用假设法解决问题
五年级第一讲假设法解题
然后再求出鸡的只数30-20=10（只）。 兔的只数：(100-2×30)÷(4-2)=20（只） 鸡的只数：30-20=10（只） 答：鸡有10只，兔有20只。 想一想：来自否假设30只都是兔呢？请试一试。
试一试1 有 5 元 和 10 元 的 人 民 币 共 12 张 ， 共 10 0元 。 问 5元 币 和 10 元 币 各 多少
例题 5 姐姐和妹妹同时从家往学校走，走了2分钟后，姐姐发现忘带水彩笔，
则原路返回，取笔后立即重新出发，最后与妹妹同时到校。已知姐姐每分钟 走80米，妹妹每分钟走60米。问从家到学校有多远？
【分析与解答】姐姐的速度比妹妹每分钟快80-60=20（米），但为什么两 人同时到校呢？这是因为姐姐走了2分钟后又原路返回家中造成的，因此 妹妹在这一行程中实际比姐姐多行了2× 2=4（分）。我们可以假设：让妹妹 先行4分钟即先行60× 4=240（米），然后姐姐才出发，与妹妹同时到校。然 而姐姐之所以能与妹妹同时到达，是因为她每分钟比妹妹快20米，由于240 米里包含有12个20米，所以姐姐从家到学校实际只需12分钟，则从家到学 校的距离是80×12=960（米）。
卖这批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元， 问有多少千克的大西瓜？
【分析与解答】根据“如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元” 可知道总价减少了290-250=40（元）,40元中包含有800个0.05元，即这批西瓜 共重800千克。假设800千克都是大的，则能卖0.4×800=320(元)，比实际多卖 出320-290=30（元）。每千克小的换大的可少0.4-0.3=0.1（元），30元里包 含有300个0.1元，所以有300千克的小西瓜，有800-300=500（千克）的大西 瓜。
第12讲 用假设法解题
第十二讲用假设法解题【专题解析】假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
【例题精讲】例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？【思路导航】方法一：列表法鸡的只数兔的只数脚的总数15 15 15×2＋15×4＝9016 14 16×2＋14×4＝8817 13 17×2＋13×4＝8618 12 18×2＋12×4＝84所以，共有兔子12只，有鸡18只。
通过图表可以发现，把一只兔子变成鸡，总脚数会减少2只。
故可以用假设法：方法二：假设法假设全是鸡，共有脚：30×2=60（只）；比实际少：84－60=24（只）；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2（只）脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12（只）兔子按鸡算了。
所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18（只）。
【练习】1、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只？2、一个饲养组一共养鸡、兔共50只，共有脚160只。
饲养组养鸡、兔各几只？例2：小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，这两种邮票各买了多少枚？【思路导航】方法一：列表法方法二：假设法：假设35枚邮票全部是20分的，那么一共用了20×35＝700（分）。
与实际用的钱数相差1000－700＝300（分）。
将一枚50分的邮票看成20分的少算了50－20＝30（分），故50分邮票有300÷30＝10（枚），20分的邮票有35－10＝25（枚）。
【练习】1、刘杰用13元6角钱正好买了50分和80分的邮票共计20枚，求两种邮票各买了多少枚？2、小红的储蓄罐里共有2分和5分的硬币70枚，小红算了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？例3：一次数学竞赛共有20道题。
用假设法解决问题
◎相辉用假设法解题，就是根据题目中的已知条件或结论做出某种假设，可以假设某两种量是同一种量，也可以假设某种情况没有发生，从而使问题得以顺利解决。
【题目】停车场有汽车和三轮车共24辆，其中汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，数一数共有86个轮子，那么汽车和三轮车各有多少辆？解法一：假设24辆车都是汽车，就会有4×24=96（个）轮子，比实际多了96-86=10（个）轮子，原因是把三轮车都看成了汽车。
把1辆三轮车看成1辆汽车，就会多出4-3=1（个）轮子，说明三轮车有10÷1=10（辆），汽车就有24-10=14（辆）。
4×24=96（个）96-86=10（个）10÷（4-3）=10（辆）24-10=14（辆）答：汽车有14辆，三轮车有10辆。
解法二：假设24辆车都是三轮车，就会有3×24=72（个）轮子，比实际少了86-72=14（个）轮子，原因是把汽车看成了三轮车。
把1辆汽车看成1辆三轮车，就会少4-3=1（个）轮子，说明汽车有14÷1= 14（辆），三轮车就有24-14=10（辆）。
3×24=72（个）86-72=14（个）（扫描二维码可见答案，扫码仅需一元）121314汽车三轮车12111012×4+12×3=8413×4+11×3=8514×4+10×3=86轮子数14÷（4-3）=14（辆）24-14=10（辆）答：汽车有14辆，三轮车有10辆。
解法三：根据“停车场有汽车和三轮车共24辆”可以假设两种车各有12辆，算出共有12×4+12×3=84（个）轮子，比实际少了86-84=2（个）轮子。
然后再逐步调整，直到使对应的轮子数符合条件为止。
解法四：假设汽车有x 辆，然后根据轮子数列出方程。
4x +3（24-x ）=864x +72-3x =86x =1424-14=10（辆）答：汽车有14辆，三轮车有10辆。
奥数专题-消去法解决问题 假设法解决问题(竞赛试题)-2021-2022学年数学五年级下册全国通用
五年级奥数专题5消去法解决问题【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的应用题。
现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。
水壶和茶杯的单价各是多少?【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。
练习本和钢笔的单价各是多少?例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少?【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。
足球和篮球的単价各是多少?例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
