BAC _______________°．
xx y x x y 2 x y
1 x y
，该项不符合题意；
x2 y2 D、对 (x y)2
因式分解得
x2 y2 (x y)2
x yx x y 2
y
，分子分母含有相同的因式 x
y ，约分
x2 y2 后 (x y)2
x yx y x y 2
xy xy
，该项符合题意；
广东省广州市白云区白云实验学校 2022—2023 学年八年级上 学期数学期末试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
2．下列各式中，是分式的是（ ）
16．如图，等腰△ABC 的底边长为 8，面积是 24，腰 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N．点 D 为 BC 的中点，点 E 为线段 MN 上一动点，设△BDE 的周长的 最小值为 a，则式子 [2a3 a5 (3a4 )2] a6 值是 _____．
数学北师大版八年级下册第六章 多边形的内角和
N边形 度数
4
°
活动四
多边形内角和公式的应用
(n－2) · 180°
多边形内角和公式的应用
例１、已知一个多边形，它的内角和等于720 ° 求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，由题意得： (n-2)•180°= 720º 。
解得:
n=6
这个多边形的边数为6。
多边形内角和公式的应用
求正n边形每个内角度数
义务教育课程标准实验教科书--北师大版 《数学》八年级下册
6.4多边形的内角和
学习目标
1.会灵活应用多边形内角和公式.
2.会求正n边形的一个内角度数. 3.会根据对角线的条数求多边形的边数.
活动一
认识多边形
认识多边形
在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭图形叫做多边形.
内角
顶点 A
边
B
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
认识多边形
正三角形
正ห้องสมุดไป่ตู้形
正五边形
正六边形
在平面内，每个内角都相等，每条 边也都相等的多边形叫做正多边形。
活动二
探索四边形内角和
A D B C
探索四边形内角和 A
利用三角形内角和知识探索 “四边形内角和是360 °” . 你能想到几种办法？
B
D C
课后作业
试卷二
D
B
3× 180
B
4× 180
C B °360°
3× 180
C °180°
活动三
探索n边形内角和
探索n边形内角和
多边形 的边数
3 0 0 1
4 1 2 2
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
2024年春学期沪科版初中数学八年级下册教学进度表
18
6.24——6.28
总复习
5
19
7.01——7.05
期末测试
5
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
5
9
4.22——4.26
本章复习与测试
5
10
4.29——4.30
期中复习
2
劳动节
5.01——5.05
11
5.06——5.11
期中测试
6
周六上班
12
5.13——5.17
第19章 四边形
19.1 多边形内角和
19.2 平行四边形
5
13
5.20——5.2419.来自 矩形 菱形 正方形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
5
14
5.27——5.31
本章复习与测试
5
15
6.03——6.07
第20章 数据的初步分析
20.1 数据的频数分布
20.2 数据的集中趋势与离散程度
5
16
6.11——6.14
20.3 综合与实践 体重指数
本章复习
4
端午节
6.08——6.10
17
6.17——6.21
本章复习与测试
17.1 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
5
5
3.25——3.29
17.3 一元二次方程的根的判别式
17.4 一元二次方程的根与系数的关系
5
6
4.01——4.03
17.5 一元二次方程的应用
本章复习
3
清明节
4.04——4.06
7
4.08——4.12
本章复习与测试
5
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3、一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1, 则这四个角的大小分别为 140 °、 160 °、 40 °、 20 °
4.求下列图形中x的值.
1 50 °2 x°
80° 120° 75°
1 20 °
x°
x°
应用新知
如图：在六边形的每一个顶点处各取一个外 如果将六边形换为n边形， 角，这些外角的和叫做六边形的外角和。 六边形的外角和等于多少？ 外角和是多少呢？ A
多边形 边 数
被分三角形数
内角和
4 2
5 3
6 4
3×180° 2×180° 4×180°
探索多边形的内角和
八边形
多边形 边 数
被分三角形数
内角和
… 4 5 6 8 … … 2 3 4 6 … 3×180° 2×180° 4×180° 6×180°
探索多边形的内角和
An A1 A8 A7
n边形内角和公式
知识抢答
1、某个多边形所有的角加起来等于它的 外角和，那么该多边形是几边形？
知识抢答
2、 用四块大小形状完全相同的四边形一 定能拼成一块无空隙、无叠合的纸板吗？
探索多边形的内角和
任意四边形的内角和等于多少度呢？
A
（ D 3 4
探索多边形的内角和的关键是：
B
1 2
C
把多边形分成几个三角形， 再利用三角形的内角和求得！
1 6 F 5
动画演示
B
2
E C 3
4
多边形的外角和为等于360°
D
1、一个多边形的内角和与外角和相等， 则这个多边形的边数是_____ 4 2、如果一个多边形的每一个外角等于 30°,则这个多边形的边数是_____ 12
3、如果一个正多边形的每一个内角等于 120°,则这个多边形的边数是_____ 6
1、如果一个多边形的每一个外角都相等，且都 小于45度，那么这个多边形的边数最少是（ C ） 1 A.7 B.8 2 C.9 D.10 4 2、若一个多边形的内角都相等，一个内角与相邻 外角的差为100°，则这个多边形的边数为 9 .
3 2 1 3 4
3、回顾： 为什么用四块大小形状完全相同的四 边形一定能拼成一块无空隙、无叠合的纸板？
A2
A3 A4
多边形 边 数
A6
A5
(n-2)×1800
被分三角形数
内角和
… 4 5 6 8 … … 2 3 4 6 … 3×180° 2×180° 4×180° 6×180°
n n-2
(n-2)×180°
1、十二边形的内角和为 1800 °
2、一个多边形的内角和为1080°则这个 多边形的边数为 8 .
4×180°－360°3×180°－180°
多边形
边
数
被分三角形数
内角和
4 2
2×180°
探索多边形的内角和
A E B C D
5×180°－360° 4×180°－180°
多边形 边 数
被分三角形数
内角和
4 2
5 3
3×180° 2×180°
探索多边形的内角和
6×180°－360° 5×180°－180°
4、一个多边形截去一个角后，形成一个多边形的内角 和是2520°，那么原多边形的边数是 .
所以原多边形的边数是15、16、17