大数定律及中心极限定理习题及答案
《概率论与数理统计》典型例题 第四章 大数定律与中心极限定理
= 0.15,
µn 为
5000
户中收视
该节目的户数，所以可应用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，即二项分布以正态 分布为极限定理。
解 ： 设 µn 为 5000 户 中 收 视 该 节 目 的 户 数 ， 则 µn ~ B(n, p) ， 其 中
n = 5000, p = 0.15 。 由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理， µn − np 近似服从 np(1− p)
显然需用到前一不等式，则只需算出 E(X + Y ) 与 D(X + Y ) 即可。
解：由于 E(X + Y ) = 0 ，
D( X + Y ) = DX + DY + 2Cov( X , Y ) = DX + DY + 2ρ XY DX DY = 1+ 4 + 2×1× 2× (−0.5) = 3 ，
( D )服从同一离散型分布。
分析：林德伯格-列维中心极限定理要求的条件是 X 1, X 2,", X n,"相互独
立、同分布、方差存在，这时，当 n 充分大时， Sn 才近似服从正态分布。 根据 条件分析选项即可。
解：显然选项 A 与 B 不能保证 X 1, X 2 , ", X n 同分布，可排除。 选项 C 给出了指数分布，此时独立同分布显然满足，而且由于是指数分布， 方差肯定存在，故满足定理条件。 选项 D 只给出其离散型的描述，此时独立同分布显然满足。 但却不能保证 方差一定存在，因此也应排除。 故选 C 。 注：本例重在考察中心极限定理的条件。
P{ X
− EX
≥ ε}≤
E[g( X − EX )] 。 g(ε )
分析：证明的结论形式与切比雪夫不等式非常相似，利用切比雪夫不等式的 证明思想试试看。
概率论与数理统计第五章大数定律与中心极限定理习题解答
1．[一] 据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机的抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。
解：设第i 只寿命为X i ，（1≤i ≤16），故E (X i )=100，D (X i )=1002(l=1,2,…,16).依本章定理1知÷÷÷÷÷øöçççççèæ£-=÷÷÷÷÷øöçççççèæ´-£´-=£ååå===8.040016001001616001920100161600)1920(1616161i i i i i i X P X P X P.7881.0)8.0(=F =从而.2119.07881.01)1920(1)1920(161161=-=£-=>åå==i ii iXP XP3．[三] 计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布，（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2）几个数相加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 解：（1）设取整误差为X i （L ,2,1=i ，1500），它们都在（－0.5, 0.5）上服从均匀分布。
于是： 025.05.0)(=+-==p X E i 12112)]5.0(5.0[)(2=--=i X D18.111251211500)(,0)(==´==i i X nD X nE þýüîí죣--=ïþïýüïîïíì£-=ïþïýüïîïíì>ååå===1515115115150011500115000i i i i i i X P X P X P ïïþïïýüïïîïïí죣--=å=18.111518.1118.1115115001i i X P1802.0]9099.01[2)]34.1(1[2)]34.1()34.1([1=-´=F -=-F -F -=8．某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。
大数定律及中心极限定理习题及答案
第 5 章 大数定律与中心极限定理一、填空题：1.设随机变量μξ=)(E ，方差2σξ=)(D ，则由切比雪夫不等式有≤≥-}|{|σμξ3P 91 . 2.设nξξξ,,, 21是n 个相互独立同分布的随机变量，),,,(,)(,)(n i D E i i 218===ξμξ对于∑==ni in1ξξ，写出所满足的切彼雪夫不等式 228εεξεμξn D P =≤≥-)(}|{| ，并估计≥<-}|{|4μξP n211-. 3. 设随机变量129,,,X X X 相互独立且同分布, 而且有1i EX =,1(1,2,,9)i DX i ==, 令91i i X X ==∑, 则对任意给定的0ε>, 由切比雪夫不等式直接可得{}≥<-ε9X P 291ε-. 解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量X 满足：()E X μ=与2()D X σ=都存在, 则对任意给定的0ε>, 有22{||}P X σμεε-≥≤, 或者22{||}1.P X σμεε-<≥-由于随机变量129,,,X X X 相互独立且同分布, 而且有1,1(1,2,9),i i EX DX i === 所以999111()()19,i i i i i E X E X E X μ===⎛⎫===== ⎪⎝⎭∑∑∑9992111()()19.i i i i i D X D X D X σ===⎛⎫===== ⎪⎝⎭∑∑∑4. 