专题3牛顿第二定律的应用弹簧类问题
15第3章 第2讲 应用牛顿第二定律处理“四类”问题
第2讲应用牛顿第二定律处理“四类”问题一、瞬时问题1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受决定，加速度的方向与物体所受的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的不能发生突变．2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别：(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将.(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力．自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是()图1A．1.5g，1.5g，0B．g，2g，0C．g，g，gD．g，g,0二、超重和失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力) 的现象称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．4．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态．(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．自测2关于超重和失重的下列说法中，正确的是()A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化三、动力学图象1．类型(1)已知图象分析运动和情况；(2)已知运动和受力情况分析图象的形状．2．用到的相关知识通常要先对物体受力分析求合力，再根据求加速度，然后结合运动学公式分析．自测3(2016·海南单科·5)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图2所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s,5～10 s,10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()图2A．F1<F2B．F2>F3C．F1>F3D．F1＝F3命题点一超重与失重现象1．对超重和失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．(4)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象．2．判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重②物体向下加速或向上减速时，失重例1(2018·四川省乐山市第二次调研)图3甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的O表示人的重心．图乙是根据传感器采集到的数据画出的F－t图线，两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出．取重力加速度g＝10 m/s2，根据图象分析可知()图3A．人的重力为1 500 NB．c点位置人处于失重状态C．e点位置人处于超重状态D．d点的加速度小于f点的加速度变式1广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t 图象如图4所示．则下列相关说法正确的是()图4A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态B．5～55 s时间内，绳索拉力最小C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零变式2(2018·广东省深圳市三校模拟)如图5，将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个箱子中，上顶板和下底板装有压力传感器．当箱子随电梯以a＝4.0 m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为4.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N．取g＝10 m/s2，若下底板示数不变，上顶板示数是下底板示数的一半，则电梯的运动状态可能是()图5A．匀加速上升，a＝5 m/s2 B．匀加速下降，a＝5 m/s2C．匀速上升D．静止状态命题点二瞬时问题的两类模型1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．解题思路分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度3．两个易混问题(1)如图6甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A处剪断，则图甲中的轻质弹簧和图乙中的下段绳子的拉力将如何变化呢？(2)由(1)的分析可以得出什么结论？(2)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．图6例2(2019·河北省衡水中学第一次调研)如图7所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为()图7A．a A＝a B＝g B．a A＝2g，a B＝0C．a A＝3g，a B＝0 D．a A＝23g，a B＝0例3(多选)如图8所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线．下列判断正确的是()图8A．细线被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零B．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θD．