第六章 微波谐振器1
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率——（二）电纳法
即
1 2f r l 2f r C cot Zc v
B
若C、Zc、v及l已知时， 可图解法求fr 多谐性,有无穷多个交点
w O
B
2frC2 2frC1 l
若已知C、Zc、v及fr时，可求得
1 l r arctan p r 2 2f r CZC 2
p 0,1,2...
O
l1 l2
• 有无穷多个l满足谐振条件； C越大，对l的缩短效应越大
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （三）集总参数法 根据谐振器等效电路中的电感 和电容来确定谐振频率fr
fr 1 2 LC
例如：如图所示的环形金属空腔谐振腔（R，h均小于r/4,d<<h）
fr 1 2 LC
电感调谐法 在腔的外表面上安置一些沿径向移动的金属螺杆
电容调谐法 a）沿腔体轴线移动腔内的圆柱体 b）或使圆柱体不动而是压缩或放松余圆柱体端面相对的腔体底部 的壁，同样可以使d改变 -> C变化 －>fr变化
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （四）场解法
Chap. 6 微波谐振器
微波谐振器与集总参数谐振回路的主要区别
分布参数电路： LC谐振回路中的电能集中在电容中，磁能集中在电感中，有明显 的“电区域”和“磁区域”；而微波谐振回路是分布参数回路， 电场和磁场彼此不能分开，因而电能和磁能也不能分开，以分 布形式出现
多谐性： LC回路中只有一个振荡模式和一个谐振频率；而微波谐振腔中有 无限多个振荡模式和无限多个谐振频率 高Q值： 微波谐振腔的品质因数Q值一般比LC回路高很多
对已知形状、尺寸和填充介质的腔体， 根据边界条件求电磁场的波动方程的本征值K， 其中，K w 2f v 由K就可以确定谐振频率 Kv fr 2
可以证明对于闭合的理想导体的边界条件 an E 0 an H 0
2 2 E K E 0 2 2 H K H 0
Chap. 6 微波谐振器 微波谐振器分成两大类
传输线类型的谐振器： 由微波传输线构成，只要在结构上采取某些措施（如开路 或短路等）就可构成微波谐振腔
非传输线类型的谐振器： 由特殊空腔构成，形状复杂，不能看成是由某种传输线构成 例如：环形谐振腔、混合同轴线型谐振腔以及其他形状（如球 形、槽形、扇形）的谐振腔等 主要用于微波管和加速器等微波系统中
v 2 ri f ri K i
B f
fr 0
例如：一内导体长为l的电容加载的TEM模同轴线谐振腔
A ZC A’ l A’ A C
l
若选AA’面为参考面，则由等效电路AA’ 处总电纳为0，可求出fr
1 2f r l 0 B( f f r ) 2f r C Z cot v 1 2 2 p ( p 0,1,2,...)
2
2 p 1 2 2l
由 可求出谐振频率fr或谐振波长r ：
对于无色散波：
对于色散波：
2 fr r v
2
多谐性
g
2 v
fr fc
Eej(＋2l+1+2)
Eej
2 e j 2
Z2
( 2l 1 2 ) 2l 1 2
谐振条件：
1 e
Z1
j1
2l 1 2 2 p ( p 0,1,2,...)
l
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率——（一）相位法
波动方程具有一系列的、离散的本征值K（K1，K2，K3…）
这些本征值决定了腔中各模式的谐振频率及对应的谐振波长
多谐性： 当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可有许多模使之谐 振，即对应有不同的谐振频率 简并模的谐振频率相同，即同一谐振频率可对应不同模式
v f ri Ki 2
(i 1,2,3...)
