认识三角形2
认识三角形(二)习题
认识三角形(二) 同步练习题A组一、填空题1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是______．2．(1)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．(2)已知a，b，c为△ABC的三条边，化简|a＋b－c|－|b－a－c|＝______．3．(1)一个三角形的两边长为3 cm和2 cm，第三边长为奇数，则第三边的长为______cm.(2)已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝______．4．(1)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______．(2)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长为______．二、选择题5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm6．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为( )A．60米B．50米C．40米D．30米7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A．4 B．5 C．6 D．7三、解答题9．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由(1)10 cm，12 cm，21 cm；(2)5 cm，5 cm，10 cm；(3)5.4 cm，7.2 cm，11 cm；(4)(k＋1) cm，(k＋2) cm，(2k＋2) cm(k>0)．10．(1)如图，已知△ABC.①若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是______；②D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(2)已知△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足a＝b＋2，b＝c＋1.①试说明b一定大于3；②若这个三角形周长为22，求a，b，c.B组一、填空题11．(1)有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则有______种选法．(2)等腰三角形的周长是27 cm，一腰上的中线将周长分为5∶4两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．13．已知四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是______．15．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．18．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．二、解答题30．如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．。
西南师大版数学四年级下册 第4单元 认识三角形(2) 教案
认识三角形（二）教学内容知识与技能：知道三角形任意两条边的和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
过程与方法：探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作能力。
情感与态度：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养学习的兴趣。
重点、难点重点在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。
难点应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。
情境导入找出图示中的三角形。
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形的三边长度存在怎样的数量关系?两点之间线段最短探究新知（图示）把一根吸管任意剪成3段，能围成一个三角形吗？先做一做，在合同伴交流。
动手做一做：将多根吸管剪成不同的3段。
测出长度。
围成一圈。
通过图示，我们可以得出什么结论：当两根吸管的长度和等于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和小于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和大于第三根吸管时，能围成三角形。
剪一剪，围一围，填写下表。
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时，这三条线段才能围成三角形。
也可以说三角形任意两边之和大于第3边。
一个三角形的3个内角和是多少度？所有三角形的内角和都是180°吗？怎样去验证一下呢？拿起你的量角器，量一量每个三角形三个内角的度数吧！将三角形的三个角撕下来，拼到一起，你能发现什么？这三个内角拼在一起正好是一个平角，说明三角形的内角和是180°。
课堂练习三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多少度？三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个角的度数和为：180°－80°＝100°。
课堂小结1.三角形任意两边的内角和不能小于第三边。
2.三角形的内角和为180°。
7.4认识三角形(2)
A
C
B
F
C
如上所示，线段 AF 就是△ABC 的中线 3 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 如上所示，线段 AF 是△ABC 的中线
1 必有：BF=CF= 2 BC
3）三角形有三条中线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 锐角三角形
A
七、平面图形的认识（二） ---- [教案] 课 题 7.4 认识三角形（2） 教学目标 重 难 点 点 1 知道三角形高、中线、角平分线的定义 2 会做任意三角形高、中线、角平分线 会做任意三角形高、中线、角平分线 会做任意三角形高、中线、角平分线 讲练结合、探索交流 活 动 课型
课时 分配
本课（章节）需 2 本 节 课 为 第 2 为 本 学期总第
课时 课时 课时
教学方法 教 师
新授课
教具
投影仪
学 生 活 动
一 三角形的高 1 复习：过点 A 做 BC 的垂线，垂足为 D
A
A
B
C
B
C
A
A
B
C
2 在黑板上做△ABC，过点 A 做对边 BC B C D 的垂线，垂足为 D，我们 就将线段 AD 称为△ABC 的高 3 高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶 点与垂 足之间的线段称为三角形的高 例如在上图中，我们从△ABC 的一个顶点出发，向它对边 BC 所在 的直线作垂线，垂足为 D，线段 AD 就是三角形的高 注：1）三角形的高必为线段 2）三角形的高必过顶点垂直于对边 3）三角形有三条高 为了将这三条高加以区别，我们把 AD 称为 BC 边上的高 例：做出下列三角形的三条高 1 锐角三角形： A 可由教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个
认识三角形(2)
初中数学七年级下册 苏科版
回 顾 思思考 考 回顾
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 42 5 3 4 5 1 2
3
4
5
6
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 7
B
D
C3
做一做
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
17
C D
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
B
10
三形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线 ”是一条射线， “三角形的角平分线” 还是射线 吗? 在三角形中，一个内角 B 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段 注意
!
