认识三角形(2)详解
西南师大版数学四年级下册 第4单元 认识三角形(2) 教案
认识三角形（二）教学内容知识与技能：知道三角形任意两条边的和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
过程与方法：探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作能力。
情感与态度：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养学习的兴趣。
重点、难点重点在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。
难点应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。
情境导入找出图示中的三角形。
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形的三边长度存在怎样的数量关系?两点之间线段最短探究新知（图示）把一根吸管任意剪成3段，能围成一个三角形吗？先做一做，在合同伴交流。
动手做一做：将多根吸管剪成不同的3段。
测出长度。
围成一圈。
通过图示，我们可以得出什么结论：当两根吸管的长度和等于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和小于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和大于第三根吸管时，能围成三角形。
剪一剪，围一围，填写下表。
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时，这三条线段才能围成三角形。
也可以说三角形任意两边之和大于第3边。
一个三角形的3个内角和是多少度？所有三角形的内角和都是180°吗？怎样去验证一下呢？拿起你的量角器，量一量每个三角形三个内角的度数吧！将三角形的三个角撕下来，拼到一起，你能发现什么？这三个内角拼在一起正好是一个平角，说明三角形的内角和是180°。
课堂练习三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多少度？三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个角的度数和为：180°－80°＝100°。
课堂小结1.三角形任意两边的内角和不能小于第三边。
2.三角形的内角和为180°。
7.4认识三角形(2)
A
C
B
F
C
如上所示，线段 AF 就是△ABC 的中线 3 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 如上所示，线段 AF 是△ABC 的中线
1 必有：BF=CF= 2 BC
3）三角形有三条中线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 锐角三角形
A
七、平面图形的认识（二） ---- [教案] 课 题 7.4 认识三角形（2） 教学目标 重 难 点 点 1 知道三角形高、中线、角平分线的定义 2 会做任意三角形高、中线、角平分线 会做任意三角形高、中线、角平分线 会做任意三角形高、中线、角平分线 讲练结合、探索交流 活 动 课型
课时 分配
本课（章节）需 2 本 节 课 为 第 2 为 本 学期总第
课时 课时 课时
教学方法 教 师
新授课
教具
投影仪
学 生 活 动
一 三角形的高 1 复习：过点 A 做 BC 的垂线，垂足为 D
A
A
B
C
B
C
A
A
B
C
2 在黑板上做△ABC，过点 A 做对边 BC B C D 的垂线，垂足为 D，我们 就将线段 AD 称为△ABC 的高 3 高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶 点与垂 足之间的线段称为三角形的高 例如在上图中，我们从△ABC 的一个顶点出发，向它对边 BC 所在 的直线作垂线，垂足为 D，线段 AD 就是三角形的高 注：1）三角形的高必为线段 2）三角形的高必过顶点垂直于对边 3）三角形有三条高 为了将这三条高加以区别，我们把 AD 称为 BC 边上的高 例：做出下列三角形的三条高 1 锐角三角形： A 可由教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个
三角形的重心、垂心、外心和内心的认识(二)2024
三角形的重心、垂心、外心和内心的认识（二）引言：三角形是一种基本的几何图形，它具有独特的性质和特点。
在三角形中，重心、垂心、外心和内心是四个重要的点，它们分别具有不同的特性和作用。
在本文中，我们将进一步探讨三角形的重心、垂心、外心和内心的认识，帮助读者更好地理解和应用它们。
正文：一、重心（Center of Gravity）重心是三角形内部所有点的平均位置。
它具有以下性质：1. 重心所在的直线称为重心线，它经过三角形的顶点与对边的中点。
2. 重心将三角形分成三个面积相等的小三角形。
3. 如果一个三角形均匀分布质量，则它的重心就是质心。
二、垂心（Orthocenter）垂心是三角形三条高线的交点。
它具有以下性质：1. 垂心到三角形三个顶点的距离相等。
2. 垂心到三角形三条边的距离乘积最小。
3. 如果一个三角形是锐角三角形，则垂心在三角形内部；如果是直角三角形，则垂心是直角的顶点；如果是钝角三角形，则垂心在三角形外部。
三、外心（Circumcenter）外心是三角形外接圆的圆心。
它具有以下性质：1. 外心到三角形三个顶点的距离相等。
2. 外心到三角形三条边的距离相等，且等于外接圆的半径。
3. 一个三角形的外心可以通过三条边的垂直平分线的交点确定。
四、内心（Incenter）内心是三角形内切圆的圆心。
它具有以下性质：1. 内心到三角形三条边的距离相等，且等于内切圆的半径。
2. 内心到三角形的三个顶点的距离之和等于三角形的周长。
3. 一个三角形的内心可以通过三条边的角平分线的交点确定。
总结：三角形的重心、垂心、外心和内心是三角形内部的特殊点，它们在三角形的性质和计算中扮演着重要的角色。
重心代表了平均位置，垂心代表了高线的交点，外心代表了外接圆的圆心，内心代表了内切圆的圆心。
通过深入理解和认识这些点的性质，我们可以更好地应用它们解决问题，进一步研究和探索三角形的奥秘。
1-1认识三角形(2)
三角形任何两边的和大于第三边, 三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何 两边的差小于第三边. 两边的差小于第三边. 应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形. 应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形.
