生活中的平面图形
《生活中的平面图形》课件
平面图形的分类
根据边的数量
分为多边形和不规则图形。
根据边的形状
分为直线形和曲线形。
根据对称性
分为轴对称图形和中心对称图形。
平面图形的基本性质
01
02
03
04
封闭性
平面图形是封闭的，即其边界 形成一个完整的轮廓。
有限性
平面图形的大小和形状是有限 的。
可度量性
平面图形的长度、面积等属性 可以度量。
可组合性
创意设计是平面图形设计的核心，可以通过对图形的变形 、夸张、抽象等方式来表现创意。同时也可以借鉴其他艺 术形式和文化元素来丰富设计内容。
技巧提示
在组合与创意设计中，要注意保持整体效果的协调和统一 ，同时要注意突出主题和重点，以使设计更加具有表现力 和吸引力。
05 平面图形的美学价值
平面图形的美学原理
文化符号
平面图形可以作为文化符号，传达特 定的文化意义和价值观念，如传统、 现代、东方或西方等。
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感谢您的观看
03
技巧提示
在设计过程中，要注意保持图形的简洁明了，避免过多的装饰和细节，
同时要注意色彩搭配和版式布局，以使设计更加美观和易于理解。
手绘平面图形的方法
工具介绍
手绘平面图形需要使用到各种绘 图笔、纸张、橡皮等工具，同时 也可以借助尺子、圆规等辅助工 具来提高绘图的准确性和效率。Fra bibliotek绘制流程
手绘平面图形需要先确定设计主 题和目标受众，然后进行草图设 计、绘制基本形状、调整线条和 细节等步骤，最后进行上色和修
平面图形在建筑结构中也 有广泛应用，如梁、板、 柱等都采用平面图形。
建筑装饰
平面图形在建筑装饰中也 有所应用，如窗户、门、 栏杆等都采用平面图形。
《生活中的平面图形》丰富的图形世界PPT课件(1)
圆可以分割成若干个扇形。
B
A
直径条数与所分
C O
D
F 成的扇形个数有什 么规律？
E
n条直径将圆分成了2n个扇形。
n条半径呢？ n个扇形。
1. 图中是由四个小正方形拼成的正方形， 请数一数有几个正方形，有几个四边形？
正方形：5个
四边形：9个
5个 5个
1个 8个
2个
4个
2.你能数
出多少个
2个
不同的 四边形？
2、从一个多边形的某个顶点出发，分 别连结这个点与其余各顶点，把这个多 边形分割成10个三角形，这是几边形？
如果从一个多边形内部的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多 边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任 意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点 ，可以把这个多边形分割成若干个三角形。 你能看出什么规律吗？
•
十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
•
二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
•
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
•
三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
•
1.5生活中的平面图形0
（1）认识多边形
老师这些图片中我们可以发现我们熟悉的图形，如三角形、四边形、五边形……，我们将它们称为多边形。下面哪位同学大胆尝试一下小结出多边形的特征。
老师那么我想请问同学们一个问题：一个多边形至少要有几条边？
学生（2）观察识别多边形
我们认识了多边形，下面我们来做一个小游戏，比一比、赛一赛，看谁的思考深入，细致。（多媒体展示）
从图中我们可以看出扇形是圆的一部分，那么请同学们思考一下,圆可以分成多少个扇形？
