不可压缩粘性流体内流_流体力学
不可压缩粘性流体内流_流体力学
1 ( r vz ) 1 dp r r r dz
(d)
(d)式左边仅是r 的函数，右边仅是z 的函数，只有均等于常数才能相等, dp/dz保持常数。(d)式积分两次可得
vz 1 dp r 2 C1lnr C2 4 dz
(e)
[例C3.4.1] 圆管定常层流：N－S方程精确解(3-3) 当r =0时，管轴上的速度为有限值，由物理上可判断C1=0；当r =R时，vz=0； 可得
上式称为不可压缩流体湍流时均值运动方程或雷诺方程。与层流 N-S方程相比多了三项 。湍流中的应力矩阵为
0 x xy xz uu uv uw p 0 P 0 p 0 yx y yz vu vv vw 0 0 p zx zy z wu wv ww
(c)
[例C3.4.1] 圆管定常层流：N－S方程精确解(3-2) 由(a)式积分得
p g r sin f ( ,z)
上式中f 为任意函数，将上式代入(b)式得
0 g cos gcos 1 f , f 0 r
dp 可见 f 仅是z 的函数，取截面平均压强，其梯度可写成 dz。由(c)式
(2) 轴功率。
(1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流 动简化为无限大平行平板间的流动。
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简 单库埃特流动。间隙内速度分布为
U u y b
[例C3.3.2] 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-2) (1) 作用在轴表面的粘性切应力为
C3.4.2
流体力学基础流体的性质与流体力学原理
流体力学基础流体的性质与流体力学原理流体力学基础——流体的性质与流体力学原理流体力学是研究流体运动和流体力学基本原理的学科，广泛应用于航空、航海、能源、化工等领域。
本文将介绍流体的性质以及流体力学的基本原理。
一、流体的性质流体指的是气体和液体，在力学中被视为连续介质。
流体具有以下几个主要的性质：1. 可流动性：与固体不同，流体具有较低的粘性和内聚力，因此可以流动。
流体的流动性使其在工程领域中应用广泛，并且流体力学正是研究流体流动的力学学科。
2. 不可压性：对于液体来说，密度变化相对较小，一般可视为不可压缩的。
而对于气体来说，变化较大的压力会引起密度变化，所以流体力学中对气体流动的研究需要考虑密度的变化。
3. 流体静力学压力：流体静力学压力是由于流体自身重力或外力作用下的压力差异引起的。
流体中的每一点都承受来自其周围流体的压力。
4. 流体动力学压力：流体动力学压力是由于流体的动力作用引起的压力差异。
当流体以较高速度通过管道或物体时，流体动力学压力扮演着重要的角色。
二、流体力学原理流体力学原理是研究流体运动的基本规律，它由庞加莱提出的运动方程、贝努利定律、连续方程等组成。
以下将分别介绍这几个基本原理：1. 流体运动方程：流体运动方程描述了流体在空间中运动的规律。
流体运动方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程指出质量在流体中不会凭空消失或产生；动量守恒方程描述了流体运动中受到的作用力和压力的关系；能量守恒方程则研究了流体在流动过程中的能量转化。
2. 贝努利定律：贝努利定律是流体力学中最为著名的定律之一。
它说明了在无粘度和定常状态下，流体在不同位置的速度、压力和高度之间存在着一种平衡关系。
贝努利定律在飞行器设计和管道流动等领域中有广泛的应用。
3. 材料导数：材料导数是流体力学中用来描述物质随时间变化的速率的重要概念。
对于流体来说，由于其非刚性的特性，物质随时间的变化需要通过材料导数来描述，它包括时间导数和空间导数。
工程流体力学简答题-知识归纳整理
知识归纳整理1. 什么是黏性?当温度变化时, 黏性怎么变化?为什么？当流体内部存在相对运动时.流体内 产生内摩擦力妨碍相对运动的属性。
气体的粘性随温度的升高而升高；液体的粘性随温度的升高而降低。
分子间的引力是形成液体粘性的主要原因。
温度的升高.分子间距离增大.引力减小。
分子作混乱运动时不同流层间动量交换是形成气体粘性的主要原因。
温度的升高.混乱运动强烈.动量交换频繁.气体粘度越大2. 解释：牛顿流体、理想流体牛顿流体：切应力与速度梯度成正比的流体理想流体：没有粘性的流体3.流体静压强的两的特性是什么？流体静压强的方向是作用面内法线方向.即垂直指向作用面。
流体静压强的大小与作用面方位无关.是点坐标的函数4、画出下列曲面对应的压力体。
（4分） ★5. 分别画出下图中曲面A、B、C 对应的压力体（6分）6.写出不可压缩粘性流体总流的能量方程式.并说明各项的物理意义和应用条件。
w hz g p a z g p a +++=++22222112112gv 2g v ρρ 2gv 2a 单位分量流体的动能gp ρ单位分量流体的压能z 单位分量流体的位能 wh单位分量流体的两求知若饥，虚心若愚。
千里之行，始于足下。
断面间流动损失不可压缩粘性流体在重力场中定常流动.沿流向任两缓变流过流断面7. 什么是流线？它有那些基本特性？流场中某一瞬时一系列流体质点的流动方向线。
