沪科版九年级上册数学：反比例函数及其图像画法》 (3)
的函数关系；
例 .已知y 是x 的反比例函数,
当x=2时,y=6
1）写出y与x的函数关系式
2）当x=4时,求y的值.
【变式练习】
1.y是x2 的反比例函数,当
x=3,y=4. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=2时,求y的值.
2.y是x-2 的反比例函数,当x=3,y=4. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=-2时,求y的值.
……
温故知新
１.下列函数中哪些是正比例函数,并指
出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = -3x
③
y=
1 x
④ y = 2x2
⑤y
=
1 3x
⑥
y
=
2x 3
思考：下列问题中，变量间的对应关系可以 用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共 同特点？
1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v
（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。
1463 V= t
2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，
草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
y=
1000 x
3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有
的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)
的变化而变化。
S=1.68×n 104
新课探究
反比例函数的定义：
一般地，形如
y
=
k x
(k为常数
,
k0)源自的函数，称为反比例函数。注母：，在当xy=0=时xk，分中式，自xk 变无量意x义是，分式xk 的分
所以x的取值范围为x≠0。
等价形式：（k≠0）
y= k x
y=kx-1
xy=k
y是x的反比
例 函数
记住这三 种形式
1. 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
(((((((((((((((((((((((1115342531534242153425342)))))))))))))))))y))))))yyyx))yyyyxyyyxyyyyyyxyyx=yyy==y=========yy===1=4===x====2x14x1142xx2=x=112114x4x122x2xx2x111x1xxx2211xxxx
是，比例系数k=4。
是，比例系数k= 1 2
不是 是，比例系数k=1。
不是
C 2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
8 3.已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = __ ；
6 已知函数 y = xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
初中数学沪科版九年级上册反比例函数及其图像画法
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
考向探究
探究一 反比例函数的解析式
例 1 已知点 P(1，－3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上，
则 k 的值是( B ) A．3 B．－3
C.13 D．－13
[解析] 把点P的坐标代入y＝kx(k≠0)，得k＝－3.故选B.
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
考向探究
当堂检测
[解析] ∵点 A，B 是双曲线 y＝4x上的点，
分别经过 A，B 两点向 x 轴，y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩
形的面积都等于|k|＝4， ∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.
故选 D.
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
探究四 反比例函数与一次函数的综合
例 4 已知 k1>0>k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (C )
当堂检测
探究三 反比例函数中的面积问题
k 例 3 反比例函数 y＝x(x>0)的图象如图 11－3，点 B 在图象
上，连接 OB 并延长到点 A，使 AB＝2OB，过点 A 作 AC∥y 轴，交
k
5
函数 y＝x(x>0)的图象于点 C，连接 OC，S△AOC＝5，则 k＝__4______．
考情分析
考情分析
考点梳理
图 11－6
考向探究
当堂检测
[解析] (1)把点 A 的坐标代入反比例函数 解析式中求解即可；(2)先把点 B(m，1)代入反
3 比例函数 y＝－x，得点 B 坐标为 B(－3，1)，
再由△BOC 的面积为 3 求出点 C 坐标，最后求 得直线 BC 的解析式为 y＝－x－2.
