von Neumann-Morgenstern 期望效用函数(货币金融学)
Neumann-Morgenstern期望效用函数(货币金融学)
金融经济学第六讲
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Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这就归结为函 数 u 的凸性的 比较。它的程 度可用 –u’’/u’ 来度量。它由
Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。
假定 b “最好”，w “最坏”。那么任何 x 一 定相当于 b 关于概率 p 与 w 的“平均”。 取 u(x)=p, 即得所求期望效用函数。
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调查结果是绝大多数的人选择赌博，即使身 边有多于 100 元的钱也并没有多大影响。
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6.4 Arrow--Pratt 风险厌恶度量
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6.3 Allais 悖论和 Kahneman-Tversky 的研究
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Kahneman-Tversky 理论
Kahneman 与 Amos Tversky, (1937-1996) 两位心理学家于 1979 年发表的论文“展望理论 (Prospect Theory)”已成为《计 量经济学 (Econometrica)》有 史以来被引证最多的经典。他 们企图改变期望效用函数理论 框架。
金融经济学第四章效用函数与风险厌恶
了偏好关系的效用函数。
.
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定理1：
一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一 个效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关 系：
u(x) f [u(x)] 且 f ( . ) 是单调递增函数，则有：
u(x) u(y) u(x) u(y)
.
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定理2（效用函数存在性定理）： 如果消费者在消费集C 上的偏好关系
.
Daniel Bernoulli （1700-1782)
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即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富 的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用 （货币的边际效用）是递减的。
伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对 投币游戏的期望值的计算应为对其对数函数期 望值的计算：
E(.)n 121nlog2n1.39 ＞ 0
xC 和 〉0，总存在 yC, xy
使得 x y
在技术上，局部非饱和性和单调性保证了 无差异曲线具有一个负的斜率。
.
10
（7）凸性（convexity）
x ,y ,z C , i f x z ,y z x ( 1 ) y z
严格凸性（strictly convexity）
不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也 即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的 事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结 果的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果）， 但对于每一种状态发生的概率不清楚。 Knight 的观点并未被普遍接受。但是这一观点成为研 究方法上的区别。
.
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例1
➢ 投资者可以选择以下3种彩票：彩票A赢得1000美 元的机会是1/1000；彩票B赢得100美元的机会是 1/100；彩票C赢得1000的机会是1/2000，赢得 100美元的机会是1/200。
金融数学1-期望效用理论
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序数效用函数定理证明
情况1. 当x～x*时，定义U (x) 1； 情况2. 当x～y*时，定义U (x) 0； 情况3. 当x* x y*时，性质2存在唯一的 （0,1)
使x～x* 1 y*, 此时我们定义U (x) 。
日常生活中，我们时常要比较不同商品或者服 务给我们生理、心理上带来的感受或者说效用 （utility）。
例如，看一场电影还是吃一块鸡腿，是需要经 过激烈思想斗争的，尤其是当荷包里所剩无几 的时候。
这便涉及到效用大小比较的问题。
5
在18世纪的古典经济学家眼中，效用和黄油、 大炮一样是看得见、摸得着的，他们把效用视为快 乐的代名词，看做是一个人的整个福利的指数。
若1 U (x) U ( y) 0,此时令1 U (x),2 U ( y),
由U的定义， x～1x* 11 y*, y～2 x* 12 y*
因为1 U (x) U ( y) 2 , 由性质1
必有x y。
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（2）证明：x ~ y 当且仅当U (x) U ( y)。
必要性
任取x, y B，设x y， 证U (x) U ( y),
若x y与y x同时成立，则x和y偏好无差异，记作x ~ y。
若x y但y x不成立，则x严格地比y好，记作x y。
自返性保证了消费者对同一商品的偏好具有明显的一 贯性；
可比较性假定保证了消费者具备选别判断的能力； 传递性保证了消费者在不同商品之间选择的首尾一贯性。
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通常认为这三条并没有给消费者施加过分严格 的限制条件，只要是消费者是理性的都可以做 到这一点。
要解构整个金融体系，要理解金融产品、资本市场、 金融中介在跨期资源配置中的所具有的功能作用及其 实现形式，投资者行为就是一个自然的起点。
2预期效用理论 冯.诺依曼与摩根斯坦
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（一）不确定性下的选择问题与对象
不确定性下的选择问题是其预期效用最大化 的决定，这不仅决定自己行动的选择，也取 决于自然状态本身的选择或随机变化。 因此不确定下的选择对象被人们称为彩票 （Lottery)或未定商品（contingent commodity)
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假设投资者的证券组合收益变量的概率分 布定义在有限集合L上， 投资者的证券组合选择也可看成抽彩 （lottery）（或者投资者的消费计划， 或者投资收益），L中的元素为所有可能 各种奖金数额，不妨设L={l1，…，ln}， 得到奖品的li的概率为p(li)，i =1，2..n. (l1，p1；…；ln,，pn)表示一次性抽彩 p P。
第二章
不确定性条件下的投资决策准则
和预期效用函数
对外经济贸易大学金融学院 郭敏 教授 minguo992002@
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1
1. 2. 3.