普通流线是一条光滑曲线、不能相交和转折定常流动中.流线与迹线重合。
8. 解释：定常流动、层流流动、二元流动。
定常流动：运动要素不随时光改变层流流动：流体分层流动.层与层之间互不混合。
二元流动：运动要素是两个坐标的函数。
9.解释：流线、迹线流线：流场中某一瞬时.一系列流体质点的平均流动方向线。
曲线上任意一点的切线方向与该点速度方向一致。
迹线：流场中一时光段内某流体质点的运动轨迹。
10. 描述流动运动有哪两种想法.它们的区别是什么？求知若饥，虚心若愚。
欧拉法.以流体空间点为研究对象拉格朗日法：以流体质点为研究对象11. 什么是量纲？流体力学中的基本量纲有哪些？写出压强、加速度的量纲。
流体力学第七章不可压缩流体动力学基础
第七章不可压缩流体动力学基础在询面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的 观点，求得平均量。
但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等 流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。
本章的容介绍流体运动的基本 规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。
第一节流体微团的运动分析运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。
位移 和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则 是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。
在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
(b)谥.A n(d)一. 平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成(c)A B(a)A了液体基体的单纯位移，其移动速度为心、®、“,。
基体在运动中可能沿直线也 可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不 变）。
二、 线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比 A 点和D 点大了竺如 而比就代表〃y = l 时液体基体运动时，在单位时间沿勿dyy 轴方向的伸长率。
du x °"、. du : dxdydz三、 角变形（角变形速度）—BIA ■ dp -------------------------------- Jda-0 = dp + 00 =J"些+些k dz. dx四、旋转（旋转角速度）1O = —0 =—21勿du vdx—dx角变形:血 A那么，代入欧拉加速度表达式，得：du r du Tdu r八 八5=说=古叫 云+"卑+"0+-叭巴加、6仇 du Ya v = ----- = — + u v ---------- + U.0, +ii t a ）. -iLCoydt dt dy “'2 …加.du diL q 。
流体力学总复习
流体⼒学总复习流体⼒学总复习1.流体连续介质假设，流体的易变形性，粘性，可压缩性2.流体的主要⼒学性质：粘性，压缩性和表⾯张⼒。
3.粘度⼀般不随压⼒变化；对于⽓体温度升⾼则粘度变⼤；对于液体温度升⾼则粘度变⼩。
4.流体的压缩性温度不变时，流体的体积随压强升⾼⽽缩⼩的性质。
5.流体的热膨胀性压⼒不变时，流体的体积随温度升⾼⽽增⼤的性质。
6.不可压缩流体的概念所有的流体均具有可压缩性，只不过液体压缩性很⼩，⽓体的压缩性⼤。
实际⼯程中，对于那些在整个流动过程中压⼒及温度变化不是很⼤，以致流体的密度变化可以忽略不计的问题，不论是液体或是⽓体，假设其密度为常数，并称其为不可压缩流体。
7.⽜顿内摩擦定律,τ=µ*du/dy。
上式说明流体在流动过程中流体层间所产⽣的剪应⼒与法向速度梯度成正⽐，与压⼒⽆关。
流体的这⼀规律与固体表⾯的摩擦⼒规律不同。
符合⽜顿切应⼒公式者为⽜顿流体，如⽔，空⽓；不符合⽜顿切应⼒公式者为⾮⽜顿流体，如油漆，⾼分⼦化合物液体。
8.粘性系数为零的流体称为理想流体，是⼀种假想的流体。
9.⼯程中常⽤运动粘度代替，10.黏性流体与理想流体之分。
⾃然界存在的实际流体都具有黏性，因此实际流体都是黏性流体；若黏性可以忽略不计，则称之为理想流体，即不具有黏性的流体为理想流体。
11.影响黏度的主要因素(1) 温度的影响A. 对于液体，其黏度随温度的升⾼⽽减少。
原因为：液体分⼦的黏性主要来源于分⼦间内聚⼒，温度升⾼时，液体分⼦间距离增⼤，内聚⼒随之下降⽽使黏度下降。
B. 对于⽓体，其黏度随温度的升⾼⽽增⼤。
原因为：⽓体黏性的主要原因是分⼦的热运动，温度升⾼时，⽓体分⼦的热运动加剧，层间分⼦交换频繁，因此⽓体黏度增⼤。
(2) 压强的影响通常压强下，压强对流体黏度的影响很⼩，可以忽略不计。
但在⾼压强下，流体，⽆论是液体还是⽓体，其黏度都随压强的增⼤⽽增⼤。
