第9章多边形单元测试题及答案.doc
华师大七年级下册《第9章多边形》单元测试卷(含答案)
2022年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第9章多边形[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[2022·黔东南]如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A 的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°2．[2022·乌鲁木齐]如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4B．5C．6D．73．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是()A B C D4．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝12∠B＝13∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝12∠C.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A.5个B.4个C.3个D.2个5．已知三角形的三边长分别为3、x、14.若x为正整数，则这样的三角形共有()A.2个B.3个C.5个D.7个6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC＝80°，∠C ＝60°，则∠M的大小为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点．若∠BPC ＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°8．[2021·郴州校级期中]如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．若∠DCE＝48°，则∠ACB的度数为()A．∠ACB＝28°B．∠ACB＝29°C．∠ACB＝30°D．∠ACB＝31°9．[2021·无棣模拟]如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝()A. 240°B. 270°C. 300°D．360°二、填空题(每题4分，共24分)11．已知三角形的三边长分别为2、a－1、4，那么a的取值范围是________．13．如图，以CD为高的三角形的个数是____．14．一个n边形的每个内角为108°，那么n＝____．15．[2021春·单县期末]将一副三角板如图放置，使点A 在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为______．16．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB 的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC＝____．17．(8分)[2021春·迁安市期末]如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上．(1)CD与EF平行吗？请说明理由；(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数．18．(8分)已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．19．(8分)如图，在锐角△ABC中，若∠ABC＝40°，∠ACB ＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H.(1)若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数；(2)若BE，CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．20．(8分)[2021春·兴化市期末]如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．21．(10分)[2021春·灵石县期末]如图，△ABC中，AD 平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD.(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；(2)若(1)中的∠B＝α，∠ACB＝β，求∠CFE的度数．(用α、β表示)22．(12分)如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，求x的值．23．(12分)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.在△ABC中，∠A＝30°，求∠ABC＋∠ACB、∠XBC ＋∠XCB的值．(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．图1图2参考答案1．C2．C【解析】设该正多边形的外角为x°，则相邻的内角为2x°.根据“外角与相邻的内角互补”，得x＋2x＝180，解得x＝60.根据多边形的外角和是360°，有n＝36060＝6.3．C【解析】用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不能铺满地面．4．B5．C【解析】由题可得11＜x＜17.∵x为正整数，∴x的可能取值是12、13、14、15、16，共5个，故这样的三角形共有5个．6．C【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M＝180°－20°－50°－80°＝30°.7．B【解析】设∠A为2x，则∠ACB＝2x，∠ACD＝x，∴∠CBE＝∠A＋∠ACB＝4x，∠CDB＝∠A＋∠ACD＝3x，∴∠CDB＝3∠DCB.∵∠DCE＝48°，∴∠CDB＝90°－48°＝42°，∴∠DCB＝14°，∴∠ACB＝28°.9．B【解析】2∠A＝∠1＋∠2.理由：∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°，则2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°，∴2∠A＝∠1＋∠2.10. A【解析】如答图，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠C＝∠A ＝30°，∠B＝∠1.又∵∠1＋∠D＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＝30°＋30°＋180°＝240°.11．3＜a＜7【解析】根据三角形的三边关系，有4－2＜a－1＜4＋2，解得3＜a＜7.12．270°【解析】CD分别是△ABC，△CEB，△CDB，△ADC，△CED，△AEC的高，共6个三角形．14．5【解析】根据多边形的内角和公式可知(n－2)×180°＝108°n，解得n＝5.15．15°【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°.∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°－30°＝15°.16．88°【解析】∵∠A＝42°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－42°＝138°，∴∠DBC＋∠DCB＝23×138°＝92°，∴∠BDC＝180°－92°＝88°.17．解：(1)CD∥EF.理由：∵∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF.(2)∵∠B＝30°，∠A＝45°，∴∠FEB＝60°，∠ACD＝45°.∵∠GDC＝∠FEB，∴∠GDC＝60°.∵∠AGD＝∠GDC＋∠ACD，∴∠AGD＝60°＋45°＝105°.18．解：两边长分别为9和7，设第三边是n，则9－7＜n＜7＋9，即2＜n＜16.(1)第三边长是4(答案不唯一)．(2)∵2＜n＜16，且n为偶数，∴n的值为4、6、8、10、12、14，共6个，∴a＝6. 19．解：(1)∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝90°－70°＝20°.∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，∴∠DCB＝90°－40°＝50°，∴∠BHC＝180°－20°－50°＝110°.(2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠EBC＝20°.∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB＝35°，∴∠BHC＝180°－20°－35°＝125°. 20．解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°.∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°. (2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.证明：∵∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C. 21．