桌子和椅子的单价各是多少?【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。
1包味精和1包糖各重多少克?例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。
1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。
每种球的单价各是多少?【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。
求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。
例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。
如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。
那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱?【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。
用假设法解决实际问题
• 电影票15元一张，降价后 观众增加一倍，收入增加 五分之一，那么门票每张 降价多少元？
• 笼子里装着鸡和兔共有29只， 其中鸡脚的只数比兔脚的只 数多10只，问：笼子里的鸡 和兔各有多少只？
Байду номын сангаас
• 甲、乙丙三人同乘火车去某地，他 们每人的行李都超过了免费的重量， 需要另加付行李费，甲支付了3元， 乙支付了5元，丙支付了7元，三人 的行李共重90千克，如果这些行李 一人携带，需付行李费35元，丙带 的行李重多少千克？
• 某体育用品商店从批发部购进 100个足球和80个篮球，共用去 2800元。在商店零售时 ，每个 足球加价1/20,每个篮球加价 1/10，全部售完后共盈利220元。 原来足球和篮球的单价各是多 少元？
• 某运动员进行射击考核，共 打20发子弹。规定每中一发 记20分，脱靶一发扣12分， 最后这名运动员共得240分。 问：这名运动员共打中了几 发？
用 假 设 法 解 题
• 某粮库有大米和面粉共50 吨，已知大米的1/3与面 粉的1/4共是15吨。这个 粮库大米、面粉各有多少 吨？
• 某体育用品商店从批发部购进 100个足球和80个篮球，共用去 2800元。在商店零售时 ，每个 足球加价1/20,每个篮球加价 1/10，全部售完后共收入3020 元。原来足球和篮球的单价各 是多少元？
• 搬运1000只玻璃瓶，规定：安 全运到1只可得搬运费3角；但 打碎1只，不仅不给搬运费，还 要赔5角。如果运完后共得运费 260元，那么，搬运中打碎了几 只玻璃瓶？
• 甲地到乙地的车票每张33元， 甲地到丙地的车票每张52元。 某单位买了这两种车票共10 张，用去406元。两种车票 各买了多少张？
假设法解应用题(含问题详解)
1、小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？2、某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。
结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？3、小X、小李两进展射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发如此扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小X比小李多得64分，问小X、小李两人各中几发？4、一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产15吨，结果9天就完成任务。
原计划每天生产化肥多少吨？5、买来2角邮票和5角邮票共100X，总值41元。
求2角邮票、5角邮票各多少X？6、甲、乙两车间共加工同样零件393个，包装时，把甲车间加工的16个零件并入乙车间的零件中，这时甲车间加工的零件仍比乙车间多5个，问两个车间各加工零件多少个？7、某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得66分，问他错、对了几道题？8、甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，问他们每人摘了多少个桃子？9、某厂工人，白班补助4元，夜班另加6元，某工人工作24天，共得补助费144元，问他上了几天夜班？【试题答案】1、分析与解：9元5角＝95角假设这35枚都是1角的，那么总钱数就应该是()135⨯=35角，比实际95角少了()9535-=60角，这是因为把其中5角的硬币都当成1角了，有一枚5角硬币，少算了()51-=4角，少算的60角中有几个这样的4角，就有几个5角硬币。
953560-=〔角〕 605115÷-=()〔枚〕 351520-=〔枚〕 答：5角硬币有15枚，1角硬币有20枚。
如果假设都是5角硬币，该怎样解呢？同学们试一试。
2、分析与解：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：110001000⨯=〔元〕实际上少得运费：1000895105-=〔元〕这说明在运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给1元的运费，还要赔偿4元，即打碎一个玻璃杯要从总钱数1000元中扣除()14+=5元，一共扣除105元，所以打碎的玻璃杯数为：105521÷=〔个〕综合算式：()()110008954121⨯-÷+=〔个〕 答：打碎了21个玻璃杯。
05假设法解决问题
05假设法解决问题1. 师徒两人合作加工376个零件，他们加工5小时后，师傅因事离开，徒弟又加工了3小时，刚好完成任务。
已知师傅每小时比徒弟多加工5个，师傅每小时加工多少个零件？2. 张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元。
每千克苹果多少元？每千克梨多少元？3. 李楠买了4盒巧克力和7袋薯片，一共用去150元。
每盒巧克力的价钱比每袋薯片价钱的4倍还多3元，每盒巧克力和每袋薯片各多少元？4. 彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出91，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台?5. 小明、小梅和小刚3人去商场花了同样多的钱买了一些同样的笔记本，结果回来后，小明拿了4本，小梅拿了5本，小刚拿了9本。
这样小刚就要给小明4元。
你知道笔记本的单价吗?6. 鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？7. 学校举行“希望杯”数学竞赛，共20题。
评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣2分。