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mg sin θ变式3(2018·山西省吕梁市第一次模拟)如图9所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有()图9A．图甲中A球的加速度为g sin θB．图甲中B球的加速度为2g sin θC．图乙中A、B两球的加速度均为g sin θD．图乙中轻杆的作用力一定不为零命题点三动力学图象问题1．常见的动力学图象v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．图象问题的类型(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)由已知条件确定某物理量的变化图象．3．解题策略(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．例4(2018·广东省湛江市第二次模拟)如图10甲所示，在光滑水平面上，静止放置一质量为M的足够长木板，质量为m的小滑块(可视为质点)放在长木板上．长木板受到水平拉力F 与加速度的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是()图10A．长木板的质量M＝2 kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.4C．当F＝14 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大变式4(多选)(2019·福建省三明市质检)水平地面上质量为1 kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图11所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图11A．物块与地面的动摩擦因数为0.2B．3 s末物块受到的摩擦力大小为3 NC．4 s末物块受到的摩擦力大小为1 ND．5 s末物块的加速度大小为3 m/s2变式5(2018·安徽省池州市上学期期末)如图12所示为质量m＝75 kg的滑雪运动员在倾角θ＝37°的直滑道上由静止开始向下滑行的v－t图象，图中的OA直线是t＝0时刻速度图线的切线，速度图线末段BC平行于时间轴，运动员与滑道间的动摩擦因数为μ，所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则()图12A．滑雪运动员开始时做加速度增大的加速直线运动，最后做匀速运动B．t＝0时刻运动员的加速度大小为2 m/s2C．动摩擦因数μ为0.25D．比例系数k为15 kg/s命题点四动力学中的连接体问题1．连接体的类型(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体(3)轻绳连接体(4)轻杆连接体2．连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等．3．处理连接体问题的方法整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”例5(多选)(2018·广东省湛江市第二次模拟)如图13所示，a、b、c 为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上．现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动．各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.下列说法正确的是()图13A．该水平拉力大于轻绳的弹力B．物块c受到的摩擦力大小为μmgC．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmgD．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg变式6(多选)(2019·河南省郑州市质检)如图14所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是()图14A．若m>M，有x1＝x2B．若m<M，有x1＝x2C．若μ>sin θ，有x1>x2D．若μ<sin θ，有x1<x2变式7(多选)如图15所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是()图15A．斜面光滑B．斜面粗糙C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右1．(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图1所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()图1A．t＝2 s时最大B．t＝2 s时最小C．t＝8.5 s时最大D．t＝8.5 s时最小2．(2018·湖北省黄冈市质检)如图2所示，电视剧拍摄时，要制造雨中场景，剧组工作人员用消防水枪向天空喷出水龙，降落时就成了一场“雨”．若忽略空气阻力，以下分析正确的是()图2A．水枪喷出的水在上升时超重B．水枪喷出的水在下降时超重C．水枪喷出的水在最高点时，速度方向斜向下D．水滴在下落时，越接近地面，速度方向越接近竖直方向3．(2019·广东省东莞市调研)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图3所示．当此车匀减速上坡时，乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )图3A ．处于超重状态B ．不受摩擦力的作用C ．受到向后(水平向左)的摩擦力作用D ．所受合力竖直向上4．(2019·安徽省淮北市质检)如图4甲所示，在光滑的水平面上，物体A 在水平方向的外力F 作用下做直线运动，其v －t 图象如图乙所示，规定向右为正方向．下列判断正确的是( )图4A ．在3 s 末，物体处于出发点右方B ．在1～2 s 内，物体正向左运动，且速度大小在减小C ．在1～3 s 内，物体的加速度方向先向右后向左D ．在0～1 s 内，外力F 不断增大5．