教学目的及要求 ： 掌握什么是风险和不确定性 掌握在投资者在不确定条件下的决策准则 认识投资者的不同风险偏好和风险厌恶度量
重点内容 掌握投资者在不确定条件下的投资 决策决策准则和投资者的风险态度
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“圣彼德堡悖论”问题
有这样一场掷硬币的赌博：第一次赢得 2元，第一 次输第二次赢得 4 元，前两次输第三次赢得 8 元，„„一般情形为前 n-1 次输，第 n 次赢得 2 的 n次方元。问：应先付多少钱，才能使这场赌博 是“公平”的？ 如果用数学期望来定价，答案将是无穷大！ 但经过试验观察，我们发现，为了参加这一游戏， 人们愿意付出的金额在2-3之间。 因此，期望收益最大原则并不能解决一切的不确定 性问题 。
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冯·诺伊曼-摩根斯坦的效用函数
14.12 博弈论讲义选择理论穆罕默德·伊尔蒂兹(讲座2)1 选择理论基础我们来考虑由所有选择组成的集合X。
选择是互相排斥的，即一个人不能同时做出两个不同的选择。
我们也会穷尽集合中所有可能的选择，这样参与者的选择总能被明确定义。
注意这只是一个建模的问题。
比如，假设我们拥有咖啡和茶两个选项，我们将选择定义为：C = 只要咖啡而不要茶，T = 只要茶而不要咖啡，CT = 既要咖啡又要茶，NT = 既不要咖啡也不要茶。
在集合X上建立一种关系。
在X上建立的关系是X×X 的一个子集。
当且仅当对于任意的x，y ∈ X,要么x y要么y x 时，我们说关系是完全的。
当且仅当对∈，于任意的x, y, z X[x y 且y z]⇒x z时，我们说关系是可传递的。
当且仅当一种关系既是完全的又是可传递的时，它就是一种偏好关系。
在给定偏好关系的前提下，我们可以定义严格偏好关系，即x y [x y 且 y x]，以及无差异关系～，即x～ y [x y 且y x]。
偏好关系可以用一个效用函数来表示，定义如下：。
以下定理进一步说明，能够用效用函数表示的关系必须是一种偏好关系。
定理1 设X为有限集。
一种关系能用一个效用函数表示的充分必要条件是，它既是完全的又是可传递的。
并且，如果表示，且是一个严格递增函数，那么也表示。
根据上述结论，我们称这些效用函数为序数效用函数。
为了运用选择的序数理论，我们应该了解参与者对各种选择的偏好。
正如我们在上次讲座里所看到的那样，在博弈论中，参与者会在他可能的各种策略中做出选择，而他的策略偏好又有赖于其他参与者所选择的策略。
一般来说，一个参与者并不知道其他参与者选择何种策略。
因此，我们需要一个不确定条件下的决策理论。
2 不确定条件下的决策我们考虑一个由奖金构成的有限集Z，以及由Z上所有概率分布构成的集合P，其中。
我们将这些概率分布称为博彩。
博彩可以用一个树形图来描述。
例如，在图1中，博彩1（lottery 1）描述了这样一种情景：参与者以1/2的概率（比如抛硬币得正面）获得10美元；以1/2的概率（比如抛硬币得到的是反面）获得0美元。
期望效用理论浅述
期望效用理论浅述作者：庹思伟来源：《时代金融》2015年第30期【摘要】本文简要回顾了期望效用（EU）理论以及反映投资者风险偏好的具体效用函数形式，并给出了EU理论在单期投资组合优化中的简单应用，文章最后讨论了EU理论的缺点及Allias悖论。
【关键词】期望效用理论效用函数投资组合优化发端于19世纪70年代的“边际革命”将经济学的研究对象从社会财富的创造转化为了对人的经济活动的边际效用分析。
经济学被重新定义为“快乐和痛苦的微积分学”。
以主观效用为基础的微观经济理论体系使经济学从马尔萨斯时代的“沉闷的科学”变为了“幸福的数理表达”。
20世纪中期诞生的期望效用（Expected Utility， EU）理论将效用的分析从确定性环境带入了不确定性环境，成为了理性人在不确定性环境下的决策准则。
一、期望效用理论（EU）简述（一）风险与不确定性期望效用理论描述理性人在风险或不确定性环境下的消费（投资）选择。
“风险”及“不确定性”二词在大多数情况下可以相互替代使用，但有些经济学教科书也讨论了二者间的细微差异。
风险与不确定性均用于描述一个决策的后果由于缺乏充分信息而并非确定获知的情况。
若一个决策是在风险下做出的，则意味着决策者能够列出该决策可能产生的所有后果及其相对应的可能性（概率）。
如果一个决策是在不确定性下做出的，则意味着该决策产生的所有可能后果或其可能性是无法预测的。
以统计学的观点来看，风险意味着决策者对于决策结果的概率分布是已知的，而不确定性则相反。
所以从严格意义上说，EU理论讨论的是决策者在风险环境下的选择。
（二）效用函数与期望效用理论微观经济学中，效用函数用于衡量消费者在不同消费束中获得的满足感。
从任何消费束获得的效用取决于其对应的特定状态。
比如人们从一把伞中获得的效用取决于当时的天气，晴天带伞对多数人来说是累赘，而暴雨天的一把伞却是大多数人的“救命稻草”。
金融经济学中的效用函数U（w）则被用于度量投资者在不同财富等级上的相对偏好。
FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析
FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析1.效用历史沿革效用的概念是丹尼尔·伯努利（不是数学家伯努利，但是他们都是伯努利家族的。
）在解释圣彼得堡悖论时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准，证明期望收益并不是人们在做决策时的唯一衡量标准。
经济学家对于效用的理解是有一个过程的。
●19世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经济学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。