李明参加这次竞赛得了72分，他做对了多少题？8. 口算比赛，做对一题加分，做错一题倒扣分，算下来，做对一题比做错一题多得6分。
东东在比赛中做对15题，做错5题，最后考了70分。
你知道做对一题得几分，做错一题扣几分吗?9. 一个笼子可以容纳18只同样大小的兔和9只同样大小的鸡，或者能容纳14只同样大小的兔和15只同样大小的鸡。
如果专门用来装兔，最多可以装几只兔?10. 某人用270元买了一只羊，饲养一段时间后卖了600元，算上饲料费，实际还赔了钱。
赔的钱数正好是这只羊进价的31加上饲料费的41。
他赔了多少元？11. 有10元、20元和50元的人民币共15张，总面值为500元。
已知20元的人民币比10元的少1张，这三种面值的人民币各有多少张？。
用假设法解决问题(一)
用假设法解决问题（一）①河北省平乡县大刘庄小学李明亮先举一个简单的例子：甲班有学生45人，乙班比甲班多3人。
两班共有学生多少人解此题的一般方法是，先求出乙班人数，再求学生总数。
如果列式为45×2+3就是用了假设法——假设乙班也是45人，则两班共有45×2=90(人)。
但乙班实际人数比45人多3人，所以两班的实际总人数比90人多3人。
有些数学题的数量关系不明显，不容易找到解题的方法。
如果我们做一些适当、合理的假设，就有可能使数量关系明显，从而找到解题的方法。
这种解题方法叫做假设法。
假设的方法有多种，要灵活运用。
一、把“缺少”的条件假设为已知例1.甲、乙、丙三人出了同样多的钱在粮店买了若干千克大米。
回家后，乙要的大米比甲、丙都少6千克，因此，甲、丙都又退给乙6元钱。
每千克大米多少元、分析：不知道三人共买了多少千克大米，也不知道三人各要多少千克，求大米的单价似乎很难。
但是，我们可以假设大米的数量。
假设乙要了1千克大米，则甲、丙都要了7千克，三人共买了7+7+1=15（千克）每人平均15÷3=5（千克）。
在粮店，他们平均出钱，每人出的都是5千克大米的钱。
回家后，甲、丙要的大米都比平均数多7－5=2（千克），所以甲或丙退给乙的6元钱就是多要的2千克大米的价钱。
乙要的大米比平均数少5－1=4（千克），所以甲①此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二次修改。
11v1.0 可编辑可修改和丙退给他的12元钱就是少要的这4千克大米的价钱。
这样，就可求出大米的单价。
解法÷[7－(7＋7＋1)÷3]=3（元）解法×2÷[(7＋7＋1)÷3－1]=3（元）本题还可以用下面的方法解（这里只画出线段图，分析略）解法÷（6－6×2÷3）=3（元）解法×2÷（6×2÷3）=3（元）例2.小王骑车去火车站。
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用假设法解决问题
-----“鸡兔同笼”
重庆滨江实验学校陶绍维
学情分析：（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。
（2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡，但四年级学生还没有学习方程。
（3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教学建议：采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。
一、历史激趣，导入新课
师：今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图）
师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有30个头，从下面数，有70只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”
的问题。
（板书课题）
二、自主探究，解决问题。
1、出示题目
师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）
2、分析已知信息
师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？（生举手回答。
）
让学生理解：①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。
（课件出示）
3、猜一猜
师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书
师：怎样才能确定你们猜测的结果对不对？
生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。
4、尝试列表法
师：为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
师：那笼子里是不是全是鸡呢？
生：不是
师：那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？
生：就会少算两条腿
（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。
）
师：小组合作一起把下表填好，找出鸡和兔的只数。
（汇报）
生：有3只鸡和5只兔。
师：孩子们真厉害，通过列表发找到了答案。
想一想，如果我们的数据再大一些，你们觉得列表法有没有缺点。
生:我觉得如果数字大，列表就会列很多哦，比较麻烦。
师：列表发很直观，但也有弊端，孩子们认识很到位。
接下来我们一起学习另外一种解决问题的方法---“假设法”。
（二）、假设法
1、假设笼子里全是鸡：
师：假设全是鸡 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。
所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。
） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。
） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
2、假设全是兔
师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。
那把兔当了鸡在算。
那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
小组合作讨论，然后汇报。
3、小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。
这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
（板书：假设法）
三、练习巩固
1、鸡兔共100只，共有280条腿，鸡兔共有多少只？
2、10元和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各几张？
学生独立完成，然后汇报。
四、课堂小结
师：本节课你有什么收获？。