证明_相似三角形的性质-优质公开课-鲁教8下精品
八年级数学探索三角形相似的条件课件 鲁教版(与“三角形”相关文档)共6张PPT
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请你根据相似三角形的定义判断： 所有的等腰三角形是不是相似三角形？ 所有的直角三角形是不是相似三角形？所 有的正三角形是不是相似三角形？
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所有的正三角形都是相似的，因为它 们的角都相等（等于60°），每个三角形 的三条边都相等，对应边肯定成比例。
我们改变一下三角形的条件：两个三 角形的三个对应角仍然对应相等，但不一 定都等于60°；那么这两个三角形还相似 吗？
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如果只给两个角对应相等甚至一个角对 应相等的条件，还能不能判定两个三角形相 似？
给你一个已知三角形，如果要求你通过添加辅助线或延长线，使得到的三角形和已知三角形相似，你会怎样作？ 所已有知的 锐正角三△A角BC形，都分是别相作似A的B，、因AC为边它上们的的高角C都D、相B等E（，等垂于足6为0°D）、，E每，个两三高角的形交的点三为条O。边都相等，对应边肯定成比例。 那给么你这 一两个个已三知角三形角还形相，似如吗果？要求你通过添加辅助线或延长线，使得到的三角形和已知三角形相似，你会怎样作？ 请所你有根 的据正相三似角三形角都形是的相定似义的判，断因：为它们的角都相等（等于60°），每个三角形的三条边都相等，对应边肯定成比例。 所请有你的 根正据三相角似形三都角是形相的似定的义，判因断为：它们的角都相等（等于60°），每个三角形的三条边都相等，对应边肯定成比例。 请 那你么根这据 两相 个似 三三 角角 形形 还的 相定似义 吗判 ？断： 请我你们根 改据变相一似下三角形的定条义件判：断两：个三角形的三个对应角仍然对应相等，但不一定都等于60°； 所有的正三角形都是相似的，因为它们的角都相等（等于60°），每个三角形的三条边都相等，对应边肯定成比例。 已请知你锐 根角据△相A似BC三，角分形别的作定A义B判、断AC：边上的高CD、BE，垂足为D、E，两高的交点为O。 已那知么锐 这角两△个A三BC角，形分还别相作似A吗B？、AC边上的高CD、BE，垂足为D、E，两高的交点为O。 请你根据相似三角形的定义判断： 所我有们的 改正变三一角下形三都角是形相的似条的件，：因两为个它三们角的形角的都三相个等对（应等角于仍然60对°）应，相每等个，三但角不形一的定三都条等边于都6相0°；等，对应边肯定成比例。 给那你么一 这个两已个知三三角角形形还，相如似果吗要？求你通过添加辅助线或延长线，使得到的三角形和已知三角形相似，你会怎样作？ 那请么你这 根两据个相三似角三形角还形相的似定吗义？判断： 如果只给两个角对应相等甚至一个角对应相等的条件，还能不能判定两个三角形相似？
9.8.2相似三角形的性质 课件 (五四制)数学八年级下册
A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1
典例分析
1.将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与 △DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2， 求△ABC平移的距离.
典例分析
2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上， 且DE//BC. (1)若AD:DB=1:1，则S△ADE :S梯形DBCE等于多少 (2)若S△ADE =S梯形DBCE，则DE:BC,AD:DB各等少
典例分析
3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且
DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=
.
议一议
两个相似四边形的周长的比等于相似比吗？面积的比
等于相似比的平方吗？ 相等
两个相似五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？ 两个相似的n边形呢？
周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
课堂检测
1.两个相似三角形,其周长之比为3：2,则其面积比为 . A
2.△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，
D
E
则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=
. F
G
B
C
3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于
A
D
O点AD∶BC＝3∶7，则AO∶OC＝
.
S△AOD：S△BOC ＝
.
S△AOD：S△AOB ＝
.
O
B
C
课堂检测
4.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F. (1)求证：FD2 ＝FB·FC. (2)如果AC=6,BC=4,S△FBD=2,求S△FDC
鲁教版(五四制)八年级数学下册-9.8 相似三角形的性质-教案设计
相似三角形的性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。
在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质。
（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样。
【教学重难点】1．相似三角形性质定理的探索及应用。
2．相似三角形的性质，有条理的表达与推理。
【教学过程】（一）探究相似三角形对应高的比。
引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。
探究活动一：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱。
（生1）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴///C A B BAC ∠=∠ ∠B=∠B ′//BA AB=k ∵AD 平分∠BAC ，A 'D '平分∠B 'A 'C ' ∴///D A B BAD ∠=∠∴△BAD ∽△B 'A 'D '（两个角分别相等的两个三角形相似）∴//B A AB =//D B BD =//D A AD =k （生2）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B=∠B ′//B A AB =//C B BC=k∵E 、E '分别为BC 、B 'C '的中点 ∴////21,21C B E B BC BE ==∴//E B BE =//C B BC ∵//B A AB =//C B BC=k ∴//B A AB =//E B BE=k ∵∠B=∠B ′∴△BAE ∽△B 'A 'E '（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∴//B A AB =//E B BE =//E A AE=k 小结：由此可知相似三角形还有以下性质。
9.8相似三角形的性质++课件+++2023—2024学年鲁教版(五四制)数学八年级下册
= 时,求
的值.
