分数拆分-小升初
拆分法妙算分数的四种方法
拆分法妙算分数的四种方法
拆分法是一种用于计算分数的方法，可以将一个分数拆分成更简单的形式，方便计算。
以下是拆分法的四种常见方法：
一、公因式法：
公因式法是指将分子和分母中的公因式提取出来，然后进行约分。
例如，对于分数3/6，可以发现3和6的最大公因数是3，因此可以将分数拆分成1/2
二、分子和分母相乘法：
这种方法是将分子和分母进行分解，并且将各个因子相乘。
例如，对于分数4/9，可以将分子4拆分成2*2，分母9拆分成3*3，然后将拆分后的因子相乘得到2*2/3*3，进一步化简为4/9
三、化简法：
这种方法适用于分子和分母中含有相同因子的情况。
例如，对于分数36/48，可以发现分子36和分母48都可以被4整除，因此可以将分数化简为9/12，再进一步化简为3/4
四、最大公约数法：
最大公约数法是指找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母分别除以最大公约数得到新的分数。
例如，对于分数15/25，可以发现15和25的最大公约数是5，因此可以将分数化简为3/5
这四种拆分法可以根据实际情况灵活应用，能够帮助我们更方便地计算分数。
在计算过程中，我们可以根据分子和分母的因式结构来选择最合适的方法，以达到简化分数的目的。
小升初-分数的简便运算与解方程
小升初-分数的简便运算与解方程知识点1、分数的简便运算知识点、拆分法：运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
例题1、计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+199×100原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+（199 －1100） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+199 －1100＝1－1100＝99100练习1计算下面各题：1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+139×402. 110×11 +111×12 +112×13 +113×14 +114×153. 12 +16 +112 +120 +130 +142例题2、计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+148×50原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+248×50 ）×12＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+（148 －150 ）】×12＝【12 －150 】×12＝625练习2、计算下面各题：1.13×5 +15×7 +17×9 +…..+197×992. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+197×100例题3、计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +18） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18＝1－18＝78练习3计算下面各题：1. 112 +56 －712 +920 －11302. 114 －920 +1130－1342 +1556 3. 19981×2 +19982×3 +19983×4 +19984×5 +19985×6例题4、计算：12 +14 +18 +116 +132 +164原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164＝1－164＝6364练习4、计算下面各题：1. 12 +14 +18 +………+12562.23 +29 +227 +281 +2243例题5。
好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确
好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确
大家好，这里是汪老师家教现场，今天为大家分享的是好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确，喜欢的小伙伴就请点赞加关注。
只要看过五年级下册课本的朋友都知道，分数拆分是五年级数学难点之一，很多孩子看到就害怕，我想说的是分数拆分法，一口诀搞定，好学好记，既快又正确，下面用具体的例子来讲解一下我所总结的分数拆分的具体步骤，在文章的最后，我将用自编的口诀来解决类似不同的题目，下面请看题：
第一步：找出分母12的因数,（1,2,3,4,6,12）。
第二步：把因数进行分组，根据题目而定，有几个分数相加分成几组，本题是三个分数相加，分为三组，（1,2,3），（2,3,4）（3,4,6）等等，这里就不一一列举了。
第三步：这里我随便选一组（3,4,6），分子分母同时乘3+4+6得：
第四步：拆开分数。
第五步：约分，把该分数化成最简分数。
最后，我将以上步骤编成可以记忆的口诀：
一找因数二分组，
三扩四拆五约分。
下面我用自编口诀，来拆解下面一道题：
