人教版高中数学必修四第三章三角恒等变换第1节《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》第一课时(31张PPT)

人教数学必修四第三章《三角恒等变换》课件(复习课)

复习课知识回顾

• 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 • 2、三角恒等变换公式的灵活运用教学目标

•进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利

用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公

式，对三角函数式进行化简、求值和证明公式回顾

• cos (a-p)=cosacosp+sinasinfS

• cos (a+p)=cosacosp-sinasin[3sin

(a+[3 )=sinacosp+cosasi n[3

• sin (a-p)二sinacosp-cosasin[3tan (a+卩)

• tan (a-p)= sin2a=2sinacosa

• cos2a=cos2a- sin2a

• =2cos2a-1=1-2 sin2atan2a=•化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求岀值来；

•求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。・证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右

边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左

右相等。

・三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数

式中的角、名、形的变换，即(1)找差异：角、

名、形的差别；(2)建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起

来；(3)变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幕公式，兀兀 1 兀 sin(—+ a)sin(—-a) = - , a e (―,兀) 4 4 6 2

sin4a的值.•分 W： 2sin(^a)cos(^a).-

/.sin4a = 2sin2acos2a=2x(-^)xl = _^•例2.已知e是三角形中的一个最小的内角

6/cos —+ sin --cos --asm — = t/ + l 2 2 2 2

人教B版高中数学必修四《第三章三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦》_8

课堂教学设计

课题名称：两角和与差的正弦、余弦、正切公式

章节名称第三章三角恒等变换，第一节两角和与差的正弦、余弦、正切公式

课时

课标要求

掌握两角和与差公式的推导过程；培养学生利用公式求值的能力；

内容与学情分析

内容分析掌握两角和与差公式的推导过程；利用公式求值

教学重点

两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程及运用；

教学难点

两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用.

学情分析

学生很容易把这节内容与上节课所学两角差的余弦公式练习起来，这个认知是有利因素。而这节公式的推导依赖着两角差的余弦公式，环环相扣，顺理成章。

教学目标

⒈掌握两角和与差公式的推导过程；

⒉培养学生利用公式求值的能力；

⒊培养学生的转化、推理能力，构建良好的思维品质。

学生课前需要做的准备工作两角差的余弦公式

cos()=__________________________________

把公式中的换成-，可得到

所以，)cos(__________________________________

教学策略

讨论交流展示学生成果，教师讲授法，学生小组合作探究法，学生独立完成法。

教学环节学习任务设计与教师活动学生活动设计

设计意图

落实目标

导入新课

思考1：能否根据两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式？（打开课件）

sinsin和，

sin2sincos2cos2cos2cossin sincoscossin

让学生大声读出公式，同时板书，说明这就是两角和的正弦公式，记作S

sinsinsincoscossinsincoscossin 让学生大声读出公式，同时板书，说明这就是两角差的正弦公式，记作S-

高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)预习导航学案新人教A版必修4

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）

预习导航

课程目标学习脉络

1.理解用向量法导出公式的主要步骤，进一步体会向量方法的作用．

2．掌握两角差的余弦公式及其应用．

3．体会公式运用中的一般与特殊的关系与转化.

两角差的余弦公式

(1) cos(α-β)＝cosαcosβ+sinβ.

(2)此公式简记作C(α+β)．

名师点拨公式的记忆：左端为两角差的余弦，右端为α，β的同名三角函数积的和，即差角余弦等于同名积之和．

思考1 cos(α-β)与cosα-cosβ相等吗？

提示：一般情况下不相等，在特殊情况下可能相等．如：当α=0°，β=60°时，cos(0°-60°)= cos0°-cos60°=.

思考2 当α=，β=时，cos(α-β)＝cosα+cosβ成立，那么当时，cos(α-β)＝cosα+cosβ恒成立吗？

提示：不恒成立，如当α=，β=时，cos(α-β)=，cosα+cosβ=.

思考3 能用两角差的余弦公式证明下列诱导公式吗？

①；②.