美国数学家维纳曾说“数学实质上是艺术的一种”。数学画是一种很有趣的数学艺术，它与普通的图画有着迥异的风格，请同学们张开你明亮的双眼，去发现美并创造美，来展示我们的智慧，装扮我们的生活。
下面给出了、和，请你发挥自己的想象力拼接几幅新奇有趣的图形，并配上适当的文字说明。
（三）动动手
（四）议一议：
（五）思维拓展，引导探究
从多边形的某一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？
四边形五边形六边形
B老
上面我们认识的图形都是由直线围成的。那么生活中除了直线还有没有别的线组成的图形呢？
绳子扫过的区域是什么形状？由什么线组成？
（3）发现规律
上面的观察大家都很细致，下面我们再来动动手，看看谁的手最巧。（拿出事先准备好的多边形分给大家,小组讨论，探索规律）
在教师的引导下学生仔细观察，再思考，
小组讨论后选代表回答。
3：三条边
3：三条边
教师引导学生观察、思考、分类归纳，
引导学生大胆猜想，得出结论。
教学程序设计
教材处理设计
师生互动设计
教案、学案一体化设计
生活中的平面图形-
做一做 （1）如图，从一个多边形的同一个顶点出发， 分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 多边形分割成若干个三角形。
四边形
五边形
六边形
……
七边形 八边形
多边形的 边数 三角形个 数
4
5
6
7
8
…… ……
2
3
4
5
6
你知道十八边形可以被分割成多少个三角形 吗？你能看出什么规律吗？
每个多边形可以分割成的三 角形个数是边数减去2
随堂练习
（1） 请同学们数一数 图中有多少条弧、多少 个扇形？ （2）请同学们谈一谈扇 形与扇面的区别。
A
O
B
C
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图形 直观是人们理解自然界和社会对象的 绝妙工具，我们要能“发现”这些图 形，并认识一些图形的性质。本课我 们认识的图形： （1）多边形 （2）扇形
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余新中学
程军
2004.9
找图形
在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的图形吗？
答：上面的图中有一些是我们所熟悉的 图形，如 三角形 四边形 五边形 六边形 圆
你能说出上面的这些图形有什么特 征吗 三角形、四边形、五边形、六边形 等都是多边形，它们都是由一些不 在同一条直线上的线段依次首尾相 连组成的封闭图形；圆是一条封闭 的曲线。
（2）观察下图中可爱的小猫，你能看出 它是由多少个三角形组成的吗？与同伴 交流你的方法。猫头部 身体和脚 猫来自部633
你能用你熟悉的图形拼出一个图案吗？ 请同学们试一试。
议一议
B
绳子扫过的 区域是什么形状？
A
圆上A，B两点之间的部分叫做 弧（arc），由一条弧和经过这 条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形（sector).
生活中的平面图形
ห้องสมุดไป่ตู้
像长方形、正方形、圆等图形叫做平面图形。 下列各图中包含哪些简单的平面图形？
练习：
１、请观察下列图中含有哪些立体图形和平面图形？
２、下列各国的国旗中分别包含了哪些简单的平面图形？
３、从下面的图形中，你能看到那些立体图形和平面图形？
课后作业：
1、观察学校的建筑中包含哪些简单的立 体图形和平面图形；
2、找出你身边的立体图形与平面图形， 和同学们共同交流。