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝60°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝60°－40°＝20°. ∵CF ∥AD ，∴∠CFE ＝∠DAE ＝20°，(2)∵∠BAE ＝90°－∠B ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠BCA )，∴∠CFE ＝∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠BCA )＝12(∠BCA －∠B )＝12β－12α. 22．解：(1)如答图，∵CF 为∠BCD 的平分线， EF 为∠BED 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠D ＋∠1＝∠F ＋∠3，∠B ＋∠4＝∠F ＋∠2，∴∠B ＋∠D ＋∠1＋∠4＝2∠F ＋∠3＋∠2，∴∠F＝12(∠B＋∠D)．(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2a(a≠0)，则∠D＝4a，∠F＝ax.∵2∠F＝∠B＋∠D，∴2ax＝2a＋4a，∴2x＝2＋4，∴x＝3.23．解：(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.(2)不变化．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.。
09多边形
第9章多边形 (2)§9.1三角形........................................................................ 错误！未定义书签。
1.认识三角形 (3)2.三角形的外角和 (5)3.三角形的三边关系 (8)§9.2 多边形的内角和与外角和 (10)§9.3 用正多边形拼地板 (12)1.用相同的正多边形拼地板 (12)2.用多种正多边形拼地板 (13)阅读材料 (15)多姿多彩的图案 (15)小结 (16)复习题 (17)课题学习 (18)图形的镶嵌 (18)第9章多边形瓷砖是生活中常见的装饰材料，你见过哪些形状的瓷砖？它们的形状有什么特点呢？你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？§9.1 三角形走在大街上，进入宾馆或饭店，在许多地方，我们都可以看到由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙,如图9.1.1所示．图9.1.1在某些公园门口或高速公路两边的护坡上，我们还可以见到如图9.1.2所示的由不规则的图形铺成的地面．图9.1.2这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质．三角形是最为简单的多边形，让我们从三角形开始，探究一下其中的道理．1.认识三角形三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC 的主要成分.图9.1.3试一试图9.1.4中，三个三角形的内角各有什么特点？图9.1.4第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一个内角是钝角.三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；有一个内角是钝角――钝角三角形；试一试图9.1.5中，三个三角形的边各有什么特点？图9.1.5第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等；第三个三角形的三边都相等.我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.做一做在图9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 图9.1.6练 习1. 在练习本上画出：（1） 等腰锐角三角形；（2） 等腰直角三角形；（3） 等腰钝角三角形.2. 10个点如图所示那样放着.把这些点作为三角形的顶点，可作多少个正三角形？如图9.1.7所示，取△A B C 边AB 的中点E ， 边结CE ，线段CE 就是△ABC 的一条中线；作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边BC 于D ，线段AD就是△ABC 的一条角平分线；过顶点B 作△ABC 边AC 的垂线，垂足为F ，结段BF 就是△ABC 的一条高.显然，△ABC 有三条中线、三条角平分线、三条高.做一做下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？ 可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.练 习1. 如图，△ABC 是等腰三角形，且AB ＝AC .试作出BC 边上的中线和高以及∠A 的平分线.从中你发现了什么？2. 在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论.2. 三角形的外角和我们已经知道三角形的内角和等于180°．现在我们讨论三角形的外角及外角和．如图9.1.8所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相 邻的内角．（第2题）图9.1.7 （第1题）图9.1.8三角形的外角与内角有什么关系呢？图9.1.9在图9.1.9中，显然有∠CBD（外角）＋∠ABC（相邻内角）＝180°．那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？做一做在一张白纸上画出如图9.2.7所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起，放到∠CBD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.可以发现∠CBD＝∠ACB＋∠BAC，实际上，因为∠CBD＋∠ABC＝180°∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°比较这两个式子，就可以得到你与你的同伴所发现的结论.由此可知，三角形的外角有两条性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图9.1.10所示，∠1＋∠2＋∠3就是△ABC的外角和.做一做在图9.1.10中∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）而∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，（2）将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？概括可以得到∠1＋∠2＋∠3＝360°由此可知：三角形的外角和等于360°.例1 如图9.1.11，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°，∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.图9.1.11解 （1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知），∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又 ∠B ＝∠BAD （已知），∴ ∠B ＝80°×21＝40°（等量代换）. （2）在△ABC 中，∵∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°（三角形的内角和等于180°），∴ ∠C ＝180°－∠B －∠BAC （等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°练 习1.（口答）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？2.求下列各图中∠1的度数.（第2题） （第3题）3．如图，在直角△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BCD ＝35°，求（1）∠EBC 的度数；（2）∠A 的度数.解：（1）∵CD ⊥AB （已知），∴∠CDB ＝∵∠EBC＝∠CD B＋∠BCD （）∴∠EBC＝＋35°＝（等量代换）.（2）∵∠EBC＝∠A＋∠ACB （）∴∠A＝∠EBC－∠ACB（等式的性质）.∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A＝－90°＝（等量代换）.你能用其他方法解决这一问题吗？3.三角形的三边关系做一做画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm.如图9.1.12，先画线段AB＝7cm；然后以点A为圆心，5cm长为半径画圆弧；再以点B为圆心，4cm长为半径画圆弧；两弧相交于点C，连结AC BC.△ABC 就是所要画的三角形.图9.1.12试一试以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？（1）7cm,4cm,2cm; （2）9cm,5cm,4cm.