人教A版高中数学必修一《三角恒等变换》三角函数(第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式一学案含解析新人教A版必修

学习资料

班级：科目： 2020_2021学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式一学案含解析新人教A版必修 3．1。2

两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一)

内容标准学科素养

1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.

2。会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.

3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法。发展逻辑推理

提升数学运算

授课提示：对应学生用书第74页

［基础认识］

知识点一两角和的余弦公式

阅读教材P128,思考并完成以下问题

如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？

若α＋β＝α－（－β），

则cos(α＋β）＝_________________________________________________.

提示：cos αcos（－β)＋sin αsin（－β)＝cos αcos β－sin αsin β

知识梳理 C（α＋β)：cos(α＋β)＝cos__αcos__β－sin__αsin__β．

知识点二两角和与差的正弦公式

阅读教材P11～12,思考并完成以下问题

如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？

（1)由sin α＝cos错误!可知．

sin(α＋β）＝cos错误!＝cos错误!＝________．

（2)sin（α－β）＝sin[α＋(－β）]＝________．

提示:(1)sin αcos β＋cos αsin β （2)sin αcos β－cos αsin β

知识梳理

内容两角和的正弦两角差的正弦

简记符号 S(α＋β) S（α－β)

公式形式 sin(α＋β）＝sin__αcos__β＋cos__αsin__β sin(α－β)＝sin__αcos__β－cos__αsin__β

人教版高中数学必修四第三章：三角恒等变换：两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案(无答案)

第 1 页共 9 页高中一年级数学必修4

第三章：三角恒等变换

——两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一：知识点讲解

（一）：两角和的余弦公式

 公式：cos 。

 简记符号：。

 适用范围：R，R

（二）：两角和与差的正弦、正切公式

 两角和的正弦：sin 。适用范围：R，R。

简记符号为S。

 两角差的正弦：sin 。适用范围：R，R。

简记符号为S。

 两角和的正切：tan 。适用范围：。简记符号为T。

 两角差的正切：tan 。适用范围：。简记符号为T。

例：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

1) ( )两角和与差的余弦公式中角、是任意的。

2) ( )sinsinsin一定不成立。

3) ( )cossincossinsin 第 2 页共 9 页 4) ( )tantan，tantan，tan三者知二可表示或求出第三个。

5) ( )32tan能根据公式tan直接展开。

6) ( )存在R，，使tantantan成立。

7) ( )对任意锐角、，coscoscos。

二：题型分析

题型一：给角求值

高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.2两角和与差的正弦教案苏教版必修4课件

1 3.1.2 两角和与差的正弦

整体设计

教学分析

1．两角和与差的正弦公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦公式的．在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如：比较cos(α－β)与cos(α＋β)，它们都是角的余弦，只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α＋β＝α－(－β)的关系，从而由公式C(α－β)推得公式C(α＋β)，又如：比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α－β)、S(α＋β)等．

2．通过对“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了对数学公式的推导和证明方法的理解．因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义．

3．本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆．本节几个例子的主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如，在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等；另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简洁性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的．

三维目标

1．在学习两角和与差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．

人教版高中数学必修四第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正余弦及正切公式(教师版)【个性化辅导含答案】

1

两角和与差的正余弦、正切公式

及二倍角公式

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.

2、灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.

一、两角和的余弦公式：sinsincoscos)cos( 的推导：

复习：两点间的距离公式：

设),(111yxP，),(222yxP 22122121()()PPxxyy

推导过程：

由三角函数定义知：

(1,0)A， (cos,sin)B, (cos(),sin())C， (cos(),sin())D，

由已知：AOCBOD; 设角、角为任意角

如左图在平面直角坐标系xoy中

作AOB,BOC

则AOC

作单位圆．．．，

设角、角的终边分别与单位圆交于点B，点C

再作DOABOC 2

 DABABC

DBAC

2222coscos()[sinsin()]cos()1sin()

展开并整理得: 22(coscossinsin)22cos()

 sinsincoscos)cos(

上述公式称为两角和的余弦公式

记为 ():Csinsincoscos)cos(

新人教A版新教材学高中数学必修第一册第五章三角函数两角和与差的正弦余弦正切公式讲义

最新课程标准：能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.

知识点一两角和的余弦公式

cos（α＋β）＝cos_αcos_β—sin_αsin_β，简记为C（α＋β），使用的条件为α，β为任意角．

知识点二两角和与差的正弦公式

名称简记符号公式使用条件

两角和

的正弦 S（α＋β） sin（α＋β）＝

sin_αcos_β＋cos_αsin_β α，β∈R

两角差

的正弦 S（α—β） sin（α—β）＝

sin_αcos_β—cos_αsin_β α，β∈R

错误! 公式的记忆方法

（１）理顺公式间的联系．

C（α＋β）错误!C（α—β）错误!S（α—β）错误!S（α＋β）

（２）注意公式的结构特征和符号规律．

对于公式C（α—β），C（α＋β），可记为“同名相乘，符号反”．

对于公式S（α—β），S（α＋β），可记为“异名相乘，符号同”．公式逆用：sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin（α＋β），

sinαcosβ—cosαsinβ＝sin（α—β），

cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos（α—β），

cosαcosβ—sinαsinβ＝cos（α＋β）．

知识点三两角和与差的正切公式

名称公式简记符号使用条件

两角和

的正切 tan（α＋β）＝

错误! T（α＋β） α，β，α＋β≠

kπ＋错误!（k∈Z）

两角差

的正切 tan（α—β）＝

错误! T（α—β） α，β，α—β≠

kπ＋错误!（k∈Z）

错误! 公式T（α±β）的结构特征和符号规律

（１）公式T（α±β）的右侧为分式形式，其中分子为tanα与tanβ的和或差，分母为１与tanαtanβ的差或和．

（２）

符号变化规律可简记为“分子同，分母反”．

[教材解难]

１．教材P２１7思考

能．例如把—β代入β由C（α—β）可求出C（α＋β）．

２．教材P２１9思考

成立．方法一：sin错误!＝sin错误!＝cos错误!或cos错误!＝cos错误!＝sin错误!.

人教B版高中数学必修四《第三章三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦》_0

教学基本信息

课题两角差的余弦公式

是否属于

地方课程或校本课程否

学科数学学段：高中年级高一