锐 角
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形 ③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
由三角形一条边的延长线与另一条 相邻的边所组成的角叫做这个三角 形的外角 A
5 6
∠ 1,∠ 3, ∠ 5
4 1 2
B 3
C
D
如图： 如图： （1）△BCD的外角是_____ BCD的外角是_____ 的外角是 ∠1 ______的外角 △ADC 的外角， （2）∠2是______的外角， 又是______的外角 △ADE 又是______的外角 ______
1、下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ C ） 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（
A. 5,12, 13
B. 5, 7 , 7
C. 5, 6, 12 D. 101, 102, 103 . 2、在∆ABC中，若AB = 3，BC=5,
2 < AC 则第三边AC的取值范围是______ < 8
B D
2 1
A
E C
AEC的外角是 _____ （3） △ AEC的外角是∠AED
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 不相邻
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 不相邻的两个内角和
4.1认识三角形(2)
4..一个等腰三角形的两边长分别为 25 和 12，则第三边长 为 。
5..若等腰△ABC 周长为 26，AB=6,求它的腰长.
七年级数学导学案第 31 课时 主备人：施晓海
审核人： 施晓海
审批人：
四、课后练习：
1. 若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3cm 和 8cm ， 则 它 的 周 长 是 。 2. 若三角形的两条边长分别为 6cm 和 8cm，且第三边的边长为偶 数，则第三边长为 。 3.三角形的两边工分别为 2cm，5cm，第三边长为 xcm 也是整数，则 当三角形的周长取最大值时 x 的值为＿＿＿cm。 4.已知△ABC 中，AB=3,BC=6，另一边 CA 的长是正整数，则ＣＡ 的可能取值为_________。 5.若三角形两边长分别是 4、5，则周长 c 的范围是（ ） A. 1 c 9 B. 9 c 14 C. 10 c 18 D. 无法确定 6.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周 长 m 满足 10 m 22 ，则这样的三角形有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 7．现有长度为 2cm,3cm,4cm,5cm 的木棒，从中任取三根，能组成 三角形的个数为（ ）A 1 B2 C3 D4 8．下列各组数据，可以作三角形三边的是（ ） A 2cm,3cm,5cm B 8 cm,9cm,10cm C 9cm,3cm,5cm D 3.1cm,4.2cm,6.5cm 9. 如果三条线段 a,b,c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是 （ ）A .1：2：4 B 1：3：4 Ｃ ３：４：７ Ｄ２：３：４ １０.已知三角形的两边长为２和５， 第三边的长为偶数， 那么这个 三角形的周长是（ ） Ａ１１ Ｂ１３ Ｃ１１或１３ Ｄ以上都不对 11.四名学生手中分别有３厘米，４厘米，５厘米，８厘米长的四条 线段， 若用其中三个同学手中的线段组成三角形， 共可组成 （ ） 个三角形Ａ １ Ｂ ２ Ｃ ３ Ｄ ４ 12.一个三角形的两条边相等，周长为 18cm，三角形一边长 4cm， 求其它两边长？ 13.把长度分别为２０厘米， １５厘米， １８厘米的三根木棒搭成一 个三角形。 （1）若把２０厘米的木棒换成７厘米长的木棒能否搭成一个三角 形？５厘米长木棒呢？ （2）把２０厘米长的木棒换成什么范围的尺寸不能搭成三角形？
1.1认识三角形(2)
“＞”、“＜”或“=”号填空： = （1）BE___EC
1 =― （2）∠CAF___ 2 ∠BAC B E F C
A
已知△ABC中，BC＝3，要求
△ABC的面积，还需添加什么条件？
B
D
C
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高。 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高。 ∵AD就是△ABC的BC边上的高。 ∴AD⊥BC
（2）当∠A=40 时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含 x 代数式表示）
B
如图，三角形ABC的角平分线可 以画三条，它们交于一点。 A
B
D
C
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
A
如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。 B
D
C
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
A 如图，三角形ABC的中线 可以画三条，它们交于 一点。 B
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
A
B
40°
DE
C
如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O。
O O
（1）当∠ABC=60 ,∠ACB=80 时，求∠BOC的度数
O
A E O D C
1.1(2) 认识三角形
1、什么是角平分线？ 2、如何画一个角的平分线？ 所用的工具是什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
初中数学_认识三角形(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
七年级的学生思维活跃，模仿能力强。
对新知事物满怀探求的欲望，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强推理能力还需进一步培养。
通过做三角形我发现并不是任意三条木条就一定能钉成一个三角形，三角形的构成是有条件的。
”这对整节课起到了画龙点晴的作用。
整节教学活动通过讨论、精讲、合理利用模型，让学生动手操作、自主探究、合作交流达到了预期目的。
本节课实在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。
它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系中具有承上启下的作用。
认识三角形（2）评测练习独立尝试1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边；（2）三角形任意两边之差第三边。