设随机变量X 满足：2(),()E X D X μσ==, 则由切比雪夫不等式, 有{||4}P X μσ-≥ 116≤. 解：切比雪夫不等式为：设随机变量X 满足2(),()E X D X μσ==, 则对任意的0ε>, 有22{||}.P X σμεε-≥≤由此得 221{||4}.(4)16P X σμσσ-≥≤=5、设随机变量2σξμξξ==)(,)(,D E ，则≥<-}|{|σμξ2P 43.6、设n ξξξ,,, 21为相互独立的随机变量序列，且),,( 21=i i ξ服从参数为λ的泊松分布，则≤-∑=∞→}{lim x n n P ni in λλξ1∞--xt dt e22 .7、设n η表示n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中出现的概率，则≈≤<}{b a P n η⎰-----)1()1(2221p np np b p np np a t dt e π.8. 设随机变量n ξ, 服从二项分布(,)B n p , 其中01,1,2,p n <<=, 那么, 对于任一实数x , 有lim {|||}n n P np x ξ→+∞-<= 0 .9. 设12,,,n X X X 为随机变量序列,a 为常数, 则{}n X 依概率收敛于a 是指{}=<->∀+∞>-εεa X P n n lim ,0 1 ,或{}=≥->∀+∞>-εεa X P n n lim ,0 0 。
(完整word版)五、大数定律与中心极限定理(答案)
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第五章 大数定律与中心极限定理一、选择题：1．设n μ是n 次重复试验中事件A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中出现的概率，则对任意的0ε>均有lim {}n n P p n με→∞-≥ ［ A ]（A ）0= (B ）1= （C)0> (D ）不存在2．设随机变量X ，若2() 1.1,()0.1E X D X ==，则一定有 [ B ]（A){11}0.9P X -<<≥ （B ）{02}0.9P X <<≥(C){|1|1}0.9P X +≥≤ (D){|}1}0.1P X ≥≤3．121000,,,X X X 是同分布相互独立的随机变量，~(1,)i X B p ，则下列不正确的是 ［ D ]（A ）1000111000i i X p =≈∑ （B)10001{}i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑ (C)10001~(1000,)i i X B p =∑ （D ）10001{}()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑二、填空题：1．对于随机变量X ，仅知其1()3,()25E X D X ==，则可知{|3|3}P X -<≥2．设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2-和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，则根据契比雪夫不等式{}6P X Y +≥≤三、计算题:1．设各零件的重量是同分布相互独立的随机变量，其数学期望为0.5kg ,均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg 的概率是多少？解：设第i 件零件的重量为随机变量i X ，根据题意得0.1.i EX ==5000500011()50000.52500,()50000.0150.i i i i E X DX ===⨯==⨯=∑∑5000500012500(2510)110.92070.0793.i i i X P X P =->=>≈-Φ≈-=∑∑2．计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在(0.5,0.5)-上服从均匀分布。
Geitel第五章 大数定律与中心极限定理习题解答
即 lim P (
n
1. 设 X i (i =1, 2, ,50) 是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为 0.03 的泊松分 布．记 X X 1 X 2 X 50 ，试用中心极限定理计算 P ( X 3) ． 解 易知 E ( X k ) 0.03, D( X k ) 0.03( k 1, 2, ,50). 由中心极限定理可知，随机变量
习题 5-1 1. 设随机变量 X 1 , X 2 , , X n , 独立同分布， E ( X k ) ， D( X k ) 8，k 1, 2, ， 令X
1 n X k ,利用切比雪夫不等式估计 P(| X | 4) n k 1
_
解 E( X ) E(
1 1 6 (6 1) 7 (1 2 3 4 5 6) 6 6 2 2
P
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 E ( X i 2 ) (12 22 32 42 52 62 ) 6 1 6 (6 1)(6 2 1) 91 6 6 6
1 n 1 n X ) E( X k ) ； k n n k 1 k 1
D( X ) D(
_
1 n 1 n 8 ) X D( X k ) k 2 n k 1 n k 1 n
8 1 由切比雪夫不等式， P ( X 4) P ( X E ( X ) 4) 1 n2 1 4 2n
