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牛顿第二定律的应用——弹簧类问题
例 1．如图所示， A 物体重 2N，B 物体重 4N，中间用弹簧连接，弹力大小
为 2N，此时吊 A 物体的绳的拉力为 T， B 对地的压力为 F，则 T、F 的数值
可能是( )
A．7N，0 B．4N，2N C ．1N，6N D ．0，6N
例 2．如图所示，质量相同的A、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为__
__；A 球加速度为 ____ ____ ．
例 3．两个质量均为 m的物体 A、B 叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为 K。

今用一个竖直向下的力压物块 A，使弹簧又缩短了△ L（仍在弹性限度内），当突然撤去压力时，求A 对 B 的压力是多大？
例 4．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P
处于静止， P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给 P 施加一个竖直向
上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内 F 是变力，在
0.2s 以后 F 是恒力， g=10m/s2, 则 F 的最小值是 F 的最大值是。

练习题 1．如图所示，小球质量为 m，被 3 根质量不计的相同弹簧 a、 b、 c 固定在 O 点， c 竖直放置， a、b、c 之间的夹角均为 120°．小球平衡时，弹簧 a、b、 c 的弹力大小
之比为 3：3：1．设重力加速度为 g，当单独剪断 c 瞬间，小球
的加速度大小及方向可能为（）
A． g/ 2, 竖直向下B．g/ 2，竖直向上
C． g/ 4，竖直向下D．g/ 4，竖直向上
2．如上图所示，物体A、B 间用轻质弹簧相连，已知m A=2 m，m B = m，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k 倍，在水平外力作用下， A 和 B 一起沿水平面向右匀速运动。

当撤去外力的瞬间，物体A、 B的加速度分别为a A=，
a B=。

（以向右方向为正方向）
3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力 F 的作用而运动，其正前方固定一
个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的
是 ( )
A．物块接触弹簧后即做减速运动B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
D．当弹簧的弹力等于恒力 F 时，物块静止
E．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零
4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体 m，现将弹簧压缩到 A
点，然后释放，物体一直可以运动到 B 点，如果物体受到的摩擦力大小
恒定，则 ( )
A．物体从 A 到 O先加速后减速 B ．物体从 A 到 O加速，从 O到 B 减速
C．物体在 A、O间某点时所受合力为零
D．物体运动到 O点时所受合力为零
5．如图所示，质量分别为 m A=10kg 和 m B=5kg 的两个物体 A 和 B 靠在一
起放在光滑的水平面上，现给A、 B 一定的初速度，当弹簧对物体 A 有方
向向左、大小为12N的推力时， A 对 B 的作用力大小为( )
A．3N B．4N C．6N D．12N
6．如图，轻弹簧的托盘上有一物体P，质量 m ＝10kg，弹簧的劲度系数为k ＝ 500N/m，给 P 一竖直向上的力F，使之由静止开始向上作匀加速运动．已知最
初 0．2s 内F 为变力，．后 F 为恒力，托盘的质量不计，则 F 的最小值为
N
，
0 2s
最大值为 N．
7．一个劲度系数为 k＝
600N/m
的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m的物体 A、
=15kg
B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力 F 在物
体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个
加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。

求此过程中所加外力的最大和最
2，
小值。

{a=4m/s360N;60N
8.两木块 A、B 质量分别为 m、 M，用劲度系数为 k 的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块 A 压下一段距离静止，释放后 A 做简谐运动，在 A
振动过程中，木块 B 刚好始终未离开地面，求木块 A 的最大加速度。

［当 A 运动到
平衡位置上方最大位移处时， B 恰好对地面压力为零，此时 A 的加速度最大，设为
a=M+m）g/ m］
9．如图所示，劲度系数为K 的轻弹簧的一端系于墙上，另端连接一物体A．用质量与A相同的物体 B 推 A 使弹簧压缩，分析释放后 AB两物体在何处分离．
（1）地面光滑．（2）地面不光滑，且摩擦系数μA=μB
（3）地面不光滑，且摩擦系数μA>μB
(4)地面不光滑，且摩擦系数μA<μ B
解：若地面光滑，分离时对 B 分析可知， B 受的合外力为 0，加速度为 0，则 A 的加速度也为 0，故分离时弹簧处于原长．
若地面不光滑，分离时对 B 、A 分析受力分别如图甲、乙． F 为弹簧的弹力大小
对 B ：f B
= μB mg m a B a B μ B g
=
=
对 A ：f A －F ma ， f
= μ mg
a μ g －F /m
=
A
A A ,
=
AA
由于分离瞬间 a B ＝a A 所以弹簧弹力 T=m （μ A －μ B ） g
若 μ A ＝μ B ，则 F ＝ 0，两物体在原长分离．
若 μ A >μ B ，则 F ，两物体在原长左侧 x ＝m （μ
A －μ
B ） g
处分离．
>0
K
若 μ A <μ B ，则 F ，两物体在原长右侧 x ＝m （μ
B －μ
A ） g
处分离．
<0
K
10．如图甲所示，轻弹簧劲度系数为 K ，下挂质量为 m 的物体 A ，手
拿质量为 M 的木板 B 托 A 使弹簧压缩，如图乙所示．此时若突然撤掉
B ，
则 A 向下运动的加速度为 a （ a>g ），现用手控制 B 使之以 a/3 的加速度向下匀加速运动．求：
（1）求物体 A 作匀加速运动的时间．
（2）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板
B 作用力的表达式。

m [ [ ①
t=2
K ②②2Mg/3 － Ma/3+2 ma/3 ； M(g －a/3 )]。