4、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1:4:5 （2）3:3:5（3）3x、5x、7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4:7:6仔细阅读课本第85、86页①记住等边三角形的概念。
②记住等腰三角形的概念。
③记住等边三角形三边关系定理。
三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，因而本课的重点就放在三角形的稳定性、定义和分类上。
所学重难点都是由学生在操作中获得的，不是由老师讲出来，硬塞给学生。
这样做，学生就会主动参与学习，落到实处，效果也好。
在整个课堂里，老师只是充当一个参与者、引导者。
课堂总结也是通过老师的引导，由学生做出归纳，这样效果要比由老师包办好。
从这节课可以看出：一、有效地激发了学生的兴趣，促进学生主动参与。
从学生的生活入手，让学生感受三角形与生活的密切联系，从而激发学生学习三角形的热情，变“要我学”为“我要学”。
二、改变数学学习方式，引导学生经历过程。
《认识三角形》第2课时教学设计
《认识三角形》第2课时教学设计4、总结归纳，定义：（1）三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形（2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形（3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形）5、我们可以把三角形按照三边情况进行分类（不等边三角形三角形按边分类］笠殛—缶等腰三角形I等腰二角形I等边三角形（二）三角形的三边关系。
1、探究活动1：如下图，点A为小明家，点B为学校，点C为邮局，小明想：我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？学生讨论后个别回答，然后师生共同小结。
路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短。
≡由此可以得到：4- BOAB ÷BO AC ÷ AR > RO2、议一议：（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系？（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系？（3）三角形三边有怎样的不等关系？通过动手实验（数学课本第85页“做一做”）同学们可以得到哪些结论? 理由是什么？3、探究活动2：做一做分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内。
Z∖ N 2(1) (2) (3)⑴a=,b=, C=。
(2) a=,b=,C=O⑶a=,b=,C=O根据你的测量结果,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,完成填空：(1) a- b c,c- b a,c- a b⑵b—a c, c-a b,b—c a。
⑶a- c b,a— b c,b—c a。
你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。
得出结论:三角形任意两边之差小于第三边。
4、归纳总结三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
（三）典例分析1、例I有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13Cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13, 出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
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角分类应为 （ 直角三角形 ）。
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直 接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角 为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数 式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是 “形题数解”。
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔 C最近时，∠ACB是多少度？
C
30 °
70 °
A
B
1. 三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2. 三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3. 直角三角形的两个锐角互余。
习题5.2 1，2，3
C
பைடு நூலகம்
B
DA
一个三角形中会有两个直角吗？可能 两个内角是钝角或锐角吗？
1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ 80 °）
2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ 20 °）度。 3. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（50 °） 4. 如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ， 你还记得这个结论的探索过程吗?
如图,当时我们是撕下 两个角,把∠A移到了∠1的 位置,把∠B移到了∠2的位 置。
B
A
12
C
D
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并 解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？
1
1
a
b
3
2
4
三角形三个内角的和等于180˚
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将 三角形如何按角分类？
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
直
斜
角
边
边
直角边
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC.
2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
2. 已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的 直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？