红色区域等效为平板电容
C r02 / d
磁场主要集中在腔内红色区域外, 等效电感为L＝ /I
h R L ln 2 r0
r0
d h
fr
1 2 LC
1 2r0
2d h ln R / r0
R
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率
环形腔的调谐方法
相同点： 微波谐振腔的振荡实质和低频LC回路相同
§6－1 谐振腔的主要特性参数
微波谐振腔的三个基本参量为：
谐振频率fr（或谐振波长r）、 品质因数Q 等效谐振电导（或电阻）
这三个基本参量都是针对腔中某个振荡模式而言的， 不同模式的参量的值一般是不同的
§6－1 谐振腔的主要特性参数 一、谐振频率fr 谐振频率fr是指谐振腔中该模式的场发生谐振时的频率， 也称固有频率，对应的波长为谐振波长r 与低频谐振回路不同，微波谐振腔可以在一系列频率下 产生电磁振荡。(多谐性) 谐振器的种类不同，产生谐振的条件也不同， 有多种求解谐振频率fr的方法
fr的计算方法主要有以下几种
相位法 电纳法 集总参数法 场解法
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （一）相位法
根据电磁波在谐振器内来回反射时，入射波和反射波相叠加时 的相位关系来确定谐振频率fr
主要用于传输线类型的谐振器。多数实用的谐振腔可以等效为一段长 为l，两端分别接有纯电抗性负载Z1和Z2的传输线 循环一周相位的变化为：
2
2
当谐振腔的尺寸l，填充的介质以及Z1和Z2（可确定1和2）已知时， 不同的p（p=0,1,2,…）表示许多不同的谐振波型（振荡模式）， 对应着不同的 ,即对应着不同的谐振频率fr
§6－1 谐振腔的主要特性参数——一、谐振频率 （二）电纳法 根据谐振时谐振器的总电纳为零来确定谐振频率fr
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第6章(178)
(6-1-1)
6
第6章 微 波 谐 振 器
若介质为空气，则
若介质不为空气，则
对于微带线，式(6-1-3)中的εr为εe。
7
(6-1-2) (6-1-3)
第6章 微 波 谐 振 器
(2) 两端同时短路(或开路)的
谐振器，其尺寸满足：
(6-1-4)
8
第6章 微 波 谐 振 器
(3) 一端短路，另一端是电容的电容加载型谐振器。设电 容为C，则其尺寸满足：
图6-1-1 短路线及其等效电路
2
17
第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-2
开路线及其等效电路
2
18
第6章 微 波 谐 振 器
小损耗情况下th(αl)≈αl<<1。在谐振频率上 在谐振频率附近：
19
第6章 微 波 谐 振 器
所以 而串联的RLC电路输入阻抗为
20
(6-1-16) (6-1-17)
TE101模式的电磁场分量为
(6-2-6)
与其对应的电磁场结构如图6-2-2所示，谐振波长为
(6-2-7)
44
第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-2 TE101的电磁场
45
第6章 微 波 谐 振 器
用短路活塞改变尺寸l可进行调谐。 储存能量为
(6-2-8)
46
第6章 微 波 谐 振 器
腔壁导电损耗为
波导谐振器的谐振波长由
确定，即
谐振波长由模式和谐振器的尺寸决定。
(6-2-1)
39
第6章 微 波 谐 振 器
波导谐振器的品质因数：
其中：
E和H分别为电场和磁场的振幅分布。导体损耗:
6
第6章 微 波 谐 振 器
若介质为空气，则
若介质不为空气，则
对于微带线，式(6-1-3)中的εr为εe。
7
(6-1-2) (6-1-3)
第6章 微 波 谐 振 器
(2) 两端同时短路(或开路)的
谐振器，其尺寸满足：
(6-1-4)
8
第6章 微 波 谐 振 器
(3) 一端短路，另一端是电容的电容加载型谐振器。设电 容为C，则其尺寸满足：
图6-1-1 短路线及其等效电路
2
17
第6章 微 波 谐 振 器
图6-1-2
开路线及其等效电路
2
18
第6章 微 波 谐 振 器
小损耗情况下th(αl)≈αl<<1。在谐振频率上 在谐振频率附近：
19
第6章 微 波 谐 振 器
所以 而串联的RLC电路输入阻抗为
20
(6-1-16) (6-1-17)
TE101模式的电磁场分量为
(6-2-6)
与其对应的电磁场结构如图6-2-2所示，谐振波长为
(6-2-7)
44
第6章 微 波 谐 振 器
图6-2-2 TE101的电磁场
45
第6章 微 波 谐 振 器
用短路活塞改变尺寸l可进行调谐。 储存能量为
(6-2-8)
46
第6章 微 波 谐 振 器
腔壁导电损耗为
波导谐振器的谐振波长由
确定，即
谐振波长由模式和谐振器的尺寸决定。
(6-2-1)
39
第6章 微 波 谐 振 器
波导谐振器的品质因数：
其中：
E和H分别为电场和磁场的振幅分布。导体损耗:
第六章 微波谐振器
输入导纳（低损耗传输线） 等效电容 Q值
C
l
Z0
Y0 40
Q 0C G 4l 2
6.2.3 开路λ/2传输线
无耗λ/2开路传输线谐振腔
谐振条件 Yin 0 谐振频率
n l 2