如图5所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为m 0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )图5A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋m 0m 0g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋m 0m 0g ，a 3＝0，a 4＝m ＋m 0m 0g6．(2018·福建省四地六校月考)如图6所示，A 、B 两物块质量均为m ，用一轻弹簧相连，将A 用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B 物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x ，现将悬绳剪断，则( )图6A ．悬绳剪断瞬间A 物块的加速度大小为gB ．悬绳剪断瞬间B 物块的加速度大小为gC ．悬绳剪断后A 物块向下运动距离2x 时速度最大D ．悬绳剪断后A 物块向下运动距离x 时加速度最小7．(多选)(2018·河北省张家口市上学期期末)质量为2m 的物块A 和质量为m 的物块B 相互接触放在水平地面上，如图7所示，若对A 施加水平推力F ，两物块沿水平方向做匀加速运动，关于A 对B 的作用力，下列说法中正确的是( )图7A ．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为FB ．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为F 3C ．若物块A 与地面间无摩擦，B 与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A 对B 的作用力大小为μmgD ．若物块A 与地面间无摩擦，B 与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A 对B 的作用力大小为F ＋2μmg 38．(2018·河南省鹤壁市第二次段考)如图8所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A 、B 两物体用一轻质弹簧连接着，B 的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°，当升降机突然处于完全失重状态时，则此瞬间A 、B 两物体的瞬时加速度大小分别为(重力加速度为g )( )图8A.12g 、g B ．g 、12g C.32g 、0 D.32g 、g 9．(2018·江西省临川二中第五次训练)如图9甲所示，用一水平外力F 推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上．逐渐增大F ，物体开始做变加速运动，其加速度a 随F 变化的图象如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.根据图中所提供的信息不能计算出的是( )图9A ．物体的质量B ．斜面的倾角C ．使物体静止在斜面上时水平外力F 的大小D ．加速度为6 m/s 2时物体的速度10．(多选)(2018·内蒙古赤峰二中月考)如图10甲所示，物块的质量m ＝1 kg ，初速度v 0＝10 m /s ，在一水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g ＝10 m/s 2.下列选项中正确的是( )图10A ．2秒末～3秒末内物块做匀减速运动B ．在t ＝1 s 时刻，恒力F 反向C ．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3D ．恒力F 大小为10 N11．(2018·广东省深圳市高级中学月考)如图11所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1 m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1 m 的轻弹簧将两环相连，在A 环上作用一沿杆方向的、大小为20 N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 1运动时，弹簧与杆夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图11(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a2，则a1∶a2为多少？12．(2018·四川省攀枝花市第二次统考)如图12所示，质量m1＝500 g的木板A静止放在水平平台上，木板的右端放一质量m2＝200 g的小物块B.轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C连接，长木板与滑轮间的细线水平．现将物块C的质量由0逐渐增加，当C的质量增加到70 g时，A、B恰好开始一起匀速运动；当C的质量增加到400 g时，A、B 开始发生相对滑动．已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计．求木板与平台间、木板与物块B间的动摩擦因数．图12。
牛顿第二定律的应用-弹簧类问题学案
成功源于勤奋成功源于勤奋
=g =
四、连接体弹簧
6.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定
将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7
匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
的最大速度为
的大小为mg
恒力在此过程中做的功为
的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为
，弹簧水平且无形变．用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧
后，物体刚运动时的加速度大小为
）
．大小为
．大小为
定在框架上，下端固定
加速度为的加速度可能也为只有重力和弹力对
