数据结构5
数据结构第5章 串和广义表
5.1 串的定义和基本运算
• （4）串的连接StrCat(S,T)。 • 初始条件：串S和T存在。 • 操作结果：将串T的值连接在串S的后面。 • （5）求子串SubString(Sub,S,pos,len)。 • 初始条件：串S存在，1≤pos≤StrLength(S)且
1≤len≤StrLength(S)-pos+1。 • 操作结果：用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的
1≤len≤StrLength(S)-pos+1。 • 操作结果：从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串。 • （9）串的替换StrReplace(S,T,V)。 • 初始条件：串S，T和V存在，且T是非空串。 • 操作结果：用V替换串S中出现的所有与T相等的不重叠子
串。 • （10）判断串空StrEmpty(S)。 • 初始条件：串S存在。 • 操作结果：若串S为空串，则返回1；否则返回0。
• （1）非紧凑存储。设串S="Hello boy"，计算机字长为32 位（4个Byte），用非紧凑格式一个地址只能存一个字符， 如图5-2所示。其优点是运算处理简单，但缺点是存储空 间十分浪费。
• （2）紧凑存储。同样存储S="Hello boy"，用紧凑格式一 个地址能存四个字符，如图5-3所示。紧凑存储的优点是 空间利用率高，缺点是对串中字符处理的效率低。
•}
5.3 串的基本运算的实现
• （3）求子串操作。求串S从第pos位置开始，长度为len的 子串，并将其存入到串Sub中。操作成功返回1，不成功 返回0。其算法描述如下：
• int SubString(String *S,String *Sub,int pos,int len)
数据结构 (5)
else break; /* find the proper position */
}
H->Elements[ i ] = LastElement;
return MinElement;
}
11/15
4. Other Heap Operations:
§3 Binary Heap
Note: Finding any key except the minimum one will have to take a linear scan through the entire heap.
Note: Analogously, we can declare a max heap by changing the heap order property.
[1] 9 The largest key
[1] 10 The smallest key
[2] 6 [3] 3
[2] 20 [3] 83
[4] 5
return FatalError( "Out of space!!!" ); H->Capacity = MaxElements; H->Size = 0; H->Elements[ 0 ] = MinData; /* set the sentinel */ return H; }
6/15
2. Heap Order Property:
LastElement = H->Elements[ H->Size-- ]; /* take last and reset size */
for ( i = 1; i * 2 <= H->Size; i = Child ) { /* Find smaller child */
数据结构第五章参考答案
习题51.填空题（1）已知二叉树中叶子数为50，仅有一个孩子的结点数为30，则总结点数为（___________）。
答案：129（2）3个结点可构成（___________）棵不同形态的二叉树。
答案：5（3）设树的度为5，其中度为1~5的结点数分别为6、5、4、3、2个，则该树共有（___________）个叶子。
答案：31（4）在结点个数为n（n>1）的各棵普通树中，高度最小的树的高度是（___________），它有（___________）个叶子结点，（___________）个分支结点。
高度最大的树的高度是（___________），它有（___________）个叶子结点，（___________）个分支结点。
答案：2 n-1 1 n 1 n-1（5）深度为k的二叉树，至多有（___________）个结点。
答案：2k-1（6）（7）有n个结点并且其高度为n的二叉树的数目是（___________）。
答案：2n-1（8）设只包含根结点的二叉树的高度为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为（___________），最小结点数为（___________）。
答案：2k+1-1 k+1（9）将一棵有100个结点的完全二叉树按层编号，则编号为49的结点为X，其双亲PARENT （X）的编号为（）。
答案：24（10）已知一棵完全二叉树中共有768个结点，则该树中共有（___________）个叶子结点。
答案：384（11）（12）已知一棵完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶子结点数是（___________）。