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想方设法要找个机会亲自问问耿正的。我真浑啊，你那天心里有多么难受啊，我还那样不知好歹地给你添乱”乔氏轻轻地拍拍女儿的后背，努 力地笑了笑，说：“不要责怪自己了。这样也好啊，终于快刀斩乱麻地把你和耿正之间的事情掰扯清楚了，而且你和东伢子的事情也确定下来 了，姆妈很高兴呢！这件事情还多亏了你耿英妹子，她比你小四岁，但处理起这样棘手的事情来利利索索的，说出来的每一句话都能打动人心” 小青终于不再哭了。她站起身来往脸盆里舀一瓢水，再兑点儿热水进去；然后拧一块儿湿毛巾过来给姆妈擦擦脸，又把自己的脸也擦干净了。 然后，她长长地呼出一口气，非常懂事地说：“姆妈，通过这件事情，我感觉自己真得长大了。你放心，我以后再也不任性了。而且，我和东 伢子一定要寻找到一个就像我爹一样好的人来陪伴姆妈，我要就像对待亲爹一样对待他，让姆妈的后半生过得快快乐乐的！”乔氏苦笑着站起 身来说：“我的傻丫头啊，你在说些什么呢！咱们该上街去了。买了鱼回来，还得收拾呢！”102第四十回 东伢子终得小青心|（晓之以理动以 情，耿英劝解白小青；棘手麻烦全化解，东伢子终得小青心。）且说耿英，只见她说着话马上转身来到西屋门前。稍微犹豫了一下，她开始轻 轻拍门，并且大声对还在屋里边儿痛哭着的小青说：“小青姐，你哭够了没有啊？在我的印象中，你并不是一个不讲道理的人啊！在咱们四个 娃儿中你最大，怎么就没有一个当姐姐的样子了呢！”听一听，这样说好像不管用，屋里的小青还在痛哭。耿英就将口气放缓和一些，继续大 声说：“姐姐，你小声点儿哭听我说话好不好？我也是一个女娃子，你现在的心情我完全能理解。但是，这件事情你一点儿也不应该怪我哥的， 他在认识姐姐之前，就已经有了自己倾心相爱的人。他能拒绝姐姐你这样的好女娃，说明他是一个非常重情重义的好伢子，你应该为自己没有 看走眼而高兴啊！还有，你如果真的喜欢我哥，就应该为他祝福才对啊！”小青的哭声小了一些，抽抽泣泣地说：“我，我并不是怪他啊，只 是这心里边太，太难过了啊！我的命怎么，怎么就这么苦啊！”话音未落，哭声又大了起来。耿英说：“姐姐啊，你还是小声点儿哭，听我说 话好不好？我告诉你，你的命其实一点儿也不苦，让我羡慕还来不及呢！你也知道的，对门儿的东伢子一直很喜欢你。今儿个下午，他知道我 哥去了小树林里，后来又看到你慌里慌张地也去那里了，他不放心，就远远地跟着去了。看到你哭着跑了出来，他还以为是我哥欺负你了，就 抡拳头打了我哥。他一边打着还一边对我哥说：‘小青她既然喜欢你，你可以娶她，但我绝不允许你欺负她！’。我说我的好姐姐啊，居然能 这样全身心喜欢你的东
生活中的平面图形
说练习题、作业
1.课堂练习题：P26页第2题，培养 学生有条理的思考能力及观察想象能 力。 2.作业：P26页 第1题，第3题， 培养学生利用平面图案由多少个三角形组成？ 分析：猫 头 部 6个 猫身体和脚 3个 猫 尾 部 3个 总 数 12个
（2 ）
1.从多边形的同一个顶点出发,分别连接这个 顶点与 其余各个顶点,分割多边形，并探索边数与分割出的 三角形个数间的关系 四边形：2个 五边形： 3个 六边形： 4个
n边形：
(n-2)个
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段
一把小雨伞
为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形， 并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一个和尚
和尚打伞无法无天 奥运健儿再创辉煌
读一读 P24—25 欧拉发现,正多面体的面数f、棱数e、顶 点数v之间存在一个奇妙的相等关系: f +v – e =2
回顾反思
议一议：绳子扫过的区域是什么形状？
A
A.B两点之间的部分叫做
A
弧
B
C O B
由一条弧和经过这 条弧的端点的两条 半径所组成的图形 叫做扇形
圆可以分割成若干个扇形。
B C O A
F E
D
猜一猜 它们像什么？
运用一些简单的平面图形可以设计出很多美丽的 图案 。我们日常生活中丰富多彩的图案就来自一 些简单的平面图形。
生活中的平面图形
教学目标