一找因数：18的因数有（1,2,3,6,9,18）
二分组：任选其一即可，这里选（1,2,3）
三扩：
四拆：
五约分：
你学会了没有？喜欢的小伙伴请点赞关注转发，数学有方法，关注汪老师家教现场，体验不一样的数学思维，让我们共同进步，加油！。
分数拆项公式
分数拆项公式分数拆项公式是数学中常见且十分重要的技巧之一。
它能够将一个分数表示为多个较小分数的和或差，帮助我们在运算中简化问题。
本文将以生动的语言介绍分数拆项公式的概念、原理、应用以及解题指导，帮助读者更好地掌握这一技巧。
首先，我们来了解什么是分数拆项公式。
分数拆项公式指的是将一个分数表示为多个较小分数的和或差的表达式。
这个公式可以极大地简化运算，帮助我们更好地理解和解决分数运算问题。
拆项公式有两种形式：将一个分数拆分为两个较小分数的和，或将一个分数拆分为两个较小分数的差。
无论是哪种形式，其原理都是将分子拆开作为较小分数的分子，分母保持不变。
举个例子来说明，设有一个分数2/5，我们可以将它拆分为1/5和1/5的和形式，也可以拆分为3/5和1/5的差形式。
拆项公式的应用将使得分数运算变得更加简单，方便我们进行加减乘除等各种运算。
那么，我们为什么要使用这个公式呢？拆项公式的应用不仅能够简化计算，还有许多实际意义。
首先，它可以帮助我们更好地理解数学概念，提高数学思维能力。
其次，它在解决实际问题时具有广泛的应用，例如在经济学、物理学、工程学以及统计学等领域中，都会遇到分数运算问题。
掌握拆项公式可以帮助我们更好地解决这些实际问题。
那么，如何灵活运用分数拆项公式呢？以下是一些解题指导：1. 确定分子和分母：首先，我们需要确定分数的分子和分母，确保分数的真实含义与题目要求相符。
2. 选择合适的拆项形式：在拆项公式中，常见的形式有和形式和差形式。
根据题目的要求，选择适合的拆项形式。
3. 拆分为较小分数：按照拆项公式的原理，将分数的分子拆分为较小分数的分子，分母保持不变。
4. 简化运算：通过分数的拆分，将原本复杂的运算转化为较小分数的简单运算，进而解决问题。
需要注意的是，分数拆项公式是一种辅助工具，我们在运用时需要根据实际情况决定是否使用，以及何时使用。
有时候，直接使用分数的原形式更便捷，而不需拆分。
因此，在解题过程中，要根据具体情况灵活应用。
单位分数拆分为单位分数的和讲义学生版
尹老师奥数教程---小升初班一期
单位分数拆分为单位分数的和
【将一个单位分数分解为两个单位分数的和】步骤
①分解：将单位分数1A
的分母A 分解质因数的积，从中求出这分母的任意两个约数a1，a2； ②扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a1+a2），得()()
12112a a A A a a +=+ ③拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来用，拆成两个同分母的分数相加得()()
1121212a a A A a a A a =+++α ④约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。
【例1】.将
115拆分成两个单位分数的和。
注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。
（2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。
【将一个单位分数分解为N 个单位分数的和】步骤： 将单位分数1A
拆成n 个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A 的n 个约数的和（a1+a2+…+an ）。
【例2】将
115拆分成四个单位分数的和
注意：如果要求拆分的分母互不相同，那么
1A 最多能拆分的分数个数N 等于A 的约数的个数。
如果允许拆分后的分母相同，那么
1A
可拆分成任何有限个分数的和的形式。
(完整版)分数的拆分
什么叫分数的拆分？把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分.例如：271541181+=; 301451181+=； 221991181+=; 312161-=； 4131121-=；等等。
下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。
当一个分数为)1(1n ＋n ⨯的形式时，可以拆分为111n ＋－n 的形式(n 为自然数，且n 不为0) 即：111)1(1n ＋－n ＝n ＋n ⨯ 例如:5141541201-=⨯=；7161761421-=⨯=分数拆分的具体应用 例·计算：4213012011216121+++++ 7671171616151514141313121214213012011216121=-=-+-+-+-+-+=+++++ 当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差.例如：9171972632-=⨯=；8131835245-=⨯=；7141743283-=⨯=用公式表示就是:当n 、n+d (n 不为0)都是自然数时，dn n d n n d +-=+⨯11)( 具体应用： 计算：20182181621614214122⨯+⨯+⨯+⨯12120120118118116116114114112120182181621614214122=+-+-+-+-=⨯+⨯+⨯+⨯dn n d n n d +-=+⨯11)( 这个公式同学们已经熟悉了.对这个公式可以进行变形：例如：)8131(5124551241-⨯=⨯= 因为8—3=5 所以提取一个51，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个21，)6141(2124221241-⨯=⨯=，这得看计算时的需要了。