●而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。
希克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序，并非效用的数值。
因此，从分析消费者行为的方法来看，基数效用论者采用边际效用分析方法，序数效用论者采用无差异曲线分析方法。
从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。
1.1.效用概念的提出——圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论是尼古拉·伯努利在1738年提出的一个概率期望值悖论。
它来自于一种掷币游戏，圣彼得堡游戏。
游戏规则为：掷出正面或者反面为成功，游戏者如果投掷成功，得奖金2元，游戏结束；若不成功，继续投掷，二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。
如果n 次投掷成功，得奖金2n 元，游戏结束。
首先，我们用公式1()k kk E X x p ∞==∑来计算这个游戏收益的数学期望值：23423411111()2222222222n n E X n n ==⨯+⨯+⨯+⨯++⨯= 从理论上来说，该游戏的期望值是无穷大的。
按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。
这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。
如果仅仅以期望值标准，我们将无法给这个游戏进行定价。
圣彼得堡悖论反映了决策理论和实际之间的差别。
人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。
《金融学》读后感
《金融学》读后感《金融学》读后感（通用8篇）当认真看完一本名著后，相信大家的收获肯定不少，何不静下心来写写读后感呢？到底应如何写读后感呢？下面是小编整理的《金融学》读后感，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《金融学》读后感篇1金融学是一门比较新的学科，在我国各大学的经济类专业大都开设了相关客车。
随着经济的发展，金融学更注入了新鲜的血液。
《金融学基础（第2版）》是经济学类学生的核心课程。
全书主要包括货币与货币制度、金融市场，金融机构、信托和租赁业、保险、货币供求与均衡、通货膨胀和通货紧缩、货币政策等内容。
本书以金融全球化以和WTO后中国的金融现状为背景，将国际金融和我国的金融结合一起。
介绍了金融学的基础知识和基本概念，讲解了近年金融行业出现的新理论、观点和以及现象等。
在经济全球换的大环境下，中国的金融业受到西方经济的影响，同时作为社会主义的中国，有具有自身的特点，本书着重讲解了不同环境下的金融现状，根绝中国的实际情况讲诉了很多现实的问题。
这本书系统的讲解了金融学的各个分支情况，虽然看过了，但许多还是懵懵懂懂。
我想很多人也跟我一样，在看完一本书过后，时间会让它遗忘，但如果能记住书中的某一句话，或者某一个观点，以及带给您的启示，或许这就是读书的价值。
在众多学科中，我对经济、金融十分感兴趣，看的课外书也大都是这一系列，我也希望以后的工作能与此有点牵连。
同时，为自己以后的投资理财提供一些理论上的知识，这也是很有用的。
《金融学》读后感篇2最近读的《货币金融学》，从中获益良多，接下来谈谈我的感想。
《货币金融学》是由《货币银行学》发展而来，金融的三大支柱是货币、金融市场和金融机构，本书也一这三大支柱为线索开展开来。
在讲解内容的同时，更讲述了近年来这些的创新点，教材具有系统性、实用性和创新性。
一、本书的开头是先引入货币，对货币的定义，货币所包括的范畴，对各国货币不同时期采取的货币制度进行介绍，以及货币的演变过程，从实物货币—代用货币—信用货币—电子货币，然后就是货币的职能。
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金融经济学第六讲
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“圣彼德堡悖论”
Daniel Bernoulli （1700-1782)
1738 年发表《对机遇性 赌博的分析》提出解决 “圣彼德堡悖论”的“风 险度量新理论”。指出用 “钱的数学期望”来作为 决策函数不妥。应该用 “钱的函数的数学期望”。
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调查结果是绝大多数的人选择赌博，即使身 边有多于 100 元的钱也并没有多大影响。
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6.4 Arrow--Pratt 风险厌恶度量
Jacob Bernoulli (1654-1705)
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“圣彼德堡悖论”问题
有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n-1 次
输，第 n 次赢得 2n1元。问：应先付多
少钱，才能使这场赌博是“公平”的？
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6.3 Allais 悖论和 Kahneman-Tversky 的研究
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Kahneman-Tversky 理论