1.经历从现实世界中抽象出平面图形 的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2. 在具体情境中认识多边形、扇形。 3. 在丰富的活动中发展有条理的思 考。
2008 北京奥运会体育场
找图形
在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的图形吗？
《生活中的平面图形》丰富的图形世界
0102平面图形是几何学的基本概念，是指在平面上形成的图形，如三角形、矩形、圆形等。
平面图形是二维图形，无法向三维图形那样立体地呈现，但它们在日常生活中非常常见，如建筑物、家具、艺术品等。
什么是平面图形？平面图形是几何学的基础知识，学习它们有助于理解更复杂的几何概念和原理。
平面图形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、室内装修、艺术品设计等。
了解平面图形可以帮助人们更好地欣赏和理解这些设计。
学习平面图形还可以培养人们的逻辑思维和空间想象能力，有助于解决日常生活中的问题。
为什么学习平面图形？01直线在平面上，一条直线是一个无端点的线段，可以向两个方向无限延伸。
02射线在平面上，一条射线有一个固定端点，并可以向一个方向无限延伸。
03线段在平面上，一条线段有两个固定端点，并限制了其长度。
直线的两点确定一条直线。
直线射线线段射线有一个固定端点，且只能向一个方向无限延伸。
线段的两端点确定一条线段，且线段的长度等于其端点之间的距离。
030201直线和射线都是无限延伸的，而线段则是有限长度的。
直线和射线都可以向两个或一个方向无限延伸，而线段则不能。
线段是直线上两点之间的部分，而直线和射线则是无限延伸的。
小于90度且大于0度的角。
锐角等于90度的角。
直角大于90度但小于180度的角。
钝角等于180度的角。
平角角的定义角的大小可以用度数来衡量。
角的度量如果两个角相等，那么它们的度数也相等；如果两个角的和为180度，那么它们互补。
角的相等与互补一个角可以围绕其顶点旋转任意角度。
角的旋转角的性质010203在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
角度与边的关系有两边长度相等的三角形，其两腰之间的角为等腰角。
等腰三角形三边长度相等的三角形，其三个角都相等。
等边三角形角的关系三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形是一个封闭图形，有三条边、三个顶点和三条高。
010201三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
生活中的平面图形
你能说出上面这些图形都有哪些特征 吗？
三角形、四边形、五边形、六边形等都是 多边形，它们都是由一些不在同一条直线 上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图 形：圆是一条封闭的曲线，许多不规则图 形也是一些封闭图形。
从一个多边形的同一个顶点出发，分 别连接这个顶点与其它各顶点。
四边形
2个三角形
五边形
3个三角形
3. 圆可以分割成若干个扇形。
在多边形内任意取一点，将这一个点与各个 顶点分别连接，可以将多边形分割成若干个 三角形．问按这种方法分割n多边形，可以分 割多少个三角形？
六边形4个Leabharlann 角形多边形的边数……
4
三角形个数
5
6
7
8
2
3
4
5
6
……
你知道十八边形可以被分割成多少个三角形 吗？你能看出什么规律吗？
规律：每个多边形可以分割 成的三角形个数是边数减去2
议一议
B
A
圆上 A，B两点之间的部分叫做弧(arc)，由一
条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形
叫做扇形（sector).
