圆的认识典型易错题
圆的易错题汇编及答案
形纸帽的表面 1 2 60 12 720 (cm2 ) ．
2
13
13
故选： C ．
【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．
5．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O， 三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ）
圆的易错题汇编及答案
一、选择题
1．如图，以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，连接 AD，若∠DAC＝30°， DC＝1，则⊙O 的半径为（ ）
A．2
B． 3
C．2﹣ 3
D．1
【答案】B 【解析】
【分析】 先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1 得 AC=2DC=2，∠C=60°，再
∴由圆周角定理得：∠BAD＝ 1 ∠DOB＝20°， 2
故选：A． 【点睛】 本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题 的关键．
11．如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB 的度数是（ ）
A．52°
B．64°
C．48°
D．42°
【答案】A
【解析】
∴∠C＝90°﹣48°＝42°，
故选：B．
【点睛】
考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC 的度
数，题目比较好，难度适中．
15．如图， ABC 是 O 的内接三角形，且 AB AC ， ABC 56， O 的直径 CD 交 AB 于点 E ，则 AED的度数为（ ）
第一单元圆易错题及答案(1)
一、整体带入思维。
1、如图,涂色部分的面积是42平方厘米,这个圆环的面积是多少平方厘米?3.14x42=131.88平方厘米答:这个圆环的面积是131.88平方厘米。
2、下图中阴影部分的面积是3cm²,圆环的面积是多少平方厘米?3.14x(3 x2)=18.84(cm2)答:圆环的面积是18.84 cm2。
3.如图,半圆中三角形的面积是25 dm²,涂色部分的面积是多少平方分米?25x3.14 ÷2-25=14.25(dm2)答:涂色部分的面积是14.25 dm²。
4.下图中以圆的半径为边长的正方形的面积是40 cm,这个圆的面积是多少平方厘米?3.14x40=125.6(cm2)答:这个圆的面积是125.6 cm2。
5、下图圆的面积是12.56 cm²,求涂色部分的面积。
12.56÷3.14÷2=2（cm²）6、下图中,已知阴影部分的面积是8cm²,那么圆的半径是多少厘米?设圆的半径是rcm，根据阴影部分的面积是8cm²，可知rxr÷2=8,所以r=4。
即圆的半径是4cm。
答:圆的半径是4cm。
7、.如图,以圆的半径为直角边画的等腰直角三角形的面积是18cm²,这个圆的面积是多少?18 x2x3.14=113.04(cm2)答:这个圆的面积是113.04 cm。
8、如图,正方形的面积是15cm²。
圆的面积是多少平方厘米?15 x3.14=47.1(cm²)9、如图,已知阴影部分的面积是40cm²，大圆的半径是小圆的半径的2倍。
求圆环的面积。
大圆的面积:3.14x40=125.6(cm²)小圆的面积:125.6x1 =3.14(cm²)4125.6-3.14=9.42(cm²)答:圆环的面积是9.42cm²10、如右图所示,正方形的面积是20cm²,则阴影部分的面积是多少cm2？3.14x20x3=47.1(cm²)411、如图,长方形的周长是24.84 cm,圆的面积与长方形的面积正好相等,图中阴影部分的面积是多少?24.84÷2 ÷(3.14+1)=3(cm)3.14x3x3 x 3 =21.195(cm)4答:图中阴影部分的面积是21.195 cm2。
圆的易错题
圆的易错题圆的易错题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]圆的认识（一）（二）一、填空。
（1）明明在本上用圆规画了一个直径是8分米的圆，圆的半径是（）厘米。
（2）在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）厘米。
如果是画一个最大的半圆，半圆的直径是（）。
圆的周长一、应用题。
（1）用一条9米长的绳子围着一棵树绕3圈，还余米。
这棵树的直径是多少米（得数保留两位小数）（2）一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100，要通过2512米的桥，大约需要几分钟圆的面积一、填空。
（1）周长是32，厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（）。
二、应用题。
(1)张大爷要用篱笆在后院靠一堵墙围出一个半圆形的养鸡场，半圆的直径是10米，需要多长的篱笆养鸡场的面积是多少练习一一、填空。
（1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积比小圆面积多24平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
（2）大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
二、应用题。
（1）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米1、圆是（）图形，它有（）对称轴．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
2、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。
用字母表示圆的周长公式为（）3、（）叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。
关于圆的易错题(超经典)
中考冲刺——关于圆的易错题（讲解用）例1 ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的半径为10，⊙O2的半径为17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距。
