4.3用一元一次方程解决问题(行程问题)
4.3 用一元一次方程解决问题课时4 行程问题 苏科版数学七年级上册课件
例题2
• 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果 同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相 遇。试问两人的速度各是多少? • 分析：行程问题中的等量关系，还可以例借题助2 线段示意 图表示。
当堂小练
• 同时出发，同向而行
例题2 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
• 1.小明每天要在8.00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分
的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带
数学作业，于是爸爸立即以180米/分的建度去追小明，并且
与小明同时到达学校，设小明从家到学校用了x分钟，则小
C 明家到学校的路程可表示为( )米，
• ①180x；②70(x-11)；③180(x-11): ④(180-例70题)x2:⑤70x.
每小时行驶5km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B
站开往A站。每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后
D 与慢车相遇，则依题意可列方程为（
）
• A.55x+85x=670
B.55(x 例-1题)+2 85x=670
• C.55x +85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
课堂小结
例题2
• 那么提速后火车平均每小时行驶（x+40) km
• 提速后，货车行驶路程1110 km，平均度x+__4_0_k_m__/h_
10h
例题2
• 所需时间
，三者之间有什么关系?
• 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得
• 10(x+40) =1110
• 解得
x=71
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
一元一次方程的应用(行程问题)测试题
4.3一元一次方程的应用（行程问题）1.相遇、追及问题1.A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发。
已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为 .2.甲乙两人绕400米的环形跑道练习跑步，甲每秒跑2m,乙每秒跑2.4m，两人从同一地点出发，x秒相遇。
（1）若反向而行，则可列方程；（2）若同向而行，则可列方程。
3.甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开出，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（3）两车同时开出，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？4.张华和李明登一座山，张华每分钟登高10m，并且先出发30min（分），李明每分钟登15m，两人同时登上山顶。
设张华登山用了x min,如何用含x的式子表示李明登山所用的时间？试用方程求x的值，由x的值能求山高吗？如果能，山高是多少？5.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km，求A、B两地间的路程。
6.A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇后两车相距100km 时，甲车共行驶了多少小时？7.甲从A地出发前往B地，20分钟后，乙从B地骑车出发前往A地，乙到达A地后停留40分钟，然后沿原路以原来的速度用了1小时就回到B地。
甲也同时到达，已知乙的速度比甲的速度多8千米/时，求A、B 两地之间的距离。
2.顺逆水（风）问题1.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
一元一次方程模型的应用(四)行程问题
总结
行程问题是数学中的一类常见实际问题，通过数学模型的建立与求解，可以应对日常生活中的各种问题， 如计算旅途中剩余路程和到达目的地的时间，分析汽车行驶状态等，展现了数学在实际社会中的广泛应 用价值。谢谢大家的聆听！
行程问题的例子
假设一个人步行4公里需要1个小时，那么他每小时步行多少千米？
行程问题的解法
将条件转换为一元一次方程： 距离 = 速度 × 时间，即 4 = v × 1。解出速度后，即可得知这个人每小时步 行的千米数为4。
利用表格解决行程问题
使用表格也可以解决一些行程问题。将已知的值放在表格中的对应位置，可以方便地得出某个未知量。
草原上跑车问题
问题：
一辆Jeep在草原上通过了一个长方形的区域，周 长1800米，其中两边长，两个相邻的短边都是 100米长，宽是什么？
解法：
设长为x，宽为y，则2x + 2y = 1800, x + y = 900。 又(x-100)²+y²=x²+(y-100)² 求解出 y，即为草原的宽度。
行程问题中的相关变量
其中，行程指物体所行走的路程；速度指物体每单位时间所行走的路程长度； 时间指物体运动所用的时间。这三个变量是求解行程问题所必需的。
确定方程式的步骤
1. 确定未知量及其代号 2. 列出已知条件，将其转换成运算式 3. 利用未知量和运算式拼凑出未知量的表达式 4. 解方程，得到未知量的值 5. 检验解答，看是否符合实际情况
汽车加速问题
问题：
一辆汽车从停车状态开始以4m/s²的加速度行驶， 15秒后它的速度为36km/h，求汽车所行驶的距 离。
解法：
15秒 = 15/3600小时 36km/h = 10m/s 由 v = at + v0 求得初速度： 10 = 4 × (15/3600) + v0 即 v0 = 0.333m/s 由 S = vt + 1/2at²求得所行驶的距离： S = 10 × (15/3600) + 1/2 × 4 × (15/3600)²+ 0.333 × 15/3600 即 S = 99.9米。
一元一次方程应用题——行程问题
行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
【专项训练】一、行程（相遇）问题A．基础训练1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
新苏科版七年级数学上册4.3.3 用一元一次方程解决问题——比例问题、规律问题和工程问题(同步课件)
∴10-x=10-6=4，
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
鸡兔同笼
工程问题
情境引入
情境引入：“愚公移山”的故事家喻户晓，在技术受限的战国时期，
祖祖辈辈移山的行为令人钦佩
现今，工程队配上挖掘机就可以轻轻松松移山了
情境引入
Q1：某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，若每
【分析】等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=工程总量
未知工作效率和
工作总量该如何
列式呢？
不妨设工作总
量为单位1
若是知道工作总量，
甲、乙的工作效率就
可以分别表示出来了
复习“单位1”的概念：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、
一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
典例精讲：例1、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多
根据题意得：x+2x+3x+4x=360°，解得：x=36°,
∴2x=72°，3x=108°，4x=144°，
答：四个扇形圆心角度数最大的是144°。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
知识精讲：用黑白两色棋子按如图的方式摆图形，依此规律，
图形中黑色棋子的个数有可能是50吗?
(1)
(2)
(3)
答：剩余的部分由乙单独做，还需要5天完成。
课堂小结：
单位1：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本
书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了
一元一次方程经典行程问题
一元一次方程经典行程问题行程问题一、相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速练：一、追及问题1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？3.在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？4.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么工夫追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.2、相遇问题1.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？。
行程问题课件
相遇问题
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千 米的甲、乙两地，甲 车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相 线段图分析：
A
甲
B
乙
A车路程＋B车路程=相距路程
向而行，请问多长时
间后两车相遇？
（2）若两车同时相向 而行，多长时间后两 车相距80千米？
线段图分析道周长400米，小红
5 跑步的速度是爷爷的 倍．他们从同一起点沿跑道 3
的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷 相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 小红路程—爷爷路程=跑道周长
5 解：设爷爷速度为xm/min，则小红速度为 3 x 5 根据题意得， 5×3 x －5x=400
B
乙
相等关系：A车路程＋A车同走的
路程+ B车同走的路程=相距路程
当堂检测
甲、乙两地相距460km。A、B两车分别从甲 乙两地开出，A车速度为60km/h，B车速度为 48km/h。 （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小 时两车相遇？ （2）两车相向而行，A车提前半小时出发，B车 开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多 远？ （3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少 小时A车追上B车？ （4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时 两车相距960km?
m/min
解这个方程得，x=120 5 5 x= 3 ×120=200 3 答：小红跑步速度为200m/min，爷爷跑步速度 为120m/min．
【问题4】中如果小红与爷爷相遇后立即转身沿 相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 小红路程+爷爷路程=跑道周长 解：设t分钟后小红与爷爷再次相遇． 根据题意得， 200t+120t=400 解这个方程得，t=1.25