在上述画图的过程中，我们可以发现，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形的.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条最长的线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.换句话说：三角形的任何两边的和大于第三边.用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这一个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这人性质叫做三角形的稳定性.用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构.（如图9.1.13所示）图9.1.13练习1.（口答）下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.2.一木工有两根分别为40厘米和60厘米的木条,要另找一根木条,钉成一个三角木架.问第三根木条的长度应在什么范围之内?3.举两个三角形的稳定性在生产实践中应用的例子.习题9.11.已知△ABC是等腰三角形.（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和3cm,那么它的周长是多少？（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是多少？2.按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.（第2题）（第3题）3.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A＝18°）飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC＝10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达能到达B处.那么这一方向与水平方向的夹角∠BCD的度数？4.如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.解：∵BP平分∠ABC（已知）∴ ∠PBC ＝21∠ABC ＝21×80°＝40°. （第4题）同理可得∠PCB ＝∵ ∠BPC ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°（ ）∴ ∠BPC ＝180°－∠PBC －∠PCB （等式的性质）＝180°－40°－ ＝ . §9.2 多边形的内角和与外角和试一试三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？ 图9.2.1（1）是四边形，它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD ；图9.2.1（2）是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE ．一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形．图9.2.1注 意我们现在研究的是如图9.2.1所示的多边形，也就是所谓的凸多边形.与三角形类似，如图9.2.2所示，∠A 、∠D 、∠C 、∠ABC 是四边形ABCD 的四个内角，∠CBE 和∠ABF 都是与∠ABC 相邻的外角，两者互为对顶角.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形（regular polygon ）.如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图9.2.3（1）中，线段AC 是四边形ABCD 的一条对角线；图9.2.3（2）、（3）中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线. 图9.2.2图9.2.3试一试由图9.2.3可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形．我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n 边形的内角和等于多少呢？探 索为了求得n 边形的内角和，请根据图9.2.4所示，完成表9.2.1．图9.2.4表9.2.1由此，我们得出n 边形的内角和为_________________．例1 求八边形的内角和的度数．解 （n －2）×180°=（8－2）×180°=1 080°.试一试如图9.2.5，在n 边形内任取一点P ，连结点P 与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？（图中取n ＝6的情形）你能否根据这样划分多边形的方法来说明n 边形的内角和等于（n －2）×180°？与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．如图9.2.6所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4就是四边形ABCD 的外角和．探 索根据n 边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n 边形的 外角和．为了求得n 边形的外角和，请将数据填入表9.2.2．图9.2.5 图9.2.6表9.2.2因此，任意多边形的外角和都为________．练 习1. 填空：（1） 十边形的内角和是________，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_________.（2） 已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______.2. 在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？习题9.21. 先任意画一个五边形，然后画出它所有的对角线，数一数，一共有多少条对角线？2. 在n 边形某一边上任取一点P ，连结点P 与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说明n 边形的内角和等于（n（第2题） （第3题）根据上图填空：∠1＝∠C ＋___________2＝∠B ＋______________；∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D _________＋∠1＋∠2＝_________． 想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立．1.用相同的正多边形拼地板探 索使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白， 又不相互重叠？这显然与它的内角大小有关．为了探索哪些正多边形能铺满平 面，请根据图9.3.1，完成表9.3.1．图9.3.1表9.3.1概 括当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就 拼成一个平面图形．如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在一起恰好组成周角，所以 全用正六边形瓷砖就可以铺满地面．如图9.1.1（1）、（2）所示，你能说明为什么正三角形和正方形能铺满平面 吗?如图9.3.2所示，正五边形不能铺满平面，正八边形也不能铺满平面．图9.3.2练 习 1．使用给定的某种三角形可以铺满地面吗？四边形呢？试试看.2．在如图9.1.1（1）中，把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图.它表明把正三角正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看.2.用多种正多边形拼地板如图9.3.3所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗？由正六边形和正三角形组成图9.3.3我们还可以发现其他的情况，如图9.3.4~7.现以图9.3.5为例，观察一下其中的关系.正十二边形的一个内角为︒=︒⨯-15018012212，正六边形的一个内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和恰为一个周角360°，实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面.图9.3.4图9.3.5图9.3.6 图9.3.7练 习1. 试说明本节中几种正多边形铺满地面的理由.2. 试以正五边形和正十边形为例，说明即使满足“围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个圆周”的条件，也不一定能铺满地面.习题9.31. 选择题（可能有多个答案）.（1） 下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）.A ． 正方形B ． 正五边形C ． 正八边形D ． 正六边形（2） 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）.［A ． 正八边形和正方形B ． 正五边形和正八边形C ． 正六边形和正三角形2. 试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与图9.3.3不同的图形.3. 