：对篮球受力分析如图，
、
，解得：越来越大，压力传感器的示数逐渐增大。
故项可能。
：若升降机正在减速下降，对篮球受力分析，由牛顿第二定律可得：
，解得：
逐渐增小。
故项不可能。
的位移，即为，解得：，故
解决本题关键处理好当B刚好离开地面时，
出弹簧的伸长量，结合刚开始时系统处于平衡状态即可求出弹簧的压缩量，进而求出间的弹簧拉伸量减小，当弹簧的弹力为时，的加速度为的加速度为。
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
高考物理之弹簧类问题
高考物理之弹簧类问题由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家们物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。
弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。
因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。
与弹簧相连接的物理问题表现的形式固然很多，但总是有规律可循，有方法可依，存在基于弹簧特性分析问题的突破口。
一、以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即F=kx 或ΔF=kΔx。
显然，弹簧的长度发生变化的时候，胡克定律首先成了弹簧问题分析的突破口。
例1劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①G-kx-N=ma②N=0③解以上三式得：。
显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。
．二、以弹簧的伸缩性质为分析问题的突破口弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的突破口。
G1固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（所示，小圆环重L<2R），其劲如图例21度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
专题3牛顿第二定律的应用——弹簧类问题
专题3 牛顿第二定律的应用——弹簧类问题例1、物体都处于静止状态，判断下列弹簧处于什么状态压缩、原长）？例2、如右上图2所示，A 物体重2N ，B 物体重4N ，中间用弹簧连接，弹力大小为2N ，此时吊A 物体的绳的拉力为T ，B 对地的压力为F ，则T 、F 的数值可能是 【 】A ．7N ，0B ．4N ，2NC ．1N ，6ND ．0，6N平衡类弹簧问题小结：例3、如图3所示，质量相同的A 、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B 球加速度为__ __；A 球加速度为____ ____．例4、两个质量均为m 的物体A 、B 叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K 。
今用一个竖直向下的力压物块A ，使弹簧又缩短了△L （仍在弹性限度内），当突然撤去压力时，求A 对B 的压力是多大？非平衡类弹簧问题小结：图3 图4图2 甲课后巩固：1．如图所示，小球质量为m ，被3根质量不计的相同弹簧a 、b 、c 固定在O 点，c 竖直放置，a 、b 、c 之间的夹角均为1200．小球平衡时，弹簧a 、b 、c 的弹力大小之比为3：3：1．设重力加速度为g ，当单独剪断c 瞬间，小球的加速度大小及方向可能为 【 】A ．g/2,竖直向下B ．g/2，竖直向上C ．g/4，竖直向下D ．g/4，竖直向上2．如上图所示，物体A 、B 间用轻质弹簧相连，已知m A =2 m ，m B ＝m ，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k 倍，在水平外力作用下，A 和B 一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，物体A 、B 的加速度分别为a A = ，a B = 。
（以向右方向为正方向）3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F 的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是 【 】A ．物块接触弹簧后即做减速运动B ．物块接触弹簧后先加速后减速C ．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零D ．当弹簧的弹力等于恒力F 时，物块静止E ．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则 【 】A ．物体从A 到O 先加速后减速B ．物体从A 到O 加速，从O 到B 减速C ．物体在A 、O 间某点时所受合力为零D ．物体运动到O 点时所受合力为零5．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N ，完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N 。
压轴题03 弹簧类专题(解析版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)
压轴题03弹簧类专题1．足够长的光滑细杆竖直固定在地面上，轻弹簧及小球A 、B 均套在细杆上，弹簧下端固定在地面上，上端和质量为m 1=50g 的小球A 相连，质量为m 2=30g 的小球B 放置在小球A 上，此时A 、B 均处于静止状态，弹簧的压缩量x 0=0.16m ，如图所示。
从t=0时开始，对小球B 施加竖直向上的外力，使小球B 始终沿杆向上做匀加速直线运动。
经过一段时间后A 、B 两球分离；再经过同样长的时间，B 球距其出发点的距离恰好也为x 0。
弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s 2。
求：(1)弹簧的劲度系数k ；(2)整个过程中小球B 加速度a 的大小及外力F 的最大值。