答案：68（13）深度为8（根的层次号为1）的满二叉树有（___________）个叶子结点。
答案：128（14）一棵二叉树的前序遍历是FCABED，中序遍历是ACBFED，则后序遍历是（___________）。
答案：ABCDEF（15）某二叉树结点的中序遍历序列为ABCDEFG，后序遍历序列为BDCAFGE，则该二叉树结点的前序遍历序列为（___________），该二叉树对应的树林包括（___________）棵树。
数据结构第五章 数组与广义表
压缩存储方法：只需要存储下三角 （含对角线）上的元素。可节省一 半空间。
可以使用一维数组Sa[n(n+1)/2]作为n阶对称矩阵A的存 储结构，且约定以行序为主序存储各个元素，则在Sa[k]和矩
阵元素aij之间存在一一对应关系： （下标变换公式）
i(i+1)/2 + j 当i≥j k = j(j+1)/2 + i 当i<j
q = cpot[col];
T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].e = M.data[p].e; ++cpot[col]; }
分析算法FastTransposeSMatrix的时间 复杂度：
for (col=1; col<=M.nu; ++col) … … for (t=1; t<=M.tu; ++t) … … for (col=2; col<=M.nu; ++col) … … for (p=1; p<=M.tu; ++p) … …
//对当前行中每一个非零元
处
brow=M.data[p].j;
理
if (brow < N.nu ) t = N.rpos[brow+1];
M
else { t = N.tu+1 }
的
for (q=N.rpos[brow]; q< t; ++q) { ccol = N.data[q].j; // 乘积元素在Q中列号
一、三元组顺序表
对于稀疏矩阵，非零元可以用三元组表示， 整个稀疏矩阵可以表示为所有非零元的三元组所 构成的线性表。例如：
数据结构 5数组和广义表A
1 Status Locate(Array A,va_list ap,int &off) 2{ 3 //若ap指示的各下标值合法，则求出该元素在A中，相对地
址off
4 off=0; 5 for(i=0;i<A.dim;++i) 6 { 7 ind=va_arg(ap,int); 8 if(ind<0||ind>A.bounds[i]) return OVERFLOW; 9 off+=A.constants[i] *ind; 10 } 11 return OK; 12 }
行数 总列数，即 第2维长度 元素个数
ij
补充：计算二维数组元素地址的通式
设一般的二维数组是A[c1..d1, c2..d2]，这里c1,c2不一定是0。
单个元素 长度
二维数组列优先存储的通式为： LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+[(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)]*L
6
例1〖软考题〗：一个二维数组A[1..6, 0..7]，每个数组元素
16
5.4
1、定义：
广义表的定义
广义表是线性表的推广，也称为列表（lists） 记为： LS = ( a1 , a2 , ……， an ) 广义表名 表头(Head） 表尾 (Tail) n是表长
在广义表中约定：
① 第一个元素是表头，而其余元素组成的表称为表尾； ② 用小写字母表示原子类型，用大写字母表示列表。
13
1 Status Value(Array A,ElemType &e,…){ 2 //A是n维数组，e为元素变量，随后是n个下标值，若各下
标不超界，则e赋值为所指定的A的元素值，即将指定元素值 读到e变量中。
数据结构第五章习题
数据结构第五章习题1.名词解释（1）串（2）广义表2.判断题〔以下各题，正确的请在前面的括号内打√，错误的打×〕〔〕〔1〕串中不可以包含空白字符。
〔〕〔2〕两个串相等必有串长度相同。
〔〕〔3〕两个串相等那么各位置上的字符不一定对应相同。
〔〕〔4〕串的长度不能为零。
〔〕〔5〕子串是主串中字符构成的有限序列。
〔〕〔6〕串是一种特殊的线性表。
〔〕〔7〕空格串是由一个或多个空格字符组成的串，其长度为1。
〔〕〔8〕广义表最大子表的深度为广义表的深度。
〔〕〔9〕广义表不能递归定义。
〔〕〔10〕广义表的组成元素可以是不同形式的元素。
3.填空题（1）串中字符的个数称为串的____________。
（2）不含有任何字符的串称为____________，它的长度是____________。
（3）串的___________就是把串所包含的字符序列，依次存入连续的存储单元中去。
（4）串的链式存储结构是将存储区域分成一系列大小相同的节点，每个节点有两个域：____________域和____________域。
其中____________域用于存储数据，____________域用于存储下一个节点的指针。
（5）子串的定位操作通常称为串的____________。