在一个城市的地图上，4个区的轮廓都是三角形形状.如果每个区与其他3个区都有公共边界，各区彼此的位置怎样？请画出示意图.阅读材料多姿多彩的图案我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是不规则的基本图形拼成的，如图（1）和图（2）.（2）图（3）和图（4）分别说明了相应的图案是如何由基本图形拼成的. （3） （1）（4）你玩过哪些拼图？你自己有设计出一幅拼图吗？小结一、知识结构二、概述1.体验三角形的外角性质、三角形的外角和、三角形的三边关系、多边形的内角和与多边形的外角和的探索过程.2.理解某些正多边形能够铺满地面的道理.3.欣赏丰富多彩的图案.复习题A组1.判断题（对的填“√”，错的填“╳”）：（1）三角形中至少有两个锐角.（）（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）（3）锐角三角形的三个内角都是锐角.（）（4）钝角三角形的三个内角都是钝角.（）（5）直角三角形的两个锐角互为余角.（）2.已知两条线段a、b，其长度分别为2.5cm 与3.5cm.另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？3.如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅边结AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？（第3题）（第4题）4.如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠1＝30°.求∠2、∠B与∠A的度数.5.求下列多边形的内角和的度数：（1）五边形；（2）八边形；（3）十二边形.6.已知多边形的内角和的度数分别如下，求相应的多边形的边数：（1）900°；（2）1980°；（3）2700°.7.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.8.正八边形的每一个外角是多少度？9.如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形有多少条边？B组10.选择题：（1）在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）.A．3个B．2个C．1个D．0个（2）（n＋1）边形的内角和比n边形的内角和大（）.A．180°B．360°C．n·180°D．n·360°（3）若三角形三个内角的比为1:2:3，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形11. 在△ABC 中，AC ＝12cm ，AB =8cm ，那么BC 的最大长度应小于多少？最小的长度应满足什么条件呢？12. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的52，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数.C 组13. 如图，已知DC 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，说明为什么∠BAC ＞∠B .（第13题）14. 在本书第61页练习的第2题中，至少应当去掉多少个点，才能使得留下的任何三点都不能组成一个正三角形？15. 试以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文.课题学习图形的镶嵌我们已经看到不少平面图形可以铺满地面，实际情况还有许多.现在请你参与下面的探索活动.（1） 收集生活中用平面图形铺满地面的实例，看谁收集得多.（2） 想一想，为什么用一种正多边形铺满地面时只有正三角形、正方形和 正六边形的三种.（3） 用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你 的想法.（4） 设计一幅用平面图形铺满地面的美丽图案，与你的小伙伴比一比，看 看谁设计得更有新意. （第14题）。
多边形单元测试题
多边形单元测试题一、选择题：1、如图(1)，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（）A、AC是△ABC高B、DE是△BCD的高C、DE是△ABE的高D、AD是ACD的高2、任何一个三角形的内角中至少有（）A、一个角大于600B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角3、一个多边形的内角与外角和的比为5：2，则这个多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形4、任何一个三角形是三个外角中，至少有( )A、两个锐角B、两个直角C、一个钝角D、两个钝角5、一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的四分之一，则这个多边形是（）A、正十二边形B、正十变形C、正八边形D、正六边形6、某中学图书馆铺设地面，已有正方形形状的地砖，现打算购买另一种形状的正多边形地砖，与正方形地砖在同一顶点处作平面密铺，则该学校可以购买的地砖形状是（）A、正五边形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形7、一副美丽的图案中，在平面密铺的某个顶点处有四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别是正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形8、已知三条线段的长分别为3、8、a,它们能组成边长都是整数的三角形一共有（）A、3个B、4个C、5个D、无数个9、如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数（）A、1800B、5400C、3600D、720010、用四块正多边形的木块铺底，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中有两块木板的边数都是6，有一块木板的边数是3，则剩余一块木板的边数是（）A、3B、4C、6D、8二、填空题：11、已知在△ABC中，三个外角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是（）。
12、一个等腰三角形的周长是20，一边长是7，则其他两边的长分别是（）。
13、如果一个三角形的两边是长分别是4cm,和6cm，则第三边x的取值范围（）。
七年级数学下册 第9章 多边形精选练习华东师大版 试题
币仍仅州斤爪反市希望学校第9章多边形精选练习1．以下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，那么第⑥个图形中正多边形的个数为〔 〕A 、90B 、91C 、115D 、1162．如下列图，①中多边形〔边数为12〕是由正三角形“扩展〞而来的，②中多边形是由正方形“扩展〞而来的，…，依此类推，那么由正八边形“扩展〞而来的多边形的边数为〔 〕．A. 32B. 40C. 72D. 643．正方形ABCD 边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如下列图，那么图中阴影局部的面积之和等于 ．4．把一张矩形纸片〔矩形ABCD 〕按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．假设AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，那么重叠局部△DEF 的面积是 cm 2． 5．如图，点A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的三边BC 、AC 、AB 的中点，点A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点，依此 类推，那么△A n B n C n 与△ABC 的面积比为6．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，那么阴影局部的周长为_________7．：点P 为正方形ABCD 内部一点，且∠BPC=90°，过点P 的直线分别交边AB 、边CD 于点E 、点F ．当PC=PB 时，那么S △PBE 、S △PCF 、S △BPC 之间的数量关系为 _________ ；8．提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕〔BC AB =，且AC BC ≠〕，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分〔要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样〕． 背景介绍：这条分割直线．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线〞．尝试解决：〔1〕小明很快就想到了一条分割直线.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线〞，从而平分蛋糕．〔2〕小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小时，那么∠AMN+∠ANM的度数为〔〕A．100° B．110° C．120° D．130°10．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。