12.液体的⾃由表⾯存在表⾯张⼒，表⾯张⼒是液体分⼦间吸引⼒的宏观表现。
《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动
第四节 平面层流边界层的微分方程
❖ 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、 速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为 一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量 力，则流动的控制方程N-S方程为：
vx
vx x
◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解 ◆扰流阻力及其计算 ◆附面层的问题
第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程
以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为 如下的矢量形式：
DV F P
Dt
(8-1)
这里 ：
DV V V V
Dt t
(8-2)
是流体微团的加速度，微分符号：
D Dt
t
V
p 2
vr r
p
3
2 r0
cos
( ) r, rr0
(1 vr r
v0 r
v ) v
r
r
3
sin
2 r0
（8-25）
对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力 的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体 作用在圆球上的阻力为：
FD 6 r0 3 d
2vy z 2
)
p z
(2vz
x 2
2vz y 2
2vz z 2
)
（8－18）
一、蠕动流动的微分方程
●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：
vx v y vz 0 x y z
（8－19）
将式（8－18）依次求
2 x
p
2
、
2 y
p
2
、 2
流体力学简答题
第一章1.在连续介质的概念中，何为质点?流体质点是指体积小的可以看作一个几何点,但它又包含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。
2。
什么是理想流体？正压流体？当流体物质的粘度较小，同时期内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其他类型的力来说可以忽略不计时,可把流体近似看作是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。
内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体.3。
什么是不可压缩流体？流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体.4.什么是定常场;均匀场。
如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场.如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。
5。
简述迹线的定义并用张量下标的形式标的. 迹线时流体质点在空间运动过程中描绘出来的曲线。
张量下表形式为()t x u dx i i ,dt i=6.概述流线的定义及与迹线的不同。
流线是流场中的一条曲线，曲线上每一点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。
与迹线的不同,流线在同一时刻和不同流体质点的速度矢量相切。
7。
脉线的定义，在定常流动与非定常流动中迹线、流线、脉线分别怎样。
脉线是把相继经过流场中同一空间点的流体质点在某瞬时顺序连接起来得到的一条线。
在非定常流动中，迹线、流线、脉线一般来说是不相重合的。
但在定常流动中迹线、流线、脉线三线合而为一。
8。
叙述有旋流动和无旋流动的定义，依据什么划分的。
若在整个流场中处处0=⨯∇μ，则称此流动为无旋流动，否则称有旋流动。
划分依据为涡量是否为零。
9.涡线定义及其微分方程。
涡线是一条曲线，该曲线上每一点的切线方向与该点的涡线矢量方向相同。
涡线是由同一时刻不同流体质点组成的，涡线上各流体质点都围绕涡线的切线方向旋转。
微分方程z y x dz dy dxΩ=Ω=Ω10．写出雷诺运输公式两种形式。
流体的平衡流体力学
p0 ρ g h
证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。
[例C1.4.2] 匀角速度旋转运动液体的相对平衡(3-1)
已知: 一封闭圆筒，高H = 2m，半径R=0.5m，注水高H0 = 1.5 m，压强为 p0=1000 N /m2。圆筒开始旋转并逐渐加速
求: (1）当水面刚接触圆筒顶部时的ω1、pc1 (中心) 及pw1 (边缘) ；
当 z1 ,保z2持不变时， 改p1变引起 同p时2 改变，这就是帕斯卡原理.