练习：计算21171171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 215212041)2111(41)211171171131131919151511(41)21174171341394954514(4121171171311391951511=⨯=-⨯=-+-+-+-+-⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1/1＊5+1/5*9+1/9＊13+1/13*17+1/17＊21=1/4*（1-1/5）+1/4＊（1/5—1/9）+1/4*（1/9—1/13）+1/4*（1/13—1/17）+1/4* （1/17-1/21） =1/4＊（1—1/5+1/5—1/9+1/9—1/13+1/13—1/17+1/17—1/21）=1/4*20/21=5/211/18=1/？+1/?先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数.取1和21/18=（1+2)/18*（1+2）=1/18＊3+2/18＊3=1/54+1/27取1和31/18=（1+3）/18*（1+3)=1/18＊4+3/18*4=1/72+1/24取1和61/18=（1+6）/18*（1+6)=1/18＊7+6/18＊7=1/126+1/21等等注意:取1和2与取3和6；1和3，2和6,3和9与6和18结果一样,知道为什么吗？1/24=1/(）+1/（）=1/（）+1/（）=1/()+1/()24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24取1和21/24=（1+2)/24*（1+2）=1/24*3+2/24*3=1/72+1/36取1和31/24=（1+3)/24*4=1/96+1/32取1和41/24=（1+4）/24＊5=1/120+1/30分子是1的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，如果分子不是1呢？现在就讨论一下这个问题。
六年级分数拆分法计算原理
六年级分数拆分法计算原理《六年级分数拆分法计算原理》嘿，同学们！今天咱们来唠唠六年级数学里超有趣的分数拆分法计算原理。
你们有没有觉得分数有时候就像一个个调皮的小精灵，在数学的世界里跳来跳去，让人眼花缭乱呢？分数拆分法呀，就像是找到一把神奇的钥匙，能把这些调皮的小精灵变得规规矩矩，让我们能轻松地跟它们打交道。
我先给大家举个简单的例子哈。
比如说，有这么一个分数\(\frac{5}{6}\)，咱们可以把它拆分成\(\frac{2 + 3}{6}\)，然后呢，就变成了\(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\)，也就是\(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\)。
这就像是把一个大蛋糕，按照不同的块数分开，但是蛋糕的总量还是不变的。
那为啥要这么拆呢？这里面可大有学问。
咱们在做分数的加减法或者比较大小的时候，如果直接算很麻烦的话，分数拆分法就能帮上大忙了。
就拿加法来说吧。
假如要算\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)，要是按照常规的方法，先通分，分母变成6，那分子就分别是3、2、1，加起来就是\(\frac{6}{6}=1\)。
可要是用分数拆分法呢，我们一看就知道\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)，就像我们刚刚把\(\frac{5}{6}\)拆分的反过来，直接就得出答案是1了，多简单呀！我再给你们说说我和同桌的一次经历。
有一次数学小测验，有道题是\(\frac{7}{12}+\frac{5}{18}\)。
我同桌就开始埋头通分，算了半天，还老是担心自己算错。
我呢，就用分数拆分法。
我把\(\frac{7}{12}\)拆成\(\frac{3 + 4}{12}\)，也就是\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)；把\(\frac{5}{18}\)拆成\(\frac{2+3}{18}\)，也就是\(\frac{1}{9}+\frac{1}{6}\)。
分数拆分的六个公式
分数拆分的六个公式一般地，有如下方法将一个分数1/a拆成两个分数单位之和：（1）任选a的两（2）将1/a的分子，分母同乘（x+y），得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y)；个因数x和y；（3）再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。