第9章 多边形 A卷-2020-2021学年华东师大版七年级数学下册单元测试题AB卷
第9章多边形A卷考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，132．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于() A．30°B．40°C．60°D．80°3．若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形5．如图，在△ABC中，已知D，E分别是边BC，AB的中点，若△ADE的面积是2，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．85题图6题图6．如图，一束光从点C出发，经过平面镜AE反射后，沿与AB平行的射线DF射出（此时有∠1=∠2），若测得∠3=100°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．能和正八边形一起铺满地面的是（）A．正十边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形8. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形9．如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，CD是斜边AB上的中线，将△ACD 沿CD对折，使点A落在点E处，线段DB与CE相交于点F，则∠BFE等于（）A．78°B．82°C．84°D．86°9题图10题图∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）10．如图，A B C D E F G HA．180B．360C．540D．720二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是_______．12．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________.13．若三角形中有一个角x的度数是另一个角y的度数的一半时，则称此三角形为“半角三角形”，其中角x称为“半角”．若在“半角三角形”中，有一个内角为30°，则这个“半角”的度数可以是________．14．在正五边形和正八边形、正六边形和正方形、正八边形和正方形、正十边形和正方形，这几种组合中，能铺满地面的正多边形的组合是.--+--+-+=______．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a b c b c a c a b16．如图，∠1，∠2，∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_________．16题图17题图18题图17．如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，当AB与AC互相垂直时，∠B的度数为_____．18．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_____．三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题6分)（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长？（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长？20．(本题6分)在△ABC 中，∠B 比∠A 的4倍少10°，∠C 比∠A 的4倍多10°，你知道△ABC 是什么三角形吗？请你简单说明理由.21．(本题8分)一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数．22．(本题8分)如图所示，FP 平分AFE ∠，EP 平分CEF ∠，且90P ︒∠=， 求证：//AB CD ．22题图23．(本题8分)如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b ）、（c ）所示的正方形网格中给出不同于图（a ）的铺法．24．(本题10分)阅读下列材料，并完成相应的任务.基本性质：三角形中线等分三角形的面积.如图1，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，图1 图2 图3 则12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆==. 理由：过点A 作AH BC ⊥于点H ，∵AD 是△ABC 的边BC 上的中线. ∴BD =CD 又∵12ABD S BD AH ∆=⋅，12ACD S CD AH ∆=⋅， ∴12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆== ∴三角形中线等分三角形的面积.任务：（1）如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连接DA ，则ABC S ∆和ADC S ∆的数量关系为_________.（2）如图3，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E,F 分别是线段AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积为36cm 2，请同学们借助上述结论求△BEF 的面积.25．(本题10分)问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．探究一：(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然只能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝3时，m＝1.(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n＝4时，m＝0.(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝5时，m＝1.(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝6时，m＝1.探究二：(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究……问题解决：用n 根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n 分别等于－，，＋，＋，其中是正整数，把结果填在下表中)?n4k －1 4k 4k ＋1 4k ＋2 … m…问题应用：用2021根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?26．(本题10分)如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫作正多边形，如图，就是一组正n 边形(n ＞4)，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数5 6 7 8 α∠的度数 ________ ________ ________________ （2）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的120α∠=？若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由；（3）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的125α∠=？若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由．第9章 多边形A 卷参考答案1．A. 解析：A 、5+6=11＞10，能组成三角形，故此选项正确;B 、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误;C 、3+4=7＜8，不能组成三角形，故此选项错误;D 、6+6=12＜13，不能组成三角形，故此选项错误;故选:A.2．B. 解析：设A x ∠=，则2,20B x C x ∠=∠=+︒，根据三角形内角和定理得，220180x x x +++︒=︒ ，解得40x =︒故选：B ．3．D. 解析：设多边形是n 边形，由对角线公式，得：n-3=5．解得n=8，∴这个多边形是八边形，故选：D ．4．C. 解析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．因此 A 、正十边形每个内角是()10218014410-︒=︒，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B 、正八边形每个内角是()821801358-︒=︒°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D 、正五边形每个内角是()521801085-︒=︒，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意．故选C ．5．D. 