中国古代数学中的极限思想开题报告
中国数学极限思想的例子
中国数学极限思想的例子
极限是微积分的最基本的概念，也是考研学生在学习微积分的时候很难理解的一个概念，了解了极限的概念，对于学习微积分具有很大的意义。
早在春秋战国时期，道家代表人物庄子就有了极限的思想。
据《庄子》“天下篇”中记载：“一尺之锤，日取其半，万事不竭”，意思是说一尺长的木棒每天去掉前一天所剩的一半，如此下去，永远取不完，这反映了古人对极限的一种思考，也提供了一个“无穷小量”的实际例子，这个经典论断，至今在微积分的教学中还经常使用。
我国古代的极限思想与方法主要用于求面积，体积等理论。
刘徽继承和发扬了先秦诸子关于极限的思想，用“割圆术”和“阳马术”等成功地解决了求圆的面积的问题。
刘徽从圆内接正六边形开始，不断割圆，“又按为图，以六瓣之一面乘半径，因而三之，得一二瓣之幂，若又割之，次以一二瓣之一面乘半径，因而六之，则得二一四瓣之幂，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。
刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝的何承天、皮延宗和祖冲之等人，其中以祖冲之成就最大。
祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算，一直切割到二万四千五百一一六边形，依法求出每个内接正多边形的边长最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽
之间。
极限思想和方法的运用，扩大了人们的思维空间，产生了许多重要的结论和经典故事。
数学课题——中国数学发展史开题报告
新疆石河子一中研究性学习课题研究开题报告中国数学发展史班级高一（1）班组长孙倩组员邢雪周婷婷徐亚伟余彩会胡林指导教师李育苗报告日期二O O九年二月中国数学发展史【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。
数学发展的历史同样也是,人们的思想发生变化的历程，数学中的很多思想也是人类发展的思想。
本文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了论述。
介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示。
【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想一、中国数学的发展历程1.1中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：圆，一中同长也；平，同高也等等。
函数的上下限极限及应用
公元3世纪，我国古代杰出数学家刘徽成功地把极限思想应用于实践之中，其中最被人所熟知的方法是在计算圆的面积时所建立的“割圆术”。在近代数学许多分支中一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。近年许多专家学者对函数极限的计算方法作了研究，并取得了一定的突破。房俊、李广民研究了用中值定理求函数极限的方法；曹学锋、孙幸荣讨论了利用无穷小量计算函数的极限。
刘永莉和石蕊在《函数极限的Stolz定理及其应用》【2】中将数列极限的Stolz定理推广到函数极限，并且用Stolz定理证明了L'Hospital法则，金少华、张建和宛艳萍在《求极限的若干方法》【3】中整理归纳了求取极限的多种方法，并给出了相应的证明，董仲超的《上、下限集的思考》【7】讨论了实变函数中上、下限集的定义，对数列极限和函数极限概念间的关系做了比较，冯适在《浅谈高等数学中极限定义的研究和应用》【8】中提出极限定义在高等数学中的实际应用，常瑞玲和郭新在《利用投影法选取积分的上、下限》【9】中对利用投影法求解函数上下限给出了详细的证明。
吕梁学院2019届毕业论文开题报告
（学生用表）
系（部）：数学系专业：数学与应用数学班级：1501(专升本)
课题名称
函数的上下限极限及应用
指导教师
王小二李花花
学生
吴平
学号
201502022101
1.课题的来源及意义
极限理论在数学学科中是最基础、但却是最重要的内容之一，它以各种各样的形式出现，并贯穿于高等数学中。极限是数学中由常量到变量、有限到无限、近似到精确思想转变的重要概念，在整个现代数学中，极限理论是最基本的概念之一，是解决与处理数学问题的一种重要的数学思想和方法。
3.2研究内容
数学中的极限思想研究
an
∈ (a
−
ε,
a
ε
) 记作
lim
n→∞
an
a。
以上定义表明，如果实数列{a n}∞n1以实数a为极限，那
么对a的任意小领域，{a n}∞n1中只有有限个点落在这个领
域之外。
例2.1证明：lni→m∞
1
2
n2
n
1 2
证明：对任意ε＞0，要使
1 2 n − 1 n(n 1) − 1 1 ε
创新教育 DOI：10.16660/ki.1674-098X.2018.22.219
科技创新导报 2018 NO.22
Science and Technology Innovation Herald
数学中的极限思想研究①
田蕊 (重庆大学数学与统计学院 重庆 401331)
摘 要：在数学的发展历程中，极限的概念占有重要地位。例如，微积分中对“无穷小量”的分析引发了数学史上的第二次危
4 用有限逼近无限 在分析芝诺 悖 论的过 程中，我们首先 考虑阿基里 斯 追
龟的 前n 步，在考虑 n 趋向于 无穷大。这 其中蕴含了一 个 数 学中重要的思想——用有限逼近无限。用有限逼近无限是 一个自然的想法，但它在现代数学分支中占有重要地位。 下面，我们以遍历论中熵的定义阐述用有限逼近无限的数 学思想。
芝诺 悖论 叙 述如下：阿基里斯是古希腊跑得最快的 人，一只乌龟在他前方爬行，阿基里斯追乌龟，他的速度比 乌龟快。设 阿 基 里 斯 起 始的位 置 为O，乌龟 起 始的位 置 为 S；当阿 基 里 斯 到 达 S 时，乌龟的 位 置 为 S + S1；当阿 基 里 斯 到达S+S1时，乌龟起始的位置为S+S1+S2；当阿基里斯到达 S+S1+S2时，乌龟起始的位置为S+S1+S2+S3……如此无限进 行下去，芝诺 认为乌龟 总在阿 基 里 斯的 前 方，因此阿 基 里