分数分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。
表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议）。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分子在上，分母在下。
当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。
分数的历史最早的分数是整数倒数：代表二分之一的古代符号，三分之一，四分之一，等等。
埃及人使用埃及分数c。
1000bc。
大约4000年前，埃及人用分数略有不同的方法分开。
他们使用最小公倍数与单位分数。
他们的方法给出了与现代方法相同的答案。
埃及人对于Akhmim木片和二代数学纸莎草的问题也有不同的表示法。
希腊人使用单位分数和（后）持续分数。
希腊哲学家毕达哥拉斯（c。
530bc）的追随者发现，两个平方根不能表示为整数的一部分。
（通常这可能是错误的归因于Metapontum的Hippasus，据说他已被处决以揭示这一事实）。
在印度的150名印度人中，耆那教数学家写了“Sthananga Sutra”，其中包含数字理论，算术学操作和操作。
现代的称为bhinnarasi的分数似乎起源于印度在Aryabhatta（c。
ad 500），Brahmagupta（c。
628）和Bhaskara（c。
1150）的工作。
他们的作品通过将分子（Sanskrit：amsa）放在分母（cheda）上，但没有它们之间的条纹，形成分数。
在梵文文献中，分数总是表示为一个整数的加和减。
整数被写在一行上，其分数在两行的下一行写成。
如果分数用小圆⟨0was或交叉⟨+was标记，则从整数中减去;如果没有这样的标志出现，就被理解为被添加。
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分数拆分
一、考点扫描
1、任意两个数的积做分母，其差做分子的分数可拆成较大的单位分数减较小的单位分数，即
b a b a a b 11-=⨯-（a<b ） 2、任意两个数的积做分母，其和做分子的分数可拆成较大的单位分数加较小的单位分数，即b a b a a b 11+=⨯+（a<b ）
3、任意两个数的积做分母的单位分数可拆成较大的单位分数减较小的单位分数的差再乘以分母差分之一，即a b b a b a -⨯-=⨯1)11(1（a<b ）
4、任意两个数的积做分母，任意数做分子的分数可拆成较大的单位分数减较小的单位分数的差再乘以分母差分之分子，即a b k b a b a k -⨯-=⨯)11(（a<b ）
二、真题演练
1、
241=） 1（－） 1（ 2、241=） 1（+） 1（ 3、125=） 1（－） 1（ 4、125=） 1（+） 1（ 5、 100991431321211⨯+⨯+⨯+⨯ 6、
311－127+209－3011+4213－5615 7、152+352+63
2+……+ 3232 8、99971751531311⨯++⨯+⨯+⨯ 9、22212015
43143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 10、1111121231234123450
三、当堂过关：
1、（）—（）11121=
2、 （）
（）11121+= 3、（）（）11247+= 4、71124
5、
1514114131131211211111101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6、121+65－127+209－3011
7、 50481861641421⨯+⨯+⨯+⨯ 8、111111234542567290110
9、 987187617651⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
10、111111212312341234100 四、巩固提高
1、（）—（）11211=
2、（）（）11211+=
3、（）（）112110+=
4、41121
5、1111112612203042
6、 1009711071741411⨯++⨯+⨯+⨯
7、 6301162091276⨯+⨯+⨯
8、20120182181621614214122+⨯+⨯+⨯+⨯
9、151413114131211312111⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
10、11111363693691236912300
五、拔高题
1、)10010011()4411()3311()2211(⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-
2、
)1111()911()711()511()311()1011()811()611()411()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+
3、)8631()7531()6431()5331()4231(⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-。