解析：解：∵E 是AB 的中点，∴AB =2AE ，∴2ABD ADE SS =， 又∵D 是BC 的中点，∴BC =2BD , ∴2ABC ABD SS = ∴4248ABC ADE S S ==⨯=，故答案为：D.6．A. 解析：∵DE ∥CF ，∠3=100°，∴∠FDC =180°-∠3=80°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=12（180°-80°）=50°， ∴∠A =∠3-∠2=100°-50°=50°．故选：A ．7．C. 解析：∵正四边形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，90°+2×135°=360°，∴能铺满地面；故选C ．8. B. 解析：在一个顶点处的所有角之和为360°，那么，另外一个正多边形的角的度数是：360°-60°-90°-120°=90°，所以这个多边形是正方形，故选B. 9．C. 解析：∵∠ACB=90°，AD=DB ，∴CD=DA=DB ，∴∠DCA=∠A=32°，∠B=90°-32°=58°，由翻折的性质可知，∠ECD=∠ACD=32°，∴∠BCF=90°-2×32°=26°，∴∠BFE =∠B +∠BCF =58°+26°=84°，故选：C ．10．B. 解析：由三角形外角的性质可得：A B C D E F G H ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠等于中间四边形四个外角的和， 故360A B C D E F G H ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，故选：B ．11．28a <<. 解析：根据三角形的三边关系得，第三边的取值范围为：5-3<a <5+3，即2<a <8． 故答案为2<a <8．12．八. 解析：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形. 13．30°或15°或50°. 解析：①若这个“半角”的度数为30°，根据“半角三角形”的定义，则必有一个内角为30°×2=60°，第三个内角为：180°－30°－60°=90°，故符合题意；②若这个“半角”的度数为30°÷2=15°，则第三个内角为180°－30°－15°=135°，故符合题意；③若这个“半角”的度数为x ，则必有一个内角为2x ，根据三角形的内角和定理可得x ＋2x ＋30°=180°，解得：x=50°，此时这个“半角”的度数为50°，综上所述：这个“半角”的度数可以是30°或15°或50°故答案为：30°或15°或50°．14．正八边形和正方形．解析：正五边形的每个内角为180°×（5－2）÷5=108°；正八边形的每个内角为180°×（8－2）÷8=135°；正六边形的每个内角为180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每个内角为180°×（4－2）÷4=90°；正十边形的每个内角为180°×（10－2）÷10=144°；设a 个正五边形和b 个正八边形围绕一点可以围成一个周角108a ＋135b =360，此方程无正整数解，故正五边形和正八边形不能铺满地面； 设c 个正六边形和d 个正方形围绕一点可以围成一个周角120c ＋90d=360，此方程无正整数解，故正六边形和正方形不能铺满地面； 设m 个正八边形和n 个正方形围绕一点可以围成一个周角135m ＋90n=360，解得：21m n =⎧⎨=⎩，故正八边形和正方形能铺满地面； 设x 个正十边形和y 个正方形围绕一点可以围成一个周角144x ＋90y=360，此方程无正整数解，故正十边形和正方形不能铺满地面； 故答案为：正八边形和正方形．15．3c b a +-. 解析：∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，∴0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∴a b c b c a c a b --+--+-+=()()()a b c b c a c a b ------+-+=++++a b c b c a c a b --+-+=3c b a +-故答案为：3c b a +-．16．360°. 解析：根据任意多边形的外角和均为360°即可得到结果.由图可得∠1＋∠2＋∠3＝360°.17．30°. 解析：设∠BCD＝x，如图所示：∵∠DAC＝3∠BCD，∴∠DAC＝3x，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA＝180°，又∵∠BCA＝∠BCD+∠ACD，∠ACD＝20°，∴x+3x+20°＝180°，解得：x＝40°，∴∠BCA＝60°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，又∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠B＝30°，故答案为30°．18．10. 解析：正五边形的内角度数是：180(52)5︒⨯-=108°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×108°=144°，根据题意得：180(n−2)=144n，解得：n=10．故答案为10．19．解：（1）当腰长为5时，三边组成为5、5、6可以构成三角形，则周长为16；当腰长为6时，三边组成为6、6、5可以构成三角形，则周长为17.综上这个等腰三角形的周长为：16或者17.（2）当腰长为4时，三边组成为4、4、9，无法构成三角形；当腰长为9时，三边组成为9、9、4能构成三角形，则周长为22.综上这个等腰三角形的周长为：22.20．解：∵∠B比∠A的4倍少10°，∠C比∠A的4倍多10°，∴∠B=4∠A-10°，∠C =4∠A+10°，又∠A +∠B+∠C=180°，∴∠A+4∠A-10°+4∠A+10°=180°，解得：∠A=20°，∴∠B=70°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形.21．解：设这个多边形的边数为n ，一个外角为a (0°＜a ＜180°), 根据题意得：(n －2)×180°＋a ＝1456°，∴n ＝(1456°－a )÷180°＋2＝10＋(16°－a )÷180°， ∵n 为整数 且 0°＜a ＜180， ∴a ＝16°时n ＝10.∴多边形的边数是10，这个外角的度数是16°. 22．证明：∵90P ︒∠=（已知），∴1290︒∠+∠=（三角形内角和定理）． ∵FP 平分AFE ∠，EP 平分CEF ∠（已知），∴112AFE ∠=∠，122CEF ∠=∠（角平分线的定义）．∴112()902AFE CEF ︒∠+∠=∠+∠=（等量代换）．∴180AFE CEF ︒∠+∠=（等式的性质）． ∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）． 23．解：如图所示：24．解：（1）CD BC =，AC ∴是ABD ∆的边BD 上的中线，ABC ADC S S ∆∆∴=. 故答案为：ABC ADC S S ∆∆=；（2）点E 是线段AD 的中点，∴BE 是△ABD 的边AD 上的中线，CE 是△ACD 的边AD 上的中线，,BDE ABE CDE ACE S S S S ∆∆∆∆∴==，11,22BDE ABD CDE ACD S S S S ∆∆∆∆∴==， 1122BCEBDE CDE ABD ACD S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=+1()2ABD ACD S S ∆∆=+ 2113618()22ABC S cm ∆==⨯= 点F 是线段CE 的中点，BF ∴是BCE ∆的边CE 上的中线，BEF BCF S S ∆∆∴=，211189()22BEF BCE S S cm ∆∆∴==⨯=， 故△BEF 的面积为29cm ． 25．解：【探究二】(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形． 所以，当n ＝7时，m ＝2.(2)同(1)可得：当n ＝8时，m ＝1；当n ＝9时，m ＝2；当n ＝10时，m ＝2. 【问题解决】由规律，补充表如下：【问题应用】∵2021÷4＝505……1， ∴用2021根相同的木棒搭一个三角形，能搭成505种不同的等腰三角形． 26．解：（1）如图ABCDE 为正五边形，∠FAE=∠AEG=3605︒，∠1=∠2=∠3， ∴180FAE 12α∠∠∠∠=︒---()180FAE 32∠∠∠=︒--+36036018055︒︒=︒-- 36018025︒=︒-⨯36=︒，同理可求得正六边形、正七边形、正八边形中α∠的度数； 填表如下： 正多边形的边数5678 α∠的度数3660540790（2）存在正十二边形，使其中的120α∠=． 理由是：由（1）得3601802n α︒∠==︒-⨯, ∴3601802120n-⨯=， 解得n =12，即当多边形是正十二边形时，能使其中的120α∠=； （3）不存在，理由如下： 假设存在正n 边形使得125α∠=，得3601802125n-⨯=，解得11311n =，又n 是正整数，所以不存在正n 边形使得125α∠=．。
华师版七年级数学下册优秀作业课件(HS) 第9章 多边形 三角形的三边关系
第9章 多边形
9．1.3 三角形的三边关系
1．(新乡辉县期末)下列长度的三条线段，能构成三角形的是(B ) A.1，2，3 B．3，4，5 C.5，12，17 D．6，8，20 2．(南阳镇平县期末)已知一个三角形的三边长分别为2，3，x，那么x的取值范围是(B ) A.2＜x＜3 B．1＜x＜5 C.2＜x＜5 D．x＞2