【答案】(1)5N/m ；(2)2m/s 2，0.36N 【解析】 【详解】(1)根据共点力平衡条件和胡克定律得：()120m m g kx += 解得：5/k N m =；(2)设经过时间t 小球A 、B 分离，此时弹簧的压缩量为0x ， 对小球A ：11kx m g m a -=2012x x at -=小球B ：()20122x a t =当B 与A 相互作用力为零时F 最大对小球B ：22F m g m a -=解得：22/a m s = ，0.36F N =2．如图所示，半径为R 的光滑半圆形导轨固定在竖直面内的AB 两点，直径AB 与竖直方向的夹角为60°，导轨上的C 点在A 点的正下方，D 点是轨道的最低点，质量为m 的圆环套在导轨上，圆环通过两个相同的轻弹簧分别与A 、B 两点连接，弹簧原长均为R ，对圆环施加水平向右的力F =10可使其静止在D 点。
(1)求弹簧的劲度系数k ：(2)由C 点静止释放圆环，求圆环运动到D 点的动能E k ；(3)由C 点静止释放圆坏，求圆环运动到D 点时对轨道的作用力N 。
【答案】（1）(310mgk R+=；（2）2k mgR E =；（3）1.7mg ，方向竖直向下【解析】 【分析】 【详解】(1)如图1所示，圆环在D 点时，BD 弹簧处于原长，AD 弹簧的伸长量为x =R 受力分析，正交分解sin 30F kx =解得k =(2)C 点与D 点的高度差 h =0.5R圆环从C 运动到D ，弹簧弹性势能不变，根据机械能守恒k mgh E =解得2k mgRE =(3)如图2所示，圆环运动到D 点时的速度v 受力分析，正交分解2cos30v kx N mg m R'+-=解得1.7N mg '=根据牛顿第三定律，圆环对轨道的作用力N 为1.7N N mg '==方向竖直向下.3．如图，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面．求：（1）斜面倾角α＝？（2）A 获得的最大速度为多少？【答案】（1）30＝α︒（2）2v = 【解析】 【分析】 【详解】（1）释放A 后，A 斜面加速下滑，当速度最大时，加速度0A a =，A 、B 之间通过绳连接，则A 速度最大时，B 的速度也最大，加速度0B a =，以A 、B 整体为研究对象，由平衡条件得：4sin mg F mg α=+，F 为此时弹簧弹力，因C 此时恰好离开地面，则有F mg =，联立方程得斜面倾角30＝α︒．（2）刚开始以B 为研究对象弹簧弹力01F mg kx ==， C 恰好离开地面时以C 为研究对象， 弹簧弹力2F mg kx ==，所以12mgx x k==，由能量守恒得：2121214sin ()()(4)2mg x x mg x x m m v －α++=+，解得2v =【点睛】本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B 速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒4．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m 的小物块a 相连，如图所示．质量为35m 的小物块b 紧靠a 静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x 0，从t=0时开始，对b 施加沿斜面向上的外力，使b 始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a 、b 分离；再经过同样长的时间，b 距其出发点的距离恰好也为x 0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g ．求：(1)弹簧的劲度系数； (2)物块b 加速度的大小；(3)在物块a 、b 分离前，外力大小随时间变化的关系式．【答案】（1）08sin 5mg x θ （2）sin 5g θ（3）22084sin sin 2525mg F mg x θθ=+ 【解析】 【详解】（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有： kx 0=（m+35m ）gsinθ 解得：k=8 5mgsin x θ（2）由题意可知，b 经两段相等的时间位移为x 0； 由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：1014x x = 说明当形变量为0010344x x x x =-=时二者分离； 对m 分析，因分离时ab 间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx 1-mgsinθ=ma 联立解得：a=15gsin θ（3）设时间为t ，则经时间t 时，ab 前进的位移x=12at 2=210gsin t θ则形变量变为：△x=x 0-x对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k △x -（m+35m ）gsinθ=（m+35m ）a 解得：F=825mgsinθ+220425mg sin x θt 2 因分离时位移x=04x 由x=04x =12at 2解得：t =故应保证0≤tF 表达式才能成立．点睛：本题考查牛顿第二定律的基本应用，解题时一定要注意明确整体法与隔离法的正确应用，同时注意分析运动过程，明确运动学公式的选择和应用是解题的关键．5．如图所示，半径R ＝2.8m 的光滑半圆轨道BC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB 相连，A 处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B 处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P 、Q 压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P 向左运动到A 点时，小球Q 沿圆轨道到达C 点；之后小球Q 落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P 发生碰撞．