21
△
【解析】∵
四边形
△
△
= ,∴
∵在▱ABCD 中,AD∥BC,
∴△CFH∽△DFG.
△
∴
∴
△
=
= .
= ,
= .
22
【技法点拨】
计算三角形面积比的三种方法
1.三角形面积公式.根据两三角形同高,则面积比等于对应底的比.
6
3.如果两个相似三角形的相似比为4∶9,那么它们的对应角平分线的比为
4∶9
4∶9
4∶9
__________,对应中线的比为__________,对应高的比为__________,对应周长之比为
4∶9
16∶81
__________,对应的面积的比为____________.
3∶2
4.若两个相似三角形的面积之比为9∶4,则这两个三角形周长的比为__________.
2.计算三角形的周长及面积.
3.证明线段的比例关系、角相等.
4.计算线段的比值.
11
重点2 利用相似三角形的性质求面积
【典例2】(2023·邯郸期末)如图所示,在平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一
1
点,DE= CD,连接BE与AC,AD分别交于点O,F.
2
(1)若△DEF的面积为3,求平行四边形ABCD的面积;
分别是BC,B'C'的三等分点,即CD=2BD,C'D'=2B'D',连接AD,A'D'.
求证:
= .
′′ ′′
鲁教版数学八年级下册9.5《相似三角形判定定理的证明》教学设计
鲁教版数学八年级下册9.5《相似三角形判定定理的证明》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册9.5《相似三角形判定定理的证明》是本节课的主要内容。
在学习了相似三角形的性质之后，本节课引导学生通过证明来理解和掌握相似三角形的判定定理，进一步深化对相似三角形知识的理解和应用。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的联系。
同时，教材设计了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，对三角形的相关知识有一定的了解。
但学生对证明过程的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，调整教学难度，引导学生逐步掌握相似三角形的判定定理。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定定理，并会运用判定定理进行证明。
2.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
3.提高学生运用相似三角形知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定定理及其证明。
2.教学难点：相似三角形判定定理的证明过程和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，探索相似三角形的判定定理。
2.运用几何画板等教学软件，直观展示相似三角形的判定过程，帮助学生理解。
3.设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示相似三角形的判定定理和实例。
2.准备几何画板等教学软件，用于展示和讲解。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，激发学生的学习兴趣，引导学生关注相似三角形的判定。
2.呈现（10分钟）教师展示相似三角形的判定定理，并用几何画板等教学软件进行直观展示，让学生理解和掌握判定定理。
3.操练（10分钟）教师设计一些简单的练习题，让学生运用判定定理进行解答，巩固所学知识。
鲁教版八年级下册数学课件 探索三角形相似的条件
P
(B) (1) (2) (3) (C) (3)
B
C
(D) (1) (2) (4)
联想的功能
猜一猜: 相似三角形对应中线的比与相似比的关系.
相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: A 如图∵△ ABC∽ △DEF.
∴∠B =∠E,
AB BC . DE EF
B
又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
亲历知识的发生和发展
• 我们重新来看问题三:
• 如果△ ABC与△ DEF有 一个角相等,且两边对 应成比例,那么它们一 定相似吗?
• (2).如果这个角是这两 边中一条边的对角,那 么它们一定相似吗?
相似与全等类比—新化旧
• 三角形全等的判定方 法：
• 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS);边 边边(SSS);斜边直角边 (HL).
• 由角边角(ASA);角角边 (AAS);可知,有两个角对 应相等的两个三角形 相似;
• 由边边边(SSS)可知:有 三边对应成比例的两 个三角形相似;
AB AC
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
• 例 如图矩形ABCD是由三
个正方形ABEG,GEFH,HFCD 组成的.