2 4
D( X k ) E ( X k ) E ( X k ) 2 E ( X k ) a 4
本节由定理 3 得
大数定律和中心极限定理历年真题
大数定律和中心极限定理历年真题数学一：1（01，3分）设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-}2|)({|X E X P。
数学三：1（88，6分） 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占20%。
以X 表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。
（1） 写出X 的概率分布； （2）利用棣美佛-拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。
[附表]Φ（x ）是标准正态分布函数。
999.0994.0977.0933.0841.0692.0500.0)(0.35.20.25.10.15.00x x Φ2（89，3分）设X 为随机变量且2,σμ==DX EX 。
则由切比雪夫不等式，有≤≥-}3|{|σμX P。
3（96，6分）设n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本。
已知)4,3,2,1(==k a EXk k，证明当n 充分大时，随机变量∑==n i i n X n Z 121近似服从正态分布，并指出其分布参数。
4（99，3分） 在天平上重复称量一重为a 的物品。
假设各次称量结果相互独立且服从正态分布n X a N n 表示若以).2.0,(2次称量结果的算术平均值，则为使95.0}1.0|{|≥<-a X P nn 的最小值应小于自然数。
5（01，3分）设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6|{|Y X P.6（01，8分） 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。
假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。
若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。
（Φ（2）=0.977，其中Φ（x ）是标准正态分布函数。
）数学四：1（01，3分） 设随机变量X 和Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有P {|X-Y |≥6}≤ 。
第6章大数定律及中心极限定理习题解答
⎧ 100 ⎫ P ⎨∑ X i > 1010 ⎬ = ___0.1587_________． ⎩ i =1 ⎭
12．设某种药物对某种病的治愈率为0.8，现有1000个这种病人服用此药，根据中心极限 定理确定至少有780人被治愈的概率为__0.9418____． 13 ． 掷 一 均 匀 硬 币 10000 次 ， X 表 示 出 现 正 面 的 次 数 ， 试 用 中 心 极 限 定 理 计 算
⎧ 100
∑X ⎩
i =1
i
⎫ < 420 ⎬ = ____0.8413_____． ⎭
11．某保险公司每月收到保险费为 X i ， E ( X i ) = 10 (万元)， D ( X i ) = 1 ，用用中心极限 定 理 确 定 100 个 月 收 到 保 险 费 超 过 1010 万 元 的 概 率
B．
A．
1 ． 2
2n − 1 ． 2n
C．
1 ． 2n
D．
1 ． n
5．设 X 1 , X 2 , ⋅⋅⋅, X 9 服从同一分布，且 E ( X i ) = 1 ， D ( X i ) = 1 ，则对于任意给定的正 数 ε > 0 有( A． P ⎨ D )．
⎧ ⎩
∑X
i =1 9
9
i
⎫ 1 −1 < ε ⎬ ≥ 1− 2 ． ε ⎭
， 利 用 契 比 雪 夫 不 等 式 估 计 得
P{ X − µ < 4σ } ≥ ( B
A．
)．
8 ． 9
B．
15 ． 16
C．
9 ． 10
D．
1 ． 10
)．
3．设随机变量 X 满足等式 P{| X − E ( X ) |≥ 2} = 1 16 ，则必有( D A． D ( X ) =
第5章-大数定律与中心极限定理答案
解|
由切贝谢夫不等式得
故选(C)
5.若随机变量 ,则 （）.
A) B) C) D)
解|因为 ,
由切贝谢夫不等式得
故选(D)
二、填空题（每空2分，共10分）
1.已知离散型随机变量X服从参数为 的泊松分布，则利用切贝谢夫不等式估计概率
.
解因为
所以
由切贝谢夫不等式
2.已知随机变量X存在数学期望 和方差 ，且数学期望 ， ，利用切贝谢夫不等式估计概率 .
解因为 ,
由切贝谢夫不等式
3.已知随机变量X的方差为4，则由切贝谢夫不等式估计概率 .
解由切贝谢夫不等式
4.若随机变量 ,则当 充分大时, 近似服从正态分布 (,)
解因为
三、计算或证明题题（每题10分，共80分）
1.如果随机变量X存在数学期望 和方差 ，则对于任意常数 ，都有切贝谢夫不等式： （证明当 为连续型随机变量时的情况）
第五章《中心极限定理》测验题
班级：姓名：学号：成绩：
一、单项选择题（每题2分，共10分）
1.如果离散型随机变量 相互独立且皆服从参数为 的泊松分布，则当n充分大时，离散型随机变量 （）近似服从标准正态分布.
A) B) C) D)
解:因为
又
由李雅普诺夫中心极限定理:
故选(D)
2.如果离散型随机变量 相互独立且皆服从0-1分布 ，则当n充分大时，离散型随机变量 近似服从（）分布.