已知小球P 的质量m 1＝3.2kg ，小球Q 的质量m 2＝1kg ，小球P 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能E p ＝168J ，小球到达A 点或B 点时已和弹簧分离．重力加速度g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球Q 运动到C 点时的速度大小； (2)小球P 沿斜面上升的最大高度h ；(3)小球Q 离开圆轨道后经过多长时间与小球P 相碰． 【答案】(1)12m/s(2)0.75m(3)1s 【解析】 【详解】(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m 1v 1＝m 2v 2 由机械能守恒定律得：2211221122P E m v m v =+联立可得：v 1＝5m/s ，v 2＝16m/s小球Q 沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：22222211222C m v m v m gR =+ 解得：v C ＝12m/s ，(2)小球P 在斜面向上运动的加速度为a 1由牛顿第二定律得：m 1g sin θ＋μm 1g cos θ＝m 1a 1， 解得：a 1＝10m/s 2故上升的最大高度为：211sin 2v h a θ=＝0.75m (3)设两小球相遇点距离A 点为x ，小球P 从A 点上升到两小球相遇所用的时间为t ，小球P 沿斜面下滑的加速度为a 2由牛顿第二定律得：m 1g sin θ－μm 1g cos θ＝m 1a 2， 解得：a 2＝2m/s 2小球P 上升到最高点所用的时间：111v t a =＝0.5 s ， 则：2221112()sin 22R gt h a t t θ=+-- 解得：t ＝1s.6．（2020·重庆市育才中学高三开学考试）如图所示，光滑斜面体ABC 固定在地面上，斜面AB 倾角为37°，斜面AC 倾角为53°，P 、Q 两个物块分别放在AB 、AC 斜面上，并用绕过斜面体顶端A 处光滑定滑轮的细线连接。
牛顿第二定律专题(含经典例题)
牛顿第二定律专题1．考纲解读2.考点整合考点一牛顿第二定律1.定律内容：物体的加速度跟物体成正比，跟物体的成反比，加速度的方向跟合外力的方向 .2.牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性.“矢量性”是指加速度的方向取决，“瞬时性”是指加速度和合外力存在着关系，合外力改变，加速度相应改变，“独立性”是指作用在物体上的每个力都独立的产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和.3.牛顿第二定律的分量式：ΣFx=max，ΣFy=may[特别提醒]：F是指物体所受到的合外力，即物体所有受力的合力.加速度与合外力是瞬时对应关系，即有合外力就有加速度，没有合外力就没有加速度.【例1】如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO'沿杆方向）【解析】对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的弹力，弹力在竖直方向的分量和重力平衡，小球在水平方向的分力提供加速度，故C正确.【答案】C【方法点评】本题考查牛顿第二定律，只要能明确研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程即可.考点二力、加速度和速度的关系在直线运动中当物体的合外力（加速度）与速度的方向时，物体做加速运动，若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动，当物体的合外力（加速度）方向与速度的方向时，物体做减速运动.若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动.[特别提醒]：要分析清楚物体的运动情况，必须从受力着手，因为力是改变运动状态的原因，求解物理问题，关键在于建立正确的运动情景，而这一切都必须从受力分析开始.[例2] 如图3-12-1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？最低点的加速度是否比g大？（实际平衡位置，等效成简谐运动）图3－12－1[解析]小球接触弹簧后受两个力，向下的重力mg和向上的弹力.（如图3－12－2（a）所示刚开始时，当<mg时，小球合力向下，，合力不断变小，因而加速度减小，由于a方向与v0同向，因此速度继续变大.当＝mg时，如图3－12－2（b）所示，合力为零，加速度为零，速度达到最大值.之后小球由于惯性仍向下运动，继续压缩弹簧，但>mg，合力向上，由于加速度的方向和速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，因此速度减小到零弹簧被压缩到最短.如图3－12－2（c）所示[答案]小球压缩弹簧的过程，合外力的方向先向下后向上，大小是先变小至零后变大，加速度的方向也是先向下后向上，大小是先变小后变大，速度的方向始终向下，大小是先变大后变小. （还可以讨论小球在最低点的加速度和重力加速度的关系）[方法技巧]要分析物体的运动情况一定要从受力分析着手，再结合牛顿第二定律进行讨论、分析.对于弹簧类问题的求解，最好是画出弹簧的原长，现在的长度，这样弹簧的形变长度就一目了然，使得求解变得非常的简单明了.考点三瞬时问题瞬时问题主要是讨论细绳（或细线）、轻弹簧（或橡皮条）这两种模型.细绳模型的特点：细绳不可伸长，形变，故其张力可以，弹簧（或橡皮条）模型的特点：形变比较，形变的恢复需要时间，故弹力 .[特别提醒]求解瞬时问题，首先一定要分清类型，然后分析变化之前的受力，再分析变化瞬间的受力,这样就可以很快求解.[例3]如图5所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A.弹簧的拉力B.弹簧的拉力C.小球的加速度为零D.小球的加速度[解析]烧断OA之前，小球受3个力，如图所示，烧断细绳的瞬间，绳子的张力没有了，但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确。
重点高中物理必修一弹簧问题
