2006级偏微分方程课程论文
我所认识的偏微分方程
我所认识的偏微分方程自然辩证法概论论文姓名：张树兴我所认识的偏微分方程我研究生阶段的主修专业是应用数学，方向是偏微分方程。
偏微分方程是分析学的一个分支，我选择这个方向也是因为相较于代数来说，我更擅长分析。
经过大四下学期和开学以来的学习，我对偏微分方程有了一些认识和体会。
偏微分方程这门学科开始于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动问题的二阶偏微分方程。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。
这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪，那时候对于数学物理问题的研究也处在繁荣时期。
偏微分方程的主要问题是研究波动方程、热传导方程和调和方程的解的存在性、唯一性、稳定性等问题。
随着物理学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。
从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、李群李代数、微分几何等各方面得到发展。
从这个角度说，对偏微分方程的研究，极大提高数学自身的发展，使得偏微分的研究成了数学的主流方向之一。
到目前为止，偏微分方程已经在解决有关人口问题、传染病动力学、高速飞及城市交通等方面的实际课题中做出了重大的贡献。
在和我的导师的交流中，我得知国内的高校数学系介绍偏微分方程都是在数学物理方程这门课上引入的。
数学物理方程这门课，弱化了偏微分方程的基本理论，而是把物理学规律和微积分结合起来，得到满足自然规律的方程，这门课的重点就是方程的得到和方程的求解。
然后在研究生阶段再讲授其理论，即真正意义上的偏微分方程。
我觉得这样的安排就是在回溯偏微分方程的发展史，每一个伟大的偏微分方程的得到，首先就是根据自然规律作出假设和简化，之后列出方程，最后才是理论的推导和证明。
正如认识事物一定是从现象到本质，从简单到复杂，从一般到抽象。
偏微分方程的发展，无时无刻不体现认识事物的规律。
偏微分方程论文 去噪
偏微分方程的应用——浅谈偏微分方程在图像去噪方面的应用前言：实话来说，对于这么纯粹的数学学科，我实在是没有什么信心学好，当初的常微分方程已经让我头疼不已了，更何况现在变成了偏微分。
它从名字上就已经把我打到了。
对它实在是有些畏惧。
不过看到这个论文题目还是让我很欣喜的，因为把它同现实联系了起来，不再是呆板的解题计算，而是真切的去了解这门学科在我们的生活中，或者是其他学科中的应用。
这样一来，它就不再是有些枯燥的数学了，而是一种赋予生活气息的学科。
摘要：图像去噪一直以来都是图像处理领域一个很受关注的问题，而且也是高层图像处理应用的预处理过程。
传统的图像去噪方法在去除噪声的同时往往会破坏边缘、线条、纹理等图像特征，基于偏微分方程的算法在图像去噪的同时，能够很好的保持图像的细节特征，因此，近年来受到越来越多的关注。
一、偏微分方程的起源及历史微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。
这些著作当时没有引起多大注意。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。
这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。
拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程，丰富了这门学科的内容。
偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪，那时候，数学物理问题的研究繁荣起来了，许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。
这里应该提一提法国数学家傅立叶，他年轻的时候就是一个出色的数学学者。
在从事热流动的研究中，写出了《热的解析理论》，在文章中他提出了三维空间的热方程，也就是一种偏微分方程。
他的研究对偏微分方程的发展的影响是很大的。
二、偏微分方程在现代学科中的应用偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。
重视《偏微分方程》课程
重视《偏微分方程》课程作者：刘倩来源：《科技视界》2014年第14期【摘要】《偏微分方程》主要来源于数学物理和理论物理中的连续介质模型，《数学物理方程》课程一直是数学课程的一部分，但复杂的偏微分方程理论对学生来说是一个难点。
本文针对《偏微分方程》课程的重要性和特点，提出了在学习过程中需要注意的几个重点及学习的方法，希望能提高学生的学习热情和兴趣，达成良好的学习效果。
【关键词】偏微分方程；数学物理方程；学习方法；学习效果1 《偏微分方程》课程的重要性和特点在自然科学和实际工程问题中的大量数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。