上海科学技术出版社初中数学九年级上册 反比例函数及其图像画法【省一等奖】
反比例函数第一课时 反比例函数的概念教学目标：1知识和技能：理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件用待定系数法求反比例函数的解析式及对应量的值，体会函数的模型思想。
2过程和方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力。
3情感、态度与价值观：经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。
重、难点：1．重点：理解反比例函数的概念，能根据反比例函数的三种等价形式判定反比例函数，并能掌握比例系数的值，最后学会利用待定系数法求出函数解析式。
2．难点：反比例函数的概念的理解教学过程：一、创设情境，导入新知1、引导学生回顾函数、正比例函数、一次函数以及他们的解析式。
二、新知探究，形成概念 问题：2、下列函数关系中哪些是正比例函数,并指出相应的值 ① y=3-1 ② y=-3 ③x y 1= ④ 2x y = ⑤ x y 31= ⑥ xy 32= y = 21、 某村有耕地200hm 2，人口数量逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm 2与人口数量之间有怎样的关系 2、某市距省城248m ，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间t h 与行驶的平均速度v m/h 之间又怎样的关系师问：观察以上思考题得出的三个关系式，它们有什么共同特征呢 （学生讨论交流后师作出归纳） 反比例函数定义：一般地，形如x y 1=（为常数，•≠0）•的函数称为反比例函数。
三、形式变换，深入探究随堂练习（幻灯片）：3、一个电路中，当电压U 一定时，通过电路的电流I 与该电路的电阻 R 有怎样的关系注意：（1） ≠0是定义的一部分； （2）自变量的取值范围是≠01,-==kx y k xy 1下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示 （1） 一个游泳池的容积为2000m 3 ，注满游泳池所用的时间t 单位:h 随注水速度v 单位:m 3 /h 的变化而变化。
初中数学沪科版九年级上册反比例函数图形和性质
在每一个象限内，
增减性
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
再见
x
限，则 k 的值可为__3_.（只需填一个数即可）
3.函数 y = k 与 y = ax 有交点A的坐标是(-1，-3)，
x
(1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？ 怎样求？
已知点在反比例函数 y 4 的图象上，且 x
x1>x2，比较y1,y2的大小.
反比例函数的性质与正比例函数的性质 有何异同？
函数关系式
y=
k x (k为常数，k≠0)
y= kx (k为常数，k≠0)
图象形状
双曲线
直线
一、三
k＞0
位置
象限 在每一个象限内，
增减性
y随x的增大而减
二、四 象限
二、四 象限
k＜0
(4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图
象上吗？
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的函数是
(_1_)_(_2_)_(3); 在其所在的每个象限内，y随x增大而增大的 函数是_(_4_)_.
(1) y 8 (2) y 0.3 (3) y 1 (4) y 7
x
x
2x
10 x
2.已知反比例函数 y k 2 ，其图象位于一、三象
反比例函数y= k (k为常数，k≠0) 的图象是双曲线． x
当k＞0时，双曲线的两支分别在第 一、三象限，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；
画并观察函数 y 4 的图象，你能得到什么样的结论呢?
x
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
沪科版九年级数学上册《反比例函数》课件(共19张PPT)
oA
x
变式一：
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则
这个反比例函数的表达式是__y_＝____1_x2__ 。
y
pN
M ox
变式二：
如图所示，正比例函数 yk(xk0)与反比例 函数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的
x
垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则___A___
3x
3.函数
y
m2 x
的图象在二、四象限内，m的取值
范围是__m_<_2__ . 4.若双曲线经过点(－3
，2)，则其表达式是y__＝____6x.
做一做：
5.函数 ya xa与 y aa0 在同一条直
角坐标系中的图象可能是x___D____：
y
y
y
y
ox
A.
ox
B.
ox
C.
ox
D.
做一做：
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数 y k (k 0) 的
x 图象上,则y1、y2 与y3
y
的大小关系(从大到小)
为_y_3__＞__y_1_＞__y_2_ .