A
GH D
• 图中的△AEF∽△CEA,你还
能用其它方法说明其正确
性吗? • 解法2:△AEF∽△CEA.理由
BE
F
C
初中八年级数学教案-相似三角形的性质…-优质课比赛一等奖
C'B'A'CB A创设情 境 导 入 新 课【师】：这里的园林设计师遇到了点麻烦，他想把这块三角形草坪分成面积相等的两部分，一块用来种草，一块用来种花，可是他不知道该怎样分，你能帮他解决这个问题吗学生思考可行的解决方案教师询问解决问题的依据创设与学生生活贴近的情境，既吸引了学生的注意力、激发了他们学习新课的兴趣，又说明了数学作 交 流 探 索 新 知一、探索新知（1）这两三角形相似吗相似比是（2）你能求出这两个三角形的周长比吗 （3）这两个三角形的面积比呢 二、数学探索（微课演示）利用几何画板演示相似三角形的周长比与面积比和相似比的关系三、合作交流如图，已知，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为，△A BC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少面积比呢三、探索发现通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形还有如下性质：学生先独立完成2分钟，然后课堂交流 观看视频 1、独立思考后在学案上解答。
2、小组交流各自的思路和方法教师巡视课堂，参与到学生的讨论中，帮学生答疑解难，并及时掌握学生进度和疑难点。
观看视频给学生足够的时间解决问题。
找学生课堂交流思路和方法利用网格相似三角形为特例初步探索相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系。
让学生经历从特殊到一般的探索过程。
从而培养学生发现问题、提出问题以及总结分析问题的能力。
进一步探索相似三角形的周长比与面积比和相似比的关系，引导学生总结归纳。
根据课堂生。
鲁教八下相似三角形的性质.pptx
9.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH
6∶4＝4.8∶EH
EH＝3.2(cm)
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C'
B'
A'
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
∴ AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）
小结：
2、简记：
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（相似三角形周长的比等于相似比）
补充练习
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练习二：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
A
B
C
D
E
已知△ABC的面积为 ，
求四边形BCDE的面积。
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
1、两个相似三角形的_______相等，_______成比例。2、
_________________________、____________________________、________________________________都等于相似比。
对应角
对应边
相似三角形对应高的比
相似三角形对应中线的比
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相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
自己思考课本第119页提出的两个问题。
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相似三角形周长的比等于相似比。
《相似三角形的性质》课件1-优质公开课-鲁教8下精品
AD AB ＝ ＝k . A＇D＇ A＇ Ｂ ＇ 1 BC AD S△ ABC 2 1 S△ A'B 'C ' B＇C＇ A＇D＇ 2
1 k B＇C＇ k A＇D＇ 2 k 2. 1 B＇C＇ A＇D＇ 2 这样，得到：
定理：相似=12cm，高AH=8cm，按 下（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁 片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费， 加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判 断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？
A
A
D
M
G
D
M
G
B
E
(1)
H
F
C
B
(2)
E
H
F
相似三角形的性质
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线，设相似比为k,
AD BC k k 那么 A＇D＇ B＇C＇
B
A'
D
C
你能有条理地表达 理由吗？
B'
D'
C'
相似三角形对应中线的比等于相似比． 结论：
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线，设相似比为k,
解：由DE ∥BC， ∠AFB=90 °，得
∠AGD=90 °，即AG ⊥DE.
于是，AG、AF的长分别为点A到DE、BC的距离.
在△ADE和△ABC中， ∵DE ∥BC，
∴ △ADE ∽ △ABC.
鲁教版八年级数学下册 相似三角形的性质教案
《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；过程与方法经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识； 情感态度价值观经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心．教学重难点重点：相似三角形的性质．难点：探究相似三角形的性质．教学过程一、复习引入1、师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2、师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？3、师：相似三角形的判定方法有哪些？4、学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外．其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等．学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例．师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质．二、做一做根据图中标的数据，解答下列问题．师：(1)这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？师：(2)求这两个三角形对应线段的比．B C E 2 4师：(3)求这两个三角形周长的比．师：(4)求这两个三角形面积的比．三、一起探究师：我们可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？1、如：△ABC ∽△A′B′C′，相似比AB ：A′B′=k ，AD 、A′D′分别为BC 、B′C′边上的高．(1)对应高AD ，A′D′与相似比k 之间有什么关系？`D `△ABD 和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B ＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么师：由此可以得出结论生：相似三角形对应高的比等于相似比．师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素？变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变花的证明过程都由学生来完成图中，△ABC 和△A′B′C′相似，AD 、A′D′分别为对应边上的中线，BE 、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比．即相似三角形对应线段的比等于相似比．例1、如图所示，在三角形ABC中，底边BC =60cm ,高AD =40cm ，四边形PQRS 是正方形．（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS 的边长．解：（1）△ASR ∽△ABC ，理由是：四边形PQRS SR ∥BCASR ABC ,ASR ABC ARS ACB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩则△∽△ （2）由（1）可知△ASR ∽△ABC ．根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得 BCSR AD AE = 设正方形PQRS 的边长为x cm ，则AE =（40－x ）cm ， 所以604040x x =- 解得：x =24所以，正方形PQRS 的边长为24cm ．2、△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，则C `D `(1)相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，'''''''''''''''''''''''''''''''''A B C ABC AB BC CA k A B B C C A AB kA B BC kB C AC kA C AB BC CA A B B C C A kA B kB C kA C k A B B C A C C k C ∴===∴===++∴++++==++= 结论：相似三角形的周长比等于相似比．(2)相似三角形的面积比与相似比有什么关系？ 解：作AD ⊥BC 于点D ，A ′D ′⊥B ′C ′于点D ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′''''AD BC k A D B C ∴==(相似三角形对应高的比等于相似比)2'''1''''212A B C ABC B C A D S k k k S BC AD ∆∆⋅∴==⨯=⋅ 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．四、练习课本练习．五、课堂小结师：这节课你有哪些收获？六、布置作业课本习题2、3、4题．。