C1.4 均质液体相对平衡(3-1)
C1.4 均质液体相对平衡
当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度
a 2r)旋转并达到稳定时，液体象刚体一样运动，N-S方程 a fg p
( fg－a) p
hc yc sin 为淹深。 F gyc sin A ghc A pc A
F pc A
pc 为形心压强。表明作用在面积A上的总压力大小等于形心 压强乘以面积 。
C1.5.2 平壁总压力作用点(4-1)
C1.5.2 平壁总压力作用点
1、积分法
设压强中心为D，由力矩合成法则
或
ax g
z0
-
zs
代入压强分布式，令h = zs－z ，可得
p p0 ρg (z0 z) (z0 zs ) p0 ρg(zs z)
p0 ρgh
证明在垂直方向压强分布规律与静止液体一样。
[例C1.4.1] 匀加速直线运动液体的相对平衡(2-1) 已知: 用汽车搬运一玻璃缸。缸长×宽×高=L×b×h=0.6×0.3×0.5m3， 静止 时缸内水位高d =0.4m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。 求: (1)为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am；
50316流体的分类
50316流体的分类
流体可以根据其性质和行为进行分类，主要包括：
1. 理想流体和非理想流体：理想流体是指没有黏性和内聚力的流体，其流动受到理想流体力学方程描述；非理想流体则包括了具有黏性和内聚力的流体，如水、空气等。
2. 压缩性流体和不可压缩流体：压缩性流体在流动过程中会发生密度变化，而不可压缩流体在流动过程中密度基本保持不变。
3. 稳定流和非稳定流：稳定流是指流体在流动过程中速度和压力分布保持不变的流动状态，而非稳定流则包括了湍流和层流等不稳定的流动状态。
4. 旋转流和无旋流：旋转流是指流体在流动过程中存在旋转运动，而无旋流则是指流体在流动过程中不存在旋转运动。
5. 粘性流体和非粘性流体：粘性流体是指具有黏性的流体，其流动受到黏性力的影响；非粘性流体则是指没有黏性的流体，如理想流体。
大学物理流体力学
例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按
v v0 (1
设R=5cm,
r R)
v0
分布，r为截面上某点到轴线的距离。
1.2m s1 。求体积流量。
解：如图，取一半径为r，环宽为dr的圆环
面元ds，在则通过该面元的体积流量元为：
dQv vdS v0(1 r R) 2rdr
五.伯努利方程的应用 1.空吸作用
由连续性原理: Sv 常量
可见：S大则v小,S小则v大。 对于水平流管，伯努利方程变为：
P 1 v2 常量
2
可见：s小则P小，s大则P大。
应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.
喷雾器
水流抽气机
1912年,有一只大的远洋轮船和一只小的巡洋舰 几乎平行地在海上航行.当它们之间的距离只有 100m多一点时,大船好象一块巨大的磁铁,小船在 强大的吸引力作用下,径直冲向大船,结果会怎样 大家是可以想象的,这特别大的吸引力是怎样产生 的呢?
即单位时间内流过流管中任一截面的流体 体积都相等.
2.讨论:
(1) 理想流体稳定流动时, v 1 s
(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体 质量分别称为流体的体积流量和质量流量:
体积流量: QV vS
质量流量: Qm vS
（3）对于分支管道，连续性方程变为：
v1S1 v2S2 v3S3
故测得高度差h，即可求得流速.