有耗传输线 谐振条件 I m (Yin ) 0 输入导纳（低损耗线） 等效电容（谐振时）C
第六章 微波谐振器
集总LC谐振电路在微波频段的缺点
(1)波长与谐振回路的几何尺寸可以相比拟，存在显著的辐
射损耗。 (2)趋肤效应引起的导体损耗和介质极化损耗随频率的升高 而急剧增大。 (3)由于工作频率很高，构成回路的电感和电容量很小，因
而元件体积很小，加工困难，且功率容量大大下降
(4)由于损耗大，谐振回路的Q值很小，选择性很差。
2 2 0 R jL 2
Z in
P 2 j Wm We loss 1 2 I 2
分布元件谐振器的等效电 路 在谐振频率附近
0 0 1
2j Q
0 0 2 2
最低谐振模式TE101模（以z方向为传播方向）
场分布
H z 2 jH 0 cos a
H x j 2H 0
x sin l
z
a sin x cos z l a l
E y 2 H 0
a sin a
注：对于传输线谐振器的中涉及到的电路元件（如电容）
和耦合问题时，还是需要电磁理论的分析。
6.2.1 短路λ/2传输线
无耗λ/2短路传输线谐振腔
谐振条件
Z in jZ 0 tg l 0
微波谐振器的简单原理及应用
微波谐振器的简单原理及应用1. 简介微波谐振器是一种用来产生、操控和测量微波信号的重要设备，广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
本文将介绍微波谐振器的简单原理及其主要应用。
2. 微波谐振器的原理微波谐振器是基于微波波导和谐振腔的结构。
微波波导是一种导波结构，能够有效地传输和控制微波信号。
谐振腔则是一个能够使微波信号在空腔内多次反射并形成驻波的装置。
微波谐振器的原理可以简单描述如下： 1. 微波信号通过微波波导传输到谐振腔；2. 在谐振腔内，微波信号被多次反射并形成驻波；3. 当微波信号的频率与谐振腔的固有频率相匹配时，谐振腔将发生共振现象； 4. 共振现象会导致谐振腔内的微波信号强度增加，形成谐振峰。
3. 微波谐振器的主要类型微波谐振器可以分为很多不同的类型，其中常见的包括：1.空腔谐振器：空腔谐振器是最基本的谐振器类型，由一个或多个空腔构成。
常见的空腔谐振器包括螺旋线谐振器、圆柱谐振器等。
2.波导谐振器：波导谐振器是一种利用波导结构形成谐振腔的谐振器。
常见的波导谐振器包括矩形波导谐振器、圆柱波导谐振器等。
3.微带谐振器：微带谐振器是一种利用微带线结构形成谐振腔的谐振器。
常见的微带谐振器包括微带贴片谐振器、微带环形谐振器等。
4.介质谐振器：介质谐振器是一种利用介质材料的介电特性来形成谐振腔的谐振器。
常见的介质谐振器包括介质柱谐振器、介质球谐振器等。
4. 微波谐振器的应用微波谐振器在通信、雷达、卫星通信等领域有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.频率选择：微波谐振器可以通过调整谐振腔的固有频率来选择特定频率的微波信号。
这使得微波谐振器成为实现频率选择的重要工具。
2.信号增强：当微波信号与谐振腔的固有频率匹配时会发生共振现象，使得谐振腔内的微波信号强度增强。
这可以用于增强微波信号的强度。
3.滤波器：微波谐振器可以通过调整固有频率和带宽来实现不同类型的滤波器。
常见的滤波器类型包括带通滤波器、带阻滤波器等。
第六章微波谐振器
(d )
f0 d (e)
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时
Z in R
0
1 LC
1 Q R 0 RC
0 L
图6.1 串联 RLC 谐振器及其谐振曲线 (a) 串联 RLC 电路 (b) 输入阻抗幅值与频率的关系曲线
2 2
图6.9 圆柱腔的谐振模式图 R.E. Collin, Foundations for Microwave Engineering
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
TEnml模式的Q值
Microwave Technique
TEnml模式的Q值
Microwave Technique
Microwave Technique
图6.7 W波段波导频率计 的图片。圆形旋转其用 以改变圆形谐振器的长 度，标尺可以读出频率
6.4 圆波导谐振腔
谐振频率：推导方法同矩形波导
TEnml : f nml
TM nml : f nml
0 TE nml
ckmnl 2 r r
§6 微波谐振器
要求
1. 了解微波谐振器的基本参量； 2. 了解多种微波谐振器的特点；
3. 了解通过法测量谐振腔品质因数。
Microwave Technique
引言
微波谐振器，广泛应用于微波信号源、微波滤波器及波 长计中。它相当于低频集中参数的LC谐振回路，是一种 基本的微波元件。
谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重要组成部分。
Microwave Technique
Microwave Technique
中北大学微波技术第6章
第六章 微波元件
(二）隔离度D 隔离度D定义为输入端的输入功率 P1与隔离端的输出功率P4之比的分贝数， 即 P D 10 log 1 (dB) 若用散射参量来描述，则有