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意得x＋2x＋2x＝40，解得x＝8， 所以2x＝16.答：三边长分别为8 cm，16 cm，16 cm
(2)设腰长为y cm，则底边长为2y cm，可得两腰长的和等于底边长，根据三角形的任 意两边的和大于第三边可知不能围成一个底边长是腰长2倍的等腰三角形
7．以下列长度的三条线段为边能构成三角形的有哪些？ (1)6 cm，8 cm，10 cm； (2)5 cm，8 cm，2 cm； (3)三条线段之比为4∶5∶6； (4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0). 解：(1)(3)(4)能构成三角形，(2)不能构成三角形
8．下列图形具有稳定性的是(A )
他至少要再钉上几根木条(B )
A.0根 B．1根
C.2根 D．3根
第10题图
11．(南阳淅川县期末)教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，
这里所运用的几何原理是_三__角__形__的__稳__定__性____．
12．(郑州期中)如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离， 小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m，PB＝90 m， 那么点A与点B之间的距离不可能是(D ) A.90 m B.100 m C.150 m D.190 m 13．(扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n， 则满足条件的n的值有(D ) A.4个 B．5个 C．6个 D．7个
2020-2021学年七年级数学华东师大版下册习题课件 第九章 单元复习(四) 多边形
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1∠ACD－1∠ABC ＝1(∠ACD－∠ABC)＝1∠A，即∠BEC ＝1∠BAC
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(4)在(3)的条件下，若CE∥AB，求∠ACB的度数．
因为CE∥AB，所以∠A＝∠ACE＝50°，因为CE平分 ∠ACD，所以∠ACD＝100°，所以∠ACB＝180°－ 100＝80°
第9章 多边形
二、不能准确作出三角形的高 【例2】 数学课上，同学们在练习画△ABC中AC边上的高时，有一部分同学画 出如图所示四种图形，请你判断一下，正确的是( C )
分析：因没有理解三角形高的定义，认为AC边上的高要经过A点，并且要与AC 垂直，结果出现错误．
【对应训练】
2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法错误的是( C )
8．若三角形的两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边的取值范围是多少？如果 第三边的取值是正整数，那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形，此 时的三角形腰长应为多少？
因为此三角形的两边长分别为7 cm和10 cm，所以第三边长的取值范围是：10 －7＝3＜第三边＜10＋7＝17.因为第三边为整数，所以第三边可以为：4，5 ，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，所以第三边长为7 cm或10 cm 时，为等腰三角形，腰长为7 cm或10 cm
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x＝4，
(2)若 x＋1y＝9， 解得 y＝10.
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因为 4＋10＞10，能构成三角形，所以此种情况成立．答：这个等腰三角形的底边长为 4 cm，
腰长为 10 cm
17．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，
已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2
华师大版数学七年级下册第9章多边形 达标测试卷(含答案)
第9章多边形达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中，具有稳定性的是()2．如图所示，∠B＝35°，∠C＝y°，∠BAD＝x°，y与x的关系式为() A．y＝145－x B．y＝x－35C．y＝x＋55 D．y＝x＋35(第2题)(第4题)(第5题)3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13 4．如图，在六边形ABCDEF中，若∠1＋∠2＝90°，则∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝() A．180°B．240°C．270°D．360°5．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝()A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图所示，图中共有三角形()A．5个B．6个C．7个D．8个(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为6 cm2，则阴影部分的面积为()A．1 cm2 B.32cm2C．2 cm2 D.52cm28．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉他，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种地砖的形状是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形二、填空题(每题3分，共18分)9．如果一个三角形的一个内角等于相邻的外角，这个三角形是________三角形．10．△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C＝50°，则∠A＝________．11．一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________．12．△ABC中，∠A＝x，∠B、∠C的角平分线的夹角为y，则y与x之间的关系可以表示为________．13．如图，直线AB∥CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是________．(第13题)14．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝________°.三、解答题(共58分)15．(8分)如图，试说明“三角形的外角和等于360°”．(第15题)16．(9分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．17．(9分)看对话答题：小梅：“这个多边形的内角和等于1125°.”小红：“不对，你少加了一个角．”问题：她们在求几边形的内角和？少加的那个内角是多少度？18．(9分)如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2.(第18题)3(1)请画出AE，CD；(2)求△ABC的面积；(3)若AE＝3，求BC的长．19．(11分)如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE.(第19题)(1)试说明：AB∥CE；(2)若∠A＝50°，求∠E的度数．20．(12分)在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．(1)请根据下列图形，填写表中空格．正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数…(2)如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？(3)不能用正五边形的材料铺满地面的理由是什么？(4)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．(第20题)5答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A7.B8.B二、9.直角10.70°11.1112.y＝90°＋12x13.40°14．80或40点拨：当△ABC为锐角三角形时，如图①，(第14题)∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图②，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°.综上所述，∠BAC＝80°或40°.三、15.解：∵∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°，∠ACD＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)，∵在△ABC中，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.16．