A 1 2
D ∠1=∠2 图5−10
p126
折、画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。 (2) 你能折出钝角三角形的 A 三条高吗？ 你能画出钝 角三角形的三条高吗？ 为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。 为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。 D D B B A
F F C C
E F D B E
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？
初中数学精品试题：认识三角形(二)
C B A （第6题） 1.1 认识三角形（二）A 组1．如图，CD ⊥AB ，则图中直角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC=31°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．60°C ．62°D ．92°3．在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ACD ，则AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A =50°，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB =5厘米，BC =3厘米，BM 为中线，则△ABM 与 △BCM 的周长之差是 厘米．★7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC = ． 8．如图, 在△ABC 中, 请作图：①画出△ABC 的一条角平分线CD ；②画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；③画出△ABC 中BC 边上的高AF ．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求三角形三边的长。
（第1题） （第2题） （第4题） （第7题）B 组★10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于 点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，BD ＝8，求PF ＋PE 的值．11．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BOC 的度数．（2）若∠A=60°，求∠BOC 的度数．（3）若∠A =α，求∠BOC 的度数（用α的代数式表示）．★12.如图，在△ABC 中，E 为BC 上一点，EC =2BE ，D 为AC 的中点． 设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为,,,BEF ADF ABC S S S △△△若12=ABC S △，则BEF ADF S S △△-=_______．★13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是△ABC 的角平分线．若α=∠B ，)(βαβ<=∠C ，用含βα，的代数式表示∠EAD ．2。
初中数学_认识三角形(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
七年级的学生思维活跃，模仿能力强。
对新知事物满怀探求的欲望，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强推理能力还需进一步培养。
通过做三角形我发现并不是任意三条木条就一定能钉成一个三角形，三角形的构成是有条件的。
”这对整节课起到了画龙点晴的作用。
整节教学活动通过讨论、精讲、合理利用模型，让学生动手操作、自主探究、合作交流达到了预期目的。
本节课实在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。
它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系中具有承上启下的作用。
认识三角形（2）评测练习独立尝试1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边；（2）三角形任意两边之差第三边。
4、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1:4:5 （2）3:3:5（3）3x、5x、7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4:7:6仔细阅读课本第85、86页①记住等边三角形的概念。
②记住等腰三角形的概念。
③记住等边三角形三边关系定理。
三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，因而本课的重点就放在三角形的稳定性、定义和分类上。
所学重难点都是由学生在操作中获得的，不是由老师讲出来，硬塞给学生。
这样做，学生就会主动参与学习，落到实处，效果也好。
在整个课堂里，老师只是充当一个参与者、引导者。
课堂总结也是通过老师的引导，由学生做出归纳，这样效果要比由老师包办好。
从这节课可以看出：一、有效地激发了学生的兴趣，促进学生主动参与。
从学生的生活入手，让学生感受三角形与生活的密切联系，从而激发学生学习三角形的热情，变“要我学”为“我要学”。
二、改变数学学习方式，引导学生经历过程。
认识三角形2
3、一个三角形最多有______个锐角，至少有 _______个锐角
问题：
通过画图我们可以发现：锐角三角形的 三条中线、三条角平分线、三条高都交于一 点，并且这些交点都在三角形的________部
B
D
E
C
如果∠ADC=90°，那么线段AD 是△ABC的___
2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角 平分线、中线、高。 （1）因为AD是△ABC的角平分线，所以 1 ∠___=∠____= ∠_____
2
(2) 因为AM是△ABC的中线，所以 A ___=____= 1 _____
2
（3）因为AH是△ABC 的高，所以 ∠___=∠____=90° B
M D H
C
3、如图，BD=DE=EF=FC。
AD是△____的中线，
____是△AEC的中线，
AE是△____和△_____的中线。
A
B
D
E
F
C
4、已知： AD、AE是△ABC中线和高。 AB=5cm,AC=3cm, (1)求△ABD与△ACD的周长之差； （2）写出△ABD与△ACD的面积关系， A 并说明理由
钝角三角形的三条中线、三条角平分线、 三条高________，并且三条高的交点在三 角形的________部
直角三角形的三条中线、三条角平分线、三 条高________ ，并且三条高的交点就是三角 形的________.