概述数学文化极限概念
概述数学文化极限概念庞加莱说过：能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人，而且只限于这种人。
一切数学概念都来自于社会实践，来源于生活现实的思想的火花，被数学家们捕捉到以后，经过千锤百炼，被提炼成概念。
再经过使用，推敲、充实、拓展，不断完善形成经典的理论。
数学中的概念、定理等无一例外都会经历这个过程。
毫无疑问极限也是社会实践的产物。
一、中国古代极限思想“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
这是战国时期庄子在他的《天下篇》记载的惠施的一段话。
也就是说一尺长的木棒，第一天取去一半，还剩二分之一尺，第二天再在这二分之一尺中取去一半，还剩下四分之一尺……。
按照这样的分法分下去，长度越来越小，但无论多小，永远分不完。
也就是说随着分割的次数增加，棰会越来越短，长度接近于零，但又永远不会等于零。
墨家观点与惠施不同，提出一个“非半”的命题，墨子说“非半弗，则不动，说在端” 。
意思是说将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
墨家有无限分割最后会达到一个“不可分”的思想，名家则有“无限分割”的思想。
名家的命题论述了有限长度“无限可分”性，墨家的命题指出了无限分割的变化和结果。
显然名家和墨家的讨论，对数学理论的发展具有巨大推动作用。
现在看来，先秦诸子中的名、墨两家，对宇宙的无限性与连续性认识已相当深刻，在那时这些认识是片断的、零散的，更多地属于哲学范畴，但已反映出极限思想的萌芽，这无疑成为极限概念产生的丰厚的沃土。
公元3世纪，我国魏晋时期的数学家刘徽在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”. 他创造性地将极限思想应用到数学领域。
所谓割圆术，具体的方法是把圆周分割得越细，内接多边形的边数越多，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。
如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，当到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周几乎“吻合”，进而完全一致了。
数学分析中的若干数学思想【开题报告】
数学分析中的若干数学思想【开题报告】毕业论文开题报告数学与应用数学数学分析中的若干数学思想一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。
在17、18世纪，数学分析的主题，如变分，常微分方程和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。
微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。
贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。
到了19世纪，柯西首先地通过引入柯西序列的概念将微积分建立在一个稳固的逻辑基础之上。
他还开始了复分析的形式理论。
泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。
在那个世纪的中叶，黎曼引入了他的积分理论。
在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并导入了极限的(ε, δ)定义。
此时，数学家们开始担心他们在没有证明的情况下假设了实数连续统的存在。
戴德金用戴德金分割构造了实数。
大约在那个时候，对黎曼积分定理精炼的种种尝试也引向了实数函数的非连续集合的“大小”的研究。
另外,到处不连续函数，连续但到处不可微函数，空间填充曲线也被创造出来。
在这个背景下，若尔当发展了他的测度理论，康托尔发展了现在的朴素集合论，以及贝尔证明了贝尔纲定理。
在20世纪早期，微积分用公理化集合论被形式化。
勒贝格解决了测度的问题，希尔伯特也导入了希尔伯特空间以解决积分方程。
赋范向量空间的思想开始流传，到1920年代巴拿赫创立了泛函分析。
数学分析在当前被分为以下几个分支领域：1.、实分析是对于实值函数的微分和积分进行形式严谨(formally rigorous)的研究。
这包括对极限，幂级数和测度的研究。
2、泛函分析研究函数空间和介绍例如巴拿赫空间以及希尔伯特空间的概念。
3、调和分析处理傅里叶级数以及其抽象。
4、复分析，是对从复平面到复平面的复数可微函数的研究。
小学数学：极限思想
极限思想1. 极限思想的概念。
我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。
我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体作法是：先做圆的内接正六边形，再做内接正十二边形…随着边数的不断增加，正多边形越来越接近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。
刘徽在描述这种作法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。
为了便于理解,我们先从数列说起，数列是按照正整数1,2,3,…,n,…编号依次排列的一列数，可写成如下形式其中称为数列的通项。
其实，数列的通项an可以看成是自变量为正整数n的特殊的函数，可写作an＝f(n)，其定义域为全体正整数。
如2，4，6，…，2n，…1，-1，1，-1，1，-1，…都是数列，当n无限增大时，这些数列的通项都会随之变化，有的趋向于无穷大，如第二个数列；有的无限接近于某一常数，如第一个数列无限接近于0，这时我们就说该数列以0为极限，或者说收敛到0。