（6）串的两种最根本的存储方式是____________和____________。
（7）广义表((a), ((b), c), (((d))))的表头是____________，表尾是____________。
（8）广义表的表尾总是一个____________。
4.选择题（1）串是一种特殊的线性表，其特殊性表达在〔〕。
A．可以顺序存储B．数据元素是一个字符C．可以链接存储D．数据元素可以任意（2）串的长度是〔〕。
A．串中不同字母的个数B．串中不同字符的个数C．串中所含字符的个数且大于零D．串中所含字符的个数（3）空串与空格串〔〕。
A．相同B．不相同C．可能相同D．无法确定（4）求字符串T在字符串S中首次出现的位置的操作为〔〕。
数据结构第5章课件 中国石油大学(华东)
二叉链表
leftChild
data rightChild
22
二叉树的链表表示（三叉链表）
每个结点增加一个指向双亲的指针parent，使 得查找双亲也很方便。
leftChild data parent rightChild
三叉链表
data
leftChild
27
BinTreeNode *LeftChild (BinTreeNode *current ) { return (current != NULL )? current->leftChild :NULL; } BinTreeNode *RightChild (BinTreeNode *current ) { return ( current!= NULL) ? current->rightChild : NULL; } int Height( ){return Height(root);} int Size( ){return Size(root);} BinTreeNode *GetRoot ( ) const { return root; } void preOrder( ) {preOrder(root);} //前序遍历 void inOrder( ) {inOrder(root);} //中序遍历 void postOrder( ) {postOrder(root);} //后序遍历 void levelOrder( ) ; // 不需要递归，所以直接对外接 口调用即可。层序遍历 28
b
f
c
d
g
6
e
a
b.嵌套集合表示法： b 根据树的集合定义，写出集合划分。 { a, {b,{e},{f}}, {c}, {d,{g}} } e c d
数据结构第五章图习题
05 图【单选题】1. 设无向图G 中有五个顶点，各顶点的度分别为2、4、3、1、2，则G 中边数为（C ）。
Ａ、4条 Ｂ、5条 Ｃ、6条 Ｄ、无法确定2. 含n 个顶点的无向完全图有（D ）条边；含n 个顶点的有向图最多有（C ）条弧；含n 个顶点的有向强连通图最多有（C ）条弧；含n 个顶点的有向强连通图最少有（Ｆ）条弧；设无向图中有n 个顶点，则要接通全部顶点至少需（G ）条边。
A 、n 2B 、n(n+1)C 、n(n-1)D 、n(n-1)/2E 、n+1F 、nG 、n-13. 对下图从顶点a 出发进行深度优先遍历，则（A ）是可能得到的遍历序列。
A 、acfgdebB 、abcdefgC 、acdgbefD 、abefgcd对下图从顶点a 出发进行广度优先遍历，则（D ）是不可能得到的遍历序列。
A 、abcdefgB 、acdbfgeC 、abdcegfD 、adcbgef4. 设图G 的邻接矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡010101010，则G 中共有（C ）个顶点；若G 为有向图，则G 中共有（D ）条弧；若G 为无向图，则G 中共有（B ）条边。
A 、1B 、2C 、3D 、4E 、5F 、9G 、以上答案都不对5. 含n 个顶点的图，最少有（B ）个连通分量，最多有（D ）个连通分量。
A 、0B 、1C 、n-1D 、n6. 用邻接表存储图所用的空间大小（A ）。
A 、与图的顶点数和边数都有关B 、只与图的边数有关C 、只与图的顶点数有关D 、与边数的平方有关7. n 个顶点的无向图的邻接表最多有（B ）个表结点。
A 、n 2B 、n(n-1)C 、n(n+1)D 、n(n-1)/28. 无向图G=(V ,E)，其中：V={a,b,c,d,e,f}，E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（D ）。
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三、二维数组的存储 1. 行为主序的方式：先存储数组的第一行元素，再存储第二行元素 ； 行为主序的方式：先存储数组的第一行元素，再存储第二行元素…； 2. 列为主序的方式：先存储数组的第一列元素，再存储第二列元素 ； 列为主序的方式：先存储数组的第一列元素，再存储第二列元素…； 在众多的程序设计语言中，以行序为主序方式的有PASCAL、 在众多的程序设计语言中，以行序为主序方式的有 、 COBOL、C及扩展 及扩展BASIC等，以列序为主序方式的有 语言。 、 及扩展 等 以列序为主序方式的有FORTRAN语言。 语言
7
M=