Kahneman 与 Amos Tversky, (1937-1996) 两位心理学家于 1979 年发表的论文“展望理论 (Prospect Theory)”已成为《计 量经济学 (Econometrica)》有 史以来被引证最多的经典。他 们企图改变期望效用函数理论 框架。
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一个简化的公理体系
公理 1 “不确定利益”是随机变量所构成的一 个集合 L ，并且对于任何两个“不确定利益”
x,y 来说，“以概率 p 获得 x,以概率 1-p 获 得 y” 也是“不确定利益”。这一“不确定利 益”可称为 x 以概率 p 与 y 的“平均”，并 记为(x,y;p).
如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
金融经济学第六讲
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金融经济学第六讲
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“圣彼德堡悖论”的金融学含义
“倍赌策略”是一种“套利策略”。在一个有 等价概率鞅测度的“二叉树”“存贷－赌博” 市场上，采用“倍赌策略”，如果允许无限 借贷和无限次赌博，那么其“赢钱概率”为 1。
它可以作为某些股票在一定时期内会“疯涨” 的理由。
金融经济学第六讲
Daniel Kahneman, (1934-) 2002 年诺贝 尔经济学奖获得者
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Kahneman 诺贝尔演说的问题
问题 1. 假设有一场这样的赌博：你赢 150 元 的概率是 50%, 而你输 100 元的概率也是 50%. 你能接受这样的赌博吗？如果你身边的钱少 于 100 元，你是否会改变你的决定？
Oskar Morgenstern (1902-1977)
金融经济学第六讲
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用期望效用函数来刻划风险
所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集 合上的函数，它在一个随机变量上的取值等 于它作为数值函数在该随机变量上取值的数 学期望。用它来判断有风险的利益，那就是 比较“钱的函数的数学期望”。
假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
金融经济学第六讲Biblioteka 24期望效用函数的争论
期望效用函数似乎是相当人 为、相当主观的概念。一开 始就受到许多批评。其中最 著名的是“ Allais 悖论” (1953)。
由此引起许多非期望效用函 数的研究，涉及许多古怪的 数学。但都不很成功。
金融经济学第六讲
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济 奖获得者。
调查结果是：除非把所赢的钱提高到 200 元 以上，绝大多数的人都不接受这样的赌博， 只有少数人接受这样的赌博。但对于后一种 情况，所有人都不接受。
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Kahneman 诺贝尔演说的问题
问题 2. 现在有这样两种情况：一种情况是肯 定损失 100 元；另一种情况是参加这样的赌 博：你赢 50 元的概率是 50%, 而你输 200 元 的概率也是 50%. 对于这样的两种情况你选择 哪一种？如果你身边的钱多于 100 元，你是 否会改变你的决定？
公理 2 任何两个“不确定利益”都可比较好坏。
公理 3 “不确定利益”中有一个最好的以及一个 最差的。
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一个简化的公理体系 (续)
公理 4 如果有三个“不确定利益”一个比 一个好，那么处于中间的 “不确定利益”
相当于另外两个“不确定利益”的对某个 概率的“平均” 。反之，两个“不确定利 益”的对某个概率的“平均” 的好坏必处 于两者之间。
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6.2 von Neumann--Morgenstern 期望效用函数的公理化陈述
金融经济学第六讲
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期望效用函数
John von Neumann (1903-1957)
1944 年在巨著 《对策论与经济行 为》中用数学公理 化方法提出期望效 用函数。这是经济 学中首次严格定义 风险。
第六讲 von NeumannMorgenstern 期望效用函数
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6.1 “圣彼德堡悖论”的讨论
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概率论的早期历史
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。这 是当时最重要、最 有原创性的概率论 著作。由此引起所 谓“圣彼德堡悖论” 问题。
假定 b “最好”，w “最坏”。那么任何 x 一 定相当于 b 关于概率 p 与 w 的“平均”。 取 u(x)=p, 即得所求期望效用函数。
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