思路提示：对两圆相交问题，一些考生往往只考虑两圆的圆心在公共弦两侧的情况，即图4（1）的情况，很容易遗漏图4（2）的情况，所以正确答案是O O12=21或O O12=9。
图4例2、⊙O的半径为1cm，弦AB cm=3，AC cm=2，则∠BAC=________。
思路提示：由于弦AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧，有如图5两种可能。
根据垂径定理及解直角三角形知识可求出∠CAO=45°和∠BAO=30°，从而可知∠BAC=15°或∠BAC=75°。
图5圆与圆的位置不确定例3、两圆相切，圆心距是10cm，其中一圆的半径为4cm，则另一圆的半径是_____。
思路提示：两圆相切有内切和外切两种情况，所以另一圆的半径为6cm或14cm。
例4、⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为5cm，两圆没有公共点，则两圆的圆心距d的取值范围为___________。
思路提示：两圆没有公共点，则⊙O1与⊙O2有外离或内含两种情况，外离时，d>7cm；内含时，0cm≤d<3cm。
点在弧上的位置不确定例5、 PA，PC分别切⊙O于A，C两点，B为⊙O上与A，C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=_________度。
思路提示：由于点B可能在优弧ABC上，也可能在劣弧AC上，有如图6两种可能，所以∠ABC=65°或∠ABC=115°。
图6例6、在⊙O中，AB为直径，CD为弦，AB⊥CD，P为圆周上与C，D 不重合的任意一点，判断∠COB与∠CPD的数量关系，并证明你的结论。
思路提示：由于点P可能在优弧CPD上，也可能在劣弧CD上，有如图7两种可能。
当P在优弧CPD上时，∠COB=∠CPD；当P在劣弧CD上时，∠COB=180 CPD。
圆的易错题汇编附答案
A.圆形铁片的半径是4cm C.弧AB的长度为4 n cm 【答案】C【解析】B.四边形AOBC为正方形D.扇形OAB的面积是4 n crfi【分析】【详解】解：由题意得：BC, AC分别是O •••OA丄CA, OB丄BC, 又•••/ C=90, OA=OB, •••四边形AOBC是正方形，.•.OA=AC=4,故A, B 正确；圆的易错题汇编附答案一、选择题1 .如图，圆O是△ABC的外接圆，/ A= 68°则/ OBC的大小是（）A C. 32 D. 68【答案】【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则/ BOC=2/ A=136,则根据三角形内角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44，根据OB=OC可得：/ OBC=/ OCB=22.考点：圆周角的计算2.如图，圆形铁片与直角三角尺、三角尺的直角顶点C落在直尺的处，铁片与三角尺的唯一公共点为直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O, 10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cmB,下列说法错误的是（）叮・e\L”，1> -ri- i h 1 1 ■ rp b-HQi Iff ■ ■ HO的切线，B, A为切点,C. 3 D . 2••• A B 的长度为：=2 n 故C 错误;18090 42S 扇形OAB = -------- =4 n, 故 D 正确. 360故选C.【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.3.已知下列命题：① 若 a > b ，贝U ac > be ;② 若a=1，则j a=a ;③ 内错角相等；④ 90。
的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:①若a > b ，则ac > be 是假命题，逆命题是假命题;② 若a=1，则j a =a 是真命题，逆命题是假命题；③ 内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④ 90。
圆中常错易错题解析
圆中易错题解析易错点一与圆有关的概念及性质【例1】下列说法正确的是（）A 相等的圆心角所对的弧相等B 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D 圆心到弦的距离相等，则弦相等解析：本题考查了对圆周心定理的理解：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
在解题中容易忽视“在同圆和等圆中”。
A，C，D中没有强调在同圆和等圆中，故错误，只有B正确。
答案：B．提醒(1)圆心角，弦，弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立.(2)利用同圆或等圆中圆心角，弦弧之间的关系可以证明角，弦，弧相等.（3）圆心角的度数与所对弧的度数相等.【变式训练1】如果两个圆心角相等，那么下列结论正确的是（）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对解析：正确运用“等对等定理”即可。
答案：D。
【例2】已知：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD 间的距离.解：(1)如图，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OM⊥AB于点M，并延长MO，交CD于N点.分别连结AO、CO.又∵AB∥CD∴ON⊥CD，即ON为弦CD的弦心距.∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm=8+6=14(cm)(2)如图所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间同理可证：MN=OM-ON=8-6=2(cm)∴⊙O中，平行线AB、CD间的距离是14cm或2cm.易错分析：计算平行弦两弦距离时需分类讨论，千万别漏解.在解圆的有关问题时经常会出现多解的情况，要特别注意。
提醒在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题.【变式训练2】 已知梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ，⊙O 的半径为4，AB ＝6，CD ＝2，求梯形ABCD 的面积。