早在微积分理论刚成立后不久，人们就开始用偏微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，并将所得到的的研究方法和研究成果运用于各门科学和工程技术中，不断地取得了显著的成效，显示了偏微分方程对人类认识自然界基本规律的重要性。
逐渐地，以物理、力学等各门学科中的实际问题为背景的偏微分方程的研究成为应用数学中的一个重要的内容，它直接联系着众多自然现象和实际问题，不断地提出和产生出需要解决的新课题和新方法，不断地促进着许多相关数学分支（如泛函分析、微分几何、计算数学等）的发展，并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。
偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。
2 《偏微分方程》在学习中的几个重点和方法2.1 以学生为中心对于这一点是站在教师教学的角度上提出的，现如今的课堂教学中，学生是学习中的主体，而教师是引导者。
要达到以学生为中心的教学目的，就必须首先在教材额内容上做到以学生为中心，充分体现并满足学生对这门课程的需求。
目前，教学内容与学生的专业特点结合的仍不够紧密，让学生感觉不到这门课程有很强的应用背景。
结合《偏微分方程》这门课程的特点，需要在教材中适当融入一些有实际背景的案例。
椭圆型偏微分方程的求解及其应用[文献综述]
![椭圆型偏微分方程的求解及其应用[文献综述]](https://img.taocdn.com/s3/m/da0ef4a3a5e9856a561260b3.png)
毕业论文文献综述信息与计算科学椭圆型偏微分方程的求解及其应用一、 前言部分微积分产生以后，人们就开始把力学中的一些问题，归结为偏微分方程进行研究。
早在18世纪初，人们已经将弦线振动的问题归结为弦振动方程，并开始探讨了它的解法。
随后，人们又陆续了解了流体的运动、弹性体的平衡和振动、热传导、电磁相互作用、原子核和电子的相互作用、化学反应过程等等自然现象的基本规律，把它们写成偏微分方程的形式，并且求出了典型问题的解答，从而能通过实践，验证这些基本规律的正确性，显示了数学物理方程对于认识自然界基本规律的重要性。
有了基本规律，人们还要利用这些基本规律来研究复杂的自然现象和解决复杂的工程技术问题，这就需要求出数学物理方程中的许多特定问题的解答。
随着电子计算机的出现及计算技术的发展，即使是相当复杂的问题，也有可能计算出解得足够精确的数值来，这对于预测自然现象的变化（如天气预报）和进行各种工程设计（如机械强度的计算）都有着很重要的作用[1]。
许多复杂的自然现象，其运动规律、过程和状态都是通过微分方程这种数学形式来描述的。
当我们研究只有一个自变量的运动过程时出现的微分方程称为常微分方程。
当一个微分方程除了含有几个自变量和未知数外，还含有未知数的偏导数时，称为偏微分方程[2]-[6]。
在偏微分方程中，偏导数自然是不可缺少的。
例如： ()(),,u ua x y f x y x y∂∂+=∂∂ （1.1.1） 拉普拉斯方程22232220u u uu x y z∂∂∂∆=++=∂∂∂（1.1.2） 热传导方程()222,,u u a f x t u t x ∂∂=+∂∂（1.1.3） 波动方程()2222,,u a u f t x y t∂=∆+∂（1.1.4）等都是偏微分方程。
其中，u 为未知数，a 为常数，(),a x y 、f 为已知函数。
偏微分方程的一般形式为()112,,,,,,,,0n n x x F x x x u u u ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= （1.1.5） 其中：F 为已知函数；12,,,n x x x ⋅⋅⋅为自变量；u 是关于这些自变量的未知数。
2006级偏微分方程课程论文
算子半群理论与热方程初边值问题解的存在性
18
PB06210492
李小舟
浅谈偏微分方程的数值计算
19
PB06204026
丁一戈
浅谈随机偏微分方程及其他
20
PB06001094
廖奔犇
对于偏微分方程的一些直观理解
21
PB06007130
苏晨阳
运用物理直观看偏微分方程
22
PB06001024
蒋珊珊
偏微分方程与其他学科的联系
2006级偏微分方程课程论文
序号
学号
姓名
Байду номын сангаас题目
1
PB06001022
杜慧通
偏微分方程在人口问题中的应用
2
PB06210231
杨昆
Some Thoughts On PDE
3
PB06001032
张凌肖
偏微分方程在计算流体中的应用
4
PB06001049
骆逸弘
用拉普拉斯变换求解非稳态导热
5
PB06001039
35
Pb06001061
张学阳
从常微分方程到偏微分方程——模型的进步
36
Pb06206296
龙凌
对偏微分方程解的唯一性与稳定性浅谈
37
Pb06001031
闫绪恺
勒让德变换在偏微分方程中的应用