解：(1)∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．(2)∵a＝5，b＝2，且c为整数，∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，∴c＝4，5，6，∴△ABC周长的最小值为5＋2＋4＝11；△ABC周长的最大值为5＋2＋6＝13.17．解：设少加的那个内角为x°，多边形的边数为n，则1125＋x＝(n－2)180，x＝(n－2)180－1 125，7 ∵0＜x ＜180，∴0＜(n －2)180－1 125＜180， 解得8.25<n <9.25，∵n 为整数，∴n ＝9， 所以x ＝(9－2)×180－1 125＝135，∴她们在求九边形的内角和，少加的那个内角为135度． 18．解：(1)如图．(第18题)(2)∵AB ＝4，CD ＝2，∴S △ABC ＝12 AB ·CD ＝12×4×2＝4； (3)∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12 BC ·AE ， ∴12BC ×3＝4，∴BC ＝83.19．解：(1)∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD ＝∠ACE ，∵∠ABC ＝∠ACE ，∴∠ABC ＝∠ECD ，∴AB ∥CE . (2)∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠E ＝∠ECD －∠EBC ＝12∠ACD －12∠ABC ＝12∠A ＝25°. 20．解：(1)60°；90°；108°；120°；（n －2）·180°n(2)设这个正多边形的边数为n ， 当360°÷（n －2）·180°n为正整数时，求出的n 值符合题意．360°÷（n －2）·180°n ＝2n n －2＝2＋4n －2，要使2＋4n －2为正整数，则4为n －2的倍数 因此，n －2＝1或2或4，即n ＝3或4或6.故如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形．(3)由(2)知，当n ＝5时，360°÷（5－2）×180°5＝103不为整数，故不能用正五边形的材料铺满地面．(4)(答案不唯一)选正方形和正八边形，画图结果如下所示：(第20题)设在一个顶点周围有m 个正方形，n 个正八边形，则m ，n 应是方程m ·90＋n ·135＝360即2m ＋3n ＝8的正整数解，解只有⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2一组，故符合条件的图形只有一种．。
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四川省渠县龙凤乡中心学校
姓名： 学号： 得分：
一、填空题（20分）
1、三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是__100度
2、如图 1所示，写出321∠∠∠、、的度数为.____3,_____2,_____1000=∠=∠=∠
3、如图2，在∆ABC 中，,C ABC ∠=∠BD 平分ABC ∠，如果036=∠A ，那么
0._____=∠ADB
4、按图3所示的条件，则._____,____00=∠=∠CBD BAE
5、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角
形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是._____cm
6、若等腰三角形的两边长分别是cm 3和cm 7；则这个三角形的周长是._____cm
7、工人师傅在做完门框后．为防小变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉 的木条（即图4中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_____. 8、如图5，根据题中条件，则.____2,_____100=∠=∠
9、图6是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_____边形
10、若一个多边形的每一个内角都等于0135，则这个多边形是____边形，它的
内角和等于____.
二、选择题（30分）
1、如图7，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于C ，D ，
E ： 下列说法中不正确的是（ ）
A 、AC 是∆ABC 的高
B 、DE 是∆BCD 的高
C 、DE 是∆ABE 的高
D 、AD 是∆ACD 的高
2、如图8，BE ，CF 是∆ABC 的角平分线，065=∠A 那么BOC 等于（ ） A 、05.122 B 、05.187 C 、05.178 D 、0115
3、三角形三条高的交点一定在（ ）
A 、三角形的内部
B 、三角形的外部
C 、三角形的内部或外部．
D 、三角形的内部、外部或顶点
4、适合条件C B A ∠=∠=∠2
1
的∆ABC 是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定 5、 D 、
E 是△ABC 的边AB 、AC 上一点，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，如图（10）。
则∠A 与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A 、2∠A=∠1+∠2
B 、∠A=∠1+∠2
C 、3∠A=2∠1+∠2
D 、3∠A=2（∠1+∠2）
图10 图9
E
C
B
A
C
B
6、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、cm cm cm 843、、 B 、cm cm cm 844、、 C 、cm cm cm 1065、、 D 、cm cm cm 1052、、
7、若多边形的边数由3增加到n （n 为正整数），则其外角和的度数（ ） A 、增加 B 、减少 C 、不变 D 、不能确定
8、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形的边数是（ ）
A 、5条
B 、6条
C 、 7条
D 、8条 9、在∆ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于（ ）
A 、050
B 、075
C 、0100
D 、0125
10、下列说法错误的个数： （ ）
（1）、任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；（2）、若线段a 、b 、c 满足c b a >+，以c b a ，，为边能构成一个三角形；（3）、一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形（4）、多边形中内角最多有2个是锐角；（5）、一个三角形中，至少有一个角不小于060（6）、以a 为底的等腰三角形其腰长一定大于
2
a
（7）、一个多边形增加一条边，那它的外均增加0180。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、解答题：（50分）
1、已知∆ABC 中，A ∠比B ∠大040，B ∠比C ∠少20°，求各角的度数．（6分）
2、如图，求F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数和。
（7分）
3、如图，四边形ABCD 中，∠BAF ，∠DAE 是与∠BAD 相邻的外角，
且∠BAD ：∠BAF=4：5，求∠BAD ，∠DAE 的度数（ 6分）
4、如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE ，且0080120=∠=∠B A ，，
求C ∠ 和D ∠的度数（8分）
5、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，试问BE ∥DF 吗？为什么？（8分）
6、已知：如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，试判断∠DAE 与∠B 、
∠ACB 之间的关系，并说明理由。
（8分）
D C B
7、把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起， 1）如图（1），当OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？ 2）如图（2），当OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？（8分）
B
A
图（2）
图（1）
A
一、100°；2、65、70、110；3、108；4、138、36；5.4或6；6.17；7.三角形的稳定性；
8.70、110；9、6；10、8、1080°
二、选择题；
1-10、CADBACCCBC
三、解答题
1、80°，40°，60°；
2、360°；
3、80°，100°；160°，120°；5、平行，理由（略）
6、∠DAE=,理由（略）；
7、解：1）∵OB平分∠COD∴∠COB=∠BOD=45°∴
∠COA=90°-45°=45°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°
2）∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°。