随堂练习
请同学们数一数图中有
多少条弧、多少个扇形？ B A
O
弧：6条 扇形：6个
C
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图形 直观是人们理解自然界和社会对象的 绝妙工具，我们要能“发现”这些图 形，并认识一些图形的性质。本课我 们认识的图形： （1）多边形 （2）扇形
点滴归纳
1. 多边形及多边形的特征——由一些不在同一条 直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 2. 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧 和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形 叫做扇形。
《生活中的平面图形》典型例题
典型例题一-掌门1对1例题1．已知任意一个四边形，把它分割成三角形，并且确定分割成三角形的最少的情况，你能否找到相应的规律？解：如图，把一个四边形分割成三角形的情况不外乎以下几种：在这四种情况下，（1）中分割的三角形最少，这时三角形的个数是“边数—2”个．说明：对于这类题，最终的结果并不重要，要注意培养学生动手参与的能力和想像能力．典型例题二例题2．已知有两个大小相同的正方形，请利用它们拼接成一个比它们大的正方形．分析：要用两个正方形拼接另一个大的正方形，首先可以肯定的是两个小正方形需要部分分割成都需要分割，用分割后的图形接接后才可能形成正方形．这其中要理解的是不论怎样分割与拼接，原两个正方形的面积是不变的．解：如图，设已知的两个小正方形如图所示．方案1：把两个正方形沿一条对角线剪开，重新拼接，即可（如图）．方案2：把每个正方形分成八个相等的等腰直角三角形，然后再拼接出正方形（如图）．方案3：把一个正方形分割成四个相等的等腰直角三角形，再拼接成大正方形说明：在我们所给的方案中有一个共同点，即都分割出等腰直角三角形才可能拼出正方形，原因源自正方形的边长与对角线的比值是恒定的，而在拼接过程中要保证面积不变，若设小正方形的面积为1，那么拼接出的正方形的面积应为2，这种关系恰好是正方形的边长与对角线的比值知识的应用．典型例题三例题3如图，某山区有一块比较平整的土地，形状很不规则，试分析怎样计算它的面积．分析我们学过的面积公式都是计算规则图形面积的，这是一个实际问题，图形不规则，因此，可以把所给图形近似地看做是一个多边形，然后再分割为若干个三角形等我们能计算面积的图形．由于分割方法不同，解答过程会有所不同．解把所给图形近似地看做是如图所示的多边形，并按图中虚线将其分为五部分，然后测量有关线段的长（未在图中—一画出）利用面积公式分别计算每一部分的面积，最后求各部分面积的和．说明这里把不规则的转化为规则的，把不熟悉的转化为熟悉的，体现出了化归思想，这一重要的思想方法对于学习数学来说，是第一重要的．典型例题四例题4请你分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：分析根据多边形的概念，可以知道我们用的三角板的面是三角形，书桌的面是四边形，六角螺母的面是六边形．根据扇形的概念我们用的量角器的面是扇形．解三角形：三角板、瓦房的人字架．四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌面．六边形：六角螺母的两个底面，人行路上六边形地砖的面．扇形：学生用的量角器，展开的扇子面．说明我们在说三角板是三角形，人字架是三角形，量角器是扇形时，是把它们都看成了面，没有考虑其厚度．典型例题五例题5举出我们生活中常见的图形．分析如：我们的门窗一般是长方形；学校的黑板一般是长方形；教学用的三角板是三角形；民用的梯子约为梯形；各种管道的口约为圆形等．解略．典型例题六例题6想一想，两个大小一样的正三角形能拼成什么图形，四、五个能拼成什么图形？分析如图解略．想一想五个正三角形不能拼成什么图形？典型例题七例7 如图所示，下列各图中，不是多边形的是________．解析本题是考查对多边形的定义的理解．这四个图形都是由线段组成的封闭的图形，看似都是多边形．但是仔细观察、比较，易发现D项的图形并不是由线段围成的图形，而A，B，C三项的图形是由线段围成的图形，故D项错误．答案D警示误区一个多边形、必须同时具备两个条件：1．是由线段围成的图形．2．是个封闭图形．典型例题八例8数一数下面的图形中有多少个三角形？分析本题要观察三角形的个数，从表面上看，发现图中有4个较小的三角形，然而这只是看到了局部，还需要从整体上去辨认：易发现，最大的三边围成的图形也是三角形．因此图中共有5个三角形．答案共有5个三角形．说明：认识、观察几何图形，最好沿着由整体到局部，由大到小的顺序，这样会减少疏漏和失误。