~ 2 U 2 i 1 1 D 10 log 20 log ~ S14 S U 2 14 i1
第六章 微波元件
（二）转接元件
在将不同类型的传输线或元件连接时，不仅要考虑阻抗匹配，而且 还应该考虑模式的变换。
1、同轴线波导转换器
连接同轴线与波导的元件，称为同轴线波导转换器，其结构如图所示。
2、波导微带转接器 通常在波导与微带线之间加一段脊波导过渡段来实现阻抗匹配。
同轴线波导
波导微带
第六章 微波元件
引 言
微波元件的功能在于对微波信号进行各种变换，按其变换性质可 将微波元件分为如下三类：
一、线性互易元件 凡是元件中没有非线性和非互易性物质都属于这一类。常用的线 性互易元件包括：匹配负载、衰减器、移相器、短路活塞、功分器、 微波电桥、定向耦合器、阻抗变换器和滤波器等。
二、线性非互易元件
只要增加/4阶梯阻抗变换器的节数，就能增宽工作频带。 然而，节数的增加，导致变换器的总长度也随之增加。如果选用 渐变线，则既可增宽频带又不致使变换器尺寸过大。 渐变线可以看作是由阶梯数目无限增多而每个阶梯段长度无 限缩短的阶梯变换器演变而来，如图所示。
渐变线输入端总的反射系 数in为
in d in
波导可 调螺钉 及其等 效电路
谐振窗及其等效电路
第六章 微波元件
第六章 微波元件
第六章 微波元件
第六章 微波元件
第六章 微波元件
第六章 微波元件
6.2 连接元件和终端负载
微波技术基础讲义6—谐振器
0
1 LC
减小L、C，高频时获得较低感抗和容抗
微波技术基础
微波谐振器
用途：
选频 滤波 灵敏测量（波长计、介质测量等）
主要参数：
谐振频率0 品质因数Q
微波技术基础
谐振频率
谐振频率0（f0）
谐振器中该模式的场发生谐振的频率。它是描 述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。 在谐振时, 谐振器内电场能量和磁场能量达到 某种电磁平衡，可以自行彼此转换, 故谐振器 内总的电纳（电抗）为零。如果采用某种方法 得到谐振器的等效电路, 并将所有的电纳（电 抗）归算到同一个参考面上, 则在谐振时, 此参 考面上总的电纳（电抗）为零, 即
Wm
1 1 2 1 I L,We I 2 2 4 4 C
0
1 LC
Z in
2 Pin R 2 |I|
Wm We 平均存贮能量 0 Q 0 能量损耗 谐振时 Pl
2Wm Q 0 0 Ploss
2 I L / 4
2
谐振时
I R/2
2
0 L
R
1 0 RC
串联和并联谐振电路
串联谐振电路
输入阻抗
1 Z in R j L C
1 2 I R 2 1 Wm I 2 L 4 We 1 Vc 2 C 4 Ploss Pin
电阻R上损耗的功率
储存在电感L中的平均磁能
1 I2 1 4 2C
储存在电容C中的平均电能
由此可见，当外导体内直径D一定时，Q0是（D/d）的函数 计算结果表明，(D/d) 3.6时，Q0值达最大， 而且在2 (D/d) 6范围内， Q0值的变化不大。
微波技术基础-第19次课概要
第6章 微波谐振器
谐振器的3dB功率带宽：频率变化使得
时的频带宽度
Zin2 R2 2
BW 1 2 Q 0
6.2.2并联谐振电路
第6章 微波谐振器
输入阻抗
1
Zin R1j1LjC
若知道传送给谐振器的复功率
P in P lj2W m W e
第6章 微波谐振器
当谐振时，Zin2Pl I，2 R 谐振角频率为：
0
Wm We
1 LC
用品质因数量度谐振电路的损耗，较低的损耗意味着有
较高的值。
Wm
1 4
I
2
L
Q 0W m P lW e02 W P lmR 0L0 1 R C
第6章 微波谐振器
方法一
在谐振频率附近 Zin RjL121LCRjL2202
LC到微波谐振器的演变
f , L,C 0 d ,N
1
(b )
(a) fo 2 LC
f o
d ,N并联
(c)
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
第6章 微波谐振器
6.1.2 谐振器的基本参数 而低频谐振器：L，C和R
1) 谐振波长（谐振频率）
谐振波长是微波谐振器最主要的参数。它表征 微波谐振器的振荡规律，即表示微波谐振器内振 荡存在的条件。在导行系统中
T（t）是时间t的函数，uEv
(
v r
)
是空间位置
r
的函数。
uv v
有
2
uv
E
v(
r
)
T
( t )
6_微波技术基础_微波谐振器
北京交通大学
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（二）电纳法 谐振时，谐振器内电场和磁场能量自行转换，谐 振器内总电纳为零。如果采用某种方法得到谐振 器的等效电路,并将所有的电纳归算到同一个参考 面上,则在谐振时,此参考面上总的电纳为零,即
B f 0
0
利用上式可以求得谐振频率。
工作模式给定 时为常数A
V Q0 2 A S
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V/S越大，越小，则Q0 越高。为了提高Q0 ，在抑 制干扰的前提下，尽可能增大V，减小S，并选用 电导率较大的材料作为腔壁内表面，且内表面尽 量光滑。
（二）有载品质因数
有载品质因数QL：考虑外界负载作用的腔体品质 因数。 负载使腔的固有谐振频率发生变化，增加腔的功 率损耗，导致品质因数下降。