精心整理高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ．弹簧秤示数不可能为F1B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
弹簧类问题
弹簧类问题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1．F2一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
下列说法中正确的是：A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。
选C。
例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37?。
牛顿第二定律及其应用
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弹性体动力学问题分类
根据弹性体所受外力和约束的性质，以及弹性体的材料和 结构特点，可以ห้องสมุดไป่ตู้弹性体动力学问题分为自由振动、受迫 振动、冲击和碰撞等类型。
04
牛顿第二定律在振动和波 动中应用
简谐振动中牛顿第二定律应用
恢复力
在简谐振动中，物体受到的力总是指向平衡位置，这个力被称为恢复力。根据 牛顿第二定律，恢复力的大小与物体的加速度成正比，方向相反。
刚体动力学问题分类
根据刚体所受外力和约束的性质，可以将刚体动力学问题分为自由 刚体、受约束刚体和受迫振动刚体等类型。
弹性体动力学问题求解
弹性体运动方程建立
根据牛顿第二定律和弹性力学理论，建立弹性体的运动方 程，包括平衡方程、几何方程和物理方程。
弹性体运动状态分析
通过求解弹性体的运动方程，可以得到弹性体的变形和应 力分布状态，以及弹性体的振动和波动等动态特性。
位移与时间关系
位移随时间变化的关系可 以通过对速度进行时间积 分得到。
初始条件
在求解运动学问题时，需 要给出初始时刻的速度和 位移作为边界条件。
运动学方程建立与求解
运动学方程
根据牛顿第二定律和初始 条件，可以建立物体的运 动学方程。
方程求解
通过数学方法求解运动学 方程，可以得到物体在任 意时刻的速度、位移等运 动学量。
行分析。
热力学过程中物质状态变化规律
热膨胀
物体在受热时，其体积会发生变化。热膨胀现象可以通过牛顿第二定律进行解释，即物 体受热后，其内部粒子运动加剧，导致物体体积膨胀。
热传导
热量在物体内部或物体间传递的过程。热传导过程中，热量的传递速度与物体的热导率 、温差等因素有关，可以通过牛顿第二定律进行分析。
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专题3 牛顿第二定律的应用——弹簧类问题
例1、物体都处于静止状态，判断下列弹簧处于什么状态
压缩、原长）
？
例2、如右上图2所示，A 物体重2N ，B 物体重4N ，中间用弹簧连接，弹力大小为2N ，此时吊A 物体的绳的拉力为T ，B 对地的压力为F ，则T 、F 的数值可能是 【 】
A ．7N ，0
B ．4N ，2N
C ．1N ，6N
D ．0，6N
平衡类弹簧问题小结：
例3、如图3所示，质量相同的A 、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B 球加速度为__ __；A 球加速度为____ ____．
例4、两个质量均为m 的物体A 、B 叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K 。
今用一个竖直向下的力压物块A ，使弹簧又缩短了△L （仍在弹性限度内），当突然撤去压力时，求A 对B 的压力是多大？
非平衡类弹簧问题小结：
图3 图4
图2 甲
课后巩固：
1．如图所示，小球质量为m ，被3根质量不计的相同弹簧a 、b 、c 固定在O 点，c 竖直放置，a 、b 、c 之间的夹角均为1200．小球平衡时，弹簧a 、b 、c 的弹力大小之比为3：3：1．设重力加速度为g ，当单独剪断c 瞬间，小球的加速度大小及方向可能为 【 】
A ．g/2,竖直向下
B ．g/2，竖直向上
C ．g/4，竖直向下
D ．g/4，竖直向上
2．如上图所示，物体A 、B 间用轻质弹簧相连，已知m A =2 m ，m B ＝m ，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k 倍，在水平外力作用下，A 和B 一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，物体A 、B 的加速度分别为a A = ，a B = 。
（以向右方向为正方向）
3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F 的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是 【 】
A ．物块接触弹簧后即做减速运动
B ．物块接触弹簧后先加速后减速
C ．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
D ．当弹簧的弹力等于恒力F 时，物块静止
E ．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零
4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则 【 】
A ．物体从A 到O 先加速后减速
B ．物体从A 到O 加速，从O 到B 减速
C ．物体在A 、O 间某点时所受合力为零
D ．物体运动到O 点时所受合力为零
5．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N ，完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N 。
这时小车运动的加速度大小是 【 】
A ．2m ／s 2
B ．4m ／s 2
C ．6m ／s 2
D ．8m ／s 2
6．如图所示，质量分别为m A =10kg 和m B =5kg 的两个物体A 和B 靠在一起放在光滑的水平面上，现给A 、B 一定的初速度，当弹簧对物体A 有方向向左、大小为12N 的推力时，A 对B 的作用力大小为 【 】
A ．3N
B ．4N
C ．6N
D ．12N。