六年级圆易错题
六年级圆易错题第一单元（圆）（易错题型）知识点一：认识圆1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的对称轴，它有（）条对称轴。
2、车轮的车轴装在（）上，这样车轮滚动时平稳。
3、圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，保留两位小数后的近似值是（）4、如果圆的半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
5、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。
小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。
6、圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。
知识点二：圆的周长与面积1、一辆自行车的车轮半径是30cm,车轮转动一周前进（）m2、某钟表的分针长8cm,从2时到3时，分针针尖走过了（）cm；从2时到3时分针扫过的面积是（）cm2.3、如下图，将一个由布绳编制的圆形垫子沿线剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的（），三角形的高相当于圆的（）4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
5、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了6cm，这个圆的周长是（）cm,面积是（）cm26、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是5厘米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
7、XXX用篱爸围一个直径10米的半圆形菜地，需要围（）米长的篱爸，这个菜地的面积是（）平方米。
8、一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是(）知识点三：易错的判断题1、直径的长度是半径的2倍（）2、半圆的周长就是圆周长的一半（）3、圆的周长是直径的倍。
（）4、一个圆的周长是它半径的2π倍。
（）5、一切的直径都相称，一切的半径都相称。
（）6、圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。
（）7、两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2.（）8、圆的周长越长，圆的面积就越大。
《圆的认识》错题集
）
圆的周长 《练习与测试》P85
5.一辆自行车车轮的直径是61厘米。爸爸骑车 送小明上学，车轮每分钟转100圈。他们每分钟 大约行多少米？（得数保留整数）
圆的周长 《练习与测试》P85
7.用4个半径5厘米的圆拼成如下的图形。图中 涂色的周长是多少厘米？
圆的周长 《练习与测试》P85
6.把一张直径12厘米的圆形纸片对折两次，得 到如下图的扇形。这个扇形的周长是多少厘米？
圆的周长 《补充习题》P69
9.用一根长7米的绳子绕一棵树的树干3圈， 还剩0.7米。树干绕绳处的直径大约是多少 米？（得数保留两位小数）
圆的周长 《补充习题》P69
10.把下图圆的半径增加2厘米，它的周长 增加多少厘米？
r=3cm
圆的周长 练习题
1.小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖 边同时从同一点相背而行。小华每分钟行81米, 小军每分钟行76米。两人经过多少分钟相遇?
圆的周长 《练习与测试》P86
7.下图这样的半圆形的周长是多少厘米？
d=6cm
圆的周长 《练习与测试》P86
8.张军绕一个圆形花坛走一圈，一共走了314步。 已知张军的平均步长是0.5米，这个花坛的半径 大约是多少米？
圆的周长 《补充习题》P69
8.一个挂钟，钟面上的时针长5厘米。 这根时针的尖端一昼夜划过的路线， 一共有多少厘米？
6.用一根铁丝正好围成一个边长9.42厘 米的正方形。如果把这个铁丝改围成一 个圆，圆的面积是多少平方厘米？
圆的面积 《练习与测试》Ｐ90
6.用一根铁丝正好围成一个边长9.42厘 米的正方形。如果把这个铁丝改围成一 个圆，圆的面积是多少平方厘米？
圆的面积 《练习与测试》Ｐ91
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• 圆的（ ），因为三角形的面积=（
），
• 所以圆形的面积等于（
）。
• 一个圆剪拼成一个近似的三角形，这个三角形的周长大 约是38.28厘米，则这个圆的面积是多少平方厘米？
• 一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是 35.7厘米，则这个圆的面积是多少一张圆形纸片分成若干 等份，拼成一个近似的长方形，她量得长方形的周长是 24.84厘米，圆形纸片的面积是多少平方厘米？
• 将圆平均分成16个近似的等腰三角形，再拼成一个近似的三角 形（如下图），请你利用三角形的面积公式推导出圆的面积。
• 三角形的底相当于圆的（ ），三角形的高相当于
• 11、用一根铁丝正好能围城一个边长是3.14分米的正方 形，如果用这跟铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（ ） 分米，面积是（ ）平方分米。
• 3、已知圆的半径为2，请你求出圆外正方形、圆和圆内 正方形的面积比。
• 10、右图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方 形，阴影部分的面积是多少平方厘米？
圆的认识典型易错题
• 2、经过圆心且（
）的线段叫做直径，同一个圆内，
半径的长度总是直径的（ ）。
• 7、一个圆的直径等于一个正方形的边长，（ ） 的面积比较大。
• 8、在长9厘米，宽4厘米的长方形纸上裁出尽可能大的半 径相等的圆，每个圆的半径是（ ）厘米，可以裁（ ） 个。
• 10、一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是12.56 厘米，长方形的长是4厘米，宽是（ ）厘米，周长是 （ ）厘米。