0
0 0
0 0
15 0 0 0
0 -4
0 0 0 -1 0 0 -2 0 0 0 0 21 深圳信息学院
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二、稀疏矩阵的三元组表示法： 稀疏矩阵的三元组表示法： （1）将稀疏矩阵的非零元素用三元组 ） < row, column, value > 表示（ 表示稀疏矩阵的第 row 行、第 表示（ column 列的值为 value） ） （2）用一顺序表（二维数组）来存放上述三元组（每一个三元组即为 ）用一顺序表（二维数组）来存放上述三元组（ 顺序表的一个数据元素）并按行为主序存放。 顺序表的一个数据元素）并按行为主序存放。 4 6 6 例： 0 0 7 顺序存储结构——三元组表示法 顺序存储结构 三元组表示法 0 4 15
例：一维数组
a
a0
0
a1
1
a2
2
a3
3
……
……
ai
i
...…
……
an-1
n-1
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矩阵) 例：二维数组(m X n矩阵 二维数组 矩阵
a[0][0] a[0][1] a[1][1] a[1][0] A = a[2][0] a[2][1] a[m −1][0] a[m −1][1]
7
M=
0
0 0
0 0
15 0 0 0
1 2 3 3
1 3 0 5
-4 -1 -2 21
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0 -4
0 0 0 -1 0 0 -2 0 0 0 0 21
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loc(aij)=loc(a00)+(i*n+j)*s
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a00 a10
按列为主序存放
……. a(m-1)0 a01
a00 a01 …….. a10 a11 ……..
a0(n-1) a1()
a11 …….. a(m-1)1 ……. a0(n-1) a1(n-1) …….. a(m-1)(n-1)
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a00 a01 ……. a0(n-1) a10
按行为主序存放
a00 a01 …….. a10 a11 ……..
a0(n-1) a1(n-1)
a11 …….. a1(n-1)
…………………. a(m-1)0 …….. a(m-1)(n-1)
………. a(m-1)0 a(m-1)1 …….. a(m-1)(n-1)
…………………. a(m-1)0 …….. a(m-1)(n-1)
loc(aij)=loc(a00)+(j*m+i)*s
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5.3
稀疏矩阵
一、概念 矩阵是许多科学与工程计算问题中常常涉及到的一种运算对象。 矩阵是许多科学与工程计算问题中常常涉及到的一种运算对象。 一个m行 列的矩阵是一平面阵列 列的矩阵是一平面阵列， 个元素。 一个 行n列的矩阵是一平面阵列，有m×n个元素。可以对矩阵作加、 × 个元素 可以对矩阵作加、 乘等运算。这里我们感兴趣的不是矩阵本身， 减、乘等运算。这里我们感兴趣的不是矩阵本身，而是矩阵在计算机 内的有效存储方法和对应的各种矩阵运算的算法。 内的有效存储方法和对应的各种矩阵运算的算法。只有少数程序设计 语言提供了矩阵运算。通常程序员是用二维数组存储矩阵。 语言提供了矩阵运算。通常程序员是用二维数组存储矩阵。 有较多值相同元素或较多零元素， 有较多值相同元素或较多零元素，且值相同元素或者零元素分布没 有一定规律的矩阵称为稀疏矩阵。 有一定规律的矩阵称为稀疏矩阵。 例：
《数据结构》 数据结构》
第五章
数组和广义表
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数
组
5.1 数组定义 数组是由下标和值组成的偶对（下标， 的有限集合。 数组是由下标和值组成的偶对（下标，值）的有限集合。 数组中每组有定义的下标，都存在一个与之相对应的值， 数组中每组有定义的下标，都存在一个与之相对应的值，这个值称 为数组元素。 为数组元素。
a[0][ n −1] a[1][ n −1] a[2][ n −1] a[m −1][ n −1]
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5.2 数组的顺序存储结构 一、数组的操作 1. 建立数组。 建立数组。 2. 对于给定下标，存取相应的数组元素。 对于给定下标，存取相应的数组元素。 3. 对于给定下标，修改相应的数组元素。 对于给定下标，修改相应的数组元素。 二、一维数组的存储 Loc(a[i])=Loc(a[0])+i*s 0 1 i n-1 a0 a1 … ai … an-1 Loc(a0) Loc(a0)+s Loc(a0)+i*s Loc(a0)+(n-1)*s a0 a1 … ai … an-1