应用：测飞机在空中相对空气的速度。
（P1 P2 )V
V
(
1 2
v22
gh2
)
(
1 2
v12
gh1 )
即:
P1
1 2
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u v 0 v 0 x y
N-S方程
00
0
0
0
( u t
u
u x
v
u y
)
f
x
p x
(
2u x2
2u y 2
)
0 00
0
00
( v
t
u
v x
v
v y
)
fy
p y
( 2v
x2
2v y2
)
简化得：
y b
y b
,
B b2 dp
2U dx
C3.3.2 平板库埃特流(2-2)
平板库埃特流流场取决于U 和 dp（或B)的大小和方向。设U> 0 dx
条件
流动类型
速度廓线
dp 0 零压强梯度 dx
纯剪切流
直线
dp 0 顺压梯度 dx
dp dx
0
逆压梯度
库埃特流 库埃特流
y = 0，u = 0，C2= 0
y
=
b，u
=
0，C1
1
2dBiblioteka dxbu 1 dp ( y2 by)
2 dx
最大速度
um
b2
8
dp dx
C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-4)
2. 切应力分布
du dp ( y b )
dy dx 2
切应力沿y方向为线性分布， 在壁面达最大值
C3 不可压缩粘性流体内流
C3 不可压缩粘性流体内流 C3.1 引言(工程背景)
C3.2 管道入口段流动(2-1)
C3.2 管道入口段流动 1. 入口段流动
x=0 壁面滞止
边界层增长 0＜x＜L
边界层充满管腔 x=L
充分发展段 x＞L
2. 入口段压强损失（参见例B4.4.1D）
Cp
L d
K
充分发展段压强损失
4
轴线最大速度为
um
G
4
R2
[例C3.4.1] 圆管定常层流：N－S方程精确解(3-1) 已知: 粘度为μ的不可压缩流体在半径为R的水平直圆管中作定常流动。 求: 用柱坐标形式的N-S方程推导速度分布式。
p x
d2u dy2
,
p 0 y
第二式表明压强与y无关（截面上均布），仅是x的函数。 第一式左边与y无关，右边与x无关，只能均为常数。
C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-3)
可得
d2u dy2
1
dp dx
常数
积分得
u
1
2
dp dx
y2
C1y
C2
边界条件： 1．速度分布
w
b 2
dp dx
3. 流量
Q
b
udy
b
1
dp
y2 by dy
b3
dp
0
0 2 dx
12 dx
4. 平均速度
V
Q b
b2
12
dp dx
2 3
um
C3.3.2 平板库埃特流(2-1)
C3.3.2 平板库埃特流动
在平板泊肃叶流上再增加上板以U 运动条件，方程不变。
w
du dy
U b
2 n d 1 60 2 b
nd 60b
0.12 36000.08 60 0.03103
6 104
(N/m2 )
(2) 转动轴所化的功率为
Ts
wA
d 2
w
dl
d 2
6 104
0.082
0.03 /
C3.3.1 平板泊肃叶流动（4－1）
已知条件： (1) =常数； =常数
(2)定常流动： 0
t
(3)充分发展流动: u x
2u x2
0
,
u u( y )
(4) 忽略重力:
fx 0 fy 0
C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-2)
连续性方程
u v 0 x y
1. 速度分布
u
1
2
dp dx
y2
C1y
C2
y 0,u 0, C2 0
yb,
u U
,
C1
U b
b
2
dp dx
u U y 1 dp ( y2 by)
b 2 dx
平板剪切流
泊肃叶流
上式表示流场为平板剪切流与泊肃叶流叠加的结果。
无量纲形式为
u U
y b
B 1
1. 切应力分布
沿轴取半径为r的圆柱形控制体, 净流出流量为零, 忽略体积力
F
p x
dx
r2
2
rdx
0
dp 2
dx r
p仅与x 有关, τ与x 无关. 只有均为常数才相等. 令比压降为 G p dp 常数 l dx
1 dp r G r
2 dx 2 上式称为斯托克斯公式，说明切应力沿径向线性分布。
直线＋抛物线 直线－抛物线
2. 切应力分布
dp y ( U b dp )
dx
b 2 dx
沿y 方向线性分布
[例C3.3.2] 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-1)
已知: 中轴的直径为d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600转/分
润滑油的粘度系数为μ= 0.12 Pa·s 求: 空载运转时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ；
2
18.1 (N
- m)
作用在轴上的转矩为力Fx
Ws
Ts
Ts
2 n
60
Ts
n
/
30
18.1
3600
/
30
6823.4
(W)
C3.4.1 用动量方程求解速度分布(2-1)
C3.4 圆管层流流动 C3.4.1 用动量方程求解速度分布
不可压牛顿流体在半径为R的圆管中沿x 方向作定常层流流动。
附加压强损失
均流加速 壁面切应力增大
C3.2 管道入口段流动(2-2)
3. 入口段长度 层流入口段 L=(60 ~ 138)d 湍流入口段 L=(20 ~ 40)d
(Re=1000~2300) (Re=104~106)
C3.3 平行平板间层流流动 工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞 与缸壁间隙流动等。
(2) 轴功率。 解： (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流 动简化为无限大平行平板间的流动。
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简 单库埃特流动。间隙内速度分布为
uU y b
[例C3.3.2] 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-2) (1) 作用在轴表面的粘性切应力为
C3.4.1 用动量方程求解速度分布(2-2)
在轴线上τ＝0 ，在壁面上最大值
w
G 2
R
2. 速度分布
由牛顿粘性定律和斯托克斯公式
du G r dr 2
u G r2 C
4
由边界条件r＝R时，u＝0 ，得 C G R2
4
速度分布式为
u G (R2 r2)