《生活中的平面图形》课件
步骤
先确定图形的要求，然后按照一定步骤进行画 图，最后用工具检验与修正。
平面图形的性质
1 对称性
平面图形可以具有对称轴、对称中心和对称点等特征。
2 相似性
相似的图形具有相等的形状但大小不同。
3 运动性
平面图形可以通过旋转、平移和反射等运动保持不变。
绕中心旋转
定义
绕一个中心点旋转图形，可以保持图形的形状不变。
公式
旋转后的坐标点可以通过原坐标点和旋转角度计算 得出。
平移
定义
通过沿着一个方向移动图形，图形的大小和形状保 持不变。
公式
平移后的坐标点可以通过原坐标点和平移向量计算 得出。
反射
定义
通过图形与一条直线的交叉点作轴，将图形中的每 一个点与其对应的对称点连接，形成的新图形。
公式
反射后的坐标点可以通过原坐标点和反射轴的关系 计算得出。
总结
1 平面图形的分类
平面图形可以根据形状和特征进行分类，包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形 和圆形等。
2 平面图形的性质与应用
平面图形具有对称性、相似性和运动性，在几何学和日常生活中有着广泛的应用。
常见的平面图形
直线
由无限个点延伸而成，长度无限。
射线
由一个起点和一个方向确定，长度无限。
线段
由两个端点确定，长度有限。
角
由两条射线共用起始点所围成的部
由三条线段组成，包括等边三 角形、等腰三角形和一般三角 形。
四边形
由四个线段组成，包括矩形、 正方形、平行四边形和梯形等。
圆形
由一条曲线——圆周所围成的 图形，具有半径、直径、弧、 弦和扇形等特征。
平面图形的应用
数学学科中的应用
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二类图形： 第二类图形：
圆
扇形
A
o
圆：到定点的距离等于定长 的所有点的集合就叫做圆。 的所有点的集合就叫做圆。
B
o
弧：圆上任意两点间的部分叫做 弧 扇形： 扇形：由一条弧和经过这 条弧的端点的两条径所 组成的图形
图中有几个扇形？ 图中有几个扇形？
3、数一数 图中共有多少条弧、多 图中共有多少条弧、 少个扇形？ 少个扇形？
一把小雨伞
一条小狗儿
小结
1、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首 、多边形 尾相连组成的封闭图形,就叫做多边形 就叫做多边形。 尾相连组成的封闭图形 就叫做多边形。 2、圆：到定点的距离等于定长 、 的所有点的集合就叫做圆。 的所有点的集合就叫做圆。 3、弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 、 圆上任意两点间的部分叫弧。 4、扇形：由一条弧和经过这条弧 、扇形： 的端点的两条半径所组成的图形。 的端点的两条半径所组成的图形。 5、一个n边形共有几 、一个 边形共有几n(n-3)/2条对角线。 边形共有几 条对角线。 6、从一个n边形的同一个顶点出发的对角线把这个多边 、从一个 边形 边形的同一个顶点出发的对角线把这个多边 形分割成（ ）个三角形。 形分割成（n-2）个三角形。
A
O
B
C
4、下列的图看起来象什么？分别由 、下列的图看起来象什么？ 几个三角形或四边形组成？ 几个三角形或四边形组成？
头部： 头部： 身体和脚： 身体和脚： 尾部： 尾部：
个三角形。 共 个三角形。
个 个
个
个 个 个 个 共 个四边形
小明用三角形和四边形设计出一把小雨伞 和一条小狗儿， 和一条小狗儿，你能用学过的平面图形拼 成美丽的的图案吗？请你尝试。 成美丽的的图案吗？请你尝试。
生活中的平面图形
找一找
在下面的几幅图中，你能找出哪些你 在下面的几幅图中， 所熟悉的平面图形？ 所熟悉的平面图形？
第一类图形： 第一类图形： 三角形 四边形 五边形 六边形
三角形、四边形、五边形、六边形 统称为多边形 三角形、四边形、五边形、六边形……统称为多边形， 统称为多边形，
多边形: 由一些不在同一条直线上 多边形 的线段依次首尾相连组成的封闭图 就叫做多边形。 形,就叫做多边形。 就叫做多边形