桐柏县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

解得 2≤a＜4 或 a＞4． 故选：B．
第 8 页，共 18 页
5． 【答案】D 【解析】 试题分析：当公比 q 1 时， S 4 5S 2 0 ，成立.当 q 1 时， S 4 , S 2 都不等于，所以
S4 S2 q2 4 , S2
q 2 ,故选 D.
22．（本题 12 分）如图， D 是 Rt BAC 斜边 BC 上一点， AC （1）若 BD 2 DC 2 ，求 AD ； （2）若 AB AD ，求角 B .
3DC .
23．（本小题满分 10 分）选修 4 1 ：几何证明选讲 如图所示，已知 PA 与⊙ O 相切， A 为切点，过点 P 的割线交圆于 B, C 两点，弦 CD // AP ， AD, BC 相
【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的 应用，属于中等难度. 11．设 i 是虚数单位，则复数 A．第一象限 12．已知 f（x）= A．充分不必要条件
2i 在复平面内所对应的点位于（ 1 i
C．第三象限 D．第四象限 ，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（
）
B．第二象限
）
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
二、填空题
给出结论如下：
13．在平面直角坐标系中， a ( 1,1) ， b (1, 2) ，记 ( , ) M | OM a b ，其中 O 为坐标原点，



第 2 页，共 18 页
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
第 6 页，共 18 页
第 7 页，共 18 页
桐柏县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增， ∵f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣ ＞0， ∴函数 f（x）的零点一定在区间（2，3）， 故选：B． 【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题． 2． 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知 f ( x) 2sin( x
第 5 页，共 18 页
交于点 E ， F 为 CE 上一点，且 DE 2 EF EC ． （Ⅰ）求证： EDF P ； （Ⅱ）若 CE : BE 3 : 2, DE 3, EF 2 ，求 PA 的长．
24．（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 赞同 男 女 合计 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400
（Ⅰ）能否有能否有 97.5% 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ （Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 2 人进行陈述 发言，求事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”的概率． n(ad bc) 2 参考公式： K 2 ， (n a b c d ) (a b)(c d )(a c)(b d )
第 3 页，共 18 页
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
19．已知椭圆 点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； ．
的左、右焦点分别为 F1（﹣c，0），F2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一
（2）直线 l1，l2 是椭圆的任意两条切线，且 l1∥l2，试探究在 x 轴上是否存在定点 B，点 B 到 l1，l2 的距离之积 恒为 1？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由．
∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）， 即﹣f（x+4）=f（x）， 则 f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x）， 即函数 f（x）是周期为 8 的周期函数， 则 f（89）=f（88+1）=f（1）=1， f（90）=f（88+2）=f（2）， 由﹣f（x+4）=f（x）， 得当 x=﹣2 时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2）， 则 f（2）=0， 故 f（89）+f（90）=0+1=1， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键． 10．【答案】A

6 k 2 x k , k Z ，得 x , k Z ，可知 D 正确．故选 D． 6 2 2 6 考点：三角函数 f ( x) A sin( x ) 的对称性．
) ， T ，所以
2


2 ，则 f ( x) sin(2 x ) ，令 6

3． 【答案】 D 【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是 2， 四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形， 四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 ∴几何体的体积是 故选 D． 【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出 直观图，需要仔细观察． 4． 【答案】B 【解析】解：∵ ∴ ， +（a﹣4）0 有意义， = ， = ，
20．已知函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1 （Ⅰ）求 f（x）在区间[0， ]上的最大值；
（Ⅱ）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（ B）=1，a+c=2，求 b 的取值范围．
第 4 页，共 18 页
21．已知函数 f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）若 a=4，求函数 f（x）的极值； （Ⅱ）若 f′（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围； （Ⅲ）若 a∈（﹣ ，0），设 g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的 零点 x1，且对（Ⅱ）中的 x0，满足 x0+x1＞1．
桐柏县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 函数 A．（3，4） 2． 已知函数 f ( x) B．（2，3） 的零点所在区间为（ C．（1，2） ） D．（0，1）
座号_____
姓名__________
分数__________
A． 4．
B．（4+π）
C．
D． ） ） D． 2 或-1
+（a﹣4）0 有意义，则 a 的取值范围是（ C．a≠2 D．a≠4 B．1 或 2
A．a≥2 B．2≤a＜4 或 a＞4 A．-2 或-1
5． 设 S n 是等比数列 {an } 的前项和， S 4 5S 2 ，则此数列的公比 q （ C. 1 或 2 ） 6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A． 16
①若 ( 1, 4) ( , ) ，则 1 ； ②对平面任意一点 M ，都存在 , 使得 M ( , ) ； ③若 1 ，则 ( , ) 表示一条直线； ④ (1, ) ( , 2) (1,5) ； ⑤若 0 ， 0 ，且 2 ，则 ( , ) 表示的一条线段且长度为 2 2 ． 其中所有正确结论的序号是






即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余 弦定理解三角形等知识，属于基础题． 9． 【答案】D 【解析】解：∵f（x+2）为奇函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），
第 9 页，共 18 页
x y a, ，若 z ax y 有最小值，则 a 的取值范围为 x y 1,
．
三、解答题
18．如图，在四边形 ABCD 中, AD DC , AD A BC , AD 3, CD 2, AB 2 2, DAB 45 , 四

边形绕着直线 AD 旋转一周.
A． 5 2 2
【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思 想、方程思想、转化思想． 15．二面角 α﹣l﹣β 内一点 P 到平面 α，β 和棱 l 的距离之比为 1： 度． 16．已知定义域为（0，+∞）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x∈（0，+∞），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（ 2）当 x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论： ①对任意 m∈Z，有 f（2m）=0；②函数 f（x）的值域为[0，+∞）；③存在 n∈Z，使得 f（2n+1）=9；④“函 数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在 k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确 结论的序号是 ． 17．设 x, y 满足条件 ：2，则这个二面角的平面角是
3 sin x cos x( 0) ， y f ( x) 的图象与直线 y 2 的两个相邻交点的距离等于
） C． x
A． x
，则 f ( x) 的一条对称轴是（
12
B． x

6
12
D． x

6
）
3． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（
考点：等比数列的性质. 6． 【答案】D 【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥， 因此该几何体的体积为 V 7． 【答案】B