38
Pb06001053
历金鑫
偏微分方程在期权定价中的应用
39
Pb06001028
崔勇喆
浅谈微分方程在金融学中的应用
66
PB06001011
卢键方
关于二阶常系数偏微分方程的求解
偏微分方程数值算法综述及应用案例分析
偏微分方程数值算法综述及应用案例分析偏微分方程（Partial Differential Equation，简称PDE）是数学和工程学科领域中经常用到的基础概念。
偏微分方程的求解对于许多领域的研究和实践具有重要的作用，例如材料科学、地球物理学、计算机科学和机械工程学等。
然而，由于偏微分方程的求解难度较大，传统的解析方法无法处理更加复杂的情况。
为了解决这个问题，人们发展出了一些数值算法，使得偏微分方程的数值求解可以得以实现。
本文主要介绍偏微分方程数值算法的综述和应用案例分析。
一、偏微分方程数值算法综述偏微分方程的数值求解方法可以分为有限差分法、有限元法和谱方法等。
1. 有限差分法有限差分法是一种比较常见的偏微分方程数值求解方法。
其基本思想是用有限差分代替微分，将偏微分方程化为差分方程，并通过迭代求解差分方程得到数值解。
有限差分法的优点是实现简单，易于理解，缺点是精度较低，适用范围有限。
2. 有限元法有限元法是一种更为精确的偏微分方程数值求解方法。
在有限元法中，原问题被抽象成一组离散化的小问题，每一个小问题都在一个有限元形状中求解。
通过求解多个小问题的结果来近似求解原问题。
有限元法的优点是精度较高，适用范围广泛，缺点是计算量较大，实现难度也较大。
3. 谱方法谱方法是一种通过函数级数展开求解偏微分方程的方法。
谱方法基于傅里叶级数展开，将解表示为一组基函数的线性组合。
通过确定系数来求解偏微分方程，谱方法的优点是精度高，实现简单，缺点是需要求解傅里叶系数。
二、偏微分方程数值算法的应用案例分析偏微分方程的数值算法在科学计算和工程应用中有着广泛的应用。
本文简要介绍一些偏微分方程数值算法应用案例。
1. 热传导方程的数值求解偏微分方程中的热传导方程是一类广泛应用的模型。
通过对热传导方程的数值求解可以实现对一些热传导问题的模拟和实验研究。
其中，使用有限差分法可以求解热传导方程，并可以得到热传导的温度分布。
2. 构造三维曲面的谱方法谱方法在计算机辅助设计、建模和制造等领域中应用广泛。
求解偏微分方程的几种特殊方法
求解偏微分方程的几种特殊方法程哲 PB06001070（中国科学技术大学数学系， 合肥， 230026）摘要：经过一个学期偏微分方程课程的学习，我们掌握了几种求解初等拟（半）线性方程，特别是三种典型方程的方法，如特征曲线法、反射法、降维法、分离变量法、特征函数展开法、求解非齐次方程的Duhamel 原理等。
此外，我们通过学习还掌握了求解波动方程的D＇Alembert 公式，求解高维波动方程的Kirchhoff 公式和Poisson 公式，求解位势方程的Green 公式等等。
这些经典方法的综合运用可以求解很多初等偏微分方程，故而是基本而重要的。
本文还将总结作者了解的几种求解偏微分方程的特殊方法，它们是：级数法，Laplace 变换法，Fourier 变换法。
关键词：偏微分方程 级数法Laplace 变换 Fourier 变换1. 级数法求解偏微分方程1.1 波动方程Cauchy 问题的级数解法1.1.1 问题引入我们以三维波动方程的初值问题(P)为例：2()0,(1)()(,,,0)(,,),(,,,0)(,,)tt xx yy zz t u a u u u P u x y z x y z u x y z x y z ⎧−++=⎪⎨=Φ=Ψ⎪⎩ 由叠加原理易知问题(P)可分解为两个问题的叠加：2()0,()(,,,0)0,(,,,0)(,,)tt xx yy zz t u a u u u I u x y z u x y z x y z ⎧−++=⎪⎨==Ψ⎪⎩ 2()0,()(,,,0)(,,),(,,,0)0tt xx yy zz t u a u u u II u x y z x y z u x y z ⎧−++=⎪⎨=Φ=⎪⎩首先，受一维波动方程的D＇Alembert 公式启发，我们可以假设问题()I 有如下形式的解：221(,,,)(,,)(2)4at w x y z t t dS a t ξηζπ=⋅Ψ∑∫∫其中球面22222:()()()atx y z a t ξηξ−+−+−=∑。
《有限差分法在微分方程中的应用》课程论文
课程论文有限差分法在微分方程中的应用本学期学习了《微分方程数值解》，本书中有限差分法给我留下的印象比较深刻，下边说说自己在方面的一点理解，请老师指正。
1.有限差分法的基本思想：当系统的数学模型建立后，我们面对的主要问题就是微分积分方程的求解。
基本思想是用离散的只含有限个未知量的差分方程组去近似地代替连续变量的微分方程和定解条件，并把差分方程组的解作为微分方程定解问题的近似解。
将原方程及边界条件中的微分用差分来近似，对于方程中的积分用求和或及机械求积公式来近似代替，从而把原微分积分方程和边界条件转化成差分方程组。