-2 -1 y3o
A B
yy12
C
4x
议一议：
已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作
x轴的垂线PA交双曲线 y 3 于点A，过点A作 AB⊥y轴于B点。在点P x
x
N（-1，-4）
综合运用：
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
∴k=4,
上海科学技术出版社初中数学九年级上册 反比例函数及其图像画法(市一等奖)
点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难
点
理解反比例函数的概念
教学过程
创设情境
领悟新知
20ˊ
自主演练
内化新知
10ˊ
拓展应用
升华新知
10ˊ
反思小结
观点提炼
布置作业
5ˊ
（一）情境引入
求下列函数的表达式观察这些函数有什么共同特点
（1）路程为100，求平均速度v关于时间t的函数表达式
（2）菱形的面积为24，写出一条对角线y关于另一条对角线的函数表达式
（3）长方形的面积为25，一条边长为另一条为y,求y关于的函数关系式
（4）已知北京市的总面积为×10平方千米，人均占有的土地面积s单位:平方千米/人随全市总人口n单位:人的变化而变化。
（二）互动迁移
举出类似以上的实例：
（三）明晰概念
Y= （为常数，≠0）或 y=-1；y=
（四）领悟概念
1其他形式
、y、的具体要求
全班问答交流
△帮助学生完成对反比例函数概念从感性体验到理性认识的过渡
△让学生感受从特殊到一般的思考方法，发展学生的抽象思维能力，同时也为知识的内化和正迁移创造了条件，培养学生的建模意识
过程与方法：
1经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想
情感态度与价值观：
1经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神
教 学 设 计
上海科学技术出版社初中数学九年级上册 反比例函数及其图像画法-全国一等奖
反比例函数安徽省淮北市濉溪县徐楼中心学校 李文徐教学目标1、了解反比例函数的概念2、能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式3、会用待定系数法确定反比例函数的解析式教学重点： 反比例的概念教学难点： 用待定系数法确定反比例函数的解析式教具准备 多媒体课件教学过程一、创设问题情境提问：小学是否学过反比例关系是如何叙述的由学生先考虑及讨论一下 答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、新课看下面的几个问题（2，人口数量逐年发生变化。
干村人均占有的耕地面积yhm2 与人口数量之间有怎样的关系2、某市距省城248m ，汽车有该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间th ，与形式的平均速度vm/h 之间有怎样的关系3、当电压一定时，通过电阻的电流I 与电阻R 有怎样的关系 三个问题的两个变量之间都满足乘积一定，所以可以分别表示成：x y 200=、v t 248=、R U I = 上述函数关系式都具有 x k y =的形式，两个变量之间的关系就是小学学过的反比例关系。
由此给出反比例函数的概念：一般地，函数x ky = （为常数，且≠0）叫做反比例函数。
即在上面的问题3中，当电压U 是常数时，电流I 就是电阻R 的反比例函数，能否说：电阻R 是电流I 的反比例函数呢通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足x k y =（为常数，且≠0）就可以。
因此可以说电阻R 是电流I 的反比例函数，因为R U I =U 是常量），对于其他几个例子也是一样。
反比例函数的三种形式：xk y = -1 例1 下列关系式中的y 是的反比例函数吗如果是，比例系数是多少（1）x y 4= （2）x y 21-= （3）y=1- （4）y=1 （5）2x y = ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝错误!的形式了解函数关系式的变形。
沪科版九年级上册数学：反比例函数及其图像画法(公开课课件)
y的一些值：
x
-1
-
1 2
1 2
1
y 2 4 -4 -2
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.
典例探究 例题2、已知y与x-1成反比例,当x=2时,y=4.
（1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
巩固与运用
1. 星星电子集团接到了生产4000个计算机零部件的
2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，y 的值。
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值 为 x（元）
50
20
10
5
1
换成的张数 y （张）
பைடு நூலகம்
2
5
10
20 100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变
小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？
xy 100
即： y 100
x
y是不是x的函数？
生活情景
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的 函数关系式表示?
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
随堂练习 一试身手
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
沪科版数学九年级上册《反比例函数及其图象画法》教学设计1
沪科版数学九年级上册《反比例函数及其图象画法》教学设计1一. 教材分析《反比例函数及其图象画法》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象的画法。
通过本章的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，学会如何绘制反比例函数的图象，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例和引导，帮助他们理解和掌握。
此外，学生对于函数图象的绘制还不是很熟悉，需要通过实践操作和指导，提高他们的绘图能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力；通过实践操作，教会学生绘制反比例函数的图象，提高学生的动手能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法、实践操作法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过分析实例，让学生理解反比例函数的概念；通过小组合作，培养学生团队合作意识；通过实践操作，教会学生绘制反比例函数的图象。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数及其图象画法的课件，包括文字、图片、动画等。
2.实例材料：准备一些实例，用于引导学生理解和掌握反比例函数的概念。
3.绘图工具：准备足够的绘图工具，如直尺、圆规、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，激发学生的兴趣，引导学生思考。
2.呈现（10分钟）通过课件展示反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的基本特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析实例，理解反比例函数的概念。
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7