1、点D是△ABC的BC边上的一点。 如果BD=CD，那么线段AD是 △ABC的___ 如果∠BAD=∠CAD，那么线段 AD是△ABC的_____
1.1认识三角形(2)
问题导学：
直角三角形可以用符号 “Rt△”表示,直角三角形 ABC可以写成“Rt△ABC”. 把直角所对的边称为直角三 角形的斜边, 夹直角的两条 边称为直角边.
C
直 角 边A
直角边 B
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个 锐角之间有什么关系吗?
直角三角形的两个锐角互余.
自学检测：
如图，在△ABC中，D为BC上的一点， ∠ADB=90°，∠1=∠B。若按角分类，△ABC 是什么形状的三角形？为什么？
A 2
1
B
D
C
巩固练习： 认一认：将下面的这些三角形进行分类
④
①
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
① ④ ⑥
②⑦
巩固练习：
１、在△ABC中∠A：∠B：∠C＝１：２：3，则 △ABC是（ B ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
2、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于 60°； （ × ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝 角或直角； （ √ ）
1.1认识三角形(2)
温故互查：（二人小组完成）
1、三角形的定义
？ ？。
由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800
问题导学：
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内 角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= A B C H D G F 360 度
M
E
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1. 三条线段的长度分别为：
(1)3cm、4cm、5cm； (2)8cm、7cm、15cm；
(3)13cm、12cm、20cm； (4)5cm、5cm、11cm；
能组成三角形的有（ B ）组。
A、1
B、2
C、3
D、4
2.三角形的两边长分别为3和5，第三边 的长可以是8吗？可以是2吗？
3.在△ABC中，a＝4， b＝2，若第三边
1.分别量出下面三个三角形的三边长 度，并填入空格内：
⑴a=______; ⑵a=______; b=______; b=______; c=______; c=______;
⑶a=______; b=______; c=______;
2. 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较， 你能得到什么结论？
B C (2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长 度有怎样的关系? 三角形任意两边之和大于第三边
三角形 边的性质
三角形任意两边之和大于 第三边。
a＋b＞c
C
a＋c＞ห้องสมุดไป่ตู้ b＋c＞a
⑴ ⑵ C
b
A
a c
B
能否用以前学过的知识来解释？ B 两点之间，线段最短!
A
⑶
在三角形中，任意两边之 和大于第三边，那么任意 两边之差与第三边的长度 有怎样的关系呢？
1.有两边相等的三角形叫等腰三角形；
顶角
腰 底角
腰 底角
底边
2.有三边相等的三角形叫等边三角形；
也叫正三角形
⑴元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色 彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说 说你的理由。 利用你发现的规律填空： A AB＋AC ＞ BC；
AC＋BC
＞ AB；
AB＋BC ＞ AC；
1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，取一根木棒，
与原来的两根木棒摆成三角形，你准备取多长的木棒？
2、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，取一根木 棒，与原来的两根木棒摆成三角形，则第三根木棒最 长不能超过多少？最短不能少于多少？
第三根木棒大于3cm，小于13cm.
三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
c的长是偶数，求c的长。
姚明一步能走3米吗？现在你能做出回答 了吗？
姚明身高为 2.26米, 他的 腿长大约为1.2 米,他一步（两 脚着地时两脚 的间距）能迈 3米吗?
P67 习题3.2 第2、3题
三角形 边的性质
三角形任意两边之差小于 第三边。
C
b－a＜c
c－a＜b c－b＜a
A
b c
a
B
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为
2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
长度为13cm的木棒呢？
解： 取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7
＜8，出现了两边之和小于第三边的
情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13=13 （第三边），出现了两边之和等于第三边的 情况，所以它们也不能摆成三角形。
有人说他一步能走3米,你相信吗？
知识再现:
锐角三角形 ————所有内角都是锐角的三角形 直角三角形 ————有一个内角是直角的三角形 钝角三角形 ————有一个内角是钝角的三角形
①
②
③
④
⑤
④
⑤
锐角三角形
⑥
直角三角形 ③ ⑥
⑦ ⑦ 钝角三角形
⑤
② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?