2.有限差分法求解偏微分方程的步骤：区域离散，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格，这些离散点称作网格的节点；近似替代，即采用有限差分公式替代每一个格点的导数。
逼近求解，换而言之，这一过程可以看作是用一个插值多项式及其微分来代替偏微分方程的解的过程。
从原则上说，这种方法仍然可以达到任意满意的计算精度。
因为方程的连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格，或者通过离散点上的函数值进行插值计算来近似得到。
理论上，当网格步长趋近于零时，差分方程组的解应该收敛于精确解，但由于机器字节的限制，网格步长不可能也没有必要取得无限小，那么差分法的收敛性或者说算法的稳定性就显得至关重要。
因此，在运用有限差分法时，除了要保证精度外，还必须要保证其收敛性。
3.构造差分法的几种形式：主要草用的是泰勒级数展开的方法。
其基本差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等。
其中前两种形式为一阶计算精度，后一种为二阶计算精度。
4.有限差分法的应用:4.1抛物线形的差分法中的一维常系数抛物线型方程 考虑最简单的以为常系数抛物线型方程22()u uLu a f x t x∂∂=-=∂∂ (,)x t ∈Ω 其中Ω是（x.t ）平面内的给定区域，可以是有节区域或无解区域；a>0是常数，L 是微分算子。
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Pb06001059
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狄拉克函数的物理应用
46
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浅谈AMG方法求解PDE方程
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关于高维波动非常初值问题的推广
48
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49
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Green函数的求法及推广
50
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55
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基本解方法的推广
56
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圆形区域上的偏微分方程问题
57
PB06001060
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热传导问题的一些研究
58
PB06204018
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共形映射在偏微分方程中的应用
59
PB06210447
温环宇
关于化简2阶线性偏微分方程的一些直观想法
60
PB06001015
40
Pb06001055
刘国庆
小议D’Alembert公式的推导
41
Pb06007209
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关于波动方程的一些想法
42
Pb06013021
陈靖越
Fourier变化在求解偏微分方程中的应用
43
Pb06001046
黄潞
物理学与偏微分方程
44
Pb06001073
蒋琰
利用Duhamel原理解非齐次波动方程的齐次初边值问题
35
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从常微分方程到偏微分方程——模型的进步
36
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对偏微分方程解的唯一性与稳定性浅谈
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勒让德变换在偏微分方程中的应用
38
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偏微分方程在期权定价中的应用
39
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崔勇喆
浅谈微分方程在金融学中的应用
谢润之
关于热传导方程的一点看法
51
Pb06001106
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物理与数学的经典结合
52
Pb06204002
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分离变量法