提示：能证明．

①＝0×cos α＋1×sin α＝sin α；

②cos(π－α)＝cos πcos α＋sin πsin α＝－1×cos α＋0×sin α＝－cos α.

人教新课标A版必修4 第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、正切公式

§3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一.复习：

()C：cos()coscossinsin

()C：coscoscossinsin

二．新课

sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．

和角的正弦公式()S：sin()sincoscossin

sinsinsincoscossinsincoscossin

差角的正弦公式()S：sinsincoscossin

sinsincoscossintancoscoscossinsin

和角的正切公式()T：tantantan1tantan．

注意：,,()222kkkkz

tantantantantantan1tantan1tantan

差角的正切公式()T：tantantan1tantan

注意：,,()222kkkkz．

例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值. 解：因为3sin,5是第四象限角，得2234cos1sin155，

3sin35tan4cos45 ，

于是有 242372sinsincoscossin444252510

新华教育高中部数学同步人教A版必修四第三章三角恒等变换两角和差的正弦余弦和正切公式学习过程

读书之法,在循序而渐进,熟读而精思

3、1两角和差的正弦、余弦和正切公式

学习过程

知识点1、两角和与差的余弦公式：

coscoscossinsin；

coscoscossinsin

知识点2、两角和与差的正弦公式：

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

公式推导提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？

sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．

sinsinsincoscossinsincoscossin知识点3、两角和的正切公式：

tantantan()1tantan．

公式推导提示：sin()sincoscossintan()cos()coscossinsin．

（分式分子、分母同时除以coscos，得到tantantan()1tantan．

注意：2k,2k,2k()kz

tantan()tantantan()tan1tantan()1tantan

注意：2k,2k,2k()kz．

知识点4、二倍角公式

sin22sincos

2222cos2cossin2cos112sin 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思

22tantan21tan（其中tan1且tan1）

高中数学第三章三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4(

高中数学第三章三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4(1)

1 高中数学第三章三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4(1)

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4(1)的全部内容。

高中数学第三章三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4(1)

2 3。1。2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1.知识与技能

(1）能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式，并灵活运用。

（2)能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。

(3)掌握两角和与差的正切公式及变形应用。

2.过程与方法

经历以两角差的余弦公式为基础导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式的过程，了解它们的内在联系;体会化归与转化的数学思想方法.

3。情感、态度与价值观

通过本节的学习和运用实践，使学生学会用联系转化的观点去处理问题,加强学生的应用意识，激发学生的学习兴趣,体会数学的科学价值与应用价值.

重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用.

难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用。

和角与差角的正弦、余弦和正切公式的推导

高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角差的余弦公式数学教案

第1课时两角差的余弦公式

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P124～P127的内容，回答下列问题．

(1)当α＝60°，β＝30°时，cos α－cos β等于多少？cos

60°－cos 30°＝cos(60°－30°)成立吗？

提示：cos 60°－cos 30°＝1－32，cos(60°－30°)＝32，故cos 60°－cos 30°＝cos(60°－30°)不成立．

(2)cos α－cos β＝cos(α－β)一定成立吗？

提示：不一定．

(3)单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？ OA与OB的夹角是多少？

提示：A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)．OA与OB的夹角是α－β.

(4)根据上图，分别利用平面向量数量积的定义及坐标运算，求出OA·OB的数量积各是什么？

提示：①OA·OB＝|OA|·|OB|cos(α－β)＝cos(α－β)．

②OA·OB＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β)

＝cos

αcos β＋sin αsin β.

(5)根据上面的计算可以得出什么结论？

提示：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β. 2．归纳总结，核心必记

两角差的余弦公式

公式

cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β

简记符号 C(α－β)

使用条件 α，β为任意角

[问题思考]

公式Cα－β在结构上有什么特点？

提示：①同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦；②将所得的积相加．

[课前反思]

(1)两角差的余弦公式：；

(2)两角差的余弦公式的适用条件： .

知识点1 给角求值问题

讲一讲

1．求下列各式的值：

人教版高中数学必修四第三章 三角恒等变换第1节《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》第一课时(31张PPT)