环形腔中的磁场可近似认为主要是集中于腔内圆 柱体周围的环形体积内，设该体积内总的磁通量， 沿圆柱体表面流动的高频电流的幅值为I，则等效 电感L为：
L I
在距离腔体轴线r处，由电流I产生的磁场强度值 I 为： H 2r 通过宽度为dr的环形体积横截面面积ds=hdr的磁 通量d为： I d Hds hdr 2r
fr 1 2 LC
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环形谐振腔及其等效电路
如上图的环形腔中的电场可近似认为主要是集中 于腔内圆柱体的端面和与之相对的腔体底部内表 面之间的区域内（略去边缘电容），并把它近似 看做平板电容C，则 r02
C d
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第6章微波谐振器-PPT精品文档
(c)
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q0L 1 R 0RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
Microwave Technique
f 0
d ,N连续
(d )
f 0
d (e)
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时 Zin R
0
1 LC
Q0L 1 R 0RC
Figure 6.1 A series RLC resonator and its response. (a) The series RLC circuit. (b) The input impedance magnitude versus frequency.
在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此微 波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。
Microwave Technique
引言
LC谐振器的作用
低频…
谐振腔的作用
微波…
LC谐振器在微波频段的缺点：
a. 尺寸变小，储能空间小，容量低；
b. 损耗增加：辐射损耗、欧姆损耗及介质热损耗增大， 品质因数低，频率选择性差 。
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
微波屏蔽腔的谐振频率
Microwave Technique
Microwave Technique
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
概述：圆柱谐振腔是由一段长度为l， 两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半 径为R。圆柱腔中场分布分析方法和 谐振波长的计算与矩形腔相同。
6.2.2
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
6.2.3
6.2 传输线谐振器
Microwave Technique
第6章波导与谐振器PPT课件
第6章 波导与谐振器
y
b x
a z
图 6 - 1 矩形波导及其坐标
第6章 波导与谐振器
1. 矩形波导中的场
对于时间因子为ejωt的时谐场， 电磁场在波导内满 足无源亥姆霍兹方程(Helmholtz Equation)， 即
▽2E+k2E=0
▽2H+k2E=0
（6-1-1）
式中， k2=ω2με。
可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时， β2>0， 此模可在波导中传输， 故称为传导模 (Propagation Mode)； 当工作波长λ大于某个模的截止 波长λc时， β2<0， 即此模在波导中不能传输， 称为截 止模(Cutoff Mode)。 一个模能否在波导中传输取决于 波导结构尺寸和工作频率（或波长）。 对相同的m和n， TEmn和TMmn模具有相同的截止波长， 我们将截止波长 相同的模式称为简并模(Degenerate Mode)，它们虽然 场分布不同， 但具有相同的传输特性。 图6-2给出了 标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。
整理后可得：
第6章 波导与谐振器
▽2Ez+k2Ez=0 ▽2Et+k2Et=0 ▽2Hz+k2Hz=0 ▽2Ht+k2Ht=0
(6-1-3)
现以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
第6章 波导与谐振器
设▽2t为二维拉普拉斯算子， 则有：
2
t2
2 z2
利用分离变量法， 令：
(6-1-4)
Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z(z) 将其代入式(6-1-3)， 并整理得：
第6章 波导与谐振器
（1） TE10模的场分布。
将m=1, n=0 和kc=π/a代入式（5-7-13）， 并考虑时 间因子ejωt， 可得TE10模各场分量表达式