53
Pb06210058
宋润朴
Hamilton-Jacobi方程和Hamilton正则方程的Jacobi解法
54
Pb06001100
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管中窥豹：从两种偏微分方程的数值解法看这两种方程的本质
殷蓬航
关于Dirac函数
61
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分离变量法在告诫高维偏微分方程中的应用
62
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偏微分方程中Duhamel原理应用小结
63
PB06001096
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偏微分方程初步概描
64
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偏微分方程读书笔记
65
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偏微分方程与物理学的紧密联系
66
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卢键方
关于二阶常系数偏微分方程的求解
67
PB06005027
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关于化归思想在偏微分方程课程中的应用
29
Pb06001081
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Duhamel原理在偏微分各类型方程中的应用
30
Pb06001102
曾宏波
偏微分方程学习总结
31
Pb06001110
吴嘉扬
波动方程的应用
32
Pb06001079
晏华明
广义函数初窥
33
Pb06001034
王增玺
互相促进，相辅相成
34
Pb06001083
刘砺锋
位势方程解得正则性探究
20
1
PB06001022
杜慧通
偏微分方程在人口问题中的应用
2
PB06210231
杨昆
Some Thoughts On PDE
3
PB06001032
张凌肖
偏微分方程在计算流体中的应用
4
PB06001049
骆逸弘
用拉普拉斯变换求解非稳态导热
5
PB06001039
蔡园青
算子半群理论与热方程初边值问题解的存在性
18
PB06210492
李小舟
浅谈偏微分方程的数值计算
19
PB06204026
丁一戈
浅谈随机偏微分方程及其他
20
PB06001094
廖奔犇
对于偏微分方程的一些直观理解
21
PB06007130
苏晨阳
运用物理直观看偏微分方程
22
PB06001024
蒋珊珊
偏微分方程与其他学科的联系
23
PB06001107
刘红岩
椭圆型偏微分方程边值问题的一种数值解
24
PB06210023
刘岚
三维球坐标下的调和方程
25
PB06007143
刘富冲
偏微分方程在生物学上的应用
26
PB06001074
王晶
现实中偏微小谈
27
PB06001026
苏昊
一个能量不等式的3种证明
28
PB06013213
宋思源
偏微分方程——上帝送给物理学的礼物
郦旭东
关于基本函数空间D(n)的拓扑结构的讨论
6
PB06005065
孙伟洲
偏微分方程课程小结
7
PB06001056
杨辰
偏微分方程学习笔记
8
PB06001097
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偏微分方程小感想
9
PB06001070
程哲
求解偏微分方程的集中特殊方法
10
PB06001002
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镜像法在特殊角域中的应用
11
PB06013007
曾雨
一阶拟线性方程的几何意义及光滑子的性质
12
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侯传燕
偏微分方程理论——学习心得
13
PB06001109
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14
PB06001071
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学习偏微分方程的一点思考和体会
15
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偏微分方程中的两大有力工具
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偏微分学习有感
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