通俗地说，就是对于任意给定一个不管多么小的正数ε，总是存在一个正整数N，使得n>N的通项(N+1及大于它的每一项,即+1, +2+3,…)与常数a的差的绝对值总小于ε(在数轴上可以直观地理解为两个点和a的距离总小于ε)，那么就说数列的极限为a。
在上面的数列中，由无穷多个项相加的式子叫做无穷级数，其中前n项的和可记作，称为级数的部分和，这些部分和又可以构成一个新的数列当n趋向于无穷大时，如果数列Ｓn的极限存在，可设极限为Ｓ，这时极限Ｓ就是无穷级数的和，记作2. 极限思想的重要意义。
小学生的思维以形象思维为主，逐步向逻辑思维过渡；此外，在小学数学中还渗透着既对立又统一的辩证思维，如加与减、乘与除是学生非常熟悉的辩证关系。
求函数极限的开题报告
本科毕业论文（设计）选题报告书院系：理学院••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。
懒洋洋的幸福。
顶 3 收藏 2•【唯美句子】一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。
阳光很好，温暖，柔和。
漫天的安静。
顶7 收藏7•【唯美句子】清风飘然，秋水缓淌。
一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。
轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。
落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点？瞬间回眸，点亮了生命精彩。
顶11 收藏9•【唯美句子】几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。
顶0 收藏 2•【唯美句子】流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌，清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。
河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。
顶 3 收藏 4•【唯美句子】喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。
在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。
顶0 收藏 2•【唯美句子】繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。
顶 1 收藏 3•【唯美句子】世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭；权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。
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毕业论文开题报告
信息与计算科学
中国古代数学中的极限思想
一、选题的背景、意义
（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）
微积分是近代数学产生的标志之一，而其中极限概念与极限方法是近代微积分学的基
础。美国学者C.B.波斯湾耶在他的《微积分概念史》一书中，多处指出在古希腊数学中没
有产生极限概念和使用过极限方法，但在古代东方的中国，早在春秋战国时期就有了极限思
想的萌芽，对宇宙的无线性与连续性已有了相当深的认识；到三国魏晋时期，我国著名数学
家刘徽受到秦汉的极限思想的启迪，继承并发展了极限思想，在为《九章算术》作注时，最
先创造性地把极限思想引入数学，成为数学方法，这种方法在圆田术和阳马术得到了充分的
发挥和广泛作用，可以说为微积分的产生准备了必要的条件(参见文献[1][2])。本次论文设
计针对极限思想的萌芽、发展到完善过程，以及其在古代数学中应用和影响做较为全面的探
讨。
数学中有很多重要的思想和方法，比如极限思想就是人们认识无限运动变化的伟大结
晶，是联系初等数学和高等数学的一条重要的纽带[3]。这种思想和方法的运用，扩大了人
们的思维空间，产生了许多重要的结论和经典故事。而极限又是高等数学中最重要的概念，
高等数学许多深层次的理论及其应用都是极限的延拓与深化。作为研究函数最基本的方法—
—极限方法，早在古代就有比较清楚的描述，其在古代数学中的应用也有很多具体实例。因
此，结合国外的极限思想的应用实例，对中国古代极限思想的理论及实际应用进行研究十分
必要。
以中国为代表的长于算法的东方数学和以希腊为代表的长于逻辑的西方数学, 是雪白
梅香, 各有所长(参见文献[4])。我们知道, 极限概念是微积分的最重要概念之一。数学家
们如果一开始因为无穷小的概念不严格而放弃它, 那么微积分就不会诞生。当时的微积分是
建立在经验观察或并不很审慎的直观的基础上的, 以在天文力学上的实用性为其后盾。这和
中国学者走的道路类似。到了19世纪, 微积分开始严格化运动, 它要求高度演绎。只有这
样才便于理论自身的发展, 这又和古希腊学者走的道路一致。 可见,在数学的发展过程中,
不能偏废任何一方（参见文献[5]）。在古代西方, 芝诺的四个著名悖论首先触及到数学上
敏感而后困惑的“无限”问题。欧多克斯的穷竭法, 阿基米德的无穷小思想都含有非常重要
的微积分思想。到16 世纪末, 由于实践的需要和对穷竭法的好奇与兴趣, 那些促使微积分
产生的数学问题引起了数学家们的广泛兴趣, 他们做了大量有意义的工作, 为微积分的创
立做了思想上和技术上的准备。到17 世纪, 牛顿、莱布尼茨终于在前人的基础上创立了微
积分（参见文献[6]）。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题
极限思想是人们对有限、无限问题不断深化认识的过程中取得的。从萌芽到完善，经过
了近2000年时间，可以说是数学史上一次漫长的旅途。