解设 表示10000个婴儿中男婴的个数,则 其中
由拉普拉斯中心极限定理,所求概率为
附表：
解设随机变量 表示一年内投保人中死亡人数,则 ,其中 ,
, 由
得
由拉普拉斯中心极限定理,所求概率为
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第 5 章 大数定律与中心极限定理一、填空题：1.设随机变量μξ=)(E ，方差2σξ=)(D ，则由切比雪夫不等式有≤≥-}|{|σμξ3P 91 . 2.设nξξξ,,,Λ21是n个相互独立同分布的随机变量，),,,(,)(,)(n i D E i i Λ218===ξμξ对于∑==ni in 1ξξ，写出所满足的切彼雪夫不等式 228εεξεμξn D P =≤≥-)(}|{| ，并估计≥<-}|{|4μξP n211-. 3. 设随机变量129,,,X X X L 相互独立且同分布, 而且有1i EX =,1(1,2,,9)i DX i ==L , 令91i i X X ==∑, 则对任意给定的0ε>, 由切比雪夫不等式直接可得{}≥<-ε9X P 291ε-. 解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量X 满足：()E X μ=与2()D X σ=都存在, 则对任意给定的0ε>, 有22{||}P X σμεε-≥≤, 或者22{||}1.P X σμεε-<≥-由于随机变量129,,,X X X L 相互独立且同分布, 而且有 1,1(1,2,9),i i EX DX i ===L 所以999111()()19,i i i i i E X E X E X μ===⎛⎫===== ⎪⎝⎭∑∑∑9992111()()19.i i i i i D X D X D X σ===⎛⎫===== ⎪⎝⎭∑∑∑4. 设随机变量X 满足：2(),()E X D X μσ==, 则由切比雪夫不等式, 有{||4}P X μσ-≥ 116≤. 解：切比雪夫不等式为：设随机变量X 满足2(),()E X D X μσ==, 则对任意的0ε>, 有22{||}.P X σμεε-≥≤由此得 221{||4}.(4)16P X σμσσ-≥≤=5、设随机变量2σξμξξ==)(,)(,D E ，则≥<-}|{|σμξ2P 43 .6、设n ξξξ,,,Λ21为相互独立的随机变量序列，且),,(Λ21=i i ξ服从参数为λ的泊松分布，则≤-∑=∞→}{lim x n n P ni in λλξ1⎰∞--xt dt e22 .7、设n η表示n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中出现的概率，则≈≤<}{b a P n η⎰-----)1()1(2221p np np b p np np a t dt e π.8. 设随机变量n ξ, 服从二项分布(,)B n p , 其中01,1,2,p n <<=L , 那么, 对于任 一实数x , 有lim {|||}n n P np x ξ→+∞-<= 0 .9. 设12,,,n X X X L 为随机变量序列,a 为常数, 则{}n X 依概率收敛于a 是指{}=<->∀+∞>-εεa X P n n lim ,0 1 ,或{}=≥->∀+∞>-εεa X P n n lim ,0 0 。
10. 设供电站电网有100盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率皆为. 假设每盏灯开关是相 互独立的, 若随机变量X 为100盏灯中开着的灯数, 则由切比雪夫不等式估计, X 落 在75至85之间的概率不小于 259 .解：()80,()16E X D X ==, 于是169(7585)(|80|5)1.2525P X P X <<=-<≥-=二．计算题：1、在每次试验中，事件A 发生的概率为，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A 发生的次数在450至550次之间的概率.解：设X 表示1000次独立试验中事件A 发生的次数，则250)(,500)(==X D X E}50|500{|}550450{≤-=≤≤X P X P9.02500250150)(1}50|)({|2=-=-≥≤-=X D X E X P2、一通信系统拥有50台相互独立起作用的交换机. 在系统运行期间, 每台交换机能清晰接受信号的概率为. 系统正常工作时, 要求能清晰接受信号的交换机至少45台. 求该通信系统能正常工作的概率. 解：设X 表示系统运行期间能清晰接受信号的交换机台数, 则~(50,0.90).X B由此 P(通信系统能正常工作)(4550)P X =≤≤P =≤≤(2.36)(0)0.99090.50.4909.ΦΦ≈-=-=3、某微机系统有120个终端, 每个终端有5%的时间在使用, 若各终端使用与否是相互独立 的, 试求有不少于10个终端在使用的概率.解：某时刻所使用的终端数~(120,0.05),6, 5.b np npq ξ==7 由棣莫弗－拉普拉斯定理知{10}11(1.67)0.0475.P ξΦΦ≥=-≈-=4、某校共有4900个学生, 已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为, 问阅览室 要准备多少个座位, 才能以99%的概率保证每个去阅览室的学生都有座位.解：设去阅览室学习的人数为ξ, 要准备k 个座位.~(,),4900,0.1,49000.1b n p n p np ξ===⨯=21.==4900490{0}2121k P k ξΦΦΦΦ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫≤≤≈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭490490(23.23)0.99.2121k k ΦΦΦ--⎛⎫⎛⎫=--≈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭查(0,1)N 分布表可得4902.3263,21 2.3263490538.852321k k -==⨯+=539.≈要准备539个座位,才能以99%的概率保证每个去阅览室学习的学生都有座位.5．随机地掷六颗骰子 ，试利用切比雪夫不等式估计：六颗骰子出现的点数总和不小于9且不超过33点的概率。
解：设 表 示 六 颗 骰 子 出 现 的 点 数 总 和。
i ，表 示 第 i 颗 骰 子 出 现 的 点 数 ，i = 1，2，…，61， 2， … ，6 相 互 独 立 ， 显 然 ηξ==∑i i 16()()235211235449621612765432161222===-+++==+++++=ηηξξD E D E i i Λ {}{}12339≤-=≤≤ηηηE p p {}131>--=ηηE p()9.03383511691≈-=-≥ηD 6. 设随机变量n ξξξ,,,Λ21 相互独立，且均服从指数分布()0000>⎩⎨⎧≤>=-λλλx x e x f x )( 为 使 10095101111≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∑=λλξn k k n P ， 问： n 的最小值应如何解: E D k k ξλξλ==112, ()21211111,11λξξλξn D n n D n E nk k n k k n k k ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑∑===由 切 比 雪 夫 不 等 式 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-∑=λλξ101111nk k n P ,1009510111101112211≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==λλλξξn n E n P nk k nk k 即 110095100-≥n n , 从 而 n 2000 ， 故 n 的 最 小 值 是 20007．抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品次品率为10%，问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率达到解：∴ 设n 为至少应取的产品数，X 是其中的次品数，则)1.0,(~n b X ，9.0}10{≥>X P ，而9.0}9.01.01.0109.01.01.0{≥⨯⨯⨯->⨯⨯⨯-n n n n X P所以1.0}09.01.0109.01.01.0{≤-≤⨯⨯⨯-nn n n X P由中心极限定理知，当n 充分大时， 有1.0)3.01.010(}09.01.0109.01.01.0{=-Φ≈-≤⨯⨯-n nn n n n X P ，∴ 由1.0)3.01.010(=-Φnn查表得28.13.01.010-=-nn147=∴n8．(1)一个复杂系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率为，又知为使系统正常运行，至少必需要有85个元件工作，求系统的可靠程度(即正常运行的概率)；(2)上述系统假设有n 个相互独立的元件组成，而且又要求至少有80%的元件工作才能使系统正常运行，问n 至少为多大时才能保证系统的可靠程度为 解：(1)设X 表示正常工作的元件数，则)9.0,100(~b X ，9901009.01.01009.010099085{}85100{}85{-≤⨯⨯⨯-≤-=≥≥=≥X P X P X P}31039035{≤-≤-=X P由中心极限定理可知))35(1()310()35()310(}85{Φ--Φ=-Φ-Φ=≥X P 95.0)35(1)35()310(=Φ=-Φ+Φ=(2)设X 表示正常工作的元件数，则)9.0,(~n b Xnnn n X n n P n X n P n X P 3.02.01.09.09.03.01.0{)8.0()8.0(≤⨯⨯-≤-=≤≤=≥}3.09.03{}323.09.03{nnX n P n n n X n P -≤-=≤-≤-= 95.0)3()3(1=Φ=-Φ-=nn353=∴n 25=∴n9．一部件包括10部分，每部分的长度是一随机变量，相互独立且具有同一分布，其数学期望为2 mm ，均方差为 mm ，规定总长度为20 mm 时产品合格，试求产品合格的概率。
已 知 ：Φ( ) = ；Φ( ) = 。
解：设 每 个 部 分 的 长 度 为 X i ( i = 1, 2, …, 10 ) E ( X i ) = 2 = , D( X i ) = 2= ( )2 ,依题意 ，得合格品的概率为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-≤-∑=102010101..i i X P ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤⨯-⨯≤-=∑=6302100501831630101.)(...i i X P⎰⎰---==63.00263.063.022221221dte dte t t ππ4714.017357.02121263.022=-⨯=-⨯=⎰∞--dte t π10．计算机在进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算，设所有取整误差是相 互独立的随机变量，并且都在区间[- ， ]上服从均匀分布，求1200个数相加时误 差总和的绝对值小于10的概率。
已知：Φ(1)=；Φ(2)=。