早在春秋战国时期（公元前770——前221）道家的代表人物庄子就有了极限思想，据《庄
子》“天下篇”中记载：“一尺之棰，日取其半，万事不竭” [7]。意思是说一尺长的木棒
每天去下前一天所剩的一半，如此下去，永远也取不完。这反映了古人对极限的一种思考，
它不但表达了我们祖先的极限思想，也提供了一个“无穷小量”的实际例子。这个经典论断，
至今在微积分的教学中还经常使用。
我国古代的极限思想与方法主要寓于求积(面积、体积)理论。
刘徽继承和发扬了先秦诸子关于极限的思想用“割圆术”和“阳马术”等成功地解决了
求积问题。在《九章算术》的“圆田术”中给出了计算圆面积的法则:“半周半径相乘得积
步。”即圆的面积S 与一个长为半周C /2,宽为半径的长方形的0面积相等:S=C/2×R （参
见文献[8][9]）。
西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为一、圆
周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为3.1547。东汉著名科学家
张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3.155（参见文
献[10]）。
刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天、皮延宗等人。何承
天求得的圆周率数值为3.1428；皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。以上的科学家都为圆
周率的研究推算做出了很大贡献(参见文献[11])。
祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。根据《隋书·律历志》的记
载，祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是
盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926。
圆周率真值正好在盈朒两数之间。祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，
在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没
有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形⋯⋯一直切割到二万四千五百七十
六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三
丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些
长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、
大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用（参见文献[12]）。
三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标
研究方法与技术路线：
本论文主要以查找资料，以现有的知识水平，在前人的研究
论述基础上进行分析已有的数据、资料——对这些内容进行总结——最后运用相关的知识，
提出自己的见解。
研究难点：
（1）从大量的阅读材料中整理出与论文相关、符合现有知识水平的资料。
（2）如何应用极限思想解决实际生活中的问题。
（3）在前人的研究基础上，对论题的创新和延伸是一个挑战。
预期目标：
通过这次论文的撰写，能更深的理解极限思想，更熟练地掌握极限的相关
知识。同时在本文的撰写过程中掌握参考文献资料查找方法和论文写作的基本要求和方法，
培养自己利用所学知识分析和解决问题的能力，学会从不同角度看待问题，从而达到对所学
知识融会贯通的能力。在文章撰写的过程中更详细的了解中国古代的极限思想，更加热爱祖
国的灿烂文化。
四、论文详细工作进度和安排
第7学期12周至第7学期18周：
完成毕业论文文献检索、开题报告、文献综述及外文文献翻译初稿。
第7学期18周至第7学期21周：
完成毕业论文开题报告、文献综述及外文文献翻译，上交。
第7学期21周至第8学期3周：
完成毕业论文的数据收集、分析；
第8学期3周至第8学期13周：
完成毕业论文初稿，对论文进行修改，进一步完善毕业论文；
第8学期13周（5月23日）至第8学期15周（6月10日）：
完成毕业论文答辩.
五、主要参考文献：
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[2] 陈宇.极限论的发展[J].邯郸大学学报.2000,2:11-12.
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Publication data. 1976.
[4] M·克莱因. 古今数学思想[M].上海:上海科学技术出版社,1979.
[5]王晓硕. 极限概念发展的几个历史阶段[J].高等数学研究.2001,4(3):40-43.
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[7] 华东师范大学数学系.数学分析(上册,第三版)[M].北京:高等教育出版社.2001.
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学).2007,17(2)：1-5.
[9] John Stillwell. Geometry of Surfaces[M].北京:世界图书出版公司,2009.
[10] 佟健华. 中国古代数学教育史[ M ] .北京:科学出版社,2007.
[11] 许晶. 浅谈刘徽的极限思想[J].赤峰学院学报（自然科学版）.2009,25(9):25-26.
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